Informationsblatt für den Einstieg ins 1. Mathematikjahr AHS

Informationsblatt für den Einstieg ins 1. Mathematikjahr AHS
Stoff für den Einstufungstest Mathematik in das 1. Jahr AHS:
Mit und ohne Taschenrechner incl. Vorrangregeln („Punkt vor Strich“, Klammern,…):
o Rechnen mit natürlichen Zahlen (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren)
o Rechnen mit ganzen Zahlen
o Rechnen mit Bruchzahlen (Brüchen, Dezimalzahlen)
o Rechnen mit reellen Zahlen
Runden von Zahlen auf eine vorgegebene Stelle (z.B. auf die Einerstelle, die
Zehntelstelle,...)
Rechnen mit Variablen
Wissen, was eine Potenz ist und wie mit Potenzen gerechnet wird (Addition, Subtraktion,
Multiplikation, Division)
Binomische Formeln
Lösen einfacher linearer Gleichungen (+ Probe)
Formeln nach einer Variablen umformen
Einfache Schlussrechnungen
Einfache Prozentrechnungen
Wissen, wie Quadrat, Rechteck, Rhombus, Parallelogramm, Deltoid, Trapez, Kreis,
Dreieck (allgemein und besondere wie: rechtwinkliges, gleichseitiges und
gleichschenkliges Dreieck) ausschauen; Umfang und Flächeninhalt berechnen können
(Quadrat, Rechteck, Rhombus, Parallelogramm, Deltoid, Trapez, Kreis, Dreieck)
Wissen, wie Würfel, Quader, Kegel, Zylinder, Pyramide, Kugel ausschauen und Oberfläche sowie Volumen berechnen können (die Formeln werden zur Verfügung gestellt)
Den pythagoräischen Lehrsatz anwenden können
Punkte im Koordinatensystem einzeichnen bzw. ablesen können
Lineare Funktionen im Koordinatensystem einzeichnen und zuordnen können
Winkeln zeichnen und messen können
Maßeinheiten umrechnen können (km – m – dm – cm – mm; ha – a – m² – dm² – cm² –
mm²; m³ – dm³ – cm³ - mm³; Liter – dm³; Stunden – Minuten – Sekunden; kg – dag – g)
Zum Lernen für den Mathematik-Hauptschul- bzw- AHS-Unterstufen-Stoff empfehlen wir alle
gebräuchlichen Schulbücher bzw. auch:
Mathematik 1. Klasse / 5. Schulstufe ISBN: 3-85492-266-3
Mathematik 2. Klasse / 6. Schulstufe ISBN: 3-85492-267-1
Mathematik 3. Klasse / 7. Schulstufe ISBN: 3-85492-268-X
Mathematik 4. Klasse / 8. Schulstufe ISBN: 3-85492-269-8
Alle: Baumgartner / Corazza - Lernhilfe für Hauptschule und AHS-Unterstufe, Ueberreuter
Print und Digimedia Gesellschaft, je Buch ca. 10€
Wer einen Internet-Zugang hat und noch üben möchte, sei auf die folgende Website
hingewiesen: http://www.2bw.eu/workroom/inhalte/mathematik.htm! Unter „Nachfolgend
finden sich Links zur Wiederholung des Mathematik-Unterstufenstoffes (mit kleinen
Ausblicken in die Oberstufe)“ gibt es diverse interaktive Übungsmöglichkeiten!
Anschließend findet sich ein Probe-Einstufungstest. Falls Sie noch mehr üben wollen,
finden Sie anschließend Übungsbeispiele.
Die Prüfung gilt als bestanden, wenn mindestens 50% der zu vergebenden Punkte erreicht
wurden. Ein Taschenrechner ist bei der Prüfung (großteils) erlaubt mitnehmen.
Papier, Stift, Geodreieck nicht vergessen!
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VHS 21 – Juli 2013
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Probe-Einstufungstest Mathematik 1. Jahrgang
Ein Taschenrechner ist bei der Prüfung nach den ersten 5 Beispielen erlaubt.
Die Prüfung gilt als bestanden, wenn mindestens 32 Punkte erreicht wurden.
(1P) 1) Rechnen Sie ohne Taschenrechner:
5 + 3·8 =
(2P) 2) Rechnen Sie ohne Taschenrechner:
30:(-5) + 3·(-2) =
(2P) 3) Rechnen Sie ohne Taschenrechner:
(-30) – (-36) + (-2) – (+3) =
(7P) 4) Rechnen Sie ohne Taschenrechner (kürzen Sie die Ergebnisse so weit wie möglich):
3 5
2 −1 =
8
6
12 15
. =
5 6
12 4
: =
25 5
(2P) 5) Berechnen Sie ohne Taschenrechner: 6² + 2 · 5² =
_______________________________________________________________________
Ab jetzt dürfen Sie den Taschenrechner verwenden:
(2P) 6) 17 Flaschen Mineralwasser kosten 25,50€. Wie viel kosten 12 Flaschen?
(3P) 7) Fassen Sie zusammen: (3x + 5) · 5 + (10x – 3) · 6 =
(1P) 8) Formen Sie A =
G. p
nach G um!
100
(3P) 9) Fassen Sie zusammen: 8a² – 12a – 13 + 3a + 7a² –12 =
(4P) 10) Gegeben ist ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Katheten a = 8cm und b = 12cm.
Berechnen Sie die Länge der Hypotenuse, den Umfang und den Flächeninhalt des
Dreiecks! [ 2 Zusatzpunkte, falls Sie die Länge der Höhe hc berechnen.]
(3P) 11) Lösen Sie die Klammer auf: (5x – 1) · (3 – 2x) =
Machen Sie die Probe für x = 2
(3P) 12) Lösen Sie die Klammer auf: (5x – 7)² =
Machen Sie die Probe für x = 3
(2P) 13) Berechnen Sie 35% von 12m² und geben Sie das Ergebnis auch in cm² an!
(12P) 14) Lösen Sie die Gleichungen:
a) 15x + 27 = 12x + 15
Machen Sie die Probe.
b) (2x – 6) · 5 = (3x + 1) · 2
Machen Sie die Probe.
c) (2x – 3)² = (2x – 3) · (2x + 3)
[Probe freiwillig; gibt 1 Zusatzpunkt]
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(7P) 15) Zeichnen Sie die Punkte A(-1/3), B(-4/-1), C(-1/-6) und D(2/-1) in ein
Koordinatensystem ein.
a) Um welche Figur handelt es sich?
b) Messen Sie die Winkel bei A und bei B ab!
c) Geben Sie die Koordinaten des Diagonalenschnittpunkts an.
d) Berechnen Sie den Flächeninhalt, wenn Sie wissen, dass die Formel Diagonale
AC mal Diagonale BD dividiert durch 2 lautet!
(3P) 16) Berechnen Sie das Volumen vom Zylinder, dessen Radius die Länge r = 5 cm und
dessen Höhe die Länge h = 13 cm hat! (Die Formel lautet V = r².π.h). Wie viel Liter
Wasser gehen in den Zylinder?
(2P) 17) In einem Dorf leben 420 Kinder. Das sind 35% der dort lebenden Menschen. Wie viele
Menschen leben in dem Dorf?
(4P) 18) Zeichnen Sie die lineare Funktion y = 3x – 5 ! Welche Steigung hat diese Funktion? Wo
schneidet sie die y-Achse?
Gutes Gelingen!!!
Notenschlüssel:
Ab 32 Punkten bestanden
32-39 P. Genügend
40-47 P. Befriedigend
48-55 P. Gut
56-63 P. Sehr Gut
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Lösungen:
1) 29
2) -12
3) 1
4) a) 13/24
b) 6
c) 3/5
5) 86
6) 18€
7) 75x + 7
8) G =
100. A
p
9) 15² – 9a – 25
10) c = 14,4cm
U = 34,4cm
A = 48cm²
11) -10x² + 17x – 3
Probe: -9 = -9
12) 25x² – 70x + 49
Probe: 64 = 64
hc = 6,7cm
13) 4,2m² = 42000cm²
14) a) x = -4
b) x = 8
c) x = 1,5
Probe -33 = - 33
Probe: 50 = 50
Probe: 0 = 0
15) a) Deltoid (s. Zeichnung rechts)
b) α = 74°, β = 112°
c) M(-1/-1)
d) A = 27 AE
16) V = 1021cm³ = ca. 1 Liter
17) 1200 Menschen leben in dem Dorf.
18) Steigung k = 3, die Funktion schneidet die y-Achse bei -5.
[s. Zeichnung unten]
Zeichnungen erstellt mit
www.hutschdorf.de/flash/plotter.htm
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Übungsbeispiele für den Einstufungstest ins 1. Lernjahr:
Rechnen mit natürlichen Zahlen (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren)
Rechnen Sie ohne Taschenrechner: 4 + 6 · 7 =
Rechnen Sie mit dem Taschenrechner:
2 · (3 + 7)=
98
=
3+ 4
Rechnen mit ganzen Zahlen
Rechnen Sie ohne Taschenrechner: -3 -5 - (-7) =
Rechnen Sie ohne Taschenrechner und kontrollieren Sie mittels TR: (-5) · (-2) + (-8) : (+2) =
Rechnen mit Bruchzahlen (Brüchen, Dezimalzahlen)
5
=
3 6
2
Lösen Sie den Doppelbruch 5 =
3
7
Erweitern Sie den Bruch
Kürzen Sie den Bruch
15 3
=
10
Rechnen Sie ohne Taschenrechner:
Rechnen Sie ohne Taschenrechner: (2 - 5/6) . (2/3 - 1/9) =
Rechnen Sie mit dem Taschenrechner: (1,7 – 3,4) · (-2,5) =
Rechnen mit Reellen Zahlen
Rechnen Sie mit dem Taschenrechner:
3,8² − (−4,5)³
π+ 2
Runden von Zahlen auf eine vorgegebene Stelle (z.B. auf die Einerstelle, die
Zehntelstelle,...)
Runden Sie 835,921 auf
a) die Einerb) die Zehntelc) die Hunderterd) die Hundertstele) die Zehnerstelle
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Rechnen mit Variablen
Fassen Sie zusammen: 3x – 2y + 5x – 3y=
Lösen Sie die Klammer auf: (2a – 3) · (3a – 2) =
Machen Sie die Probe für a=2
Wissen, was eine Potenz ist und wie mit Potenzen gerechnet werden kann
Berechnen Sie ohne Taschenrechner:
Fassen Sie zusammen:
3 + 5 · 2³ =
b³ + 2b² – 7b + 3 – b³ + 12b – 5b² =
Fassen Sie zusammen: 2x²y – 5xy + 3xy² – 3x²y –7xy =
Vereinfachen Sie:
Binomische Formeln
(3a – 4b) 2 =
Machen Sie die Probe für a=2 und b=1
(3x + 4y)² =
(2e-7n) · (2e + 7n) =
Lösen einfacher Gleichungen
Lösen Sie die Gleichung und machen Sie jeweils die Probe!
x–2=7
3x + 7 = 10 – 3x
5x – 7 = 9 – 3x
2.(8x – 4) = (5 – x).2 – (3 – 2x).7 – 29
x
x
−5 = +3
2
4
Formeln nach einer Variablen umformen können
Formen Sie y = 2x - 3 nach x um!
Formen Sie v = s · t nach t um!
Formen Sie
15 3
= nach x um!
x 2
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Einfache Schlussrechnungen
Herr Meier zahlt für 15 Meter Stoff 204 €. Wie viel zahlt er für einen Meter vom gleichen
Stoff? Wie viel zahlt er für 22 Meter vom gleichen Stoff?
Einfache Prozentrechnungen
Geben Sie 1% von 500 an: __________
Geben Sie 5% von 200 an: __________
Geben Sie an, wie viel Prozent 20 von 200 sind? ______________
Wenn 25% 12€ sind, wie viel sind dann 100% ? __________
Frau Müller hat mit dem Auto 75 km zurückgelegt. Das sind 15% der gesamten Reisestrecke.
Wie lang (Angabe in km) ist die gesamte Strecke?
Dreiecke, Vierecke, Kreis
Wissen, wie Quadrat, Rechteck, Rhombus, Parallelogramm, Deltoid, Trapez, Kreis,
Dreieck (allg. und besondere wie rechtwinkliges, gleichseitiges und gleichschenkliges)
ausschauen; Umfang und Flächeninhalt berechnen können:
Schreiben Sie dazu, um welche Figuren es sich bei den abgebildeten Figuren handelt!
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Geben Sie von einem Quadrat mit Seitenlänge 5 cm Umfang und Flächeninhalt an!
Geben Sie von einem Rechteck mit Seitenlänge 5cm und 6cm Umfang und Flächeninhalt an!
Geben Sie von einem Kreis mit dem Durchmesser 10cm Umfang (u = 2rπ) und Flächeninhalt
(A = r²π) an!
Geben Sie von einem Dreieck mit Seitenlänge c=5cm und zugehöriger Höhe hc=10cm den
Flächeninhalt an!
Körper
Wissen, wie Würfel, Quader, Kegel, Zylinder, Pyramide, Kugel ausschauen und
Oberfläche sowie Volumen berechnen können [zumindest, wenn die Formeln zur Verfügung
gestellt werden]
Schreiben Sie jeweils dazu, um welche Körper es sich bei den abgebildeten Körpern handelt:
Berechnen Sie Oberfläche und Volumen eines Würfels mit Seitenlänge 20 cm. Wie viel Liter
Wasser gehen in diesen Würfel?
Gegeben ist ein Zylinder mit einem Radius von 10cm und einer Höhe von 20cm. Berechnen
Sie sein Volumen (V= r².π.h).
Den pythagoräischen Lehrsatz anwenden können
In einem rechtwinkeligen Dreieck mit den Katheten a, b und der Hypotenuse c sind folgende
Bestimmungsstücke gegeben: a = 12 cm, c = 13 cm. Berechnen Sie die fehlende Kathete b
und die Fläche A.
Eine Leiter von 2,2m Länge lehnt im Abstand von 50cm an einer Wand. In welcher Höhe
berührt sie die Wand? Geben die Antwort in cm an!
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Punkte im Koordinatensystem einzeichnen bzw. ablesen können
Zeichnen Sie das Viereck P(-1/-2), Q(4/-2), R(4/2), S(-1/2) im Koordinatensystem ein. Um
welches Viereck handelt es sich? Berechnen Sie Umfang, Flächeninhalt und Diagonale d des
Vierecks.
Geben Sie die Koordinaten der folgenden Punkte an:
D
A
C
E
A( / )
B( / )
B
C( / )
D( / )
E( / )
Lineare Funktionen im Koordinatensystem einzeichnen und ablesen können
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion g mit y = 2x - 3 in das hier abgebildete
Koordinatensystem!
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Gegeben sind sechs Graphen von linearen Funktionen und acht Funktionsgleichungen.
Lesen Sie von den Geraden k und d ab und ordnen Sie den einzelnen Graphen die richtigen
Funktionsgleichungen zu.
Winkeln zeichnen und messen können
Zeichnen Sie einen Winkel von
a) 50°
b) 145°
c) 265°
d) 180°
Messen Sie folgende Winkel:
a)
b)
β
α
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Maßeinheiten umrechnen können (km – m – dm – cm – mm; ha – a – m² – dm² – cm² –
mm²; m³ – dm³ – cm³ - mm³; Liter – dm³; Stunden – Minuten – Sekunden; t – kg – dag – g;
etc)
1,5 Liter = ___ dm³
2,3 km = ________ m
2,5 Stunden= _____ Minuten
15 mm = ___ cm
3 m² = ____ dm²
2,5 kg = ____ g
180 Sekunden = ___ Minuten
3075 cm³ = ______ dm³
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Lösungen der Übungsbeispiele:
Rechnen mit natürlichen Zahlen (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren)
Rechnen Sie ohne Taschenrechner: 4 + 6 · 7 = 46
Rechnen Sie mit dem Taschenrechner:
2 · (3+7)= 20
98
= 98/(3+4) = 14
3+ 4
Rechnen mit ganzen Zahlen
Rechnen Sie ohne Taschenrechner: -3 -5 - (-7) = -8+7 = -1
Rechnen Sie ohne TR und kontrollieren Sie mittels TR:
(-5) . (-2) + (-8) : (+2) = 10−4 = 6
Rechnen mit Bruchzahlen (Brüchen, Dezimalzahlen)
Erweitern Sie den Bruch
5 10
=
3 6
Kürzen Sie den Bruch
15 3
=
10 2
2
Lösen Sie den Doppelbruch 5 = 14/15
3
7
11 15 3 24 3 2 3 * 3 − 2 * 2 5
⋅
− ⋅
= − =
=
5 22 4 27 2 3
2*3
6
Rechnen Sie ohne TR:
Rechnen Sie ohne TR: (2 - 5/6) · (2/3 - 1/9) = (12/6-5/6)*(6/9-1/9) = (7/6)*(5/9) = 35/54
Rechnen Sie mit dem Taschenrechner: (1,7 – 3,4) · (-2,5) = 4,25
Rechnen mit Reellen Zahlen
Rechnen Sie mit dem TR:
3,8² − (−4,5)³
π+ 2
= (3,8²−(-4,5)^3) / (π+√(2)) = 23,1715
Runden von Zahlen auf eine vorgegebene Stelle (z.B. auf die Einerstelle, die Zehntelstelle,...)
Runden Sie 835,921 auf
a) die Einer-
836
b) die Zehntel-
836,9
c) die Hunderter-
800
d) die Hundertstel-
835,92
e) die Zehnerstelle
840
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Rechnen mit Variablen
Fassen Sie zusammen: 3x – 2y + 5x – 3y= 8x−5y
Lösen Sie die Klammer auf: (2a – 3) . (3a – 2) = 2a⋅3a + 2a−(-2) + (-3)⋅3a + (-3)⋅(-2) =
= 6a²−4a−9a+6 = 6a²−13a+6
Probe für a=2: AT= (2⋅2−3)(3⋅2−2) = 1⋅4 = 4
ET= 6⋅2²−13⋅2+6 = 24-26+6 = 4
Wissen, was eine Potenz ist und wie mit Potenzen gerechnet werden kann
3 + 5 · 2³ = 3+5⋅8 = 43
Berechnen Sie ohne Taschenrechner:
Fassen Sie zusammen: b³ + 2b² - 7b + 3 – b³ + 12b – 5b² = -3b² +5b +3
Fassen Sie zusammen: 2x²y – 5xy + 3xy² - 3x²y –7xy = -x²y − 12xy + 3xy²
x5
x5
1
=
=−
2
3
5
9 x ⋅ (− x ) − 9 x
9
Vereinfachen Sie:
Binomische Formeln
(3a – 4b) 2 = 9a² − 24ab + 16b²
AT = (3⋅2−4⋅1)² = (6-4)² = 2² = 4
Machen Sie die Probe für a=2 und b=1:
ET = 9⋅2²−24⋅2⋅1+16⋅1² = 36−48+16 = -12+16 = 4
(3x + 4y)² = 9x² + 12xy + 16y²
(2e −7n).(2e + 7n) = 4e² + 14en −14en − 49n² = 4e² − 49n²
Lösen einfacher Gleichungen
Lösen Sie die Gleichung und machen Sie jeweils die Probe!
x–2=7
x=9
Pr: 9-2 = 7 w.A.
3x + 7 = 10 – 3x
5x – 7 = 9 – 3x
6x = 3 x = ½ Pr: 3⋅ ½ +7 = 10−3⋅ ½ 8 ½ = 8 ½ w.A.
8x = 16 x = 2 Pr: 5⋅2−7 = 9−3⋅2 3 = 3 w.A.
2.(8x – 4) = (5 – x).2 – (3 – 2x).7 – 29 16x−8 = 10−2x −(21−14x)−29 16x–8 = 10–2x–21+14x–29 16x–8 = 12x–40 4x = -32 x = -8
Pr: 2.(8.(-8) – 4) = (5 – (-8)).2 – (3 – 2.(-8)).7 – 29 2.(-68) = 13.2 – 19.7– 29 -136 = 26 – 133 – 29 -136 = -136 w.A.
x
x
− 5 = + 3 .4 2x − 20 = x+12 x = 32
2
4
Pr: 32/2−5 = 32/4+3 11 = 11 w.A.
5
2
1
x − x = 5+
3
2 (⋅6) 11x = 33 x = 3
2
Pr: -2/3⋅3−5 = -5/2⋅3+ ½ -7 = -14/2 w.A.
Formeln nach einer Variablen umformen können
Formen Sie y = 2x - 3 nach x um!
y+3
=x
2
Formen Sie v = s · t nach t um!
t=
Formen Sie
15 3
= nach x um!
x 2
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v
s
Kehrwert
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x 2
= x = 15⋅2/3 = 10
15 3
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Einfache Schlussrechnungen
Herr Meier zahlt für 15 Meter Stoff 204 €. Wie viel zahlt er für einen Meter vom gleichen
Stoff? (204/15 = 13,60€)
Wie viel zahlt er für 22 Meter vom gleichen Stoff? (13,60⋅22 = 299,20€)
Einfache Prozentrechnungen
Geben Sie 1% von 500 an: 1% ist 1/100 von … 1%=1/100 von 500 ist 5
Geben Sie 5% von 200 an: 1%=1/100 von 200 1% ist 2. Da 5% das 5fache davon sind
5% von 200 ist 10
Geben Sie an, wie viel Prozent 20 von 200 sind. Das sind 10%
Wenn 25% 12€ sind, wie viel sind dann 100%? 1% entspricht hier 1/25 von 12€, also0,48€.
100% sind das 100fache 100% von 12€ sind 48€
Frau Müller hat mit dem Auto 75km zurückgelegt. Das sind 15% der gesamten Reisestrecke.
Wie lang (Angabe in km) ist die gesamte Strecke? (75:15⋅100 = 500 km)
Wissen, wie Quadrat, Rechteck, Rhombus, Parallelogramm, Deltoid, Trapez, Kreis,
Dreieck (allg. und besondere wie rechtwinkliges, gleichseitiges und gleichschenkliges)
ausschauen; Umfang und Flächeninhalt berechnen können.
Schreiben Sie jeweils dazu, wie die nachfolgende Figur heißt:
Kreis
Trapez
Parallelogramm
Dreieck
Deltoid
Rechteck
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Quadrat
Rhombus = Raute
rechtwinkeliges Dreieck
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Geben Sie von einem Quadrat mit Seitenlänge 5cm sowohl den Umfang als auch den
Flächeninhalt an! (U = 5 ⋅ 4 = 20 cm)
(A = 5 ⋅ 5 = 25 cm²)
Geben Sie von einem Rechteck mit Seitenlänge 5cm und 6cm sowohl den Umfang als auch
den Flächeninhalt an! (U = (5+6) ⋅ 2 = 22 cm)
(A = 5 ⋅ 6 = 30 cm²)
Geben Sie von einem Kreis mit dem Durchmesser 10cm sowohl den Umfang (u=2rπ) als auch
den Flächeninhalt (A=r²π) an!
(U = 10 ⋅ π ≈ 31,4 cm)
(A = 25 ⋅ π ≈ 78,5 cm²)
Geben Sie von einem Dreieck mit Seitenlänge c=5cm und zugehöriger Höhe hc=10cm den
Flächeninhalt an!
(A = c ⋅ hc / 2 = 5 ⋅ 10 / 2 = 25 cm²)
Wissen, wie Würfel, Quader, Kegel, Zylinder, Pyramide, Kugel ausschauen und
Oberfläche sowie Volumen berechnen können [zumindest, wenn die Formeln zur Verfügung
gestellt werden]
Schreiben Sie jeweils dazu, wie der nachfolgende Körper heißt:
Würfel
Pyramide
Quader / Prisma
Kegel
Kugel
Zylinder
Berechnen Sie Oberfläche und Volumen eines Würfels mit Seitenlänge 20cm. Wie viel Liter
Wasser gehen in diesen Würfel? (O = 6⋅a² = 6⋅20² = 2400 cm²)
(V = a³ = 20³ = 8000 cm³ = 8 dm³ = 8 Liter)
Gegeben ist ein Zylinder mit einem Radius von 10cm und einer Höhe von 20cm. Berechnen
Sie sein Volumen (V= r².π.h= 10²π⋅20 = 2000π = 6283 cm³).
Den pythagoräischen Lehrsatz anwenden können
In einem rechtwinkeligen Dreieck mit den Katheten a, b und der Hypotenuse c sind folgende
Bestimmungsstücke gegeben: a = 12 cm, c = 13 cm. Berechnen Sie die fehlende Kathete b
b = √(c²−a²) = √(13²−12²) = 5 cm
A = a⋅b/2 = 12⋅5/2 = 30 cm²
und die Fläche A.
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Eine Leiter von 2,2m Länge lehnt im Abstand von 50cm an einer Wand. In welcher Höhe
berührt sie die Wand? Geben Sie die Antwort in cm an! √(2,2²−0,5²) = 2,14 m
Punkte im Koordinatensystem einzeichnen bzw. ablesen können
Zeichnen Sie das Viereck P(-1/-2), Q(4/-2), R(4/2), S(-1/2) [1 Einheit = 1cm]. Um welches
Viereck handelt es sich? Berechnen Sie Umfang, Flächeninhalt und Diagonale d des Vierecks.
Das ist ein Rechteck mit dem Umfang (4+5)⋅2 = 18, der
Fläche A= 5⋅4 = 20 und der Diagonale d = √(5²+4²) = 6,4.
Geben Sie die Koordinaten der folgenden Punkte an:
C
C
B
A(2 / 2)
B( 2 / -1,5)
C( -2 / 0)
D( -4 / 2)
E( -1,5 / -1)
Lineare Funktionen im Koordinatensystem einzeichnen können
Zeichnen Sie die Funktion y=2x-3
AHS-Matura für ExternistInnen
VHS 21 – Juli 2013
Einstufung Mathematik 1. Jahr
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Gegeben sind 6 Graphen von linearen Funktionen und 8 Funktionsgleichungen. Lesen Sie
von den Geraden k und d ab und ordnen Sie die Funktionsgleichungen den einzelnen
Graphen richtig zu.
Eine lineare Funktion ist von der Form y = k.x + d.
Wie kann nun k und d aus der Zeichnung bestimmt werden?
Sie schauen, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Das ist d.
Im Beispiel links ist d also -3.
Um die Steigung k abzulesen, gehen Sie von einem beliebigen
Punkt der Geraden 1 Einheit nach rechts und lesen ab, wie viele
Einheiten Sie nach oben bzw. unten gehen müssen, um wieder
zu der Geraden zu kommen. Hier ist 2 Einheiten nach oben
gegangen worden k = +2.
y = 2.x – 3
Die Funktion Nr. 1 hat k=-3 und d=3 y = -3x + 3
Die Funktion Nr. 2 hat k=0 und d=0 y = 0
Die Funktion Nr. 3 hat k=3 und d=0 y = 3x
Die Funktion Nr. 4 hat k=-1 und d=0 y = -x
Die Funktion Nr. 5 hat k=-3 und d=-2 y = -3x – 2
Die Funktion Nr. 6 hat k=1 und d=-3 y = x – 3
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Winkeln zeichnen und messen können
Zeichnen Sie einen Winkel von
a) α=50°
b) β=145°
c) γ=265°
d) δ=180°
Messen Sie folgende Winkel:
b)
b)
β
α
37,5°
118°
Maßeinheiten umrechnen können (km – m – dm – cm – mm; ha – a – m² – dm² – cm² –
mm²; m³ – dm³ – cm³ - mm³; Liter – dm³; Stunden – Minuten – Sekunden; t – kg – dag – g;
etc)
1,5 Liter = 1,5 dm³
2,3 km = 2300 m
2,5 Stunden= 150 Minuten
15 mm = 1,5 cm
3 m² = 300 dm²
2,5 kg = 2500 g
180 Sekunden = 3 Minuten
3075 cm³ = 3,075 dm³
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