Mat 9 / Gb „Trigonometrie: Aufgaben + Lösungen Teil 2“ 18.06.15

Mat 9 / Gb
„Trigonometrie: Aufgaben + Lösungen Teil 2“
18.06.15
a)
Berechne
die
Winkel
des
symmetrischen
2
a)
Berechne
die
Neigung
des
Daches.
1
Trapezes.
b) Berechne die Schnittwinkel der Diagonalen
b) Berechne die Dachfläche und beachte dabei,
dass das Dach an jeder Seite 0,4m übersteht.
Grundfläche:
10m mal 12m
3 Die kreisrunde Uhr mit dem Mittelpunkt M hängt am Nagel N .
Das Band, an dem die Uhr hängt, verläuft über den Nagel und den
unteren Teil des Uhrumfanges. Der Nagel ist 1m vom Mittelpunkt
entfernt. Die Uhr hat einen Radius von 30cm.
a) Welchen Winkel bildet das Band bei N ?
b) Welchen Teil des Kreisumfanges berührt das Band?
c) Wie lang ist das Band?
Hinweis:
Tangente und Berührradius bilden einen rechten Winkel.
Lösungen 1) 53,13° ;126,87° 2) 16,70°; 143,88m2
3) 2*17,46°=34,92°; 40,30% ; 3,03m
4 ABCD sei ein Rechteck mit den Maßen AB = 8cm und BC = 12 cm.
5
6
7
8
9
Berechne die Länge seiner Diagonalen, die Winkel mit denen sie auf die Seiten auftreffen und die Winkel
mit denen sie sich schneiden. 14,42cm 33,69° 56,31° 67,38° 112,62°
ABCDS ist eine senkrechte Pyramide über dem Rechteck ABCD. AB=8cm; CB=12cm
AS=BS=CS=DS= 10cm .
Wie hoch ist die Pyramide?
6,928cm
Berechne die Neigungswinkel der Seitenflächen.
49,11° 60°
Frau D. betrachtet die Spitze eines 22m hohen Mastes mit einem Erhebungswinkel von 12,3°.
- Wie weit steht sie vom Mast entfernt, wenn ihre Augenhöhe 1,55m ist?
93,79m
- 2,5 m unterhalb der Spitze hat der Mast eine Markierung. Mit welchem Erhebungswinkel sieht Frau D.
diese Markierung?
10,83°
ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei C . P ist der Fußpunkt der Höhe durch C .
Gegeben ist AC = 4 cm und AP = 2 cm
Berechne  ; AB und BC .
60° ;30° ; 8cm ; 6,9282cm
Das gleichschenklige Dreieck PQR lehnt mit seiner Spitze gegen den 8m hohen , senkrechten Mast FR .
PR = QR = 10 m ; PQ = 6m
Berechne die Winkel des Dreiecks PQR, seine Fläche und seine Neigung zum waagerechten Boden.
72,54° ; 34.92° ; 28,62 cm2
Ein symmetrisches Trapez habe die Seitenlängen : 10m ; 4m ; 6m ; 4m .
Berechne seine Innenwinkel und die Schnittwinkel der Diagonalen . 60°; 120°; 46,83° ; 133,17°
10 Flutlichtmasten an Fußballplätzen sind häufig zum Spielfeld geneigt, damit die Scheinwerfer dichter am Spielfeld
sind.
Die Masten sind hoch, damit die Spieler nicht geblendet werden. Eine zu starke Neigung der Masten vergrößert
die
Kippgefahr. Die Skizze zeigt einen vereinfachten Flutlichtmast neben einem Fußballfeld. Die Neigung des Mastes
aus
der Senkrechten beträgt 15° , sie beginnt erst in einer Höhe von 10m über dem Boden. Ab diesem Knick K ist
der Mast 20m lang. Vom Fußpunkt F des Mastes zur Tormitte sind es 40m.
S
Wie viele Meter steht die Mastspitze über. Das heißt, wo würde eine
Schraube auf den Boden fallen, die senkrecht von S herunterfällt?
Wie hoch ist die Spitze S des Mastes über dem Boden?
20m
K
Wie viel Prozent größer wäre der Weg des Lichts von der Mastspitze
S zur Tormitte M, wenn der Mast nicht geneigt wäre? Der Mast wäre
dann ohne Knick 30m hoch.
h
Tor
10m
40m
M
Lös.:
5,2m;
29,3m;
45,5m;
+9,8%
Mat 9 / Gb
„Trigonometrie: Aufgaben + Lösungen Teil 2“
a)
Berechne
die
Winkel
des symmetrischen
2 a) Berechne die Neigung des Daches.
1
Trapezes.
b) Berechne die Schnittwinkel der Diagonalen
18.06.15
b) Berechne die Dachfläche und beachte dabei,
dass das Dach an jeder Seite 0,4m übersteht.
Grundfläche:
10m mal 12m
3 Die kreisrunde Uhr mit dem Mittelpunkt M hängt am Nagel N .
Das Band, an dem die Uhr hängt, verläuft über den Nagel und den
unteren Teil des Uhrumfanges. Der Nagel ist 1m vom Mittelpunkt
entfernt. Die Uhr hat einen Radius von 30cm.
a) Welchen Winkel bildet das Band bei N ?
b) Welchen Teil des Kreisumfanges berührt das Band?
c) Wie lang ist das Band?
Hinweis:
Tangente und Berührradius bilden einen rechten Winkel.
Lösungen 1) 53,13° ;126,87° 2) 16,70°; 143,88m2
3) 2*17,46°=34,92°; 40,30% ; 3,03m
4 ABCD sei ein Rechteck mit den Maßen AB = 8cm und BC = 12 cm.
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Berechne die Länge seiner Diagonalen, die Winkel mit denen sie auf die Seiten auftreffen und die Winkel
mit denen sie sich schneiden. 14,42cm 33,69° 56,31° 67,38° 112,62°
ABCDS ist eine senkrechte Pyramide über dem Rechteck ABCD. AB=8cm; CB=12cm
AS=BS=CS=DS= 10cm .
Wie hoch ist die Pyramide?
6,928cm
Berechne die Neigungswinkel der Seitenflächen.
49,11° 60°
Frau D. betrachtet die Spitze eines 22m hohen Mastes mit einem Erhebungswinkel von 12,3°.
- Wie weit steht sie vom Mast entfernt, wenn ihre Augenhöhe 1,55m ist?
93,79m
- 2,5 m unterhalb der Spitze hat der Mast eine Markierung. Mit welchem Erhebungswinkel sieht Frau D.
diese Markierung?
10,83°
ABC ist ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei C . P ist der Fußpunkt der Höhe durch C .
Gegeben ist AC = 4 cm und AP = 2 cm
Berechne  ; AB und BC .
60° ;30° ; 8cm ; 6,9282cm
Das gleichschenklige Dreieck PQR lehnt mit seiner Spitze gegen den 8m hohen , senkrechten Mast FR .
PR = QR = 10 m ; PQ = 6m
Berechne die Winkel des Dreiecks PQR, seine Fläche und seine Neigung zum waagerechten Boden.
72,54° ; 34.92° ; 28,62 cm2
Ein symmetrisches Trapez habe die Seitenlängen : 10m ; 4m ; 6m ; 4m .
Berechne seine Innenwinkel und die Schnittwinkel der Diagonalen . 60°; 120°; 46,83° ; 133,17°
10 Flutlichtmasten an Fußballplätzen sind häufig zum Spielfeld geneigt, damit die Scheinwerfer dichter am Spielfeld
sind.
Die Masten sind hoch, damit die Spieler nicht geblendet werden. Eine zu starke Neigung der Masten vergrößert
die
Kippgefahr. Die Skizze zeigt einen vereinfachten Flutlichtmast neben einem Fußballfeld. Die Neigung des Mastes
aus
der Senkrechten beträgt 15° , sie beginnt erst in einer Höhe von 10m über dem Boden. Ab diesem Knick K ist
der Mast 20m lang. Vom Fußpunkt F des Mastes zur Tormitte sind es 40m.
S
Wie viele Meter steht die Mastspitze über. Das heißt, wo würde eine
Schraube auf den Boden fallen, die senkrecht von S herunterfällt?
Wie hoch ist die Spitze S des Mastes über dem Boden?
20m
K
Wie viel Prozent größer wäre der Weg des Lichts von der Mastspitze
S zur Tormitte M, wenn der Mast nicht geneigt wäre? Der Mast wäre
dann ohne Knick 30m hoch.
h
Tor
10m
40m
M
Lös.:
5,2m;
29,3m;
45,5m;
+9,8%