Name:__________________________ Matr.-Nr.:___________ Sitzplatz-Nr.: ____ Mikroökonomik I Prof. Dr. P. Michaelis 24. Februar 2016 Dauer: 90 Minuten 5 Leistungspunkte Erreichte Punkte in den einzelnen Aufgaben: Aufgabe I Punktzahl Modulnote: ________ II III IV ∑ Seite 2 von 20 Seite 3 von 20 BEARBEITUNGSHINWEISE (UNBEDINGT BEACHTEN!): (1) Die Klausur besteht aus 4 Aufgaben. Jede Aufgabe muss bearbeitet werden, um die Gesamtpunktzahl erreichen zu können. In jeder Aufgabe können maximal 30 Punkte erzielt werden, d.h. in der gesamten Klausur werden maximal 120 Punkte vergeben. (2) Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt insgesamt 90 Minuten. (3) Die Klausur besteht aus insgesamt 19 Seiten (einschl. Deckblatt). Bitte überprüfen Sie die Vollständigkeit Ihrer erhaltenen Unterlagen. (4) Die Heftung der Klausur darf nicht entfernt werden. (5) Tragen Sie die Ergebnisse/ Antworten in die Lösungstabelle auf Seite 18 und 19 ein. Die geforderte Zeichnung ist in dem dafür vorgesehenen Koordinatensystem auf Seite 11 anzufertigen. Es werden ausschließlich die Ergebnisse in der Lösungstabelle und die Zeichnung in dem vorgegebenen Koordinatensystem bewertet! (6) Erlaubtes Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner. (7) Schreiben Sie dokumentenecht, d.h. verwenden Sie keinen Bleistift, außer bei Zeichnungen. (8) Ab einer erreichten Gesamtpunktzahl von 50 ist das Bestehen der Klausur gewährleistet. (9) Wenn Sie Ihr Klausurexemplar mit 5,0 bewertet haben möchten, streichen Sie bitte das Deckblatt durch. Viel Erfolg! Seite 4 von 20 AUFGABE I (HAUSHALTSTHEORIE) 1.1 Ein Haushalt konsumiert die Güter 1 und 2 in den Mengen π₯π₯1 bzw. π₯π₯2 . Die dazugehörigen Preise sind ππ1 = 4 und ππ2 = 8. Außerdem verfügt der Haushalt über ein Einkommen von ππ = 80. Die Präferenzen des Haushalts können durch die Nutzenfunktion ππ(π₯π₯1 , π₯π₯2 ) = π₯π₯1 0,5 π₯π₯2 0,5 beschrieben werden. 1.1.1 Wie hoch sind die Opportunitätskosten des Konsums einer Einheit von Gut 2? 2 Punkte 1.1.2 Berechnen Sie die Gleichung der Indifferenzkurve π₯π₯2 (π₯π₯1 ), die durch den Konsumpunkt (10; 10) verläuft. 1.1.3 Geben Sie das nutzenmaximierende Güterbündel (π₯π₯1 ∗ ; π₯π₯2 ∗ ) an. 4 Punkte 4 Punkte 1.1.4 Der Preis von Gut 1 ändert sich. Der neue Preis ist ππ1 ′ = 10. Der Preis für Gut 2 bleibt unverändert bei ππ2 = 8. Wie lautet das neue nutzenmaximierende Güterbündel (π₯π₯1 ∗∗ ; π₯π₯2 ∗∗ )? 4 Punkte grund des Substitutionseffektes ergeben. 4 Punkte 1.1.5 Berechnen Sie die Nachfrageänderungen der Güter 1 und 2 {βπ₯π₯1ππππ ; βπ₯π₯2ππππ }, die sich auf1.1.6 Berechnen Sie die Nachfrageänderungen der Güter 1 und 2 {βπ₯π₯1πΈπΈπΈπΈ ; βπ₯π₯2πΈπΈπΈπΈ }, die sich aufgrund des Einkommenseffektes ergeben. 1.2 3 Punkte Betrachten Sie nun einen anderen Haushalt dessen Präferenzen durch die Nutzenfunktion ππ(π₯π₯1 , π₯π₯2 ) = ππππππ(5π₯π₯1 ; 10π₯π₯2 ) beschrieben werden. Die Güterpreise sind ππ1 = 8 und ππ2 = 8. Das Einkommen beträgt ππ = 120. 1.2.1 Geben Sie die Präferenzordnung für die Güterbündel π΄π΄ = (π₯π₯1π΄π΄ ; π₯π₯2π΄π΄ ) = (4; 4), π΅π΅ = (π₯π₯1π΅π΅ ; π₯π₯2π΅π΅ ) = (4; 8), πΆπΆ = (π₯π₯1πΆπΆ ; π₯π₯2πΆπΆ ) = (8; 4), π·π· = (π₯π₯1π·π· ; π₯π₯2π·π· ) = (2; 20) an. 1.2.2 Berechnen Sie das nutzenmaximierende Güterbündel (π₯π₯1 ∗ ; π₯π₯2 ∗ ). _______________________________________ 4 Punkte 5 Punkte Seite 5 von 20 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 18 eintragen!) Seite 6 von 20 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 18 eintragen!) Seite 7 von 20 AUFGABE II (HAUSHALTSTHEORIE) 2 Betrachten Sie einen Haushalt, der täglich ein Konsumgut in der Menge πΆπΆ und Freizeit in der Menge πΉπΉ nachfragt. Die Präferenzen des Haushalts werden mit der Nutzenfunk- tion ππ(πΆπΆ, πΉπΉ) = πΆπΆ 0,5 πΉπΉ 0,5 beschrieben. Der Haushalt kann wählen, wieviel Stunden πΏπΏ pro Tag er arbeitet, und verdient dabei den Lohnsatz π€π€ pro Stunde. Insgesamt steht dem Haushalt für Freizeit und Arbeit ein Zeitbudget von πΏπΏοΏ½ = 24 Stunden pro Tag zur Verfü- gung. Der Preis des Konsumguts ist ππ. Hinweis: Dem Haushalt steht kein exogenes Einkommen zur Verfügung. 5 Punkte 2.1 Ermitteln Sie die Gleichung der Budgetgeraden πΆπΆ(πΉπΉ). 2.2 Bestimmen Sie die nutzenmaximierende Nachfrage πΆπΆ ∗ nach dem Konsumgut in Abhängigkeit von π€π€ und ππ. 2.3 5 Punkte Der Haushalt fragt sich, wie seine nutzenmaximierende Konsumnachfrage auf eine Erhöhung des Lohnsatzes π€π€ reagiert. Bestimmen Sie die entsprechende Elastizität der Konsumnachfrage, πππΆπΆ,π€π€ . 2.4 4 Punkte Der Haushalt hat nun zusätzlich zu seinen Konsumausgaben exogene Ausgaben in fixer Höhe von πΎπΎ = 20, die täglich in voller Höhe getätigt werden müssen. Für den Lohnsatz gilt nun π€π€ = 5 und für den Preis des Konsumguts gilt ππ = 10. 2.4.1 Wie lautet die neue Gleichung der Budgetgeraden πΆπΆ(πΉπΉ)? 6 Punkte 2.4.2 Bestimmen Sie das Arbeitsangebot πΏπΏ∗ , die Freizeitnachfrage πΉπΉ ∗ und die Konsumnachfrage πΆπΆ ∗ des Haushalts im Nutzenmaximum. 10 Punkte Seite 8 von 20 _______________________________________ RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 18 eintragen!) Seite 10 von 20 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 18 eintragen!) Seite 11 von 20 AUFGABE III (UNTERNEHMENSTHEORIE) 3 Ein Unternehmen produziert ein Gut in der Menge π¦π¦ mit den Faktoren Arbeit (Faktor 1) und Kapital (Faktor 2) in den Mengen π₯π₯1 und π₯π₯2 . 3.1 ⁄2 Die Produktionsfunktion des Unternehmens ist π¦π¦(π₯π₯1 , π₯π₯2 ) = 4π₯π₯11 5 preise betragen π€π€1 = 10 und π€π€2 = 4. ⁄ + π₯π₯21 2 . Die Faktor- 3.1.1 Stellen Sie die Lagrange-Funktion zur Minimierung der Kosten für eine gegebene Pro4 Punkte duktionsmenge π¦π¦οΏ½ auf. 3.1.2 Bestimmen Sie das kostenminimierende Faktoreinsatzverhältnis π₯π₯2 (π₯π₯1 ). 3.1.3 Wie lauten die konditionalen Faktornachfragen π₯π₯1 (π¦π¦) und π₯π₯2 (π¦π¦)? 3.1.4 Bestimmen Sie die langfristige Kostenfunktion ππ(π¦π¦). 3.2 Die langfristige Kostenfunktion eines anderen Unternehmens 4 Punkte 4 Punkte 3 Punkte lautet 1 ππ(π¦π¦) = 3 π¦π¦ 3 + 144 für π¦π¦ > 0. 3.2.1 Bestimmen Sie die Durchschnittskosten π΄π΄π΄π΄(π¦π¦) und die Grenzkosten ππππ(π¦π¦) des Unternehmens. 3 Punkte 3.2.2 Bestimmen Sie das Betriebsoptimum π¦π¦ π΅π΅π΅π΅ und die langfristige Preisuntergrenze ππππππππ . 4 Punkte 3.2.3 Wie lautet die langfristige Angebotsfunktion π¦π¦(ππ)? 3 Punkte 3.2.4 Stellen Sie das Betriebsoptimum, die langfristige Preisuntergrenze und die langfristige Angebotsfunktion aus den Aufgabenteilen 3.2.2 und 3.2.3 in einer vollständig beschrifteten Zeichnung dar. Beschriften Sie zudem die bereits eingezeichnete Kurve! Benutzen Sie dazu das Koordinatendiagramm auf Seite 11. ______________________________________ 5 Punkte Seite 12 von 20 ZEICHNUNG ZU AUFGABE 3.2.4 ππ 50 45 40 Achsentitel 35 30 25 20 15 10 5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 Achsentitel 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 ππ Seite 13 von 20 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 19 eintragen!) Seite 14 von 20 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 19 eintragen!) Seite 15 von 20 AUFGABE IV (UNTERNEHMENSTHEORIE) 4 Ein Unternehmen produziert ein Gut in der Menge π¦π¦ mit den Faktoren Arbeit (Faktor 1) und Kapital (Faktor 2) in den Mengen π₯π₯1 und π₯π₯2 . Die Faktorpreise betragen π€π€1 und π€π€2 . Der Preis des produzierten Gutes beträgt ππ. Die Produktionsfunktion lautet ⁄3 π¦π¦(π₯π₯1 , π₯π₯2 ) = π₯π₯12 4.1 ⁄ ∗ π₯π₯21 4 . Betrachten Sie zunächst die kurze Frist. Der Einsatz von Faktor 2 ist auf die Menge π₯π₯2 = 81 fixiert. 4.1.1 Ermitteln Sie die gewinnmaximierende Faktornachfrage π₯π₯1 (π€π€1 , ππ). 4 Punkte 4.1.2 Der Faktorpreis π€π€1 steigt um eine marginale Einheit an. Bestimmen Sie die dadurch verursachte Änderung der gewinnmaximierenden Faktornachfrage. 3 Punkte 3 4.1.3 Die Faktorpreise betragen π€π€1 = 2 und π€π€2 = 2. Der Preis des produzierten Gutes beträgt ππ = 12. Bestimmen Sie die Gleichung der Isogewinnlinie π¦π¦(π₯π₯1 ) zu einem Gewinn in Höhe von ππ = 118,5. 3 Punkte 3 4.1.4 Es gilt weiterhin π₯π₯2 = 81, π€π€1 = 2, π€π€2 = 2, sowie ππ = 12. Ermitteln Sie den kurzfristig maximalen Gewinn ππ ∗ . 4.2 3 Punkte Betrachten Sie im Folgenden die lange Frist. Der Einsatz beider Faktoren ist nun varia3 bel. Die Faktorpreise betragen π€π€1 = 2 und π€π€2 = 2. Der Preis des produzierten Guts be- trägt ππ = 12. 4.2.1 Wie lautet die Gleichung der Isoquante π₯π₯2 (π₯π₯1 ) für die Produktionsmenge π¦π¦οΏ½ = 10? 3 Punkte 4.2.2 Um wieviel Prozent steigt die Produktionsmenge, wenn der Einsatz beider Faktoren verdoppelt wird? 4 Punkte Seite 16 von 20 4.2.3 Wie lauten die gewinnmaximierenden Faktornachfragefunktionen π₯π₯1 (π¦π¦) und π₯π₯2 (π¦π¦)? 5 Punkte 4.2.4 Bestimmen Sie die gewinnmaximierende Produktionsmenge π¦π¦ ∗ und den maximalen Gewinn ππ ∗ . _______________________________________ 5 Punkte Seite 17 von 20 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 19 eintragen!) Seite 18 von 20 RAUM FÜR NOTIZEN (keine Bewertung – Ergebnisse in Lösungstabelle auf Seite 19 eintragen!) Seite 19 von 20 LÖSUNGSTABELLE Tragen Sie hier Ihre Ergebnisse in die Zellen der jeweiligen Teilaufgabe ein. Teilaufgabe Lösung Aufgabe I max. Punkte 1.1.1 2 1.1.2 4 1.1.3 4 1.1.4 4 1.1.5 4 1.1.6 3 1.2.1 4 1.2.2 5 Summe der Punkte der Aufgabe I 2.1 5 2.2 5 2.3 4 2.4.1 6 2.4.2 10 Aufgabe II Summe der Punkte der Aufgabe II erreichte Punkte Seite 20 von 20 Lösungstabelle Tragen Sie hier Ihre Ergebnisse in die Zellen der jeweiligen Teilaufgabe ein. Teilaufgabe Lösung Aufgabe III max. Punkte 3.1.1 4 3.1.2 4 3.1.3 4 3.1.4 3 3.2.1 3 3.2.2 4 3.2.3 3 3.2.4 Zeichnung auf Seite 11 anfertigen! 5 Summe der Punkte der Aufgabe III Aufgabe IV 4.1.1 4 4.1.2 3 4.1.3 3 4.1.4 3 4.2.1 3 4.2.2 4 4.2.3 5 4.2.4 5 Summe der Punkte der Aufgabe IV erreichte Punkte