Drehungen. Koordinatendarstellung von Isometrien. Zentrische

Drehungen. Koordinatendarstellung von Isometrien. Zentrische
Streckungen
7.Übungsblatt
1. Es seien d eine Gerade und A, B zwei Punkte derselben von d bestimmten Halbebene.
Findet die Lage der Punkte M und N auf d, so dass folgende Bedingungen gleichzeitig
erfüllt werden:
(a) die Strecke [M N ] hat die gegebene Länge a;
(b) die Summe |AM | + |M N | + |N B| ist minimal.
2. Zeigt, dass die Abstände eines Punktes der Ebene zu den Spitzen eines gleichseitigen
Dreiecks die Seitenlängen eines Dreiecks bilden.
3. Es sei ABC ein Dreieck. Es werden die gleichseitigen Dreiecke ABM und ACN so konstruiert, dass das Dreieck ABM im Äußeren des Dreiecks ABC liegt und das Dreieck
ACN auf derselben Seite von AC wie auch das Dreieck ABC. Zeigt, dass [M N ] ≡ [BC].
4. a, b, c seien drei parallele Geraden der Ebene. Konstruiert das gleichseitige Dreieck ABC,
wenn A ∈ a, B ∈ b, C ∈ c.
5. Es sei P (4, 2) und d : x + 2y − 4 = 0, P 0 = sd (P ). Bestimmt die Koordinaten des Punktes
P 0.
6. Es seien die Punkte M (3, −2), P (2, 1) und P 0 = sM (P ). Bestimmt die Koordinaten des
Punktes P 0 .
7. Strecke das Dreieck ABC, wobei A(3, 1), B(2, 3) und C(2, 2), an dem Punkt Z(1, 1) um
1
die Streckfaktoren k1 = 2, k2 = , k3 = −1 und k4 = −2.
2
8. Ergänze jeweils das Streckzentrum Z und die fehlenden Bildpunkte. Bestimme außerdem
den Streckfaktor k.
95
5
5
(a) A(− . ), B(−4, ), C(− , 4), D(−4, 4), A0 (−4, 1), D0 (−3, 2).
22
2
2
7
(b) A(1, 2), B(2, 2), C(3, ), D(1, 4), A0 (4, −1), B 0 (2, −1).
2