Isometrien der Ebene (Kongruenzabbildungen) 6.¨Ubungsblatt

Isometrien der Ebene (Kongruenzabbildungen)
6.Übungsblatt
1. Es seien d eine Gerade und A, B zwei Punkte derselben von d bestimmten Halbebene.
Findet die Lage des Punktes M auf d, so dass die Summe |AM | + |M B| minimal ist.
[ Findet die Lage zweier Punkte P ∈ (OA
2. Es sei C ein innerer Punkt des Winkels AOB.
und Q ∈ (OB , so dass der Umfang des Dreiecks CP Q minimal ist.
3. Schreibt im Dreieck ABC ein Dreieck von minimalem Umfang ein.
[ ein Winkel und O ein innerer Punkt des Winkels. Eine beliebig geführte
4. Es seien ABC
Gerade d durch O schneidet AB nach M und BC nach N . Zeigt, dass der Flächeninhalt
des Dreiecks M BN genau dann minimal ist, wenn O der Mittelpunkt der Strecke [M N ]
gewählt wird.
5. Es sei C(O, r) der Umkreis und H das Orthozentrum des Dreiecks ABC. Zeigt, dass die
Spiegelbilder von H in Bezug auf die Geraden AB, BC und AC auf dem Umkreis liegen.
6. Es seien d eine Gerade und A, B zwei Punkte derselben von d bestimmten Halbebene.
Findet die Lage der Punkte M und N auf d, so dass folgende Bedingungen gleichzeitig
erfüllt werden:
(a) die Strecke [M N ] hat die gegebene Länge a;
(b) die Summe |AM | + |M N | + |N B| ist minimal.
7. Zeigt, dass die Abstände eines Punktes der Ebene zu den Spitzen eines gleichseitigen
Dreiecks die Seitenlängen eines Dreiecks bilden.
8. Es sei ABC ein Dreieck. Es werden die gleichseitigen Dreiecke ABM und ACN so konstruiert, dass das Dreieck ABM im Äußeren des Dreiecks ABC liegt und das Dreieck
ACN auf derselben Seite von AC wie auch das Dreieck ABC. Zeigt, dass [M N ] ≡ [BC].
9. a, b, c seien drei parallele Geraden der Ebene. Konstruiert das gleichseitige Dreieck ABC,
wenn A ∈ a, B ∈ b, C ∈ c.