pdf, 7.60 MB - QUANTUM

Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Fachbereich 08 (Physik) und Fachbereich 09 (Chemie)
VORLESUNG:
MASSENSPEKTROMETRIE UND LASERSPEKTROSKOPIE MIT
GESPEICHERTEN TEILCHEN
Wilfried Nörtershäuser und Frank Herfurth
Mainz, Sommersemester 2009
i
Vorwort
Die Vorlesung soll in die Techniken der Speicherung von Ionen und Atomen einführen, die
für viele Präzisionsmessungen unentbehrlich geworden sind. Der Student soll an den aktuellen
Stand der Experimentierkünste auf diesem Gebiet herangeführt werden, die aufgrund neuer Entwicklungen in der Lasertechnologie sowie beim Kühlen und Speichern von Atomen und Ionen in
Fallen seit einigen Jahren eine Renaissance erleben. Dies zeigt sich u.a. in der Vergabe von zahlreichen Nobelpreisen auf dem Gebiet der Atomphysik bzw. für Experimente mit gespeicherten
und gekühlten Ensembles in den letzten Jahren. Das ausformulierte Skript enthält überwiegend
den Teil der Vorlesung, der sich mit den grundlegenden Fallentechniken befasst. Dabei werden
Paul- und Penningfallen behandelt, aber auch die Konzepte der Speicherung von Ionen bei hohen Energien in Speicherringen angesprochen. Im zweiten Teil der Vorlesung wird überwiegend
mit Originalliteratur gearbeitet, die dem Skriptum ebenfalls beigefügt ist.
Das vorliegende Skript enthält große Teile des Skriptes der Vorlesung Moderne Methoden
der Atomphysik von Klaus Blaum und Wilfried Nörtershäuser aus dem Sommersemester 2007.
Wir möchten an dieser Stelle Klaus Blaum danken, dass wir entsprechende Teile des Skriptums
übernehmen durften. Gegenüber der Vorlesung im Sommersemester 2008 ist die Reihenfolge der
Kapitel verändert. In diesem Semester wollten wir zunächst nach einer kurzen Einführung direkt
in Fallentechnik einsteigen, um danach möglichst schnell verschiedene Experimente besprechen
zu können. Anhand dieser Experimente werden dann die früher in eigenen Kapiteln behandelten Techniken wie beispielsweise Ionenerzeugung und -nachweis eingeführt. Wie jedes Skript
wird auch das vorliegende Werk zahlreiche Fehler enthalten, hoffentlich vorwiegend Tippfehler.
Wir sind jedem dankbar, der uns Verbesserungen zukommen lässt ([email protected] und
[email protected]).
Inhalt
1 Einleitung
1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Eigenschaften der Teilchenfallen . . .
1.1.2 Fallentypen für geladene Teilchen . . .
1.2 Formale Probleme bei der Fallenkonstruktion
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2 Ionenfallen
2.1 RF-Ionenfalle oder Paul-Falle . . . . . . . .
2.2 Penning-Falle . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Kühlung in Ionenfallen . . . . . . . . . . . .
2.4 Anwendung: Präzisionsmassenspektrometrie
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3 Speicherringe
3.1 Entwicklungsgeschichte . . . . . . . . . . . .
3.2 Funktionsweise eines Speicherrings . . . . .
3.3 Kühltechniken in Speicherringen . . . . . .
3.3.1 Prinzip der stochastischen Kühlung
3.3.2 Die Elektronenkühlung . . . . . . .
3.3.2.1 Prinzip . . . . . . . . . . .
3.3.2.2 Der Elektronenstrahl . . .
3.3.2.3 Die Kühlkraft . . . . . . .
3.3.2.4 Der Elektronenkühler . . .
3.4 Massenspektrometrie im Speicherring . . . .
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4 Laserkühlen und Atomfallen
4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Der Weg zur magneto-optischen Falle: Laserkühlung . . .
4.3 Einige technische Details zur MOT . . . . . . . . . . . . .
4.4 Weitere Fallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Optische Dipolfallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.1 Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2 Polarisierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Sub-Dopplerkühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.1 Optisches Pumpen und Light-Shifts . . . . . . . .
4.6.2 Polarisationsgradienten-Kühlung (Sisyphus-Effekt)
4.7 Grundlagen der magnetischen Speicherung von Atomen .
4.7.1 Die Quadrupolfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.2 Die Ioffe-Pritchard-Falle . . . . . . . . . . . . . . .
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INHALT
4.8
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4.7.3 Fallentiefe und gravitational sag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ergänzende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Atomuhren und ihre Technik
5.1 Hochfrequenzspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Magnetische Dipolübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Übergänge im Zweiniveausystem, quantenmechanische Behandlung
5.1.4 Bestimmung von Kernmomenten mit dem Rabischen Apparat . . .
5.1.5 Methode der separierten oszillierenden Felder . . . . . . . . . . . .
5.2 Messungen der Hyperfeinstruktur, Prinzip der Atomuhr . . . . . . . . . .
5.3 Die Cs-Atomuhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Harmonische Frequenzketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Der Frequenzkamm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1 Prinzip des Frequenzkamms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.2 Erzeugung und Stabilisation eines Frequenzkamms . . . . . . . . .
5.6 Optische Atomuhren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.6.1 Seitenbandkühlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7 Ergänzende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6 QED und CPT-Penningfallenexperimente
6.1 Das g − 2 Experiment und die Elektronenmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Das magnetische Moment des freien Elektrons: . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Die Elektronenmasse und das magnetische Moment des gebundenen Elektrons: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.3 Das magnetische Moment des Protons und Antiprotons: . . . . . . . . . .
6.2 HITRAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Laserspektroskopie an H- und Li-ähnlichen Systemen . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Ergänzende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 Experimente mit Antimaterie
7.1 Erzeugung von Elektronen- und Positronenstrahlen
7.2 Erzeugung von Antiprotonen . . . . . . . . . . . .
7.3 Wasserstoff und Antiwasserstoff . . . . . . . . . . .
7.4 Erste Erzeugung von Antiwasserstoff . . . . . . . .
7.5 Ergänzende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8 Variation fundamentaler Konstanten
104
8.1 Geophysikalische Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
8.2 Astrophysikalische Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.3 Studium atomarer und molekularer Übergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9 Paritätsverletzung in Atomen
9.1 Parität in der Quantenmechanik . . . . . . . . . .
9.2 Der Ursprung von PNC Effekten in Atomen . . . .
9.3 Skalierung der PNC Effekte . . . . . . . . . . . . .
9.4 Konsequenzen der Paritätsverletzung in Atomen .
9.5 Beobachtung elektroschwacher Prozesse in Atomen
9.6 Das Experiment am Cs in Boulder . . . . . . . . .
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iv
INHALT
9.7
9.8
Das Anapolmoment und sein Nachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Ergänzende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
10 EDM in Atomen
10.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . .
10.2 Prinzip der Messung eines EDM
10.3 Das Quecksilber Experiment . . .
10.4 Ergänzende Literatur . . . . . . .
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Tabellen
6.1
Bisherigen Messungen an wasserstoffartigen schweren Ionen . . . . . . . . . . . .
v
93
Abbildungen
1.1
1.2
Nobelpreisverleihung 1989 an Wolfgang Paul mit Urkunde . . . . . . . . . . . . .
Optischer Nachweis eines Einzelions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
Elektrodenstruktur eines 2D-Quadrupols . . . . . . . . . .
Stabilitätsdiagramm für die Mathieusche DGL . . . . . .
Stabilitätsbereich erster Ordnung der Mathieuschen DGL
Zweidimensionale Paul-Falle . . . . . . . . . . . . . . . . .
Konfiguration einer Penning- und Paul-Falle . . . . . . . .
Konfiguration einer hyperbolischen Paul-Falle . . . . . . .
Stabilitätsdiagramm der 3-dim. Paul-Falle . . . . . . . . .
Makroskopische Teilchen in der Paul-Falle . . . . . . . . .
Mechanisches Modell der Paul-Falle . . . . . . . . . . . .
Lithographische Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schnitt durch eine hyperbolische Penning-Falle . . . . . .
Schnitt durch eine zylindrische Penning-Falle . . . . . . .
Photo einer hyperbolischen Penning-Falle . . . . . . . . .
Eigenbewegungen eines Ions in der Penningfalle . . . . . .
Veranschaulichung des Theorems nach Liouville . . . . . .
Prinzip der Widerstandskühlung . . . . . . . . . . . . . .
Laserkühlung für langsame Ionen . . . . . . . . . . . . . .
Laserkühlung für schnelle Ionen . . . . . . . . . . . . . . .
Ionensorten für Laserkühlung . . . . . . . . . . . . . . . .
Antiprotonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1
3.2
3.3
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26
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3.6
3.7
3.8
3.9
Schematische Darstellung des ESR Speicherrings an der GSI Darmstadt . .
Photo des ESR Speicherrings an der GSI Darmstadt . . . . . . . . . . . . .
Betatron-Oszillation entlang der idealen Ionenbahn . . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der stochastischen Kühlung schneller Ionen . . . . . . . . . . . . . .
Modellrechnung für den magnetischen und den nichtmagnetischen Beitrag
Kühlkraft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schematische Darstellung des ESR-Elektronenkühlers . . . . . . . . . . . .
Schematische Darstellung des Prinzips der Massenmessung im ESR . . . . .
Schottky-Spektrum von gekühlten exotischen Nukliden im ESR . . . . . . .
Spektrum im isochronen Massenmodus des ESR . . . . . . . . . . . . . . .
30
32
33
34
35
4.1
4.2
4.3
4.4
Prinzip der spontanen Lichtkraft
Prinzip einer magnetischen Falle
Prinzip der Dopplerkühlung . . .
Optische Melasse . . . . . . . . .
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2
3
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ABBILDUNGEN
vii
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
Prinzip der eindimensionalen magneto-optischen Falle
Beispiel der Kühlkraft für Francium . . . . . . . . . .
Einfangeffizienz der MOT . . . . . . . . . . . . . . . .
Photo einer Na-MOT am NIST . . . . . . . . . . . . .
Prinzip des Rückpumplasers . . . . . . . . . . . . . . .
Das Prinzip des Zeeman-Slowers . . . . . . . . . . . .
Prinzip der optischen Dipolfalle . . . . . . . . . . . . .
Optische Dipolfalle II . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anwendung in der Biologie . . . . . . . . . . . . . . .
Pyramidenfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
GOST-Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Termschema mit übergangswahrscheinlichkeiten . . . .
lin⊥lin - bzw. σ + - σ − -Konfiguration . . . . . . . . .
Sisyphus-Effekt in einer Dimension . . . . . . . . . . .
Darstellung einer Quadrupolfalle . . . . . . . . . . . .
Darstellung einer Ioffe-Pritchard Falle . . . . . . . . .
Potentialverlauf einer Ioffe-Pritchard Falle . . . . . . .
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5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
5.20
5.21
5.22
Effektive Magnetfeld im mitrotierenden Koordinatensystem
Prinzip der Rabioszillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Veranschaulichung der Rabioszillationen . . . . . . . . . . .
Linienform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rabische Atomstrahl-Resonanzapparatur . . . . . . . . . . .
Die Ramsey’sche Apparatur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimentelle Ramsey-Resonanz . . . . . . . . . . . . . . .
Theoretische Linienformen im Ramsey’schen Apparat . . .
Das Ramsey-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeeman-Aufspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atomuhr 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atomuhr 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atomuhr 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Atomuhr 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wasserstoffmaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Beispiel einer Frequenzkette . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teilglied einer harmonischen Frequenzkette . . . . . . . . .
Fourierspektrum eines Kurzpulslasers . . . . . . . . . . . . .
Prinzip der Detektion des Carrier-Envelope-Offset (CEO) .
Spektrale Verbreiterung mit Photonic Crystal Fibers . . . .
Detektion von ωr und ωCEO eines Frequenzamms . . . . . .
Niveauschema des Seitenbandkühlens . . . . . . . . . . . . .
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71
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76
76
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81
83
84
6.1
6.2
6.3
6.4
Energiediagramm eine “Elektron-Geoniumı̈n einer Penning-Falle . . . . . . . . .
Penning-Falle zur Bestimmung des g-Faktors des gebundenen Elektrons . . . . .
Vergleich verschiedener CPT-Tests an unterschiedlichen Systemen . . . . . . . . .
Zusammenbau der zylindrischen Penning-Falle zur Bestimmung des g-Faktors des
Protons/Antiprotons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Feldstärke am Ort der Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abhängigkeit der HFS von Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schnittzeichnung des Retrap-Magneten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
87
89
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viii
ABBILDUNGEN
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Elektronenkanone . . . . . . . . . . . . . .
Positronenproduktion mit Beschleunigern
Positronenmoderation . . . . . . . . . . .
Erzeugungsarten für Antiwasserstoff . . .
Erzeugung von Antiwasserstoff in Ruhe .
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8.1
8.2
8.3
8.4
Typisches Spektrum eines Quasars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abhängigkeit verschiedener atomarer und molekularer Übergänge von α . . . . .
Empfindlichkeit eines Übergangs für die Variation in α . . . . . . . . . . . . . . .
Einschränkung der möglichen Variabilität von α aus der Kombination von Frequenzmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
107
108
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
Durch die schwache Wechselwirkung im Atom induzierte Chiralität . . . .
Die Multipletts der elektroschwachen Wechselwirkung . . . . . . . . . . .
Aufbau des Cs Experimentes zum Nachweis der APV . . . . . . . . . . . .
Laufende Kopplungskonstante der elektroschwachen Wechselwirkung . . .
Anapolmoment und seine Entstehung durch neutrale Ströme im Atomkern
Aufbau des Cs Experimentes zum Nachweis des Anapolmomentes . . . . .
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121
10.1
10.2
10.3
10.4
Verletzung der T -Invarianz durch ein EDM . .
Obergrenzen für EDM’s verschiedener Systeme
Messprinzip für ein EDM . . . . . . . . . . . .
Experiment zur Messung des EDM an 199 Hg . .
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123
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. 103
109
Kapitel 1
Einleitung
1.1
Einleitung
Ionenfallen (engl.: ion traps) und Atomfallen (engl.: atomtraps dienen der Speicherung von geladenen Teilchen bzw. neutralen Atomen in einem räumlich begrenzten Bereich. Dabei kann die
Fokussierung sowohl auf zwei als auch auf drei Dimensionen erfolgen. Für ,,die Entwicklung der
Ionenkäfigtechnik ” [Paul1953, Paul1955, Paul1958, Fisc1958, Fisc1959] erhielt Wolfgang Paul
(1913-1993) den Nobelpreis 1989 (siehe Abb. 1.1). Die Anwendungsmöglichkeiten und Eigenschaften von Ionenfallen sind vielfältig und wurden nach 1958 in einer Reihe von theoretischen
und experimentellen Arbeiten detailliert untersucht und publiziert. Besonders hervorzuheben
sind die Arbeiten von Dawson, Ghosh und Werth, deren Resultate großteils in den grundlegenden
Werken und Lehrbüchern: ,,Quadrupole Mass Spectrometry and its Applications” [Daws1995],
,,Ion traps” [Ghos1995] und ,,Charged particle traps: The physics and techniques of charged
particle field confinement” [Majo2004] zusammengefasst sind.
Ähnlich stürmisch wie die Entwicklung der Ionenfallen ist auch die der Atomfallen verlaufen.
Nach der ersten Postulierung der Möglichkeiten des Laserkühlens durch Hänsch und Schawlow
[Haen1975] wurden das Laserkühlen zu einer etablierten Technik und in Atomfallen wurden immer neue Tieftemperaturrekorde aufgestellt. Diese Entwicklungen, die in der Entdeckung der
Bose-Einstein-Kondensation einen Höhepunkt fanden, wurden folgerichtig in den letzten Jahren
mit mehreren Nobelpreisen ausgezeichnet. Zunächst wurden 1997 Steven Chu, Claude CohenTannoudji und William D. Phillips für die generelle Entwicklung des Laserkühlens und erste
Atomfallen ausgezeichnet. Im Jahre 2001 erhielten dann Eric A. Cornell, Wolfgang Ketterle und
Carl E. Wieman den Nobelpreis für die experimentelle Realisation der Bose-Einstein Kondensation in verdünnten Alkaligasen und die ersten Untersuchungen der Eigenschaften dieses neuen
Aggregatzustandes der über mehrere Jahrzehnte eine Art ,,Heiliger Gral” der Atomphysik war.
Auch der Nobelpreis 2005 für Roy J. Glauber, John L. Hall und Theodor W. Hänsch ist eng
mit Laserkühlung verknüpft. Ersterer erhielt seine Auszeichnung für seine Beiträge zur Quantentheorie der optischen Kohärenz während die beiden letztgenannten für ihre Entwicklungen in
der Präzisionsspektroskopie mit Lasern und der Entwicklung des Frequenzkamms geehrt wurden. Letzterer wird uns in Verbindung mit gefangenen kalten Atomen oder Ionen wahrscheinlich
bereits in naher Zukunft einen neuen optischen Zeitstandard liefern, der die bisherigen Cäsiumatomuhren bei weitem übertreffen wird. Die im Internet verfügbaren Reden zur jeweiligen
Nobelpreisverleihung (Manuskripte, Publikationen und teilweise Videoaufzeichnungen) geben
einen Eindruck von der historischen Entwicklung auf diesen Feldern. (http://nobelprize.org/).
1
2
KAPITEL 1. EINLEITUNG
Abb. 1.1: Verleihung des Nobelpreises durch König Carl XVI. Gustav von Schweden und zugehörige Urkunde an Wolfgang Paul am 12. Oktober 1989. Aufnahme: Foto Klein, Bonn.
1.1.1
Eigenschaften der Teilchenfallen
,,Worin liegt der Vorteil Ionen zu speichern? ” Diese Frage liegt auf der Hand und soll mit Hilfe
der Eigenschaften von Ionenfallen beantwortet werden.
Lange Speicherzeit Ionenfallen ermöglichen die Speicherung von geladenen Teilchen über
sehr lange Zeiträume. Dadurch können zum einen Prozesse auf langer Zeitskala und zum
anderen sehr seltene Prozesse mit kleinem Wirkungsquerschnitt beobachtet werden. Die Speicherzeit ist von der Kohärenzzeit zu unterscheiden.
Lange Kohärenzzeit Die Kohärenzzeit ∆t gibt die Zeit an, in der das System ungestört ist.
Sie geht in die Heisenberg´sche Unschärferelation ein:
∆E · ∆t ≥ ~.
(1.1)
Ionenfallen im Ultrahochvakuum (Druck p ∼ 10−9 mbar) zeichnen sich durch lange Kohärenzzeiten aus und sind daher ideal geeignet für die Präzisionsspektroskopie.
Beispiel: Die Stoßrate R ist gegeben durch
R = n · σ · v.
(1.2)
Hier bezeichnen n die Teilchenzahldichte, σ den Wirkungsquerschnitt und v die Relativgeschwindigkeit. Mit
n(p = 10−9 mbar) ≈ 3 · 107 cm−3
σStoß = 10−16 cm2
v = 105 cm/s
1.1. EINLEITUNG
3
resultiert:
R = 3 · 10−4 s−1 .
Falls Stöße mit Restgasatomen und -molekülen die einzigen Störeffekte darstellen, so ergibt sich
die Kohärenzzeit zu:
∆t = 1/R = 3.3 · 103 s ≈ 1 h.
Hohe Nachweisempfindlichkeit Ionenfallen weisen sich durch höchste Nachweisempfindlichkeit aus, wie die in Abb. 1.2 gezeigte optische Detektion eines einzelnen Bariumions in
einer Paul-Falle eindrucksvoll verdeutlicht.
Abb. 1.2: Optischer Nachweis eines einzelnen Bariumions in einer Paul-Falle.
Rechenbeispiel: Regt man ein Elektron permanent mittels Laserlicht in einen Zustand mit
einer typischen Lebensdauer von τ ≈ 10−8 s an, so sendet ein einzelnes Ion 108 Photonen/s aus.
Geht man davon aus, dass bei Beobachtung mit dem bloßen Auge ein Raumwinkel dΩ von etwa
10−4 abgedeckt wird, so ist bei hinreichend langer Speicherzeit ein einzelnes Ion ohne Problem
zu sehen.
Die Eigenschaft der hohen Nachweisempfindlichkeit macht die Ionenfalle zu einem idealen
Werkzeug für die Spektroskopie an seltenen Nukliden (z.B. kurzlebige radioaktive Nuklide).
Ionenmanipulation und -präparation Die Ionenfalle bietet in Kombination mit anderen
Techniken eine Reihe von Manipulations- und Präparationsmöglichkeiten eines gespeicherten
Ionenensembles. Dazu gehören u.a.
1. q/m-Separation (q: Ladung, m: Masse des Ions)
4
KAPITEL 1. EINLEITUNG
2. Ladungsbrüten
3. Polarisation
4. Akkumulation
5. ,,Bunching” (bündeln eines Ionenstrahls, d.h. Veränderung der Zeitstruktur)
Ein Teil dieser Punkte wird zu einem späteren Zeitpunkt diskutiert.
1.1.2
Fallentypen für geladene Teilchen
Das Problem bei statischen elektrischen Feldern besteht darin, dass die Feldlinien auf den geladenen Oberflächen enden. Eine Folgerung des Gaußschen Satzes
I
∂V
~ · dA
~ = −Q
E
²0
besagt, dass in einen Raumbereich in dem keinerlei Ladung vorhanden ist (Q = 0), Feldlinien
nicht ausschließlich eintreten oder austreten können, da dann das Oberflächenintegral auf der
linken Seite nicht Null werden kann. Folglich ist es nicht möglich statische, stabile Gleichgewichtspunkte im Vakuum zu finden. Dennoch lassen sich Ionenfallen konstruieren - sogar mit
statischen Feldern. Die wichtigsten Fallentypen die im Folgenden besprochen werden sollen sind:
• Nutzung hochfrequenter Wechselfelder (Paulfalle)
• Kombination statischer elektrischer Felder mit einem statischen Magnetfeld (Penningfalle)
• Speicherung der Ionen im Inneren eines starken Elektronenstromes statt im Vakuum
(EBIT)
Danach wenden wir uns der Speicherung neutraler Teilchen in Atomfallen zu.
1.2
Formale Probleme bei der Fallenkonstruktion
Beim Konzipieren einer Falle wird man mit diversen Problemen konfrontiert. Die MaxwellGleichungen schränken die möglichen Konfigurationen von externen Feldern (statisch und dynamisch) erheblich ein.
Earnshaw-Theorem: Dieses Theorem besagt, dass es unmöglich ist, Ladungen so zu plazieren, dass in einer ladungsfreien Region ein stabiler Gleichgewichtspunkt entsteht. Beweis: sei φ
das Potential des Ladungsarrangements. Dann erfüllt dieses Potential im ladungsfreien Raum
die Laplace-Gleichung: ∆φ = 0. Für eine Funktion, die die Laplace-Gleichung erfüllt, ist aber
der Funktionswert an einem beliebigen Punkt P gleich dem Mittelwert der Funktion auf einer Kugel um P . Also kann P kein Extrempunkt sein und φ kein Extremum haben, und die
Wechselwirkungsenergie U = eφ kein Minimum.
1.2. FORMALE PROBLEME BEI DER FALLENKONSTRUKTION
5
,,No-field-maximum”-Theorem: Im ladungs- und stromfreien Raum können |E| und |B|
kein lokales Maximum haben. Allerdings kann man lokale Minima von |E| und |B| erzeugen,
z.B. im Quadrupolfeld einer Antihelmholtzspule (d.h. Stromfluss in entgegengesetzte Richtung
in den Spulen): dort hat man einen Punkt mit B = 0 genau im Zentrum zwischen den Spulen.
Hieraus folgt dann wieder, dass man neutrale Atome nicht mit statischen elektrischen Feldern
fangen kann, da man nur induzierte elektrische Dipole zur Verfügung hat, und diese sind parallel
zum extern angelegten Feld. Deshalb wird die Wechselwirkungsenergie
W = −dind · E
(1.3)
nur im Maximum von |E| minimal. Anzumerken ist, dass dies nicht für Moleküle gilt, die
permanente elektrische Dipolmomente besitzen können.
Hingegen kann das magnetische Moment des Atoms antiparallel zum Magnetfeld eingestellt
werden, indem man z.B. das geeignete mF im Stern-Gerlach-Apparat oder durch optisches Pumpen auswählt. Ist das magnetische Moment dann antiparallel zum Magnetfeld, wird die Wechselwirkungsenergie im Feldminimum minimiert. Atomare Zustände mit mF dieser Art heißen
weak-field-seeker.
Kapitel 2
Ionenfallen
2.1
RF-Ionenfalle oder Paul-Falle
In der Radiofrequenz (RF)-Falle bzw. Paul-Falle werden dynamische (zeitabhängige) Felder zum
Einschluss der Ionen verwendet, und zwar in der Regel Quadrupolfelder.
Das Quadrupolfeld weist ein Potential der Form
φ =
¢
φ0 ¡ 2
λx + σy 2 + γz 2
2
2r0
(2.1)
auf, wobei φ0 dem extern angelegten Potential entspricht und r0 von der Geometrie abhängt.
Außerhalb der Elektroden erfordert die Laplacegleichung
λ+σ+γ =0 .
(2.2)
Zweidimensionaler Fall: Historisch war zunächst der zweidimensionale Quadrupol von Bedeutung, z.B. γ = 0, λ = −σ = 1, mit dem Potential
φ(x, y) = φ0
x2 − y 2
.
2r02
(2.3)
Ein derartiges Feld wird experimentell mit einer Struktur wie in Abb. 2.1 erzeugt.
Im Folgenden werden an diese Struktur zeitabhängige Spannungen angelegt:
φ(x, y, t) = (U − V cos (Ωt))
x2 − y 2
.
2r02
Für ein geladenes Teilchen erhält man dann die Bewegungsgleichungen
e
(U − V cos (Ωt)) x = 0
ẍ +
mr02
e
ÿ −
(U − V cos (Ωt)) y = 0
mr02
z̈ = 0 .
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
Mit den Substitutionen
4eU
mr02 Ω2
2eV
q =
mr02 Ω2
Ωt = 2ζ
a =
6
(2.8)
(2.9)
(2.10)
2.1. RF-IONENFALLE ODER PAUL-FALLE
7
Abb. 2.1: Elektrodenstruktur für den zweidimensionalen Quadrupol. Quelle: [Ghos1995].
erhält man die Gleichungen
d2 x
+ (a − 2q cos (2ζ))x = 0
dζ 2
d2 y
− (a − 2q cos (2ζ))y = 0 .
dζ 2
(2.11)
(2.12)
Hierbei handelt es sich um Differentialgleichungen des Mathieu‘schen Typs. Ohne auf die Lösung
dieser Gleichungen näher einzugehen (siehe dazu [McLa1947, Meix1954]), beschränken wir uns
hier auf das wesentliche Merkmal: Es gibt nur für bestimmte Werte von a und q stabile Lösungen.
Das Diagram 2.2 zeigt dies.
Betreibt man den Quadrupol mit Parametern a, q, so dass die Ionenbewegung in x- und
y-Richtung stabil sind, d.h. die Bewegungsamplituden sind endlich, so erhält man in der x − yEbene gebundene Trajektorien.
Anschauliche Beschreibung und Prinzip der starken Fokussierung: Ein statischer
Quadrupol kann Teilchen natürlich nicht auf einer stabilen Bahn halten. In einer Dimension
werden die Teilchen in die Mitte des Quadrupols gedrückt, gleichzeitig ziehen die beiden anderen, senkrecht dazu stehenden Elektroden die Ionen an, diese werden also in einer Richtung
zusammengedrückt und senkrecht dazu aus der Anordnung herausgequetscht. Polt man nun die
Elektroden zeitlich in geeigneter Weise um, kann man die Teilchen jedoch wieder in die Mitte
zurückdrücken, wobei sie dann aber senkrecht dazu wieder anfangen herauszulaufen usw.. Der
wesentliche Punkt ist nun, dass man bei geeigneter Wahl der RF in beiden Dimension netto
8
KAPITEL 2. IONENFALLEN
Abb. 2.2: Stabilitätsdiagramm der Mathieuschen Differentialgleichung für den 2D-Quadrupol:
(a) Für die x-Bewegung, (b) für die x- und y-Bewegung. Quelle: [Ghos1995].
eine Kraft in die Quadrupolmitte erhält. Dies resultiert von der Tatsache, dass die nach außen
wirkende (defokussierende) Kraft immer angreift, wenn die Teilchen in der Mitte sind, die nach
innen drückende (fokussierende) Kraft aber auf die Teilchen wirkt, die schon nach außen gewandert sind. Aus der Form des Quadrupolfeldes erkennt man aber, dass das Feld in der Mitte
sehr klein ist und nach außen hin linear ansteigt. Das heißt dass im Mittel die fokussierende
Kraft stärker ist als die defokussierende. Dieser Effekt ist die sog. starke Fokussierung, wie sie
ursprünglich für die Synchrotrons der Hochenergiephysik erfunden wurde: Selbst ein perfekt
kollimierter Teilchenstrahl bläht sich, z.B. durch die eigene Raumladung, schnell auf und nach
wenigen Umläufen im Synchrotron wäre der Strahl verloren. Deshalb muss man natürlich fokussierende Elemente in den Ring einbauen. Das magnetische Äquivalent zur optischen Linse
ist der statische Quadrupolmagnet. Auch der Quadrupolmagnet hat das Problem, dass er nur
in einer Richtung fokussiert, in der anderen jedoch defokussiert. Nimmt man jetzt wieder zwei
Quadrupolmagnete hintereinander, mit um 90 Grad versetzten Polschuhen, dann hat man auch
wieder den Effekt, dass für beide transversalen Richtungen Fokussierung und Defokussierung
stattfindet, der Nettoeffekt jedoch in beiden Dimensionen einer Fokussierung entspricht.
In der Optik kann man den gleichen Effekt beobachten: Schaltet man zwei Linsen, eine
konvexe (fF > 0) und eine konkave (fD < 0) mit einem Abstand l hintereinander, hat diese Anordnung bei geeignetem l eine fokussierende Wirkung, in der linearen Näherung (dünne Linsen)
erhält man für die Gesamtbrennweite f des Linsendoubletts
f =
fF fD
.
fF + fD − l
(2.13)
In der Physik mit Speicherringen nennt man solch eine Struktur eine FODO-Zelle, “Ffür den
fokussierenden Magnet, “0für die Driftstrecke und “Dfür den defokussierenden Magnet.
2.1. RF-IONENFALLE ODER PAUL-FALLE
9
Das Paul‘sche Quadrupolmassenfilter: Die erste Anwendung der zweidimensionalen RFQuadrupolstruktur war das Massenfilter (W. Paul, 1952, Nobelpreis 1989, siehe Abb. 1.1). Dabei
macht man sich zunutze, dass die Parameter a, q in der Mathieu-Gleichung vom Masse-zu- Ladungsverhältnis m/Q der Teilchen abhängen. Hält man z.B. das Verhältnis U/V = a/q konstant
und fährt beide Spannungen hoch, läuft man im a − q Diagramm auf einer Ursprungsgeraden
(siehe Abb. 2.3) hoch. Nur in einem bestimmten Bereich von m/Q-Werten befindet man sich
innerhalb des Stabilitätsbereichs und nur solche Teilchen können das Massenfilter ungehindert
durchlaufen. Die geeignete Wahl des Verhältnisses U/V gestattet es, die Güte des Massenfilters
zu beeinflussen.
Abb. 2.3: Stabilitätsdiagramm der Mathieuschen Differentialgleichung (a) und Vergrößerung des
1. Stabilitätsbereichs (b). Quelle: [Ghos1995].
Die lineare Paul-Falle: Man kann den zweidimensionalen Quadrupol auch als Falle verwenden. Anstatt einen Strahl durchzuschießen, versieht man die beiden Enden mit abstoßenden
Endkappen. Diese Art von Falle wurde bei Laserkühlexperimenten (auch Quantencomputern)
populär, da das Potentialminimum einer ganzen Linie entspricht, und nicht wie bei der 3DFalle (siehe unten) nur ein einziger Punkt ist. Dadurch kann man mehr Ionen in die Falle laden
und Effekte wie RF-Heizung werden minimiert. Abb. 2.4 zeigt ein Beispiel für eine 2D-PaulFalle [Herf2001], die am on-line Massenspektrometer ISOLTRAP an ISOLDE/CERN in Genf
eingesetzt wird [Blau2006].
Die dreidimensionale Paul-Falle: Für die dreidimensionale Paul-Falle verwendet man ein
“echtes” dreidimensionales Quadrupolfeld, z.B. λ = σ = 1, γ = −2. Die Idealform der Elektroden
sind hyperbolische Flächen, wie in Abb. 2.5 und 2.6 gezeigt.
In diesem Falle haben wir Rotationssymmetrie in der x − y Ebene, die Feldstärke hängt also
nur vom radialen Abstand r um die z-Achse und von z ab. Man erhält dann Stabilitätsdiagramme für r und z. Durch die unterschiedlichen Gradienten sind die Definitionen von a und q
achsenspezifisch:
10
KAPITEL 2. IONENFALLEN
HV platform
60 kV
buffer
gas
ISOLDE
ion beam
cooled ion
bunches
injection
electrode
trapping
Uz
axial DC
potential
extraction
electrodes
gas-filled ion guide
ejection
0 10 20 cm
z
Abb. 2.4: Schematische Zeichnung einer zweidimensionalen Paul-Falle wie sie am on-line Massenspektrometer ISOLTRAP eingesetzt wird. Der obere Teil der Abbildung zeigt die Elektrodenstruktur, der untere Teil das axiale DC Potential bei Speicherung bzw. bei Ausschuss der
Ionen [Herf2001].
a
b
B
z
~5 cm
z
obere Endkappe
Ring
z0
VDC
z0
ρ0
URF
ρ
ρ0
ρ
untere
Endkappe
Abb. 2.5: Prinzipieller Aufbau der Elektrodenkonfiguration einer Penningfalle (a) und Paul-Falle
(b) zur Erzeugung eines Quadrupolpotentials. Die Fallen bestehen aus einer Ringelektrode und
zwei Endkappen mit hyperbolischer Form.
az = a2D
(2.14)
qz = q2D
(2.15)
ar = az /2
(2.16)
qr = qz /2
(2.17)
2.1. RF-IONENFALLE ODER PAUL-FALLE
11
Abb. 2.6: Die erste hyperbolische Paul-Falle nach Wolfgang Paul 1955. Quelle: [Paul1990].
Das Gesamtdiagramm ist deshalb nicht mehr symmetrisch, wie in Abb. 2.7 gezeigt.
Die Bewegung des Ions in der Falle hat zwei Komponenten: (i) eine niedrigfrequente
Säkulärbewegung im Pseudofallenpotential, d.h. dem zeitlich gemittelten, fokussierenden Potential, und (ii) eine schnelle Mikrobewegung mit kleinerer Amplitude aufgrund der direkten
Antwort des Teilchens auf die angelegte Hochfrequenz.
Übrigens kann man auch makroskopische Metallpartikel in Paul-Fallen fangen und mit Hilfe
von gestreutem Licht die Trajektorien sichtbar machen ([Wuer1959], Abb. 2.8). In der Vorlesung
wird dazu ein Experiment vorgeführt werden.
Ein mechanisches Analogon für die RF-Falle ist in Abb. 2.9 gezeigt. Eine auf den Sattel gelegt
Kugel rollt sofort hinunter, lässt man aber den Sattel mit der geeigneten Frequenz rotieren, kann
12
KAPITEL 2. IONENFALLEN
Abb. 2.7: Stabilitätsdiagramm niedrigster Ordnung der 3-dim. Paul-Falle. Quelle: [Ghos1995].
die Kugel auf dem Sattel stabilisiert werden.
Anmerkungen:
• Die bisher gezeigten Stabilitätsdiagramme gelten für ein einzelnes Teilchen in der Falle.
Größere Mengen von gefangenen Ionen sorgen durch Raumladungseffekte für Verschiebungen im Diagramm.
• Falls die genaue Form des Potentials keine Rolle spielt, kann man auf hyperbolische Elektroden verzichten und z.B. eine Paul-Falle ganz aus gebogenen Drähten herstellen. In der
Vorlesung werden einige Beispielexemplare gezeigt. Ebenso ist es möglich, sehr kleine Fallen
lithographisch, quasi auf einem “Chip”, herzustellen, was in der Abbildung 2.10 illustriert
ist.
2.1. RF-IONENFALLE ODER PAUL-FALLE
13
Abb. 2.8: Makroskopische Teilchen in der Paul-Falle [Wuer1959]. Die geladenen Teilchen beschreiben Lissajous-ähnliche Trajektorien.
14
KAPITEL 2. IONENFALLEN
Abb. 2.9: Mechanisches Modell der Paul-Falle. Quelle: [Paul1990].
Abb. 2.10: Links: Prinzip der lithographischen, linearen Paul-Falle. Rechts: Photo der lithographischen, linearen Paul-Falle. Quelle: Mary Rowe, NIST, Boulder.
2.2. PENNING-FALLE
2.2
15
Penning-Falle
Die Penning-Falle ist eine rein statische Falle mit elektrischen und magnetischen Feldern. Die
Elektrodenkonfiguration ist ähnlich der der Paulfalle und ist in Abb. 2.5 gezeigt. Abbildung 2.11
zeigt einen Schnitt durch die reale hyperbolische Penning-Falle und Abb. 2.12 einen Schnitt durch
die reale zylindrische Penning-Falle, wie sie beim ISOLTRAP-Experiment eingesetzt werden
[Blau2006]. Ein Photo der hyperbolischen Falle ist in Abb. 2.13 zu sehen. Auch in diesem Fall
main electrodes
correction electrodes
10 mm
5
0
Abb. 2.11: Querschnitt durch eine reale hyperbolische Penning-Falle. Es sind sowohl die Hauptelektroden als auch die Korrekturelektroden eingezeichnet. Quelle: [Blau2006].
erhält man ideale Potentiale mit hyperbolischen Oberflächen, die die Gleichung
r2 z 2
−
= ±1
r02 z02
(2.18)
erfüllen. Die beiden Endkappen sorgen in z-Richtung für Abstoßung, was zu einer harmonischen
Oszillation mit der axialen Frequenz
s
4eU
ω0z =
(2.19)
m(2z02 + r02 )
führt. In der x − y Ebene drängt das elektrische Feld die Teilchen nach außen, aber das homogenen magnetische Feld in z-Richtung verhindert das Erreichen der Elektroden. Es entsteht eine
Zyklotronbewegung um die magnetischen Feldlinien mit
ωc = eB/m .
(2.20)
Dies führt jedoch zu einer sogenannten E×B-Drift im gemischten magnetischen und elektrischen
Feld (Details sind z.B. in Jackson zu finden). Bezüglich der Lösung dieses Problems sei z.B. auf
Ghosh [Ghos1995] oder [Majo2004] verwiesen. Das Resultat sieht folgendermaßen aus: In der
x − y Ebene erhält man zwei kreisförmige Bewegungen:
• eine modifizierte Zyklotronbewegung um die magnetischen Feldlinien mit der Frequenz
¶
µ
q
2
2
(2.21)
ω0+ = ωc + ωc − 2ω0z /2 .
16
KAPITEL 2. IONENFALLEN
100
main electrodes
correction electrodes
z (mm)
50
0
100 mm
-50
50
-100
0
40 80
Uz (V)
0
Abb. 2.12: Querschnitt durch eine reale zylindrische Penning-Falle. Es sind sowohl die Hauptelektroden als auch die Korrekturelektroden eingezeichnet. Neben der Elektrodenkonfiguration
ist auch der Potentialverlauf mit harmonischem Minimum bei z = 0 gezeigt. Quelle: [Blau2006].
• eine Magnetronbewegung um das Fallenzentrum mit der Frequenz
µ
¶
q
2
2
ω0− = ωc − ωc − 2ω0z /2 .
(2.22)
Beispiel für Orbitale in der Penning-Falle sind im Bild 2.14 gezeigt. Typische Parameter einer
Penning-Falle:
• r0 = 0.8 cm
• U =8V
• B=6T
• νc = 901 kHz
• ν0z = 78 kHz
• ν0+ = 898 kHz
• ν0− = 3.4 kHz
Bemerkenswert ist, dass die Magnetronbewegung eigentlich instabil ist. Ihr Energiebeitrag
ist negativ. Wenn das Ion auf eine größere Magnetronbahn kommt, senkt sich die Gesamtenergie
ab. Das Wandern nach außen geschieht jedoch sehr langsam, deshalb ist die Magnetronbewegung
metastabil. Ein Problem sind jedoch Teilchenkollisionen.
2.3. KÜHLUNG IN IONENFALLEN
17
Abb. 2.13: Photo einer Penning-Falle mit achtfach segmentierter Ringelektrode, zwei Endkappen
und Korrekturelektroden. Der Durchmesser der Falle beträgt ca. 5 cm.
2.3
Kühlung in Ionenfallen
Ganz allgemein bedeutet Kühlung die Erhöhung der Phasenraumdichte eines Atom- bzw. Ionenstrahls, d.h. die gleichzeitige Reduzierung der räumlichen Ausdehnung und der Winkeldivergenz
(transversaler Impuls) des Teilchenstrahls und somit eine Reduzierung der Strahldivergenz. Dies
verletzt das Theorem nach Liouville, das besagt, dass für eine gegebene Engergie (Geschwindigkeit) die Strahlemittanz ² [mm · mrad], d.h. das Produkt aus Strahlgröße und Winkeldivergenz,
konstant sein muss, sofern ausschließlich konservative Käfte wirken. Abbildung 2.15 verdeutlicht
das Theorem nach Liouville. Die Lösung besteht darin äußere Wechselwirkungen ins Spiel zu
bringen, wie z.B. mit Elektronen bei der Elektronenkühlung, Atome bei der Puffergaskühlung
oder Photonen bei der Laserkühlung.
In der Paul- bzw. Penningfalle bedeutet ein Kühlen der Ionenbewegung eine Reduzierung
der Bewegungsamplituden bzw. im quantenmechanischen Bild eine Verminderung der Quantenzahlen der Bewegungsmoden und somit auch eine Verminderung von Einflüssen elektrischer und
magnetischer Feldfehler auf die Eigenfrequenzen. Zusätzlich ist der Transfer eines gekühltes Ionenensembles durch die resultierende, geringere zeitliche Verteilung erleichtert. Für die Kühlung
von Ionenensembles sind mehrere Verfahren bekannt, einige davon sollen im Folgenden kurz vorgestellt werden. Für eine detaillierte Darstellung der Kühlmethoden sei auch hier auf das Skript
zur Vorlesung “Laserspektroskopie, Fallen und deren Anwendungenı̈m WS2005/06 verwiesen.
Puffergaskühlung: Ionenfallen haben im Vergleich zu Neutralfallen (siehe nächstes Kapitel
der Vorlesung) sehr tiefe Potentiale, d.h. Hintergrundgasstöße müssen nicht fatal sein und können
daher zum Kühlen herangezogen werden, wenn das Puffergas kälter als die Fallenionen ist (z.B.
18
KAPITEL 2. IONENFALLEN
ω+
1
ωz
ω-
0
-1
z
0
-1
1
y
-1
0
1
x
Abb. 2.14: Schematische Darstellung der drei idealerweise unabhängigen Eigenbewegungen eines
gespeicherten Teilchens in einer Penningfalle (a): Eine harmonische Schwingung im speichernden
elektrischen Potential in axialer Richtung (ωz ), sowie die Überlagerung einer schnellen Kreisbewegung mit der reduzierten Zyklotronfrequenz (ω+ ) und der langsamen Magnetronbewegung
(ω− ) in der Radialebene (b). Die Amplituden der Gesamtionenbewegung (c) liegt zur Vermeidung von Feldfehlern idealerweise unter einem Millimeter [Blau2006].
divergence p
A = πε
!
= const.
size x
divergence p
size x
Abb. 2.15: Veranschaulichung des Theorems nach Liouville. Die Emittanz, d.h. das Produkt aus
Strahlgröße x und Winkeldivergenz (transversaler Impuls) p ist konstant.
kaltes Helium). Probleme mit dieser Methode kann es bei Penning- und Kingdonfallen geben.
Die Mikroteilchenfalle von Wuerker et al. [Wuer1959] operierte z.B. mit 0.01 Torr Puffergas.
2.3. KÜHLUNG IN IONENFALLEN
19
Widerstandskühlung: Die Ionenfalle wird hier Teil eines externen elektrischen Schwingkreises, der in Resonanz, z.B. mit der axialen Ionenbewegung, gebracht wird. Über die ohmschen
Verluste des externen Schwingkreises wird dann der Ionenschwingung Energie entzogen. Allerdings muss hierzu der externe Schwingkreis extrem kalt sein, damit das Temperaturrauschen
nicht auf die Ionen übertragen wird (siehe Abb. 2.16). Die Kühlrate ist recht gering, man benötigt
einige Sekunden für einfach geladene Ionen. Übrigens ist ein solcher Schwingkreis auch ein wichtiges Mittel, um die Ionen in der Falle überhaupt zu detektieren (nichtdestruktiver FT-ICR
Ionennachweis).
TUNED
CIRCUIT
z
R = Q / ω +C
. C .. L .
R
I
P=RI
2
Abb. 2.16: Energie der reduzierten Zyklotronbewegung (ω+ ) kann an einen abgestimmten
Schwingkreis der Güte Q = ω/∆ω abgegeben werden [Blau2006].
Stochastisches Kühlen: Die vom oszillierenden Ion erzeugte Spiegelladung auf einer Elektrode wird detektiert. Mithilfe schneller Elektronik wird dann auf die Gegenelektrode ein Signal geeigneter Phasenlage gegeben, das die Schwingung abbremst. Im Vergleich zur Widerstandskühlung kann dies schneller geschehen. Diese Methode stammt aus der Beschleunigerphysik. In den großen Protonenspeicherringen (z.B. CERN PS, Fermilab Tevatron) ist sie
der Hauptkühlmechanismus. Synchrotrons für Elektronen haben übrigens einen automatischen
Kühlmechanismus eingebaut: Die Kreisbewegung der hochenergetischen Elektronen verursacht
Synchrotronsstrahlung, die schnellen Elektronen im Ensemble strahlen dabei mehr ab als die
langsamen und der Strahl kühlt sich ab, wird allerdings auch immer langsamer, deshalb muss
ständig nachbeschleunigt werden.
Laserkühlung: Genau wie bei neutralen Atomen (siehe nächstes Kapitel der Vorlesung) kann
man mit einem rotverstimmten Laser auch Ionen in einer Falle kinetische Energie entziehen
(Dehmelt und Wineland, 1975). Für das in der Falle oszillierende Ion gibt es zwei Regimes:
20
KAPITEL 2. IONENFALLEN
(i) Schwere Teilchen (ν ¿ Γ, wobei ν die Oszillationsfrequenz des Ions in der Falle ist und
Γ die Linienbreite des atomaren Übergangs). Falls der Laser nicht zu sehr verstimmt ist, gibt es
dann auf der Trajektorie des Ions zwei lokalisierte Punkte wo der Laser in Resonanz mit dem
Ion kommt, wie in Abb. 2.17 gezeigt.
(ii) Schnelle Teilchen (ν À Γ). Die spontane Emission findet entlang der gesamten Trajektorie
statt. Die Ruhefrequenz des Übergangs wird durch den Dopplereffekt frequenzmoduliert. Deshalb
erscheinen im Spektrum Seitenbänder.
kv0
sin (νt))] + c.c.
ν
+∞
X
= exp (−iωt)
Jl (kv0 /ν) exp (−ilν t) ,
E(t) ∝ exp [−i(ωt +
(2.23)
l=−∞
wobei Jl eine Besselfunktion ist. Man erhält durch die Frequenzmodulation also Seitenbänder
bei ω + lν, l = −∞..∞. In diesem Fall kann man Kühlung durch Anregung auf einem Seitenband
und spontanem Zerfall auf dem Träger interpretieren (Abb. 2.18).
Abb. 2.17: Laserkühlung für langsame Ionen, die Dopplerbedingung ist genau an zwei Punkten
der Ionentrajektorie erfüllt. Quelle: [Ghos1995].
Laserkühlung wurde 1978 von zwei Gruppen zum ersten Mal erzielt, in Hamburg von der
Gruppe um P. Toschek und in Boulder von D. Wineland. Man kann Temperaturen von Kelvin
bis hinunter zu einigen mK erreichen. Tabelle 2.19 gibt einen Überblick über bisher verwendete
Ionenspezies.
Sympathetisches Kühlen: Zwei Sorten von Ionen werden gleichzeitig geladen, eine davon
ist laserkühlbar. Durch Coulombwechselwirkung wird die zweite Spezies “dunkel” mitgekühlt.
Dabei kann es sich z.B. auch um zwei Isotope des gleichen Elements handeln. Mit Hilfe dieser
Methode kann man ein Ion kühlen, ohne es direkt resonanter Strahlung auszusetzen.
2.4
Anwendung: Präzisionsmassenspektrometrie
Die Masse eines Atoms und die mit ihr verknüpfte Atom- bzw. Kernbindungsenergie ist eine
der fundamentalen Größen eines Atomkerns. Sie ist einzigartig wie ein Fingerabdruck, denn je-
2.4. ANWENDUNG: PRÄZISIONSMASSENSPEKTROMETRIE
21
Abb. 2.18: Laserkühlung für schnelle Ionen. Im Bild befindet sich das Ion im ersten angeregten
Schwingungszustand der Falle (die Bewegung ist jetzt quantisiert); durch Anregung in den angeregten elektronischen Zustand und anschließende spontane Emission kann man in den unteren
Schwingungszustand kommen. Quelle: [Ghos1995].
des Nuklid tritt mit einem eigenen Massenwert auf, der sich von allen anderen unterscheidet.
Präzisionsmassenmessungen an kurzlebigen Nukliden machen beispielsweise Kernstruktureffekte
sichtbar, legen die Grenzen der Stabilität genauer fest und erlauben es, Kernmodelle zu testen
und ihre Vorhersagekraft zu verbessern. Darüber hinaus ermöglichen sie es, das Standardmodell zu Überprüfen, insbesondere im Hinblick auf die schwache Wechselwirkung und die Unitarität der Cabibbo-Kobayashi-Maskawa- Quarkmischungsmatrix, sowie die Nukleosynthese in der
Astrophysik zu modellieren. Desweiteren sind präzise Massenwerte für zahlreiche Anwendungen,
die über die Kernphysik hinausgehen, wichtig. Massenmessungen an stabilen Atomen erreichen
heute relative Ungenauigkeiten von 10−11 . Diese extreme Genauigkeit ist zum Beispiel in der
Metrologie, für die Bestimmung von Fundamentalkonstanten oder einer Neudefinition des Kilogramms, von großer Bedeutung. Sie wird zudem für Tests der Quantenelektrodynamik und der
Ladungskonjugation, Paritäts- und Zeitinvarianz gefordert. Die Einführung von Penning-Fallen
in das Feld der Massenspektrometrie haben diese Methoden zur ersten Wahl auf dem Gebiet
der hochpräzisen Massenbestimmung von kurzlebigen und stabilen Nukliden gemacht. Dies zeigt
sich u.a. in der großen Anzahl an Fallen, die weltweit im Betrieb, im Aufbau oder in der Planung sind. Mit der Entwicklung und Anwendung von geeigneten Kühl- und Detektionsmethoden
besitzt die Speichertechnik das Potenzial höchste Sensitivität und Genauigkeit auch für extrem
kurzlebige Nuklide fernab der Stabilität zu erzielen. Im Folgenden wird besonderes Augenmerk
22
KAPITEL 2. IONENFALLEN
Abb. 2.19: Ionensorten für Laserkühlung. Quelle: [Thom1993].
auf die Vielzahl der Anwendungen von präzisen Massenwerten in verschiedenen Gebieten der
Physik gerichtet.
Massenmessungen an kurzlebigen Radionukliden und hochgeladenen Ionen: Siehe
hierzu [Blau2005] und [Blau2006b]. Diese beiden Artikel sind im Anhang dieses Skripts mit
eingebunden. Als Übersichtsartikel zu diesem Thema empfiehlt sich [Blau2006].
Die Masse des Antiprotons: Mithilfe der Zyklotronfrequenz in einer Penning-Falle kann
man natürlich auch die Masse des gespeicherten Ions messen, sofern das Magnetfeld genau genug
bekannt ist. Am Antiprotonenspeicherring lear am cern ist es der Gruppe um G. Gabrielse
(Harvard) gelungen, Antiprotonen (die in Kollisionen bei mehr als 4 GeV erzeugt werden müssen)
abzubremsen und in eine Penning-Falle zu laden. Dort wurde dann durch die Zyklotronfrequenz
die Masse der Antiprotons mit der des Protons verglichen (Bild 2.20). Im bisher letzten und
genauesten Experiment [Gabr1999] wurde statt des Protons H− verwendet und als Resultat kam
heraus, dass die Ladungs-zu-Masse Verhältnisse für das Antiproton und das Proton auf besser als
10−10 übereinstimmen. Dies ist der auf diesem Sektor genaueste Test des CPT-Theorems welches
besagt, dass alle physikalische Prozesse unter einer simultanen Paritäts-, Ladungskonjugationsund Zeitumkehrtransformation invariant sind. Das CPT-Theorem kann aus sehr grundlegenden
Annahmen über Feldtheorien hergeleitet werden.
2.4. ANWENDUNG: PRÄZISIONSMASSENSPEKTROMETRIE
23
Abb. 2.20: (a) Vergleich der Masse des Antiprotons mit der seines Antiteilchens, des Protons.
(b) Malmberg-Falle zur Bestimmung der Masse des Antiprotons. Quelle: [Ghos1995, Gabr1999].
Kapitel 3
Speicherringe
3.1
Entwicklungsgeschichte
Seit dem Nachweis der Elektronenkühlung von Budker und Kollegen 1976 [Budk1976,
Budk1978], sind Speicherringe zu einem universellen Werkzeug entwickelt worden. Es werden Fragestellungen aus dem Bereich der Atomphysik, Molekülphysik, Kernphysik und
Hochenergiephysik behandelt.
Die ersten Speicherringe bzw. Kreisbeschleuniger wurden zunächst für Hochenergie- und
Kernphysikexperimente entwickelt und arbeiteten vorwiegend mit leichten geladenen Teilchen
wie Protonen. Um die Anzahl der im Ring akkumulierten Teilchen erhöhen zu können, schlug
Budker 1966 vor, dem umlaufenden Ionenstrahl einen energiescharfen, ,,kalten” Elektronenstrahl gleicher mittlerer Geschwindigkeit zu überlagern [Budk1966]. Diese sogenannte Elektronenkühlung wurde 1974 im eigens dafür gebauten Protonenspeicherring NAP-M in Novosibirsk
erfolgreich demonstriert [Budk1976].
Seitdem wurden eine Vielzahl von Speicherringen in Betrieb genommen, an denen atomphysikalische Experimente durchgeführt werden. Eine Übersicht geben beispielsweise [Müll1994,
Lars1995, Mokl1996, Müll1997]. Zu diesen Speicherringen gehören der TSR in Heidelberg
[Jaes1990], ASTRID in Aarhus [Sten1988], CRYRING in Stockholm [Dana1993] und ESR in
Darmstadt [Fran1987]. An den Niederenergie-Speicherringen können geladene Teilchen bis zu
einer Maximalenergie von etwa 30 MeV/u (β ≈ 0.25) gespeichert werden. Die höchsten Ladungszustände, die an diesen Ringen erreicht werden, sind meist durch die Maximalenergie des
vorgelagerten Beschleunigers bestimmt und reichen bis q ≈ 50. Anders beim ESR in Darmstadt
(siehe Abb. 3.1): Durch die Beschleunigung im Schwerionensynchrotron (SIS) werden Energien
erreicht, bei denen selbst Uran vollständig ionisiert werden kann.
3.2
Funktionsweise eines Speicherrings
Die Funktionsweise eines Speicherrings sei am Beispiel des Experimentierspeicherrings (ESR)
an der Gesellschaft für Schwerionenforschung (GSI) in Darmstadt erläutert [Stöh1998]. Er ist
der einzige Ring, in dem alle Ionen einschließlich nackter Uranionen akkumuliert werden können
[Fran1987]. Mit einer Bahnlänge von 108.36 m besitzt er genau den halben Umfang des SIS, so
dass von den 4 Ionenpaketen, die im SIS umlaufen, jeweils 2 gleichzeitig in den ESR eingeschossen werden können. Die magnetische Steifigkeit beträgt 10 Tm, wodurch es möglich ist, nackte
Uranionen bei einer maximalen Energie von 560 MeV/u zu speichern. Üblicherweise erfolgen die
Experimente mit schweren Ionen bei einer Energie von ca. 300 MeV/u, was einer Geschwindigkeit
von β ' 0.65 entspricht und eine Umlauffrequenz von etwa 2 · 106 s−1 zur Folge hat.
24
3.2. FUNKTIONSWEISE EINES SPEICHERRINGS
25
Abbildung 3.1 zeigt den Speicherring mit seinen Diagnose- und Experimentiereinrichtungen
schematisch. Ein Photo des ESR Speicherrings ist in Abb. 3.2 gezeigt. Deutlich sind die großen
Injektion
vom SIS/FRS
Reinjektion SIS
Umladedetektor
" Nord "
Quadrupol
Fokussierungsmagnete
6+
C to U92+
Ionenarten
Ionenenergien 50 - 370 MeV/u
Umfang
108,36 m
Schottkypickup
Elektronen-
GasjetTarget
Kühler
HV Terminal
DC-Ionenstrahltransformator
Ablenkdipol
0
10 m
RF-Kavität
Umladedetektor
" Süd "
Abb. 3.1: Schematische Darstellung des Experimentierspeicherrings ESR an der Gesellschaft für
Schwerionenforschung in Darmstadt mitsamt seinen Diagnose- und Experimentiereinrichtungen.
Ablenk- und Fokussierungsmagnete zu erkennen (orange: Dipolmagnet, rot: Quadrupolmagnete). Als ionenoptische Elemente besitzt der Ring sechs 60◦ Dipolmagnete und sechs QuadrupolTriplets bzw. Dublets, die benötigt werden, um die Ionen nahe der idealen Bahn zu halten. Diese
Bahn kann als ein geschlossenes Orbital betrachtet werden, auf dem sich die Teilchen mit der
Energie EP und dem Impuls pP bewegen, die durch die Magnetfelder und den Krümmungsradius
der Magnete bestimmt sind. Tatsächlich kommt es jedoch zu einer Art sinusförmiger Schwingung der Ionen um diese sogenannte Sollbahn. So fokussieren die Quadrupolmagnete jeweils
in einer Ebene und wirken senkrecht zu dieser Ebene defokussierend. Da der Ionenstrahl eine
Vielzahl von Quadrupolmagneten durchläuft, kommt es zu Oszillationen um die ideale Bahn.
Der Verlauf ist in Abb. 3.3 schematisch dargestellt. Die Amplitude A(s) dieser Schwingung,
die auch Betatronoszillation genannt wird, setzt sich zusammen aus der Amplitudenfunktion
βy (s), die durch die magnetischen Führungsfelder festgelegt ist, und der Emittanz des Strahls
²y . y repräsentiert eine transversale Koordinate, während s die longitudinale Koordinate ist. Die
26
KAPITEL 3. SPEICHERRINGE
Abb. 3.2: Photo des Experimentierspeicherrings ESR. Die Dipolmagnete sind in der Farbe orange, die Quadrupolmagnete in rot zu sehen.
Anzahl der Schwingungen pro Umlauf ergibt sich aus βy (s) durch
I
1
1
Qy =
ds .
2π
β(s)
(3.1)
c
Es ist zu beachten, dass die Umlauffrequenz weder ganzzahlig noch 1/2, 1/3, etc. gewählt werden
darf (vgl. Abb. 3.3). In diesem Fall würden die von Feldfehlern hervorgerufenen Bahnstörungen
resonant verstärkt werden, da die Teilchen bei jedem Umlauf eine phasengleiche Auslenkung
erfahren.
Wichtig ist auch die Beziehung zwischen dem Impuls der umlaufenden Teilchen pP und
Abb. 3.3: Betatron-Oszillation entlang der idealen Ionenbahn [Stöh1998].
3.3. KÜHLTECHNIKEN IN SPEICHERRINGEN
27
ihrer Umlauffrequenz ν0 . Abweichungen ∆pP vom Sollimpuls führen zu einer Änderung der
Teilchenbahn, was wiederum eine veränderte Umlauffrequenz zur Folge hat. Zwischen der relativen Impulsänderung ∆pP /pP und der relativen Frequenzänderung ∆ν0 /ν0 besteht die lineare
Beziehung
µ
¶
∆ν0
1
1
∆pP
=
−
·
.
(3.2)
ν0
γ 2 γt2
pP
Der Proportionalitätsfaktor berücksichtigt zum einen die relativistische
p Beziehung zwischen Impuls und Geschwindigkeit eines Teilchens (der Term 1/γ 2 mit γ = 1/ 1 − β 2 ) und zum anderen
die Beziehung zwischen Impuls- und Bahnänderung (1/γt2 ) [Schl1997]. γt wird auch als transition-γ bezeichnet, das definiert ist durch df /dEP |γ=γt = 0, d.h. für γ = γt hat eine Energie- bzw.
Impulsänderung keine Frequenzänderung zur Folge. Hingegen ist für γ < γt mit zunehmendem
Impuls immer eine Frequenzerhöhung verbunden.
3.3
Kühltechniken in Speicherringen
Einen Teilchenstrahl kühlen heißt, seine Energiebreite, seine Winkeldivergenz und seinen Durchmesser (Winkeldivergenz x Durchmesser = Emittanz) zu verkleinern, d.h. seine Phasenraumdichte zu erhöhen. Nach dem Theorem von Liouville ist aber die Emittanz eines Strahls konstant;
d.h. man kann zwar seinen Durchmesser verkleinern, ihn fokussieren, wodurch man aber notwendigerweise seine Winkeldivergenz vergrößert. Entsprechendes gilt auch umgekehrt. Man kann
daher die Emittanz (und Energieschärfe) eines Teilchenstrahls nur durch eine zusätzliche äußere
Wechselwirkung mit einem dritten Medium, z.B. Elektronen (Elektronenkühlung) oder Laserstrahlen (Laserkühlung) verändern. Simon van der Meer erfand seine eigene Kühlmethode, die
stochastische, die sich insbesondere für Antiprotonen als ideal herausstellte; die aber, wie wir
bereits gesehen haben, auch zur schnellen Kühlung kurzlebiger radioaktiver Isotope geeignet ist.
3.3.1
Prinzip der stochastischen Kühlung
Mit einem Plattenpaar (Pick-up-probe) mißt man die Strahlposition im Speicherring. Weicht
die Bahn von der Sollbahn (Abbildung 3.4) ab, gibt man das verstärkte Differenzsignal von
linker und rechter Platte noch im gleichen Umlauf an geeigneter Stelle (Kicker), nämlich (n +
1/4)λB entfernt (λB = Betatron-Wellenlänge), als Korrektursignalauf ein zweites Plattenpaar.
Die Teilchen, die am pick-up ”falsch” lagen, werden dadurch auf die richtige Position gebracht
(aber es werden dadurch auch die, die ”richtig” lagen, falsch ”korrigiert”). Van der Meer konnte
nun zeigen, dass nach einer mittleren Zeit τ ≈ N/B (N = Teilchenzahl, B = Bandbreite des
Verstärkers) eine Strahlkühlung mit einer relativen Impulsunschärfe ∆p/p = 10−3 eintritt. Dies
erlaubte es, Antiprotonen für viele Minuten, ja Stunden, in einem Proton-Antiproton-Collider
zu speichern.
3.3.2
3.3.2.1
Die Elektronenkühlung
Prinzip
Das Prinzip der Elektronenkühlung versteht man vielleicht am besten, wenn man sich zunächst
vorstellt, daß man einen absolut monoenergetischen Elektronenstrahl hat. Wird in dieses einkomponentige Plasma ein heißer Ionenstrahl mit annähernd gleicher mittlerer Geschwindigkeit
eingebettet, übertragen die Ionen, die eine andere Geschwindigkeit als die Elektronen haben,
durch Coulomb-Stöße Energie auf die Elektronen. Die aufgeheizten Elektronen werden aus der
Wechselwirkungszone entfernt und durch frische, kalte Elektronen von der Kathode ersetzt. Nach
28
KAPITEL 3. SPEICHERRINGE
Abb. 3.4: Prinzip der stochastischen Kühlung schneller Ionen durch Korrekturspannungen im
Strahlengang.
einer gewissen Zeit, d.h. nach mehreren Umläufen der Ionen im Speicherring, verschwindet dadurch der Geschwindigkeitsunterschied der Ionen zu den Elektronen, und der Ionenstrahl ist nun
ebenfalls monoenergetisch. Die Ionen haben eine Reibungskraft dE/dx, die sogenannte Kühlkraft
erfahren.
3.3.2.2
Der Elektronenstrahl
Tatsächlich ist der Elektronenstrahl nur in guter Näherung monoenergetisch und besitzt selbst
eine gewisse Geschwindigkeitsverteilung f (~ve ). Zur Beschreibung wird der Elektronenstrahl üblicherweise als ein einkomponentiges Plasma angenommen, dessen statistische Geschwindigkeitsschwankungen mit Hilfe der thermodynamischen Größe Temperatur T charakterisiert werden.
Für jeden Freiheitsgrad ist die Geschwindigkeit gaußförmig um eine mittlere Geschwindigkeit
v0 = hvi verteilt. Man definiert die Temperatur T über die Varianz der Geschwindigkeitsverteilung.
1
1
(3.3)
NFhg · kB T = me h(v − v0 )2 i mit v0 = hvi,
2
2
mit der Anzahl der Freiheitsgrade NFhg . Bei raumladungsbegrenzter Emission aus einer thermisch geheizten Kathode (1300 K), besitzen die Elektronen zunächst eine Maxwell-BoltzmannGeschwindigkeitsverteilung
µ
f (~ve ) =
me
2πkB TKat
¶3/2
µ
¶
me v 2
exp −
2kB TKat
(3.4)
mit v0 = 0 und kB TKat = 0,11 eV. Durch die elektrostatische Beschleunigung der Elektronen reduziert sich die Temperatur in Beschleunigungsrichtung T|| um mehrere Größenordnungen. Dies
liegt daran, daß sich die Breite der Energieverteilung ∆EKat = kB TKat durch die Beschleunigung
nicht verändert. Da jedoch ∆E ≈ me v∆v|| nimmt die longitudinale Geschwindigkeitsverschmie-
3.3. KÜHLTECHNIKEN IN SPEICHERRINGEN
29
rung ∆v|| und damit die Temperatur ab.1 Eine relativistisch korrekte Rechnung liefert
(kB TKat )2
kB T|| = 2 2
4γ β me c2
µ
¶
γ−1 2
1+2
.
γ
(3.5)
Für eine Beschleunigungsspannung von U = 50 kV ergibt dies eine longitudinale Temperatur
von kB T|| = 3,3·10−8 eV.
Diese niedrige Temperatur wird in einem realen Elektronenstrahl nie erreicht. Typische Werte
für die longitudinale Temperatur, wie sie unter den oben angegebenen Betriebsbedingungen am
ESR-Kühler erreicht werden, liegen bei kB T|| ≈ 0,1 meV.
Grund dafür sind Relaxationsprozesse innerhalb des Elektronenstrahls: Durch Coulomb-Stöße
der Elektronen untereinander sind transversaler und longitudinaler Freiheitsgrad aneinander
gekoppelt. Daher erfolgt ein Energieübertrag von einem Freiheitsgrad auf den anderen und im
Gegensatz zur longitudinalen Temperatur wird die transversale Geschwindigkeitsbreite durch die
Beschleunigung nicht verringert. An den Kühlern einiger Speicherringe, wie dem TSR und dem
CRYRING, kann die transversale Temperatur durch die sogenannte adiabatische transversale
Expansion [Dana1993b] des Elektronenstrahls verringert werden. Dazu wird die Elektronenkanone in ein sehr starkes longitudinales Magnetfeld BKat eingebettet, das langsam (adiabatisch)
bis in die Kühlsektion auf die Stärke BSol des Kühlsolenoids reduziert wird. Durch die Abnahme des Magnetfeldes weitet sich der Elektronenstrahl auf, da die Elektronen den magnetischen
Feldlinien folgen (umgekehrt zum Prinzip der magnetischen Flasche). Aus der Konstanz des Phasenraums folgt eine Abnahme der transversalen Temperatur gemäß BKat /BSol = T⊥,Kat /T⊥,Sol .
Beim ESR-Kühler ist dieses Verfahren jedoch nicht vorgesehen, so dass die Kathodentemperatur
eine untere Grenze für die transversale Temperatur T⊥ darstellt.
3.3.2.3
Die Kühlkraft
Zur Herleitung einer Formel für die Kühlkraft nimmt man an, daß die Elektronen und Ionen
nur binäre Stöße ausführen. Für die Kühlkraft ohne Berücksichtigung des Kühlermagnetfelds
berechnet man unter dieser Annahme den folgenden Ausdruck (z.B. [Poth1990]):
Z
dE ~vi
~u
nm
~
F (~vi ) =
= −F0 LC (~u) f (~ve ) 3 d3~ve .
(3.6)
dx vi
u
Darin ist ~u = ~vi − ~ve der Vektor der Relativgeschwindigkeit
R bmax −1 zwischen Elektronen und Ionen,
2
4
2
die Konstante F0 = 4πq e ne /me (4π²0 ) und LC = bmin b db = ln(bmax /bmin ) der CoulombLogarithmus. Er ist eine Folge der Integration über alle möglichen Stoßparameter b und
insbesondere der Langreichweitigkeit des Coulomb-Potentials und beschreibt das Verhältnis
von minimalem zu maximalem Impulsübertrag im Stoß. Aus Gleichung 3.6 entnimmt man, daß
die Kühlkraft von der Relativgeschwindigkeit u abhängt. Für große Geschwindigkeiten nimmt
F nm mit u−2 ab und für kleine Werte von u gilt F nm ∝ u.
Schon bei den ersten Experimenten zur Elektronenkühlung haben Budker und Mitarbeiter
[Budk1976] festgestellt, daß die Kühlkraft deutlich effektiver ist, als man aus dem obigen Modell
erwarten würde. Grund dafür ist das magnetische Feld, das benutzt wird, um ein Aufweiten des
Strahls zu verhindern, sowie die extrem niedrige longitudinale Temperatur [Poth1990]. Durch
das Magnetfeld rotieren die Elektronen mit einer Frequenz ωZyk = eB/γme in einem Radius
rZyk = v⊥ /ωZyk um ihre Bewegungsrichtung. Für langsame (adiabatische) Stöße, d.h. für eine
1
Dies folgt direkt aus E + ∆E = 12 me (v + ∆v)2 mit E = 12 me v 2 und (∆v)2 ¿ v∆v.
30
KAPITEL 3. SPEICHERRINGE
F|| [ eV/m ]
10
ne =1.1012 m-3
q=1
-2
10
-3
Fnm
10-4
ad
F
10-5
103
104
105
106
Relativgeschwindigkeit [m/s]
Abb. 3.5: Modellrechnung für den magnetischen (adiabatischen) und den nichtmagnetischen Beitrag zur Kühlkraft. Als Temperaturen für den Elektronenstrahl wurden kB T|| = 5 · 10−5 eV und
kB T⊥ = 0,11 eV gewählt. ∆|| und ∆⊥ sind die daraus resultierenden Geschwindigkeitsbreiten.
−1
lange Stoßzeit b/vi > ωZyk
und einen großen Stoßparameter b > rZyk ist die transversale Bewegung des Elektrons quasi eingefroren, und die Elektronenkühlung wird nur noch durch die
mehrere Größenordnungen kleinere Temperatur T|| der Elektronen bestimmt. Dies kann man
R
sich verdeutlichen, wenn man sich anschaut, welche Arbeit W = F~ · d~l das Elektron bei dem
Coulombstoß verrichten kann.
Im adiabatischen Fall ist die Stoßzeit so lang, daß das Elektron mehrere vollständige
Zyklotronumläufe vollführt. Für eine geschlossene Kurve ist das Wegintegral für die Arbeit
gerade 0, so daß in der transversalen Ebene kein Energieaustausch stattfinden kann. Das
Elektron erscheint als eine über ihren Zyklotronradius verschmierte Ladungsscheibe, deren
Bewegung keine transversalen Freiheitsgrade mehr hat. Fliegt das Ion jedoch schnell an dem
rotierenden Elektron vorbei, ßiehtës in der kurzen Vorbeiflugzeit nur ein kleines Wegstück der
Kreisbewegung, so daß in diesem Fall der Stoß analog zum Stoß ohne Magnetfeld verläuft.
3.3.2.4
Der Elektronenkühler
In einem Speicherring besitzt der Elektronenkühler eine ganze Reihe von Aufgaben. Zunächst
einmal soll er das Phasenraumvolumen des eingeschossenen, ´´heißen“ Ionenstrahls verkleinern,
also dessen Strahlqualität verbessern. Trotz des sehr guten Vakuums von 10−11 mbar kollidieren
die in einem Speicherring umlaufenden Ionen ständig mit Restgasteilchen und verlieren einen
Teil ihrer Energie. Mehrfachstreuung der Ionen untereinander (engl. intra beam scattering) bewirkt eine stetige Vergrößerung der Emittanz des Strahls. Durch fortwährendes Kühlen können
die Aufstreuung und der Energieverlust kompensiert werden, so daß sich ein Gleichgewichtszustand zwischen Kühl- und Aufheizprozessen einstellt. Da nach dem Kühlen Elektronen und
3.4. MASSENSPEKTROMETRIE IM SPEICHERRING
31
Ionen die gleiche mittlerer Geschwindigkeit besitzen, definiert die Spannung des Kühlers auch
die Energie des Ionenstrahls. Durch Variation der Kühlerspannung kann so eine Feinabstimmung
der Ionenenergie mit einer relativen Genauigkeit von 10−6 durchgeführt werden.
In Abbildung 3.6 ist der Elektronenkühler des ESR schematisch dargestellt und seine wichtigsten Betriebsdaten zusammengefaßt. Der Elektronenstrahl wird mit einer planaren, mit Bariumoxid beschichteten Wolframkathode mittels thermischer, raumladungsbegrenzter Emission bei
ca. 1300 K Kathodentemperatur erzeugt. Zur Kompensation der Raumladungsfelder zwischen
Kathode und erster Anode ist die Elektronenkanone in der sogenannten Pierce-Geometrie aufgebaut. Der Rand der Kathode steht dabei in einem Winkel von 67,5 Grad zur Elektronenstrahlachse. In einem separaten Beschleunigungsspalt werden die Elektronen nun auf eine Energie
von bis zu 320 keV beschleunigt. Durch die Trennung von Beschleunigung und Extraktion
des Elektronenstrahls läßt sich der Elektronenstrom unabhängig von der gewählten Beschleunigungsspannung einstellen. Der gesamte Elektronenstrahl wird von einem Solenoidfeld geführt,
das typischerweise zwischen 0,05 und 0,15 T gewählt wird. Aufgabe dieses Führungsfeldes ist es,
ein Aufweiten des Elektronenstrahls auf Grund seiner eigenen Raumladung zu verhindern. Da die
Elektronen stets den Magnetfeldlinien folgen, bestimmt auch deren Homogenität ganz entscheidend die Eigenschaften des Elektronenstrahls. Das Ein- und Auslenken des Elektronenstrahls
erfolgt in den Toroidbereichen des Kühlers, wo dem longitudinalen Führungsfeld ein Dipolfeld
überlagert ist. Auf einer Strecke von 2,5 m, der Kühlstrecke, überlappt der Elektronenstrahl mit
dem Ionenstrahl. Vor dem Auffangen der Elektronen im Kollektor wird der Elektronenstrahl
durch eine Gegenspannung wieder abgebremst, um die Verlustleistung so gering wie möglich zu
halten. Im Überlappbereich der beiden Strahlen befinden sich insgesamt 4 Strahlsondenpaare.
Das in Strahlrichtung letzte Paar der Strahlsonden kann durch Anlegen einer Spannung von
ca. ±300 V auch als Ziehelektrode benutzt werden, um langsame Restgasionen bzw. langsame
gestreute Elektronen aus dem Kühler zu entfernen. In der Mitte des Kühlers sind zwei Driftrohre
montiert, die eine Gesamtlänge von 1,94 m und einem Durchmesser von 0,2 m besitzen. Diese
werden dazu benutzt, um durch Anlegen einer Spannung von bis zu ±5 kV die Relativenergie
zwischen Elektronen- und Ionenstrahl für Experimente gezielt zu verändern.
3.4
Massenspektrometrie im Speicherring
Ein Speicherring kann als hochauflösender Massenanalysator eingesetzt werden, indem die Massen durch die präzise Messung ihrer Umlauffrequenzen bestimmt werden. Die Beziehung zwischen
Umlauffrequenz ν, Masse-Ladungs-Verhältnis m/q und Geschwindigkeit v unterschiedlicher im
Ring zirkulierender Ionen ist gegeben durch:
µ
¶
1 ∆(m/q) ∆v
γ2
∆ν
=− 2
+
1− 2 .
(3.7)
ν
v
γt m/q
γt
Die Größe γ ist der Lorentz-Faktor der Ionen und γt ist ein ionenoptischer Parameter, der den
Übergangspunkt des Speicherrings beschreibt. Um eine eindeutige Beziehung zwischen Frequenz
und Masse zu erhalten, muss der zweite (geschwindigkeitsabhängige) Term auf der rechten Seite
von Gl. (3.7) zum Verschwinden gebracht werden. Das kann auf zwei unterschiedliche Arten
geschehen und somit stehen zwei komplementäre Massenspektrometriemethoden zur Verfügung,
wie in Abb. 3.7 für den Experimentierspeicherring an der GSI gezeigt [Klug2004].
Bei der Schottky-Massenspektrometrie (SMS) [Fran1995, Rado1997, Rado2000] wird der
Speicherring im Standardmodus (γt = 2.4) betrieben und Elektronenkühlen eingesetzt, so dass
∆v/v → 0 und die Umlauffrequenz wird aus der Analyse des Schottky-Rauschens bestimmt. SMS
ist ein vielseitiges Werkzeug für die Spektroskopie von instabilen, hochgeladenen Nukliden mit
32
KAPITEL 3. SPEICHERRINGE
Kanone
Kollektor
Elektronenstrahl
Ziehelektroden
Ionenstrahl
Driftröhren
1,94 m
Strahlüberlapp
2,50 m
Elektronenstrahl:
Energie
16,5 - 320
keV
Durchmesser
50,8
mm
Stromstärke
max. 10
Transversaltemperatur kB T⊥
∼ 120
meV
Longitudinaltemperatur kB T||
∼ 0,1
meV
A
Strahlführung:
Magnetische Flußdichte
max. 0,25
Gesamtlänge des Kühlsolenoids
2500
Mittlerer systematischer Fehlwinkel
± 0,1
Durchmesser der Driftrohre
200
T
mm
mrad
mm
Abb. 3.6: Schematische Darstellung des ESR-Elektronenkühlers und seine Betriebsparameter.
3.4. MASSENSPEKTROMETRIE IM SPEICHERRING
33
Abb. 3.7: Schematische Darstellung des Prinzips der Massenmessung im Experimentierspeicherring an der GSI. Die Bewegung von bis zu vier verschiedenen Sorten, die durch ihr
Masse-Ladungs-Verhältnis (m/q)1...4 charakterisiert sind, ist zu erkennen. Bei der SchottkyMassenspektrometrie (links) werden Ionen durch Elektronenkühlen gekühlt und besitzen die
gleiche mittlere Geschwindigkeit v während die Ionen bei der isochronen Massenspektrometrie
(rechts) “heißßind und unterschiedliche Geschwindigkeiten haben.
hoher Effizienz und Auflösungsvermögen, Einzelionenempfindlichkeit und in-situ-Kalibrierung.
Es gestattet die Messung von Masse und Lebensdauer der gespeicherten Ionen.
Die Schottky-Spektroskopie [Bore1974] wird verbreitet zur nichtdestruktiven Strahldiagnose in Kreisbeschleunigern und Speicherringen eingesetzt. Die gespeicherten Ionen zirkulieren
im Speicherring mit einer Umlauffrequenz von ca. 2 MHz. Bei jedem Umlauf induzieren sie
Spiegelladungen in zwei elektrostatischen Abnahmeelektroden, die in der Ringöffnung angebracht sind [Beck1990]. Weil alle elektronengekühlten Ionen dieselbe exakt definierte Geschwindigkeit besitzen, zeigen ihre Umlauffrequenzen eine eineindeutige Beziehung zu ihren MasseLadungs-Verhältnissen m/q. Die Umlauffrequenz wird durch die Geschwindigkeit der Ionen und
die Länge ihrer geschlossenen Umlaufbahn bestimmt. Die Signale von beiden Aufnahmeplatten
werden mittels rauscharmen Verstärkern verstärkt und anschließend aufsummiert. Schließlich
offenbart das Schottky-Rauschen, nach Fouriertransformation in den Frequenzraum, die hochaufgelösten Massen von unterschiedlichen gleichzeitig gespeicherten und gekühlten Ionensorten
[Schl1997]. Ein typisches Frequenzspektrum hochgeladener Ionen im Bereich der Seltenen Erden
zeigt Abb. 3.8. Wie im Inset von Abb. 3.8 gezeigt, ermöglicht SMS Einzelionenselektivität mit
hohem Auflösungsvermögen und hoher Effizienz. Während eines Experimentes können mehr als
100 neue Massen gemessen werden.
Die grau markierten Massen in Abb. 3.8 waren zuvor unbekannt. Die gleichzeitige Speicherung von bekannten und unbekannten (schwarz markiert) Massen erlaubt eine in-situKalibrierung. Für die Frequenzen zweier unterschiedlicher Ionen k und l kann man in erster
34
KAPITEL 3. SPEICHERRINGE
Abb. 3.8: Schottky-Spektrum von simultan aufgenommenen und gekühlten exotischen Nukliden
im Experimentierspeicherring. Die Frequenzachse zeigt die Abweichung der 32. Harmonischen
der korrespondierenden Umlauffrequenzen der Ionen (v/c ≈ 0.67) von der Frequenz eines stabilisierten lokalen Oszillators bei etwa 59.33 MHz. Das Inset zeigt Grundzustand und isomerer
Zustand von komplett gestripptem 143 Sm. Mittels Schottky-Massenspektrometrie wird Einzelionensensitivität erreicht [Klug2004].
Näherung schreiben [Rado2000]:
(m/q)k − (m/q)l
fk − fl
= −αp
,
fk
(m/q)k
(3.8)
wo αp der sogenannte “momentum compaction factorı̈st, der definiert ist als
αp =
dC/C
,
d(Bρ)/(Bρ)
(3.9)
und der das Verhältnis von relativer Änderung der Umlaufbahnlänge (C) zu relativer Änderung
der magnetischen Steifigkeit (Bρ) beschreibt. αp hat typischerweise einen Wert von ungefähr
0.15. Die Breite der Frequenzverteilung jeder Ionensorte k ist bestimmt durch [Rado2000]:
µ
¶
µ
¶
δfk
1
δpk
1
δvk
=
− αp ·
=
− αp · γk2 ·
,
(3.10)
2
2
fk
pk
vk
γk
γk
wo δpk /pk und δvi /vi die relativen Breiten des Impulses beziehungsweise die Geschwindigkeitsverteilungen für die k-te Ionensorte bedeuten. Die Gleichungen (3.8) und (3.10) bilden die Basis
für die Schottky Massenspektrometrie, das heißt zur Massenmessung von gespeicherten und
identifizierten Ionen genügt die Messung ihrer Umlauffrequenzen. Die Genauigkeit der Methode
3.4. MASSENSPEKTROMETRIE IM SPEICHERRING
35
kann erhöht werden, indem innerhalb des akzeptierten m/q Bereichs gleichzeitig verschiedene
Ladungszustände des gleichen interessierenden Ions gespeichert und untersucht werden.
Für die Isochrone Massenspektrometrie (IMS) [Haus2000], eine Technik, die es ermöglicht,
Lebensdauern unterhalb einer Millisekunde zu erforschen, wird der ESR im isochronen Modus
bei einem reduzierten Wert γt = 1.4 betrieben. Bei dieser spezifischen ionenoptischen Einstellung wird die Umlauffrequenz von Ionen mit dem gleichen Masse-Ladungs-Verhältnis unabhängig
von ihrer Geschwindigkeit. Bei dieser sogenannten Übergangsenergie, bei der die injizierten Ionen einen Lorentz-Faktor von γ = γt besitzen, wird ihre Umlauffrequenz aus der Flugzeit für
jeden Umlauf bestimmt [Troe1992]. Dies erlaubt die präzise Massenbestimmung von heißen,
ungekühlten Kernen [Stad2004]. Die Nuklide mit bekannten Massen, die gleichzeitig mit den
zu untersuchenden Ionen gespeichert sind, werden zur Kalibrierung des Spektrums eingesetzt,
wodurch die bislang unbekannten Massen gewonnen werden können. Zum Nachweis der umlaufenden Ionen ist eine Folie in der Ringöffnung montiert. Bei jedem Durchgang eines Ions durch
diese Folie werden reichlich Delta-Elektronen produziert. Die Elektronen werden mittels zweier
Mikrokanalplatten-Detektoren nachgewiesen und die Signale dienen als Zeitstempel für jeden
Umlauf eines jeden gespeicherten Ions [Haus2001]. Die injizierten Ionen zirkulieren typischerweise einige hundert mal im Speicherring mit einer Umlaufdauer von etwa 500 ns. Die maximale
beobachtete Anzahl an Umläufen war annähernd 3500 und es können die Massen von kurzlebigen
Nukliden mit Halbwertszeiten im Bereich von ein paar Millisekunden oder sogar Mikrosekunden
(siehe Abb. 3.9) gemessen werden [Klug2004, Stad2004].
/
Abb. 3.9: Ein Spektrum der Umlaufdauer wurde während eines Experiments mit dem Experimentierspeicherring im isochronen Massenmodus aufgenommen. Die Leistungsfähigkeit von IMS
zur Untersuchung von Kernen mit Halbwertszeiten bis hinunter in den Mikrosekundenbereich
ist dargestellt.
Im isochronen Modus des Experimentierspeicherrings an der GSI in Darmstadt wurde ein
Massenauflösungsvermögen von R = 110000 mit einer mittleren Massengenauigkeit von etwa
100 keV demonstriert [Bosh2002, Stad2004]. Im Schottky-Massenspektrometrie-Modus wurde
sogar ein Auflösungsvermögen von bis zu R = 2 · 106 und eine relative Massengenauigkeit von
δm/m = 2·10−7 erreicht [Litv2004, Litv2005]. Die erreichbare Halbwertszeit liegt für den isochronen Modus des Experimentierspeicherrings bei einigen Mikrosekunden [Klug2004, Stad2004] und
im Schottky-Modus bei ungefähr einer Sekunde. Letztere ist durch die lange Kühldauer heißer
Fragmente limitiert, was es unmöglich macht, die interessantesten Regionen kurzlebiger Kerne
auf beiden Seiten des Tals der Stabilität zu erreichen.
Kapitel 4
Laserkühlen und Atomfallen
4.1
Einführung
Die ersten Laserspektroskopieexperimente an neutralen Atomen wurden in Gaszellen und an
Atomstrahlen durchgeführt. Gegenüber diesen bietet die Spektroskopie an gespeicherten Teilchen eine Reihe von Vorteilen. Im Folgenden werden zunächst kurz einige Merkmale von Atomstrahlmethoden und Gaszellen aufgelistet:
Atomstrahlmethoden:
- hohe Atomgeschwindigkeiten, vw ≈ 200 − 1000 m/s, d.h. typische Wechselwirkungszeiten
im Apparat liegen unter 1 ms
- ineffizient
- präzisionslimitierend, z.B. bei der Ramseyschen Methode
Gaszellen:
+ lange Aufbewahrungszeiten (z.B. Wasserstoff in Teflongefäß)
- Wandstöße und Stöße mit anderen Atomen stören das Atom, löschen z.B. die Phase
- voller Dopplereffekt
Die ideale Kombination wäre also eine Falle, die die Atome im Vakuum ohne Wandkontakte
festhalten kann und in der man die Atome auch abkühlen kann. Dies ist die sogenannte
Atomfalle (engl.: atom trap)
Drei Grundmethoden werden hierzu verwendet:
Spontane Lichtstreuung: Historisch hat O. Frisch als erster die Messung des Lichtdrucks
auf einen Na-Atomstrahl gemessen [Fris1933]. Die Ablenkung war mit einem hundertstel mm
winzig. Das Prinzip der spontanen Lichtkraft ist in Abb. 4.1 gezeigt: Das gerichtete Licht eines
Lasers (damals Lampe) überträgt bei jeder Anregung den Impuls ~k auf das Atom. Regt sich das
Atom vorwiegend spontan ab, geht die Abstrahlung isotrop vonstatten, d.h. der Nettoimpuls des
abgestrahlten Lichts summiert sich zu Null. Für jedes gestreute Photon erfährt das Atom einen
Impulsübertrag von ~k. Durch die spontante Emission hat diese Kraft dissipativen Charakter.
36
4.1. EINFÜHRUNG
37
Da aber atomare Linien wegen des Effekts der stimulierten Emission in ihrer Absorptions- und
Streufähigkeit sättigbar sind, ist dieser spontanen Kraft leider eine obere Grenze gesetzt. Die
spontane Kraft wird auch eingesetzt, um Atome abzubremsen und Ionen, die in einer Ionenfalle
gefangen sind, zu kühlen.
hk
Na
Abb. 4.1: Prinzip der spontanen Lichtkraft. Die kollimierten Photonen kommen aus der Lichtquelle, die gestreuten Photonen gehen in alle Richtungen.
Kraft durch einen Lichtintensitätsgradienten: Letokhov hat 1968 vorgeschlagen, Atome
in den Bäuchen einer optischen Stehwelle zu fangen, wobei das Licht nicht resonant ist, d.h. keine
Photonen absorbiert werden. Dieser Effekt wird weiter unten diskutiert. Hier sei nur erwähnt,
dass diese Kraft extrem schwach und nichtdissipativ ist, d.h. das Teilchen wird nicht gekühlt.
Experimentell wurde diese Methode erst 1986 durch S. Chu in einer Falle genutzt.
~ zwischen einem externen Magnetfeld und dem
Magnetkräfte: Die Wechselwirkung µ
~ ·B
atomaren magnetischen Moment resultiert in einer Kraft auf das Atom, die auch für den Bau
einer Falle genutzt werden kann. Auch hier ist die Kraft sehr klein und keine Dissipation
vorhanden.
Die technischen Voraussetzungen für Fallen basierend auf den beiden letztgenannten
Methoden waren schon lange vor der ersten erfolgreichen Atomfalle (1986) gegeben. Aber diese
Fallen haben ein sehr flaches Potential, entsprechend Temperaturen kleiner als einige mK.
Daher sind solche Fallen mit konventionellen Atomstrahlen nicht zu laden. Man braucht zuerst
eine kühlende, dissipative Kraft, die ein Ensemble von Atomen auf entsprechende Temperaturen
vorkühlt.
Aus dem ,,No-field-maximum”-Theorem folgt, dass man neutrale Atome nicht mit statischen
elektrischen Feldern fangen kann, da man nur induzierte elektrische Dipole zur Verfügung hat,
und diese sind parallel zum extern angelegten Feld. Deshalb wird die Wechselwirkungsenergie
W = −dind · E
(4.1)
nur im Maximum von |E| minimal. Anzumerken ist, dass dies nicht für Moleküle gilt, die
permanente elektrische Dipolmomente besitzen können.
38
KAPITEL 4. LASERKÜHLEN UND ATOMFALLEN
Hingegen kann das magnetische Moment des Atoms antiparallel zum Magnetfeld eingestellt
werden, indem man z.B. das geeignete mF im Stern-Gerlach-Apparat oder durch optisches Pumpen auswählt. Ist das magnetische Moment dann antiparallel zum Magnetfeld, wird die Wechselwirkungsenergie im Feldminimum minimiert. Atomare Zustände mit mF dieser Art heißen
weak-field-seeker. Mit diesem Effekt kann man sofort eine Falle aufbauen, wie in Abbildung 4.2
gezeigt. Das Problem bei einer solchen Falle ist, dass das magnetische Moment des Atoms bei
seiner Bewegung durch die Falle immer der lokalen Magnetfeldrichtung adiabatisch folgen muss.
W
µ || Β
µ || Β
J=1/2
B
x
µ || Β
µ || Β
Abb. 4.2: Prinzip einer magnetischen Falle. In dieser eindimensionalen Version müsste jedes
gefangene Atom beim Hin- und Herpendeln in der Falle durch die magnetische Null laufen und
potentiell einen Spinflip in den antigebundenen Zustand erleiden. In zwei- und dreidimensionalen
Fallen gehen aber die meisten Trajektorien genügend weit am Nullpunkt vorbei.
Hat man eine Feldkonfiguration mit Nullpunkt in der Mitte, ist dieses adiabatische Folgen
in einer genügend kleinen Umgebung um die Null nicht mehr gewährleistet, da sich dort die
Feldrichtung örtlich sehr schnell ändert. Das Resultat sind Spinflips im Zentrum der Falle, das
Atom wird vom weak- zum strong-field- seeker und spürt dann ein Antifallenpotential. Insgesamt
hat man mit zusätzlichen Wechselfeldern mehr Optionen. Wir betrachten dies weiter unten noch
einmal detaillierter.
4.2
Der Weg zur magneto-optischen Falle: Laserkühlung
Laserkühlung von Atomen: Wir gehen wieder vom Zweiniveauatom aus. Der Laser sei
bezüglich des atomaren Übergangs ω12 um wenige Linienbreiten rotverschoben, d.h. ∆ω = ωL −
ω12 ≈ −Γ. Betrachten wir nun ein Atom, das die Laserstrahlung von beiden Seiten sieht, wie in
Abbildung 4.3 gezeigt.
Bewegt sich das Atom z.B. nach rechts, sieht es Strahl 2 durch den Dopplereffekt blauverschoben, Strahl 1 rotverschoben. Damit ist das Atom mit Strahl 2 stärker in Resonanz und streut
Photonen vorwiegend aus Strahl 2, erhält also einen Impulsübertrag entgegengesetzt seiner eigenen Bewegung, es wird abgebremst. Das Atom wird mithilfe des Dopplereffekts lasergekühlt.
Dieses Schema kann leicht auf drei Dimensionen verallgemeinert werden, in dem man drei Paa-
4.2. DER WEG ZUR MAGNETO-OPTISCHEN FALLE: LASERKÜHLUNG
39
2
ωL
1
1 ωL
v
2 ωL
Abb. 4.3: Prinzip der Dopplerkühlung.
re jeweils senkrecht einstrahlt. Dieser Aufbau heißt optische Melasse, und wurde 1985 von S.
Chu (Nobelpreis 1997) in den Bell-Labs realisiert (siehe Abb. 4.4). Wird das Atom langsamer,
wird der Streuratenunterschied zwischen den sechs Strahlen immer kleiner und man erreicht ein
Kühllimit bei
~Γ
.
(4.2)
kTDoppler =
2
Die Lebensdauer eines kalten Atoms (das Dopplerlimit bei Cs entspricht etwa 120µK) ist
bestimmt durch Stöße mit warmem Hintergrundgas. Solche Atome (T ≈ 300 K) sind so schnell,
dass praktisch jede Kollision mit einem kalten Atom zu dessen Verlust aus der Melasse führt.
Bei 10−9 mbar Vakuum kann man nur mit einer knappen Sekunde Aufenthaltsdauer in der
Melasse rechnen.
Optische Melasse übt eine geschwindigkeitsabhängige, aber ortunabhängige Kraft aus, deshalb
ist die Dichte der Melasse relativ gering. Im Folgenden soll eine ortsabhängige Kraft hinzugefügt
werden, um eine echte Falle zu konstruieren.
Ausnutzung der Lichtpolarisation: Das Prinzip der magneto- optischen Falle wird
am besten direkt an einem Bild erläutert (Abb. 4.5): Von links und rechts wird nun Licht
unterschiedlicher zirkularer Polarisation eingestrahlt, z.B. σ + von links und σ − von rechts
(Anmerkung: in der Atomphysik wird die zirkulare Polarisation als die Projektion des Photonenspins auf eine global definierte Quantisierungsachse definiert. Nimmt man die z.B. in der
Teilchenphysik übliche Definition der Händigkeit als Projektion des Spins bzgl. des linearen
Impulses des Photons, hätten in diesem Bild beide Photonen die gleiche Händigkeit). Gleichzeitig wird ein Magnetfeldgradient angelegt, der im Falle des hier gezeigten J = 0 → J = 1
Atoms den angeregten Zustand ortsabhängig aufspaltet. Der nach wie vor rotverstimmte Laser
40
KAPITEL 4. LASERKÜHLEN UND ATOMFALLEN
Abb. 4.4: Die Abbildung zeigt den ,,optischen Sirup”, den Phillip Gould und Paul Lett hergestellt haben. Er erscheint am Schnittpunkt der sechs Laserstrahlen als heller Fleck. In der
Überlappzone wirken die sechs Laserstrahlen jeder atomaren Bewegung entgegen und dämpfen
diese so schnell, als ob sich die Atome gewissermaßen in einem Sirup befänden. Lasergekühlte Natriumatome kommen von links in den Sirup-Bereich und sitzen dann fest. Ein kühlender
Laserstrahl bestrahlt einige Atome (oben). Quelle: Spektrum Sonderheft ,,Anwendungen des
Lasers”.
ist auf der rechten Seite mehr in Resonanz mit dem J = 0, m = 0 → J = 1, m = −1 Übergang,
dieser wird aber von σ − Licht getrieben, das von rechts kommt, analog wird ein Teilchen auf
der linken Seite nach rechts gedrückt, d.h. immer zum Punkt B = 0, der zur Fallenmitte wird.
Gleichzeitig ist der Laser aber immer noch netto rotverstimmt, die Dopplerkühlung findet also
auch noch statt. Also haben wir jetzt Orts- und Geschwindigkeitsabhängigkeit.
Im Falle dieser magneto-optischen Falle (MOT) ist es nicht so klar wie bei der Melasse, dass
eine Verallgemeinerung auf drei Dimensionen klappt, da man die Polarisation berücksichtigen
muss. Experimentell wurde dies aber eindrucksvoll 1987 von S. Chu und D. Pritchard (MIT)
demonstriert [Raab1987]. Ursprünglich kam die Idee von Jean Dalibard der Ecole Normale Superieure in Paris. Bedingt durch ihren relative großen Einfangbereich und die Kühlung ist die
MOT der Ausgangspunkt für praktisch alle Fallenexperimente.
Quantitative Betrachtung in einer Dimension: Die Kraft auf ein Atom in der MOT lässt
sich für den Fall schwacher Sättigung angeben als:
FMOT =
=
∆p
∆t 

S0
~kΓ 
S0
 .
−
4(∆ω−~k·~v −βx)2
4(∆ω+~k·~v +βx)2
2
1 + S0 +
1 + S0 +
Γ2
Γ2
(4.3)
4.2. DER WEG ZUR MAGNETO-OPTISCHEN FALLE: LASERKÜHLUNG
41
ω
1
1
0
-1
ω Laser
σ+
σ−
B
0
0
x
J
m
Abb. 4.5: Prinzip der eindimensionalen magneto-optischen Falle MOT. Quelle: Doktorarbeit, G.
Gwinner, Stony Brook, NY 1995.
Der Faktor vor der Klammer stellt die Kraft auf das Atom in Resonanz dar, entsprechend
einer Streurate eines Photons alle zwei spontane Lebensdauern, d.h. bei Sättigung = 1. In der
Klammer stehen die Beiträge von den zwei Lasern. Die Lorentzprofile entsprechen denen aus
dem Kapitel über Sättigungsverbreiterung, sie sind ergänzt durch den Einfluss des Doppler- und
Zeemaneffekts auf das Detuning, d.h.
∆ω → ∆ω ± ~k · ~v ± βx ,
(4.4)
wobei βx den Zeemaneffekt im räumlich konstanten Magnetfeldgradienten repräsentiert. Es
ist noch anzumerken, dass man für schwache Sättigung, d.h. S0 < 1 die Nenner entwickeln
kann und in dieser Näherung das Fallenpotential der MOT einem gedämpften harmonischen
Oszillator entspricht.
Nun muss noch ein optimales Detuning des Lasers und der Magnetfeldgradient gefunden
werden. Ist ∆ω zu groß, so werden zu wenig Photonen gestreut, und die Lichtkraft ist schwach.
Ist es zu klein, können Atome mit großer Anfangsgeschwindigkeit nicht erreicht werden. Typischerweise verwendet man ein Detuning von ein bis zwei natürlichen Linienbreiten Γ und einen
Gradienten von etwa 10 Gauß/cm. Eine weitere Bedingung zum Einfang schneller Atome ist,
dass die Durchflugstrecke lang genug zum Abstoppen sein muss, ehe das Atom die MOT wieder
verlässt. Daraus ergibt sich die Forderung nach großen Laserstrahlen und hoher Laserintensität.
Als Beispiel ist in Abb. 4.6 die Dopplerkraft für das schwerste Alkali Francium gezeigt.
42
KAPITEL 4. LASERKÜHLEN UND ATOMFALLEN
Abb. 4.6: Beispiel der Kühlkraft, bzw. die daraus resultierende Beschleunigung(in m/s2 ), für
Francium. Zum einen sind die Beschleunigungen enorm, zum anderen ist der Fangbereich von
etwa 10 m/s sehr klein zur typischen Geschwindigkeit im Franciumatomstrahl (200 m/s).
In Figur 4.7 ist der Bruchteil der einfangbaren Atome in einer thermischen Verteilung in
Abhängigkeit von der maximalen Falleneinfangsgeschwindigkeit gezeigt. Generell kann man nur
einen sehr kleinen Bruchteil mit der MOT erreichen.
Typische Daten einer MOT:
• Zahl der gefangenen Atome: bis zu 1010 , typisch 106 , aber auch einzelne Atome können
beobachtet werden.
• Teilchendichte ρ < 1011 cm−3 .
• Durchmesser der Falle: sub-mm bis 1 cm, je nach Zahl der geladenen Atome.
• Temperatur der Atome: TDoppler ≈ 100 µK.
• Kollisionsbedingte Lebensdauer in der Falle: 1 sec bei 10−8 mbar Vakuum bis Stunden bei
10−12 mbar. Lädt man zuviele Atome, sinkt die Lebensdauer jedoch durch falleninterne
Stöße.
• Atomsorten: alle Alkalis, ansonsten noch Edelgase in metastabilen Zuständen, einige Erdalkalis, leider ist Wasserstoff wegen der Wellenlänge kaum zu machen.
Anmerkung: Bald nach der Erfindung der MOT wurde festgestellt, dass die gemessenen
Temperaturen in der Falle deutlich unter dem von der Dopplertheorie vorhergesagten Limit
lagen, zumindest bei Cs und Na; hier fand man Temperaturen deutlich unter 100 µK. Dies
ist einer der (leider) seltenen Fälle, wo man mehr bekommt als man ursprünglich wollte. Die
Erklärung dieser kälteren Temperaturen hat mit Lichtpolarisationsgradienten in der Falle zu tun,
firmiert unter dem Stichwort Sub-Dopplerkühlung und wird später noch ausführlich behandelt.
Fraction of atoms below v
4.2. DER WEG ZUR MAGNETO-OPTISCHEN FALLE: LASERKÜHLUNG
43
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-1
0
10
10
v/v
thermal
Abb. 4.7: Bruchteil der einfangenen Atome als Funktion der maximalen Fanggeschwindigkeit
v der MOT. Zwei der stärksten MOTs, S. Chus Cs-MOT und die Fr-Falle von G. Gwinner,
erreichen Fanggeschwindigkeiten von v/vw ≈ 0.2. Selbst in diesem Fall kann man nur etwa 1/200
aller Atome erreichen. Diodenlaserbetriebene Fallen haben in der Regel v/vw < 0.1. Quelle: G.
Gwinner, ca. 1995.
Abb. 4.8: Photo einer Na-MOT am NIST, Washington DC aus der Gruppe von W.D. Philips
(Nobelpreis 1997). Die Na-Atome sind im Zentrum der MOT zwischen dem flachen Spulenpaar,
welches den Magnetfeldgradienten erzeugt, als heller Lichtpunkt (ca. 1 mm Durchmesser) zu
erkennen. Die Fluoreszenz vom MOT-Laserstrahlenpaar (ca. 1 cm Durchmesser) ist zu schwach,
um im Bild sichtbar zu sein.
44
KAPITEL 4. LASERKÜHLEN UND ATOMFALLEN
4.3
Einige technische Details zur MOT
Der Rückpumper: Um eine große spontane Kühlkraft zu erhalten, muss man einen geschlossenen Übergang wählen, wie er im Zweiniveauatom per Definition natürlich immer vorhanden
ist. ,,Echte” Atome sind komplizierter, und schon das Vorhandensein einer Grundzustandshyperfeinaufspaltung, was bei Alkalis immer der Fall ist, schafft Probleme, die aber relativ leicht
zu lösen sind. Abbildung 4.9 illustriert dies im Falle von 87 Rb. Der Übergang 2 → 3 ist fast
geschlossen, da durch die Auswahlregel ∆F = 0, ±1 der angeregte F = 3-Zustand in den Ausgangszustand F = 2 zurückzerfallen muss. Bedingt durch die Linienbreite im Atom und des
Lasers kann es aber gelegentlich passieren, dass man 2 → 2 anregt, dann ist aber ein Zerfall
in den F = 1-Grundzustand möglich, das Atom wird ,,dunkelgepumpt”. Legt man nun einen
,,Rückpumplaser” auf 1 → 2, werden diese Atome dem 2 → 3-Zyklus wieder zugeführt.
F
3
267 MHz
2
5p3/2
157 MHz
1
72 MHz
0
Rückpumper (schwach)
Kühllaser (stark)
D2 Linie
780 nm
2
5s1/2
6 GHz
1
Abb. 4.9: Prinzip des Rückpumplasers.
Effizientes Laden:
• Abbremsung eines Atomstrahls mit einem “Zeeman-Slower ”(siehe Abb. 4.10). Dem Atom-
4.4. WEITERE FALLEN
45
strahl läuft ein Laserstrahl entgegen. Um ihn während des Abbremsens in Resonanz mit
den langsamerwerdenden Atomen zu halten, wird die atomare Resonanz in einem konischen Solenoid mithilfe des Zeemaneffekts entlang der Flugstrecke variiert. Für Natrium
ist ein Zeeman-Slower etwa 80 cm lang.
• Dampfzellen-MOT : die MOT befindet sich innerhalb einer Dampfzelle, die mit einem
Dampf des gewünschten Elements gefüllt wird (p < 10−8 mbar). Die MOT fängt dann
die Atome, die in der Maxwell-Boltzmann-Verteilung unterhalb der Einfangsgeschwindigkeit liegen. Diese Atome werden also dem Dampf entzogen, der Rest wird durch Stöße
wieder in eine Maxwell-Boltzmann-Verteilung evolvieren, von der wieder die langsamen
Atome abgezapft werden können.
Abb. 4.10: Die Abbildung zeigt schematisch die Apparatur zum Kühlen eines Atomstrahls und
für den magnetischen Einschluss neutraler Atome. Ein Strahl von Natriumatomen wird beim
Durchlaufen eines Solenoids abgebremst, indem man ihm einen Laserstrahl entgegenschickt. Die
Messung der Geschwindigkeitsverteilung der Atome und deren laserinduzierte Veränderungen geschieht durch Sammlung und Aufzeichnung des Fluoreszenzlichts von Atomen, die durch einen
zweiten, schwachen Probenlaser angeregt werden. Der Strahl dieses Hilfslasers verläuft nahezu
parallel zum Atomstrahl. Wegen der Doppler-Verschiebung des Abtaststrahls bestimmt die atomare Geschwindigkeit dessen Absorptionsgrad und damit auch die Intensität der Fluoreszenz.
Deren Abhängigkeit von der Frequenz des Probenslasers spiegelt die Geschwindigkeitsverteilung der Atome wider. Das Magnetfeld, das die beiden Fangspulen erzeugen, vermag nur sehr
langsame Atome einzufangen. Die eingefangenen Atome bewegen sich so, als ob sie eine Temperatur von 10 Millikelvin besäßen - knapp oberhalb des absoluten Nullpunkts. Quelle: Spektrum
Sonderheft ,,Anwendungen des Lasers”.
4.4
Weitere Fallen
Die magneto-optische Falle hat auch gravierende Nachteile:
• starke Lichtstreuung, die Atome befinden sich ständig in resonantem Licht im Bereich der
Sättigung
• Magnetfeldgradient, dies schließt viele Präzisionsmessungen in der MOT aus.
46
KAPITEL 4. LASERKÜHLEN UND ATOMFALLEN
Deshalb wird die MOT oft nur zur Produktion kalter Atome eingesetzt. Zur eigentlichen
Messung werden dann die Atome in andere Fallen umgeladen.
4.5
Optische Dipolfallen
Dieser Fallentyp wurde zuerst mit makroskopischen, dielektrischen Kügelchen realisiert (A. Ashkin, Bell Labs, 70er Jahre). 1970 demonstrierte Ashkin den Einfang kleiner dielektrischer Partikel mittels Laserlicht in einer Kombination von Strahlungsdruck und Dipolkräften [Ashk1970].
Die auf das Kügelchen ausgeübte Kraft ist anschaulich verständlich und das Prinzip ist in Abbildung 4.11 erläutert. Ein Teilchen mit einem bzgl. der Umgebung größeren Brechungsindex
wird in das Intensitätsmaximum des Strahls hineingezogen. Mit einem fokussierten Strahl, wie
in Abb. 4.11 gezeigt, kann man ein dreidimensionales, lokales Intensitätsmaximum realisieren
(zur Erinnerung: dies war mit statischen elektrischen Feldern nicht möglich, hier handelt es sich
jedoch um elektrische Wechselfelder).
Abb. 4.11: Prinzip der optischen Dipolfalle. Der Brechungsindex des Teilchens ist ausschlaggebend dafür, ob es in den Laserstrahl hinein- oder aus ihm herausbewegt wird. Ist der Brechungsindex größer als das umgebende Medium (oben), so wird das Teilchen zur Strahlachse
gelenkt: Die Lichtbrechung, die hier stellvertretend für zwei typische Strahlen a und b dargestellt
ist, erzeugt Kraftkomponenten (Fa und Fb ), aus denen insgesamt eine zur Strahlachse gerichtete
Komponente resultiert (Fa ist größer als Fb ). Wenn das Teilchen einen niedrigeren Brechungsiondex hat als seine Umgebung, kehrt sich das Kräfteverhältnis gerade um (unten): Jetzt erzeugt
der Lichtstrahl a eine nach außen gerichtete Kraft Fa , die größer ist als die nach innen gerichtete
Komponente Fb durch den Strahl b. In Bezug auf die Einfallsrichtung von a und b ergibt sich in
beiden Fällen dieselbe Komponente. Quelle: Spektrum Sonderheft Anwendungen des Lasers.
Abb. 4.12 zeigt wie ein Kügelchen (heller Punkt rechts oben) vom Laser in der Schwebe ge-
4.5. OPTISCHE DIPOLFALLEN
47
halten wird. Um die Adhäsion an der Küvettenoberfläche zu überwinden, werden die Kügelchen
vom Boden mit einem Piezokristall losgerüttelt.
Abb. 4.12: Falle für ein makroskopisches Kügelchen. Quelle: Spektrum Sonderheft Anwendungen
des Lasers.
Daraus entwickelten sich optische Pinzetten, optical Tweezer, die vor allem in der Mikrobiologie eine breite Anwendung finden. Die erste Beobachtung optisch gefangener Atome gelang
durch Chu et al. 1986. [Gord1980]. Im Folgenden werden die Kräfte, die auf ein Atom im Lichtfeld
wirken, in Anlehnung an [Grim2000] hergeleitet1 .
4.5.1
Kräfte
Um ein Atom an einem Ort fangen zu können, muss eine gerichtete und ortsabhängige Kraft
vorliegen2 . Die Grundgleichungen für das Potential eines Atoms im elektromagnetischen Feld,
sowie die Streurate dieses Feldes am Atom lassen sich aus einem klassischen Modell herleiten:
das Atom wird als einfacher harmonischer Oszillator in einem klassischen Lichtfeld betrachtet.
Das elektrische Feld einer Lichtwelle
E(r, t) = êE(r)eiωt + êE ∗ (r)e−iωt
1
(4.5)
Auszüge dieses und der nächsten Abschnitte stammen aus [Sauk2002, Grab2006, Hart1999]
Dies kann nicht dadurch geschehen, dass man die Atome mithilfe des Dopplerkühlens an einen Ort bläst:
es müsste mehr Licht auf diesen Ort gerichtet sein, als von ihm ausgehen, es gibt jedoch keine Senke für Licht
(optisches Earnshaw- Theorem)
2
48
KAPITEL 4. LASERKÜHLEN UND ATOMFALLEN
induziert in einem Atom ein Dipolmoment
p = α̂E
(4.6)
mit der komplexen Tensorpolarisierbarkeit α̂(ω). Für isotrope Medien, wie es beispielsweise
atomare Gase sind, reduziert sich die Polarisierbarkeit α̂ auf eine komplexe Zahl α = <(α) +
i=(α). Das induzierte Dipolmoment aufgrund des Feldes aus Gleichung 4.5 ist damit
p(r, t) = êp(r)eiωt + êp∗ (r)e−iωt
(4.7)
Das Wechselwirkungspotential dieses Dipols p mit dem erzeugenden elektrischen Feld E ist
1
1
Vdip = − hpEi = −
<(α) I
2
2²0 c
(4.8)
wobei hi die zeitliche Mittelung darstellt und I = 1/2²0 c |E|2 die Intensität des Lichts. Der Faktor
1/2 berücksichtigt, dass das Dipolmoment des Atoms kein parmanentes sondern ein induziertes
ist. Nach Gleichung 4.8 ist das Dipolpotential, das ein Atom in einem elektromagnetischen Wechselfeld sieht, proportional zur Intensität I des Lichtfeldes und zum Realteil der Polarisierbarkeit
des Atoms. Die mittlere Leistung, die der Dipol vom elektromagnetischen Feld absorbiert und
wieder abstrahlt ist
ω
=(α)I(r)
(4.9)
Pabs = hṗEi =
²0 c
Interpretiert man diese absorbierte Leistung als Absorption und Emission von Photonen der
Energie ~ω, so erhält man eine Streurate
ΓStreu (r) =
1
Pabs
=
=(α)I(r)
~ω
~²0 c
(4.10)
Die Formeln 4.8 und 4.10 gelten für alle neutralen Teilchen in einem oszillierenden elektrischen
Feld, für Atome in nah- oder fernverstimmten Licht zu ihrem optischen Übergang genauso wie
für Moleküle in einem Mikrowellenfeld. [Grim2000]
4.5.2
Polarisierbarkeit
Eine unbekannte Größe in den obigen Formeln ist jedoch die Polarisierbarkeit α, die mit ihrem
Realteil das Wechselwirkungspotential, also die Fallentiefe bestimmt und mit ihrem Imaginärteil
die Streurate, d.h. die Häufigkeit mit der das Atom Photonen aus dem Lichtfeld absorbiert und
diese wieder emittiert. In erster Näherung lässt sich die Polarisierbarkeit berechnen, indem man
das Atom als einen klassischen getriebenen und gedämpften Oszillator betrachtet: das Elektron
der Masse me ist elastisch an den Kern gebunden und schwingt mit der Eigenfrequenz ω0 , die
genau der optischen Ub̈ergangsfrequenz entspricht (Lorentz-Modell). Aufgrund der Dipolstrahlung und der klassischen Abstrahlung einer beschleunigten Ladung ist die Elektronenbewegung
gedämpft. Angetrieben durch das äußere elektrische Feld E ergibt sich die Bewegungsgleichung
ẍ + Γω ẋ + ω02 x =
eE(t)
me
(4.11)
Die Dämpfungskonstante Γω hängt von der Kreisfrequenz des treibenden Feldes ab. Aus Gleichung 4.11 erhäelt man mit dem Dipolmoment p(t) = ex(t) = αE(t) und dem Ansatz
x = x0 e−iωt die Polarisierbarkeit α :
α=
e2
me ω02 − ω 2 − iωΓω
(4.12)
4.5. OPTISCHE DIPOLFALLEN
49
Dabei ist
e2 2ω 2
(4.13)
6π²0 me c2
die klassische Dämpfungsrate aufgrund von Strahlungsverlusten. Um die Dämpfungsrate unabhängig von der Kreisfrequenz des elektrischen Feldes zu erhalten, schreibt man sie zu:
Γ ≡ Γω0 = ( ωω0 )2 Γω um. Damit ist die Polarisierbarkeit eines Atoms, klassisch hergeleitet:
Γω =
α(ω) = 6π²0 c2
Γ/ω02
ω02 − ω 2 − i(ω 3 /ω02 Γ)
(4.14)
Die Polarisierbarkeit kann ebenso in semiklassischer Näherung berechnet werden: Das Atom
wird als Quantensystem mit zwei Niveaus angesehen, welches mit einem klassischen Strahlungsfeld wechselwirkt. Für ein schwaches elektromagnetisches Feld, bei dem keine Sättigungseffekte
auftreten, führt die semiklassische Näherung auf dieselben Ergebnisse wie der klassische Ansatz mit nur einer Änderung: Die Dämpfungsrate kann nicht mehr aus der Abstrahlung einer
beschleunigten Ladung hergeleitet werden, sondern ist durch das Dipolübergangsmatrixelement
zwischen Grund- und angeregtem Zustand he |d| gi gegeben3 :
ω03
|he |d| gi|2
(4.15)
3π²0 ~c3
Für viele Atome mit großer Dipolübergangsmatrix bleibt die klassisch hergeleitete Polarisierbarkeit aus Gleichung 4.14 eine gute Näherung. So gilt sie für die D-Linien der Alkalimetallatome
bis auf einige Prozent [Grim2000]. Im Grenzwert großer Verstimmung und vernachlässigbarer
Sättigung kann mit der klassischen Polarisierbarkeit aus Gleichung 4.14 das Dipolpotential aus
Gleichung 4.8 und die Streurate berechnen. Damit erhält man:
µ
¶
Γ
Γ
3πc2
+
I(r)
(4.16)
Vdip (r) = − 3
2ω0 ω0 − ω ω0 + ω
Γ=
3πc2 ω 3
Γstreu (r) = −
2~ω03 ω0
µ
Γ
Γ
+
ω0 − ω ω0 + ω
¶2
I(r)
(4.17)
Zwei Grenzfälle sind von besonderer Bedeutung. Ist die Verstimmung der Laserfrequenz zur
atomaren Resonanz relativ klein (|∆| = − |ω − ω0 | << ω0 ), so kann jeweils der zweite Term in
Gleichung 4.16 und 4.17 vernachlässigt werden:
µ ¶
3πc2 Γ
~2 Γ2 I(r)
I(r) =
(4.18)
Vdip (r) = − 3
8δ I0
2ω0 ∆
µ ¶
3πc2 ω 3 Γ 2
Γ3 I(r)
(
Γstreu (r) = −
)
I(r) = 2
(4.19)
3
∆
8δ I0
2~ω0 ω0
Daraus lassen sich zwei charakteristische Eigenschaften von Dipolfallen ablesen. Bei einer
Laserverstimmung unterhalb der atomaren Resonanz (∆ < 0,rotverstimmt) wird das Potential
mit zunehmender Intensität tiefer, und die Kraft auf das Atom zeigt in Richtung des Intensitätsmaximums. Bei einer Blauverstimmung hingegen (∆ > 0) ist die Wechselwirkung repulsiv und
das Atom wird aus dem Lichtfeld gedrängt. Außerdem zeigen die Gleichungen 4.18 und 4.19,
dass das Potential fernresonanteer Dipolfallen proportional zu I/∆ ist, die Streurate hingegen
proportional zu I/∆2 . Um niedrige Streuraten bei ausreichender Fallentiefe zu erreichen, muss
also die Dipolfalle bei hohen Laserintensitäten und großer Verstimmung betrieben werden.
3
Der Wechselwirkungshamiltonian ist H = −dE, wobei d = −er den elektrischen Dipolopperator darstellt
50
KAPITEL 4. LASERKÜHLEN UND ATOMFALLEN
Anwendung der optischen Dipolfalle in der Biologie: Die optische Dipolfalle hat als
’Optische Pinzette’ Einzug in die Biologie und Medizin gehalten. Dies ist in der Abbildung 4.13
erläutert.
Abb. 4.13: Quelle: Optische Dipolfallen, [Weid1999].
Verschiedenen Typen von Dipolfallen:
• FORT (far-off-resonance trap): dies war die erste erfolreiche Dipolfalle, gebaut von D.
Heinzen, University of Texas, Austin 1993. Hier wurden ungefähr 103 − 104 85 Rb Atome
im 10 µm weiten Fokus eines 65 nm rotverstimmten Lasers gefangen. Trotz der geringen
Anzahl von Atomen betrug die Dichte 1012 cm−3 , also deutlich mehr als in der MOT, die
zum Laden verwendet wurde. Die Streurate für Photonen betrug lediglich 100 pro Sekunde,
im Vergleich zu etwa 107 in der MOT. Zu erwähnen sei noch, dass die Fokusfallen ein sehr
unterschiedliches Fallenpotential in radialer und axialer Richtung haben, da radial die
Lichtintensität sehr schnell abfällt, typischerweise hat man ein Gauß-Profil.
• QUEST (quasi-electrostatic trap): der Extremfall einer rotverstimmten Falle, entwickelt
von R. Knize (University of Southern California), 1995. Hier wird ein CO2 Laser bei
λ = 10.6 µm verwendet. Bei Atomen mit der niedrigsten Anregung im nahen Infrarot oder
Sichtbaren führt dies zu Streuraten von weniger als 0.001 pro Sekunde! Gefangen wurden
etwa eine Million Atome mit einem 20 W CO2 Laser, fokussiert auf 0.1 mm (hier macht
sich bereits die große Wellenlänge bemerkbar). Die Fallentiefe betrug nur 115 µK.
4.6. SUB-DOPPLERKÜHLUNG
51
• Blauverschobene Pyramidenfalle von S. Chu, Stanford. Mithilfe von zylindrischen Linsen
wurden flache Lichtblätter (light sheets) erzeugt und gekreuzt, wie im Bild 4.14 gezeigt.
Die Idee hier ist, dass die Atome aus dem Lichtfeld herausgedrückt werden und deshalb
wenig Photonen streuen, ohne dass man so extreme Verstimmungen wie beim CO2 Laser
nehmen muß. Na Atome (λ = 589 nm) wurden mit einem Ar-Laser (16 W auf den 514 nm
und 488 nm Linien) gefangen, das Strahlprofil war 15 µm×1 mm. Die Abstoßung entsprach
einem Potential von 100 µK, etwa 3000 Atome wurden beobachtet.
• Blauverschobene Falle mit einer evaneszenten Welle. In Dipolfallen ist es offensichtlich
wichtig, starke Lichtintensitätsgradienten zu verwenden. Selbst bei einem extrem fokussierten Strahl (typisch einige µm Durchmesser im Fokus) erstreckt sich der Abfall der
Intensität über etliche Wellenlängen. Eine elegante Methode zur Erzeugung extrem steiler
Lichtgradienten ist die Verwendung von evaneszenten Wellen: wird ein Lichtstrahl an einer
Oberfläche totalreflektiert, erstreckt sich das Lichtfeld ein kleines Stück über die Oberfläche hinaus, und fällt exponentiell mit einer charakteristischen Länge von ≈ λ/2π ab.
Dies ist in Abb. 4.15 anhand der gravito-optische Falle GOST illustriert. Die Atome werden
aus der MOT fallengelassen und hüpfen dann auf der evaneszenten Welle wie auf einem
Trampoline. Damit sie nicht seitlich entweichen, wird die Falle mit einem blauverstimmten
Hohlstrahl umgeben, diese Anordnung ist dem in der Quantenmechanik theoretisch so viel
verwendeten Kastenpotential sehr ähnlich.
Abb. 4.14: Blauverstimmte invertierte Pyramidenfalle. Die V-förmigen Flächen werden von den
Laserstrahlen gebildet, die Gravitation drückt die Atome von oben in die invertierte Pyramide.
Quelle: [Lee1996].
4.6
Sub-Dopplerkühlung
Zunächst verliefen die Experimente mit optischen Melassen in guter Übereinstimmung mit der
ihnen zugrunde liegenden Theorie. Doch bald darauf stellte sich heraus, dass die Experimen-
52
KAPITEL 4. LASERKÜHLEN UND ATOMFALLEN
Abb. 4.15: Kühlung von Atomen in einer gravito-optischen Oberflächenfalle (GOST). Die Falle
besteht aus einem horizontalen Atomspiegel, der durch eine blau-verstimmte evaneszente Welle gebildet wird, und harten vertikalen Wänden, die durch einen blau-verstimmten Hohlstrahl
entstehen (links). Geladen wird die Falle aus einer magnetooptischen Falle (MOT). Durch inelastische Reflexionen verlieren die Atome kinetische Energie, bis sie sich schließlich knapp oberhalb
der Prismenoberfläche ansammeln. Im Graphen ist der zeitliche Verlauf der vertikalen und horizontalen Temperatur dargestellt. Quelle: [Weid1999].
te viel besser funktionierten als erwartet! Zunächst beobachtete man, dass die Speicherzeiten
in der Molasse länger waren als eigentlich erwartet. Danach versuchte man mit Hilfe der Capture and Release bzw. der Time of Flight Methode die Temperatur der Atome zu messen.
Dabei stellte sich heraus, dass das Doppler-Limit um bis zu einer Größenordnung unterschritten
wurde. Die Theorie der Laserkühlung musste also verbessert werden. Ein Punkt war, dass die
meist eingesetzten Alkaliatome keineswegs als Zwei-Niveau-System betrachtet werden durften
und dass Polarisationsgradienten des Lichtfelds Effekte auf die Kühlwirkung haben mussten.
Generell musste man sich mit der Wechselwirkung eines (nichtresonanten) Lichtfelds mit sich
darin befindlichen Atomen beschäftigen. Sämtliche Mechanismen, die eine Kühlung unterhalb
des Dopplerlimits ermöglichen, werden unter dem Begriff Sub-Dopplerkühlen zusammengefasst.
Im Laufe dieses Kapitels soll der so genannte Sisyphus-Effekt näher erläutert werden; er beruht
auf Polarisationsgradienten und ist der wichtigste Sub-Doppler-Kühlmechanismus.
4.6.1
Optisches Pumpen und Light-Shifts
Um diesen Mechanismus zu verdeutlichen, betrachten wir zunächst in einem (vereinfachten)
Atom den Übergang vom Grundzustand mit Jg = 1/2 zum angeregten Zustand mit Ja = 3/2.
Damit ergibt sich eine zweifache Entartung des Grundzustands mit m = ±1/2 und eine vierfache
Entartung des angeregten Zustands mit m0 = ±3/2,±1/2. Abbildung 4.16 enthält neben den
einzelnen Termen auch die jeweiligen Übergangswahrscheinlichkeiten in den Grundzustand.
Strahlt man nun zum Beispiel mit σ + -Licht ein, so kann man nach den Auswahlregeln für
polarisiertes Licht ( ∆m = ±1 für σ ± -Licht) nur die Übergänge mit m = −1/2 → m0 = +1/2
bzw. m = +1/2 → m0 = +3/2 anregen. Dadurch kommt es zu einer Entvölkerung des m = −1/2
Zustands zugunsten des m = +1/2 Zustands. Diesen Vorgang bezeichnet man als optisches
4.6. SUB-DOPPLERKÜHLUNG
53
Abb. 4.16: Termschema mit Übergangswahrscheinlichkeiten aus [Petr1996b].
Pumpen.
Neben dem optischen Pumpen kann auch die Einstrahlung eines Lichtfeldes zu einer Energieverschiebung der atomaren Grundzustandsniveaus führen. Dafür verantwortlich ist der Starkeffekt, der eine Verschiebung der Atomniveaus in statischen oder auch dynamischen elektrischen
Feldern (z.B. in Wechselfeldern elektromagnetischer Wellen) bewirkt. Die Wechselwirkung des
Atoms mit dem Lichtfeld wurde bereits bei der optischen Dipolfalle diskutiert. Die induzierte
Polarisation lässt sich als eine Absenkung des Grundzustandes des Atoms im rot verstimmten und eine Anhebung des Grundzustandes im blau verstimmten Laserfeld deuten. Letztlich
bewirkt das elektrische Feld des Lichts also eine Verschiebung der Energieniveaus, was neben
der allgemeinen Bezeichnung Light-Shift auch AC-Stark-Shift oder dynamic Stark shift genannt
wird (aus dem Englischen, wo die Abkürzung AC für alternate current steht). Diese Aufspaltung
hängt nun von der Polarisation des eingestrahlten Lichts und von der Stärke der Wechselwirkung
zwischen dem Lichtfeld und dem anregungsfähigen Übergang ab. Ohne Herleitung sei an dieser
Stelle die Größe der Energieverschiebung des Grundzustandes als
∆Eg =
2
h∆S0 Cge
1 + (2δ/Γ)2
(4.20)
mit der Laserverstimmung ∆, dem Sättigungsparameter S0 und dem Clebsch-GordanKoeffizienten Cge zwischen den entsprechenden mF Unterzuständen des Grund zustands (g)
und angeregten Zustands (e) gegeben. Eine effektive Kühlwirkung erfordert also zum einen eine
gewisse Laserintensität und zum anderen eine nur geringe Verstimmung des Lasers gegenüber
der Resonanzfrequenz. Die Quadrate der Clebsch-Gordan Koeffizienten der einzelnen Übergänge
sind in Abb. 4.16 angegeben. Man erkennt, das σ + Licht den Grundzustand mit mF = +1/2
drei mal stärker verschieben wird als den mF = −1/2 Grundzustand.
4.6.2
Polarisationsgradienten-Kühlung (Sisyphus-Effekt)
In dreidimensionalen Melassen lassen sich Polarisationsgradienten nicht vermeiden, was unweigerlich zu räumlich veränderlichen Light-Shifts führt. Diese Light-Shifts ermöglichen nun eine
weitere Art von Kühlmechanismus, die sog. Polarisationsgradienten-Kühlung. Um die Wirkungsweise zu verdeutlichen, soll wieder ein eindimensionales Modell verwendet werden. Nachfolgend
sollen zwei mögliche Anordnungen für die Polarisation der beiden entgegengesetzt gerichteten
Laserstrahlen dargestellt werden, um Polarisationsgradienten im Lichtfeld zu erzeugen: Entweder
man verwendet Laser mit entgegengesetzter zirkularer Polarisation ( σ + bzw. σ − ), oder man
nimmt zwei senkrecht zueinander linear polarisierte Strahlen.
Bei der σ + -σ − -Konfiguration entsteht eine raumabhängige helixförmige lineare Polarisation,
während sich bei der lin ⊥ lin-Anordnung die Polarisation zwischen den beiden Lasern ändert,
54
KAPITEL 4. LASERKÜHLEN UND ATOMFALLEN
Abb. 4.17: (a) lin⊥lin - bzw. (b) σ + - σ − -Konfiguration
und zwar λ/2-periodisch zwischen linear polarisiert und zirkular polarisiert, wobei der Umlaufsinn der Zirkulation alle λ/4 wechselt. Zur Erklärung der Polarisationsgradienten-Kühlung soll
nun die lin ⊥ lin-Anordnung verwendet werden. Abbildung 4.18 zeigt den schematischen Aufbau
sowie die Änderung der Polarisation in Abhängigkeit von der Position in z-Richtung. Darunter zu sehen ist die jeweilige relative Linienverschiebung für die beiden Zeeman-Unterniveaus
mg = ±1/2 in Abhängigkeit von der Polarisation. Bei nicht zu großer Verstimmung ∆ der Laser
(verglichen mit Γ) treten reelle Absorptionen (und damit auch spontane Emissionen) auf. Die
räumliche Modulation der Polarisation führt also neben der unterschiedlichen Aufspaltung der
verschiedenen Zeeman-Unterniveaus des Grundzustands auch zu einer Modulation der optischen
Pumprate mit Periode λ/2. Bei passender Verstimmung transferiert das optische Pumpen immer
vom energetisch höher liegenden in das niedrigere Zeeman-Niveau.
Angenommen, ein Atom startet mit mg = +1/2 bei σ + vom Boden des Tals nach rechts.
Es läuft den Potenzialberg nach oben, wobei es zunehmend σ − -Licht ausgesetzt ist. Auf dem
Berg kann das Atom nun ein σ − -Photon aufnehmen, wodurch es in den Zustand mit m0 = −1/2
angeregt wird, von wo aus es entweder nach mg = +1/2 zurückkehren (was keinen Kühleffekt
hätte) oder aber nach mg = −1/2 zerfallen kann. Da das emittierte Photon durch die Potenzialdifferenz mehr Energie trägt als das absorbierte, verliert das Atom bei diesem Prozess Energie.
Von dem Zustand mg = −1/2 kann nun derselbe Prozess mit umgekehrter Polarisation erneut
beginnen. Die Absorptionswahrscheinlichkeit ist auf dem jeweiligen Berg am größten. Wie Sisyphus in der griechischen Mythologie läuft das Atom auf den Berg, um dann ins Tal gepumpt zu
werden, was effektiv eine Verminderung seiner Geschwindigkeit zur Folge hat und dem Prozess
den passenden Namen Sisyphus-Effekt eingebracht hat.
Dieser dabei nach außen verloren gehende Energiebetrag U0 entspricht der Potenzialdifferenz
zwischen den beiden verschobenen Zeeman-Niveaus, was für diese Art der Kühlung ebenfalls ein
unteres Temperaturlimit Tsis setzt:
4.7. GRUNDLAGEN DER MAGNETISCHEN SPEICHERUNG VON ATOMEN
55
Abb. 4.18: Sisyphus-Effekt in einer Dimension
I
(4.21)
∆
Durch Verringerung der Lichtintensität I und Erhöhen der Verstimmung ∆ kann man innerhalb gewisser Grenzen die Temperatur in der Melasse minimieren, wobei bei kleiner Intensität und großer Verstimmung die Anzahl von Absorptionen zwangsläufig geringer sein muss,
was letztlich bedeutet, dass die zum Kühlen benötigte Zeit sehr lang wird. Im Gegensatz zum
Dopplerlimit oder dem weiter unten angesprochenen Rückstoßlimit lässt sich diese Grenze experimentell beeinflussen. Insgesamt lässt sich U0 allerdings nicht beliebig verkleinern: Spätestens
wenn diese Energie in den Bereich der Rückstoß-Energie gelangt, welche durch die Aufnahme
eines Kühlphotons und dem damit verbundenen Impulsübertrag auf das Atom gegeben ist, wird
auch dieser Effekt wirkungslos. Das Rückstoßlimit ER ist gegeben durch
kB Tsis ≈ U0 ∝
ER =
~2 k 2
2M
(4.22)
mit der Masse M des zu kühlenden Atoms. Die Größenordnung der dabei erreichbaren Temperatur TR liegt bei
ER
TR = 10
(4.23)
kB
was einigen µK entspricht.
4.7
Grundlagen der magnetischen Speicherung von Atomen
Im Folgenden werden die Grundlagen zur magnetischen Speicherung von neutralen Atomen in
Magnetfallen erläutert. Diese Fallen werden beispielsweise verwendet, um vorgekühlte Neutralatome magnetisch zu speichern und auf Temperaturen zu kühlen, die unter denen liegen, die mit
optischer Kühlung erreichbar sind. In diesem Abschnitt wird dabei auf die grundlegenden Fallenkonfigurationen am Beispiel der Quadrupol- und der Ioffe-Pritchard-Falle eingegangen. Befindet
sich in klassischer Betrachtung ein Teilchen mit einem magnetischen Moment µ in einem äußeren
Magnetfeld B, so kann die potentielle Energie des Teilchens im Feld geschrieben werden als
E(r) = −µ · B(r) = −|µ||B(r)| cos Θ.
(4.24)
56
KAPITEL 4. LASERKÜHLEN UND ATOMFALLEN
Hierbei ist Θ der Winkel, der zwischen dem magnetischen Moment und dem Magnetfeld aufgespannt wird. Um in den energetisch günstigsten Zustand zu gelangen, wird sich das magnetische
Moment µ des Teilchens parallel zu B ausrichten, da in dieser Einstellung die potentielle Energie ihr Minimum hat. Das auf die Atome wirkende Drehmoment (D = µ × B) führt dabei zu
einer Präzession des magnetischen Momentes um das Magnetfeld, wobei die Frequenz dieser
Präzession durch die Larmor-Frequenz
ωLamor =
µB
~
(4.25)
gegeben ist. In der quantenmechanischen Beschreibung kann nun das magnetische Moment eines
Atoms mit dem Gesamtdrehimpuls F und dem magnetischen Moment mF bezüglich der Quantisierungsrichtung (z.B. z-Richtung) geschrieben werden als µz = −µB gF mF mit gF dem Landé
-Faktor und µB dem Bohrschen Magnetron. Für die Energie im Magnetfeld folgt damit
E = µB gF mF |B(r)|
(4.26)
Hierdurch folgt unter der Voraussetzung, dass das magnetische Moment des Atoms lokal
immer parallel zum Magnetfeld ausgerichtet ist und einem räumlich veränderlichen Magnetfeld
adiabatisch folgen kann, eine magnetische Kraft, die auf Atome in einem inhomogenen Magnetfeld wirkt gemäß
FB = −µB gF mF ∇B.
(4.27)
Diese Betrachtungen geben nun auch vor, wie eine Falle zur magnetischen Speicherung von
Atomen aussehen muss. Zur Speicherung muss im freien Raum ein Extremum im Magnetfeld
(Minimum oder Maximum) konstruiert werden, zu dem Atome im passenden mF -Zustand getrieben werden. Es muss nun unterschieden werden zwischen Atomen in Zuständen, die zu magnetischen Minima (Schwachfeldsucher, weak field seeker mit gF mF > 0) und Atomen, die zu
magnetischen Maxima (Starkfeldsucher, strong field seeker mit gF mF < 0) hingezogen werden.
Nach den Maxwellschen Gleichungen kann es jedoch im freien Raum unter Verwendung von
statischen Feldern kein Magnetfeldmaximum geben, sondern es lassen sich nur Magnetfeldminima erzeugen. Dies bedeutet, dass nur für Schwachfeldsucher statische Magnetfallen konstruiert
werden können. Bewegt sich ein Atom im inhomogenen Magnetfeld einer Magnetfalle, so kann
es dem Magnetfeld nur dann adiabatisch folgen, wenn die Larmorfrequenz groß ist gegen die
relative Änderung des Magnetfeldes, d.h.
¯
¯
¯ d B(r(t)) ¯
¯
¯.
(4.28)
ωLamor >> ¯
dt |B(r(t))| ¯
Ist diese Bedingung nicht gewährleistet, können die Atome durch Spin-Umklapp-Prozesse in
einen nicht fangbaren magnetischen Unterzustand aus der Falle verloren gehen. Diese UmklappProzesse werden als Majorana-Spinflips bezeichnet, die entsprechenden Verluste werden als
Majorana- Verluste bezeichnet. Eine geometrische Anordnung, die als Magnetfeldminimum ein
verschwindendes Feld besitzt, ist die Quadrupolfalle, die im Folgenden beschrieben wird.
4.7.1
Die Quadrupolfalle
Eine einfache Magnetfalle für Atome kann durch die Anordnung von zwei Spulen in AntiHelmholtz- Konfiguration erzeugt werden. Dies bedeutet, dass der Abstand der beiden Spulen
gerade ihrem Radius entspricht und der Strom in beiden Spulen gegensinnig fließt. Das von
den beiden Spulen erzeugte Magnetfeld hat einen Feldnullpunkt in der Mitte zwischen beiden
4.7. GRUNDLAGEN DER MAGNETISCHEN SPEICHERUNG VON ATOMEN
57
Abb. 4.19: a) Spulenanordnung zur Erzeugung eines Quadrupolfeldes. Die Spulen werden dabei
in Anti- Helmholtz-Konfiguration geschaltet. b) zeigt die Feldverteilung des in a) eingezeichneten
Schnittes durch die Spulenanordnung. (Der Punkt (0,0) befindet sich in der Mitte zwischen den
Spulen.)
Spulen. Von dort aus steigt der Betrag des magnetischen Feldes nach außen hin linear an (siehe
Abb. 4.19)
Die Achse dieses Quadrupols ist identisch mit der Achse durch die beiden Spulen, die Feldverteilung ist rotationssymetrisch bezüglich dieser Achse. Die Feldverteilung kann geschrieben
werden als


x

0 

B(r) = B 
(4.29)
 y 
−2z
0
wobei B der Gradient des Feldes ist.
Diese Art von Magnetfalle wird normalerweise nicht zur magnetischen Speicherung von Atomen genutzt, da das Magnetfeld einen Nullpunkt aufweist. Um dieses Minimum herum gibt es immer einen Bereich, in dem die Atome durch Majorana-Spinflips in einen nicht fangbaren
p magneti-0
schen Unterzustand wechseln können. Die Größe dieses Locheslässt sich mit Rm = 2~v/πµm B
0
berechnen. Daher folgt für µm = µB , v = 1 m/s und B = 10 T/m ein Radius von Rm ≈ 1 µm.
Sind die gefangenen Atome heiß und die Wolke viel größer als das Loch in der Falle, so
sind die Verluste durch diese Spin-Flips im Allgemeinen eher vernachlässigbar gegen andere
Verlustkanäle. Sinkt jedoch die Temperatur des Ensembles (dies ist gleichbedeutend mit der
Tatsache, dass sich viele Atome in der Nahe des Magnetfeldminimums befinden), so wird der
Gesamt-Atomverlust durch Majorana-Verluste dominierend. Das Loch in dieser Art von Fallen
kann geschlossen werden, indem ein weiteres, zeitlich schnell rotierendes Feld uberlagert wird
(TOP-Falle, Time-Orbiting Potential) oder indem die Atome durch einen auf das Fallenzentrum
gerichteten fokussierten, blau verstimmten Laserstrahl daran gehindert werden, diesen Bereich
zu erreichen.
4.7.2
Die Ioffe-Pritchard-Falle
Zur Vermeidung von Majorana-Verlusten für kleine und kalte Atomensembles ist es wünschenswert, eine Falle mit einem einstellbaren Offsetfeld B0 am Magnetfeldminimum zu besitzen. Von
58
KAPITEL 4. LASERKÜHLEN UND ATOMFALLEN
Abb. 4.20: Axialer und radialer Einschluss in einer Ioffe-Pritchard Falle
dem Minimum sollte das Feld nach außen hin entweder linear oder harmonisch ansteigen. Eine solche Fallenkonfiguration ermöglicht die sogenannte Ioffe-Pritchard-Falle. Diese Falle wurde
ursprünglich von Ioffe fur den Plasmaeinschluß entwickelt und später von Pritchard übernommen und zum Einschluss von neutralen Atomen verwendet. Die Magnetfeldkonfiguration einer
Ioffe-Pritchard-Falle kann mit verschiedenen Spulenkonfigurationen erzeugt werden, die jedoch
in niedrigster Ordnung immer dieselbe Magnetfeldkonfiguration erzeugen. Die einfachste Konfiguration einer Ioffe-Pritchard Falle ist gegeben durch die Überlagerung des Feldes von vier
geraden Leiterstücken (sogenannten Ioffe-Bars), die einen zweidimensionalen Quadrupol erzeugen mit dem Feld von zwei Spulenpaaren (siehe Abb. 4.20). Das Magnetfeld kann im Zentrum
genähert werden als

 



−xz
0
x
 

 B 00 
0 


.


B(r) = B0  0  + B  −y 
(4.30)
+
−yz


2 
2
2
2
z − 1/2(x + y )
1
0
Für das Fallenpotential U (r) = µB gF mF |B(r)|, mit dem Betrag des Magnetfeldes
r
B 00
B 00
B 00
|B(r)| = [B0 +
(2z 2 − x2 − y 2 )] + [B 0 y +
yz] + [B 0 x +
xz].
4
2
2
(4.31)
Die Form des Potentials für Atome mit verschiedenen Temperaturen kann wie in Abbildung 4.21 gezeigt durch einen harmonischen und einen linearen Bereich genähert werden. Im
harmonischen Bereich kann das Potential der Falle durch das Potetial
00
00
Uharm (r) = µ(B0 + 1/2Br (x2 + y 2 ) + 1/2B z 2 )
mit
0
00
Br =
(4.32)
00
(B )2 B
−
B0
2
(4.33)
angenähert werden. Als Fallenfrequenz wird die Oszillationsfrequenz des Teilchens im harmonischen Potential bezeichnet. Im harmonischen Bereich ergeben sie sich aus Gleichung 4.32 zu
4.7. GRUNDLAGEN DER MAGNETISCHEN SPEICHERUNG VON ATOMEN
59
Abb. 4.21: Potentialverlauf einer Ioffe-Pritchard Falle. Die Bereiche 1 und 2 kennzeichnen den
Gültigkeitsbereich der linearen (grün) bzw. quadratischen (rot) Näherung.
q
ωx = ωy =
Br00 µ/m
(4.34)
und
ωz = B
q
B 00 µ/m.
(4.35)
Die Dichteverteilung einer thermischen Wolke in einem solchen Potential ist durch eine Gaußverteilung gegeben:
nharm (r) = n0 · exp(−
x2
Uht (r)
y2
z2
) = n0 · exp( 2 − 2 − 2 )
kB T
2σx 2σy
2σz
wobei
s
σx = σy =
kB T
1
=
ωr
µBr00
s
σz =
kB T
1
=
ωz
µB 00
r
r
kB T
m
kB T
m
(4.36)
(4.37)
(4.38)
√
die 1/ e Radien der Verteilung sind. Die Spitzendichte n0 kann aus der Atomzahl berechnet
N
werden nach n0 = N
V = (2π)3/2 σ σ σ .
x y z
60
4.7.3
KAPITEL 4. LASERKÜHLEN UND ATOMFALLEN
Fallentiefe und gravitational sag
Eine Falle mit einer endlichen Fallentiefe, in der eine thermische Verteilung von Atomen mit
einer endlichen Temperatur T gefangen ist, erleidet immer Verluste aus dem hochenergetischen
Teil der Energieverteilung der Atome. Um die Verluste gering zu halten, sollte die Fallentiefe
groß sein gegen die mittlere Energie der Atome. Unter Vernachlässigung der Gravitation führt
dies zu der Bedingung
Vmax = |µz Bmax | > ηkB T
(4.39)
mit dem magnetischen Moment µz und η = 5 − 7, sodass die Verluste vernachlässigbar werden.
Hieraus folgt auch, dass es nicht möglich ist, Atome mit Raumtemperatur magnetisch zu fangen. Hierzu wäre eine Magnetfalle nötig, die eine Fallentiefe von mindestens kB T /µz ≈ 447 T
(bei η = 1) aufweist (für 87 Rb im 5S1/2 |F = 2, mF = 2i). Dies ist jedoch experimentell nicht
möglich. Typische, im Experiment realisierte Fallentiefen liegen bei deutlich unter 1 T. Diese
Limitierung ist der Grund dafür, warum die zu fangenden Atome zuerst mit Hilfe von Laserkühlverfahren bzw. kryogenen Kühlmethoden (z.B. 3 He-4 He Kryostaten) auf geeignete Temperaturen
vorgekühlt werden müssen, bevor sie magnetisch gefangen werden können. Für beide Fallentypen
gilt weiterhin, dass ein minimaler Gradient von
mg
dB
=
dz
µ
(4.40)
benötigt wird, um die Atome gegen die Schwerkraft in der Schwebe halten zu können. Hierbei sind m die Atommasse und gdie Erdbeschleunigung. Für Rubidium-Atome im Zustand
5S1/2 |F = 2, mF = 2i benötigt man einen Gradienten von dB/dx = 1.53 mT/cm. Weiterhin
muss bei der Berechnung der Eigenschaften einer Magnetfalle die Veränderung des Potentialverlaufs durch die Gravitation berücksichtigt werden. Dieser sogenannte gravitational sag sorgt
bei einer harmonischen Falle für eine Verschiebung des Potential-Nullpunktes in Richtung der
Gravitation. Die Verschiebung des Potentialminimums ist dabei
∆z = −g/ωz2
(4.41)
mit der Fallenfrequenz ωz in Gravitationsrichtung.
4.8
Ergänzende Literatur
,,Optische Dipolfallen”, M. Weidemüller und R. Grimm, Physikalische Blätter 55, 41 (1999)
W. D. Philips, Reviews of Modern Physics 70, 721 (1998)
W. Petrich, Physik in unserer Zeit 27, 206 (1996).
Kapitel 5
Atomuhren und ihre Technik
5.1
Hochfrequenzspektroskopie
Bei diesem Unterkapitel handelt es sich um eine Ergänzung zur Vorlesung. Die Hochfrequenzspektroskopie wurde nicht tiefergehend behandelt, soll hier jedoch zwecks des Verständnisses der
Betriebsweise der Cs-Atomuhr erörtert werden.
5.1.1
Einführung
Hochfrequenzmethoden verwenden typischerweise Wellen im MHz bis 100 GHz Bereich. Je nach
Frequenz spricht man von Radiofrequenz (RF), Hochfrequenz (HF) oder Mikrowellen (MW). Obwohl Licht und HF Manifestationen des gleichen Phänomens nämlich elektromagnetische Wellen
sind, gibt es in der Praxis erhebliche Unterschiede zwischen beiden. Zum Beispiel können HFWellen elektronisch direkt synthetisiert werden, mit voller Phasenkontrolle. Dies führt dazu, dass
HF-Generatoren als kommerzielle Fertiggeräte angeboten werden, in die man Frequenz, Amplitude, optionale FM- oder AM-Modulationen etc. digital eingibt. Abstimmbare Laser hingegen
verlangen auch als kommerzielle Produkte intensive Betreuung durch einen Experten.
• hνLicht ≈ eV
• hν1MHz = 4 × 10−9 eV
• hν1GHz = 4 × 10−6 eV
Die spontane Zerfallswahrscheinlichkeit eines angeregten Zustands skaliert mit ν 3 , daher
spielt im HF-Bereich, im Gegensatz zur optischen Region, spontane Emission keine Rolle.
Da kT (T = 300K) ≈ 1/40 eV ist, sind z.B. die Hyperfeingrundzustände (Separation
ungefähr GHz) praktisch gleichbesetzt, d.h. gewöhnliche Absorptionsspektroskopie ist nicht
möglich, da der Absorptionskoeffizient ja vom Besetzungsunterschied abhängt. Dies ist auch ein
Problem für Kernspinresonanzmethoden (NMR).
Übergänge im HF-Bereich:
• Magnetische Dipolübergänge (M1), < f |µ · B|i >, ∆π = 0.
– Zeemanspektroskopie, d.h. Messung der Zeemanaufspaltung bei angelegtem Magnetfeld
61
62
KAPITEL 5. ATOMUHREN UND IHRE TECHNIK
– Feinstruktur und Hyperfeinstruktur
• Elektrische Dipolübergänge (E1), < f |eE · r|i >, ∆π = 1.
– Übergänge zwischen Rydbergniveaus
– Lambshift in Wasserstoff
– Rotationsniveaus in Molekülen.
5.1.2
Magnetische Dipolübergänge
Einfachstes Beispiel sind die zwei Einstellungen für ein Spin-1/2 Teilchen im Magnetfeld.
E = gs µB Bz ms mit ms = ±
1
.
2
(5.1)
D.h. im Magnetfeld sind die zwei Zustände um ∆E = gs µB Bz aufgespalten. Quantenmechanisch liegt nur µz fest. Im Vektorbild kommt dies durch die Präzession von µ
~ in der x − y Ebene
zum Ausdruck.
Elektron:
µ
~ = −gs µB ~s/~
e~
≈ 5.8 × 10−5 eV/Tesla
µB =
2me
µB /h ≈ 14GHz/Tesla.
(5.2)
(5.3)
(5.4)
Proton:
µ
~K
~
= gK µK I/~
(5.5)
µK
= µB /1836
(5.6)
µK /h ≈ 7.6MHz/Tesla.
(5.7)
Das Proton hat z.B. einen g-Faktor von 5.59. Ein Experiment zur Hochpräzisionsbestimmung des g-Faktors des Protons und des Antiprotons für einen Test des CPT-Theorems findet
sich zur Zeit am Institut für Physik der Johannes Gutenberg-Universität Mainz (Kollaboration
der Arbeitsgruppen um Blaum, Quint und Walz) im Aufbau [Verd2005]. Klassisch bewirkt das
Drehmoment M = µ × B die Präzession des Drehimpulses mit der Frequenz ωp = gs µB B/~.
Damit ist ~ωp auch die Energiedifferenz zwischen spin-up und spin-down Zustand.
Die klassische Präzessionsgleichung kann für die quantenmechanischen Erwartungswerte
übernommen werden:
d
~
< ~s > = < µ
~ > ×B
dt
µB
~
= −gs
< ~s > ×B
~
= ω
~ p × < ~s > .
(5.8)
(5.9)
(5.10)
Dies ist die sogenannte Blochsche Gleichung. Der Erwartungswert < ~s > rotiert um den
Präzessionsvektor ω
~ p.
5.1. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
63
Bisher rotiert also < ~s > langweiligerweise um die (statische) Magnetfeldrichtung, die zKomponente von ~s bleibt erhalten, die Präzessionsbewegung läuft in der x − y Ebene ab. Als
nächstes wollen wir ein zusätzliches oszillierendes Magnetfeld einstrahlen, das z.B. die magnetische Komponente eines Hochfrequenzfeldes ist. Die folgende Betrachtung wird einfacher, wenn
wir ein in der x − y Ebene rotierendes B-Feld hinzufügen (anstatt z.B. einer linearpolarisierten
Welle, die sich jedoch aus solchen rotierenden Feldern aufbauen läßt):
Bx = B1 cos ωt
(5.11)
By = B1 sin ωt.
(5.12)
Um die Blochgleichung zu lösen, erweist es sich nun als vorteilhaft, in ein mit ω
~ mitrotierendes
Koordinatensystem zu gehen. Im Folgenden wird klassisch gerechnet, das Resultat kann aber auf
die Erwartungswerte übertragen werden. Die Darstellung folgt der von N. Ramsey [Rams1956],
S. 145 ff. Im rotierenden Koordinatensystem nimmt die Blochgleichung folgende Form an:
d~s
∂~s
=
+ ω
~ × ~s ,
dt
∂t
(5.13)
wobei ~s der vom stationären Beobachter gemessene Drehimpuls ist und ∂~s/∂t die vom mitrotierenden Beobachter wahrgenommene Änderung von ~s . Daraus folgt
∂~s
∂t
µ
¶
−gs µB
ω
~~
~
=
~s × B −
~
gs µB
gs µB
~ eff ,
~s × B
= −
~
(5.14)
(5.15)
~ eff = B
~ − ω~ ~ . Das rotierende System kann nun so gewählt
mit dem effektiven Magnetfeld B
gs µB
werden, daß in ihm das Gesamtmagnetfeld
Bz = B, Bx = B1 , By = 0
ist und ω
~ = −ωẑ. Dann ist im rotierenden System das effektive Magnetfeld
¶
µ
~ω
~ eff = B0 −
ẑ + B1 x̂ ,
B
gs µB
(5.16)
(5.17)
wobei B0 das ursprüngliche statische Feld ist. Die Reduktion der z-Komponente kann man anschaulich verstehen: Ist ω
~ so gewählt, daß das rotierende System im ruhenden System die gleiche
Rotationsrichtung hat wie die Larmorpräzession des magnetischen Moments, sieht der mitrotierende Beobachter die Präzession stark verlangsamt, nämlich mit ωp − ω. Dieser modifizierten
Präzessionsfrequenz ordnet er dann ein effektives Magnetfeld passender Stärke zu, entsprechend
dem ersten Term in obiger Gleichung. Hinzu kommt dann natürlich noch das Wechselfeld B1 in
x-Richtung. Im rotierenden System ist nun also Beff ebenfalls statisch, siehe Abbildung 5.1.
Weiterhin gilt
sµ
¶
~ω 2
|Beff | =
B0 −
+ B12
gs µB
r
¯
¯
¯ a~ ¯
¯ mit a = (ωp − ω)2 + (ωp B1 )2 .
= ¯¯
gs µB ¯
B0
(5.18)
(5.19)
64
KAPITEL 5. ATOMUHREN UND IHRE TECHNIK
z
B0
hν/gs µB
Beff
θ
B1
x
Abb. 5.1: Effektives Magnetfeld im mitrotierenden Koordinatensystem.
~ eff ist
Der Winkel θ zwischen B0 ẑ und B
cos θ =
ωp − ω
.
a
(5.20)
Für den mitrotierenden Beobachter präzediert nun das magnetische Moment um das
statische Beff . Das heißt aber, dass die z-Komponente des Spins nicht länger erhalten bleibt,
unter Einfluss des Wechselfeldes werden Übergänge zwischen den beiden Spinzuständen up und
down induziert.
Besonders anschaulich ist dieser Effekt für ωp = ω. Dann sieht man im rotierenden System
keine von B0 herstammende Präzession mehr und Beff liegt parallel zur x-Achse. Startet man
in diesem Falle mit einem Ensemble von Teilchen z.B. im down-Zustand, befindet sich das
Ensemble nach einer Präzession von π komplett im up-Zustand (siehe Abb. 5.2). Die Frequenz
Ω, mit der die Spins an- und abgeregt werden, heißt Rabifrequenz (nach Isidor Rabi) und beträgt
auf Resonanz (ωp = ω):
gs µB
B1 ,
(5.21)
2Ω0 =
~
wobei der Faktor 2 Konvention ist 1 . Befindet sich das HF-Feld nicht genau auf Resonanz, sind
die Rabiflops nicht komplett, d.h. man kann das Ensemble nie ganz in den anderen Zustand
pumpen. Abbildung 5.3 zeigt solche Rabioszillationen. Die Rabifrequenz beeinflußt man nicht
durch die Frequenz der HF, sondern durch die Amplitude.
Interessant sind zeitlich begrenzte HF-Pulse der Länge ∆t. Ein sog. π-Puls auf Resonanz,
d.h. 2Ω0 · ∆t = π transferiert den Spin von einem Zustand in den anderen. Ein π/2-Puls
hingegen produziert ausgehend von einem reinen Spinzustand eine kohärente Superposition
von up und down, dies ist z.B. wichtig in experimentellen Test der Quantenmechanik und in
1
Achtung, es gibt auch andere Definitionen der Rabifrequenz in der Literatur, in der quantenmechanischen
Beschreibung (siehe unten) erhält man unsere (d.h. Ramsey’s) Definition, wenn man die Wechselwirkungsenergie
des magnetischen Wechselfeldes B1 exp iωt mit dem magnetischen Moment durch ~Ω exp iωt parametrisiert.
5.1. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
65
z
t=π/2Ω
y
t=3π/4Ω
B eff
t=π/4Ω
t=0
x
Abb. 5.2: Rabioszillation für ωp = ω. Zur Zeit t = 0 steht der Spin nach unten und rotiert dann
in der y − z Ebene mit Kreisfrequenz Ω.
Quantencomputern.
Es sollte noch erwähnt werden, dass dieser Formalismus zwar für den anschaulichen Fall des
magnetischen Moments entwickelt wurde (von Felix Bloch, 1940), aber auch für beliebige andere
Zweiniveausysteme angewendet werden kann. Dann muss eben die entsprechende Wechselwirkungsenergie eingesetzt werden (statt µ · B); weiterhin hat dann der Spinvektor nicht mehr eine
räumliche Interpretation, seine Projektion auf die z-Achse wird dann lediglich als Indikator der
Population der zwei Zustände interpretiert; dies ist der Grund für die Achsenbeschriftung in
Figur 5.3, sie weist auf eine Anwendung mit elektrische Dipolübergängen hin.
Eine extrem wichtige Anwendung von induzierten Spinflips ist die magnetische Kernspinresonanz (NMR), die in der Medizin eine wichtige Rolle spielt. Auf eine Besprechung wird verzichtet
(siehe z.B. Haken und Wolf [Hake2003]).
5.1.3
Übergänge im Zweiniveausystem, quantenmechanische Behandlung
Diese Darstellung betont mehr die allgemeine Anwendbarkeit (M1, E1, etc.). Auch hier soll
wieder der Einfluss der spontanen Emission vernachlässigt werden. Die Darstellung folgt
Ramsey [Rams1956], Seite 118 ff, allerdings mit einigen zusätzlichen Erläuterungen.
Die oszillierende Störung V entspricht nichtdiagonalen Matrixelementen
V12 = < 2|V |1 >= ~Ω exp iωt
(5.22)
V21 = < 1|V |2 >= ~Ω exp −iωt
(5.23)
V11 = V22 = 0 .
(5.24)
66
KAPITEL 5. ATOMUHREN UND IHRE TECHNIK
Abb. 5.3: Rabioszillationen, im Vgl. zum Text steht κE für 2Ω und w für 2sz . Quelle: AllenEberly [Alle1975].
Um den Einfluss dieser oszillierenden Wechselwirkung mit Frequenz ω und Stärke ~Ω auf
das System herauszufinden, muss die zeitabhängige Schrödingergleichung gelöst werden. Für das
Zweiniveausystem kann man eine analytische Lösung finden.
i~
dΨ(t)
= (H0 + V )Ψ(t) .
dt
(5.25)
Hierbei ist H0 der Hamiltonian für das zeitunabhängige System, d.h. H0 ψ1 = E1 und H0 ψ2 = E2 .
Die Wellenfunktion Ψ(t) kann als c1 (t)ψ1 + c2 (t)ψ2 angesetzt werden. Nun multipliziert man die
Schrödingergleichung von links mit ψ1∗ und integriert die Gleichung über den gesamten Raum.
Man erhält dann
i~ċ1 (t) = E1 c1 (t) + ~Ω exp (iωt) c2 (t) ,
(5.26)
und wenn man das gleiche mit ψ2∗ macht
i~ċ2 (t) = E2 c2 (t) + ~Ω exp (−iωt) c1 (t) .
(5.27)
Anmerkung: In der allgemeinen zeitabhängigen Schrödingergleichung müsste man eigentlich
zeitabhängige Funktionen Ψa (t) = ψa exp −iEa t/~ einsetzen. In diesem Falle würde man nicht
5.1. HOCHFREQUENZSPEKTROSKOPIE
67
sofort auf die beiden letzten Gleichungen kommen. Arbeitet man statt in diesem sog. Schrödingerbild im Diracbild, erhält man eine Gleichung, wo nur die Koeffizienten ca zeitabhängig sind,
aber die Wellenfunktionen ψa zeitunabhängig sind. Auf Details kann hier nicht eingegangen
werden, aber im Buch von Sakurai [Saku1985] wird dies ab Seite 318 ausführlich diskutiert.
Für die Anfangsbedingungen c1 (0) = 1, c2 (0) = 0, d.h. mit den Atomen anfänglich im
Grundzustand, erhält man als Lösung dieser zwei gekoppelten Differentialgleichungen:
1
1
ω E1 + E2
c1 (t) = (i cos (Θ) sin ( at) + cos ( at)) exp [i( −
)t]
2
2
2
2~
−ω E1 + E2
1
−
)t]
c2 (t) = i sin (Θ) sin ( at) exp [i(
2
2
2~
ω0 − ω
cos Θ =
a
2Ω
sin Θ = −
pa
a =
(ω0 − ω)2 + 4Ω2
E2 − E1
ω0 =
~
(5.28)
(5.29)
(5.30)
(5.31)
(5.32)
(5.33)
Aus dieser Lösung erhält man die Übergangswahrscheinlichkeit
P1→2 = |c2 (t)|2 =
4Ω2
sin 2
(ω0 − ω)2 + 4Ω2
µ
1p
(ω0 − ω)2 + 4Ω2 t
2
¶
.
(5.34)
In Abhängigkeit von der Zeit erhält man Rabioszillationen, wie in 5.3 gezeigt. Die Abhängigkeit von der HF-Frequenz ω ist in Abb. 5.4 gezeigt.
5.1.4
Bestimmung von Kernmomenten mit dem Rabischen Apparat
Mit der Stern-Gerlach Apparatur kann man das magnetische Moment von Atomen durch
Ablenkung im Magnetfeldgradienten messen. Ein großes Problem hierbei ist, dass die Geschwindigkeitsverteilung zu unterschiedlichen Ablenkungen führt.
Deshalb ging I. Rabi in den 30er Jahren zu Momentmessungen mit Resonanzmethoden über.
Dazu verwendete er den berühmten Aufbau mit den A, B und C Magneten, wie in Abbildung 5.5
dargestellt ist.
Magnete A und B sind im wesentlichen Stern-Gerlach Magnete, jedoch mit entgegengesetztem Feldgradienten. Läßt man C zunächst aus, werden die Atome in A abgelenkt und dann in
B wieder auf einen Detektor refokussiert, unabhängig von der Teilchengeschwindigkeit. Ein in
C angelegtes homogenes Feld ändert dies nicht. Induziert man jedoch mit einem Wechselfeld in
der C Region einen Spinflip, lenkt B das Atom in die gleiche Richtung wie A weiter ab und das
Signal verschwindet vom Detektor (flop-out Methode). Dies geschieht nur, wenn die HF sich in
Resonanz mit der Hyperfeinaufspaltung und/oder Zeemanaufspaltung in C befindet.
Eine Anwendung auf Atome mit Kernspin, aber ohne elektronischen Spin, z.B. I = 1/2,
liefert:
68
KAPITEL 5. ATOMUHREN UND IHRE TECHNIK
Abb. 5.4: Linienform der Rabilösung; die Rabifrequenz Ω ist hier als b bezeichnet. Quelle:
[Rams1956].
Abb. 5.5: Schema des Bahnverlaufes der Atome zwischen den Magneten (Teil b) und der geometrischen Abmessungen (Teil a) einer Rabischen Atomstrahl-Resonanzapparatur. Die Trajektorien der Atome, die den Ofen (O) verlassen, sind wie folgt gekennzeichnet: Teilchen 1 erreicht
den Detektor nur unter einer bestimmten Bedingung für ein vorgegebenes µz ; Teilchen 2 hat
im C-Feld ein größeres µz , Teilchen 3 ein kleineres µz erhalten (nach H. Kopfermann). Quelle:
[Berg2003].
5.2. MESSUNGEN DER HYPERFEINSTRUKTUR, PRINZIP DER ATOMUHR
~
E±1/2 = −~
µI · B
µI
= − mI Bc
I
µI
ω0 =
Bc ,
~I
69
(5.35)
(5.36)
(5.37)
wobei Bc das homogene Feld in C und ω0 die Resonanzfrequenz zum Umklappen des Spins ist.
So kann man bei bekanntem Kernspin I das magnetische Moment messen, natürlich muss dabei
auch Bc entsprechend genau bekannt sein.
Die optimale Linienform dieser Resonanz hat man bei Einstrahlung eines π-Pulses (2Ω∆t =
π), aber Ω sollte möglichst klein sein, da hiervon die Breite abhängt (siehe Abb. 5.4); folglich
möchte man eine möglichst lange Wechselwirkungszeit ∆t mit der HF. Im Strahlapparat ist
∆t = lWW /vatom . Zum einen ist die Wechselwirkungszeit für einen thermischen Strahl nicht
eindeutig definiert, und zudem bereitet es Schwierigkeiten, Bc über große Wechselwirkungslängen
lWW homogen zu halten, dies ist typischerweise der begrenzende Faktor für die Linienbreite im
Rabischen Apparat.
5.1.5
Methode der separierten oszillierenden Felder
Diese Methode wurde von Norman Ramsey 1949 vorgeschlagen, wofür er 1989 den Nobelpreis in
Physik verliehen bekam. Abbildung 5.6 zeigt den Aufbau und das Prinzip. Am Anfang und am
Ende der Sektion C sind zwei kurze HF-Regionen, die phasensynchron betrieben werden. Nun
wähle man z.B. in A die Projektion spin-up. Bei geeigneter HF-Intensität gibt man dann in HF1
einen π/2-Puls auf das Atom, der den Spin in die x − y Ebene klappt, wo er dann in Sektion C
im Feld Bc präzediert. In HF2 wird dann wieder ein π/2-Puls eingestrahlt. Dieser vollendet den
Spinflip nach down, wenn die HF-Frequenz der mittleren Larmorfrequenz ω̄L in C entspricht,
weil dann die Phase der HF und des Spins während des Fluges durch C synchron bleiben. Bei
allen anderen Phasen zwischen Spin und HF ist der Flip unvollständig. Der wesentliche Punkt
ist, dass nur das Mittel des homogenen Feldes eingeht, d.h. man kann lWW viel länger machen
als im Rabiapparat.
Im Prinzip erhält man auch Spinflips, wenn sich die Phase der Larmorpräzession beim Eintritt in HF2 um 2π oder ein Mehrfaches von der HF-Phase unterscheidet. Allerdings sind diese
Phasen dann geschwindigkeitsabhängig. In Figur 5.7 sieht man eine experimentelle Resonanzkurve, in Bild 5.8 theoretische Kurven. Es ist noch anzumerken, dass selbst für den Fall eines perfekt
homogenen C-Magneten die Breite des zentralen Peaks 40% schmaler ist als im Rabi-Apparat.
Die Ramsey’sche Methode hat große Bedeutung erlangt, z.B. in der Cäsium- Atomuhr (siehe
unten). In Abb. 5.9 ist noch illustriert, dass man den Ramsey’schen Apparat als Interferometer
betrachten kann.
5.2
Messungen der Hyperfeinstruktur, Prinzip der Atomuhr
Die Hyperfeinaufspaltung atomarer Niveaus kommt durch die Wechselwirkung zwischen
Kernmoment und elektronischem Bahn- und Spinmoment zustande.
Im Falle von Cäsium haben wir im Grundzustand 6s1/2 :
l = 0, s = 1/2, I = 7/2
(5.38)
70
KAPITEL 5. ATOMUHREN UND IHRE TECHNIK
HF1
HF2
A
B
C
HF
Generator
z
z
µ
y
x
z
y
z
y
x
x
y
x
Abb. 5.6: Die Ramsey’sche Apparatur. Im unter Teil wird das Prinzip erläutert: ein π/2-Puls in
HF1 klappt den Spin auf die x-Achse, dann rotiert er frei in der C-Zone. Waren die Phasen von
HF und Spinpräzession synchron, so klappt der zweite π/2-Puls in HF2 den Spin vollends nach
unten. Bei z.B. π Phasenunterschied findet kein Flip statt (gestrichelte Pfeile).
Abb. 5.7: Experimentell gemessene Resonanz im Ramsey’schen Apparat. Quelle: [Rams1956].
I und J koppeln zu einer neuen Quantenzahl F.
HHFS =
C
(I · J) ,
~2
(5.39)
5.2. MESSUNGEN DER HYPERFEINSTRUKTUR, PRINZIP DER ATOMUHR
71
Abb. 5.8: Theoretische Linienformen im Ramsey’schen Apparat. Quelle: [Rams1956].
HF2
HF1
|2>
Weg b
|1>
Weg a
|2>
|1>
Abb. 5.9: Der Ramsey’sche Apparat als Interferometer. Der erste π/2-Puls schafft eine Superposition von beiden Zuständen, die dann in HF2 wieder zusammengeführt werden. Da die beiden
Zustände in C unterschiedliche Wechselwirkungsenergien haben, evolvieren ihre Phasen unterschiedlich, und am Ausgang beobachtet man deswegen ein frequenzabhängiges Interferenzmuster,
wie in obigem Bild gezeigt.
dies führt zu einer Hyperfeinaufspaltung ohne externe Felder von
∆EHFS =
C
(F (F + 1) − I(I + 1) − J(J + 1)) ,
2
(5.40)
72
KAPITEL 5. ATOMUHREN UND IHRE TECHNIK
C ist die Hyperfeinkonstante und wird experimentell bestimmt durch
C =
∆E(F + 1) − ∆E(F )
.
F +1
(5.41)
In Cäsium hat man im Grundzustand F = 3 und F = 4 und eine Hyperfeinaufspaltung von
9192.6 MHz. Diese Aufspaltung definiert die Sekunde.
Bei keinem oder schwachem externen Magnetfeld ist F eine gute Quantenzahl, d.h. im Vektorbild addiert man I und J vektoriell auf und läßt dann den resultierenden Vektor F um B
präzedieren. Legt man starke äußere Felder an, wird die Wechselwirkung zwischen J und B
größer als die Hyperfeinwechselwirkung, und I und J koppeln jeweils separat an das externe
Feld an. Zwischen diesen beiden Extremfällen gibt es einen Zwischenbereich, wo die Zeemanaufspaltung nichttrivial verläuft. Abbildung 5.10 zeigt dies für I = 3/2, also z.B. Natrium.
Für m = ±(I +1/2) erhält man nach der ,,Breit-Rabi-Formel” die einfache lineare Beziehung
µ
¶
I
1
B
0
∆EHfs =
∆EHfs ±
gJ ∓ IgI µB B
(5.42)
2I + 1
2
mit EHfs für die Hfs-Aufspaltung des 2 S1/2 -Zustandes. Für die übrigen m-Werte, also m =
I − 1/2, ..., −I − 1/2, erhält man nach Breit und Rabi:
B
∆EHfs
∆EHfs
∆EHfs
=−
− mgI0 µB B ±
·
2(2I + 1)
2
r
1+
4m
x + x2
2I + 1
(5.43)
mit x = (gJ − gI∗ )µB B/∆EHfs , wobei gI∗ der g-Faktor des Kerns bzgl. des Bohrschen Magnetrons
ist [Berg2003].
Abb. 5.10: Zeeman-Aufspaltung eines 2 S1/2 -Niveaus mit dem Kernspin I = 3/2 nach der BreitRabi-Formel 5.43 [Berg2003].
5.3. DIE CS-ATOMUHR
5.3
73
Die Cs-Atomuhr
Die Messung der Cs-Hyperfeinaufspaltung im Ramsey’schen Apparat wird zur Definition der
Sekunde benutzt. Abbildung 5.11 zeigt den Aufbau. Heutzutage ist es einfacher, die Zustandsselektion und Detektion statt mit den A und B Magneten mit Lasern durchzuführen, wie in
Abb. 5.12 gezeigt. Bild 5.13 demonstriert, dass man separierte Felder auch anders implementieren kann. Zuerst sind die Atome in einer Falle gefangen, dann werden sie durch einen Laserpuls
von unten wie in einer Springbrunnenfontäne nach oben gedrückt, dabei fliegen sie durch eine
Mikrowellenkavität. Durch die Gravitation werden die Atome dann zum Umkehren gebracht und
fliegen auf dem Weg nach unten nochmals durch die gleiche Kavität. Die neuesten Atomuhren
sind auf diese Weise implementiert und sind noch genauer als die alten Atomstrahluhren (siehe
Abb. 5.14).
Abb. 5.11: Prinzip der Cäsiumatomstrahluhr. Quelle: Scientific American.
Zum Schluss soll noch eine andere interessante, und auch oft verwendete Atomuhr gezeigt
werden, der Wasserstoffmaser in Bild 5.15. Während bei der Cs-Uhr der Hyperfeinübergang
durch externe Felder induziert wird, arbeitet der Wasserstoffmaser quasi von alleine. Ein SternGerlach-Magnet selektiert den höherliegenden F = 1 Zustand und der resultierende Strahl läuft
in eine Zelle, die z.B. mit Teflon ausgekleidet ist, um Spinflips an den Wänden zu verhindern.
Zwar ist der F = 1 Zustand im Prinzip extrem langlebig. Analog zum Laser reichen aber einige
wenige spontane Photonen bei 1420 MHz, um im der Resonatorkavität, die das Gefäß umgibt,
durch stimulierte Emission eine Lawine loszusetzen. D.h. es bildet sich von selber ein HF-Feld
74
KAPITEL 5. ATOMUHREN UND IHRE TECHNIK
Abb. 5.12: Cäsiumatomstrahluhr mit optischer Zustandsselektion und -detektion. Quelle: Scientific American.
in der Kavität, gespeist von den F = 1 Atomen. Eine kleine Antenne koppelt einen Bruchteil
dieser Leistung aus, die Frequenz wird elektronisch gezählt.
5.3. DIE CS-ATOMUHR
75
Abb. 5.13: Cs-Uhr mit lasergekühlten Atomen, eine sog. fountain clock. Quelle: Scientific American.
76
KAPITEL 5. ATOMUHREN UND IHRE TECHNIK
Abb. 5.14: Genauigkeit der amerikanischen Atomuhren am NBS/NIST.
Abb. 5.15: Prinzip des Wasserstoffmasers. Quelle: Scientific American.
5.4. HARMONISCHE FREQUENZKETTEN
5.4
77
Harmonische Frequenzketten
Harmonische Frequenzketten arbeiteten mit in Reihe geschalteten Frequenzvervielfachern, welche die aus einer Atomuhr abgeleitete Radiofrequenz in eine optische Frequenz konvertieren.
Dank der phasenstarren Verbindung zwischen den beiden Frequenzdomänen reicht es, die langsamere der beiden (die Radiofrequenz) genau zu zählen, um die schnellere optische Frequenz
abzuleiten. Die Grundlage der Frequenzvervielfachung bilden dabei verschiedene nichtlineare
Effekte, die Oberschwingungen zu einer harmonischen Schwingung hinzufügen. Weil diese Effekte, besonders für höhere Frequenzen, schwach sind, wird nach jedem Verdopplungsschritt ein
Verstärker (sog. Transferoszillator) benötigt, um genügend Leistung für die nächste Stufe zur
Verfügung zu stellen. Abbildung 5.16 zeigt ein Beispiel einer harmonischen Frequenzkette. Weil
die Kette der Oszillatoren das gesamte elektromagnetische Spektrum von 100 MHz bis zum
Ultravioletten überstreicht, also etwa einen Faktor 107 , wird in jedem Schritt eine grundsätzlich andere Technologie bezüglich der verwendeten Oszillatoren und der nichtlinearen Bauteile
benötigt - ein Aufwand der für jeden Schritt etwa einer Doktorarbeit entspricht. Idealerweise
Abb. 5.16: Beispiel einer harmonischen Frequenzkette: Diese wurde 1997 zur Messung der 1s-2sÜbergangsfrequenz in atomarem Wasserstoff eingesetzt. Sie füllte zwei große Labors, eines bei
der Physikalisch Technischen Bundesanstalt in Braunschweig (links) und eines am Max-Planck
Institut fur Quantenoptik in Garching (rechts). Das Ausgangssignal bei 9,19263177 GHz einer
Casium-Atomuhr wird in mehreren Schritten bis zur Wasserstoffresonanz bei 2466,061412 THz
multipliziert. Die gesamte Frequenzkette kann heute durch einen Frequenzkamm ersetzt werden.
Quelle: [Udem2002]
78
KAPITEL 5. ATOMUHREN UND IHRE TECHNIK
Abb. 5.17: Teilglied einer harmonischen Frequenzkette mit dem ein zweiter Oszillator (ν2 ) phasenstarr auf ein Vielfaches eines ersten Oszillators stabilisiert wird.
wird jeder Oszillator (außer der Erste, die Atomuhr) auf eine harmonische Frequenz seines
Vorgängers in der Phase stabilisiert. Dies geschieht mit einem Phasenregelkreis, der die relative Phase der Oszillatoren regelt. Das generelle Prinzip ist in Abb. 5.17 dargestellt. Von einer
bekannten Frequenz ν1 werden in einem nichtlinearem Element höhere Harmonische erzeugt.
Mit einer Harmonischen nν1 die nahe an der Frequenz ν2 eines weiteren Oszillators liegt, kann
die Differenzfrequenz δν = ν2 − n × ν1 bestimmt und konstant gehalten werden. Geschieht dies
mit einem phasenstarren Regelkreis, einer phase-locked-loop (PLL), so wird die Frequenz des
zweiten Oszillators ν2 fest an die Frequenz des ersten Oszillators angekoppelt. Außer der Komplexität haben diese harmonischen Frequenzketten den großen Nachteil, dass man sie nur für
eine einzige optische Frequenz verwenden kann. Unglücklicherweise änderte sich an dieser Technologie bis Ende der neunziger Jahre kaum etwas, sodass es sich nur wenige Labore weltweit
leisten konnten, eine solche Kette zu betreiben. Mit dem Frequenzkamm ist es jetzt gelungen
alle diese Zwischenschritte zu überspringen und die Genauigkeit aus dem Radiofrequenzbereich
des primären Zeitstandards direkt in den optischen Bereich zu übertragen.
5.5
Der Frequenzkamm
Auch der Frequenzkamm wurde in der Vorlesung nicht im Detail besprochen. Hier sei jedoch
auf die Vorlesung ,,Physik des Lasers” verwiesen, aus dem das folgende Kapitel entnommen ist.
5.5.1
Prinzip des Frequenzkamms
Die Grundlage der Frequenzkammtechnologie bilden Kurzpulslaser die Laserpulse von wenigen
Femtosekunden Dauer erzeugen. Solch kurze Pulse erreicht man mit der Technologie der Modenkopplung, auf die hier nicht näher eingegangen werden soll. Zunächst wurden für die Metrologie
Titan-Saphir-Laser eingesetzt, heute sind auch Femtosekunden-Faserlaser sehr verbreitet. Im
Resonator eines solchen Lasers läuft quasi ein einzelner Puls um und er emittiert daher einen
periodischen Zug von Pulsen wie in Abb. 5.18 dargestellt. Das Fourier-Spektrum eines solchen
Pulszuges besteht aus einem Kamm äquidistanter Moden, mit einem Frequenzabstand, der gerade der Repetitionsrate ωr des Lasers entspricht. Dies ist unten in Abb. 5.18 dargestellt. Um
dieses Spektrum zu verstehen, gehen wir zunächst davon aus, dass es sich um eine Trägerfrequenz
(Carrier ) ωc handelt, die einer starken und strikt periodischen Amplitudenmodulation
5.5. DER FREQUENZKAMM
79
Abb. 5.18: Oben: Perodischer Pulszug eines modengelockten Lasers. Aufgrund der Dispersion ds
Laserresonators ist die Phase der Trägerwelle relativ zur Pulseinhüllenden nach jedem Umlauf
um einen Betrag 4ϕ verschoben. Unten: Das Fourierspektrum zeigt einen Kamm äquidistanter
Linien mit Separation ωr (Repetitionsrate). Im Frequenzspektrum führt die Phasenshift zum
sogenannten Carrier-Envelope-Offset (CEO).
A(t) = A(t + T )
(5.44)
mit Periodendauer T = 1/2πωr unterworfen ist. Diese ist durch die mittlere Gruppengeschwindigkeit vg innerhalb des Lasers T = 2L/vg definiert. Bekanntlich kann jede periodische Funktion
als Fourierreihe geschrieben werden
A(t) =
X
Ãn e−i nωr t
(5.45)
n
mit Fourier Koeffizienten Ãn von A(t). Damit kann man für das elektrische Feld schreiben:
E(t) = A(t)e−iwc t + c.c. =
X
n
Ãn e−inwr t · e−iwc t =
X
Ãn e−i(ωc +nwr )t .
(5.46)
n
Dies repräsentiert einen Kamm von Frequenzen mit Abstand ωr im Frequenzraum wie im unteren Teil von Abb. 5.18 gezeigt. Die Trägerfrequenz ist nicht notwendigerweise ein ganzzahliges Vielfaches der Repetitionsrate ωr sondern wird vielmehr um eine Offsetfrequenz ωCEO
gegen diese verschoben sein, wie es in der Abbildung dargestellt ist. Diese Offset-Frequenz ist in
der Zeitdomäne verknüpft mit der Phasenverschiebung zwischen der Trägerwelle und der Pulseinhüllenden während eines Umlaufes ωCEO = ∆ϕ
T , bedingt durch die unterschiedlichen Phasen-
80
KAPITEL 5. ATOMUHREN UND IHRE TECHNIK
Abb. 5.19: Prinzip der Detektion des Carrier-Envelope-Offset: Bei einem Spektrum, das sich
über mindestens eine Oktave erstreckt kann ωCEO durch eine Schwebungsmessung des frequenzverdoppelten roten Anteils mit dem blauen Teil des Spektrums ermittelt werden.
und Gruppengeschwindigkeiten, und wird als CEO = Carrier-Envelope Offset bezeichnet. Alle
Kammmoden können in ihrer Frequenz stabilisiert werden, wenn die Repetitionsrate und die
Offsetfrequenz konstant gehalten werden. Die Repetitionsrate kann leicht mit einer Photodiode gemesssen und dann durch die Anpasung der Resonatorlänge stabilisiert werden. Hingegen
ist eine Messung des CEO wesentlich schwieriger. Die zugrundeliegende Idee ist in Abb. 5.19
[Udem2002] dargestellt. Wenn das Kammspektrum sich über mehr als eine Oktave erstreckt
d.h. es Frequenzen ωL und Frequenzen die größer sind als 2ωL beinhaltet, so ist es möglich, den
roten Teil des Spektrums zu isolieren und durch einen Frequenzverdoppler zu schicken. Aus der
Frequenz ωL wird dann
2ωL = 2 (nL × ωr + ωCEO ) .
(5.47)
Überlagert man nun das rote Licht wieder mit dem blauen Teil des Spektrums, der die Frequenz
ωH = nH × ωr + ωCEO = 2nL × ωr + ωCEO
(5.48)
enthält, so kann ωCEO als Schwebungsfrequenz (Beatfrequenz) auf einer Photodiode gemessen
werden. In vielen Fällen kann der Carrier-Envelope-Offset im Laserresonator durch die Variation
der Pumpleistung verändert und dadurch die Offsetfrequenz stabilisiert werden.
Die optische Frequenz einer jeden Mode des Kamms kann als einfache Funktion zweier Radiofrequenzen geschrieben werden
ωn = nωr + ωCEO ,
ωCEO ≤ ωr
(5.49)
wobei n eine große Zahl (bis zu 106 ) ist und die n-te Mode des Kamms darstellt. Damit kann
im gesamten vom Kamm abgedeckten Frequenzbereich ein kontinuierlicher Laser auf den Kamm
phasenstabilisiert werden.
Als Referenz für die beiden Radiofrequenzen ωr und ωCEO dienen üblicherweise Rubidiumoder Cäsiumuhren oder ein Wasserstoffmaser, abhängig von der benötigten Genauigkeit. Die
Präzision dieser Uhren wird damit direkt in den optischen Bereich übersetzt.
5.5. DER FREQUENZKAMM
81
Abb. 5.20: Oben: Struktur einer Photonischen Kristall-Faser zur spektralen Verbreiterung von
Pulsen mit einem typischen ,,Regenbogen”-Spektrum. Unten: Spektrale Verbreiterung eines
Femtosekunden-Pulses in einer solchen Faser. Der schmale Peak repräsentiert das Spektrum
des Pulslasers (25 fs, 170 mW durchschnittliche Leistung, 625 MHz Repetitionsrate). Das breite
Spektrum erstreckt sich von 520 nm bis zu 1100 nm (-10 dB Breite). Quelle: [Holz2000]
5.5.2
Erzeugung und Stabilisation eines Frequenzkamms
Um einen Frequenzkamm nach dem eben geschilderten Prinzip erzeugen und stabilisieren zu
können, ist es zunächst erforderlich ein Spektrum mit einer Breite von mehr als einer Oktave zu
produzieren. Dazu verwendet man in den meisten Fällen sogenannte ,,Photonische Kristallfasern” (Photonic Crystal Fibers, PCF), speziell solche, die das Licht stark führen d.h. es auf einem
sehr kleinen Durchmesser bündeln. Eine photonische Kristallfaser besteht aus einem Array von
luftgefüllten Kanälen, die sich parallel um den Faserkern herum erstrecken und die ganze Faser
82
KAPITEL 5. ATOMUHREN UND IHRE TECHNIK
durchziehen. Eine elektronenmikroskopische Aufnahme des Querschnitts einer solchen Faser ist
in Abb. 5.20 gezeigt. Der grosse Kontrast im Brechungsindex zwischen dem Faserkern aus Siliziumdioxid und dem ,,löchrigen” Fasermantel (engl. cladding) führt zum starken Einschluss des
Lichtes. Durch Variationen der Lochstruktur kann die Charakteristik dieser Fasern in weitem
Umfang geändert werden. Für die spektrale Verbreiterung von Femtosekunden-Pulsen werden
Fasern mit Kerndurchmessern von 1-2 µm verwendet. Die dadurch erreichten hohen Intensitäten
führen zu einer ganzen Reihe nichtlinearer Effekte, die zur gewünschten spektralen Verbreiterung führen (Stichworte: Selbstphasenmodulation, stimulierte Raman und Brillouin Streuung).
Beispielhaft ist das Ergebnis einer solchen Verbreiterung im unteren Graphen in Abb. 5.20 dargestellt. Ausgehend von einer spektralen Breite in der Größenordnung von 100 nm, ergibt sich
ein verbreitertes Spektrum von 520 nm bis 1100 nm, welches sich für die Bestimmung von ωCEO
eignet.
Um die Frequenzen der Moden des so erzeugten Frequenzkamms zu stabilisieren, kann man
einen Aufbau verwenden, wie er in Abb. 5.21 gezeigt ist: Zunächst wird die Repetitionsrate direkt
mit einer Photodiode gemessen und durch die Anpassung der Resonatorlänge des Ti:Sa-Lasers
und damit der Umlaufzeit des Pulses konstant gehalten. Der Laserstrahl für die Detektion von
ωCEO wird zunächst an einem dichroitischen Strahlteiler aufgeteilt. Dieser Strahlteiler transmittiert den infraroten Anteil des Spektrums, der dann frequenzverdoppelt wird, und reflektiert den
grünen Anteil, der nach einer Verzögerungsstrecke wieder mit dem frequenzverdoppelten infraroten Anteil überlagert wird. Die Notwendigkeit der Verzögerungsstrecke ist in der Zeitdomäne
leicht einzusehen, muss doch der Puls mit dem grünen Anteil gemeinsam mit dem infraroten
Puls bei der Photodiode eintreffen. Ein Gitter wirkt als Bandpass, um überlappende Bereiche
des Spektrums auszuwählen und auf die Photodiode zur Messung des Schwebungssignals zu
lenken. Dadurch werden nicht benötigte Anteile des Spektrums abgetrennt und das Rauschen
sowie eine mögliche Sättigung der Photodiode durch die zusätzlichen Photonen unterdrückt.
Das elektronische Signal der Photodiode enthält nun die Schwebungsfrequenz ωCEO , die mittels
elektrischer Filter isoliert und zur Stabilisierung des Carrier-Envelope-Offset verwendet werden
kann. Als Regelgröße dient in vielen Fällen die Leistung des Pumplasers, die zur Variation von
ωCEO angepasst wird.
5.6
Optische Atomuhren
In Paulfallen gespeicherte einzelne Ionen gehören zu den besten kandidaten für zukünftige Atomuhren die gegenüber der herkömmlichen Cs-Atomuhr eine weitaus höhere Ganggenauigkeit aufweisen sollen. Eine grundlegende Technik die bei diesen Uhren angewandt wird, ist das Seitenbandkühlen, das im Folgenden näher erläutert werden soll.
5.6.1
Seitenbandkühlen
Das Konzept des Seitenbandkühlens geht auf Experimente mit gespeicherten Ionen zurück. Voraussetzung für diesen Kühlmechanismus ist der Einschluss der Atome (Ionen) in einem externen
Potential wie einer Paulfalle, am einfachsten in einem harmonischen Potentialtopf der Eigenfrequenz ωv . Wenn die energetische Breite des angeregten Zustandes eines Zweiniveau-Systems
kleiner ist als der Energieabstand ~ωv , dann werden im Spektrum Seitenbänder aufgelöst. Diese Seitenbänder entsprechen Übergängen im Zweiniveausystem mit gleichzeitiger Änderung der
Schwingungsquantenzahl v.
Effizientes Seitenbandkühlen ist möglich, wenn drei Bedingungen erfüllt sind:
5.6. OPTISCHE ATOMUHREN
83
Abb. 5.21: Detektion von ωr und ωCEO eines Frequenzkamms: Nach der spektralen Verbreiterung
des Femtosekunden-Titan:Saphir-Lasers wird die Repetitionsrate direkt mit einer Photodiode
gemessen während der Laserstrahl für die Detektion von ωCEO zunächst an einem dichroitischen
Strahlteiler aufgeteilt wird. Nach einer Verzögerungsstrecke wird der grüne Anteil des Spektrums
mit dem frequenzverdoppelten infraroten Anteil überlagert und mittels eines Gitters auf eine
Photodiode zur Messung des Schwebungssignals gelenkt. Quelle: [Holz2000]
• Äquidistante Translationszustände (harmonischer Oszillator, ~ωv )
• Räumliche Teilchenbewegung ist eingeschränkt auf
p Bereiche kleiner als die Wellenlänge
des Kühl-Lasers (Lamb-Dicke Bereich, λ >
~/ (M ωv )). Ein Maß dafür ist die
räumliche
Ausdehnung
der
Grundzustandswellenfunktion
im harmonischen Potential
p
p
2
hx i = ~/ (M ωv ).
• Die Energieunschärfe (Breite) der Übergange ist kleiner als der Abstand zwischen den
Bewegungszuständen Γ < ωv .
Unter diesen Bedingungen kann man selektiv Seitenbänder anregen, wie sie in Abb. 5.22
(Mitte und Rechts) eingetragen sind. Nach Anregung von v nach v ± 1 erfolgt bevorzugt spontane Emission nach v ± 1, wodurch sich die Schwingungsquantenzahl um Eins erniedrigt, bzw.
um Eins erhöht. Wenn wir mit ω0 den freien atomaren Übergang bezeichnen, dann erfolgt ein
Kühlübergang bei der Frequenz ω0 − ωv im roten Seitenband.
|g, vi + ~ (ω0 − ωv ) → |e, v − 1i
(5.50)
Der Übergang zurück (spontan oder induziert) findet mit der höchsten Wahrscheinlichkeit diagonal, ohne Änderung der Translationsbewegung statt:
|e, v − 1i → |g, v − 1i + ~ω0
(5.51)
Diese Bedingung (keine Änderung des Schwingungszustandes) ist im Lamb-Dicke Bereich besonders gut erfüllt. So kann sich in jedem Kühlschritt die Schwingungsanregung um eine Quantenzahl erniedrigen. Die Kühlgrenze bei diesem Prozess ist durch nicht-resonante Anregung auf
84
KAPITEL 5. ATOMUHREN UND IHRE TECHNIK
Abb. 5.22: Niveauschema des Seitenbandkühlens (siehe Text).
den Übergängen
|g, vi + ~ (ω0 − ωv ) → |e, vi
(5.52)
|g, vi + ~ (ω0 − ωv ) → |e, v + 1i
(5.53)
gefolgt von roten Seitenbändern bei der Emission gegeben. Diese führen zur Aufheizung. Die
Bedingung für Resonanz und für Γ < ωv ist bei hohen Laserintensitäten schwer erfüllbar.
Deshalb werden in der Regel Quadrupol- oder andere Dipolverbotene Übergänge für das Seitenbandkühlen eingesetzt.
5.7
Ergänzende Literatur
,,Spektroskopie an einzelnen Ionen”, Auszug aus Demtröder, Laserspektroskopie, Springer
Lehrbuch
,,Optische Uhren”, Peikk und Sterr, Physik in unserer Zeit 39, 288 (2008)
,,Optische Frequenznormale mit gespeicherten Ionen”, T. Becker et al., Physik Journal 1, 47
(2003)
,,Achievements in optical frequency metrology”, Th. Udem und A. I. Ferguson, aus ,,Laser
Physics at the Limits”
,,Trapped ion optical clocks”, H.S. Margolis, Eur. Phys. J. Special Topics 172, 97 (2009)
Kapitel 6
Penningfallenexperimente zum Test
von QED und CPT-Theorem
Experimente mit geladenen Teilchen in Penningfallen sind äußerst vielfältig in der modernen
Atomphysik. Im Folgenden wird nur ein kleiner ausgewählter Teil etwas ausführlicher diskutiert.
6.1
6.1.1
Das g − 2 Experiment und die Elektronenmasse
Das magnetische Moment des freien Elektrons:
In diesen Versuchen bestimmt man das anomale magnetische Moment des Elekrons (oder Positrons, Müons). Derzeit ist dies der genaueste Test der Quantenelektrodynmaik (QED). Im
Magnetfeld der Penning-Falle hat man eine Zyklotronbewegung mit ωc = eB/me sowie eine
Spinpräzession. Die Spinzustände entsprechen Energien Es = −gms µB B, d.h. zum Spinumklappen ist eine Energie ∆Es = ge~B/2me notwendig, entsprechend einer RF-Frequenz ωs .
Durch Vergleich der Zyklotronfrequenz ωc mit der Spinumklappfrequenz ωs (auch Lamorfrequenz ωL = geB/(2me ) genannt) erhält man ωs /ωc = g/2. Gemessen wird im Experiment der
Frequenzunterschied ωa = ωs − ωc . In Realität ist es etwas komplizierter, da wie oben erwähnt,
die Frequenzen in der Penningfalle modifiziert sind. Experimentell hat man Zugriff auf
ωa0 = ωs − ωc + ω0− .
Die Anomalie des g-Faktors (d.h. die Abweichung von 2) wird dann gemessen durch
2 /2ω )
g−2
ωa0 − (ω0z
0+
.
=
2
2
ω0+ + (ω0z /2ω0+ )
Der momentan beste Werte (Gruppe von H. Dehmelt und R. VanDyck, University of Washington) ist
g −
(e ) = 1.001 159 652 188 4(4.3),
2
eine der am genauesten gemessenen Naturkonstanten überhaupt. Das System eines einzelnen
Elektrons in einer Penning-Falle wurde von Dehmelt Geonium genannt. Geonium ist in gewisser
Weise ein künstliches Atom, mit diskreten Anregungen entsprechend der Axial-, Zyklotron- und
Magnetronbewegung. Ein Niveaudiagramm ist in Abb. 6.1 gezeigt.
85
86
KAPITEL 6. QED UND CPT-PENNINGFALLENEXPERIMENTE
Abb. 6.1: Energiediagramm eine “Elektron-Geoniumı̈n einer Penning-Falle. Quelle: [Ghos1995].
6.1.2
Die Elektronenmasse und das magnetische Moment des gebundenen
Elektrons:
Die Elektronenmasse ist eine der Fundamentalkonstanten der Physik. Entsprechend gibt es viele,
zumeist indirekte Ansätze zu ihrer Bestimmung. Physikern der Universität Mainz gelang es
jüngst, den Wert um einen Faktor vier zu verbessern [Beie2002, Voge2003]. Sie nutzten dafür
die Messung des anomalen magnetischen Moments des Elektrons in wasserstoffartigen Ionen
[Haef2000, Verd2004].
Die Elektronenmasse geht in die Beschreibung praktisch aller physikalischen Systeme ein.
In vielen Zusammenhängen, insbesondere auf mikroskopischen Skalen, muss ihr Wert mit größt
möglicher Genauigkeit bekannt sein. Jüngst durchgeführte Messungen an gespeicherten wasserstoffartigen Ionen, also Ionen mit nur einem einzigen Hüllenelektron, liefern den Wert der
Elektronenmasse mit bisher unerreichter Präzision.
Durch Elektronenstoß-Ionisation wird aus dem jeweiligen Atom ein einzelnes wasserstoffartiges Ion, beispielsweise 12 C5+ [Haef2000] oder 16 O7+ [Verd2004], erzeugt. Dieses fängt man in
einer Penning-Falle ein (siehe Abb. 6.2), wo es bei etwa 4 K im Vakuum mehrere Monate lang
gespeichert werden kann. Die Speicherung erfolgt durch Kombination eines magnetischen Feldes,
6.1. DAS G − 2 EXPERIMENT UND DIE ELEKTRONENMASSE
87
welches das Ion durch die Lorentz-Kraft auf eine Kreisbahn zwingt, mit einem elektrischen Feld,
das ein Potentialminimum in der dazu senkrechten Dimension erzeugt. Dadurch ist das Teilchen
in allen drei Dimensionen in seiner Bewegung eingeschränkt.
Die jeweils zugehörigen Bewegungsfrequenzen des Ions lassen sich mit sehr hoher Präzision
messen und geben Aufschluss über verschiedene Eigenschaften des Ions. Insbesondere kann der
Spinzustand des Elektrons in einem inhomogenen Teil des Magnetfeldes anhand der Bewegungsfrequenz bestimmt werden. Strahlt man Mikrowellen geeigneter Frequenz in die Falle ein, klappt
der Spin des Elektrons um. Die Frequenz, bei der die Wahrscheinlichkeit für ein Umklappen des
Spins maximal ist, gibt Aufschluss über den g-Faktor des gebundenen Elektrons.
Abb. 6.2: Die an der Universität Mainz verwendete Penning-Falle zur Bestimmung des g-Faktors
des gebundenen Elektrons in hochgeladenen Ionen. Das Ion bleibt für mehrere Monate in der
Falle gespeichert. Quelle: Doktorarbeit J. Alonso und Doktorarbeit B. Schabinger.
Ziel der Messungen am gespeicherten Ion ist die Bestimmung des anomalen magnetischen
Moments des Elektrons in seiner Bindung an den Atomkern. Dies ist die Abweichung des gFaktors vom Wert 2, wie ihn Dirac 1928 für freie Fermionen vorhergesagt hat. Der g-Faktor
verknüpft das magnetische Moment µ des Elektrons mit seinem Drehimpuls j durch die Gleichung:
e
µ=g
j,
(6.1)
2me
wobei e die elektrische Ladung und me die Elektronenmasse sind. Durch die Bindung des Elektrons an den Atomkern wird der Wert g = 2 modifiziert. Hierbei spielt eine Vielzahl von Effekten eine Rolle, welche insbesondere die Quanten-Elektrodynamik (QED) vorhersagt. Für
das Elektron in 16 O7+ ist der von Theoretikern der Gesellschaft für Schwerionenforschung
(GSI) in Darmstadt und der Universität von St. Petersburg in Russland ermittelte Wert
gtheo = 2, 000 047 020 2(6) [Yero2002].
88
KAPITEL 6. QED UND CPT-PENNINGFALLENEXPERIMENTE
Am Institut für Physik der Universität Mainz ist nun die Resonanz der Spin-UmklappWahrscheinlichkeit des Elektrons als Funktion der eingestrahlten Mikrowellenfrequenz mit hoher Präzision gemessen worden [Verd2004]. Legt man den bislang genauesten Wert für die Elektronenmasse zugrunde (m = 0, 000 548 579 911 0(12) u [Mohr2002]), so ergibt sich der Wert:
g = 2, 000 047 024 6(15)(44). Die erste in Klammern angegebene Unsicherheit von 1, 5 · 10−9 ist
die statistische und systematische Unsicherheit des Experiments. Der deutlich größere Fehler
in der zweiten Klammer von 4, 4 · 10−9 geht allein auf die Unsicherheit der dabei verwendeten
Elektronenmasse zurück.
Geht man davon aus, dass die QED den richtigen Wert von g liefert, so kann man umgekehrt
einen neuen Wert für die Masse des Elektrons aus dem jüngst gemessenen g-Faktor ableiten.
Man erhält m = 0, 000 548 579 909 3(3) u, entsprechend 9, 109 389 923(5) · 10−31 kg, also ein viermal genauerer Wert als zuvor [Beie2002]. Dieser neue Wert hat kürzlich Eingang in das neue
CODATA-Tabellenwerk gefunden [Mohr2005].
6.1.3
Das magnetische Moment des Protons und Antiprotons:
Der zurzeit genaueste Wert des magnetischen Momentes des Protons, wie er in den ,,CODATA
Recommended Values of the Fundamental Physical Constants 2000* ” [Mohr2005] verzeichnet ist,
wird aus der gemessenen Hyperfeinstruktur im Grundzustand des Wasserstoffatoms inklusive einiger Bindungskorrekturen errechnet. Die angegebene Unsicherheit beträgt 1 · 10−8 . Mit einer
ähnlichen Methode wie beim g-Faktor des freien bzw. gebundenen Elektrons (in wasserstoffähnlichen hochgeladenen Ionen) diskutiert, lässt sich dieser Wert um ca. eine Größenordnung genauer
bestimmen. Dies ist von allgemeiner Bedeutung für ein möglichst präzises System der Fundamentalkonstanten. Da die Messungen am freien Proton stattfinden sollen, können darüber hinaus
die theoretisch berechneten Bindungskorrekturen im Wasserstoffatom experimentell überprüft
werden. Das unten erläuterte Messverfahren ist auf nahezu beliebige geladene Teilchen anwendbar. Insbesondere kann es auf das Antiproton angewendet werden, und die dabei erzielbare
Genauigkeit ist identisch mit derjenigen am Proton. Der Vergleich der magnetischen Momente
kann als Test der CPT-Invarianz angesehen werden in der gleichen Weise, wie dies etwa beim
Vergleich der Massen von Proton und Antiproton oder der magnetischen Momente von Elektron
und Positron der Fall war (siehe Abb. 6.3). Voraussetzung für die Messungen am Antiproton ist
die Verfügbarkeit dieser Teilchen bei niedrigen Energien. Dies ist zur Zeit am AD am CERN
möglich bzw. ist Bestandteil der Ausbaupläne der GSI durch den NESR, und die Bestimmung
des g-Faktors des Antiprotons mit einer Genauigkeit von besser 10−9 , sechs Größenordnungen besser als der derzeit beste Wert, stellt ein Schlüsselexperiment für die FLAIR-Anlage an
FAIR dar. Das Messverfahren beruht darauf, dass ein einzelnes Proton im starken Magnetfeld einer Penning-Ionenfalle gespeichert und durch Beobachtung der in den Fallenelektroden
induzierten Spiegelladungen nachgewiesen wird [Verd2005]. Durch Widerstandskühlung mit supraleitenden, auf die Schwingungsfrequenz des Protons abgestimmten Resonanzkreisen wird es
auf die Umgebungstemperatur von 4.2 K abgekühlt. Das Magnetfeld am Ort des Protons wird
durch Bestimmung der Zyklotronfrequenz des Protons kalibriert. Das magnetische Moment wird
aus einer Messung der übergangsfrequenz zwischen den beiden Spinrichtungen des Protons gewonnen. Die Spinrichtung wird mithilfe des ,,kontinuierlichen Stern-Gerlach-Effektes” bestimmt
[Quin2004]. Dabei wird die axiale Oszillationsfrequenz des Protons gemessen, die sich in einem
inhomogenen Magnetfeld gemäß dem Spinzustand des Protons verschiebt. In Experimenten an
wasserstoffähnlichen Ionen wurden diese Techniken entwickelt und erprobt, es wurden statistische und systematische Unsicherheiten unterhalb von 10−9 bei der Bestimmung der Frequenzen
erzielt [Haef2000, Verd2004]. Die Anwendung des Verfahrens auf Antiprotonen erfordert den
externen Einschuss dieser Teilchen in die Penning-Falle. Nach elektromagnetischer Abbremsung
6.2. HITRAP
89
und Extraktion aus dem NESR und weiterer Reduzierung der Energie im LSR-Speicherring und
in der HITRAP-Anlage, können die Antiprotonen durch geeignete Schaltung der Käfigpotentiale
eingefangen werden. Nach dem Einfang und der Isolierung eines einzelnen Antiprotons ist das
Experiment identisch mit dem Verfahren am Proton. Da die Penning-Falle inklusive der Wände
der Messapparatur auf der Temperatur flüssigen Heliums liegt, ist das Vakuum hinreichend
gut, um die kontinuierliche Speicherung eines Antiprotons über einen Zeitraum von mehreren
Monaten zu gewährleisten, wie dies bereits am CERN demonstriert wurde. Die Apparatur zur
Bestimmung des g-Faktor des Protons bzw. Antiprotons befindet sich zur Zeit in der Arbeitsgruppe von Klaus Blaum (MPIK Heidelberg) in Zusammenarbeit mit der Gruppe um Jochen
Walz (Universität Mainz) und W. Quint (GSI Darmstadt) im Aufbau. Die Falle zur Speicherung
der Teilchen wurde teilweise am Institut für Mainzer Mikrotechnik gefertigt und ist inzwischen
fertiggestellt. Abb. 6.4 zeigt die speziell entwickelte Penning-Falle.
magnetic moment (g - 2)
e+ e -
(g - 2)
μ+ μ-
q/m
e + e-
charge/mass
mass difference
1s–2s two-photon spectroscopy
10-18
10-15
10-12
10-9
rel. precision
p
p
K0 K0
H H
10-6
Abb. 6.3: Vergleich verschiedener CPT-Tests an unterschiedlichen Systemen.
6.2
HITRAP
HITRAP ist eine Ionenfallenanlage die zurzeit an der GSI in Darmstadt aufgebaut wird. Sie soll
hochgeladene Ionen, bis hin zum nackten und wasserstoff-ähnlichen Uran, die mit der Beschleunigeranlage produziert werden, abbremsen, in einer Penningfalle speichern, kühlen und für die
verschiedensten Experimente zur Verfügung zu stellen. Die Verfügbarkeit hochgeladener Ionen
bei sehr kleinen Temperaturen macht die Anlage weltweit einzigartig und erlaubt eine Reihe
von Präzisionsexperimenten die nirgendwo sonst mit vergleichbarer Genauigkeit durchgeführt
werden können.
Hochgeladene Ionen, produziert mit dem Schwerionensynchrotron SIS, werden in den
Experimentierspeichering ESR injiziert, gekühlt und auf Energien von etwa 3 MeV/Nukleon abgebremst. Mittels schneller Extraktion werden die Ionen dann in einen ”Linear-Entschleuniger”
überführt mit dem sie weiter abgebremst werden, bis sie bei Energien von wenigen
90
KAPITEL 6. QED UND CPT-PENNINGFALLENEXPERIMENTE
1 cm
Ring Elektrode
Abb. 6.4: Zusammenbau der zylindrischen Penning-Falle zur Bestimmung des g-Faktors des Protons/Antiprotons. Ein Teil der Fallenkomponenten wurden aufgrund der hohen Präzisionsanforderung und der Kleinheit der Teile am Institut für Mainzer Mikrotechnik (IMM) gefertigt. Die
Elektroden sind aus hochreinem sauerstofffreiem Kupfer hergestellt (mit dünner Goldschicht),
die Isolierringe aus Saphir. Rechts ist eine geschlitzte Ringelektrode zu sehen mit einem menschlichen Haar als Größenvergleich. Quelle: Doktorarbeit S. Kreim und Diplomarbeit S. Ulmer.
10 keV/Ladung elektrostatisch gestoppt und in einer Penningfalle gespeichert werden
können. Hier werden sie auf Temperaturen von wenigen Kelvin gekühlt und dann an die eigentlichen Experimentieranlagen verteilt. Atomphysikalische Experimente zur Wechselwirkung
von langsamen hochgeladenen Ionen mit Photonen, Atomen, Molekülen, Clustern, Oberflächen
und Festkörpern sind vorgesehen. Neben Stoßexperimenten sind Hochpräzisionsmessungen mit
den gespeicherten Ionen geplant. Zu diesen gehören Messungen des g-Faktors von gebundenen
Elektronen zum Test von QED Rechnungen in starken elektromagnetischen Feldern und
Massenmessungen, aus denen die Bindungsenergie einzelner Elektronen bestimmt werden soll
und Laserspektroskopie an wasserstoff- und lithiumähnlichen Systemen.
Für die nähere Diskussion dieser Experimente sei auf die zur Verfügung gestellte Literatur
und die Webseite des HITRAP Experimentes verwiesen (http://www.gsi.de/forschung/ap/projects/hitrap).
Im Folgenden soll auf die Laserspektroskopie in einer Penningfalle noch näher eingegangen
werden.
6.3. LASERSPEKTROSKOPIE AN H- UND LI-ÄHNLICHEN SYSTEMEN
91
Abb. 6.5: Erwartungswert der elektrischen Feldstärke für die niedrigsten Energiezustände in
wasserstoffartigen Ionen in Abhängigkeit von Z [Beie2000]. Die derzeit maximal mit Lasern zu
erreichende Feldstärke ist durch eine gestrichelte Linie markiert.
6.3
SPECTRAP: Laserspektroskopie der Hyperfeinaufspaltung
in wasserstoff- und lithiumartigen Ionen
In den letzten Jahren wurden enorme Fortschritte bei QED Tests an hochgeladenen Ionen erzielt.
Diese sind von besonderem Interesse, weil sich die Elektronen hier in extrem starken elektrischen
und magnetischen Feldern bewegen. Dies veranschaulicht die Abbildung 6.5 in der die mittlere
Feldstärke, die das 1s Elektron in einem wasserstoffähnlichem System erfährt, in Abhängigkeit
von der Kernladung Z aufgetragen ist. In wasserstoffähnlichem Blei ergeben sich beispielsweise
mittlere Feldstärken von 2 × 1016 V/cm, solche Felder sind auch mit den zur Zeit intensivsten
Lasern nicht erreichbar. In solch starken Feldern konnte die QED bislang nicht in der gleichen
Präzision getestet werden wie in schwachen Feldern. Die Wechselwirkung des Elektrons mit
den Feldern des Atomkerns wird durch die Kopplungskonstante Zα charakterisiert. Aufgrund
der hohen Kernladungszahl Z ist die sonst übliche störungstheoretische Entwicklung nach Zα
nicht mehr möglich, für U91+ ergibt sich beispielsweise Zα = 0, 67. Hier müssen Methoden angewendet werden, die eine nicht-perturbative Berechnung in allen Ordnungen von Zα möglich
macht. Eine Möglichkeit für einen präzisen Test der QED ist die Messung der GrundzustandsHyperfeinstruktur in wasserstoff- und lithiumähnlichen Ionen, wie sie an der HITRAP-Anlage
geplant sind. Diese Messungen werden einen wertvollen experimentellen Einblick in die Quantenelektrodynamik starker Felder geben.
Betrachtet man leichte wasserstoffartige Ionen, so stellt man fest, dass die Hyperfeinstruktur
nur eine kleine Aufspaltung des Grundzustands zur Folge hat. Zum Beispiel besitzt Wasserstoff
eine Übergangsfrequenz von
1
H(F =0→F =1) :
ν = 1, 42 GHz λ = 21cm ,
(6.2)
mit einer sehr großen Lebensdauer von τ = 1, 1 × 107 a und einer dementsprechend kleinen
Übergangsrate. Für hochgeladene wasserstoffartige Ionen stellt sich dies völlig anders dar denn
92
KAPITEL 6. QED UND CPT-PENNINGFALLENEXPERIMENTE
F=1
1s1/2
F=0
Abb. 6.6: Abhängigkeit der Hyperfeinaufspaltung von der Kernladungszahl Z.
die HFS-Aufspaltung ∆E wächst mit der dritten Potenz der Kernladungszahl Z
∆E ∝ Z 3 .
(6.3)
Damit gilt auch ν ∝ Z 3 und die Lebensdauer der angeregten Zustände nimmt gemäß
τ ∝ ∆E −3 ∝ Z −9
(6.4)
ab. Bei schweren wasserstoffartigen Ionen werden also sowohl hohe Übergangsraten als auch
Übergangsfrequenzen im optischen und nahinfraroten-Bereich erreicht. In Abb. 6.6 ist die
Abhängigkeit der Wellenlänge von der Kernladungszahl dargestellt. Dabei handelt es sich nicht
um eine glatte Funktion von Z, weil die magnetischen Momente und der Kernspin des entsprechenden Nuklids in die Aufspaltungsenergie eingehen. Zwei Kandidaten für eine laserspektroskopische Untersuchung, die zugleich den Wellenlängenbereich, den die Übergänge abdecken
veranschaulichen, sind farblich markiert:
209
207
Bi82+
(F =0→F =1) :
Pb81+
(F =0→F =1) :
243, 9 nm,
1019, 7 nm,
τ = 400 µs
(6.5)
τ = 50 ms .
(6.6)
Die bislang präzisesten Messungen der Hyperfeinstruktur wasserstoffartiger Ionen wurden mittels Laserspektroskopie am ESR an diesen beiden Isotopen durchgeführt [Klaf1994][Seel1998]
(siehe später). Die Messungen an den im ESR gespeicherten relativistischen Ionenstrahlen bieten den Vorteil, dass man ungünstige Übergangswellenlängen im infraroten oder ultravioletten
Bereich durch die Dopplerverschiebung bei kollinearer oder antikollinearer Geometrie in den
Bereich sichtbaren Lichtes verschieben kann. Allerdings ist der Aufwand der bei diesen Messungen betrieben werden muss, um einen guten räumlichen und zeitlichen Überlapp zwischen
Laserpuls und Ionenpuls herzustellen, sehr groß. Auch die Effizienz des Fluoreszensnachweises ist
6.3. LASERSPEKTROSKOPIE AN H- UND LI-ÄHNLICHEN SYSTEMEN
Ion
Aufspaltung [eV]
Wellenlänge [nm]
Bestimmung
Referenz
165 Ho66+
2,164 5 (6)
572,64 (15)
SuperEBIT
[Cre96]
185 Re74+
2,164 6 (6)
456,056 (30)
SuperEBIT
[Cre98]
187 Re74+
2,719 0 (18)
451,696 (30)
SuperEBIT
[Cre98]
203 TI80+
3,213 51 (25)
385,822 (30)
SuperEBIT
[Beie2001]
205 TI80+
3,244 09 (29)
382,184.(34)
SuperEBIT
[Beie2001]
207 Pb81+
1,215 9 (2)
1019,7 (2)
ESR
[Seel1998]
209 Bi82+
5,084 1 (4)
243,87 (4)
ESR
[Klaf1994]
93
Tabelle 6.1: Bisherige Messungen an wasserstoffartigen schweren Ionen. Messungen am ESR
erfolgten mittels Laserspektroskopie, an der SuperEBIT wurde Fluoreszensspektroskopie mit
einem hochauflösenden Spektrometer betrieben.
aufgrund des kleinen Raumwinkels und der langen Flugstrecke auf der die Emission stattfinden
kann, extrem klein. Die Auflösung der Methode ist einerseits durch die Dopplerverbreiterung
und andererseits durch die limitierte Kenntnis der exakten Geschwindigkeit der Ionen und der
daraus resultierenden Dopplerverschiebung auf etwa 2 × 10−4 begrenzt.
Weitere Messungen wurden am Lawrence Livermore National Laboratory in Kalifornien in einer Elektronenstrahl-Ionenfalle (EBIT) durchgeführt [Cre96] [Cre98] [Beie1998] [Beie2001]. Das
schlechte Signal-zu-Rausch Verhältnis reduzierte hier die Genauigkeit der bestimmten Übergangswellenlänge, zusätzlich waren die Linien des Übergangs durch die hohe Temperatur der
Teilchen in der EBIT verbreitert. Die relative Genauigkeit für die Bestimmung der Aufspaltungsenergie lag zwischen etwa 10−3 und 10−4 . Tab. 6.1 gibt einen Überblick über die in diesen
Experimenten ermittelten Aufspaltungsenergien und Übergangswellenlängen.
Im dem nun geplanten Experiment sollen die Hyperfeinstrukturübergänge des Grundzustands von hochgeladenen schweren Ionen in einer Penningfalle an der HITRAP-Anlage untersucht werden. Zum Speichern der für die Spektroskopie bereitgestellten Ionen in einer Penningfalle wird ein supraleitender Magnet eingesetzt, der schon im RETRAP-Experiment am Lawrence
Livermore und am Lawrence Berkeley Nat. Laboratory verwendet wurde. Mit RETRAP wurden
hochgeladene Ionen aus einer Elektronenstrahlionenquelle (EBIS) gefangen, mit lasergekühlten
Be-Ionen sympathetisch gekühlt und die entstandenen Plasmen untersucht. Der gesamte experimentelle Aufbau wurde im April 2007 aus Berkeley in den USA nach Darmstadt überführt und
wird derzeit aufgebaut und mit einer neuen Penningfalle bestückt. Die evakuierte Bohrung des
Magneten, in der sich die Falle befinden wird, wird mit flüssigem Helium auf eine Temperatur
nahe 4 K gekühlt, was es ermöglicht, auch die Ionen in der Falle zu kühlen, wie weiter unten noch
erläutert wird. Der Helium-Dewar ist von einer Kammer umgeben, die zusätzlich mit flüssigem
Stickstoff gekühlt wird. Eine Besonderheit des Aufbaus ist, dass in radialer Richtung sechs optische Zugänge (Fensterflansche) vorhanden sind, die es erlauben Laserlicht einzustrahlen oder
Fluoreszenzphotonen zu detektieren. Vier radiale Zugänge werden auch an der verwendeten Falle zu finden sein. In Abb. 6.7 ist eine Schnittzeichnung des kryogenen supraleitenden Magneten
abgebildet.
Um mit der Hyperfeinstrukturmessung einen Test der QED-Rechnungen auf dem ProzentNiveau durchführen zu können, ist eine relative Genauigkeit der bestimmten Wellenlänge des
Übergangs von 10−7 nötig. Hierzu ist es notwendig, die Linienbreite zu verringern, deren Betrag
94
KAPITEL 6. QED UND CPT-PENNINGFALLENEXPERIMENTE
Bender, beam optics
Ion bunch
Room temperature
electronics and
connection to the world
Helium and Nitrogen
vapour outlets
Liquid Nitrogen
Cryogenic electronics
Liquid Helium
Trap in vacuum chamber
with windows
Coils
Fluorescence
detection
Heat shields
Vacuum pumps
Excitation laser
Abb. 6.7: Schematische Darstellung des experimentellen Aufbaus zur Messung der Hyperfeinstrukturaufspaltung an hochgeladenen Ionen.
hauptsächlich durch die relative Dopplerverbreiterung
r
√
2 2 ln 2 kB T
∆νD
=
(6.7)
ν
c
m
√
gegeben ist. Sie ist proportional zu T und somit kann die Kühlung der Ionen in der Falle die
Dopplerbreite wirksam reduzieren. Es ist geplant, die axiale Bewegung der Ionen in der Penningfalle durch Widerstandskühlen auf die Umgebungstemperatur von 4K zu kühlen. Durch den
Energieverlust der Ionen an einem an die Endkappenelektroden gekoppelten Schwingkreis, kann
eine Reduzierung der Linienbreite auf etwa 10 MHz in 1014 Hz des Ü bergangs und somit eine
relative Genauigkeit von 10−7 erreicht werden. Durch den Vergleich der Übergangsfrequenzen
in wasserstoff- und lithiumähnlichem 209 Bi wird es erstmals möglich sein, die QED Beiträge zur
Hyperfeinaufspaltung unabhängig von Kernstrukturkorrekturen zu ermitteln.
6.4
Ergänzende Literatur
,,The anomalous magnetic moment of the electron in hydrogenlike ions”, M. Vogel, Eur. Phys.
J. Special Topics 163, 113 (2008)
Kapitel 7
Experimente mit Antimaterie
Drei Viertel der bekannten Materie des Universums bestehen aus Wasserstoff, dem einfachsten
Element im Periodensystem. Untersuchungen an Wasserstoff haben in der Physik zu grundlegenden Erkenntnissen geführt, wie beispielsweise zur Entwicklung des Bohr’schen Atommodells
mit all seinen intellektuellen und technischen Folgen. 1995 gelang es am CERN in Genf erstmals,
Atome aus Antimaterie zu beobachten. Antiwasserstoffatome sind ideale Forschungsobjekte, um
die Unterschiede zwischen Materie und Antimaterie aufzuspüren. Arbeitsgruppen an verschiedenen Experimenten versuchen seitdem, die Eigenschaften von Antiwasserstoffatomen genau zu
bestimmen - in der Hoffnung, dabei ähnlich grundlegende Erkenntnisse zu erzielen, wie sie die
Untersuchung von Wasserstoff geliefert hatte.
Zunächst wollen wir kurz zusammenfassen wie man die Konstituenten von Wasserstoff und
Antiwasserstoff im Labor für Experimente erzeugen kann.
7.1
Erzeugung von Elektronen- und Positronenstrahlen
Elektronen: Elektronen erzeugt man typischerweise mit einer “Elektronenkanone”, im Prinzip ähnlich der Fernsehröhre. Elektronen treten aus einer Glühkathode aus und werden durch
eine Abzugsspannung aus der Raumladungswolke vor der Kathodenoberfläche in einen Strahl
abgezogen, wie in Abb. 7.1 gezeigt. Anzumerken ist hierbei, dass ein optimal kollimierter Elektronenstrahl mit der sog. Pierce-Anordnung erreicht wird, d.h. die Kathode ist nach außen von
einer nach vorne gekippten ringförmigen Elektrode umgeben. Die Elektronenstromdichte aus
einer raumladungsbegrenzten Elektronenkanone ist limitiert und ist gegeben durch
Jmax (e− ) = 2.34
U 3/2
µAcm−2 ,
d2
(7.1)
wobei U das Beschleunigungspotential in Volt und d die Entfernung zwischen Kathode und
Anode in cm sind. Als Strom erhält man somit
³ r ´2
a
Imax (e− ) = πra2 Jmax = 7.35
U 3/2 µA .
(7.2)
d
Beispiele:
• Bei 20 eV Strahlenergie kann man bei typischen Kathodengrößen einige 10 µA erwarten.
• Elektronenkühler am Schwerionenspeicherring TSR (MPIK Heidelberg): die Kathode hat
1 cm Durchmesser, Beschleunigungsspannungen um 5 kV werden verwendet, dabei erhält
man einige hundert mA. Der Strahl befördert einige kW Leistung und muss am Ende des
95
96
KAPITEL 7. EXPERIMENTE MIT ANTIMATERIE
Abb. 7.1: (a) Elektronenkanone und (b) der Einfluss der Pierce- Geometrie.
Kühlers abgebremst werden, bevor er auf eine Oberfläche aufkommt, sonst kann sich der
Strahl leicht durch die Vakuumkammer “hindurchschweißen”.
Weitere Methoden zur Erzeugung von Elektronenstrahlen sind Feldemission und Photokathoden (z.B. GaAs, hier kann man besonders bequem polarisierte und gepulste Strahlen herstellen).
Positronen: Positronen zu erzeugen ist etwas problematischer, da die Positronen in der Regel
mit hohen Energien erzeugt werden, z.B. durch β + -Zerfall einer 22 Na Quelle oder durch Paarbildung aus hochenergetischen Gammaquanten (Eγ > 1.022 MeV). Letztere können beispielsweise
an Beschleunigereinrichtungen aus der Bremsstrahlung eines Elektronenstrahls stammen, wie
in Abb. 7.2 (links) gezeigt, oder an einem Reaktor durch den Einfang thermischer Neutronen
gebildet werden. Die Reaktion 113 Cd(n,γ)114 Cd bietet dabei aufgrund ihres großen Wirkungsquerschnittes von σn = 26.000 barn besonders hohe Flussraten. Abb. 7.2 (rechts) zeigt das
Erzeugungsprinzip in diesem Fall: Die prompte Gammastrahlung aus der (n,γ) Reaktion wird
in einem Platinkonverter zur Elektronen-Positronen-Paarbildung genutzt. Deren Effizienz ist
annähernd proportional zu Z 2 und deshalb werden schwere Metalle mit hohem Z bevorzugt
eingesetzt.
In der Atomphysik benötigt man in der Regel niederenergetische, viel langsamere Positronen. Diese werden durch Positronenmoderation erzeugt. Das Prinzip der Moderation ist in Abbildung 7.3 gezeigt. Es beruht auf der etwas erstaunlichen Tatsache, dass ein Positron in einem
Kristall wesentlich schneller durch Stöße thermalisiert wird als es einen Annihilationspartner
finden kann. Wenn dann das Kristallmaterial, so wie im Falle von Wolfram und einigen anderen
Metalen, noch eine negative Austrittsarbeit für Positronen hat, d.h. das Material Positronen
nahe der Oberfläche quasi “ausspuckt”, kommt das thermalisierte Positron wieder ins Vakuum
ehe es annihiliert. An Beschleunigern wie der ETL-Anlage in Japan oder auch Reaktoren (z.B.
7.1. ERZEUGUNG VON ELEKTRONEN- UND POSITRONENSTRAHLEN
97
Abb. 7.2: Positronenproduktion mit einem Elektronenlinearbeschleuniger und an einem Reaktor. Quellen: Webseiten der ETL-Facility, Japan und der NEutron induced POsitron source at
MUniCh (Nepomuk)än der TU München.
in Garching) kann man bald mit 108 langsamen Positronen pro Sekunde rechnen. Eine Quelle
wie sie am Forschungsreaktor FRM-II in München eingesetzt wird ist in Abb. 7.2 (rechts) gezeigt. Im Aussenbereich befindet sich die Cadmiumschicht zur Erzeugung der γ-Quanten, mit
denen dann in den innenliegenden Platinkonvertern Positronen erzeugt werden. Die Moderation der Positronen erfolgt ebenfalls in Platin bevor die niederenergetischen e+ dann mit Hilfe
elektrostatischer Linsen und eines Magnetfeldes extrahiert werden.
98
KAPITEL 7. EXPERIMENTE MIT ANTIMATERIE
Abb. 7.3: Positronenmoderation in einer Wolframfolie. Quelle: Webseite der Positronengruppe
an der Univ. Halle.
7.2. ERZEUGUNG VON ANTIPROTONEN
7.2
99
Erzeugung von Antiprotonen
Das Antiproton wurde erstmals 1955 im Lawrence Berkeley National Laboratory mit einem Protonenstrahl von 6.3 GeV, der auf ein Kupfertarget traf, künstlich erzeugt. Die im Schwerpunktsystem verfügbare Energie reicht gerade zur Nukleonenpaarerzeugung (Proton und Antiproton),
so dass das Antiproton sich nur langsam bewegt. Magnetische Ablenkung von Teilchen negativer
Ladung erlaubte ein ,,Aussortieren” der Antiprotonen. Aus der Impuls- und Geschwindigkeitsanalyse in zwei Szintillationszählern ergab sich der Nachweis, dass negativ geladene Partikel
mit Protonenmasse entstanden warenEmilio Segrè erhielt 1959 zusammen mit Owen Chamberlain dafür den Physik-Nobelpreis,,für ihre Entdeckung des Antiproton”, dessen Existenz sie
mithilfe von Clyde E. Wiegand und Thomas Ypsilantis nachweisen konnten. Die so erzeugten
Antiprotonen müssen für die Experimente gebündelt, gekühlt und entweder für Hochenergieexperimente beschleunigt oder für Niederenergieexperimente abgebremst werden. Am CERN ist
mit dem Antiprotonen-Decelerator (AD) eine Infrastruktur geschaffen worden, die es erlaubt
niederenergetische Antiprotonen zur Verfügung zu stellen.
Die Antiprotonen werden zunächst - wie bei ihrer Entdeckung durch den Beschuss eines
Kupfer- oder Iridiumtargets mit Protonen erzeugt. Dabei entsteht etwa 1 p̄ pro 106 p die auf das
Target gelangen. Mittels Dipol- und Quadrupolmagneten werden die erzeugten schnellen Antiprotonen in den AD geführt. Dort wird ihre große Energiebreite mttels stochastischer Kühlung
und Elektronenkühlung reduziert. Im AD werden sie dann auf etwas 10% der Lichtgeschwindigkeit abgebremst und gebündelt. Ein Bunch von etwa 106 Antiprotonen, verlässt einmal pro
Minute den AD als kurzer Puls von wneiger als 1 µs Länge. Danach werden die Antiprotonen
an die 3 Experimente ALPHA, ATRAP und ASACUSA geleitet.
7.3
Wasserstoff und Antiwasserstoff
Drei Viertel der bekannten Materie des Universums bestehen aus Wasserstoff, dem einfachsten
Element im Periodensystem. Untersuchungen an Wasserstoff haben in der Physik zu grundlegenden Erkenntnissen geführt, wie beispielsweise zur Entwicklung des Bohr’schen Atommodells
mit all seinen intellektuellen und technischen Folgen. Im Jahr 1995 gelang es einer deutschitalienischen Arbeitsgruppe unter der Leitung von Walter Oelert, eines Physikers vom Forschungszentrum Jülich, am CERN in Genf erstmals Antiwasserstoffatome zu beobachten. Dieses zum Wasserstoff spiegelsymmetrische System entsteht, indem sowohl das Proton durch ein
Antiproton als auch das Elektron durch ein Antielektron (Positron) ausgetauscht wird. Arbeitsgruppen an verschiedenen Experimenten versuchen seitdem, die Eigenschaften von Antiwasserstoffatomen genau zu bestimmen - in der Hoffnung, dabei ähnlich grundlegende Erkenntnisse zu
erzielen, wie sie die Untersuchung von Wasserstoff geliefert hatte.
7.4
Erste Erzeugung von Antiwasserstoff
.
Das Kochrezept für die Herstellung von Antiwasserstoff ist im Grundsatz klar; man nehme
Antiprotonen und Positronen, lasse beide miteinander reagieren und erzeuge auf diese Weise Antiwasserstoff. Da bei solchen Reaktionen aber Energie- und Impulserhaltung gleichzeitig erfüllt
sein müssen, ist dafür ein dritter Reaktionspartner nötig, der die überschüssige Energie aufnimmt. Dieser Reaktionspartner kann beispielsweise ein Photon oder ein zusätzliches Elektron
oder Positron sein (siehe Abb. 7.4).
100
KAPITEL 7. EXPERIMENTE MIT ANTIMATERIE
Abb. 7.4: Erzeugungsarten für Antiwasserstoff:
Oben rechts: Das ,,gespiegelte” Paar Wasserstoff und Antiwasserstoff, aufgebaut aus Proton plus
Elektron bzw. aus Antiproton plus Antielektron (Positron).
Links oben: Radiative Rekombination von Antiproton und Positron.
Links mitte: Zusammenstoß von Antiproton und zwei Positronen.
Links unten: Zusammenstoß von Antiproton und Positronium.
Rechts unten: Diese Reaktion wurde für die erste Erzeugung von Antiwasserstoffatomen 1995 am
CERN verwendet. Dazu wurden Antiprotonen mit hohen Energien auf Xenon-Atome geschossen.
Im elektromagnetischen Feld des Atomkerns entsteht zunächst Gammastrahlung, die sich in ein
Elektron-Positron-Paar aufspaltet. Mit einer kleinen Wahrscheinlichkeit kann das Antiproton
das Positron einfangen, sodass ein Antiwasserstoffatom gebildet wird. Das Elektron verlässt die
Wechselwirkungszone (Quelle: http://www.weltderphysik.de).
Die international besetzte Arbeitsgruppe, die 1995 in dem Experiment PS210 am CERN erstmals Antiwasserstoffatome beobachtete, ist allerdings einen anderen Weg gegangen, der in der
Abbildung rechts unten skizziert ist. Dabei erzeugt das an einem schweren Kern streuende Antiproton sein Positron in der elektromagnetischen Wechselwirkung selbst. Mit einer kleinen, aber
endlichen Wahrscheinlichkeit sind Antiproton und Positron nach dem Streuprozess im Impulsund Ortsraum so dicht beieinander, dass sie eine Bindung zu einem Antiwasserstoffatom eingehen können.
Den im Speicherring LEAR (Low Energy Antiproton Ring) am CERN kreisenden Antiprotonen wurden dazu Xenon-Atome in den Weg gestellt. Findet keine Reaktion zwischen Antiproton
und Xenon statt, so setzt das Antiproton seine Bahn im Ring fort, den es etwa eine Millionen
Mal pro Sekunde umkreist. Findet eine andere, für die Herstellung von Antiwasserstoff uninteressante Reaktion statt - welchen Typs auch immer -, ist das Antiproton verloren. Wird aber
ein neutrales Antiwasserstoffatom gebildet, so fliegt dieses in der nachfolgenden Kurve geradeaus aus dem Ring heraus. An dieser Stelle waren Detektoren aufgestellt, anhand derer die
Antiwasserstoffatome nachgewiesen wurden.
Diese erste Beobachtung von Antiwasserstoffatomen erregte zwar weltweites öffentliches In-
7.4. ERSTE ERZEUGUNG VON ANTIWASSERSTOFF
101
teresse, war aber wissenschaftlich über den Nachweis der Existenz dieser seltenen Objekte hinaus
nicht von ausnehmendem Gewicht, da die erzeugten Antimaterieatome zu schnell waren, als dass
ihre Eigenschaften präzise untersucht werden konnten.
Zur genaueren Untersuchung der Eigenschaften von Antimaterieatomen wurden am ADTeilchenbeschleuniger (dem Antiproton Decelerator) des CERN die Experimente ATHENA und
ATRAP installiert. Die erste Hürde zur Vorbereitung dieser Experimente, die Synthese von
Antiwasserstoffatomen, wurde bereits erfolgreich genommen. Die ATHENA-Kollaboration hat
sich jedoch mittlerweile aufgelöst, ein Teil von ihr bildet nun die neue Arbeitsgruppe ALPHA.
Entsprechend werden am CERN derzeit die beiden Experimente ALPHA und ATRAP zur vergleichenden Präzisionsspektroskopie von Antiwasserstoff und Wasserstoff vorbereitet.
Die sieben Schritte zur Synthese von Antiwasserstoff: Zunächst werden Antiprotonen nach
Durchgang durch eine Folie in einem Raum von hintereinander liegenden kreisförmigen Elektroden eingefangen, in denen in einer kleinen Potentialmulde zuvor Elektronen zentral gespeichert
wurden. Die Antiprotonen laufen gegen eine Potentialwand, die sie nicht überqueren können,
sondern an der sie umkehren müssen - wie eine Kugel, die einen Berg nur so weit heraufläuft, wie
ihre kinetische Energie es ihr erlaubt. Während die Antiprotonen umkehren, wird die Eingangsseite der Elektroden geschlossen, indem eine gewisse Spannung angelegt wird. Die Antiprotonen
laufen nun zwischen den beiden Enden der gebildeten großen Potentialmulde hin und her und
fliegen dabei ständig durch die zentrale Wolke von Elektronen, in der sie nach und nach ihre
Energie verlieren und langsamer werden. In der zentralen Potentialmulde sind bald Antiprotonen
- die Kernbausteine von Antiwasserstoff - und Elektronen zusammen gespeichert. Die Elektronen
werden dann aus dem Fallensystem entlassen. Das Problem bei der Herstellung von Antiwasserstoff besteht nun darin, dass seine beiden Bausteine, die Antiprotonen (mit negativer Ladung)
und die Positronen (mit positiver Ladung), nicht in der gleichen Potentialmulde eingefangen
werden können: Der eine Baustein braucht eine Potentialmulde in Talform, der andere in Form
eines Hügel. Mit einer raffinierten Anordnung der Potentiale an den verschiedenen Elektroden
gelingt es jedoch, eine überlagerte Anordnung herzustellen, die zentral Positronen festhält und
in einem größeren umgebenden Bereich Antiprotonen speichert, sodass die beiden Bausteine des
Antiwasserstoffs sich aufgrund ihrer Bewegung durchkreuzen - eine ideale Ausgangssituation,
um Antiwasserstoff herzustellen.
Zur Herstellung von Antiwasserstoffatomen werden Antiprotonen mit Impulsen von 100
MeV/c aus dem AD-Beschleuniger eingefangen und mit Positronen zu Antiwasserstoffatomen
rekombiniert (siehe Abb. 7.5. An erfolgreichen Tagen werden heute am CERN auf diese Art und
Weise einige hunderttausend Antiwasserstoffatome produziert, die jedoch leider immer noch zu
schnell fliegen, als dass man sie in einer magnetischen Falle einfangen könnte. Dies ist allerdings
Voraussetzung, um ihre Eigenschaften genau zu vermessen. Wissenschaftler verschiedener Nationen arbeiten deshalb derzeit daran, die Antiwasserstoffatome noch ,,kälter”, also mit noch
geringeren Energien, herzustellen, um sie dann als physikalische Messobjekte zur Verfügung
zu haben. Von besonderem Interesse ist bei den geplanten Untersuchungen die Frage, ob das
Spektrum der Übergangsfrequenzen zwischen den einzelnen Energieniveaus von Antiwasserstoff
dem Spektrum von Wasserstoff entspricht, oder auch, ob die von Materie auf Antiwasserstoff
ausgeübte Gravitationskraft genauso stark ist wie auf Wasserstoff, ob also die Gravitation auf
Antimaterie genauso wirkt wie auf Materie. Mit diesen Experimenten geht die Antimaterieforschung in eine spannende Phase.
102
7.5
KAPITEL 7. EXPERIMENTE MIT ANTIMATERIE
Ergänzende Literatur
Die in der Vorlesung besprochenen Experimente können der Literatur im Anghang entnommen
werden: E. Widmann: ,,Fundamental Tests with Trapped Antiprotons” in Lecture Notes in
Physics 749, 155 (2008) R. Hayano: ,,Precision Spectroscopy of Antiprotonic Helium Atoms and
Ions - Weighing the Antiproton”, in Lecture Notes in Physics 745, 155 (2008)
7.5. ERGÄNZENDE LITERATUR
103
Abb. 7.5: Die sieben Schritte zur Synthese von Antiwasserstoff: Zunächst werden Antiprotonen
nach Durchgang durch eine Folie in einem Raum von hintereinander liegenden kreisförmigen
Elektroden eingefangen, in denen in einer kleinen Potentialmulde zuvor Elektronen zentral gespeichert wurden. Die Antiprotonen laufen gegen eine Potentialwand, die sie nicht überqueren
können, sondern an der sie umkehren müssen - wie eine Kugel, die einen Berg nur so weit heraufläuft, wie ihre kinetische Energie es ihr erlaubt. Während die Antiprotonen umkehren, wird
die Eingangsseite der Elektroden geschlossen, indem eine gewisse Spannung angelegt wird. Die
Antiprotonen laufen nun zwischen den beiden Enden der gebildeten großen Potentialmulde hin
und her und fliegen dabei ständig durch die zentrale Wolke von Elektronen, in der sie nach und
nach ihre Energie verlieren und langsamer werden. In der zentralen Potentialmulde sind bald
Antiprotonen - die Kernbausteine von Antiwasserstoff - und Elektronen zusammen gespeichert.
Die Elektronen werden dann aus dem Fallensystem entlassen. Das Problem bei der Herstellung
von Antiwasserstoff besteht nun darin, dass seine beiden Bausteine, die Antiprotonen und die
Positronen, nicht in der gleichen Potentialmulde eingefangen werden können: Der eine Baustein
braucht eine Potentialmulde in Talform, der andere in Form eines Hügel. Mit einer raffinierten
Anordnung der Potentiale an den verschiedenen Elektroden gelingt es jedoch, eine überlagerte Anordnung herzustellen, die zentral Positronen festhält und in einem größeren umgebenden
Bereich Antiprotonen speichert, sodass die beiden Bausteine des Antiwasserstoffs sich aufgrund
ihrer Bewegung durchkreuzen - eine ideale Ausgangssituation, um Antiwasserstoff herzustellen.
Quelle: http://www.weltderphysik.de.
Kapitel 8
Variation fundamentaler Konstanten
Physikalische Theorien besitzen als Parameter in vielen Fällen Naturkonstanten von denen wir
annehmen, dass sie einen festen und unveränderlichen Wert besitzen. Die fundamentale Konstante der Gravitation ist die Newton’sche Gravitationskonstante G, die klassischen elektrodynamischen Konstanten sind C, µ0 und ε0 . Die moderne Physik ist ohne die Konstanten me , h
und e nicht denkbar. All diese Konstanten sind dimensionsbehaftet und ihr genauer Zahlenwert
ist von der entsprechenden Einheitenkonvention abhängig.
Demgegenüber gibt es auch dimensionslose Konstanten, von denen die wichtigsten sicherlich
die Sommerfeld’sche Feinstrukturkonstante
α =
e2
1
=
= 7.2973525376(50) · 10−3
4πε0 ~c
137.035999679(94)
(8.1)
ist. Das zweite wichtige Beispiel ist das Massenverhältnis von Elektron und Proton.
me
= 1836.152 672 47(80)
me
(8.2)
Die Frage, ob diese Konstanten wirklich konstant sind, wurde erstmals von P.A.M. Dirac in
den dreißiger Jahren aufgeworfen. Seine ursprüngliche Idee der ’großen Zahl’ ist heute nicht
mehr von Bedeutung, aber die Verknüpfung der großen Vereinheitlichung aller Naturkräfte und
der Variabilität ihrer Kopplungskonstanten blieb bestehen und ist auch heute noch von großer
Bedeutung.
Als Ursache für eine Veränderlichkeit der fundamentalen Konstanten kämen z.B. die kosmologische Evolution oder die Extradimensionen in den Grand Unified Theories (GUTs) in Frage.
in letzteren könnten die tatsächlich konstanten ,,Konstanten” nur in der Gesamtdimensionalität
gegeben sein, wohingegen die ,,Projektion” auf die von uns erfahrbare 4-dimensionale Raumzeit
veränderlich sein könnte.
Die fundamentale Frage nach einer solchen Variation versucht man mit Experimenten auf
den verschiedensten Gebieten zu beantworten.
8.1
In
Geophysikalische Untersuchungen
149 Sm
gibt es eine 93 meV Resonanz für die Reaktion mit thermischen Neutronen
149
Sm + n →
150
Sm + γ
(8.3)
Solch eine niedrig liegende Resonanz kann extrem empfindlich auf eine minimale Änderung
104
8.2. ASTROPHYSIKALISCHE BEOBACHTUNGEN
105
der fundamentalen Konstanten sein. Diese Reaktion kann man sich bei Studien eines fossilen
nuklearen Reaktors (Oklo Reaktor in Gabun, West-Afrika), in dem vor ca. 1.8 Mrd. Jahren
eine kontrollierte Kernreaktion stattgefunden hat, zunutze machen. Voraussetzung für diese
Reaktion – die bereits einige Jahre vor der Entdeckung 1972 vorausgesagt wurde – war der
höhere Gehalt an 235 U , der vor etwa 2 Mrd. Jahren noch bei etwa 3.2% lag - und die Gegenwart
von Wasser als Moderator.
Der Gehalt an 149 Sm aus dieser Miene, der durch obige Reaktion abgereichert wurde, kann
zu einer Abschätzung der Variation von α in den letzten 2 Mrd. Jahren herangezogen werden.
Dem liegt die Idee zugrunde, dass der extrem kleine Wert der Sm-Resonanz von 97,3 meV
(vgl. mit MeV Skalen sonstiger Kernreaktionen) durch eine fast vollkommene gegenseitige
Elimination der repulsiven Coulomb-Wechselwirkung (∝ α) und der attraktiven Kernkraft
(∝ αs ) zustande kommt. Eine kleine Änderung von α könnte dann relativ große Auswirkungen
auf den Wirkungsquerschnitt der Reaktion haben. Eine Art Verstärkungswirkung für den
Effekt.
Aus einer Analyse dieser Daten ergibt sich für die Änderungen von α eine obere Grenze von
∆α
= (−0.8 ± 1.0) × 10−8
α
(8.4)
und bei Annahme einer linearen Variation über −2 × 109 Jahre eine Variabilität
α̇
= (0.4 ± 0.5) × 10−17 /a
α
(8.5)
Auch die Studie des Gehalts von 187 Re in Meteoriten ist ein vielversprechender Zugang zu
diesem Problem. Beide Ansätze haben aber den Nachteil, dass sie kernmodellabhängig sind
und der Einfluss der Kernstruktur und der starken Wechselwirkung nicht voll verstanden
ist. Insbesondere die Variation der starken Wechselwirkung und mögliche Korrelationen zu
Änderungen von α sind Schwachpunkte dieser Analysen.
8.2
Astrophysikalische Beobachtungen
Die Absorptionslinien in QUASAR- (quasistellare Radioquellen) Spektren werden durch Gaswolken, die die elektromagnetische Strahlung auf dem Weg vom Quasar zur Erde durchdringen
musste, verursacht. Ein Beispiel solcher Spektren ist in Abb. 8.1 gezeigt. Klar erkennbar ist
die Lyman-α Emission, (stark rotverschoben). Schwächere Peaks ergeben sich für Ly-β, N
V, C IV und Si IV. Unterhalb der Ly-α Emissionslinien erkennt man eine dichte Reihe von
Absorptionslinien, die durch Ly-α Absorption bei geringeren Rotverschiebungen zustande
kommt. Für die Untersuchung der Variation von α macht man sich die Metall-Absorptionslinien
oberhalb der Ly-α Emission zunutze. Die relativen Abstände in den verschiedenen FeinstrukturMultipletts geben Aufschluss über den Wert der Feinstrukturkonstante α in der entsprechenden
Gaswolke (Many-Multiplett Methode). Vergleicht man nun die Ergebnisse für Gaswolken bei
verschiedenen Rotverschiebungen und damit zu unterschiedlichen Zeiten, so ergibt sich für die
Variation von α ein positiver Effekt:
∆α
= −0.573(113) × 10−5 [Murphy et al., S 131]
α
(8.6)
der in klarem Widerspruch zu den Oklo Daten steht, allerdings auch die Veränderung von
106
KAPITEL 8. VARIATION FUNDAMENTALER KONSTANTEN
Abb. 8.1: Typisches Spektrum eines Quasars. Deutlich zu erkennen ist die rotverschobene
Lyman-α Linie, der Lyman-Wald und die metallischen Multipletts oberhalb der Ly-α Linie.
α über einen Zeitraum von etwa 10 Mrd. Jahren untersucht. Es sei bemerkt, dass andere
Forschergruppen mit ähnlichen Methoden z.B. zu Resultaten wie
∆α
= (1.1 ± 1.1) × 10−5 [Levshakov, S. 151]
α
(8.7)
kommen, die durchaus noch mit Null verträglich sind.
8.3
Studium atomarer und molekularer Übergänge
Eine leichter zu analysierende und interpretierbare Informationsquelle sind die Spektren atomarer und molekularer Übergänge die zwar nur in der Gegenwart, dafür aber mit höchster Präzision, studiert werden können. Die Skalierung verschiedener typischer Übergänge in Atomen und
Molekülen mit α und anderen Konstanten ist in Abb. 8.2 zusammengefasst.
Der Vergleich von präzise gemessenen Übergangsfrequenzen zu verschiedenen Zeiten (typischerweise mit Abständen von wenigen Jahren) ermöglicht einen sehr genauen Test der Variabilität von α in der Gegenwart. Da in diesem Fall Werte von 10−15 /a und kleiner nicht
durch die Division großer zeitlicher Abstände wie bei den astro- und geophysikalischen Untersuchungen erreicht werden können, müssen die Frequenzmessungen entsprechend genau sein.
Ionenfallen, Atomfallen und präzise Metrologiemethoden wie beispielsweise der Frequenzkamm
erlauben seit wenigen Jahren Präzisionsmessungen von optischen Übergängen auf dem Niveau
von ∆ν/ν = 10−14 und besser. Die wichtigsten Systeme in denen solche Messungen durchgeführt
worden sind, sind Sr+ , Ba+ , Hg+ , Yb+ , Ir+ , Tl+ und Al+ . Bei den neutralen Atomen seien Ca
und Sr genannt.
Wir wollen im Folgenden darlegen, wie eine mögliche Variation der gemessenen Übergangsfrequenz in eine Änderungsrate von α überführt wird. Dabei gehen wir davon aus, dass sich die
8.3. STUDIUM ATOMARER UND MOLEKULARER ÜBERGÄNGE
107
Abb. 8.2: Abhängigkeit verschiedener atomarer und molekularer Übergänge von α.
Übergangsfrequenz f des optischen Übergangs schreiben lässt, als
f = const · Ry · F (α)
(8.8)
wobei die Konstante const nur von Quantenzahlen abhängen soll, Ry ist die Rydbergkonstante
und F (α) eine Funktion der Feinstrukturkonstante, die die Abhängigkeit der Übergangsfrequenz
von α wiedergibt und die eine übergangspezifische Größe ist. Für die zeitliche Variation ergibt
sich ein besonders einfacher Ausdruck, wenn wir die Logarithmen der beiden Seiten untersuchen:
∂ ln F
∂ ln f
= A + B
∂t
∂ ln α
mit
A =
∂ ln Ry
∂ ln α
, B =
∂t
∂t
(8.9)
(8.10)
Im Jahre 2004 ergab sich aus einer entsprechenden Analyse:
∂ ln α
= (−0.3 ± 2.0) × 10−15 /a
∂t
(8.11)
∂ ln Ry
= 1.5(3.2) · 10−15 /a
(8.12)
∂t
wobei der letzte Term, die Variation der Rydbergkonstante, genauer betrachtet werden muss.
Die Rydbergkonstante ist eine Kombination fundamentaler Konstanten gemäß
Ry =
α 2 me C
Zh
und der numerische Wert im SI System ist ein Produkt von 3 Faktoren
½ ¾½
¾
1
cRy
{Ry} = {ν (Cs)}
c
ν(Cs)
(8.13)
(8.14)
108
KAPITEL 8. VARIATION FUNDAMENTALER KONSTANTEN
Abb. 8.3: Empfindlichkeit eines Übergangs für die Variation in α
Der erste ist der numerische Wert der Hf-Aufspaltung in Cs, der zweite der numerische Wert
der Lichtgeschwindigkeit und der dritte ist eine dimensionslose Größe und charakterisiert die
Hyperfeinaufspaltung von Cs in natürlichen atomaren Einheiten. Während die ersten beiden
numerischen Werte im SI System per Definition fixiert sind
{ν (Cs)} = 9 192 631 770 Hz
(8.15)
{c} = 299 792 458 m/s
(8.16)
und
kann der dritte Faktor variieren und beinhaltet das magnetische Moment des 133 Cs Kerns.
Deswegen ist in Korrelationsdiagrammen gemäß Gl. 8.9 häufig ∂µCs∂t/µK statt ∂ ln∂ tRy aufgetragen.
Würde man einen von Null verschiedenen Wert von ∂ ln∂tRy erhalten, so würde dies auf eine
Inkonsistenz der optischen Atomuhren mit der Cs Atomuhr hinweisen und damit mit der SI
Definition der Sekunde.
In diesem Zusammenhang soll darauf hingewiesen werden, dass es zwei Arten von Uhren gibt.
• Primäre Standards: Die Frequenz ist direkt mit der atomaren oder molekularen Übergangsfrequenz verknüpft
• Sekundäre Standards: Die Frequenz der Uhr weicht aufgrund des Einflusses der Apparatur von der tatsächlichen Übergangsfrequenz ab, z.B. verschiebt die ,,Wall-Shift” im
H-MASER die Frequenz leicht von der atomaren Hf-Aufspaltung. Solche Standards geben
sehr stabile Referenzfrequenzen, eignen sich aber nicht für die Suche nach Variationen der
Fundamentalkonstanten.
8.3. STUDIUM ATOMARER UND MOLEKULARER ÜBERGÄNGE
109
Abb. 8.4: Einschränkung der möglichen Variabilität von α aus der Kombination von Frequenzmessungen verschiedener optischer und Radiofrequenzuhren
Die unterschiedliche Empfindlichkeit der Übergänge für α und für eine Änderung der Rydbergkonstante sind beispielhaft in Abb. 8.4 dargestellt. Aus der Kombination der Messungen
kann man eine Unsicherheitsellipse ableiten, innerhalb derer die Änderungen liegen müssen. Die
am besten vermessenen optischen Frequenzen sind derzeit die im Al+ und Hg+ Ion.
Quellen und Material im Anhang Artikel aus S.G. Karshenboim, E. Peik (Eds.): Astrophysics, Clocks and Fundamental Constants, Lecture Notes in Physics 648 (Springer 2004)
,,Laser, Quasare und Konstanten”, www.pro-physik.de
,,Precision Optical Measurements and Fundamental Physical Constants”, S. Karshenboim, aus
,,Laser Physics at the Limits”, Springer Verlag
,,Astrophysics, atomic clocks and fundamental constants”, S.G. Karshenboim and E. Peik, Eur.
Phys. J. Special Topics 163, 1 (2008)
Kapitel 9
Paritätsverletzung in Atomen
Bis 1957 nahm man an, dass die Physik unter der Paritätstransformation invariant ist. Ursprünglich stammte das Konzept aus der Atomphysik, wo Laporte es 1924 einführte, um die
Energiezustände in Eisen zu klassifizieren und zeigte, dass Dipolübergänge immer nur zwischen
Zuständen ungleicher Parität stattfinden. Auch nach der Entdeckung der Paritätsverletzung in
der schwachen Wechselwirkung 1957 hatte dies zunächste keine Konsequenzen für die Atomphysik, weil nur ladungsändernde Prozesse bekannt waren. Erst durch die Entdeckung neutraler
Ströme, die durch das Z 0 Boson vermittelt werden, konnten paritätsverletzende Effekte in Atomen vermutet werden.
Üblicherweise wird die schwache Wechselwirkung in der Atomphysik vernachlässigt, denn sie
ist um ein Vielfaches schwächer als die elektromagnetische Wechselwirkung. Dennoch erfahren
die Valenzelektronen der Atome die schwache Wechselwirkung über den Austausch eines virtuellen Z 0 Bosons statt eines virtuellen Photons mit dem Atomkern (siehe Abb. 9.1). Dazu muss
das Elektron eine nicht-verschwindende Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Ort des Atomkerns
besitzen, da dies aufgrund der großen Masse des Z 0 Bosons (MZ = 91.1876(21)GeV/c2 ) effektiv
eine Punktwechselwirkung sein muss. Das bedeutet, dass die schwache Wechselwirkung auch in
einem Atom als Ganzes mittels Laserspektroskopie beobachtet werden kann. Dafür sind allerdings Präzisionsmessungen erforderlich, die einen wichtigen Test des Standardmodells darstellen,
der komplementär zu entsprechenden Hochenergieexperimenten ist.
Anschaulich bedeutet die Paritätsverletzung im Atom, dass das Atom eine Händigkeit oder
Chiralität erhalten muss. Das lässt sich visualisieren, wenn man die Wahrscheinlichkeitsstrom¯ des Elektronenstroms im Atom
dichte J(r̄)
¢
i~ ¡ ¯ ∗
1
¯
J¯ (r̄) =
ψ ∇ψ − ψ ∗ ∇ψ
=
Re (ψ ∗ p̄ψ)
2
m
(9.1)
¯ für einen gegebenen Zustand darstellt. Abbilmit dem kanonischen Impulsoperator p̄ = ~i ∇
dung 9.1 zeigt diese Flussdichte für den 2p1/2 Zustand in Wasserstoff, dem durch die schwache
Wechselwirkung ein kleiner Anteil des 2s1/2 Zustandes beigemischt wird:
|ψi = |2p1/2 i + i²|2s1/2 i
(9.2)
wobei ² gemäß Störungstheorie durch
² =
ih2s1/2 |H ω |2p1/2 i
¡
¢
¡
¢
E 2s1/2 − E 2p1/2
(9.3)
mit dem Hamiltonian H ω der schwachen Wechselwirkung gegeben ist. Für Wasserstoff liegt der
Wert von ² in der Großenordnung 10−11 , in der Abbildung wurde ² künstlich auf 0.1 erhöht,
110
9.1. PARITÄT IN DER QUANTENMECHANIK
111
Abb. 9.1: Feynman-Diagramme der Wechselwirkung zwischen Elektron und Kern mittels Austauschs eines Photons oder eines Z 0 Bosons und die dadurch induzierte Chiralität in der Elektronenstromdichte.
um die Chiralität sichtbar zu machen1 . Ohne schwache Wechselwirkung wären die Stromlinien
kreisförmig auf einem Torus und hätten keine Z-Komponente und keine Helizität und wären
somit symmetrisch unter der Paritätstransformation. Der Beitrag der schwachen Wechselwirkung
durch die Interferenz zwischen Photonenaustausch und Z 0 Austausch bei der Elektron-KernWechselwirkung liegt in der Größenordnung
Z 3 · Q2
≈ 10−11
m2Z
(9.4)
wobei Q = 1 keV die Größenordnung der Energieskala, also der Differenz zwischen den atomaren
Energieniveaus angibt. Die starke Z-Abhängigkeit ist auf die kohärente Addition der Quarkamplituden zurückzuführen, d.h. die Elektronen sehen den Kern als Ganzes und alle Quarks im
Kern tragen in Phase zur Gesamtamplitude bei. Aus diesem Grund benutzt man in der Regel
schwere Elemente wie Blei, Wismut, Thallium oder Quecksilber für Experimente zur schwachen
Wechselwirkung in Atomen. Dabei untersucht man die Intensität von Übergängen als Funktion angelegter äußerer Felder oder die Drehung der Polarisationsebene von Licht in einem
Atomstrahl. Bislang sind alle Ergebnisse innerhalb der erreichten Genauigkeit mit dem Standardmodell vereinbar. Im Folgenden sollen die theoretischen Grundlagen der oftmals als APV
(Atomic Parity Violation), PNC (Parity Non-Conservation) oder PV (Parity Violating) bezeichneten Effekte erläutert und eines der herausragenden Experimente auf diesem Gebiet erläutert
werden.
9.1
Parität in der Quantenmechanik
In der Quantenmechanik spricht man in der Regel eher von Rauminversion (~r → −~r), die durch
den Paritätsoperator P̂ induziert wird als von Spiegelsymmetrien. Da P̂ jedoch einer Spiegelung
an einer Ebene und anschließender Rotation um 180◦ um eine Achse senkrecht zur Spiegelebene
äquivalent ist, und die letztere Transformation keinerlei Einfluss auf alle physikalischen Gesetze
hat, sind die Spiegelung und die Rauminversion physikalisch äquivalent.
Die Parität ist eine multiplikative Quantenzahl und eine solche zieht im Gegensatz zu ihrem additiven Analogon keinen direkten Erhaltungssatz nach sich. Dies macht das Konzept
der diskreten Symmetrien etwas weniger anschaulich als die Gegenstücke der Invarianz unter
kontinuierlichen Transformationen.
1
A. Hegstrom et al., Am. J. Phys. 56, 1086 (1988)
112
KAPITEL 9. PARITÄTSVERLETZUNG IN ATOMEN
9.2
Der Ursprung von PNC Effekten in Atomen
Die elektroschwache Theorie, entwickelt von Glashow, Weinberg und Salam (Nobelpreis 1979),
sagte die Existenz eines neutralen Eichbosons Z 0 als Partner der bekannten W ± Bosonen der
schwachen Wechselwirkung voraus. Dieses wurde 1983 am CERN entdeckt (Nobelpreis Carlo
Rubbia und Simon van der Meer 1984). Dieses Z 0 koppelt an Materie ohne die Identität der
Partikel zu ändern, es verhält sich also ähnlich wie ein schweres Photon. Darüberhinaus verhält
es sich aber auch wie ein Pseudovektorteilchen, dessen Kopplung an ein Elektron proportional
zur Helizität
he = ~σ · ~υ
(9.5)
des Elektrons ist. Diese Doppelartigkeit der Z 0 Kopplung impliziert, dass die durch das Z 0
verursachte Wechselwirkung zwischen Elektron und Kern einen Anteil besitzt, der unter der
Rauminversion ungerade und damit paritätsverletzend ist. Die theoretische Analyse zeigt, dass
der in Atomen dominierende Anteil proportional zu he ist. Während das Photon an die elektromagnetische Ladung des Kerns koppelt, führt man für das Z 0 analog die schwache Ladung QW
des Atomkerns ein. Diese ergibt sich als Summe der schwachen Ladung aller Konstituenten des
Atomkerns, der u- und d-Quarks.
QW = (2Z + N ) QW (u) + (Z + 2N )QW (d)
(9.6)
Um diesen Term zu analysieren, müssen wir uns einige Eigenschaften der elektroschwachen
Wechselwirkung in Erinnerung rufen2 . Die Tabelle in Abb. 9.2 gibt eine Übersicht über die
Multipletts in der elektroschwachen Wechselwirkung. Darin wird – analog zum Isospin der starken Wechselwirkung – eine neue Quantenzahl, der schwache Isospin T, eingeführt. Jede Familie
linkshändiger Quarks und Leptonen bildet ein Duplett von Fermionen. Diese können sich durch
Emission oder Absorption von W ± Bosonen ineinander umwandeln. Sie erhalten den schwachen
Isospin T = 1/2 mit der dritten Komponente T3 = ±1/2. Bei den rechtshändigen Antifermionen
kehrt sich das Vorzeichen von T3 und zf (der elektrischen Ladung) um. Da die rechtshändigen
Fermionen und entsprechend die linkshändigen Antifermionen nicht an die W Bosonen koppeln,
werdne sie als Singletts mit T = 0 beschrieben. Insgesamt gibt es 3 Singletts aus rechtshändigen
Fermionen.
Wenn die T3 Komponente des schwachen Isospins bei Reaktionen mit W ± erhalten bleiben
soll, müssen Q+ und W− die T3 Komponenten
¡
¢
T3 W + = +1 ,
¡
¢
T3 W − = −1
(9.7)
haben.Den dritten Zustand dieses T = 1 Tripletts bezeichnen wir als W 0 . In der elektroschwachen Theorie postuliert man nun einen weiteren Singlett-Zustand B 0 des schwachen Isospins. Die
zugehörige schwache Ladung ist g’, während die des Tripletts mit g bezeichnet wird. Die grundlegende Idee der elektroschwachen Wechselwirkung ist es, Photon γ und Z 0 als Linearkombination
von B 0 und W 0 aufzufassen. Der zugehörige Mischungswinkel θW wird als Weinbergwinkel bezeichnet:
|δi = cos θW |B 0 i + sin θW |W 0 i
0
0
(9.8)
0
|Z i = − sin θW |B i + cos θW |W i
2
z.B. Povh et al., Teilchen und Kerne, Springer Lehrbuch
(9.9)
9.2. DER URSPRUNG VON PNC EFFEKTEN IN ATOMEN
113
Abb. 9.2: Die Multipletts der elektroschwachen Wechselwirkung: Die Quarks d0 , s0 und b0 gehen
durch verallgemeinerte Cabibbo-Rotation (CKM-Matrix) aus den Masse-Eigenzuständen hervor. Dupletts des schwachen Isospins T sind durch Klammern zusammengefasst. Die elektrische
Ladung der beiden Zustände in jedem Duplett unterscheidet sich jeweils um eine Einheit. Das
Vorzeichen der dritten Komponente T3 ist so definiert, dass die Differenz zf − T3 innerhalb eines
Dupletts konstant ist (nach Povh et al., Teilchen und Kerne, Springer Lehrbuch).
Zwischen dem Weinbergwinkel θW und den ,,Ladungen” e, g und g 0 herrschen folgende Beziehungen
tan θW =
g0
,
g
g0
g2
cos θW = p
,
g2 + g0 2
g2 + g02
gg 0
e = p
= g · sin θW
g2 + g0 2
sin θW = p
,
(9.10)
(9.11)
Der letzte Zusammenhang ist zentral und bedeutet, dass die elektrische Ladung – bis auf eine
Drehung um den Weinbergwinkel – so groß ist wie dies schwache Ladung.
Der Weinbergwinkel kann z.B. aus dem Massenverhältnis
M (W ± )
= cos θW
M (Z 0 )
(9.12)
sin2 θW = 0.23124(24)
(9.13)
bestimmt werden. Damit erhält man
und somit sin θW ≈ 1/2.
Die¡Ladungen¢ sind also von der gleichen Größenordnung und die¡ schwache
¢ Kopplungskon2
2
stante αW ∝ g , etwa viermal stärker als die elektromagnetische α ∝ e . Die ,,Schwäche”
der schwachen Wechselwirkung ist einzig und allein auf den Propagatorterm zurückzuführen,
der proportional ist zu
1
(9.14)
2
q − m2 c2
114
KAPITEL 9. PARITÄTSVERLETZUNG IN ATOMEN
und damit für das schwere Z 0 um Größenordnungen kleiner ist als für das masselose Photon.
Durch die Weinbergmischung wird die schwache Wechselwirkung komplizierter, denn beim
Z-Boson spielt jetzt auch die elektrische Ladung des Fermions eine Rolle, während das W-Boson
an alle Quarks und Leptonen gleich stark koppelt, allerdings nur an einen Chiralitätszustand
(linkshändige Fermionen).
Die Kopplungsstärke des Z 0 an ein Fermion lautet
gz (f ) =
¡
¢
g
g
QW
T3 − Zf sin2 θW =
cos θW
cos θW Z
(9.15)
wobei zf die Ladung des Fermions in Einheiten von e ist. Der Term QW wird dabei oft als
schwache (Hyper-)Ladung bezeichnet3 Für die schwache Ladung der u-Quarks gilt:
µ
¶
QW (uL )
1 2
2
=
+ − sin θW
(9.16)
2
2 3
µ
¶
QW (uR )
2
=
− sin2 θW
(9.17)
2
3
und damit insgesamt
QW (uL + ur )
2
=
µ
¶
1 3
2
+ − sin θW
2 4
(9.18)
(9.19)
Analog für d-Quarks:
QW (dL + dR )
2
=
µ
¶
1 2
2
− + sin θW
2 3
(9.20)
(9.21)
Insgesamt erhält man damit für die schwache Ladung eines Atomkerns im Standardmodell
¡ ¡
¢
¢
QW = Z 1 − 4 sin2 θW − N ≈ −N
(9.22)
In niedrigster Ordnung entspricht QW also etwa der Neutronenzahl, wobei eine kleine Reduktion
des Effektes durch den Term Z(1−4 sin2 θW ) ≈ 0.05Z auftritt. Darüberhinaus sind bei genaueren
Rechnungen auch noch Terme höherer Ordnung zu berücksichtigen.
9.3
Skalierung der PNC Effekte
Im nichtrelativistischen Grenzfall kann das PNC Potential als
VP V (~re ) =
1
e−Mz cre /~
QW gZ2 0
~σ · ~υe /c
2
re
(9.23)
geschrieben werden. Da die Compton-Wellenlänge ~/Mz c viel kleiner ist als der Atomradius
(Bohr Radius a0 = ~/Me c), kann das Yukawa Potential für eine unendliche Masse des Z 0
Bosons ausgewertet werden
µ
¶
Mz c 2 e−Mz cre /~
lim
= δ (~re ) .
(9.24)
Mz ←∞
~
re
3
ist.
Die Definition erfolgt analog der starken Hyperladung Y , die als Y := 2 (Q − IZ ) bzw. Q = IZ +
Y
2
definiert
9.4. KONSEQUENZEN DER PARITÄTSVERLETZUNG IN ATOMEN
³
Mit Einführung der Fermi Konstante GF ∼
Vpv (Fe ) =
gZ 0
Mz
´2
115
erhält man die übliche Form
QW · GF
√
(δ (r~e ) ~σ · ~υe /c)
4 2
(9.25)
Gemäß dieser Gleichung wachsen die elektroschwachen Effekte etwa proportional mit Z 3 . Dies
lässt sich folgendermaßen verstehen:
QW ≈ N ≥ Z
2
(9.26)
δ (r~e ) ψ (r~e ) | ∝ Z
(9.27)
|~υe | ∝ Z
(9.28)
Für schwere Atome werden weiterhin relativistische Effekte wichtig, die zu einem noch schnelleren Anstieg mit Z führen.
9.4
Konsequenzen der Paritätsverletzung in Atomen
Die Paritätsverletzung in Atomen führt zunächst dazu, dass der Paritätsoperator nicht mehr
mit dem Hamiltonian und dem Zeitentwicklungsoperator e−iĤt/~ vertauschbar ist. Besetzt man
einem Zustand definierter Parität zum Zeitpunkt t = 0, so wird dies nach einer Zeit t kein
Eigenzustand des Paritätsoperators mehr sein.
Die Übergangsrate zwischen zwei Zuständen wird ungleich der zwischen den gespiegelten
Zuständen, und die Energien von enantiomeren Molekülen sind nicht mehr identisch. Die paritätsverletzenden Effekte in Atomen lassen sich weiterhin unterteilen in solche die unter Zeitspiegelung gerade (Teven ) und solche, die ungerade (Todd ) sind. Im Standardmodell sind Prozesse, die mit dem Austausch von Z 0 und W ± zusammenhängen, unter Zeitspiegelung gerade.
Beispielsweise ist der Pseudoskalar I~ · p~, der bei Madame Wu’s Experiment zur schwachen Wechselwirkung beobachtet wurde, unter T gerade , weil sowohl I~ als auch p~ ihr Vorzeichen ändern.
~ · I~ würde hingegen sowohl die P als auch die T -Invarianz verletzen und
Ein Pseudoskalar wie E
hätte ein statisches elektrisches Diolmoment (EDM) zur Folge (siehe nächstes Kapitel).
Allerdings verbietet die T -Invarianz ein elektrisches Dipolmoment zwischen Zuständen gleicher Parität nicht. So könnte es z.B. zu einem Übergang zwischen zwei nS1/2 -Zuständen in
Cäsium kommen.
¡
¢
E1PV n0 , n = hn0 S̃1/2 ms |dz |nS̃1/2 ms i
(9.29)
wobei das ˜-Zeichen anzeigt, dass die S1/2 -Zustände durch paritätsverletzende Prozesse im Hamiltonian HPV beeinflusst sind.
Die Paritätsauswahlregeln erlauben magnetische Übergänge zwischen diesen Zuständen
¡
¢
M1 n0 , n = hn0 S1/2 ms |µz /c|nS1/2 ms i
(9.30)
und die T -Invarianz hat die wichtige Konsequenz, dass E1PV /M1 rein imaginär ist. Die übliche
Phasenkonvention ist es M1 reell und E1PV rein imaginär zu wählen (siehe Gl. 9.2 und 9.3).
9.5
Beobachtung elektroschwacher Prozesse in Atomen
Eine einfache Abschätzung der Größenordnung elektroschwacher Prozesse in Atomen erlaubt die
Annahme zweier radiativer Prozesse zwischen Hadronen und Elektronen mit folgenden Amplituden
Aem : γ − Austausch
Aw : Z 0 − Austausch
116
KAPITEL 9. PARITÄTSVERLETZUNG IN ATOMEN
Aw enthält paritätsverletzende Anteile, die Anlass zu einer Links-Rechts-Asymmetrie ALIR geben, indem sie mit den elektromagnetischen Prozessen interferieren.
Mit
2
PL/R = |Aem ± Aodd
(9.31)
w |
ergibt sich
AL/R
PL − PR
=
= 2<
PL + PR
µ
Aodd
w
Aem
¶
.
(9.32)
Gemäß den vorhergehenden Betrachtungen gilt
Aem ∼
Aw ∼
e2
q2
g2
q 2 + Mz2 c2
In Atomen wird der Vierer-Impulsübertrag durch das Inverse des Bohrradius gegeben sein, d.h.
q ∼ ~/me αc. Damit ergibt sich
AL/R ' α2
m2e
≈ 10−15
Mz2
(9.33)
womit alle Versuche, einen Effekt zu beobachten, vergeblich sein müssten.
Glücklicherweise gibt es neben der zuvor schon erwähnten Z 3 Verstärkung noch zwei weitere
Effekte, die uns das Leben leichter machen: Zum einen kann man Aem sehr klein machen, indem
man einen verbotenen Übergang wählt, und zum anderen kann man die paritätsmischenden Effekte gemäß Gl. 9.3 durch die Wahl von s-Zuständen die energetisch nahe bei p-Zuständen liegen,
verstärken. Der zweite Effekt trifft auch für Cs zu. Die kleine paritätsverletzende Amplitude
−11
APV
ea0
E1 ' i 10
(9.34)
muss mit dem auch stark unterdrückten M1 Übergang
AM 1 = 0.4 × 10−4 µB /c
verglichen werden. Dadurch erreicht die Asymmetrie relativ große Werte
¡
¢
−4
AL/R = 2= APV
.
E1 /AM 1 ≈ 10
(9.35)
(9.36)
Praktisch ist die M1 Übergangsrate aber soweit unterdrückt (Oszillationsstärke 4 × 10−15 ),
dass die erforderliche Atomdichte einen starken Untergrund durch schwach gebundene Moleküle
hervorrufen würde. Im Experiment wird daher ein anderer Weg beschritten.
9.6
Das Experiment am Cs in Boulder
Von allen PNC Experimenten hat das in Boulder die höchste Genauigkeit erreicht. Obwohl es
nicht an gespeicherten Teilchen sondern an einem Atomstrahl durchgeführt wurde, soll es im
Folgenden beschrieben werden.
Wie zuvor erläutert, detektieren alle erfolgreichen PNC Experimente eine Interferenz zwischen einer erlaubten Übergangsamplitude A0 und dem paritätsverbotenen Prozess. Die entsprechende Übergangsrate ist
9.6. DAS EXPERIMENT AM CS IN BOULDER
117
Abb. 9.3: Aufbau des Cs Experimentes zum Nachweis der APV in Boulder nach C.E. Wieman,
Hyperfine Int. 81, 27 (1993).
R = |A0 ± APNC |2 = A20 + 2A0 APNC + A2PNC .
(9.37)
Der Interferenzterm ist linear in APNC und kann durch A0 noch verstärkt werden. Das eigentlich
Signal ist die relative Moldulation ∆R/R wenn die Parität des Experimentes geändert wird.
Die erlaubte Amplitude im 6s → 7s Übergang in atomarem Cs (vgl. Abb. 9.3a) wird durch
~ mittels Stark-Effekt induziert. Dieser induziert eine paritätserdas angelegte elektrische Feld E
haltende (!) Mischung zwischen S und P Zustand, so dass der gesamte S-Zustand geschrieben
werden kann als
|Si → |Si + δE |P i + δPNC |P i
(9.38)
mit dem Stark-induzierten Anteil δE .
Der Aufbau der zweiten Generation des Experimentes ist in Abb. 9.3b zu dargestellt: Ein
Cs Atomstrahl durchläuft ein Kondensatorplattenpaar, in dem das elektrische Feld erzeugt
wird. Der Anregungslaser wird in einem Fabry-Perot-Interferometer resonant überhöht, um hohe Intensitäten zu erreichen und die gestreuten Photonen werden auf einen Detektor projiziert.
~ B
~ und der WelZusätzlich liegt ein magnetisches Feld parallel zum Atomstrahl an, so dass E,
+
−
~ des Anregungslasers bzw. der Drehimpuls des σ oder σ polarisierten Photons ein
lenvektor K
Dreibein bilden.
Experimente dieser Art sind extrem anfällig für systematische Fehler und daher sind die
vielfältigen Möglichkeiten, die Parität des Experimentes zu ändern, überaus brauchbar, um
Studien über systematische Effekte durchzuführen. Insgesamt kann die Parität auf vier unter-
118
KAPITEL 9. PARITÄTSVERLETZUNG IN ATOMEN
Abb. 9.4: Laufende Kopplungskonstante der elektroschwachen Wechselwirkung und die Resultate
verschiedener Experimente bei Energien über fünf Größenordnungen.
schiedlichen Weisen geändert werden:
~ → −E
~
E
~ → −B
~
B
σ+ → σ−
m → −m
wobei m der magnetische Unterzustand ist, aus dem heraus das Atom angeregt wird. Im letzten
Fall muss also die Laserfrequenz geändert werden. Um aus den gemessenen relativen Ratenänderungen die schwache Ladung des Atomkerns zu extrahieren, sind sehr präzise atomphysikalische
Berechnungen notwendig (hγ5 iKern ). Mit diesen ergab sich aus den früheren Experimenten ein
Wert für die schwache Ladung von Cs von
QW = 71.0 ± 2%(Exp.) ± 1%( Theorie)
(9.39)
aus dem sich der Mischungswinkel zu
sin2 θW = 0.223 ± 0.007 ± 0.003
(9.40)
bestimmen lässt. Dieser Wert ist ungenauer als der aus Hochenergieexperimenten stammende,
ist aber dennoch von großem Interesse, weil er bei fünf Größenordnungen geringeren Energien
eff im Standardgemessen wurde. Daher dient er dazu, die laufende Kopplungskonstante sin2 θW
modell zu überprüfen. Dies ist in Abb. 9.4 dargestellt, wobei der Cäsiumwert bereits aus den
neueren Experimenten stammt. Diese hatten neben einer Verbesserung der Genauigkeit insbesondere den Nachweis einer Spinabhängigkeit der paritätsverletzenden Effekte zum Ziel. Diese
wird durch das sogenannte Anapolmoment verursacht.
9.7. DAS ANAPOLMOMENT UND SEIN NACHWEIS
119
Abb. 9.5: Neutrale Ströme im Atomkern können zur Entstehung eines Anapolmomentes führen.
Rechts ist das einfachste System dargestellt, in dem ein Anapolmoment auftritt.
9.7
Das Anapolmoment und sein Nachweis
Bereits 1959 wurde die mögliche Existenz eines Anapolmomentes von Zel’dovich vorhergesagt.
Es handelt sich dabei um ein Moment einer Stromdichteverteilung j(~r) die definiert ist als
Z
~a = −π r2 j(~r)d3 r
(9.41)
Der Beitrag zum Vektorpotential folgt aus der Definition und lautet
~ a (~r) = ~aδ(~r) .
A
(9.42)
Damit ist das Anapolmoment eine Kontaktwechselwirkung, die nur Beiträge liefert, wenn das
Elektron in die Verteilung eintaucht. Das einfachste System das ein Anapolmoment besitzt, ist
in Abb. 9.5b gezeigt. Es handelt sich um eine Stromschleife, die um einen Torus gewunden ist, so
dass das magnetische Feld völlig im Torus eingeschlossen ist. Ein solches Anapolmoment kann
durch schwache Ströme zwischen den Nukleonen des Kerns hervorgerufen werden und stammt,
wie in Abb. 9.5a gezeigt, aus einer Art nuklearer Vertexkorrekur, die bei der Wechselwirkung
des Kerns mit einem Elektron mittels eines virtuellen Photons, zum Tragen kommt. Neben
der Tatsache, dass es sich um ein paritätsverletzendes, aber Zeitspiegelung-invariantes Moment
handelt, ist noch der Umstand, dass es nur mittels virtueller Photonen detektiert werden kann,
bemerkenswert.
Um das Anapolmoment nachzuweisen, erweiterte die Boulder Grupe ihren Aufbau um weitere 3 Laser und präparierte den Atomstrahl in einem spezifischen Hyperfeinzustand wie in
Abb. 9.6 gezeigt. Mit den ersten beiden Diodenlaserstrahlen wird das Cs Atom zunächst in
einen der beiden Hyperfein-Grundzustände (F = 3 oder F = 4) gepumpt und dann über optisches Zeeman-Pumpen polarisiert.
Nach der Anregung mit dem 6s → 7s Laser in einem ausgewählten 7s Hyperfeinzustand,
fällt das Atom mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 60% in den zuvor entleerten zweiten 6s
Hyperfeinzustand zurück. Der Detektionslaser hinter der Wechselwirkugnsregion treibt nun einen
zyklischen Übergang (Zwei-Niveau-System) aus dem zuvor entleerten Zustand und prodziert
daher für jedes umgepumpte Atom eine große Menge an Photonen.
120
KAPITEL 9. PARITÄTSVERLETZUNG IN ATOMEN
Das Ergebnis zeigte einen klaren Unterschied der PNC Rate für die beiden Hyeprfeinzustände, und für die Beimischungsamplitude (E) ergibt sich
¡
¢
= E1PNC /β =
(
1.6349(80)mV/cm F = 4 → F = 3
1.5576(77)mV/cm F = 3 → F = 4
(9.43)
wobei die rechte Seite angibt, um wieviel mV/cm die elektrischen Feldstärke zu ändern wäre,
um die durch E1PNC hervorgerufene Rate durch den Stark-Effekt, unter Berücksichtigung der
Polarisierbarkeit β des Atoms, auszugleichen. Auch β muss aus atomphysikalichen Rechnungen
bestimmt werden
β = 27.00 ± 0.20 a30 .
(9.44)
Es zeigt sich, dass 85% des beobachteten Unterschieds zwischen den beiden Hyperfeinübergängen
auf den Beitrag des Anapolmomentes zurückzuführen sind, die verbleibenden 15 % sind hyperfeininduzierte Effekte.
Mit den neuesten theoretischen Werten ergibt sich für den spinunabhängigen Teil des PNCEffektes eine schwache Hyperladung von4
QW = −72.69 ± 0.29(exp) ± 0.36(theor)
(9.45)
in guter Übereinstimmung mit der Stanardmodellvorhersage von
QW = −73.19(3) .
(9.46)
Abschließend sei noch darauf hingewiesen, dass auch PNC-Experimente an Francium Atomen
(nur radioaktive Isotope!) in einer MOT und an einzelnen Ra+ oder Ba+ Ionen in einer Falle
vorbereitet werden. Hier sollen die Untersuchungen teilweise an den Uhrenübergängen erfolgen.
9.8
Ergänzende Literatur
C.S. Wood et al., Science 275, 1759 (1997)
C.E. Wieman, Hyperfine Int. 81, 27 (1993)
W.C. Haxton and C.E. Wieman, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 51, 261 (2001)
M.-A. and C. Bouchiat, Rep. Prog. Phys. 60, 1351 (1997)
Povh et al., Teilchen und Kerne, Springer Lehrbuch.
4
Dzuba et al., Phys.Rev.A 73, 022112 (2006)
9.8. ERGÄNZENDE LITERATUR
121
Abb. 9.6: Aufbau des Cs Experimentes zum Nachweis des Anapolmomentes in Boulder nach
C.S. Wood et al., Science 275, 1759 (1997).
Kapitel 10
EDM in Atomen
10.1
Theorie
Ein permanentes EDM eines Atoms oder eines fundamentalen Elementarteilchens verletzt sowohl
die P als auch die T -Symmetrie wie es in Abb. 10.1 dargestellt ist. Hervorgerufen wird es durch
eine Ladungstrennung englang der Spinrichtung. Eine andere Vorzugsrichtung kann es für das
EDM nicht geben, da in einem solchen Fall eine weitere Richtung ausgezeichnet sein müsste und
dies aufgrund des Pauli-Prinzips zu deutlichen Auswirkungen führen müsste.
Der Hamiltonoperator eines Teilchens mit Spin ~s, magnetischem Momemt µ
~ und EDM d~ in
~ und E
~ Feld lautet
einer Kombination aus B
~ − d~ · E
~ .
H = −~
µ · B
(10.1)
Magnetisches Moment und EDM müssen parallel zum intrinisischen Spin des Teilchens ausgerichtet sein, da sonst die Rotationssymmetrie aufgehoben wäre. Das experimentelle Indiz für
ein EDM wäre eine Präzession des Spins in einem elektrischen Feld bzw. eine Änderung des
~
Präzessionsrate in einem magnetischen Feld bei Anlegen eines zusätzlichen E-Feldes.
Aufgrund
des CP T -Theorems kommt eine T -Verletzung einer CP -Verletzung gleich. Zur Erklärung der
Baryogenese, also der Materie- Antimaterie Asymmetrie, nach Sakharov sind weitaus stärkere
CP -Verletzungen notwendig, als sie derzeit im Standardmodell (SM) bekannt sind. Die Suche nach einem EDM gilt daher als eine aussichtsreiche Suche nach neuer Physik. Die im SM
erlaubten EDMs sind mehrere Größenordnungen kleiner als die heutigen Obergrenzen. Die Beobachtung eines elektrischen EDM’s wäre somit sofort ein Bestätigung für die Existenz neuer
Physik. Im Gegensatz zum SM sagen viele spekulative Erweiterungen des SM weitaus größeres
EDMs vorher. Die weitere Absenkung einer Obergrenze hätte daher direkte Konsequenzen für
diese Modelle.
Abbildung 10.2 (oben) gibt einen Überblick über den Status der Experimente und über den
Zusammenhang der verschiedenen Messungen in zusammengesetzten Systemen. Die genauesten
Resultate wurden für die neutralen Systeme (Neutronen, Atome und Moleküle) erreicht. Die
Obergrenzen für das EDM von Elektron und Proton stammen aus der Messung des Dipolmomentes des 205 Tl Atoms, respektive des 205 TlF Moleküls.
Den Zusammenhang zwischen den verschiedenen zusammengesetzten Systemen und den
EDMs der Elementarteilchen stellt der untere Teil in Abb. 10.2 dae. Der Grund für die Verwendung von Atomen und Molekülen liegt in ihrer Polarisierbarkeit und der damit möglichen
Verstärkung des EDM’s.
Bei Atomen unterscheidet man zwischen paramagnetischen und diamagnetischen Systemen.
Für paramagnetische Atomen ist ein mögliches EDM auf das ungepaarte Valenzelektron zurück-
122
10.1. THEORIE
123
Abb. 10.1: Oben: Verletzung der T -Invarianz durch ein EDM. Unten: Eine Oktupoldefomation
des Atomkerns führt zu dicht liegenden Zuständen entgegengesetzter Parität. Dies kann zu einer
grßen Verstärkung des atomaren EDM’s führen.
zuführen, während in einem diamagnetischen Atom alle Elektronen abgesättigt sind und man
im wesentlichen auf T -verletzende Prozesse innerhalb des Atomkerns empfindlich wird. Ein Beispiel für den zweiten Fall ist das Quecksilberatom, für das das präziseste EDM-Limit gemessen
wurde. Die Obergrenze für die Energieverschiebung im Grundzustand von 199 Hg liegt bei etwa
1yeV = 10−24 eV. Sollte ein von Null verschiedenes EDM entdeckt werden, so könnten komplementäre Experimente an anderen Systemen dazu dienen, herauszufinden, woher das nichtverschwindende EDM stammt (rechte Seite in Abb. 10.2 unten).
Für die Interpretation der Messungen in Atomen und Molekülen und die Klärung des Zusammenhangs zur CP -Verletzung sind präzise atomphysikalische und hadronische Berechnungen
notwendig. Von zentraler Bedeutung ist dabei das sogenannte ,,Abschirmungs”- oder SchiffTheorem1 :
,,Gemäß der Quantenmechanik muss ein neutrales Systemen geladener, nichtrelativistischer, punktförmiger Konstituenten bei Wechselwirkung mit einem elektrostatischen Potential sich so rearrangieren, dass ein mögliches EDM eines der Konstituenten vollkommen abgeschirmt wird.”
Vereinfacht ausgedrückt: Ein nichtrelativistisches Atom besitzt kein messbares EDM. Bereits
Schiff hat jedoch bei der Formulierung des Theorems mögliche Schlupflöcher aufgezeigt, die
es dennoch möglichen machen sollten, ein atomares oder molekulares EDM zu messen. Unter
bestimmten umständen kann es sogar noch verstärkt werden. Die Ursachen dafür liegen zum
einem in der relativistischen Natur der Elektronen, insbesondere der magnetischen Effekte und
zum anderen in der endlichen Kerngröße.
Für diamagnetische Atome beinhaltet die Restwechselwirkung zwischen dem EDM des Atomkerns und der Atomhülle das sogenannte Schiff-Moment, ein elektromagnetisches Moment das in
1
L.I. Schiff, Phys.Rev. 132 2194 (1963)
124
KAPITEL 10. EDM IN ATOMEN
Abb. 10.2: Oben: Obergrenzen für EDM’s verschiedener Systeme. Unten: Mögliche Enstehung
eines atomaren EDM’s aus dem EDM eines fundamentalen Teilchens.
P und T ungerade ist und, vereinfacht gesagt, dem Unterschied der Ladungs- und Dipolverteilung im Kern entspricht. Um dieses Moment zu berechnen, benötigt man Kernstrukturmodelle
und bei schweren diamagnetischen Atomen kann der Abschirmungsfaktor ungefähr zu
λ Z2
2
RKern
2
RAtom
(10.2)
abgeschätzt werden. Dabei ist λ ein Maß für die atomare Polarisierbarkeit (λ ' 5). Für 119 Hg
liegt der Abschirmfaktor bei etwa 10−3 bis 10−4 . Für paramagnetische Atome kann das EDM
des Elektrons sogar verstärkt werden mit
dAtom
dElektron
= λ Z 3 α2
(10.3)
wobei Z 2 α2 ein relativistischer Verstärkungsfaktor ist, der aufgrund der Stärke des elektrischen
Feldes des Kerns mit einem weiteren Faktor Z versehen ist. λ ist wieder die atomare Polarisierbarkeit in der Größenordnung λ ≈ 10 für Cäsium.
Typische Werte liegen zwischen einem Verstörkungsfaktor von 100 für Cs und 1150 für Fr.
Ein
besonderer Fall liegt
¡
¢ bei Radiumatomen vor, für die Zustände entgegengeetzter Pavität
7s7p3 P1 und 7s6d3 D2 beinahe entartet sind, was zu einer Verstärkung des EDMs führen sollte.
Darüberhinaus besitzen einige neutronenreiche Radiumisotope eine starke Oktupoldeformation
des Atomkerns (siehe Abb. 10.1). Dies resultiert in beinahe entarteten Kernzuständen entgegengesetzter Parität, die eine Verstärkung um 1-2 Größenordnungen erwarten lassen. Insgesamt
wird für 225 Ra und 213 Ra ein Verstärkungsfakto von 10 000 − 40 000 abgeschätzt.
Große Verstärkungsfaktoren werden auch für polare Moleküle wie 205 TlF YbF, PbF oder
PbO berechnet. Dies ist bedingt duch die Polarisation des Moleküls, die extrem starke elektrische Felder erzeugt. Durch ein äußeres elektrisches Feld in der Größenordnung von 10 kV/cm
10.2. PRINZIP DER MESSUNG EINES EDM
125
werden die Moleküle ausgerichtet. Intern liegen dann Felder von bis zu 10+10 V/cm vor und
damit wird die Schiff-Abschirmung fast vollständig aufgehoben. Für das diamagnetische 205 TlF
ist der Abschirmfaktor auf 0.67 angewachsen und in diesem System wurde die zurzeit kleinste Obergrenze für ein EDM des Protons gewonnen (Valenzproton in 205 Tl, siehe Abb. 10.2).
Experimente an YbF und an den oben genannten Bleimolekülen werden zur Verbesserung des
Elektron-EDM derzeit vorbereitet.
10.2
Prinzip der Messung eines EDM
Um das EDM eines neutralen Teilchens nachzuweisen, wird das zu untersuchende Objekt (Netron, Atom, Molekül) einem starken elektrischen Feld ausgesetzt. Besitzt das Teilchen ein EDM,
so wird ein elektrischer Zeemaneffekt auftreten. Dies führt bei gleichzeitiger Anwesenheit eines
magnetichen Feldes dazu, dass der Hamiltonian des Gesamtsystems
³
´
³
´
~
~ + d~ · E
~ ' − µB
~ + dE
~ · F
H = − µ
~ ·B
|F~ |
(10.4)
lautet. Die Kunst aller EDM Experimente liegt in der Unterdrückung des Einflusses von Restfeldern auf die Messung.
In Gl. 10.4 wurden Änderungen der internen Struktur der Spezies, die durch das elektrische Feld hervorgerufen werden, wie beispielsweise die elektrische Tensor-Polarisierbarkeit und
statische elektrische Quadrupolmomente, vernachlässigt. Dies ist gerechtfertigt, wenn man mit
Spin 1/2 Teilchen arbeitet, denn bei diesem kann nur ein magentisches Dipolmoment und keine
höheren Momente auftreten. In einem solchen Fall kann ein angelegtes elektrisches Feld keine
Energieverschiebung zwischen den mF = ±1/2 Zuständen bewirken, solange das Teilchen kein
EDM besitzt. Eine typische Observable in diesen Experimenten ist die Änderung der LarmorPräzessionsfrequenz bei einer Umpolung des elektrischen Feldes relativ zum magnetischen Feld.
~ω+ = 2µB + 2dE
~ω− = 2µB − 2dE
~ (ω+ − ω− ) = 4dE
~ (ω+ − ω− )
d =
4E
Ein EDM von 10−26 ecm würde bei einem elektrischen Feld von 104 V/cm beim Umpo~
len des E-Feldes
eine Änderung von 10−7 Hz hervorrufen. Eine solche Änderung würde bereits
durch eine Änderung des magnetischen Feldes von etwa 10−10 G im Falle des Neutrons oder
diagmagnetischer Atome oder von nur 10−13 G für paramagnetische Atome verursacht. Daran erkennt man, dass präzise Frequenzmessungen und extrem stabile magnetische Felder für
EDM Experimente unerlässlich sind. Abbildung 10.3 zeigt das Prinzip eines Neutronen-EDM
Experimentes im Falle einer Ramsey-Anregung. Der Neutronenspin ist zunächst parallel zum
Magnetfeld ausgerichtet. Durch Anwendung eines π/2 Pulses wird er umgeklappt und beginnt
um die Magnetfeldachse zu präzedieren. Nach einer geeignet langen Zeit der Präzession wird die
Phase der Präzession durch einen zweiten π/2 Puls abgefragt. Das EDM ermittelt man daduch,
dass man das Experiment mit umgekehrtem elektrischen Feld wiederholt. Um die Sensitiviät
eines solchen Experimentes abzuschätzen, lassen wir den Spin für eine Zeit T in einem magne~ präzessieren, wobei es eine Nettophase von 2nπ + φ akkumuliert. Dabei ist n
tischen Feld B
eine ganze Zahl und wir gehen davon aus, dass wir die Frequenz genau genug kennen, um n
126
KAPITEL 10. EDM IN ATOMEN
Abb. 10.3: Messprinzip für ein EDM (siehe Text).
exakt bestimmen zu können. Um ein EDM zu messen, müssen wir φ bestimmen. Die erreichbare
Genauigkeit δf in der Präzessionsfrequenz f ist durch
δf =
δφ
2πT
(10.5)
gegeben, wobei deltaφ die Unsicherheit in φ angibt.
Um φ zu bestimmen, benutzt man einen Spin-Analysator. Angenommen, die Präzession sollte
den Spin des Teilchens ohne Anwesenheit eines EDMs nach der Zeit T wieder exakt entlang der
x̂-Achse ausgerichtet haben. Dann wird bei Vorhandensein eines EDM’s die zusätzliche Phase
φ zu einer geringen Komponente des Spins entlang der ŷ Achse führen. Die Wahrscheinlichkeit
im Spin-Analysator, den Spin dann entlang der y-Achse ausgerichtet zu finden, ist durch
P± = (1 ± sin φ) /2 ≈ (1 ± φ) /2
(10.6)
gegeben. Diese Spinanalyse ist eine Quantenmessung und das Resultat kann nur P+ = 1, P− =
0 oder P+ = 0, P− = 1 lauten. Wenn wir das Experiment viele Male wiederholen, ergibt sich im
Mittel
P+ − P− = 2P+ − 1 = φ
(10.7)
und damit erhält man für die Unsicherheit von φ, dass sie doppelt so groß ist wie die für P+ . Der
Mittelwert von P+ is 1/2, mit einem Bereich von 0 bis 1. Dementsprechend ist die Unsicherheit
von P+ gerade 1/2 und die für φ exakt 1. Damit folgt sofort
δf =
1
2πT
(10.8)
und dies ist nichts anderes als ein Ausdruck der Heisenberg’schen Unschärferelation ∆E ∆T = ~.
Dies ist der Fall mit bester Auflösung√und wenn man das Experiment N -mal wiederholt, kann
man die Frequenzgenauigkeit auf δf / N verbessern.
10.3. DAS QUECKSILBER EXPERIMENT
127
Abb. 10.4: Experiment zur Messung des EDM an 199 Hg. Oben: Stapel von 4 Gaszellen, von denen
die mittleren beiden entgegengesetzten elektrischen Feldern ausgesetzt sind, während die in den
Elektroden verborgenen kein elektrisches Feld erfahren. Unten: Gesamtaufbau mit Lasersystem,
Polarisationsoptik Magnetfeldabschirmung und Detektionssystem.
10.3
Das Quecksilber Experiment
Das 199 Hg Atom besitzt einen Kernspin von I = 1/2. Im 6s2 1 S0 (F = 1/2) → 6s6p 3 P1 (F = 1/2)
Übergang können die Kerne durch optisches Pumpen mit σ ± -Licht polarisiert werden. Das dann
notwendige Licht bei 254 nm wird durch Frequeznvervierfachung eines Diodenlasersystems gewonnen. Das linear polarisierte LIcht wird mit einer π4 Platte zirkular polarisiert und trett dann
durch eine im Magnetfeld befindliche Zelle hindurch. Dadurch werden die Spins der Atomkerne
in Richtung des Wellenvektors des Lichtes ausgerichtet. Das Magnetfeld besitzt eine Stärke, die
zu einer Präzessionsfrequenz von 16 Hz führt (B = 22mG) und ist senkrecht zum Laserstrahl
orientiert. Die induzierte Polarisation beginnt zu präzessieren, und um eine möglichst große Polarisation aufzubauen, wird das Pumplicht mit der Larmorfrequenz moduliert. Nach ca. 30 s
ist das optische Pumpen beendet, die Lichtpolarisation zu linear geändert und die Frequenz
des Lasers zwischen den F = 1/2 → F = 1/2 und den F = 1/2 → F = 3/2 Übergang verstimmt. Die Präzession des Spins moduliert nun die Lichtpolarisation mit der Larmorfrequenz
ϕ(t) = ϕ0 e−t/τ sin ωτ mit der Spinkohärenzzeit τ und der Larmorfrequenz ω. Diese Polarisation
128
KAPITEL 10. EDM IN ATOMEN
wird mit Hilfe eines Photodetektors hinter einem Polarisator, der um den Winkel α gegenüber
der ursprünglichen Polarisation gedreht ist, beobachtet und die sinusförmig modulierte Lichtintensität I(t) = I0 sin(2α + 2ϕ(t)) für 100 - 200 s aufgezeichnet. Um das EDM zu detektieren
und möglichst alle systematischen Effekt zu minimieren, sind in dem Magnetfeld insgesamt vier
Zellen mit Hg übereinander gestapelt (siehe Abb. 10.4). Die beiden inneren sind durch eine
goldbeschichtete Erdungsplatte voneinander00000000000 getrennt. Die beiden äußeren sitzen je
innerhalb einer Hochspannungselektrode, die mit gleicher Polarität aufgeladen wurde. Dementsprechend sind die inneren Hg-Zellen von einander entgegengesetzten elektrischen Feldern durchdrungen, wohingegen die äußeren Zellen nur das magnetische Feld spüren. Diese beiden dienen
als Magnetometer, um alle Magnetfeldfluktuationen zu detektieren.
Das Resultat einer ganzen Serie von Experimenten, bei denen alle denkbaren systematischen
Effekte getestet wurde, ist beeindruckend: Die Frequenzdifferenz zwischen den beiden zentralen
Hg-Zellen kann mit einem statistischen Fehler von 0.85 nHz angegeben werden. Der Leckstrom
über die Glaszellen betrug im Mittel nur 420 fA. Dies ist bedeutend, weil die Leckströme natürlich
auch ein magnetisches Feld erzeugen, das einen EDM Effekt vortäuschen könnte. Die Auswertung
ergibt ein EDM von
¡
¢
d 199 Hg = (0.49 ± 1.29stat ± 0.76syst ) × 10−29 ecm
(10.9)
und damit eine Obergrenze2
|d
¡199
¢
Hg | < 3.1 × 10−29 ecm
(10.10)
mit einem Confidence Level von 95%. Aus diesem Wert kann man wiederum Obergrenzen für
das Schiff-Moment des Atomkerns sowie das EDM von Proton und Neutron extrahieren. Für
Experimente zum Neutronen EDM und Messungen an Thallium und Cäsium sei z.B. auf den
Artikel von N. Fortson et al.3 verwiesen.
10.4
Ergänzende Literatur
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R.G.E. Timmermans: Low Energy Precision Tests of Electroweak Theory, in: Klaus Blaum &
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in Physics 749
N. Fortson et al.: The Search for a Permanent Electric Dipole Moment, Physics Today, June
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L.R. Hunter: ,,Tests of Time-Reversal Invariance in Atoms, molecules, and the Neutron”, Science
252, 73 (1991).
2
3
W.C. Griffith et al., Phys.Rev.Lett. 102 101601 (2008)
N. Fortson et al., Physics Today 56(6) 33 (2003)
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