Übung Dreiecke und Trapeze Loesungen

Zusatzaufgaben – Lösungen
Aufgabe 1 Zeichne eine Schaufigur und löse die Aufgabe. Beschreibe die Lösungsschritte!
a) Konstruiere ein Dreieck aus a = 68 mm, b = 102 mm und c = 44 mm
b) Konstruiere ein Dreieck aus b = 86 mm, = 18° und = 68°
c) Konstruiere ein Dreieck aus a = 83 mm, b = 71 mm und = 76°
Aufgabe 2 Beweise, dass die Gerade m Mittelsenkrechte von AB ist!
C
r
r
M
A
B
AC
BC
CM
CM (gemeinsame Seite)
=
(Radius r)
(gleichschenkliges Dreieck)
m
AMC
D
AM
BCM (SSW)
BM
Aufgabe 3 Zeichne eine Schaufigur und löse die Aufgabe. Beschreibe die Lösungsschritte!
a) Konstruiere ein Trapez aus a = 100 mm, e = 80 mm, f = 75 mm, = 45°!
b) Konstruiere ein Trapez aus a = 50 mm, c = 62 mm, = 120°, = 45°
Aufgabe 4 Berechne die schraffierte Fläche A!
4 cm
5 cm
5 cm
A = 5 cm 4 cm = 20 cm
2
Aufgabe 5 Berechne den Flächeninhalt des Trapezes ABCD!
m = (30 cm + 15 cm) : 2 = 22.5 cm
A = 22.5 cm 15 cm = 337.5 cm
m
2
15 cm
15 cm
15 cm
Aufgabe 6 Berechne die schraffierte Fläche!
Mittellinie Trapez (m)
Höhe Dreieck (h)
m = (100 cm + 40cm) : 2 = 70 cm
h=m
A = 60 cm 70 cm : 2 = 2100 cm
60 cm
40 cm
60 cm
2
Aufgabe 1
a) Schaufigur
Lösung
C
1) c abtragen  A, B
a = 68 mm
b = 102 mm
2) Kreisbogen um B, r = 68 mm
3) Kreisbogen um A, r = 102 mm
A
B
c = 44 mm
b) Schaufigur
Schnittpunkt der beiden Kreisbogen ist C.
Lösung
C
1) b abtragen  A, C
b = 86 mm
2) bei A Winkel
= 18°
= 68°
A
B
c) Schaufigur
C
3) B‘ auf c wählen und 68° an c antragen  a‘
4) a‘ parallel durch C verschieben  B auf c
Lösung
1) b abtragen  A, C
a = 83 mm
b = 71 mm
an b antragen  c
2) bei A Winkel
= 76°
A
Aufgabe 3
an b antragen  c
3) Kreisbogen um C, r = 83 mm  B auf c
B
a) Schaufigur
Lösung
1) a abtragen  A, B
D
C
2) bei A Winkel A an a antragen  d
e = 80 mmf = 75 mm
4) a parallel durch D verschieben  c
= 45°
A
a = 100 mm
3) Kreisbogen um B, r = 75 cm  D auf d
B
5) Kreisbogen um A, r = 80 mm  C auf c
b) Schaufigur
Lösung
1) c abtragen  C, D
D c = 62 mm C
= 120°
= 45°
A
a = 50 mm
2) bei D Winkel
an c antragen  d
3) bei C Winkel an c antragen  b
B
4) eine Parallele zu c zeichnen  A‘, a‘
5) Kreisbogen um A‘, r = 50 mm  B‘ auf a‘
6) d parallel durch B‘ verschieben  B auf b
7) a‘ parallel durch B verschieben  A auf d
Konstruktionen
Aufgabe 1
Aufgabe 3
Beweise – Lösungen
Aufgabe 7 Prüfe die Kongruenz der beiden Dreiecke ABC und ABC‘ unter der Voraussetzung, dass
= ‘.
1) = ‘ (Voraussetzung)
C
A
2) BC
BC ' (Radius)
3) AB
AB (gemeinsame Seite)
B
‘

C‘
ABC
ABC‘ (SSW)
Aufgabe 8 Stimmt die Behauptung, dass die Dreiecke ABC und ACD kongruent sind? Begründe deine Antwort.
D
r1
r2
A
D
B
1) AB
AD (Radius r1)
2) BC
CD (Radius r2)
3) AC
AC (gemeinsame Seite)

ABC
ACD (SSS)
Aufgabe 9 Vermutung: Die Dreiecke CDE und EFG sind kongruent. Beweise die Richtigkeit dieser Vermutung.
1)
1
=
2) CE
2
3)
2

1
=
1
2
(Stufenwinkel)
EG (Mittelparallele)
2
(Stufenwinkel)
CDE
EFG (WSW)
1
Aufgabe 10 Beweise, dass AE
C
EB .
1) CE
2)
2
A
1
B
E
1
CE (gemeinsame Seite)
=
3) AC
2
r2
BC (Radius)
 ACE
D
(je 90°)
BCE (SSW)  AE
BE
Aufgabe 11 Beweise, dass ein Punkt P auf der Winkelhalbierenden von den Schenkeln des Winkels den gelichen
Abstand hat. ( AP BP ???)
1) SP SP (gemeinsame Seite)
A
S
1
2
1
b
P
1
B a
w
2)
1
=
2
(Winkelhalbierende)
3)
1
=
2
(je 90°)
 BPS
APS (WSW)  AP
BP