Beispielaufgaben Abendrealschule Set A..

Beispielaufgaben zur
Abschlussprüfung Abendrealschule/
Nichtschülerprüfung zum Erwerb des
Realschulabschlusses
Mathematik
Set A
Pflichtteil
Wahlteil A
75 Punkte
________
Wahlteil B
Wahlteil C
25 Punkte
________
________
GESAMT
100 Punkte
________
________
NOTE
________
Hessisches Kultusministerium
Abschlussprüfung Mathematik
Abendrealschule / Nichtschülerprüfung
Beispielaufgaben A
Bearbeitungshinweise:
Schreiben Sie Ihren Namen auf alle Blätter.
Die Einlesezeit beträgt 20 Minuten und beginnt erst nach der Erläuterung dieser
Bearbeitungshinweise. Nutzen Sie diese Zeit, um sich Fragen zu notieren und sich für einen
Wahlteil zu entscheiden. Stellen Sie diese Fragen nach der Einlesezeit.
Nach der Einlesezeit und dem Klären von evtl. auftretenden Fragen beginnt die
Bearbeitungszeit von 90 Minuten.
Nach Ablauf der Bearbeitungszeit müssen alle Blätter (auch das Konzeptpapier) abgegeben werden.
Erlaubte Hilfsmittel sind
– ein Geodreieck
– die beigefügte Formelsammlung
– ein technisch-wissenschaftlicher, nicht programmierbarer und nicht grafikfähiger
Taschenrechner.
Prüflingen mit nichtdeutscher Muttersprache wird der Gebrauch eines zweisprachigen
Wörterbuches gestattet.
Die Rechenwege müssen bis zum Ergebnis nachvollziehbar sein.
Beim Rechnen mit Maßeinheiten können die Einheiten entweder in der gesamten Rechnung
mitgeführt oder weggelassen werden.
Fragen sind grundsätzlich mit Antwortsätzen zu beantworten.
Im Ergebnis und im Antwortsatz muss die richtige Einheit/Dimension angegeben werden.
Wird in der Aufgabe keine Rundungsgenauigkeit gefordert, so ist sinnvoll zu runden.
Werden mehrere Wahlteile bearbeitet, so fließt nur der mit der höchsten Punktzahl in die
Benotung mit ein.
Abb. 1: http://w3.assaabloy.de/images/catalog/ikon/jpg_zoom/1906VAR1655033_jpg_
zoom.jpg [Stand: 19.01.2012].
2 von 9
Hessisches Kultusministerium
Abschlussprüfung Mathematik
Abendrealschule / Nichtschülerprüfung
Beispielaufgaben A
Pflichtaufgaben
Zuordnungen und Prozentrechnung
P1
Bahar hat 250 Personen nach ihrem beliebtesten Urlaubsland befragt.
Die Ergebnisse hat sie in einem Säulendiagramm dargestellt.
a)
Geben Sie an, wie viele Personen Spanien
Beliebtestes Urlaubsland
genannt haben.
b)
Bahar behauptet: „5% der befragten Personen
70
nennen Österreich als ihr beliebtestes
63
60
Urlaubsland.“ Hat Bahar Recht?
50
Anzahl
Begründen Sie Ihre Antwort.
1P
80
3P
40
32
30
20
21
18
21
15
10
5
Sonstige
Österreich
Kroatien
Spanien
Frankreich
Türkei
Italien
Deutschland
0
P2
Die letzten Wochen vor der Abschlussprüfung will Steffen nicht mehr arbeiten und
von BaföG und seinem Ersparten leben. Wenn Steffen wöchentlich 70 € von seinem
Ersparten ausgibt, reicht sein gespartes Geld für 12 Wochen.
Wie viel dürfte er am Tag höchstens ausgeben, damit das Ersparte für 80 Tage reicht?
5P
3 von 9
Hessisches Kultusministerium
Abschlussprüfung Mathematik
Abendrealschule / Nichtschülerprüfung
Beispielaufgaben A
Lineare Gleichungen, Funktionen und Gleichungssysteme
P3
Lösen Sie das folgende Gleichungssystem:
I: x = 2y + 3
II: 5x – 3y = 57
7P
P4
Peter möchte seine Freundin mit einem coolen Auto beeindrucken. Leider reicht das Geld
nur für einen Mietwagen am Wochenende.
Bei der Autovermietung Zixt kostet das Traumauto 125 € für das gesamte Wochenende und
zusätzlich noch 20 Cent pro gefahrenen Kilometer.
Bei der Autovermietung Europezar kostet es zwar nur 80 Euro für das Wochenende, jedoch
35 Cent pro gefahrenen Kilometer.
a)
Stellen Sie für die genannten Tarife Funktionsgleichungen auf, welche den
gefahrenen Kilometern x die Kosten y zuordnen.
b)
c)
6P
Peter plant eine Spritztour von etwa 150 Kilometern. Für welchen Tarif sollte er
sich entscheiden? Begründen Sie Ihre Entscheidung.
5P
Ab wie viel gefahrenen Kilometern wäre der Tarif der Firma Zixt billiger?
6P
4 von 9
Hessisches Kultusministerium
Abschlussprüfung Mathematik
Abendrealschule / Nichtschülerprüfung
Beispielaufgaben A
Quadratische Funktionen und Gleichungen
P5
Eine Parabel hat die Funktionsgleichung y = x2 + 4 x – 5.
a)
Vervollständigen Sie die folgende Wertetabelle.
x
–6
–2
0
2
y
4P
b)
Berechnen Sie die Nullstellen dieser Parabel und zeichnen Sie die entsprechenden
Punkte ins Koordinatensystem.
6P
c)
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion.
4P
d)
Entscheiden Sie, ob der Punkt A (3 | 15) auf dieser Parabel liegt.
Begründen Sie Ihre Entscheidung durch eine Rechnung.
3P
5 von 9
Hessisches Kultusministerium
Abschlussprüfung Mathematik
Abendrealschule / Nichtschülerprüfung
Beispielaufgaben A
Berechnungen an Figuren und Körpern
P6
Berechnen Sie den Flächeninhalt folgender Figuren:
9P
1,4 cm
5,8 cm
6,6 cm
P7
Das Becken eines Schwimmbades hat die Form eines Quaders. Es ist 50 m lang, 20 m breit
und 3 m hoch.
a)
Wie viel Liter Wasser passen in das Schwimmbecken?
4P
b)
Wie hoch steht das Wasser, wenn im Schwimmbad 500 000 Liter Wasser sind?
5P
P8
Einem Quadrat ABCD ist ein weiteres Quadrat EFGH
D
G
C
mit einer Seitenlänge von 4 cm einbeschrieben.
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Quadrats ABCD.
Hinweis: Die Eckpunkte des Quadrats EFGH halbieren
F
H
die Seiten des Quadrats ABCD.
7P
A
E
B
6 von 9
Hessisches Kultusministerium
Abschlussprüfung Mathematik
Abendrealschule / Nichtschülerprüfung
Beispielaufgaben A
Wahlaufgaben
Wählen Sie eines der drei Wahlgebiete aus und bearbeiten Sie alle Aufgaben aus
diesem gewählten Wahlgebiet.
Wahlgebiet A
Lineare und quadratische Gleichungen und Funktionen, lineare Gleichungssysteme
WA1
Gegeben sei die Gleichung der Geraden
a)
g1: y = −
1
x+1
4
Geben Sie die Schnittpunkte Sx und Sy der Geraden g1 mit den
Koordinatenachsen an.
b)
4P
Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g2, die parallel zur Geraden g1 durch
den Punkt A (20 | –13) verläuft.
c)
5P
Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden g3 durch die Punkte
P (8 | 4) und Q (12 | 7).
6P
WA2
In einem Terrarium sitzen Käfer und Spinnen.
Insgesamt sind es 18 Tiere und die haben zusammen 120 Beine.
Die Abbildung zeigt einen der Käfer mit 6 Beinen, eine
Spinne hat übrigens 8 Beine.
Berechnen Sie die Anzahl der Käfer und der Spinnen.
Stellen Sie dazu ein Gleichungssystem auf und lösen Sie es.
10 P
7 von 9
Hessisches Kultusministerium
Abschlussprüfung Mathematik
Abendrealschule / Nichtschülerprüfung
Beispielaufgaben A
Wahlgebiet B: Trigonometrie
WB1
Gegeben seien folgende Größen eines rechtwinkligen Dreiecks:
α = 90°, b = 5,5 cm und c = 4,5 cm
a)
Skizzieren Sie dieses rechtwinklige Dreieck ABC.
1P
b)
Berechnen Sie die Länge der Seite a.
3P
c)
Berechnen Sie die Größen der Winkel β und .
6P
d)
Bestimmen Sie den Inhalt der Dreiecksfläche A.
3P
WB2
Ein Haus mit Satteldach hat eine Breite von 11,60 m. In der Spitze des Daches bilden
die Dachsparren einen Winkel von 94°.
a)
Berechnen Sie die Höhe h des Dachraums!
6P
b)
Berechnen Sie die Länge d der Dachsparren, wenn diese am Ende noch 40 cm
überstehen sollen.
6P
94°
d
h
40cm
11,60m
8 von 9
Hessisches Kultusministerium
Abschlussprüfung Mathematik
Abendrealschule / Nichtschülerprüfung
Beispielaufgaben A
Wahlgebiet C: Berechnungen an Figuren und Körpern
WC1
Das Foto zeigt einen kegelförmigen Holzstapel,
10 P
vor dem ein erwachsener Mann steht.
Berechnen Sie, welches Volumen der Holzstapel
ungefähr hat. Runden Sie auf ganze Kubikmeter.
Schätzen Sie dazu die notwendigen Maße.
WC2
Die Grundfläche der abgebildeten Sechskantmutter besteht aus sechs gleichseitigen
Dreiecken (a = b = c) mit a = 2,2 cm.
Der Durchmesser der kreisförmigen Öffnung beträgt 1,8 cm. Das Gewinde innen wird nicht
berücksichtigt!
Die Höhe der Sechskantmutter beträgt 1,5 cm.
Berechnen Sie das Volumen der Sechskantmutter!
Berechnen Sie die Masse des Körpers, wenn seine Dichte 7,8 g/cm³ beträgt!
15 P
aa
Abb. 1
9 von 9