2. ¨Ubung - Institut für Theoretische Informatik

Institut für Theoretische Informatik
Dr. H. Völzer
Sommersemester 2006
Übungen zu Logik, Semantik und Wissensrepräsentation
2. Übung
4. Formalisieren Sie durch aussagenlogische Formeln:
(a) Heute scheint die Sonne oder es regnet, aber nicht beides.
(b) Haben sich Agathe und Bert gestern getroffen, so haben sie einen Kaffee getrunken
oder waren im Park spazieren.
(c) Zahler sind nie anonym, es sei denn sie zahlen bar.
(d) Entweder Agathe oder Bert oder Christine hat recht.
(e) Es hat sowohl Agathe recht als auch Bert und Christine unrecht.
(f) Weder Agathe noch Bert oder Christine haben recht.
5. Zeigen Sie für den Kalkül des natürlichen Schließens:
(a)
(b)
(c)
(d)
(p ∧ q) ∧ r, s ∧ t ` q ∧ s,
p ` (p → q) → q
(p → q), (r → s) ` p ∧ r → q ∧ s
p ∨ (p ∧ q) ` p
6. Zeigen Sie wiederum für den Kalkül des natürlichen Schließens:
(a)
(b)
(c)
(d)
¬p → p ` p
` ¬p → (p → (p → q))
p ∧ q ` ¬(¬p ∨ ¬q)
` (p → q) ∨ (q → r)
7. Inspektor Dreyfus ermittelt. Er hat die folgenden Informationen.
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Ist A schuldig und B unschuldig, so ist C schuldig.
C arbeitet nie allein.
A arbeitet nie mit C zusammen.
Nur A, B und C kommen als Schuldige in Frage.
(a) Formalisieren Sie die obigen Informationen geeignet durch aussagenlogische Formeln!
(b) Wessen Schuld kann Inspektor Dreyfus aus den obigen Informationen beweisen?
(c) Geben Sie einen Beweis Ihrer Antwort durch eine Ableitung mit natürlichem Schließen!