Versuch 3: Beugung am Spalt und Kreisblende

Versuch 3: Beugung am Spalt und Kreisblende
Dieser Versuch soll der Einführung der allgemeinen Beugungstheorie dienen. Beugungsphänomene
werden in verschiedenen Erscheinungsformen zunächst nur beobachtet.
Beugung tritt bei allen Ausbreitungsvorgängen von Licht auf. Diese Erscheinungen können mit
Hilfe des Wellenmodells des Lichtes beschrieben werden.
Im ersten Teil des Versuches benutzen wir eine ebene Welle. Diese wird mit Hilfe eines Spaltes in
ihrer räumlichen Ausdehnung eingeschränkt. Hinter dem Spalt kann man je nach Abstand
verschiedene Beugungsmuster beobachten. In Abbildung 1 sind die resultierenden
Intensitätsverteilungen für unterschiedliche Abstände zu sehen.
Parameter der Beugungsmuster in Abbildung 1
Spaltbreite:
500 µm
Wellenlänge:
532 nm (grün)
Abstand der Beobachtung vom Spalt:
d: (0 mm; 10 mm; 40 mm; ........)
Bemerkung:
alle Kurven auf 1 normiert
Die Dimension der X-Achse ist µm.
Man erkennt, dass die Beugungsfiguren für kleine Entferungen zum Spalt sehr unterschiedlich
aussehen (Abbildung 1 A-F). Erst ab einer hinreichend großen Entfernung sehen sie ähnlich aus,
verändern aber mit der Entfernung ihre Breite (Abbildung1: H-I).
Die Beugungsphänomene im Nahfeld (Abbildung 1: A-F) werden als Fresnelsche Beugung, die im
Fernfeld als Fraunhofersche Beugung bezeichnet.
Die Berechnung der Intenitätsverteilung im Nahfeld wird durch das Fresnel- Kichhoffsche
Beugungintegral beschrieben. Das ist einigermaßen umständlich, weil für jede Änderung eines
Parameters das Integral komplett neu gerechnet werden muss.
Wesentlich einfacher lässt sich Intensitätsverteilung im Fernfeld angeben. Hier gibt es für jede
beugende Öffnung. eine Funktion, die das Beugungsbild beschreibt.
Für die Beugung am Spalt gilt:
I = I 0 sinc
2
 
b x
l
Für die Beugung an einer Kreisblende gilt:

2J 1 
I =I0

mit
=
2

Dr
l
Beugung
1 von 7
beim Spalt gilt für die Parameter:
b:
Breite des Spaltes
x:
Koordinate in der Beobachtungsebene senkrecht zum Spalt
λ:
Wellenlänge des verwendeten Lichtes
l:
Entfernung der Beobachtungsebene vom Spalt
Bei der Kreisblende gilt für die Parameter:
J1:
Besselfunktion 1. Ordnung
D:
Durchmesser der Kreisblende
r:
Koordinate in der Beobachtungsebene (Abstand von der optischen Achse)
λ:
Wellenlänge des verwendeten Lichtes
l:
Entfernung der Beobachtungsebene vom Spalt
Die Formeln stellen eine Näherung für kleine Beugungswinkel (<10°) dar.
Hiermit lassen sich die Nullstellen der Beugungsbilder berechnen.
Nullstellen bei der Fraunhoferbeugeung
Spalt:
Kreisblende:
bx
= ⇒
f
=
xN =
1
f
b
 Dr
= 3,832 ⇒
f
r N ≈1,22
1
f
D
Setzt man die Werte von Abbildung 1 ein, dann erhält man für D= 1000 mm:
xN =
1
532 nm 1000 mm
=1064  m
500 µm
Dieser Wert stimmt gut mit dem Ergebnis aus Abbildung 1 K überein.
Beugung
2 von 7
0
500
1000
1500
2000
2500
d=0 mm
0
500
1000
1500
2000
500
1000
1500
2000
d=250mm
0
500
1000
A
2500
d=70mm
0
3000
3000
3000
H
2000
2500
d=10 mm
0
500
1000
D
2500
1500
1500
2000
500
1000
1500
2000
d=500 mm
Beugung
0
500
1000
B
2500
d=100 mm
0
3000
3000
3000
I
2000
2500
d=40 mm
0
500
1000
E
2500
1500
1500
2000
C
2500
d=160 mm
0
500
1000
1500
2000
3000
3000
F
2500
3000
d=1000 mm
K
Abbildung 1: Beugungsfiguren
3 von 7
Der Aufbau:
Abbildung 2: Aufbau
Abbildung 3: Aufbau Foto
Der Laserstrahl wird mit dem Strahlaufweitungssystem so geformt, dass auf die beugende Öffnung
eine ebene Welle trifft. Mit dem Mikroskop werden die Beugungsfiguren in verschiedenen
Entfernung beobachet.
Aufgabe 1:
Kalibrieren Sie den Okularmaßstab des Mikroskops (siehe Anlage). Verwenden Sie hierfür ein Dia
eines Doppelspaltes mit der Bezeichnung DSP 200 1000. Das bedeutet: Die Breite der einzelnen
Spalte beträgt 200 µm und der Abstand von der Mitte des ersten Spaltes bis zur Mitte des zweiten
Spaltes beträgt 1000 µm.
Aufgabe 2:
Mit dem nun kalibrierten Mikroskop wird der mechanische, justierbare Spalt (siehe Abbildung 3)
auf eine Breite von 500 µm eingestellt.
Bestimmen Sie für unterschiedliche Entfernungen die Breite der Beugungsfigur. Für kleine
Entfernungen zum Spalt muss die Entfernung in kleinen Schritten geändert werden, bei größeren
Entfernungen können die Messintervalle vergrößert werden (siehe Abbildung 1). Für die
Entfernungsmessung ist es sinnvoll die Messskala an der optischen Bank zu verwenden. Den
Beugung
4 von 7
Nullpunkt der Entfernungsmessung erhält man, indem man den Spalt im Mikroskop scharf
eingestellt (Abbildung 1 A). Für diese Einstellung kann an der optischen Bank der Wert für die
Entfernung 0 abgelesen werden, dieser muss von allen nachfolgenden Messungen subtrahiert
werden.
Für die Messung soll die ganze Länge (ca. 2 m) der optischen Bank genutzt werden.
Trägt man die gemessene Breite der Beugungsfiguren gegen die Entfernung auf, so erhält man eine
Kurve, die für kleine Entfernungen keinen eindeutigen Zusammenhang zeigt, für große
Entfernungen wird der Zusammenhang zwischen Breite der Beugungsfigur und der Entfernung
2
linear. Die Steigung beträgt, da es sich um Fraunhoferbeugung handelt m=
. Prüfen sie
b
anhand der Steigung der Kurve, ob die Wellenlänge mit der Verwendeten übereinstimmt. Wo liegt
der Übergang von der Fresnelschen Beugung zur Fraunhoferschen Beugung?
Aufgabe 3:
Wiederholen Sie den Versuch mit der Spaltbreite von 1000 µm.
Wie verändert sich die Grenze zwischen der Fresnelschen und der Fraunhofersche Beugung?
Die Fresnelschen Zonen
Die Berechnung der Beugungsbilder im Fresnelschen Bereich ist sehr mühsam. Eine qualitative
Aussage über die Helligkeit auf der optischen Achse kann man mit der Fresnelschen
Zonenkonstruktion erhalten. Hierzu wird als beugende Öffnung eine Kreisblende (Abbildung 5 A)
verwendet.
Abbildung 4: Zonenkonstruktion
Nach Huygens kann jeder Punkt einer Welle als Ursprung einer elementaren Kugelwelle betrachtet
werden. Die Summe alle Elementarwellen in der Beobachtungsebene ergibt wieder die Welle.Wird
die Welle durch eine Blende begrenzt, dann ergibt die Summe aller durchgelasser Elementarwellen
in der Beobachtungsebene das Beugungsbild. Der Abstand der beugenden Öffnung von der
Beugung
5 von 7

entspricht.
2
Das bedeutet, dass alle Elementarwellen, die in der Beobachtungsebene auf der optischen Achse
ankommen positiv interferieren können. Damit erhalten wir einen hellen Punkt auf der optischen
Achse (Abbildung 5 B). Man beachte, die Beugungsfigur hat einen kleineren Durchmesser als die
beugende Öffnung.
Wird die beugende Öffnung auf R2 vergrößert, so gibt es Elementarwellen aus dem Gebiet R1, die
mit Elementarwellen aus dem neu hinzugekommenen Gebiet genau eine Phasendifferenz von 
haben und damit destruktiv interferieren. Dies ergibt einen dunklen Punkt auf der optischen Achse
(Abbildung 5 C).
Man beachte: Obwohl die Öffnung vergrößert wurde, wir die Intensität auf der optischen Achse
geringer.
Vergrößert man die beugende Öffnung auf R3, so können Wellen wieder positiv interferieren und
man erhält auf der optischen Achse wieder einen hellen Punkt (Abbildung 5 D). Die Kreisflächen,
die zu den Radien R1, R2, R3 usw. gehören, nennt man die 1. , 2., 3. usw. Fresnelschen Zonen. Die
Radien dieser Zonen können mit folgender Formel berechnet werden:
Beobachtungsebene sei l . Man wähle R1 so, dass der Abstand l genau l
R n=  n l
mit:
Rn:
Radius der n. Fresnelschen Zone
n:
Nummer der Fresnelschen Zone
:
Wellenlänge des Lichtes
l:
Emtfernung beugende Öffnung / Beobachtungsebene
Abbildung 5: Beugung Kreisblende
Beugung
6 von 7
Aufgabe 4:
Benutzen Sie als beugende Öffnung eine Kreisblende (Abbildung 6)
mit dem Durchmesser 1 mm. Bestimmen Sie mit Hilfe des
Mikroskops den genauen Durchmesser der Blende. Berechnen Sie
die Entfernungen l , bei denen die Blende der 1., 2. und 3.
Fresnelschen Zone entspricht. Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse durch
die Beobachtung der Beugungsfiguren.
Abbildung 6:
Lochblenden
Beugung
7 von 7