Beugung 20112012

Praktikum Physik
Protokoll zum Versuch: Beugung
Durchgeführt am 01.12.2011
Gruppe X
Name 1 und Name 2
([email protected])
([email protected])
Betreuer:
Wir bestätigen hiermit, dass wir das Protokoll selbstständig erarbeitet haben und detaillierte Kenntnis vom
gesamten Inhalt haben.
___________________
Name 1
_____________________
Name 2
Name 1 und Name 2
Beugung
01.12.2011
Inhaltsverzeichnis
1. Strukturaufklärung
a. Aufbau
b. Ergebnisse
c. Diskussion
2. Spektralanalyse
a. Aufbau
b. Ergebnisse
c. Diskussion
3. Beugungserscheinungen am Einzelspalt und an einem Haar
a. Aufbau
b. Ergebnisse
c. Diskussion
4. Bestimmung der Spurtweite einer CD
a. Aufbau
b. Ergebnisse
c. Diskussion
5. Modellversuch zum Auflösungsvermögen des Mikroskops
a. Aufbau
b. Ergebnisse
c. Diskussion
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Name 1 und Name 2
Beugung
01.12.2011
1. Strukturaufklärung
1.a. Aufbau
Mit einem HeNe-Laser mit der Wellenlänge λ = 633nm wurde die Gitterkonstante g eines optischen
Strichgitters bestimmt. Dabei wurde das zu bestimmende Gitter mit dem Laser, der kohärentes und
paralleles Licht aussendet, bestrahlt und die Beugung der Lichtstrahlen an einer s = 186cm entfernten
Wand über den Abstand der Minima d gemessen. Aus diesen Messungen wurde die Gitterkonstante
bestimmt.
1.b. Ergebnisse
Es wurden 2 Abstände bestimmt:
-1. bis 1. Minimum : d1 = 23,6 cm
-2. bis 2. Minimum: d2 = 47,7 cm
Mit folgender Formel kann die Gitterkonstante g berechnet werden:
=
࢔
mit Kleinwinkelnäherung kommt man auf folgende Form:
=
Ergebnis:
∗
࢔
g1 = 10,0 μm
g2 = 9,87 μm
Größtfehlerrechnung:
ࣔࢍ
ࣔࢍ
∆ = ࢙ࣔ ∗ ∆ + ࣔࢊ ∗ ∆
Δg1 = 4,54 ∙ 10-4μm
Δg2 = 4,8 ∙ 10-2μm
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Name 1 und Name 2
Beugung
01.12.2011
1.c. Diskussion
Die beiden errechneten Werte g1 und g2 liegen beide sehr nahe am angegebenen Wert von g = 10 μm,
somit ist der Fehler recht gering und das Ergebnis vollständig akzeptabel. Der größte Fehler trat aber wohl
beim Messen der Länge s auf, da diese relativ schwer zu bestimmen war.
2.Spektralanalyse
2.a. Aufbau
Mit Hilfe eines optischen Strichgitters wurden die Wellenlängen λ der Spektrallinien einer
Gasentladungslampe bestimmt. Dazu wurde das Licht der Lampe mit einer Linse auf einem Spalt
gesammelt, um bestmögliche Ausleuchtung zu erhalten. Der Spalt wurde mit einer zweiten Linse auf der
Wand abgebildet. Zwischen Linse und Spalt wurde nun das Gitter mit der bekannten Gitterkonstante g =
10μm gesteckt. Das Lichtspektrum der Gasentladungslampe wurde nun an der Wand im Abstand s =
143,5cm aufgebrochen, da die Beugung wellenlängenabhängig ist. Der Abstand der Maxima d wurde
gemessen.
2.b. Ergebnisse
dorange = 16,7cm;
dgrün= 15,6cm ;
dblau = 12,5cm;
dUVA = 11,6cm;
dUVB = 10,5cm
Die Wellenlänge kann folgendermaßen bestimmt werden: (mit Kleinwinkelnäherung)
λ=
∗
Ergebnisse:
Farbe
Gelb
Grün
Blau
Violett
UV
Tabelle 1: Lichtspektrum Gasentladungslampe
Versuchswert λ [nm] Literaturwert λ für Quecksilberlampe [1] [nm]
582
544
436
404
366
577-579
546
436
404-407
365-366
[1] Quelle: Versuchsvorschrift
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Beugung
01.12.2011
2.c. Diskussion
Das erhaltene Spektrum passt zu einer Quecksilberdampflampe. Normalerweise enthält das Spektrum der
Quecksilberdampflampe allerdings zwei verschiedene Wellenlängen für Gelb und Violett, welche im
Versuch wohl aufgrund der Nähe zueinander zusammen in einen Strich an der Wand gefallen sind. Auch
einige schwächere Farben, wie Blaugrün (λ=491,6nm) oder Rot (ca. λ=700nm), konnten nicht erkannt
werden, da sie schlicht zu schwach ausgeprägt waren. Insgesamt sind die Ergebnisse für die
Versuchsbedingungen aber zufriedenstellend, die erkennbaren Farben stimmen gut mit den
Literaturwerten überein. Verbessern können hätte man die Darstellung der schwächeren Farben, eventuell
mit einer stärkeren Lampe, um ein helleres Bild zu erreichen.
3.Beugungserscheinung an einem Einzelspalt und an einem Haar
3.a. Aufbau
Mit einem HeNe-Laser wurden in einzelnen Versuchen ein Einzelspalt sowie ein Haar beleuchtet.
Im ersten, dem Einzelspaltversuch, wurde der Einzelspalt so eingestellt, dass ein scharfes und deutliches
Bild an einer verschiebbaren Photodiode entstand. Die Intensität des Lichtes an dem Messgerät wurde
vom 2. Minimum bis zum -2. Minimum in 0,5mm Schritten protokolliert.
Anschließend wurde die Spaltbreite aus dem Abstand der Beugungsminima an der s=182,5cm entfernten
Wand berechnet.
Im Haarversuch wurde das Haar direkt beleuchtet, wodurch an der s=176,5cm entfernten Wand ein
Beugungsbild enstand, welches vermessen und so ausgewertet wurde, dass daraus die Haardicke ermittelt
werden konnte.
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3.b. Ergebnisse
Am Einzelspalt
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Intensität [V]
14
12
10
8
6
4
2
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10,5
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
0
Abstand [mm]
Abb. 1: Intensitätsverlauf am Einzelspalt
Es wurden 3 Minimabstände d bestimmt:
-1. bis 1. Minimum : d1 = 2,0 cm
-2. bis 2. Minimum: d2 = 4,1 cm
-3. bis 3. Minimum: d2 = 6,0 cm
Mit der Formel
=
∗
sowie der Kleinwinkelnäherung erhält man folgende Werte für die Spaltdicke:
b1 = 234 µm
b2 = 226 µm
b3 = 231 µm
Mittelwert: b = 230 µm
Am Haar
Formel für Haardicke:
∗ sin = ∗ 6
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∗
=
sin Auch hier kann wegen dem kleinen Winkel α die Kleinwinkelnäherung angewandt werden.
=
∗ ∗ 2
/2
Es wurden 3 Minimabstände d bestimmt:
-1. bis 1. Minimum : d1 = 2,8 cm
-2. bis 2. Minimum: d2 = 5,0 cm
-3. bis 3. Minimum: d2 = 7,6 cm
Ergebnis: b1 = 158 µm
b2 = 176 µm
b3 = 178 µm
Mittelwert: b = 171 µm
3.c. Diskussion
Das Beugungsbild aus Abbildung 1 zeigt eine Beugung mit relativ breitem 0. Maximum. Dies spricht für
einen relativ breiten Spalt, jedoch sind auch die 1. und 2. Maxima noch gut zu erkennen, dies bedeutet,
dass der Spalt auch nicht zu breit war. Die Tatsache, dass am 0. Maximum ein Spannungsplateau zu sehen
ist, deutet auch darauf hin, dass die Photodiode bei der Lichtrezeption an ihre Grenze kam und
möglicherweise eine Sättigung erreicht wurde. Es kann also gut sein, dass das 0. Maximum in Wirklichkeit
steiler und enger ist, als im Versuch beobachtet.
Die recht großen Unterschiede bei den Spalt- sowie Haardickenberechnungen, lassen auf Messfehler bei
den schwierig zu bestimmenden Minimaabständen schließen.
Das Haar als Hindernis in einem ansonsten freien Strahlengang erzeugt hier das qualitativ gleiche Ergebnis
wie der Einzelspalt. Dies zeigt, dass inverse Strukturen das gleiche Beugungsbild ergeben.
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4. Bestimmung der Spurtweite einer CD
4.a. Aufbau
Analog zu Versuchsteil 1 wurde ein eingespanntes CD-Bruchstück mit dem He-Ne-Laser beleuchtet und das
Beugungsbild, welches diesmal auf einem Schirm beobachtet wurde, ausgewertet.
4.b. Ergebnisse
Die Formel zur Bestimmung der Spurweite lautet:
=
࢔
Der Abstand der CD zum Schirm betrug s = 30,6 cm, der Abstand von -1. zu 1. Minimum d = 29,3 cm.
Aufgrund des geringen Abstandes zum Schirm konnte keine Kleinwinkelnäherung angewandt werden.
Der Tangens des Beugungswinkels tan =
ௗൗ
ଶ
௦
wurde umgestellt zu:
= tan
ିଵ
2
2
Für α erhielt man 25,58°. Der Sinus von α betrug hiermit 0,432 und konnte in obige Formel eingesetzt
werden.
Ergebnis: g = 1,47 µm
4.b. Diskussion
Die Spurweite einer normalen CD beträgt nach Herstellerangaben 1,6 µm. Die im Versuch errechneten 1,47
µm sind unter dem Gesichtspunkt eines kleinen Objekt-Bild-Abstandes s zu sehen. Der geringe Abstand
führte zu Messfehlern bei der Bestimmung der Minimaabstände. Dennoch ist das Ergebnis im Rahmen der
Messgenauigkeit tolerierbar. Als Besonderheit durfte hier keine Kleinwinkelnäherung angewandt werden,
was beim Ergebnis aufgrund der exakten Berechnung wiederum zu höherer Genauigkeit führte.
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01.12.2011
5. Modellversuch zum Auflösungsvermögen des Mikroskops
5.a. Aufbau
Das Gitter aus Versuchsteil 1 wurde von einem He-Ne-Laser beleuchtet und mit einer Linse mit Brennweite
f = 20 mm auf der Wand abgebildet. Mithilfe einer Blende wurden zuerst alle Beugungsmaxima außer dem
0. Maximum ausgeblendet, anschließend wurden auch die Maxima höherer Ordnung durch Öffnen der
Blende abgebildet.
5.b. Ergebnisse
Bei alleiniger Abbildung des Maximums 0. Ordnung war keine Struktur zu erkennen. Erst bei Zuschalten der
weiteren Maxima konnte eine Reihe paralleler Linien gesehen werden.
5.c. Diskussion
Der Versuch zeigt, dass eine Aussage über die Struktur eines Objektes nur getroffen werden kann, wenn
mehr als das 0. Maximum abgebildet wird.
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