Teil 2 - Wirsberg

Schuljahr 2004/2005
Klasse 10a
– Teil 2 –
1. In der nichtmaßstabsgerechten Abbildung sind zwei Berge zu erkennen. Die Länge der Luftlinie
von Gipfel G1 zu Gipfel G2 ist x.
Neben den in der Abbildung angegebenen Winkeln ist nur noch die Höhe h 1 = 2540m des linken Berges bekannt.
Hinweis: Alle Ergebnisse bitte auf ganze Meter runden.
a) Berechne die Entfernung x der beiden Gipfel sowie die Höhe h2 des rechten Berges.
b) Am Punkt C befindet sich eine Tropfsteinhöhle, die von A aus durch einen geradlinigen
Tunnel erreichbar ist. Wie lang ist dieser Tunnel?
2. Gegeben ist das Dreieck ABC mit AB = 4,8cm , AC = 7,5cm und α = 54° .
Um den Punkt C wird ein Kreisbogen mit dem Radius r = CB gezeichnet. Dieser Kreisbogen
schneidet die Strecke [AC] im Punkt E.
Berechne den Umfang des Kreissektors CEB auf cm gerundet.
3. Ein Baum steht auf einem Hang, der gegenüber der Horizontalen um 15° geneigt ist. Zur Mittagszeit wirft der Baum auf der Fall- Linie des Hanges einen Schatten der Länge 27,5m. Der
Stand der Sonne wird mit einem Winkel von 41° gemessen.
Wie hoch ist der Baum ?
Bitte wenden!
4. Ein Schiff fährt im Polarmeer geradlinig auf eine senkrecht ins Meer abfallende Gletscherwand
zu, deren Höhe BC bestimmt werden soll.
Dazu wird von der Position A1 der Erhebungswinkel α1 = 1,5° gemessen. Nach einer Seemeile
(1,852km) wird der Winkel α 2 = 5,1° von A2 aus ermittelt. Die beiden Messpunkte liegen 4m
über dem Wasser.
Ermittle daraus die gesuchte Höhe der Gletscherwand.
5. Ein 70m hoher Sendemast, der auf einem geneigten Hang steht, wird von zwei Seilen der Länge
s1 und s2 an der Spitze S gehalten. K und H sind die entsprechenden Haltepunkte am Hang. Die
Seile schließen mit dem Sendemast die Winkel 25° und 35° ein. Der Neigungswinkel des Hanges gegen die Horizontale beträgt 15°, der Abstand der beiden Punkte A und G 150m.
a) Berechne die Seillänge s1 = KS sowie die Länge der Strecke [FH].
b) Bei welcher Winkelgröße an Stelle von 35° an der Spitze ist die Seillänge s 2 = HS minimal? Wie groß ist in diesem Fall s2 und der Abstand zwischen Fußpunkt des Sendemastes
und neuem Haltepunkt?
c) Wie weit ist K von A entfernt?
d) Ein drittes Seil soll von S nach A gespannt werden. Wie groß ist der Winkel, den dieses Seil
mit dem Hang einschließt?