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Mathematik
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Aufgaben 2 – Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
1.
Berechne die Winkel und gib sie in Bogenlängen und Grad an:
√3
2
a)
cos() =
b)
c)
d)
sin() = 1
tan() = 1
3 sin() = 1.5
2.
Die Steigung der Gurtenbahn beträgt 22,7%. Bestimme, in
welchem Winkel die Bahn ansteigt.
3.
Berechne den Winkel zwischen der Raumdiagonalen eines
Würfels und einer Würfelkante
4.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenusenlänge c = 10
und den Winkel  = 30°. Berechne die Längen der beiden Katheten.
5.
Eine Gerade geht durch die Punkte A( 3 / 8 ) und B( 6 / 12 ). Berechne die Steigung der Geraden
und den Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse.
6.
Ein Rhombus hat die Kantenlänge a = 12 und den Winkel 42°.
Berechne seinen Flächeninhalt.
7.
Die Bergstrasse nach Gonio weist eine Steigung von 17% auf. In
welchem Winkel steigt sie an?
8.
a

a
Ein reguläres Neuneck hat die Kantenlänge k = 8. Berechne den Flächeninhalt des Neunecks.
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1
Aufgaben 2 – Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
1.
Berechne die Winkel und gib sie in Bogenlängen und Grad an:
2.
√3
2
 = 30°
=
sin() = 1
 = 90°
=
tan() = 1
 = 45°
=
3 sin() = 1.5
 = 30°
=
cos() =
𝟔
𝝅
𝟐
𝝅
𝟒
𝝅
𝟔
= 0.524
= 1.571
= 0.785
= 0.524
Die Steigung der Gurtenbahn beträgt 22,7%. Bestimme, in welchem Winkel die Bahn ansteigt.
 = arctan(0.227) = 12.789°
tan() = 0.227
3.
𝝅
Berechne den Winkel zwischen der Raumdiagonalen eines Würfels und einer Würfelkante
B
Wir haben ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem
gesuchten Winkel bei B.
 ist der gesuchte Winkel.
k ist die Kantenlänge und entspricht der
senkrechten Kathete des Dreiecks ABC.
√𝟐 k beträgt die Länge der Flächendiagonalen,
welche die zweite Kathete bildet.
Es gilt
√𝟐 𝒌
tan() =
𝒌
 = 54.736°
= √𝟐
C
Die Raumdiagonale hat zu allen Würfelkanten den
gleichen Winkel.
4.
5.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenusenlänge c = 10 und den Winkel  = 30°. Berechne
die Längen der beiden Katheten.
Kathete a:
sin(30°) =
Kathete b:
cos(30°) =
𝒂
a = 10 sin(30°) = 5
𝟏𝟎
𝒃
b = 10 cos(30°) = 8.66
𝟏𝟎
Eine Gerade geht durch die Punkte A( 3 / 8 ) und B( 6 / 12 ). Berechne die Steigung der Geraden
und den Winkel zwischen der Geraden und der x-Achse.
Steigung m =
6.
𝟏𝟐−𝟖
𝟔−𝟑
𝟒
= = tan()  = 53.13°
𝟑
Ein Rhombus hat die Kantenlänge a = 12 und den Winkel 42°.
Berechne seinen Flächeninhalt.
Flächeninhalt F = Grundseite x Höhe
Es gilt für die Höhe h:
7.
𝒉
a

a
sin() =
h = a sin()
𝒂
F = 𝒂𝟐 𝐬𝐢𝐧(𝜶) = 144 sin(42°) = 96.35
Die Bergstrasse nach Gonio weist eine Steigung von 17% auf. In welchem Winkel steigt sie an?
tan() = 0.17
8.
A
 = arctan(0.17) = 9.65°
Ein reguläres Neuneck hat die Kantenlänge k = 8. Berechne den Flächeninhalt des Neunecks.
F = 395.64
uebung_trigo.docx
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