Ausarbeitung Regelungstechnik

Ausarbeitung, Regelungstechnik
Stand: 29.10.2006 10:10
Ausarbeitung Regelungstechnik
by Poth & Fiechtner
© 2005 by Poth & Fiechtner
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Inhalt
Grundsätzliches zur Rege- Was ist die Aufgabe einer Regelung?, Wie arbeitet
eine Regelung grundsätzlich?, Warum findet man
lungstechnik
Seite 3
Untersuchung des als
Regelstrecke verwendeten Heizlüfters
Seite 4
Seite 5
Regelkreis als Blockschaltbild, Auswahl des
geeigneten Reglers
Regelung mit einem 2Punkt-Regler
Regelung mit einem
P/PI/PID-Regler
Optimierung des PIDReglers
Verhalten bei Änderung
der Einstellgrößen
Regelungen in so vielen Bereichen?,...
Aufbau der Schaltung, Diagramm: Sprungantwort
Um welche Regelstrecke handelt es sich?, Was sind
die Kenngrößen dieses Reglerstreckentyps?, Was ist
der Wert für die Kenngröße Regelbarkeit?,... Diagramm: PT2 Regelstrecke
Aufbau der Schaltung, Diagramm
Aufbau der Schaltung, Diagramme der Regler
Aufgaben der einzelnen Regler (P, I, D)
Berechnen der Optimalen Einstellungen, Diagramm
Tabelle mit verschiedenen Einstellungen und den
Auswirkungen
Zwei Beispieldiagramme zu Optimierungen
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Grundsätzliches zur Regelungstechnik
Was ist die Aufgabe einer Regelung?
Die Aufgabe einer Regelung ist es, eine physikalische Größe (z. B. Temperatur,
Druck, Füllstand oder Spannung) auf einen vorgegebenen Wert zu bringen
und sie auch bei Störeinflüssen auf diesem Wert zu halten.
Wie arbeitet eine Regelung grundsätzlich?
Eine Regelung ist ein geschlossener Wirkungskreis. Die Regelgröße wird gemessen und wird mit der Führungsgröße (Vorgabe) verglichen. Das Ergebnis
des Vergleichs, die Regeldifferenz, wird vom Regler verarbeitet und als geänderte Stellgröße an den Eingang der Regelstrecke zurückgeführt.
Warum findet man Regelungen in so vielen Bereichen?
Da die Ansprüche an Komfort, Umweltschutz, Rohstoffeinsparung, Sicherheit,
usw. sowohl von Privatleuten als auch der Industrie steigen und die meisten
dieser Anforderungen nur mit einer gut funktionierenden Regelung zu erreichen sind.
Welche Geräte und Anlagen finden sich in der beruflichen Praxis, im öffentlichem und
Privatem Bereich die nach dem Heizlüfter Prinzip arbeiten?
- Klimaautomatik im Auto
- Generatorendrehzahl in Kraftwerken
- Motordrehzahl in Maschinen
- Fahrassistenzsysteme in Fahrzeugen
- Backofenheizungen
- Konstantspannungsnetzteile
- Lüfterregelung im PC
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Untersuchung des als Regelstrecke verwendeten Heizlüfters
Bild: Aufbau der Schaltung
Bild: Temperatur, Sprungantwort
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Um welche Regelstrecke handelt es sich?
Um eine PT2 Regelstrecke, da die Strecke zwei Zeiten hat (Eine Verzugszeit
und eine Ausgleichszeit).
Was sind die Kenngrößen dieses Reglerstreckentyps?
Tu = Verzugszeit
Tg = Ausgleichszeit
Δx = Änderung der Temperatur
Δy = Änderung der Eingangsspannung
Was ist der Wert für die Kenngröße Regelbarkeit?
Tg
Tg
# 10 ! gut regelbar;
" 3 ! schlecht regelbar
Tu
Tu
60
! 6, 6 ! mäßig regelbar
9
Welche Aussage über die Regelbarkeit kann für diesen Heizlüfter als Regelstrecke
getroffen werden?
Der Heizlüfter ist mäßig regelbar.
Bild: PT2 Regelstrecke
Proportionalbeiwert der Regelstrecke (Ks): K s =
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"x
66
!
= 6,6
"y
10
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Regelkreis als Blockschaltbild
w
Führungsgröße (Sollwert)
e
error (Differenz zwischen x und w)
y1
Stellgröße (Verstärkt)
y2
Stellgröße
X
Regelgröße (Ist-Wert)
xr, r Rückgeführte Regelgröße
xi
Regelgröße Ist-Zustand
Auswahl des geeigneten Reglers für die Regelstrecke
Laut Tabellenbuch S.302 (Eignung von Reglern bei gegebener Strecke) eignet sich
für eine PT2 Strecke ein
- PI Regler gut.
- PID Regler sehr gut.
- 2-Punkt-Regler gut.
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Regelung mit einem 2-Punkt-Regler
Bild: Aufbau des 2-Punkt-Reglers
Bild: Messdiagramm 2-Punkt-Regler
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2-Punkt-Regler
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Regelung mit einem P/PI/PID-Regler
Bild: Aufbau des P/PI/PID-Reglers
Bild: Diagramm des P-Reglers
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Bild: Diagramm des PI-Reglers
Bild: Diagramm des PID-Reglers
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Der PID Regler
P-Anteil:
I-Anteil:
D-Anteil:
Der P-Anteil ist der proportionale Anteil der Stellgröße. Er dient als
Vorhalte-Anteil und erreicht den Sollwert alleine nicht (bleibende Regelabweichung).
Die Änderung der Stellgröße Δy verhält sich direkt Proportional zur Änderung der Regeldifferenz e.
Als Proportionalbereich (Xp) bezeichnet man den Bereich innerhalb dem
der Ist-Wert schwingt.
Mit Hilfe des Proportionalbeiwerts (Kp) kann der Proportionalbereich
bestimmt werden.
Der P-Anteil ist sehr schnell aber er kann Störungen nicht so weit ausregeln, dass die Regelgröße den Sollwert erreicht.
Der Integral Anteil sorgt für die Erreichung des Sollwerts und hat keine
bleibende Regeldifferenz.
Der I-Regler ist langsam und die Zeit die er braucht um nach einer
Sprungfunktion in der Antwortfunktion den selben Wert zu erreichen
nennt man Nachstellzeit (Tn).
Der Differenzielle Regler kann keine Störungen alleine ausregeln. Ändert sich e Sprunghaft geht die Stellgröße auf den Maximalwert und
geht sofort wieder auf Null zurück wenn sich e nicht mehr ändert.
Wenn sich e stetig ändert bleibt die Stellgröße auf ihrem Maximalwert.
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Optimierung des PID-Reglers
Optimierung für: Optimales Verhalten bei Störungen und 20% zulässigem Überschwingen der Regelgröße.
Bisherige Einstellungen:
Kp
20
Tn
80s
Tv
1s
Verfahren nach Fachbuch (S. 520)
Proportionalbeiwert der Regelstrecke (Ks): K s =
K P = 1,2 !
"x
66
!
= 6,6
"y
10
1 Tg
1 60
!
" 1,2 !
!
= 1, 21
K S Tu
6,6 9
Tn = 2 ! Tu " 2 ! 9 = 18
Tv = 0,42 ! Tu " 0,42 ! 9 = 3,78
Bild: Regelung nach der Optimierung
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Verhalten bei Änderung der Einstellgrößen
Standarteinstellungen:
Kp
20
Tn
80s
Tv
1s
Änderung
Reglertyp
Verkleinern der 2-Punkt
Hysterese
Regler
Auswirkung
Häufigere Ein und Ausschaltvorgänge, größerer Verschleiß von Komponenten (Schützen etc.), geringerer
Toleranzbereich.
Vergrößern der 2-Punkt
Seltene Ein und Ausschaltvorgänge, geringerer VerHysterese
Regler
schleiß von Komponenten (Schützen etc.), großer Toleranzbereich
Kp auf 40 er- P-Regler
Der Regler reagiert stärker (schneller) auf Änderungen
höhen
von e (also auf Abweichungen vom Soll-Wert) und der
Regler Pendelt sich später ein.
Kp auf 5 ver- P-Regler
Der Regler reagiert träge auf Änderungen von e und er
ringern
Pendelt sich schnell ein. Der Soll Wert wird weit unterschritten.
Tn auf 40s ver- PI-Regler Der Regler erreicht den Sollwert früher, schwingt jeringern
doch stärker über die Führungsgröße und schwingt länger nach.
Tn auf 20s ver- PI-Regler Der Regler erreicht den Sollwert bereits nach 30s,
ringern
schwingt jedoch sehr stark über die Führungsgröße und
pendelt sich kaum aus, verhält sich also fast wie ein
Zwei-Punkt-Regler – er läuft also an seiner Stabilitätsgrenze.
Tn auf 100s PI-Regler Der Sollwert wird später erreicht. Der Regler reagiert
erhöhen
etwas träger.
Tv auf 2s er- PID-Regler Der Sollwert wird etwas früher erreicht und auf Ändehöhen
rungen von e wird stärker reagiert.
Tv auf 2s er- PID-Regler Der Sollwert wird früher erreicht, und der Soll-Wert
höhen, Tn auf
wird nicht überstiegen, bei Änderungen von w reagiert
40s verringern
der Regler sehr stark und w wird leicht überstiegen.
Tv auf 3s er- PID-Regler Der Sollwert wird etwas später erreicht als bei Tv = 2s,
höhen, Tn auf
bei Änderungen von w wird w allerdings nicht so stark
40s verringern
überschritten.
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Optimierungen im Vergleich
Bild: PID-Regelung mit Kp = 20, Tv = 3s, Tn = 40s
Bild: PI-Regler mit Tn = 20s: Der Regler läuft an seiner Stabilitätsgrenze
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