Modellbildung und Simulation - ModBilSim

• Assoc.-Prof. DI Dr. Michael Seger
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Institute of Electrical and Bioengineering/UMIT
• Eduard-Wallnöfer-Zentrum 1, 6060 Hall i. Tirol
• 2. Stock, Büro neben dem Mechatronik-Ausbildungslabor
E-mail: [email protected]
Tel.: + 43 (0) 50 8648 - 3838
Für Gespräche/Termine:
Voranmeldung per Mail!
• Unterlagen zu VO & UE:
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http://www.umit.at/page.cfm?vpath=departments/technik/iebe/teaching/modbilsim
(Institutshomepage IEBE Teaching  Biomedizinische Informatik  Modellbildung und
Simulation)
• Prüfung:
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90 Minuten schriftlich;
Voraussetzung zum Antreten zur schriftlichen Prüfung: Anwesenheit bei den Übungen
mündliche Prüfung
Voraussetzung für eine positive Note: sowohl schriftliche als auch mündliche Prüfung müssen jeweils
positiv beurteilt worden sein
• Übersicht über VO + UE
– VO Einführung in die Modellbildung und Simulation
13 10. 2011
– VO Gewöhnliche Differentialgleichungen (ODEs); Euler-, Heun- und
Runge-Kutta-Verfahren; Biophysikalische Grundlagen Hodgkin-Huxley-Modell
13. 10. 2011
– VO Hodgkin-Huxley-Modell
20. 10. 2011
– UE Hodgkin-Huxley-Modell
20. 10. 2011
– VO Matlab/Simulink
03. 11. 2011
– VO Matlab/Simulink
17. 11. 2011
– UE Matlab/Simulink
17. 11. 2011
• Übersicht über VO + UE (Fortsetzung)
– VO Partielle Differentialgleichungen (PDEs) – Finite Differenzen-Methode
(FDM)
23. 11. 2011
– VO FDM: Stationäre/instationäre Probleme
29. 11. 2011
– VO Lösungsverfahren (z.B. konjugierter Gradient) und Vorkonditionierung
07. 12. 2011
– UE FDM, Temperaturfeldberechnung
07. 12. 2011
– VO PDEs – Finite-Elemente-Methode (FEM)
18. 01. 2012
– VO Verfahren nach Galerkin, Variationsrechnung nach Ritz
25. 01. 2012
– UE FEM; Temperaturfeldberechnung
25. 01. 2012
• Allgemeines zur Modellbildung und Simulation
– Definitionen
– „Modellbildungskette“
– Potentielle Gefahren und Fehlerquellen
• Beispiele zur
Modellbildung/Simulation/Validierung
– Freier Fall – analytische Lösung
– Temperaturfeld Kühlkörper für einen
Halbleiterbaustein
• Ausblick auf die nächste Vorlesung
„ Alles sollte so einfach wie möglich gemacht
werden, aber nicht einfacher.“ (Albert
Einstein)
Modell
Simulationsparameter
mit dem Modell unter definierten
Randbedingungen abzubildender
Teilbereich
nicht berücksichtigter
Bereich
Die Modellbildung muss an die Fragestellung für die Simulation
angepasst sein!
aus: Seminar „Simulation energietechnischer Systeme“, Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Institut für Elektrische Energiesysteme und
Automation
Die Simulation oder Simulierung ist eine Vorgehensweise zur Analyse von
Systemen, die für die theoretische oder formelmäßige Behandlung zu kompliziert
sind.
Dies ist überwiegend bei dynamischem Systemverhalten gegeben. Bei der
Simulation werden Experimente an einem Modell durchgeführt, um Erkenntnisse
über das reale System zu gewinnen.
Im Zusammenhang mit Simulation spricht man von dem zu simulierenden
System und von einem Simulator als Implementierung oder Realisierung eines
Simulationsmodells. Letzteres stellt eine Abstraktion des zu simulierenden
Systems dar (Struktur, Funktion, Verhalten).
Der Ablauf des Simulators mit konkreten Werten (Parametrierung) wird als
Simulationsexperiment bezeichnet. Dessen Ergebnisse können dann interpretiert
und auf das zu simulierende System übertragen werden.
Deswegen besteht die Simulation erst einmal aus einer Modellfindung.
http://de.wikipedia.org/wiki/Simulation
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Eine Untersuchung am realen System wäre zu aufwendig, zu teuer, ethisch nicht vertretbar oder zu
gefährlich. Beispiele:
– Fahrsimulator (zu gefährlich in der Realität)
– Flugsimulator zur Pilotenausbildung, Nachstellung kritischer Szenarien (Triebwerksausfall,
Notlandung)
– Crashtest (zu gefährlich oder zu aufwändig in der Realität)
– Simulation von Fertigungsanlagen vor einem Umbau (mehrfacher Umbau der Anlage in der Realität
wäre zu aufwändig und zu teuer)
– Simulatoren in der chirurgischen Ausbildung (ein Training am Patienten ist in einigen Bereichen
ethisch nicht vertretbar)
Das reale System existiert (noch) nicht. Beispiel: Windkanalexperimente mit Flugzeugmodellen, bevor das
Flugzeug gefertigt wird
Das reale System lässt sich nicht direkt beobachten
– Systembedingt. Beispiel: Simulation einzelner Moleküle in einer Flüssigkeit, Astrophysikalische
Prozesse
– Das reale System arbeitet zu schnell. Beispiel: Simulation von Schaltkreisen
– Das reale System arbeitet zu langsam. Beispiel: Simulation geologischer Prozesse
Für Experimente kann ein Simulationsmodell wesentlich leichter modifiziert werden als das reale System.
Beispiel: Modellbau in der Stadtplanung
http://de.wikipedia.org/wiki/Simulation
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Exakte Reproduzierbarkeit der Experimente
Gefahrlose und kostengünstige Ausbildung. Beispiel: Flugsimulation,
Schießausbildung
Das reale System ist unverstanden oder sehr komplex. Beispiel: Bei der
Auswertung wissenschaftlicher Experimente müssen die Ergebnisse per Simulation
interpretierbar gemacht werden.
Das reale System ist in seiner elementaren Dynamik zwar verstanden, die zeitliche
Entwicklung ist aber zu komplex, bzw. eine exakte Lösung der Bewegungsgleichung
ist (noch) nicht möglich. Beispiele: Drei-Körper-Problem, Doppelpendel,
Molekulardynamik, generell nichtlineare Systeme
Spiel und Spaß an simulierten Szenarien.
Methode in der Pädagogik. Beispiele: Rollenspiel, Simulationsspiele
Heutzutage werden Simulationen mehr und mehr durch Computer realisiert, weil
Computer ein ideales und sehr flexibles Umfeld für fast alle Arten der Simulation
bieten (siehe auch Computersimulation).
http://de.wikipedia.org/wiki/Simulation
• Technische Simulationen, beispielsweise Schaltungssimulationen,
Festigkeitsberechnungen (FEM), Strömungssimulation (CFD) und vieles mehr
• Wissenschaftliche Simulationen. Sie gibt es in fast allen Natur- und
Gesellschaftswissenschaften:
• Medizinische Simulation zur Ausbildung oder Weiterbildung
• Meteorologische Simulation zur Wettervorhersage
• Physikalische Simulation und astrophysikalische Simulation
• Chemische Simulation
• Biologische Simulationen, unter anderem die Simulation neuronaler
Netze (neuronales Netz, Waldwachstumssimulationen)
• Sozioökonomische Simulation, beispielsweise Multiagentensysteme
und vieles mehr
• Unternehmenssimulation für die Aus- und Weiterbildung, zum Beispiel
Unternehmensplanspiel
• Spielsimulationen, wie etwa Flugsimulationen, Rennsimulationen,
Wirtschaftssimulationen
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Zweck
• deskriptiv
• Beschreibung, Erklärung oder Prognose
• pragmatisch-normativ
• Werkzeug zur Planung zur Entscheidungsunterstützung  Fixierung von Entscheidungsvariablen
Gegenstand
• stochastisch
• deterministisch
Inhalt
• ereignisgesteuert
• zeitgesteuert
Realisierung
• kontinuierlich
• diskret
• hybrid
• Begrenzung durch vorhandene Ressourcen (z.B.
Rechnerkapazität, finanzielle Mittel)  Simulation
muss auch wirtschaftlich Sinn ergeben
• oft grobe Vereinfachung (Modell) der Realität
notwendig  Genauigkeit der Simulation ist
eingeschränkt
• Simulationsergebnisse oft nur in einem bestimmten
Parameterbereich gültig  Validierung
• Messfehler (Validierung)
Phasen:
1.
Modellbildung: Realität durch mathematische Formeln beschreiben
2.
Tests planen
3.
Modell in Programmiersprache (Textlich und/oder grafisch) umsetzen
4.
Test durchführen
5.
Eigentliches Problem untersuchen
6.
Ergebnisse kritisch bezüglich Gültigkeit des Modells prüfen!!!
Leistung eines Simulationsprogramms:
1.
Modelleingabe und Dokumentation unterstützen
2.
Bibliotheken von Modellen für häufig vorkommende Komponenten
3.
Gleichungssystem (DGl) lösen (Löser)
4.
Ergebnisse angemessen darstellen (Postprozessor)
Von einem Modell spricht man oftmals als Gegenstand
wissenschaftlicher Methodik und meint damit, dass eine zu
untersuchende Realität durch bestimmte Erklärungsgrößen im
Rahmen einer wissenschaftlich handhabbaren Theorie
abgebildet wird.
Da im Allgemeinen nicht alle Aspekte der untersuchten Realität
in Modellen abbildbar sind, wird Modellbildung oftmals als
Reduktion, Konstruktion oder Abstraktion bezeichnet.
In naturwissenschaftlichen Modellen wird üblicherweise
versucht, beobachtbare Größen mittels kausaler Gesetze zu
verknüpfen. Anwendbare Modelle erlauben Erklärungen und
Prognosen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Modell
• Ein Modell ist die idealisierte Abbildung
der Wirklichkeit/Erfahrungswelt
(Abstraktion).
• Der Modellzweck ist die Basis jeglicher
Modellspezifikation.
• Modelle müssen validiert werden (
Vergleich Modellergebnisse mit der
Wirklichkeit).
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Klima-/Wettervorhersage
Supraleitfähigkeit
Menschliches Genom
Sprache und Optik
Kernreaktion
Meeresforschung
Materialforschung
Halbleiterdesign
Quanten-Chromodynamik
Relativistische Astrophysik
Raketenantriebsforschung
Militärische Strategie
Strukturelle Biologie
Effekte von Wirkstoffen/
Medikamentendesign
• Protein-Protein-Interaktion
en
• Fluiddynamik – Turbulente
Strömung
• Dynamik
• Öl- und Gasregeneration
• Unterwasserüberwachung
• Kardiovaskuläres System
• Elektromechanische
Phänomene
• Krankheitsausbreitung
• Elektrische Schaltkreise
• Verkehr-Staubildung
• Mechanik
• Flug-/Fahrsimulator
Entnommen aus und adaptiert von
R. H. Landau, M. J. Páez, C. C. Bordeianu: Computational Physics; Problem Solving with Computers, Wiley-VCH
1)
http://www.traffic-simulation.de/ger
• Freier Fall bewirkt durch Gravitation
– frei vom Einfluss weiterer Kräfte; realisierbar
beispielsweise im Vakuum (Mond)
• Allerdings: auf der Erde wird auch der Luftwiderstand
wirksam
• Galileo Galilei: 1590 Gesetze des freien Falles erkannt:
„Alle Körper fallen im Vakuum unabhängig von ihrer
Gestalt, Zusammensetzung und Masse gleich schnell.“
• Robert Boyle bestätigte 1659, dass Körper
unterschiedlicher Masse im Vakuum gleich schnell
fallen
• Sir Isaac Newton: Gravitationsgesetz: Beschreibung und
Erklärung des freien Falls auf der Erde und
Umlaufbahnen von Mond und Planeten als
„Fallphänomene“
• 2. Newton‘sches Axiom:
• Integration ergibt:
• Nochmalige Integration ergibt:
• bei kleinen Geschwindigkeiten gilt

• Bewegungsgleichung:
, für
gesetzt:
• Geschwindigkeit (Integration):
• Weg (nochmalige Integration):
• Geschwindigkeit
nähert sich
asymptotisch
einem
„Fixwert“ an:
• Ansatz ergibt die Bewegungsgleichung 1)
• Analytische Lösung durch Separation
der Variablen (Geschwindigkeit):
• Integration  Weg:
1) gültig
nur für freien Fall nach unten (v < 0), allgemein gilt:
• Geschwindigkeit
nähert sich
asymptotisch
einem „Fixwert“ an:
• Folgende Annahmen:
• Ein Meteor mit Masse m = 4 g und
Querschnittsfläche A = 1 cm2 mit
Anfangsgeschwindigkeit v = 11.000 m/s
wird durch die Atmosphäre abgebremst.
• Gesucht sind:
• Geschwindigkeit und Verzögerung als
Funktion der Höhe.
• Gravitationsbeschleunigung in Abhängigkeit des
Abstandes h über der Erdoberfläche:
• Dichte der Luft:
• Abhängigkeit der Widerstandkraft:
• Auf den Meteor gesamt wirkende
Beschleunigungen:
• Berechnung der Geschwindigkeit für den
nächsten Zeitschritt (Schrittweite dt):
•  Ort für den nächstfolgenden Zeitschritt:
• Lösung der beiden Gleichungen für jeden
Zeitschritt mit Hilfe der numerischen
Integration (siehe
http://de.wikipedia.org/wiki/Freier_Fall)
Beschleunigungsdiagramm
1000
16000
0
14000
0
-1000
-2000
Geschwindigkeitsdiagramm
20000
40000
60000
80000 100000 120000 140000
12000
10000
a [m/s^2] 8000
v [m/s]
-3000
6000
-4000
4000
-5000
-6000
2000
0
0
20000
40000
60000
80000 100000 120000 140000
Beschleunigungsdiagramm
500
12000
Geschwindigkeitsdiagramm
10000
0
-50000
0
50000
100000
150000
-500
8000
-1000
6000
-1500
a [m/s^2]
-2000
2000
-2500
-3000
v [m/s]
4000
0
-50000
0
50000
100000
150000
• Auftretende Beschleunigungen:
etwa 2.697 m/s2 ! !
 „direkter“ freier Fall ist nicht erstrebenswert bei
Wiedereintritt in die Erdatmosphäre!
• Start von Apollo 8: 21.12.1968,
12:51:00 UTC
• Besatzung: Frank Borman (Cdr), Jim Lovell
(CMPil), William Anders (LMPil)
• Ziel: Erste bemannte Umrundung des Mondes
• Anzahl Mondorbits: 10
• Landung (Erde):
27.12.1968, 15:51:42 UTC
• CM vom SM getrennt (in 2.985 km Höhe bei
32.900 km/h)
• nach 14 min: CM trifft in Höhe von 122 km auf
die äußersten Atmosphären-Schichten bei
einer Geschwindigkeit von 39.200 km/h (= 11
km/s)
• in den folgenden 2 Minuten steigt die
Temperatur des Hitzeschildes auf bis zu 2.800
°C an
• die maximale Verzögerung liegt bei etwa
66,7 m/s2(ca. 6 g)!
http://www.aerospaceweb.org/question/spacecraft/q0218.shtml
Seit den Anfängen der Raumfahrt war es eine wichtige Aufgabe, den
Wiedereintritt verlässlich vorauszuberechnen und insbesondere Zeit und Ort
des Verglühens und der Landestelle zu bestimmen.
Die Schwierigkeiten dieser Berechnungen sind/waren unter anderem:
• Unzureichende Kenntnis der momentanen Luftdichte in den relevanten
Teilen der Abstiegsbahn. Dieses Problem war um 1960 noch völlig ungelöst
und hat zu Prognosefehlern von bis zu 2 Tagen geführt.
• Die stark veränderliche Ionosphäre ist ein die Genauigkeit begrenzender
Faktor.
• Wechselnder Luftwiderstand des taumelnden und sich drehenden
Flugkörpers (bis heute nicht völlig gelöst!)
• Modellierung des Zerfallens des Flugkörpers (kleinere Teile werden stärker
gebremst).
• Regionale Einflüsse der Sonnenstrahlung und der Sonnenaktivität.
Wikipedia.de: Stichwort Wiedereintritt
Sehr vereinfachtes Modell:
di
U =L ⋅ + R ⋅i
dt
di I∞ − i
=
dt
T
L
U
i
I∞
20
R
num.
15
10
=
I∞ U=
/ R 20A
T = L/R = 4 ms
(∆t = 1ms)
i(t + ∆t)
= i(t) +
di
(t) ⋅ ∆t
dt
di
I∞ − i(t)
(t) =
dt
T
Zum
Vergleich
i(t)
(
I∞ ⋅ 1 − e − t / T
)
5
i(t) = ?
0
analytisch
0
1
2
ms
t = 0 ms
t = 1 ms
A
Start: 0
+5,0=5,0
+3,8=8,8
A/ms
20
= 5,0
4
20 − 5
= 3,8
4
20 − 8,8
= 2,8
4
A
0
4,4
t = 2 ms
7,9
3
4 ms t
t = 3 ms
+2,8=11,6
....
10,6
aus: Seminar „Simulation energietechnischer Systeme“, Prof. Dr.-Ing. G. Ackermann, Institut für Elektrische Energiesysteme und
Automation
• Standardgehäuse TO220
(Leistungstransistor,
Spannungsstabilisator, …)
• Wärme wird über den
Kühlkörper an die
Umgebung abgegeben
• Dimensionierung ist
erforderlich
Speziellen Dank an Priv.-Doz. Dr. Gerald Fischer für diesbezüglichen Unterlagen!
/
Modell
Messung
Vergleich
Punkt 1
Vergleich
Punkt 3
Vergleich
Punkt 2
• Ungenügende
Problemformulierung/Spezifikation
• Falsche/unzureichende
physikalische Beschreibungsmöglichkeit für das zu
betrachtende Problem
• Problembezogen
falsche/unzureichende Aspekte
betrachtet
• Zu viele Aspekte (bezogen auf
Zweckmäßigkeit und die
Problemstellung) beachtet
• Wahl der „falschen“ Plattform
• Ineffiziente Implementierung
des Algorithmus
• Fehlende Bedachtnahme auf
mögliches Parallelisierungspotential
• Wahl der „falschen“ Plattform
• Ineffiziente Implementierung
des Programms
(Programmablauf)
• Fehlende Berücksichtigung der
Effizienz/Performance
• Fehlendes Testen der Software
(Softwareengineering)
• Rundungsfehler
• Keine Modellvalidierung durchgeführt
• Validierung nicht innerhalb des spezifizierten
Gültigkeitsbereiches sämtlicher Parameter ausgeführt
• Messfehler bei Validierung missachtet/unzureichend
abgeschätzt und behandelt
• Unzureichende Skalierung der Achsen bei der Visualisierung
gewählt  Fehlinterpretationen
• Gültigkeitsbereich der Parameter bei Simulation über/unterschritten  falsche Simulationsergebnisse
• Wahl zu großer Zeitschritte (bei dynamischen
Problemstellungen)
h: Schrittweite, p: Ordnung, M: Konstante
Gültigkeit:
1.
Ist das Modell im Prinzip für die Fragestellung geeignet und genau genug?
2.
Ist das Modell für alle – auch nur vorübergehend vorkommenden –
Betriebszustände gültig?

Stichprobenartiger Vergleich mit Messungen an realen Anlagen unbedingt
erforderlich!
Richtigkeit:
1.
Ist das Modell richtig (geeignet) in ein Programm umgesetzt?
2.
Sind die Modelldaten richtig ermittelt?

Möglichst übersichtliche Art der Modellierung und Umsetzung hilft.

Planmäßige Tests durch Vergleich mit Ergebnissen aus anderen Quellen
unbedingt erforderlich!

Tests sollten nachvollziehbar sein und dokumentiert werden!