1 Der Versuch im Überblick - physik.fh

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Der Versuch im Überblick
Licht ist eine Welle und Teil des Gesamtspektrums der elektromagnetischen Strahlung. Eine elektromagnetische Welle äußert sich in oszillierenden elektrischen und
magnetischen Feldern, die sich mit Lichtgeschwindigkeit im Raum ausbreitet.
Kommt Licht in Kontakt mit Materie, kann es (wie jede elektromagnetische Welle) reflektiert, gebrochen, gebeugt oder vollständig absorbiert, also vom Material
verschluckt werden.
Je nach Aufbau und Art des Materials können alle Phänomene auftreten oder nur
ein Teil. Neben den genannten Möglichkeiten kann elektromagnetische Strahlung
auch Elektronen aus dem Material herauslösen. Die elektromagnetische Strahlung
tritt vermöge ihres elektrischen Feldes in Wechselwirkung mit den negativ geladenen Elektronen. Es wirkt eine Kraft auf die Elektronen, die unter gewissen Umständen so groß ist, dass die Bindungsenergie der Elektronen überwunden wird
und das Elektron das Material verlassen kann. Das Freisetzen von Elektronen mit
Hilfe von Licht (als ein Beispiel der elektromagnetischen Strahlung, welches wir
im folgenden betrachten werden) scheint im Prinzip durch die Welleneigenschaft
erklärbar.
Was man quantitativ beim Freisetzen von Elektronen misst, ist aber nicht mit der
Wellentheorie vereinbar. Der Effekt - Photoeffekt genannt - kann nur erklärt werden, indem man unterstellt, dass Licht aus Teilchen aufgebaut ist, den sogenannten
Photonen. Sie verhalten sich wie kleine Billardkugeln, die in einem einzelnen Stoß
ihre Energie an ein Elektron abgeben und es aus einem Festkörper herauslösen
(Abb. 1).
Abb.1 Ein Photon stößt auf ein Elektron und setzt es frei.
Anders als bei Billardkugeln ist die Masse der Photonen null, aber sie tragen Energie und Impuls. So gilt für die Energie Eγ eines einzelnen Photons (auch Lichtquant
genannt) mit der Frequenz f
Eγ = hf .
Hierbei ist h das Planck’sche Wirkungsquantum, eine Naturkonstante, die experimentell bestimmt werden muss.
Im Rahmen des Praktikumsversuchs sollen Sie den Wert des Planck’schen Wirkungsquantums experimentell bestimmen. Hierzu nutzen Sie den Photoeffekt.
1 DER VERSUCH IM ÜBERBLICK
Der Versuchsaufbau besteht im Prinzip aus zwei Elektroden. Mit Hilfe von Lichtquellen unterschiedlicher Art bestrahlen Sie eine Elektrode und lösen Elektronen
heraus. Hierbei lädt sich die Elektrode positiv auf und wird zur Kathode. Einige der freigesetzten Elektronen treffen auf die zweite Elektrode und laden diese
negativ auf, sie wird zur Anode. Zwischen Anode und Kathode bildet sich eine
Potentialdifferenz, die einen Grenzwert, die so genannte Grenzspannung UG erreicht. Charakteristisch für den Photoeffekt und somit für die Teilcheneigenschaft
von Licht ist, dass diese Grenzspannung nur von der Frequenz, nicht aber von der
Intensität des eingestrahlten Lichts abhängt.
Für die Grenzspannung UG als Funktion der Frequenz f gilt
UG =
h
W
f− .
q
q
Mit Hilfe dieses Zusammenhangs, wobei q die Ladung des Elektrons ist und W die
Ablösearbeit darstellt, können Sie das Planck’sche Wirkungsquantum h bestimmen. Hierzu werden die Grenzspannungen von Licht unterschiedlicher Frequenzen
gemessen.
Als Lichtquelle steht Ihnen eine Quecksilberlampe zur Verfügung. Diese Lichtquelle
hat die Eigenschaft, dass sie ein Linienspektrum emittiert. Ein Linienspektrum ist
dadurch charakterisiert, dass das Licht der Lampe sich aus definierten, diskreten
Frequenzen zusammen setzt. Mit Hilfe von Farbfiltern können nun ganz bestimmte
Frequenzen gefiltert und die entsprechenden Grenzspannungen als Funktion der
Frequenz gemessen werden.
Die zweite Lichtquelle besteht aus Leuchtdioden unterschiedlicher Farben und somit unterschiedlicher Frequenzen. Mit Hilfe der Leuchtdioden sollen Sie ebenfalls
die Grenzspannung als Funktion der Frequenz messen und daraus das Planck’sche
Wirkungsquantum ermitteln.
Zur Überprüfung der Hypothese, dass die Grenzspannung nur eine Funktion der
Frequenz nicht aber der Lichtintensität ist, werden in einer weiteren Messung Graustufenfilter zur Schwächung des Lichtes eingesetzt.
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2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
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Theoretische Grundlagen
Ob Radiowellen, Mikrowellen, Röntgenwellen oder Licht. All diesen Wellen ist gemein, dass sie zur Klasse der elektromagnetischen Wellen gehören. Was sie unterscheidet ist nichts Grundsätzliches sondern lediglich ein Detail: Sie haben unterschiedliche Wellenlängen λ, also unterschiedliche räumliche Perioden und somit
unterschiedliche Frequenzen (Abb.2).
Abb.2 Spektrum der elektromagnetischen Strahlung.
Eine Welle ist allgemein eine Störung, die sich im Raum ausbreitet. Im Fall der
~ in Kombination mit einem
elektromagnetischen Welle ist es ein elektrisches Feld E
~ welche sich mit Lichtgeschwindigkeit c im Raum ausbreiten.
Magnetfeld B,
Abb.3 Eine Elektromagnetische Welle breitet sich entlang der x-Achse aus.
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2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
So kann z.B. der Anteil des elektrischen Feldes E einer ebenen harmonischen,
elektromagnetischen Welle, die sich entlang der positiven x-Achse ausbreitet, beschrieben werden durch:
(1)
E(x, t) = E0 cos(ωt − kx) ,
wobei E0 die Amplitude ist, ω die Kreisfrequenz und k die Wellenzahl. Die Kreisfrequenz ω ist mit der Frequenz f einer Welle verknüpft über
ω = 2πf ,
die Wellenzahl k mit der Wellenlänge λ über
k=
2π
.
λ
Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer Welle gilt
(2)
c = fλ .
Wellen haben keine Teilcheneigenschaften. Sie verhalten sich nicht wie Billardkugeln. Sie kicken nicht in einem Stoßprozess andere Objekte auf die Seite, oder
doch?
Was unterscheidet Wellen von Teilchen, was ist ihnen gemein? Wellen haben einen
Impuls, haben Teilchen auch. Wellen transportieren Energie, tun Teilchen auch.
Aber! Wellen kicken nicht in einem Stoßprozess andere Teilchen, z.B. Elektronen,
beiseite - oder doch?
Betrachten wir ein einzelnes Elektron in einem Festkörper. Eine ebene harmonische, elektromagnetische Welle gemäß Gl. (1) erreicht die Ladung und vermöge des
oszillierenden Anteils des elektrischen Feldes übt es eine oszillierende Kraft F auf
die Ladung aus:
F = qE = qE0 cos(ωt − kx) .
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2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Das Elektron wird beschleunigt, hin und her bewegt (Abb.4).
Abb.4 Ein Elektron wird durch eine elektromagnetische Welle im Festkörper hin
und her bewegt. Es führt eine Schwingung durch.
Wenn die Amplitude der Welle groß genug ist, wird die Ladung freigesetzt (Abb.5).
Abb.5 Ein Elektron wird aus dem Festkörper herausgelöst.
Elektromagnetische Wellen können also im Prinzip Elektronen aus einem Festkörper freisetzen. Dies wird auch in Experimenten beobachtet. Nur, was man quantitativ misst, stimmt nicht mit der Wellentheorie elektromagnetischer Wellen überein.
Im Widerspruch zur Wellentheorie findet man nämlich:
• Die Elektronen werden sofort aus dem Festkörper abgelöst.
Diese Tatsache zeigt, dass der Prozess nur durch einen Stoßprozess, wie z.B.
bei Billardkugeln, beschrieben werden kann. Bei Wellen würde man beobachten, dass zunächst ein Einschwingvorgang stattfindet. Erst nach einer
bestimmten Zeit ist die Energie des Elektrons groß genug, dass es den Festkörper verlassen kann.
• Die kinetische Energie der freigesetzten Elektronen ist ausschließlich abhängig von der Frequenz der Welle.
Nach der Wellentheorie ist die Energie aber abhängig von der Amplitude der
Strahlung, genauer von seiner Intensität.
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• Zum Ablösen der Elektronen ist eine Mindestfrequenz notwendig.
Nach der Wellentheorie müsste man - unabhängig von der Frequenz der Wellen - lediglich die Amplitude bzw. Intensität des Lichts hoch treiben, und
Elektronen würden den Festkörper verlassen. Dies wird aber nicht beobachtet. Radiowellen sind nicht in der Lage Elektronen aus z.B. einem Halbleiter
freizusetzen, Lichtwellen aber schon.
Diese Beobachtung (wie viele andere, hier nicht erwähnte Phänomene) zwang zu
einem Umdenken zum Verständnis elektromagnetischer Wellen. Neben den Welleneigenschaften haben elektromagnetische Wellen ebenfalls Teilcheneigenschaften.
Elektromagnetische Wellen muss man sich aus (masselosen) Energiepaketen aufgebaut denken, die sich wie kleine Billardkugeln verhalten. Elektromagnetische Wellen sind aus Energiepaketen aufgebaut, die man als Photonen, Lichtquanten oder
Gammaquanten bezeichnet. Die Energie Eγ solcher Energiepakete ist abhängig von
der Frequenz f der Welle und durch folgende Gleichung gegeben:
(3)
Eγ = hf ,
wobei h das sogenannte Planck’sche Wirkungsquantum (manchmal auch PlanckKonstante genannt) eine Naturkonstante ist, die man experimentell bestimmen
muss.
Trifft ein Photon auf ein Elektron, gibt es seine Energie in einem Stoß an das
Elektron ab. Ist die Frequenz und somit die Energie groß genug, wird das Elektron
durch den Stoßprozess freigesetzt (Abb.6).
Abb.6 Ein Lichtquant (Photon) löst ein Elektron (Photoelektron) heraus.
Wann ist die Energie aber groß genug?
Das Elektron ist im Festkörper durch elektrische Kräfte gebunden. Dies führt zu einer bestimmten Bindungsenergie, die überwunden werden muss. Das Photon muss
mindestens diese Energie Eγ haben; es muss zum Herauslösen die sogenannte Ablösearbeit W verrichten.
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Hat das Photon eine größere Energie als für die Ablösearbeit notwendig, verbleibt
diese Restenergie als kinetische Energie Ekin dem Elektron:
(4)
Ekin = Eγ − W .
Diesen Effekt:
Das Photon gibt in einem Stoß seine Energie vollständig auf das Elektron ab
(das Photon ist nach dem Stoß weg) unter Herauslösung eines Elektrons
nennt man Photoeffekt.
Mit Hilfe des Photoeffekts kann man h, das Planck’sche Wirkungsquantum, experimentell bestimmen. Wie geht das?
Prinzipiell könnte man folgendes Experiment durchführen. Man hat zwei elektrische
Leiter, z.B. aus Metall, die parallel im Abstand d angeordnet sind (Abb. 7).
Abb.7 Schematischer Aufbau zum Nachweis des Photoeffekts.
Eine Platte (die Photokathode) beschießt man mit Photonen, die vermöge des
Photoeffektes Elektronen aus dem Metall herausschlagen. Einige dieser sogenannten Photoelektronen erreichen den zweiten Leiter (die Ringanode). Es fließt ein
elektrischer Strom I. Nun legt man eine Gegenspannung U an diese Platten an
und erhöht sie langsam. Ab einer bestimmten Gegenspannung, der sogenannten
Grenzspannung UG , wird der Strom null. Warum? Die Elektronen haben aufgrund
des Photoeffektes eine bestimmte maximale kinetische Energie Ekin . Ist die Gegenspannung gleich der Grenzspannung, reicht die kinetische Energie gerade noch aus,
die zweite Platte zu erreichen. Es gilt dann:
(5)
Ekin = qUG ,
wobei q die Ladung des Elektrons ist, mit
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q = 1e ≈ 1, 6 · 10−19 C
(6)
Wird die Spannung weiter erhöht, reicht die kinetische Energie nicht aus, die Gegenspannung zu überwinden. Es fließt kein Strom mehr.
Diese Grenzspannung UG hängt von der Frequenz der eingestrahlten Photonen ab.
Es gilt:
qUG = Ekin = Eγ − W = hf − W
UG =
=⇒
W
h
f−
q
q
(7)
Trägt man die Grenzspannung UG als Funktion der Frequenz f der Photonen auf,
erhält man eine Gerade. Aus der Steigung der Geraden kann man das Planck’sche
Wirkungsquantum ermitteln.
Da die Bestimmung der Grenzspannung aus der Strommessung experimentell schwierig durchzuführen ist, wird im Rahmen des Praktikumsversuchs eine andere Methode gewählt. Es wird nicht der Strom, sondern direkt die Grenzspannung gemessen.
Hierzu nutzt man wiederum zwei Elektroden, die parallel zueinander im Abstand
d angeordnet sind. Eine Elektrode ist die Anode, die zweite die Kathode (Abb.8).
Abb.8 Photoelektronen erreichen die Anode. Die Anode wird negativ aufgeladen,
die Kathode positiv. Es baut sich eine Gegenspannung auf.
Die Kathode wird mit Photonen definierter Frequenz bestrahlt. Einige Elektronen
gelangen zur Anode und laden sie negativ auf. Gleichzeitig verliert die Kathode
Elektronen und lädt sich positiv auf. Zwischen den beiden Leiterplatten entsteht
ein elektrisches Feld E, und es baut sich eine Potentialdifferenz, also eine elektrische
Gegenspannung auf (Abb. 8).
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Mit zunehmender Gegenspannung haben es die Elektronen immer schwerer, die
Anode zu erreichen. Bei der Grenzspannung UG können die Elektronen die Anode
nicht mehr erreichen (Abb.9).
Abb.9 Die Grenzspannung ist erreicht. Die Potentialdifferenz (Spannung) ist zu
groß. Die Elektronen werden von der Anode abgestoßen.
Es gilt, genau wie in der ersten Versuchsvarianten:
(8)
qUG = Ekin .
Nur sind in diesem Fall die Photoelektronen selbst die Ursache für die Grenzspannung. Der Zusammenhang zwischen UG und der Frequenz der eingestrahlten
Photonen ist ebenfalls analog zur ersten Versuchsvarianten. Es gilt:
UG =
h
W
f−
q
q
(9)
Im Rahmen dieses Praktikumversuchs wird die Gegenspannung UG direkt als Funktion der Frequenz der Photonen gemessen.
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3 VERSUCHSAUFBAU
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Versuchsaufbau
Auf einer optischen Bank sind hintereinander eine Lichtquelle, ein verstellbarer
Spalt, eine Sammellinse mit einer Brennweite von 100 mm und eine Fotozelle aufgebaut (Abb.10). Die Fotozelle besteht i. w. aus zwei Elektroden: der Ringanode
und der Kathode. In der Fotozelle findet der Photoeffekt statt. Das Elektrometer
liefert ein (verstärktes) Spanungssignal der Fotozelle, welches durch ein Voltmeter angezeigt wird. Desweiteren stehen Ihnen Farbfilter und Graustufenfilter zur
Verfügung.
Abb.10 Der Versuchsaufbau im Überblick.
Dieser Versuch wird mit Lichtquellen unterschiedllicher Art betrieben: einer Quecksilberniederdrucklampe und Leuchtdioden unterschiedlicher Farben.
Die Quecksilberniederdrucklampe ist an einer externen Spannungsquelle angeschlossen und emittiert ein Linienspektrum unterschiedlicher Frequenzen. Das
Spektrum der Lampe ist in Abb. 11 dargestellt.
Abb.11 Frequenzspektrum der Quecksilberlampe.
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3 VERSUCHSAUFBAU
Mit Hilfe der Farbfilter, die direkt vor die Fotozelle gesetzt werden können, gelangen Lichtwellen definierter Frequenz auf die Fotozelle. Ihnen stehen fünf Farbfilter
zur Verfügung. Zwei Beispiele der Farbfilter sind in Abb.12 dargestellt. Die Wellenlängen der Farbfilter werden Ihnen vor der Versuchsdurchführung mitgeteilt. Sie
müssen die entsprechenden Frequenzen berechnen.
Abb.12 Farbfilter.
Die Leuchtdioden emittieren Licht unterschiedlicher Farben. Ihnen stehen fünf
Leuchtdioden zur Verfügung. Die Leuchtdioden sind in einem Zylinder eingebaut
und können vor die Öffnung der Fotozelle gesteckt werden (Abb.13).
Abb.13 Leuchtdiodenmodul vor der Fotozelle.
Bitte beachten Sie, dass die Leuchtdioden nicht nur eine Wellenlänge aussenden,
sondern ein - wenn auch schmales - Frequenzspektrum. Typische Frequenzspektren
sind in Abb.14 dargestellt.
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4 VERSUCHSAUFGABEN
Abb.14 Typische Leuchtdiodenspektren (Wellenlängen in nm) einer roten, grünen
und blauen LED .
Nun könnten Sie fragen, welche Wellenlänge und somit welche Frequenz man zur
Auswertung der Messergebisse nutzen muss. Die Antwort lautet: Dies ist nicht
so einfach. Vom Hersteller wird die Wellenlänge im Maximum der Lichtintensität angegeben. Diese Angabe ist aber für diese Versuchsdurchführung irrelevant.
Vielmehr muss man die minimale Wellenlänge und somit die maximale Frequenz
des Leuchtdiodenspektrums als Wert nutzen (Warum?). Die entsprechenden Werte
werden Ihnen im Rahmen der Durchführung des Versuchs mitgeteilt.
Die Leuchtdioden müssen mit einer entsprechenden Spanungsversorgung zum Leuchten gebracht werden. Hierzu stehen Ihnen entsprechende Spanungsversorgungen zur
Verfügung.
Wichtiger Hinweis!
Beim Anschluss der Leuchtdioden an die Spannungsversorgung müssen
Sie auf die Polung achten. Werden die falschen Pole miteinander verbunden, werden die Leuchtdioden zerstört. Vor dem Einschalten der
Spannungsversorgung muss der Anschluss vom Assistenten überprüft
worden sein.
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Versuchsaufgaben
Im Rahmen des Praktikumversuchs sollen Sie das Planck’sche Wirkungsquantum
bestimmen. Sie müssen folgende Aufgaben erfüllen
1. Bestimmung des Planck’schen Wirkungsquantums mit Hilfe der Quecksilberdampflampe und Farbfiltern.
2. Bestimmung des Planck’schen Wirkungsquantums mit Hilfe von Leuchtdioden unterschiedlicher Farben.
3. Messung mit Graustufenfiltern.
4. Durchführung einer Fehlerrechnung.
5. Diskussion der Messergebnisse.
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5 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG
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5.1
Versuchsdurchführung
Messung mit Quecksilberniederdrucklampe
Schalten Sie die Quecksilberniederdrucklampe am Hochspannungmodul (siehe Abb.
10) ein. Beachten Sie, dass die volle Intensität der Lichtquelle erst nach 10 Minuten
erreicht wird.
Achtung: Schalten Sie die Hg-Lampe erst zu Versuchsende wieder aus. Kurzzeitges
Ein- und Ausschalten kann zur Zerstörung der Lampe führen.
Schließen Sie die Lichteintrittsöffnung an der Fotozelle. Bewegen Sie hierzu den
Schieber auf die Bildmarkierung zu, und setzen Sie einen Farbfilter vor die Fotozelle.
Abb.15 Fotozelle mit Schieber.
Nehmen Sie jetzt den Messverstärker der Fotozelle in Betrieb. Wählen Sie hierzu die
Betriebsart Elektrometer und eine Verstärkung von 100 . Gleichen Sie das Potential
der Fotokathode durch Drücken der Taste Zero-Taster am Messverstärker, und
stellen Sie die Anzeige (am Voltmeter) mit dem Stellknopf Offsetsteller auf null.
Abb. 16 Elektrometer (Messverstärker).
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5.2 Messung mit Leuchtdioden
5 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG
Hinweis: Vor Beginn jeder neuen Messung muss der Zero-Taster gedrückt werden.
Öffnen Sie nun den Spalt an der Fotozelle, indem Sie den Schieber von der Bildmarkierung wegbewegen. Messen Sie die maximale Spannung. Es kann etwa eine
Minute dauern, bis die Maximalspannung erreicht wird. Notieren Sie den Messwert.
Nutzen Sie hierzu eine Tabelle nach folgendem Muster:
Farbe
Wellenlänge λ/nm
Spannung U /mV Frequenz f /1014 Hz
Wiederholen Sie die Messung mit allen, Ihnen zur Verfügung stehenden, Filtern.
Tragen Sie die Spannung als Funktion der Frequenz auf, und ermitteln Sie die Ausgleichsgerade mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimmen Sie das
Planck’sche Wirkungsquantum inklusive des Messfehlers. Diskutieren Sie Ihr Messergebnis im Vergleich mit dem Literaturwert (erhalten Sie von der Assistentin/dem
Assistenten).
5.2
Messung mit Leuchtdioden
Wiederholen Sie die Messung mit Hilfe von Leuchtdioden als Lichtquelle. Hierzu
verfahren Sie anlog zum Messverfahren, wie es unter Abschnitt 5.1 beschrieben
wurde. Der einzige Unterschied besteht in der Art der Lichtquelle. Ihnen stehen
fünf LEDs mit unterschiedlichen Farben zur Verfügung. Die Leuchtdiodenmodule
werden direkt vor die Öffnung der Fotozelle gesetzt (siehe Abb. 13). Beachten Sie
hierbei, dass der Spalt an der Fotozelle geöffnet ist. Die Betriebsspannung der
Leuchtdioden muss auf 12 Volt eingestellt werden. Beachten Sie unbedingt beim
Anschluss der Bertriebsspannung die richtige Polung (rot = +, schwarz = -). Vor
dem Einschalten der Spannung muss der Anschluss vom Assistenten überprüft
werden.
Tragen Sie die Spannung als Funktion der Frequenz auf, und ermitteln Sie die
Ausgleichsgerade mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate. Bestimmen Sie
das Planck’sche Wirkungsquantum inklusive des Messfehlers.
Diskutieren Sie die beiden Messmethoden.
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5.3 Messung mit Graustufenfilter
5.3
5 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG
Messung mit Graustufenfilter
Wiederholen Sie die Messung unter 5.1 und 5.2 indem Sie zusätzlich ein Graustufenfilter nutzen. Ihr Praktikumsbetreuer/Ihre Praktikumsbetreuerin gibt Ihnen an,
wie stark die Lichtabschwächung des Filters ist.
Diskutieren Sie Ihre Messergebnisse.
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