10. Februar 2011 Eine Matrix ist ein rechteckiges (zunächst

10. Februar 2011
Eine Matrix ist ein rechteckiges (zunächst) Zahlenschema, bei dem Zahlen in Zeilen
und Spalten angeordnet sind. Schreibweise:


a11 a12 . . . a1n
 a21 a22 . . . a2n 


A =  ..
..
..
..  .
 .
.
.
. 
am1 am2 . . . amn
Weil die Anzahl der Zeilen von A gleich m ist und die Anzahl der Spalten von A
gleich n ist, nennt man A auch eine (m, n)-Matrix oder eine m × n-Matrix.
Zwei Matrizen A und B kann man multiplizieren:
A · B =: C,
wenn die Anzahl der Spalten von A mit der Anzahl der Zeilen von B übereinstimmt.
Man kann auch sagen:
wenn die Länge der Zeilen von A mit der Länge der Spalten von B übereinstimmt.
Ist A eine m × n-Matrix und B eine n × p-Matrix, so ist C ist m × p-Matrix.
Für i = 1, 2, . . . , m und k = 1, 2, . . . , p gilt:
cik = ai1 b1k + ai2 b2k + . . . + ain bnk
1. Was ist
2. Was ist
5. Was ist


1 2
·  3 4 ?
5 6


4
1 2 3 ·  5 ?
6
3. Was ist
4. Was ist
1 2 3
4 5 6


4
 5 ·
6
1 0
0 1
a11 a12
a21 a22
1 2 3 ?
a11 a12
·
?
a21 a22
1 0
·
?
0 1
6. Sei
A=
a11 a12
a21 a22
und B =
b11 b12
b21 b22
.
Was ist A · B? Was ist B · A? Ist A · B = B · A?
Die Matrix




E=


1
0
..
.
0 ...
1 ...
.. . .
.
.
0 0 ...
0 0 ...
0
0
..
.
0
0
..
.




,

1 0 
0 1
(die Einheitsmatrix), hat die Eigenschaft, dass gilt:
E·A=A
für jede Matrix A, die ebensoviele Zeilen hat wie E und
B·E =B
für jede Matrix B, die ebensoviele Spalten hat wie E.
7. Gibt es zu jeder 2 × 2-Matrix A eine 2 × 2-Matrix B, so dass gilt:
A · B = E,
wobei E die 2 × 2-Einheitsmatrix ist? Welche Bedingung muss A erfüllen,
damit es eine solche Matrix B gibt? Was kann man über B aussagen, wenn
man A kennt?