Seminararbeit Manuela Grimm Gravitationslinsen 07.01.2016

Seminararbeit
Manuela Grimm
Gravitationslinsen
07.01.2016
Seminar
„Gekrümmter Raum, gedehnte Zeit“
Prof. Gunnar Bali und Prof. Wolfgang Gebhardt
1
Inhaltsverzeichnis
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
Einsteinscher Ablenkwinkel
Linsengeometrie
Linsengleichung
Lösung der Linsengleichung
Verstärkungseffekt
Galaktischer Mikrolinseneffekt
Wahrscheinlichkeit eines Linsenereignisses
Ergebnisse
Galaxien als Gravitationslinsen
Anwendung des Linseneffektes
Einblick in die aktuelle Forschung
Zusammenfassung
Quellennachweis
2
3
5
6
7
8
9
10
11
12
14
15
18
19
Was ist der Gravitationslinseneffekt?
A. Einsteinscher Ablenkwinkel
Aus der Allgemeinen Relativitätstheorie ergibt sich, dass auch Licht (wie massive
Teilchen) durch die Gravitation abgelenkt wird. Das Licht wird umso stärker
abgelenkt, je näher es an der ablenkenden Masse vorbeiläuft. Der Winkel ergibt sich
aus der Formel:
G = Gravitationskonstante
M = Masse des Himmelskörpers
r = Abstand des Lichtstrahls von der Masse
c = Lichtgeschwindigkeit
Bei schwachen Gravitationsfeldern ist der Ablenkwinkel ∝<< 1. Es ergibt sich dann
für die Lichtablenkung am Sonnenrand ein Winkel von ca. 1.“74 .
In der folgenden Abbildung 1 wird gezeigt, wie Lichtstrahlen gekrümmt wird. Damit
der Effekt im Bild überhaupt erkennbar ist, hat die Masse die gleiche Masse wie die
Sonne aber einen 5000mal kleineren Durchmesser (und damit eine Dichte, die 125
Milliarden mal größer ist).
Abb. 1 : Skizze zur Lichtablenkung an einer Masse.
Aus http://www.einstein-online.info/vertiefung/Lichtablenkung
Das Ergebnis des Ablenkwinkels von 1.“74 , die Einstein berechnet hatte, konnte
1919 während einer Sonnenfinsternis nachgemessen werden. Die Expedition wurde
von A. St. Eddington ausgerüstet, der nach dem Tod von Carl Schwarzschild der
bedeutendste Astrophysiker dieser Zeit war. Die Lichtablenkung wurde als
Verschiebung der scheinbaren Positionen von Sternen in der Nähe der
3
verdunkelten Sonnenscheibe gemessen. Trotz einer Abweichung von rund 30 Prozent
wurde damit Einstein schlagartig berühmt, denn dies war ein erster Beweis für die
Allgemeine Relativitätstheorie. Inzwischen kann Einstein´s Vorhersage mit einer
0.1%igen Genauigkeit gemessen werden.
Kurze Zeit später folgten Überlegungen, dass man Himmelsobjekte durch diesen
Effekt zweimal am Himmel sehen könne. Die folgende Abbildung 2 zeigt, wie dieser
Effekt zu verstehen ist.
Abb. 2 : Skizze zum Doppelbild bei Gravitationslinsen
http://static.cosmiq.de/data/de/8b3/0b/8b30bdbc3242d36660a5def8888b466d_1_orig.jpg
Ein Lichtstrahl wird jeweils links und rechts vom Objekt mit großer Masse gekrümmt,
so dass man als Beobachter im Brennpunkt scheinbar zwei Objekte betrachtet. Dies
wird als Gravitationslinseneffekt bezeichnet.
Bei der Sonne ist der Ablenkwinkel zu klein, die Sonne ist zu „nah“ und zu „groß“, so
dass keine Mehrfachbilder entstehen. Weiter entfernte Himmelsobjekte können
jedoch Mehrfachbilder von dahinter liegenden Lichtquellen liefern.
Einstein schrieb 1936 über die Erscheinung eines Lichtkreises, wenn die
Gravitationslinse, der Beobachter und die Quelle direkt auf einer Linie liegen, die
Quelle also genau hinter der Linse liegt. Heute wird diese Konstellation als
Einsteinring bezeichnet.
4
B. Linsengeometrie
Die Linsengeometrie dieses Effektes erklären die folgenden Bilder sehr anschaulich:
Abb. 3 Linsengeometrie zum Doppelbild,
aus Schneider P.
Abb. 4 zur Linsengeometrie, aus Schneider P.
5
Die Quelle befindet sich im Abstand Ds , die Massenkonzentration im Abstand Dd . Es
wird die optische Achse definiert, die den Beobachter und das Zentrum der
Massenkonzentration verbindet. Die Verlängerung dieser Achse schneidet die
Quellebene senkrecht. Die Linsenebene ist senkrecht zur Quellebene. Die Quelle
befindet sich am Punkt η.
Es ergibt sich der Beobachtungswinkel θ, der durch die Linsengleichung gegeben ist
und aus dem Strahlensatz folgt.
C. Linsengleichung
Aus der Abbildung 4 zeigt man, dass uns ein Lichtstrahl von der Quelle aus der
Richtung θ (oder aus ξ) erreicht.
Gilt für β und θ:
folgt daraus
Es wird der reduzierte Ablenkwinkel definiert als
und die Linsengleichung erhält die Form
Der Ablenkwinkel hängt von der Massenverteilung des Deflektors ab.
Der Einfachheit halber und weil es eine gute Näherung für Linseneffekte ist,
6
betrachten wir die Massen als Punktmassen und es ergibt sich die Formel
Gibt es mehrere Lösungen für die Winkel , so treten Mehrfachbilder auf und man
sieht die Quelle an den Positionen für die möglichen Winkel auf einer Sphäre.
D. Lösung der Linsengleichung für eine Punktmasse
Für jede Quellposition können die entsprechenden Bildpositionen
werden. Der Einsteinwinkel der Linse wird definiert als
berechnet
Die Linsengleichung kann dann geschrieben werden als
ist ein charakteristischer Winkel dieser Gleichung und man skaliert
So vereinfacht sich die Linsengleichung zu
Man multipliziert mit
und erhält eine quadratische Gleichung mit den Lösungen
7
Mit dieser Lösung kann man sofort diverse Schlüsse ziehen:
a) Es gibt formal für jede Punktmassen-Linse zwei Lösungen, das heißt die Quelle
wird doppelt abgebildet. Das ist in der Divergenz des Ablenkwinkels für → 0
begründet. In Wirklichkeit tritt die Divergenz aufgrund der Endlichkeit der Linse
(Sternradios) nicht auf. Ausgeschlossen sind hier Ablenkungen an starken
Gravitationsfeldern wie Schwarzen Löchern und Neutronensternen.
b) Beide Bilder sind kollinear mit der Linse und der Quelle, d. h. Linse, Quelle und
Beobachter befinden sich in einer Ebene, in der auch die Lichtstrahlen liegen.
c) Falls sich die Quelle genau hinter der Linse befindet, ergibt sich ein ringförmiges
Bild und das Problem ist vollständig axial-symmetrisch. Es werden keine Ebenen
mehr definiert. Dies ergibt den Einsteinring.
d) Der Winkeldurchmesser dieses Ringes ist dann 2 . Aus der Lösung folgt damit,
dass der Abstand der beiden Bilder in Etwa ∆ = | − | ≥ 2 beträgt (solange
| | ≤ 1 also ∆ ≥ 2 ; und so gibt der Einsteinwinkel den charakteristischen
Bildabstand an.
E. Verstärkungseffekt
Lichtbündel werden zusätzlich differentiell abgelenkt, so dass sich damit der
Raumwinkel verändert, unter dem die Quelle beobachtet wird. Das Objekt erscheint
dadurch „größer“ oder „näher“ und wird damit verstärkt. Abbildung 5 zeigt diesen
Effekt sehr anschaulich.
Abb. 5 zum Verstärkungseffekt, aus Schneider
8
Abb. 6 aus Schneider
Abbildung 6 zeigt das Helligkeitsprofil einer kreisförmigen Quelle für verschiedene
relative Positionen von Quelle und Linse. Der Abstand nimmt von links nach rechts
immer weiter ab, bis sich das in D beschriebene ringförmige Bild der Quelle ergibt,
die dann eben hinter der Linse liegt.
F. Galaktischer Mikrolinseneffekt
Der betrachtete Linseneffekt kann helfen, Dunkle Materie in unserer Milchstraße
aufzuspüren, falls diese aus kompakten Massenkonzentrationen wie zum Beispiel
leuchtschwachen Sternen besteht. Auch wird der Mikrolinseneffekt heute zum
Aufspüren von Exoplaneten benutzt.
Einstein erklärte allerdings bereits 1936, dass der Linseneffekt vorkommt, aber nicht
zu beobachten sei, weil die typischen Winkelabstände in Linsensystemen mit
Galaktischen Sternen etwa eine Millibogensekunde betragen. Diese kleinen Abstände
sind mit optischen Teleskopen nicht erkennbar.
1986 stellte Bohdan Paczynski fest, dass man zwar nicht die Bildaufspaltung
beobachten könne, dass aber ein Verstärkungseffekt messbar sein sollte, der sich aus
der Änderung der Relativbewegungen von Quelle, Linse und Beobachter ergibt. Der
Fluss ist damit eine Funktion der Zeit, die durch die zeitlich variable Verstärkung
hervorgerufen wird. Es ergibt sich folgende Formel für die Variabilität
Prinzipiell ist dieser Effekt messbar, denn die Zeitskala ist von der Größenordnung
eines Monats für Linsen, die etwa Sonnenmasse und typische galaktische
Geschwindigkeiten haben.
9
G. Wahrscheinlichkeit eines Linsenereignisses
Falls der dunkle Halo der Milchstraße vollständig aus MACHOs (massive cosmic halo
objects) bestehen würde, läge die Wahrscheinlichkeit für ein Linsenereignis bei etwa
10 . Es müssten also Millionen von Objekten beobachtet werden, damit der Effekt
nachgewiesen werden könnte. Außerdem müssten die Quellen innerhalb eines
überschaubaren Raumwinkels liegen, damit die Beobachtungszeit nicht zu lange
wird. Als Quellen für die Beobachtung von Linsenereignissen bieten sich daher die
Sterne der Magellanschen Wolken an, denn sie stehen dicht an der Sphäre und sind
noch in Einzelsterne auflösbar.
Es ergeben sich viele Probleme bei der Beobachtung. Es muss eine riesige
Datenmenge gesammelt werden, da man über lange Zeit viele Photoaufnahmen
machen muss; die Auflösung der Sterne in Einzelsterne ist schwierig und hinzu
kommt die intrinsische Variabilität der Einzelsterne, die von Linsenereignissen
unterschieden werden muss.
Die Probleme konnten gelöst werden. Ende der 1980er Jahre entspannte sich die
Situation zwischen Ost und West. Physiker konnten sich nun mit anderen Problemen
als der nationalen Sicherheit beschäftigen und es standen weltweit mehr
Laboratorien zur Verfügung und man erreichte größere Rechner- und Speicherkapazitäten. Auch die Kameratechnik verbesserte sich enorm, so dass man auch
dieses Problem in den Griff bekam. Mit all diesen technischen Verbesserungen
konnten Lichtkurven vermessen werden. Mikrolinsenlichtkurven haben eine
charakteristische Form, die durch vier bestimmte Parameter beschrieben wird. Die
Variation eines Linsenereignisses sollte einmalig sein und damit von der intrinsischen
Variabilität unterscheidbar sein.
10
Nachstehend folgt ein Bild zur Erklärung des Mikrolinseneffektes und der Lichtkurve:
Abb. 7 aus Schneider
H. Ergebnisse
Die Suche begann Anfang der 1990er Jahre in Richtung der Magellanschen Wolken
und in Richtung des Galaktischen Bulges. Die Gebiete wurden nach Möglichkeit jede
Nacht beobachtet und aus der Photometrie der Sterne wurden Lichtkurven für
Millionen Sterne erstellt und nach Linsenereignissen durchgearbeitet. 1993 wurden
die ersten Ereignisse beobachtet. Die wichtigsten Ergebnisse kann man wie folgt
zusammenfassen: Etwa 20 Ereignisse wurden in Richtung der Magellanschen Wolke
gefunden und von der Größenordnung Tausend in Richtung des Bulges. Die
Linsenwahrscheinlichkeit in Richtung des Bulges ist höher, denn unsere Galaxis weist
in dieser Richtung einen „Balken“ auf. Die Wahrscheinlichkeit in Richtung der
Magellanschen Wolken ist kleiner als erwartet, für den Fall, dass der Halo vollständig
aus MACHOs bestehen würde. Die Erklärung dafür ist, dass etwa 20% der Halomasse
in MACHOs vorhanden ist und die charakteristische Masse der MACHOs etwas 0,5
Sonnenmassen beträgt. Diese Massenskala ist schwer verständlich, weil man sich
nicht erklären kann, um welche Objekte es sich handelt. Normale Sterne wären zu
leuchtstark und man hätte sie gesehen, Weiße Zwerge kommen nicht in Frage, denn
die Sternbildungsrate in der Milchstraße müsste dann deutlich größer sein als man
11
bisher annimmt. Neutronensterne sind zu massereich und scheiden ebenfalls aus.
Womöglich handelt es sich um schwarze Löcher, was leichter denkbar wäre. Zur Zeit
ist nicht eindeutig klar, wie man die Ergebnisse der Linsenereignisse interpretieren
soll.
I. Galaxien als Gravitationslinsen
Bisher wurde der Gravitationslinseneffekt an Sternen (also näherungsweise an
Punktmassen) diskutiert. Der Linseneffekt an Sternen kann mit existierenden
Teleskopen nicht aufgelöst werden, aber mit steigender Linsenmasse vergrößert sich
der Winkelabstand der Bilder, so dass Galaxien als Gravitationslinsen besser geeignet
sich. Der Effekt ist etwa eine Million mal größer als bei Sternen und sollte daher
beobachtbar sein. Dies hat Fritz Zwicky bereits im Jahre 1937 vorhergesagt. Und es
wurden tatsächlich Mehrfachbilder weit entfernter Quellen zusammen mit der
Linsengalaxie gefunden.
Galaxien können als dünne Linsen betrachtet werden, da die Entfernungen von
Beobachter und Quelle zur Linse viel größer sind als die Ausdehnung der Galaxie
selbst. (Ausdehnung Galaxie rund 100 ℎ kpc, Entfernungen in Gpc).
Abb. 8 Galaxien als Gravitationslinsen, NASA
aus http://www.uni-heidelberg.de/studium/journal/2012/11/galaxie.html
12
Mit diesem Effekt wurde eine Galaxie entdeckt, die die bisher älteste Galaxie ist, die
beobachtet werden konnte:
„13,2 Milliarden Jahre vor unserer Zeit
Eine Galaxie aus der Kinderstube des Universums hat ein internationales ForscherTeam mit maßgeblicher Beteiligung von Astrophysikern der Ruperto Carola entdeckt.
Die Galaxie mit dem Namen MACS1149-JD1 hat sich bereits weniger als 500
Millionen Jahre nach dem Urknall gebildet. Sie ist damit die am weitesten entfernte
Galaxie, die Wissenschaftler bisher beobachten konnten. Möglich wurde die
Entdeckung durch den natürlichen Leuchtkraftverstärker des Universums,
„Gravitationslinse“ genannt. Die Forschungsergebnisse wurden in „Nature“
veröffentlicht. „
(Zitat aus http://www.uni-heidelberg.de/studium/journal/2012/11/galaxie.html)
Derzeit sind etwa 70 Gravitationslinsensysteme mit Galaxien als Linse bekannt.
Hier ein Beispiel: QSO 0957-561, der erste Doppelquasar.
1979 wurde durch Walsh, Carswell & Weymann das erste Linsensystem entdeckt. Das
Team beobachtete zwei Quasare mit der gleichen Rotverschiebung und sehr
ähnlichen Spektren. Man entdeckte eine elliptische Galaxie zwischen den beiden
Quasaren und nahm einen Linseneffekt an. Allerdings war der beobachtete
Bildabstand von 6.“1 deutlich größer als erwartet. Die Erklärung dafür ist die
Tatsache, dass die Linsengalaxie Teil eines Galaxienhaufens ist und sich die
zusätzliche Linsenwirkung des Haufens zur eigentlichen Linsengalaxie addiert. So
entsteht diese große Bildaufspaltung.
Die nachfolgenden Bilder zeigen die optischen Aufnahmen, sowie die Radiokarten
von QSO 0957-561:
13
Bild 9 aus Schneider, Astronomie
J. Anwendungen des Linseneffektes
a) Massenbestimmung des Objektes.
b) Bestimmung der Hubble-Konstanten mit Hilfe der unterschiedlichen Lichtwege
bei Mehrfachbildern.
c) Externer Einfluss durch nahe Gruppen von Galaxien, auch hier können die
Masseneigenschaften der zugehörigen Gruppe bestimmt werden.
14
Bild 10 zeigt anschaulich die Linsengeometrie in zwei Universen mit unterschiedlicher
Hubble-Konstanten:
Bild 10: aus Schneider
K. Einblick in die aktuelle Forschung
Dezember 2014, Max-Planck-Institut für Astrophysik in Garching.
Zitat aus http://wwwmpa.mpagarching.mpg.de/mpa/research/current_research/hl2014-12/hl2014-12-de.html
„Wissenschaftler am MPA haben vor kurzem ein Verfahren wesentlich verbessert, um
Gravitationslinsensysteme mit gemessenen Zeitverzögerungen zu nutzen, um die
Entfernung zur Gravitationslinse abzuleiten. Die Methode wurde erstmals 2009 von
Paraficz und Hjorth vorgeschlagen; seitdem wurden aber keine weiteren
Untersuchungen durchgeführt. Der starke Gravitationslinseneffekt tritt dann auf,
wenn sich eine massereiche Galaxie fast, aber nicht exakt, auf der Sichtlinie zu einem
Hintergrund-Quasar befindet. Das von der Quelle emittierte Licht durchquert das
Gravitationsfeld der Galaxie und wird dabei leicht in Richtung der Galaxie gebogen;
ein Effekt der Allgemeinen Relativitätstheorie.
Auf jedes Photon, das einen unterschiedlichen Bereich der Galaxie durchquert, wirkt
ein anderes Gravitationspotential. Dadurch wirkt die Galaxie wie eine optische Linse,
und die Photonen mit unterschiedlichen Wegen produzieren mehrere Bilder rund um
die Galaxie (siehe Abbildung 11). Da jedes Photons einen anderen Weg zum
Beobachter nimmt, unterscheiden sich die Pfadlängen und damit die Ankunftszeiten
der Photonen. Der Betrachter kann dann die zeitliche Verzögerung zwischen den
verschiedenen Wegen messen, wenn die Quelle ihre Helligkeit mit der Zeit ändert
(siehe Schema in Abbildung 12 ). Der Zeitunterschied zwischen den Bildern wird als
Zeitverzögerung bezeichnet.
15
Abb. 11: Bild des Gravitationslinsensystems B1608 + 656, aufgenommen mit dem
Hubble Space Telescope (von Suyu et al. 2010). Die zentrale Linsengalaxie (G1) und
eine Satellitengalaxie (G2) sind durch mehrere Bilder der Hintergrundquelle (A, B, C
und D) umgeben. Die Reihenfolge der Bilder folgt der Ankunftszeit des Lichtsignals.
(c) HST/NASA
Abb. 12: Konfiguration eines starken Gravitationslinsensystems. Die durchgezogene
Linie zeigt zwei unterschiedliche Wege, der von der Quelle emittierte Photonen
folgen können. Die gestrichelten Linien deuten die Winkelpositionen an, unter denen
die Bilder und die Quelle am Himmel erscheinen würden. Die Position der Quelle
kann jedoch üblicherweise nicht beobachtet werden, da sie sehr nahe an der Linse
ist. Man beachte, dass dieses Schema nicht maßstabsgetreu ist: Die Entfernung, die
die Photonen zurücklegen, ist viel größer als die Ausdehnung der Linse oder der
Quelle.
Credit: Jee, Komatsu and Suyu 2014 „
16
März, 2015 Universität Berkeley
An der Berkeley Universität wurde eine Supernova beobachtet, die aufgrund von
Gravitationslinseneffekt vier Bilder zeigte.
Bild 13: aus Berkeley News http://news.berkeley.edu/2015/03/05/distantsupernova-split-four-ways-by-gravitational-lens/
Bild 13 wurde vom Hubble Space Teleskop aufgenommen. Wissenschaftler der
Berkeley Universität entdeckten darauf die Supernova. Die vier Bilder formieren sich
zum Einsteinkreuz. Dieser Effekt entsteht, wenn sich das gelinste Objekt fast genau
hinter der Linsengalaxie befindet.
17
L. Zusammenfassung
Der Gravitationslinseneffekt beschreibt die Ablenkung von Licht durch schwere
Massen. Ohne Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie, die die Wirkung der
Gravitation auf die Raumzeit beschreibt, kann man diesen Effekt nicht erklären.
Lichtstrahlen werden stärker zur Masse hin abgelenkt, je näher sie an der Masse
vorbeilaufen. Eine Gravitationslinse erzeugt keine reellen Bilder, trotzdem gibt es bei
der mathematischen Beschreibung Analogien zur herkömmlichen Optik. Mit
Gravitationslinsen können Objekte beobachtet werden, die normalerweise zu
lichtschwach sind, aber durch die Linse verstärkt werden und damit beobachtbar
werden. In dieser Arbeit wird kurz auf die geschichtliche Entwicklung dieser
Forschung und auf die mathematischen Grundlagen eingegangen. Ein Ausblick auf
aktuelle Forschungsergebnisse bildet den Abschluß.
Ich habe mich größtenteils am Buch von P. Schneider orientiert, in dem der
Gravitationslinseneffekt sehr ausführlich beschrieben wird.
18
Quellennachweis:
Peter Schneider, Einführung in die Extragalaktische Astronomie und Kosmologie:
ISBN 987-3- 540- 25832- 2 Springer Berlin Heidelberg New York
Website Max-Planck-Institut Garching: https://www.mpg.de/mpa-garching-de
Website Universität Heidelberg: https://www.uni-heidelberg.de/
Website Einstein-Online: https://www.einstein-online.info/
Website https://static.cosmic.de
Website Berkeley Universität: https://news.berkeley.edu/
Lecture Notes, Prof. Wolfgang Gebhardt, Kapitel 11: Gravitational Lensing
19