zusätzliche Übungsaufgaben zur Thermodynamik (4)

BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
zusätzliche
Übungsaufgaben zur Thermodynamik (4)
Datum:
1. Ein Vertreter bietet einen elektrischen Durchlauferhitzer an, der 8 l heißes Wasser pro
Minute liefern soll. Der Hauptvorteil sei, dass man nicht einmal die 10-A-Sicherung
auszuwechseln braucht.
Ist das möglich?
(Tipp: el. Leistung = Strom ⋅ Spannung)
2. Das beste Vakuum, das man im Labor erzeugen kann, liegt bei etwa 10-13 Pa.
3
a) Wie viel Gasmoleküle befinden sich pro cm in
einem solchen Vakuum bei Zimmertemperatur
(20 °C)?
b) Wie stark sinkt der Druck, wenn der Vakuumbehälter mit flüssigem Wasserstoff auf 19 K
gekühlt wird?
3.
25/cm3
6.481 · 10-15 Pa
Eine Gasprobe wird vom Anfangszustand
(p1 = 40 bar, V1 = 1 m3) in den Endzustand
(p2 = 10 bar, V2 = 4 m3) überführt.
a) Welche Arbeit leistet das Gas jeweils für
die drei Wege A, B, C gemäß der
Abbildung?
b) Welche der 3 Kurven ist in der Praxis nur
sehr schwierig durchführbar?
3 ⋅ 103 kJ
12⋅ 103 kJ
7.5⋅ 103 kJ
4. Welche der folgenden Antwort(en) zur obigen Aufgabe 3 ist bzw. sind richtig?
[ ] Die innere Energie am Punkt 2 ist geringer als an Punkt 1.
[ ] Die innere Energie ist in Punkt 2 so groß wie in Punkt 1.
[ ] Die innere Energie hat sich nur im Falle C verringert.
[ ] Die innere Energie hat sich nur im Falle A vergrößert.
[ ] Die innere Energie ändert sich während des Weges von 1 nach 2 ständig.
5. In einem gut gekühlten 8 l großen Zylinder wird Luft von 0 bar Überdruck bei
konstant bleibender Temperatur durch einen Kolben auf 1 Liter verdichtet.
a) Welche Volumenänderungsarbeit ist bei jedem Doppelhub erforderlich?
b) Wie viel Wärme wird zu- oder abgeführt?
c) Wie ändern sich der Druck?
1,664 kJ
BBS Technik Idar-Oberstein
Name:
zusätzliche
Datum:
Übungsaufgaben zur Thermodynamik (4)
1. Ein Vertreter bietet einen elektrischen Durchlauferhitzer an, der 8 l heißes Wasser pro Minute
liefern soll. Der Hauptvorteil sei, dass man nicht einmal die 10-A-Sicherung auszuwechseln
braucht.
Ist das möglich?
(Tipp: el. Leistung = Strom ⋅ Spannung)
•
geg . : m = 8
kg
min
= 0,133
kg
s
I = 10 A
∆ϑ = (100 − 20)K
ges . : P in kW
•
Q in kW
P = I ⋅U
= 230V ⋅ 10 A = 2300W = 2,3 kW
3mall mehr!)
(Bei einphasigem Wechselstrom. Sonst 3ma
•
•
kg
Q = m ⋅ c ⋅ ∆ϑ
= 0,133
⋅ 4,19 kJ ⋅ 80 K = 44, 7 kJ
s
s
kg ⋅ K
ergo: Selbst, wenn er „Drehstrom“ meinte: Die erforderliche
Leistung ist viel zu hoch.
-13
2. Das beste Vakuum, das man im Labor erzeugen kann, liegt bei etwa 10
3
a) Wie viel Gasmoleküle befinden sich pro cm in einem
solchen Vakuum bei Zimmertemperatur (20 °C)?
b) Wie stark sinkt der Druck, wenn der Vakuumbehälter
mit flüssigem Wasserstoff auf 19 K gekühlt wird?
J
a) geg . : ℝ = 8,313 K ⋅ MOL
MOL = 6, 022 ⋅ 1023
p = 10 −13 Pa
V = 10−6 m 3
T = 293K
ges . : N (= Anzahl)
b)
3.
geg: p1 = 1 ⋅ 10-13 Pa
T1 = 293 K
T2 = 19 K
ges: p2 in Pa
N ⋅ℝ =
N =
p ⋅V
T
Pa.
⇒
10 −13 N2 ⋅ 10 −6 m 3
m
293K ⋅ 8,313 Nm
K ⋅ Mol
N =
p ⋅V
T ⋅ℝ
= 4,1 ⋅ 10 −23 Mol
N = 4,1 ⋅ 10 −23 ⋅ 6, 022 ⋅ 1023 = 2, 472 ⋅ 101 ≅ 25
p1 p2
=
⇒
T1 T2
T
p2 = 2 ⋅ p1 = 19K ⋅ 10 −13 bar = 6, 48 ⋅ 10 −15 bar
293K
T1
Eine Gasprobe wird vom Anfangszustand (p1 = 40 bar,
3
3
V1 = 1 m ) in den Endzustand (p2 = 10 bar, V2 = 4 m )
überführt.
a) Welche Arbeit leistet das Gas jeweils für die drei
Wege A, B, C gemäß der Abbildung?
b) Welche der 3 Kurven ist in der Praxis nur sehr
schwierig durchführbar?
3
3 ⋅ 10 kJ
3
12⋅ 10 kJ
3
7.5⋅ 10 kJ
Isotherme (als Parameter eingezeichnet)
BBS Technik Idar-Oberstein
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zusätzliche
Datum:
Übungsaufgaben zur Thermodynamik (4)
a) Zustandsänderung A:
1. isobare Expansion: ∆W = p ⋅ ∆V = 40 ⋅ 105 N/m2 ⋅ 3 m3 = 120⋅ 105 Nm = 12⋅ 103 kJ
2. isochore Abkühlung: ∆W = 0, denn ∆V = 0
Zustandsänderung C:
1. isochore Abkühlung: ∆W = 0, denn ∆V = 0
2. isobare Expansion: ∆W = p ⋅ ∆V
= 10 ⋅ 105 N/m2 ⋅ 3 m3 = 30⋅ 105 Nm = 3⋅ 103 kJ
Zustandsänderung B:
Statt Rechteck: Trapez! Fläche ergibt genau den Mittelwert der beiden oberen.
∆W = 7,5 ⋅ 103 kJ
b) Die Zustandsänderung B entspricht keinem bekannten Fall (weder isochor, isobar, isotherm noch
isentrop). Um den „diagonalen Weg“ im p-V-Diagramm einzuhalten, müsste das Gas während seiner
Espansion kontrolliert erwärmt (die Temperaturen steigen zuerst) und dann wieder gekühlt
werden. Nur mit einer komplizierten Regeleinrichtung und entsprechend langsamen Wegänderungen wäre das durchführbar. (Und wozu dieser Aufwand?)
4.
Welche der folgenden Antwort(en) zur obigen Aufgabe 3 ist bzw. sind richtig?
[ ] Die innere Energie am Punkt 2 ist geringer als an Punkt 1.
[ X] Die innere Energie ist in Punkt 2 so groß wie in Punkt 1. isotherm, da p1⋅V1 = p2⋅V2
[ ] Die innere Energie hat sich nur im Falle C verringert.
[ ] Die innere Energie hat sich nur im Falle A vergrößert.
[ X] Die innere Energie ändert sich während des Weges von 1 nach 2 ständig. schneiden die Isothermen
5. In einem gut gekühlten 8 l großen Zylinder wird Luft von 0 bar Überdruck bei konstant
bleibender Temperatur durch einen Kolben auf 1 Liter verdichtet.
a) Welche Volumenänderungsarbeit ist bei jedem Doppelhub erforderlich?
b) Wie viel Wärme wird zu- oder abgeführt?
c) Wie ändern sich der Druck?
1,664 kJ
geg: p1 = 1 ⋅ 10 5 Pa
T1 = 293 K
V1 = 8 ⋅ 10 -3 m3
V2 = 1 ⋅ 10 -3 m3
ges: W1-2 in J
Q1-2 in J
p2 in Pa
a) isotherme Verdichtung:
W1−2 = p1 ⋅V1 ⋅ ln
p2
p1
V
W1−2 = p1 ⋅V1 ⋅ ln 1
V2
p2 V1
=
p1 V2
 8 Liter 
= 1 ⋅ 105 N2 ⋅ 8 ⋅ 10 −3 m 3 ⋅ ln 

m
 1 Liter 
∧
p1 ⋅V1 = p2 ⋅V2
⇒
W1−2 = 8 ⋅ 102 Nm ⋅ 2, 0794 = 1, 66 ⋅ 103 Nm = 1, 66 kJ
b) Da die Temperatur von 1 nach 2 unverändert bleibt, ändert sich die innere Energie nicht. Die
gesamte Energie der verrichteten Arbeit W1-2 muss als Wärme wieder abgeführt werden:
W1-2 = -Q1-2 = - 1,66 kJ
c) Laut p1 ⋅V1 = p2 ⋅V2 verhält sich bei der Isothermen der absolute Druck umgekehrt proportional
zum Volumen, das hier 8-mal kleiner wird. Der Druck wird 8-mal größer. p2 = 8 bar
Der Überdruck beträgt also 7 bar.