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Biophysik für BiophysikerInnen und BiochemikerInnen
Dynamische Lichtstreuung
Institut für Experimentalphysik E13
Lichtstreulabor I
Raum-Nr.: 3772
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
2
Experimenteller Aufbau
2.1
Lichtstreuanlage
3
Theorie und Experimente zur Lichtstreuung
3.1
Theorie der Lichtstreuung
3.1.1
Statische Streuung
3.1.2
Dynamische Streuung
3.1.2.1
Diffusion gelöster Moleküle
3.1.2.2
Korrelation der Streuintensität
4
Experimente
4.1
Aufgabenstellung
4.2
Durchführung
4.3
Auswertung
1 Einleitung
Die Lichtstreuung kann eingesetzt werden um Molmasse, Form und Grösse gelöster Makromoleküle zu
bestimmen. Wir wollen uns im Rahmen dieses Praktikums mit zwei Aspekten der Lichtstreuung
beschäftigen; mit der elastischen oder statischen bzw. mit der quasielastischen oder dynamischen
Lichtstreuung. Mit unserem Versuchsaufbau, der später noch genauer beschrieben wird, sind wir in der
Lage, sowohl statisch als auch dynamisch zu messen. Abb. 1 zeigt zunächst zwecks Übersichtlichkeit einen
vereinfachten Aufbau unseres Streuexperiments.
Probe
IS
I0
Laser
Detektor
Korrelator
Computer
Abb.1 Lichtstreuexperiment
Laserlicht mit der Intensität I0 und der Wellenlänge λ wird unter dem Winkel 2θ an der Probe mit der
Intensität IS gestreut. Da es sich um elastische Streuung handelt, ändert sich die Wellenlänge nicht.
Natürlich muss auch bei jedem Streuexperiment die Wellenlänge des Laserlichts so gewählt werden, dass
es nicht von der Probe absorbiert wird. Laser kommen zum Einsatz, da sie monochromatisches Licht hoher
Intensität liefern. Der Anteil des gestreuten Lichts wird als Trübung oder Turbidität bezeichnet und ist
sowohl von der Anzahl der gelösten Moleküle und deren Molmasse, dem optischen Weg und der
Laserwellenlänge abhängig. Die Gleichungen und z.T. deren Herleitung können im Theorieteil nachgelesen
werden.
Das Streuverhalten der Makromoleküle ändert sich mit ihrer Grösse. Bei Molekülen, die deutlich kleiner
als die eingestrahlte Wellenlänge sind, ist die räumliche Verteilung der Streuintensität winkelunabhängig
und proportional zum Quadrat des Molekulargewichts. Dagegen zeigen Moleküle mit Dimensionen im
Bereich der Lichtwellenlänge stärkere Vorwärtsstreuung und weniger Rückwärtsstreuung, da nun auch
innerhalb des Makromoleküls an verschiedenen Stellen Streuvorgänge stattfinden können, die sich durch
Interferenz verstärken oder auslöschen können. Die Winkelverteilung der Streustrahlung wird typisch für
die Form der Moleküle.
Neben dem Detektor (Photomultiplier) ist in Abb.1 noch ein Korrelator eingezeichnet, der uns
Informationen über die Dynamik der Probe übermittelt. Aufgrund der Brownschen Molekularbewegung
kommt es in der Probe zu orts- und zeitabhängigen Intensitätsfluktuationen. Durch eine Rauschanalyse
(Autokorrelation) kann man daraus den Translationskoeffizienten der Moleküle bestimmen und weiter auf
die Grösse und Form der streuenden Partikel schliessen.
2.1. Lichstreuanlage
Das Kernstück der Anlage ist der optische Aufbau der Firma ALV und besteht im wesentlichen aus
Justierelementen, Goniometer und Korrelator. Als Lichtquelle dienen zwei Laser (Nd-Yag, 532 nm, 500
mM und He-Ne, 632 nm, 35 mW), welche ohne erneute Justierung der optischen Elemente wechselweise
betrieben werden können. Dies wurde ermöglicht durch eine neue Umlenkeinheit (Spiegelkasten), welche
mit einem für die beiden verwendeten Wellenlängen abgestimmten, dichromatischen Blättchen ausgestattet
sind. Die Umlenkeinheit bringt den Strahlverlauf der Laser exakt zur Deckung. Alle optischen
Einzelkomponenten sind den Erfordernissen der Justierung entsprechend bewegbar. Nach dem Verlassen
der Umlenkeinheit passiert der Strahl einen Abschwächer, der aus zwei Keilen besteht, die durch
Überlagerung eine Verminderung der einfallenden Laserleistung bewirken. Vor allem bei stark streuenden
Proben oder kleinen Streuwinkeln ist diese Reduktion nötig, um die Photomultiplier nicht zu beschädigen
und Overflows zu vermeiden, also einem Überfüllen der einzelnen Korrelator-Zählkanäle. Nach
Information der Firma ALV wird durch den Abschwächer weder die Polarisation verändert noch erfolgt ein
Strahlversatz.
Um unabhängig von der Stellung des Abschwächers die einfallende Lichtintensität bestimmen zu können,
wird ein Teil des Lichts mittels eines Strahlteilers ausgekoppelt und so die Intensität vor der Probe
gemessen. Leider steht diese Option nur für statische Messungen zur Verfügung, bei den dynamischen
Messungen wird dieser Normierungswert nicht ausgegeben, so dass die Kombination von statischer und
dynamischer Messung schwierig ist, sofern die Einstellung des Abschwächers verändert wird. Die
Detektion des ausgekoppelten Anteils übernimmt eine Vier-Quadranten-Diode, womit auch eine mögliche
Positionsänderung des Laserstrahls festgestellt werden kann. Da bei gelegentlicher Überprüfung der
Monitordiodenmessung zeitliche Schwankungen der einfallenden Intensität von 50% suggeriert wurden,
sollte die Verwendung der Option für statische Messung im ALV- Programm mit Vorsicht genossen
werden, da hiermit möglicherweise eine falsche Normierung der Streurate erfolgt. Für die statischen
Messungen wurden demnach nur die absolute Zählrate verwendet, wodurch ein Vergleich verschiedener
Proben bei unterschiedlicher Abschwächung unmöglich ist.
Für depolarisierte Streuung ist es nötig, eine exakte lineare Polarisation des Lasers zu erreichen, da das
Verhältnis für die horizontale und vertikale Polarisation des emittierten Laserlichts relativ zur Streuebene
mit 1:100 für den Nd-Yag-Laser relativ schlecht ist. Ein Glan-Laserprisma koppelt dabei den störenden
Polarisationsanteil mit einem Wirkungsgrad von 1:105 durch Reflexion aus. Vor der Lichtfaser ist ein
Analysator angebracht, welcher für die Messung der Diffusion senkrecht zur Streuebene justiert wird (VV),
bei depolarisierter Messung parallel zu ihr (VH). Nach dem Polarisator fokusiert eine Linse den
Laserstrahl, um eine möglichst kleine Strahlfläche am Ort der Küvettenwand zu erhalten. Erfolgt diese
Justierung nicht, so bilden sich wie im ursprünglichen Aufbau, in dem die Linse unmittelbar nach dem
Laser positioniert war, Reflexe in Richtung kleiner und grosser Winkel aus. Dieser reflektierte Anteil stört
die statischen Messungen und bildet einen winkelabhängigen Untergrund. Zudem kann durch diese Reflexe
auch die dynamische Messung verfälscht werden.
Das optische Zentrum der Anlage, dass Zellgehäuse, besteht zur Stabilisierung gegenüber thermischer
Ausdehnung aus Keramik, und ist mit einem Wärmeaustauscher für das Indexmatching ausgestattet. Dieses
Indexmatching soll den Brechungsindexsprung an der Küvettenwand vermindern und ist zu diesem Zweck
mit Toluol gefüllt. Da jedoch die zu untersuchenden Proben in wässriger Lösung sind, führt der
Indexsprung an der Küvettenwand zu den schon erwähnten Reflexionen. Nach dem Streuprozess durchläuft
das Licht den Polarisationsanalysator und koppelt in eine monochromatische Lichtfaser ein, durch die das
Detektionsvolumen klein gehalten wird. Allerdings haben Versuche gezeigt, dass diese Faser durch
mechanische Deformation die Polarisation des Streulichts dreht, was zu unterschiedlichen Zählraten in den
durch einen Strahlteiler getrennten Detektoren führen kann. Deshalb sollte man für statische Messungen
immer die Summe der Zählraten beider Photomultiplier auswerten. Zur Überprüfung der optischen Qualität
nach einer Justierung misst man eine Toluolprobe, die reine Rayleighstreuung erwarten lässt. Die
Abweichung von der mittleren (flächennormierten) Streurate sollten im Bereich von plus minus zwei
Prozent liegen. Auf dem mit einem Schrittmotor ausgestatteten Goniometerarm befindet sich das Herzstück
der Lichtstreuanlage, die Detektoreinheit. In ihr befinden sich, durch einen teildurchlässigen Spiegel
unterteilt, zwei Photomultiplier, deren Zählraten korreliert werden.
G2 (kt s ) =
1
M
M
∑n n
j =1
j
j −k
Hierbei bezeichnen nj und nj-k die Anzahl der in einem Zeitintervall ts zur Zeit jts respektive (j-k)ts
detektierten Photonen, M dient der Normierung. Der ALV-Korrelator besitzt allerdings keine äquidistante,
sondern eine quasilogarithmisch unterteilte Zeitstruktur. Dadurch wird mit nur 255 Kanälen, abhängig vom
Betriebsmodus, ein Zeitbereich von 0.2 µs bzw. 12.5 ns bis hin zu 3221 Sekunden abgedeckt.
3. Theorie zur Lichtstreuung
In diesem Kapitel wird ein kurzer Abriss zur Theorie der statischen und dynamischen Lichtstreuung
dargestellt.
3.1. Theorie der Lichtstreuung
Die im folgenden dargestellte Theorie der Lichtstreuung beschränkt sich auf die elastische Streuung linear
polarisierten Lichts ohne Absorption in der Probe.
Werden die Elektronen von (isotropen) Molekülen durch ein äusseres elektromagnetisches Wechselfeld in
erzwungene Schwingungen versetzt, so stellt ein solches System eine Ansammlung von Hertzchen Dipolen
dar, mit einem im zeitlichen Mittel charakteristischen Abstrahlungsmuster (statische Streuung). Durch die
Bewegung der Streuer relativ zueinander (z.B. infolge der Brownschen Molekularbewegung) erhält man
eine zeitliche Intensitätsänderung für einem vom Detektor beobachteten Raumwinkelbereich. Die Analyse
der fluktuierenden Streuintensität ermöglicht eine Aussage über die Diffusionseigenschaften der Streuer
(Photonenkorrelationsspektroskopie).
3.2. Statische Streuung
Bei der statischen Streuung unterscheidet man zwei Fälle. Ist die Ausdehnung des Teilchens sehr viel
kleiner als die anregende Lichtwellenlänge, so spricht man von Rayleighstreuung. Im zweiten Fall muss
man die Interferenzeffekte innerhalb eines streuenden Teilchens berücksichtigen. Dies wird nötig, wenn die
Grösse des Streuers im Bereich der Lichtwellenlänge liegt. Für die Streuintensität IS eines Teilchens erhält
man für dTeilchen<<λ und linear polarisiertes Licht:
2
 dn 
2
4π 2 
 M
dC


IS = I0
λ4 r 2 A 2
Hierbei bedeutet I0 die Intensität des einfallenden Lichts, und
dn
bezeichnet die Veränderung des
dC
Brechungsindexes der Lösung in Abhängigkeit von der Konzentration. M ist das Molekulargewicht des
streuenden Partikels, A die Avogadrokonstante und r bezeichnet den Abstand zwischen dem Ort der
Streuung und dem Detektor. Da die Lichtgeschwindigkeit im Medium kleiner ist als im Vakuum, muss für
λ die Vakuumwellenlänge durch den Brechungsindex geteilt werden. Für mehrere Partikel erhält man unter
Verwendung von N =
CA
(N: Teilchenzahl pro Volumen) die Intensität pro Volumeneinheit:
M
2
 dn 
4π 2 n02 
 MC
 dC 
IS = I0
Aλ 4 r 2
n0 ist der Brechungsindex des Lösungsmittels. Fasst man alle Parameter entsprechend zusammen, so ergibt
sich daraus das sogenannte Rayleigh-Verhältnis:
Rϑ =
IS r2
⋅
I0 2
Die optischen Konstanten werden nun zu
 dn 
2π 2 n02 

 dC 
K=
Aλ4
zusammengefasst. Somit kann man verkürzt schreiben
2
KC
1
=
+ 2 BC + ...
Rϑ
M
In dieser erweiterten Form des Streugesetzes spielen die nachfolgenden Summanden bezüglich der
Teilchenwechselwirkung eine Rolle. Der Virialkoeffizient B ist bei repulsiver Teilchenwechselwirkung
positiv, im attraktiven Fall negativ.
ϑ
Da der Detektor in Abhängigkeit vom Streuwinkel
jeweils ein unterschiedliches Streuvolumen sieht,
muss die gemessene Streuintensität entsprechend normiert werden. Aus geometrischen Überlegungen erhält
man für die flächennormierte Streuintensität:
I S = I Messung ⋅ sin ϑ
Für Teilchen, deren Ausdehnung im Bereich der Lichtwellenlänge liegt, müssen die innermolekularen
Interferenzeffekte
berücksichtigt
werden.
Deshalb
summieren
sich
die
Amplituden
des
elektromagnetischen Feldes, welche von den einzelnen Streuzentren ausgehen. Das masseabhängige
Rayleighverhältnis für das infinitesimal kleine Teilchen wird hierzu mit dem Formfaktor P (ϑ )
multipliziert.
Rϑ (realesTeilchen ) = P(ϑ ) ⋅ Rϑ
Allgemein gilt für P (ϑ ) :
P (ϑ ) =
1
N
N
N
∑∑
i =1 j =1
sin (qrij )
qrij
In diesem Fall stellt N die Gesamtzahl der einzelnen Streuzentren (Atome) im Molekül dar, rij beschreibt
deren relativen Abstand. Der Betrag des Streuvektors q ist folgendermassen definiert: q = 4πn ⋅ sin ϑ 
λ0
 2
Somit kann aus dem charakteristischen Verlauf der winkelabhängigen Streuintensität auf die Form sowie
die Grösse des streuenden Teilchens geschlossen werden. Für eine homogene Kugel berechnet sich der
Formfaktor zu
2
3

⋅ (sin ( X ) − X ⋅ cos( X )) mit X = q ⋅ R
3

X

P (q, R ) = 
R beschreibt den Radius der Kugel und q den Streuvektor. Im Fall der Kugel zeigt die Streuintensität also
einige winkelabhängige Maxima und Minima, woraus sich der radius R berechnen lässt. Die Einhüllende
der Streuintensität fällt für qR >> 1 mit q-4 ab.
3.1.2 Dynamische Lichtstreuung
Wenngleich die Masse und somit über die Dichte, die Grösse der streuenden Teilchen prinzipiell aus der
statischen Messung bestimmt werden können, so ist die Analyse der zeitlichen Fluktuationen des
Streusignals für viele Fälle eleganter. Dabei nützt man die Tatsache, dass die Relativbewegung der Partikel
zueinander die Inteferenzbedingungen für ein bestimmtes Raumwinkelelement ändert. Dies führt zu einer
Intensitätsfluktuation und gestattet mit einer entsprechenden Signalanalyse, der Autokorrelation, Aussagen
über die Diffusionsbewegung der Teilchen. Dabei ist auch, im Gegensatz zur statischen Streuung, die
Trennung mehrerer Teilchenradien möglich. Zudem kann die statische Streuung für Rayleigh-Streuer
(d<<λ) keine direkte Aussage über die Grösse machen. Grundsätzlich unterscheidet man zwei Arten der
Photonenkorrelation: homodyne und heterodyne Messungen.
Heterodyne Aufbauten benutzen einen Referenzstrahl, um die Phasenverschiebung des Streulichts zu
detektieren. Damit sind sowohl relative als auch kollektive Teilchenbewegungen feststellbar. Bei der
homodynen Messmethode wird nur die zeitliche Intensitätsfluktuation gemessen, wodurch eine kollektive
Bewegung nicht erkennbar ist, sondern ausschliesslich die relative Phasenverschiebung.
3.1.2.1 Diffusion gelöster Moleküle
Infolge der Brownschen Molekularbewegung bewegen sich die gelösten Moleküle völlig ungeordnet relativ
zueinander. Zur Beschreibung des Vorgangs wird angenommen, dass die Diffusion der Teilchen nicht
durch eine gegenseitige Wechselwirkung beeinflusst wird und dass die Bewegungen eines einzelnen
Partikels in verschiedenen Zeitintervallen völlig unabhängig voneinander sind. Letzteres setzt voraus, dass
diese Zeitintervalle nicht zu klein gewählt werden. Mit diesen Annahmen ergibt sich für die Funktion
f ( x, t ) , welche die Anzahl der Teilchen pro Volumenelement beschreibt, folgende als Ficksches Gesetz
bekannte Differentialgleichung
∂f
∂2 f
= −D 2
∂t
∂x
Der konstante Faktor D bezeichnet die Diffusionskonstante. Die Randbedingungen ergeben sich aus der
Normierung für N Teilchen und dem Anfangszustand zum Zeitpunkt t=0
f ( x ≠ 0, t = 0 ) = 0,
∫
∞
−∞
f (x, t )dx = N
Durch die oben beschriebenen Annahmen bezüglich der Unabhängigkeit der Teilchen muss somit für die
einzelnen Partikel kein gemeinsames Koordinatensystem angenommen werden, vielmehr wird die
Verschiebung eines Teilchens von dessen Ort zur Zeit t=0 bis zur Zeit t=t´ beschrieben. Man erhält
folgende Lösung:
 − x2 

exp
4πDt
 4 Dt 
N
f ( x, t ) =
Mittels dieser Häufigkeitsverteilung lässt sich nun das mittlere Verschiebungsquadrat finden:
x2 =
1
N
∞
∫ f (x, t )x
−∞
2
dx = 2 Dt
Die gesamte Verschiebung r eines Teilchens in allen drei Raumrichtungen ist durch folgende Relation
gegeben:
r 2 = x 2 + y 2 + z 2 und somit r
2
= x2 + y2 + z2
Infolge der Homogenität einer Flüssigkeit sind die einzelnen Summanden gleich, was letztendlich zu
r 2 = 3 x 2 = 6 Dt
führt. Die Diffusionskonstante D ist mit dem hydrodynamischen Radius r für kugelförmige Teilchen in
einer Flüssigkeit mit dynamischer Viskosität η des Lösungsmittels über die Stokes-Einstein Gleichung
verknüpft:
D=
k BT
6πη r
Im Zähler stehen die Boltzmannkonstante kB und die absolute Temperatur T. Der Gültigkeitsbereich dieser
Gleichung
wird
durch
die
vorherigen
Annahmen
bestimmt,
also
in
erster
Linie
der
Wechselwirkungslosigkeit der Teilchen.
3.1.2.2 Korrelation der Streuintensität
Aufgrund des kohärent einfallenden Laserlichts addieren sich die komplexen Amplituden der einzelnen
Streuer im Detektionsvolumen:
( )(
N
u (t )D = ∑ a x j (t ) e
j =1
i q x j (t )
)
Daraus ist auch ersichtlich, dass eine kollektive Diffusion der Teilchen zu einer Intensitätsänderung
(I
D
= u D (t )
2
)
am Detektor führt. Unter der Annahme, dass die Teilchen keine gegenseitige
Wechselwirkung aufeinander ausüben und sich zudem die Amplituden nur langsam ändern, somit den
Gültigkeitsbereich der Einstein-Formel nicht verlassen, ergibt sich für die nicht normierte AmplitudenKorrelationsfunktion:
G1 (τ ) = u d (0 )u D* (τ ) =
=N a
2
([
N
N
∑∑ a a
j =1 m =1
j
m
[
]
exp i q x j (0 ) − i q x m (τ )
])
exp i q∆ x(τ )
Entscheidend ist es nun, eine Verbindung zur Diffusionskonstante, respektive dem hydrodynamischen
Radius zu finden, den letztendlich interessierenden Messgrössen. Die oben gezeigte Verknüpfung zwischen
mittlerem Verschiebungsquadrat und Diffusionskonstanten D führt nach längerer Rechnung zu:
G1 (τ ) = N a
2
(
exp − q 2 Dτ
)
Dabei benützt man die auf drei Dimensionen erweiterte Verteilungsfunktion aus. Für die Analyse der
Messung benötigt man allerdings einen Ausdruck, welcher die Korrelation der Intensitäten beschreibt, da
letztendlich die zeitliche Fluktuation der gestreuten Photonenintensitäten detektiert wird. Analog zur
Amplitudenkorrelationsfunktion formuliert man eine (nicht normierte) Intensitätskorrelationsfunktion G2:
G2 (τ ) = I (0 )I (τ ) = u (0 )u * (0 )u (τ )u * (τ )
Die Normierung erfolgt durch das Quadrat der mittleren Intensität
g 2 (τ ) =
G2 (τ )
I
2
(
I :
)
= 1 + β exp − 2q 2 Dτ = 1 + β exp(− 2Γτ ) = 1 + β g1 (τ )
2
mit Γ = Dq 2
Die
Gleichung
ist
als
Siegert
Relation
bekannt.
Die
Verknüpfung
von
Amplituden-
und
Intensitätskorrelationsfunktion ist nur für ein stochastisches Wellenfeld gültig. Diese stochastische
Verteilung muss durch die Streuzentren gegeben sein. Die Zerfallskonstante Γ der Korrelationsfunktion
sollte somit linear mit dem Quadrat des Streuvektors ansteigen – aus der Steigung erhält man die
Diffusionskonstante D. Der instrumentelle Parameter β gibt die reziproke Anzahl der vom Detektor
beobachteten Kohärenzvolumina an, ist also auch ein Mass für die Qualität der Justierung und kann
annähernd mit
β = g 2 (τ min ) − 1 bestimmt werden. τmin ist dabei die kürzeste gemessene Korrelationszeit.
Das als Intercept bezeichnete β liegt im Bereich 0<=β<=1, wobei ein Wert kleiner als 1 sowohl die Güte
des Detektionssystems beschreibt, als auch Vielfachstreuung bedeuten kann. Letzteres kann man sich
folgendermassen vorstellen: Infolge des grossen Streuquerschnitts wird ein Photon nicht nur einmal
gestreut, sondern durchläuft einen random walk und kann somit über Umwege in den Detektor gelangen.
Als Folge der vielen Stösse des Photons kommt es zu einer Linienverbreiterung, die zu einem kleineren β
führt. Bei exakter Justierung der Anlage und geringer Konzentration des Streumaterials (zur Vermeidung
von Vielfachstreuung) beobachtet man mit der Monomodfaser ein β ~ 0.94-0.98, beim Ort der kleinsten
Korrelationszeit. Für nicht monodisperse Lösungen, also mehrere auftretende Teilchenradien, ergibt sich
für g2:
(
g 2 (τ ) = β A1e − D1q τ + A2 e − D2 q τ + ... + An e − Dn q τ
2
2
2
mit Ai =
) +1
2
Ii
n
∑I
i =1
i
Die Amplituden A1,2,...,n beschreiben die relativen Streuintensitäten der verschiedenen Teilchensorten. Das
bedeutet, dass im Fall einer eng aneinander grenzenden Radienverteilung zwar ein nichtexponentieller
Verlauf zu erwarten wäre, jedoch die grossen Teilchen aufgrund ihrer stärkeren Streuleistung in g2 so stark
dominieren, dass man nur einen streng exponentiellen Prozess zu erkennen vermag. So kann man im Falle
einer breiten Verteilung der in dieser Arbeit untersuchten Aggregation die Korrelationsfunktion sehr gut
mit einer Exponentialfunktion fitten, was die Information über die Breite der Radienverteilung unmöglich
macht. Selbstverständlich geht die Summe bei einer kontinuierlichen Radienverteilung in ein Integral über.
Man kann für eine Mischung aus verschieden grossen Teilchen auf ihre relative Konzentration schliessen:
n
I i = Ai ∑ I i ≅ N i
i =1
Für ein Gemisch aus zwei, in etwa gleich konzentrierten Teilchensorten muss der Radienunterschied
mindestens einen Faktor 2 betragen, um noch aufgelöst werden zu können.
4. Experimente
4.1Aufgabenstellung
Ziel des Versuchs ist es, die Grösse zweier Sorten von Latexkugeln zu bestimmen. Dazu soll
winkelabhängig die statische und dynamische Lichtstreuung der Teilchen gemessen werden. Es handelt
sich dabei um eine Probe, deren Teilchengrössen kleiner als die Laserlichtwellenlänge (Rayleigh-Streuung)
bzw. um eine Probe deren Teilchenausdehnung grösser als die Laserlichtwellenlänge sind (Mie-Streuung).
Die Proben werden vor Beginn jeder Versuchsreihe zur Verfügung gestellt.
Die Latexkugeln sind monodispers und bilden im Gegensatz zu Proteinen keine Aggregate, die die
Interpretation der Messungen erschweren würden.
4.2 Durchführung
Von beiden Proben sind unter den Winkeln (20°, 25°, 30°…, 150°) die Streuintensitäten und die
Korrelationsfunktionen zu messen. Die Korrelationsfunktionen sollten jeweils sofort mit einer oder zwei
Exponentialfunktionen gefittet werden (Nichtlinearer Fit – im Messprogramm implementiert) um die
Korrelationszeiten zu bestimmen und um gegebenenfalls die Messung noch einmal zu wiederholen.
Folgende Werte sollten protokolliert werden.
Probe
Winkel
Streuintensität
Fitparameter (Model)
Korrelationszeit
g(t)-1=a0+[a1*exp(-a2*t)]
a0= 3.39*10-2
1
25°
1 kHz
a1= 9.72*10-1
τ = 0.7 ms
a2= 1.11
a0=
:
:
:
a1=
τ=
:
a2=
4.3 Auswertung
Die Streuintensitäten sollen mittels (3.6) flächennormiert und über dem Streuwinkel und Streuvektor q
(3.9) aufgetragen werden (Interpretation!).
Im Falle der Mie-Streuung (grosse Kugeln) soll der Formfaktor der Kugel (3.10) (Abb.4.1) an die
Messdaten angepasst werden. Für welchen Teilchenradius passt der Fit am besten?
100
Intensität
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
q [nm-1]
Abb.4.1: Formfaktor der Kugel
Die aus der dynamischen Messung gewonnenen Korrelationsfunktionen sind mit einer Exponentialfunktion
zu fitten und die Korrelationszeiten zu bestimmen. Die Verwendung einer zweiten Exponentialfunktion
zum Fit kann notwendig werden, wenn z.B. Staub (zusätzlicher langsamer Prozess) die Messung
beeinflusst.
Die Radien sollen nun einerseits direkt aus den Einzelmessungen bestimmt und über dem Streuwinkel
aufgetragen bzw. unter Ausnutzung des linearen Zusammenhangs zwischen der KorrelationsZerfallskonstante und q2 über die Bestimmung der Diffusionskonstante (3.23) mittels (3.17) bestimmt
werden. Die Ergebnisse sollen interpretiert und diskutiert werden.
Weitere Informationen zur Lichtstreuung können aus folgenden Büchern gewonnen werden:
R. Winter/ F. Noll : Metoden der Biophysikalischen Chemie, B.G. Teubner Stuttgart
M. Holtzhauer (Hrsg.) : Methoden in der Proteinanalytik