Vorlesung Biophysik
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Vorlesung Biophysik 1. Physikalisch-chemische Grundlagen zum Verständnis des Aufbaus, der Struktur und der Funktion von Biomolekülen p p Verfahren 1: Absorption p und Emission im sichtbaren und UV2. Spektroskopische Bereich 3. Wasser 4 Nukleinsäuren 4. 5. Biologische Strahlenwirkungen (ab sofort Teil von Angewandte Medizinische Physik) 6. Proteine 7. Elektroden und chemische Sensoren 8. Spektroskopische Verfahren 2: ESR und NMR 9. Membranen Prof. Dr. Zink: Biophysik 1 Vorlesung Biophysik Prof. Dr. Zink: Biophysik 2 Vorlesung Biophysik Prof. Dr. Zink: Biophysik 3 Vorlesung Biophysik 4. Moleküle und chemische Bindung 5. Spektroskopie 1 • Lambert-Beer-Gesetz • Molekülschwingungen harmonischer Oszillator Molekülschwingungen, • Auswahlregeln • Spektroskopie im sichtbaren und UV, Absorbtionseigenschaften von Molekülen • Photometer, Anwendung Pulsoximetrie 6. Spektroskopie 2 • Dia-, Para-, Ferromagnetismus • Atomare Beschreibung der magnetischen Wechselwirkung, magnetische Momente des Elektrons und des Kerns, Larmorfrequenz • ESR und NMR, Relaxation, Bloch‘sche Gleichungen Prof. Dr. Zink: Biophysik 4 Moleküle als Sonden in der Biologie Fluoreszenzmarkierte Viren auf dem Weg in eine lebende Zelle. Der Fluoreszenzmarker ist mittels Einzelmolekülspektroskopie mit hoher Ortsauflösung g und hoher Zeitauflösung g sichtbar gemacht worden. Prof. Dr. Zink: Biophysik 5 NOESY-Spektrum (NMR) von Acetylsalicylsäure Am interessantesten ist das Kreuzsignal bei 2 2,4 4 ppm / 7 7,1 1 ppm, das die räumliche Nähe und somit die Wechselwirkungen über den Raum zwischen den Protonen 9 und 2 veranschaulicht. Weiterhin erscheinen die Signale, die auch im H,HCOSY-Spektrum zu sehen sind ((die meist über drei Bindungen g koppelnden Protonen sind sich auch räumlich nahe, so dass Signale im NOESY-Spektrum erscheinen). Prof. Dr. Zink: Biophysik 6 Verständnis der Emissions- und Anregungsspektren Prof. Dr. Zink: Biophysik 7 Literatur: 1. Haken, Wolf: Atom- und Quantenphysik, Springer-Verlag, 2000 2. Schünemann: Biophysik p y - Eine Einführung, g Springer-Verlag, p g g 2005 3. Haken, Wolf: Molekülphysik und Quantenchemie, Springer-Verlag, 2005 4 Breckow, 4. Breckow Greinert: Biophysik - Eine Einführung Einführung, Verlag Walter De Gruyter, 1994 5. Engel, Reid: Physikalische Chemie, Pearson-Verlag, 2006 6. Schmidt: Optische Spektroskopie,VCH Verlagsgesellschaft 1994 7. Bethge, Gruber, Stöhlker: Physik der Atome und Moleküle, Wiley-VCH g, Verlag, 2004 8 Prof. Dr. Zink: Biophysik 2. Übergang klassische Physik - Quantenmechanik R. Feynman (Nobelpreis für Physik 1965): „Ich kann mit Fug und Recht behaupten, dass es keinen Menschen auf dieser Welt gibt, der die Quantentheorie versteht“ versteht Prof. Dr. Zink: Biophysik 9 2. Übergang klassische Physik - Quantenmechanik Licht: Elektromagnetische Wellen Prof. Dr. Zink: Biophysik 10 2. Übergang klassische Physik - Quantenmechanik Licht: Elektromagnetische Wellen Prof. Dr. Zink: Biophysik 11 Welle-Teilchen Dualismus I1 + I 2 ≠ I12 (aus: Bethge et.al.: Physik der Atome und Moleküle) Prof. Dr. Zink: Biophysik 12 Welleneigenschaften des Lichts: Beugung an einer Kante Prof. Dr. Zink: Biophysik 13 2. Übergang klassische Physik - Quantenmechanik Photoeffekt – Welle-Teilchen Dualismus des Lichts: Violettes Licht: Geschwindigkeit (kinetische Energie) der Elektronen ist groß Rotes Licht: Geschwindigkeit (kinetische Energie) der Elektronen ist groß g Prof. Dr. Zink: Biophysik 14 2. Übergang klassische Physik - Quantenmechanik Quantennatur des Lichts: Photonen E = h ⋅ν 1 eV = 1,602 10-19 J Prof. Dr. Zink: Biophysik 15 Welle-Teilchen Dualismus P1 + P2 = P12 (aus: Bethge (aus e ge e et.al.: a Physik ys de der Atome o eu und d Moleküle) o e ü e) Prof. Dr. Zink: Biophysik 16 Welle-Teilchen Dualismus ¾ Elektronen zeigen wie Licht Welleneigenschaften ¾ Aus dem Abstand der Interferenzstreifen ist die Wellenlänge der Elektronen berechenbar Prof. Dr. Zink: Biophysik 17 Welle-Teilchen Dualismus P1 + P2 ≠ P12 Gleiches Ergebnis, wenn nachweislich einzelne Elektronen durch die Blenden laufen, d.h. das Elektron interferiert mit sich selbst!!!!! (aus: Bethge et.al.: Physik der Atome und Moleküle) Prof. Dr. Zink: Biophysik 18 Welle-Teilchen Dualismus P1 + P2 ≠ P12 Gleiches Ergebnis, wenn nachweislich einzelne Elektronen durch die Blenden laufen, d.h. das Elektron interferiert mit sich selbst!!!!! (aus: Bethge et.al.: Physik der Atome und Moleküle) Prof. Dr. Zink: Biophysik 19 Welle-Teilchen Dualismus P1 + P2 = P12 Der Messprozess beeinflusst das Ergebnis!!!!! (aus: Bethge et.al.: Physik der Atome und Moleküle) Prof. Dr. Zink: Biophysik 20 Physikalische Bedeutung der Wellenfunktion Prof. Dr. Zink: Biophysik 21 ψ Wellenpakete Prof. Dr. Zink: Biophysik 22 Wellenpakete Prof. Dr. Zink: Biophysik 23 Wellenpakete Prof. Dr. Zink: Biophysik 24 Wellenpakete Prof. Dr. Zink: Biophysik 25 Wellenpakete Prof. Dr. Zink: Biophysik 26 Übersetzungsregeln der Wellenmechanik Prof. Dr. Zink: Biophysik 27 Harmonischer Oszillator (aus: Scherz: Quantenmechanik) Prof. Dr. Zink: Biophysik 28 Harmonischer Oszillator Prof. Dr. Zink: Biophysik 29 Harmonischer Oszillator Prof. Dr. Zink: Biophysik 30 Harmonischer Oszillator Prof. Dr. Zink: Biophysik 31 Harmonischer Oszillator (aus: Scherz: Quantenmechanik) Prof. Dr. Zink: Biophysik 32 Das Wasserstoffatom Prof. Dr. Zink: Biophysik 33 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger ⇒ Zeitunabhängige g g Schrödinger-Gleichung: g g Prof. Dr. Zink: Biophysik 34 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Da das Potenzial kugelsymmetrisch ist: Kugelkoordinaten: Kinetische Energie in Kugelkoordinaten: Prof. Dr. Zink: Biophysik 35 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Wie man sofort sieht (!) entspricht der winkelabhängige Teil gerade dem Drehimpuls: ⇒ Kinetische Energie: ⇒ Schrödinger-Gleichung: Prof. Dr. Zink: Biophysik 36 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Zur Lösung dieser Gleichung bietet sich wiederum ein Separationsansatz an: ⇒ Da Drehimpuls nur auf winkelabhängigen Teil wirkt, löse erst DGL für Drehimpuls: Prof. Dr. Zink: Biophysik 37 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Bedeutung der Indizes l und m: • l: Drehimpulsquantenzahl Prof. Dr. Zink: Biophysik 38 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Bedeutung der Indizes l und m: • l: Drehimpulsquantenzahl • m: zz-Komponente Komponente des Drehimpulses (magnetische Quantenzahl): Prof. Dr. Zink: Biophysik 39 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Prof. Dr. Zink: Biophysik 40 Das Wasserstoffatom nach Schrödinger Zur Darstellung besser geeignet: reelwertige Linearkombinationen: Prof. Dr. Zink: Biophysik 41 Das Wasserstoffatom (aus: Scherz: Quantenmechanik) Prof. Dr. Zink: Biophysik 42 Radialanteil der Schrödinger-Gleichung Einsetzen der Lösung des winkelabhängigen Teils: Prof. Dr. Zink: Biophysik 43 Radialanteil der Schrödinger-Gleichung Lösungsverfahren g vergleichbar g zum harmonischen Oszillator: • Betrachtung für große Werte von r • Potenzreihenansatz Prof. Dr. Zink: Biophysik 44 Radialanteil der Schrödinger-Gleichung Radialfunktionen hängen von den Parametern n und l ab: • n: Hauptquantenzahl, H hl n = 1 1, 2 2, 3 3, … • l: Drehimpulsquantenzahl, l = 0, 1, 2, …., (n-1) Prof. Dr. Zink: Biophysik 45 Radialanteil der Schrödinger-Gleichung Prof. Dr. Zink: Biophysik 46 Radialanteil der Schrödinger-Gleichung Die Energiewerte ergeben sich aus der Lösung des Radialanteils zu: ⇒Energiewerte identisch zu Lösung von Bohr ! Damit lautet die Gesamtlösung für das H-Atom: Prof. Dr. Zink: Biophysik 47 Das Wasserstoffatom Die drei „Quantenzahlen“ zur Beschreibung des H-Atoms: Prof. Dr. Zink: Biophysik 48 Das Wasserstoffatom Wo hält sich das Elektron auf?? ⇒ Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte Prof. Dr. Zink: Biophysik 49 Das Wasserstoffatom (aus: Scherz: Quantenmechanik) Prof. Dr. Zink: Biophysik 50 Das Wasserstoffatom 1s 2pxy 2s 3s Prof. Dr. Zink: Biophysik 51 2pz 3p Das Wasserstoffatom Liefert die Schrödinger-Gleichung eine vollständige Beschreibung g der Elektronenzustände, d.h. können alle experimentellen Befunde mit Hilfe der Schrödinger-Gleichung erklärt werden??? Antwort: NEIN Prof. Dr. Zink: Biophysik 52 Das Wasserstoffatom Hochaufgelöste g spektroskopische p p Untersuchungen liefern Aufspaltung der Energienieveaus und leichte Verschiebung der Energieniveaus !! Prof. Dr. Zink: Biophysik 53 Der Spin des Elektrons Experiment E i t von Stern St und d Gerlach: Aufspaltung eines Atomstrahls (Ag-Atome) im inhomogenen Magnetfeld. Magnetfeld Prof. Dr. Zink: Biophysik 54 Der Spin des Elektrons Ablenkung der Ag-Atome im inhomogenen magnetischen Feld: Silberatome tragen g eine magnetisches g Moment µ (Magnetnadeln) g Potenzielle Energie: ⇒ Kraft F: Prof. Dr. Zink: Biophysik 55 Der Spin des Elektrons Ursprung des magnetischen Moments µ im Atom: Elektron stellt Kreisstrom I dar: ⇒ Magnetisches Moment des Elektrons: Prof. Dr. Zink: Biophysik 56 Der Spin des Elektrons Verknüpfung des magnetischen Moments µ mit dem Drehimpuls l des Elektrons: ⇒ Mit dem Drehimpuls l ist ein magnetisches Moment verknüpft Prof. Dr. Zink: Biophysik 57 Der Spin des Elektrons Aufspaltung des Atomstrahls Beweis für Gültigkeit des Bohr‘schen und Schrödinger‘schen Schrödinger schen Atommodells ??: ⇒ Prof. Dr. Zink: Biophysik 58 Der Spin des Elektrons Was bedeutet Aufspaltung in zwei Teilstrahlen ?? ml = - l, -(l+1), ….., 0, 1, 2, …, l Da Bahndrehimpuls p lg geradzahlig g ⇒ Aufspaltung in ungeradzahlige Teilstrahlen !! Elektronenkonfiguration von Ag: Prof. Dr. Zink: Biophysik 59 Der Spin des Elektrons Was bedeutet Aufspaltung in zwei Teilstrahlen ?? Nur erklärbar wenn es halbzahligen Drehimpuls gibt: El k Elektronenspin i s (Eigendrehimpuls) (Ei d hi l ) Prof. Dr. Zink: Biophysik 60 Der Spin des Elektrons Das Elektron ist durch vier Quantenzahlen (Freiheitsgrade) beschreibbar: Beschreibung des Elektrons benötigt vier Dimensionen: • Eigenfunktionen des Spin haben keine Koordinaten im Ortsraum • „Operatoren“ des Spin wirken nicht auf Ortskoordinaten ⇒ Lösung der Schrödinger-Gleichung bleiben gültig, es wird mit Spin „multipliziert“ Prof. Dr. Zink: Biophysik 61 Chemische Bindung Prof. Dr. Zink: Biophysik 62 Chemische Bindung - Aufbau der Moleküle 1 kJmol-1 ≈ 10-2 eV (1 J = 6.241x1018 eV, NA = 6.022x1023 mol-1) Andere Begriffe: • kovalente Bindung - homöopolare Bindung • ionische Bindung - heteropolare Bindung Prof. Dr. Zink: Biophysik 63 Wasserstoffbrückenbindung Ursache: Elektrisches Dipolmoment JG G p el = q ⋅ l Aufgrund nicht symmetrischer Ladungsverteilung im Molekül Prof. Dr. Zink: Biophysik 64 Wasserstoffbrückenbindung Elektrisches Dipolmoment verursacht elektrisches Feld G E ⇒ Ausrichtung der Dipolmomente D po mom nt im m Feld F derr anderen Diplomomente ⇒ Wasserstoffbrückenbindung Prof. Dr. Zink: Biophysik 65 Wasserstoffbrückenbindung Stabilisierung der 3D-Struktur von Biomolekülen Prof. Dr. Zink: Biophysik 66 Ionische Bindung am Beispiel des NaCl Ab einem Abstand von ca. 1.2 nm ist Zustand energetisch günstiger, bei dem Elektron vom Na Na- zum Cl Cl-Atom Atom übergeht ⇒ Anziehendes Coulomb-Potenzial Prof. Dr. Zink: Biophysik 67 Kovalente Bindung am Beispiel des H2+ - Ions Gesamtenergie g des H2+-Ions ((Hamiltonoperator): p ) Born-Oppenheimer-Näherung: Abtrennen der Kernbewegungen Schrödinger-Gleichung des H2+-Ions: Prof. Dr. Zink: Biophysik 68 Kovalente Bindung am Beispiel des H2+ - Ions 3 Wellenfunktion des 1s 1sGrundzustands von Wasserstoff: φ1,0,0 ⎧ r ⎫ 1 ⎛ 1⎞ 2 = ⎜ ⎟ exp ⎨− ⎬ π ⎝ a0 ⎠ ⎩ a0 ⎭ Prof. Dr. Zink: Biophysik 69 Kovalente Bindung am Beispiel des H2+ - Ions Frage: Wie sehen Wellenfunktionen des Moleküls aus?? Ansatz: Wellenfunktionen eines Moleküls können aus atomaren Wellenfunktionen aufgebaut g werden (Linearkombinationen): ( ) ⇒ LCAO-Methode ψ = caφ a + cbφ b H 1s H 1s 3 φ H 1s ⎧ r ⎫ 1 ⎛ 1⎞ 2 = ⎜ ⎟ exp ⎨− ⎬ π ⎝ a0 ⎠ ⎩ a0 ⎭ Prof. Dr. Zink: Biophysik 70 Kovalente Bindung am Beispiel des H2+ - Ions Einsetzen der Wellenfunktion in die Schrödinger-Gleichung liefert zwei mögliche Lösungen für die Koeffizienten ca, cb: ca = cb oder ca = ± cb ψ g = cg (φ a + φ b ) H 1s ψ u = cu (φ a H 1s H 1s − φ H 1s ) b Indizes g für gerade (symmetrisch), u für ungerade (antisymmetrisch) Prof. Dr. Zink: Biophysik 71 Kovalente Bindung am Beispiel des H2+ - Ions Gerade und ungerade g Wellenfunktion ψg und ψu: Wellenfunktion des einen Elektrons ist über das gesamte H2Molekül ausgedehnt!! Prof. Dr. Zink: Biophysik 72 Kovalente Bindung am Beispiel des H2+ - Ions Kovalente Bindung ist nur im Bild der Wellenmechanik zu verstehen!! Bindende Zustände entstehen durch „Überlappen“ Üb l “d der W Wellenfunktionen ll f kti im i Bereich zwischen den Atomkernen des Moleküls Aufenthaltswahrscheinlichkeit ψ2 des Elektrons im geraden (rot) und ungeraden (blau) Zustand Prof. Dr. Zink: Biophysik 73 Kovalente Bindung am Beispiel des H2+ - Ions Prof. Dr. Zink: Biophysik 74 Kovalente Bindung am Beispiel des H2+ - Ions Berechnung mit den atomaren Wellenfunktionen: 3 φ H 1s ⎧ r ⎫ 1 ⎛ 1⎞ 2 = ⎜ ⎟ exp ⎨− ⎬ π ⎝ a0 ⎠ ⎩ a0 ⎭ liefert Bindungsenergie: E = 1.7 eV E Experimenteller i ll Wert: W E = 2.6 2 6 eV V Verbesserte Wellenfunktion: 3 φ H 1s ⎧ ζr⎫ 1 ⎛ζ ⎞ 2 = ⎜ ⎟ exp ⎨− ⎬ π ⎝ a0 ⎠ ⎩ a0 ⎭ Prof. Dr. Zink: Biophysik 75 ζ = 1.24 (Fitparameter) Kovalente Bindung: H2-Molekül Hamiltonoperator: (Näherung, nur Coulomb-Terme) Wellenfunktion?? ⇒ Pauli-Prinzip Pauli Prinzip beachten Prof. Dr. Zink: Biophysik 76 Kovalente Bindung: H2-Molekül Pauli-Prinzip: Die Zustände der Elektronen müssen sich in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden oder Die Wellenfunktion eines Mehr-Elektronenzustandes muss in allen Koordinaten (Orts- und Spinkoordinaten) antisymmetrisch („ungerade“) sein, i d.h.: d h die di Wellenfunktion W ll f kti ändert ä d t ihr ih Vorzeichen V i h beim b i V Vertauschen t h zweier Elektronen. Prof. Dr. Zink: Biophysik 77 Herkunft des Pauli-Prinzips Elektronen sind ununterscheidbar!!!! Folgerung für Wellenfunktionen: Wellenfunktion ψ ist keine p physikalische y Observable, aber: ψ2 liefert Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons ⇒ In einem Zustand mit mehreren Elektronen darf sich ψ2 beim Vertauschen zweier Elektronen nicht ändern. Bsp: p ψ2((1,2) , ) = ψ2((2,1) , ) ⇒ ψ((1,2) , ) = ±ψ((2,1) , ) Wellenfunktion eines Mehr-Elektronenzustandes können beim Austausch zweier Elektronen antisymmetrisch („ungerade“) oder symmetrisch („gerade“) sein. Prof. Dr. Zink: Biophysik 78 Herkunft des Pauli-Prinzips Postulat von Pauli: Wellenfunktionen, die ein Mehrelektronensystem beschreiben, müssen ü beim b i Austausch A t h von zweii beliebigen b li bi El Elektronen kt das d Vorzeichen wechseln, d.h. antisymmetrisch sein. Prof. Dr. Zink: Biophysik 79 Wellenfunktion des H2-Moleküls Mögliche g Mehrelektronenwellenfunktion, f , die mit m Pauli-Prinzip p vereinbar sind: Triplett: G G G G Ψ = ϕ a (r1 )α (1)ϕb (r2 )α (2) − ϕa (r2 )α (2)ϕb (r1 )α (1) G G G G Ψ = α (1)α (2) [ϕa (r1 )ϕb (r2 ) − ϕ a (r2 )ϕb (r1 ) ] Singulett: G G G G Ψ = ϕ a (r1 )α (1)ϕb (r2 ) β (2) − ϕa (r2 )α (2)ϕb (r1 ) β (1) G G G G Ψ = [α (1) β (2) − α (2) β (1) ][ϕa (r1 )ϕb (r2 ) + ϕ a (r2 )ϕb (r1 ) ] Prof. Dr. Zink: Biophysik 80 Wellenfunktion des H2-Moleküls Welche der m möglichen g Wellenfunktionen f liefert f g geringere g Energie - kommt es zur kovalenten Bindung?? Zusammenspiel unterschiedlicher WW: • potenzielle Energie eines Elektrons im Feld des anderen Atomkerns • Coulomb-WW zwischen den Elektronen g zwischen den Kernen • Coulomb-Abstoßung • Austausch-WW zwischen den Elektronen (Überlappung der Wellenfunktionen) Prof. Dr. Zink: Biophysik 81 Wellenfunktion des H2-Moleküls Welche der m möglichen g Wellenfunktionen f liefert f g geringere g Energie - kommt es zur kovalenten Bindung?? Singulett-Zustand Singulett Zustand liegt enrgetisch tiefer: bindender Zustand Prof. Dr. Zink: Biophysik 82 Wellenfunktion des CH4-Moleküls Kann mit dem LCAO-Modell die tetraedische Struktur des Moleküls CH4 erklärt werden ?? Elektronenkonfiguration Kohlenstoff: 1s22s22p2 Angeregter Zustand: 1s22s2px2py2pz Darstellung der p-Wellenfunktionen (ohne Radialanteil) Prof. Dr. Zink: Biophysik 83 Wellenfunktion des CH4-Moleküls Aus s- und p-Wellenfunktionen lassen sich Linearkombinationen bilden: 1 Ψ1 = ψ s + ψ p x + ψ p y + ψ p z 2 ( ) ( ) ( ) ( ) Ψ2 = 1 ψ s + ψ px −ψ p y −ψ pz 2 Ψ3 = 1 ψ s −ψ px + ψ p y −ψ pz 2 1 Ψ 4 = ψ s −ψ px −ψ p y + ψ pz 2 Prof. Dr. Zink: Biophysik 84 Wellenfunktion des CH4-Moleküls Aus s- und p-Wellenfunktionen lassen sich Linearkombinationen bilden: Verschiebung der Ladungsdichte durch Hibridisierung von s- und pWellenfunktionen Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte A f nth lts h s h inli hk itsdi ht der 4 Elektronen bei tetraedischer Hybridisierung des Kohlenstoffs Prof. Dr. Zink: Biophysik 85 Elektronische Struktur von Mehrelektronensystemen Prof. Dr. Zink: Biophysik 86 Termschema von Mehrelektronensystemen Existiert ein „„einfaches f Verfahren“, f , um m elektronische Zustände von Mehrelektronensystemen zu beschreiben?? Erinnerung: H-Atom konnte durch Angabe g der Quantenzahlen Q (n, l, ml, ms) beschrieben werden. Antwort: Kopplung von Drehimpulsen (Russel-Saunders-Kopplung) Prof. Dr. Zink: Biophysik 87 Kopplung von Drehimpulsen Bei den leichten Elementen m (Z ( ≈ 40)) koppeln pp Bahn- und Spindrehimpulse der Einzelelektronen zu einem Gesamtdrehimpuls J: G G L = ∑ li und G G S = ∑ si G G G J = L+S Prof. Dr. Zink: Biophysik 88 Kopplung von Drehimpulsen G Bekannt sind nur l und lz !! Prof. Dr. Zink: Biophysik 89 Kopplung von Drehimpulsen Prof. Dr. Zink: Biophysik 90 Elektronenterme für np2 (l=1) Anzahl der Zustände: (2L+1)(2S+1) Bezeichnung der Elektronenterme: (2S+1)L (ohne Berücksichtigung der LS-Kopplung: gleiche Energie aller Zustände - Entartung) Prof. Dr. Zink: Biophysik 91 Elektronenterme Anzahl der Zustände: (2L+1)(2S+1) Bezeichnung der Elektronenterme: (2S+1)L I d Index (2S+1) (2S 1) heißt h ißt M Multiplizität: lti li ität S=0 ⇒ (2S+1)=1: Singulett S=1 ⇒ (2S+1)=3 : Triplett S=3/2 ⇒ (2S+1)=4: Quartett ohne Berücksichtigung der LS-Kopplung: gleiche Energie aller Zustände Entartung Für eine voll besetzte Schale oder Unterschale gilt: M L = ∑ mli = M S = ∑ msi = 0 Prof. Dr. Zink: Biophysik 92 Elektronenterme für np2 (l=1) Welcher Term besitzt die niedrigste Energie??? Prof. Dr. Zink: Biophysik 93 Grundzustand eines Atoms / Moleküls • Pauli-Prinzip: Die Zustände der Elektronen müssen sich in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden. unterscheiden • 1. Hund‘sche Regel: Der Term mit der größten Spinmultiplizität besitzt 3P-Term einer np die niedrigste g Energie. g Beispiel: p p2-Konfiguration fg ist energieärmer als die 1D- und 1S-Terme • 2. Hund‘sche Regel: g Unter den Termen mit g gleicher Spinmultiplizität p p ist die Energie des Terms mit dem größten Bahndrehimpuls am niedrigsten. Beispiel: der 1D-Term einer np2-Konfiguration ist energieärmer als der 1STerm. • 3. Hund‘sche Regel: Ist die Elektronenschale weniger als halbgefüllt, so gilt für den Grundzustand der Gesamtdrehimpuls J = L - S. Ist die Schale mehr h als l halbgefüllt, h lb füll so gilt il für fü den d Gesamtdrehimpuls G d hi l J = L + S. S Bei B i halbgefüllter Schale ist L = 0, J = S Prof. Dr. Zink: Biophysik 94 Termschema des Li-Atoms Elektronenkonfiguration: 1s2 2s1 (Aufspaltung aufgrund der LSLS Kopplung nicht gezeigt) Prof. Dr. Zink: Biophysik 95 Auswahlregeln für optische Übergänge • Der Gesamtdrehimpuls J darf sich bei optischen (Dipol-)Übergängen nicht i h oder d nur um ±11 ändern: d ΔJ = 0, ±1 (aber J=0 ⇒ J=0 ist verboten) • Die Multiplizizät 2S+1 des Terms beim Übergang darf sich nicht ändern: ΔS = 0 • Der Bahndrehimpuls L muss sich um ±1 ändern: ΔJ = ±1 Prof. Dr. Zink: Biophysik 96 Das Na-Atom Elektronenkonfiguration: 1s2 2s22p6 3s1 (Aufspaltung aufgrund der LSKopplung beim P-Term gezeigt) Prof. Dr. Zink: Biophysik 97 Feinstruktur der Elektronenterme Durch Spin-Bahn-Kopplung ergibt sich eine Aufspaltung der Elektronenterme gemäß des Gesamtdrehimpulses J: J = L + S , L + S − 1, L + S − 2,..... L − S Prof. Dr. Zink: Biophysik 98 Feinstruktur der Elektronenterme Durch Spin-Bahn-Kopplung p pp g ergibt sich eine Aufspaltung der Elektronenterme gemäß des Gesamtdrehimpulses J: J = L + S , L + S − 1,, L + S − 2,..... , L−S Prof. Dr. Zink: Biophysik 99 Molekülspektren Elektronische Übergänge in Molekülen führen zu linienreichen, sehr breiten Absorptionsp und Emissionsspektren. p Grund hierfür: • Beteiligung von Schwingungszuständen (harm. Oszillator) • Beteiligung von Rotationszuständen (harm. Rotator) • (Einfluß des Lösungsmittels) Erklärung: Franck-Condon-Prinzip Prof. Dr. Zink: Biophysik 100 Molekülspektrum: Chlorophyll Prof. Dr. Zink: Biophysik 101 Molekülspektren (Prinzip) Energie der Übergänge: • ΔEOsz ≈ ΔEel / 50 • ΔERot ≈ ΔEel / 5000 Prof. Dr. Zink: Biophysik 102 Molekülschwingungen Wasser Wellenzahl = 1/λ (1000 cm-1 = 1000 nm) Energie der Übergänge ΔERot ≈ ΔEel / 5000 Prof. Dr. Zink: Biophysik 103 Molekülschwingungen: harm. Oszillator Morse-Potenzial: Energiezustände nicht mehr äquidistant wie bei harmonischem Oszillator Prof. Dr. Zink: Biophysik 104 Franck-Condon-Prinzip Franck-Condon: Elektronische Übergänge finden bei konstantem Kernabstand statt!! Wenn Elektron im angeregten Zustand: Relaxation (Kernabstand ändert sich ggf.) Prof. Dr. Zink: Biophysik 105 Franck-Condon-Prinzip Intensitäten der Übergänge liefern Aussagen über veränderte Kernabstände!! Prof. Dr. Zink: Biophysik 106 Stokes-Shift in Molekülspektren Prof. Dr. Zink: Biophysik 107 Stokes-Shift in Molekülspektren Prof. Dr. Zink: Biophysik 108 Fluoreszenz - Phosphoreszenz Prof. Dr. Zink: Biophysik 109 Chromophore Gruppen („Farbtragende“ Gruppen) Prof. Dr. Zink: Biophysik 110 Biologisch relevante chromophore Moleküle Prof. Dr. Zink: Biophysik 111 Fluoreszenz von Mononucleotiden • Fluoreszenz (links) und Phosphoreszentspektren p p ((rechts)) der fünf Mononucleotide ( 80 K, 1:1 Ethandiol : Wasser, pH = 7 • Bei physiologischen Temperaturen dominieren die strahlungslosen Deaktivierungskanäle Prof. Dr. Zink: Biophysik 112 Befriffsdefinitionen Prof. Dr. Zink: Biophysik 113 Hypochromie Adenosin Verringerung der Absorption des Adenosin bei Polimerisation (AMP Ad (AMP: Adenosinmonophosphat-Lösung) i h h L ) Prof. Dr. Zink: Biophysik 114 Einfluss von Umgebung und Temperatur Prof. Dr. Zink: Biophysik 115 Einfluß von Lösungsmitteln Prof. Dr. Zink: Biophysik 116 Einfluß von Lösungsmitteln Prof. Dr. Zink: Biophysik 117 Experimentelle Exp rim nt ll Gundl Gundlagen n der d r optischen Spektroskopie Prof. Dr. Zink: Biophysik 118 119 Kap.5: Experim E mentelle e Gundla agen de er optische en Spekttroskop pie 1 kJmol-1 k ≈ 100 1 eV Prof. Dr. Zink: Biophysik Kap.5: Experimentelle Gundlagen der optischen Spektroskopie Prof. Dr. Zink: Biophysik 120 Monochromatoren: Prismen Ablenkwinkel η: Winkeldispersion: Prof. Dr. Zink: Biophysik 121 Monochromatoren: Gitter Beugungsmaxima: Prof. Dr. Zink: Biophysik 122 Monochromatoren: Gitter Auflösungsvermögen R eines Gitters: Prof. Dr. Zink: Biophysik 123 Monochromatoren Optische Elemente eines Monochromators: • Eintritts- und Austrittsspalt • Abbildende Elemente (Linsen, Hohlspiegel) • dispersives Element (Prisma, Gitter) Prof. Dr. Zink: Biophysik 124 Monochromatoren Lineare Dispersion eines Gitter-Monochromators: m: Beugungsordnung n: Zahl der Gitterlinien je mm f: Brennweite der Abbildung Beispiel: n=1000 mm-1, f=300mm, m=1 Prof. Dr. Zink: Biophysik 125 Strahlengang Fluorometer Prof. Dr. Zink: Biophysik 126 Lichtquellen Es gibt ibt z zweii Kl Klassen ss n von v n Lichtqu Lichtquellen, ll n entsprechend ntspr ch nd dem d m Mechanismus der Lichterzeugung: ¾ Temperaturstrahler: T hl W d ein Körper Wird K erhitzt, h so strahlt hl er elektromagnetische Energie entsprechend dem Planck’schen Strahlungsgesetz g g ab. Beispiel: p Glühlampen. p ¾ Lumineszenzstrahler: Atome werden elektronisch angeregt, beim Zurückfallen in n den Grundzustand wird w rd Strahlung em emittiert. tt ert. Beispiel: Gasentladungslampen, Leuchtdioden und Laser. Prof. Dr. Zink: Biophysik 127 Lichtquellen Prof. Dr. Zink: Biophysik 128 Detektoren Prof. Dr. Zink: Biophysik 129 Detektoren Spektrale Empfindlichkeit von Photomultipliern Verstärkungsfaktor: 106 - 107 Prof. Dr. Zink: Biophysik 130 Pulsoximetrie Absorption Abs rpti n vvon n Hämoglobin Prof. Dr. Zink: Biophysik 131 Pulsoximetrie Prof. Dr. Zink: Biophysik 132 Lock-In-Verstärker Prof. Dr. Zink: Biophysik 133 Lock-In-Verstärker Prof. Dr. Zink: Biophysik 134 Nuklearmagnetische N kl i h Resonanz R (NMR) Prof. Dr. Zink: Biophysik 135 Magnetische Momente und Drehimpulse Elektron: Verknüpfung des magnetischen Moments µ mit dem Drehimpuls p l des Elektrons: μB G e G μ=− l =− l 2me = G µB: Bohr‘sches Magneton ⇒ Mit d dem Drehimpuls D hi l l iistt magnetisches ti h Moment M t verknüpft Prof. Dr. Zink: Biophysik 136 Elektronen-Spin-Resonanz (ESR) Energiedifferenz ΔE der Niveaus s = ±1/2 im F ld B = 0.33 Feld 0 33 T T: ΔE = γ S h B = 2 µB B = 2 ∗ 99.28 28 ∗10−24 Am 2 ∗ 0.33 0 33 Vsm −2 = 6.12 6 12 ∗10−24 J ≈ 9GHz Gemessen wird Absorption der eingestrahlten i t hlt Mikrowellen Mik ll Prof. Dr. Zink: Biophysik 137 Elektronen-Spin-Resonanz (ESR) In Molekülen und Festkörper addiert sich zum äußeren Feld B0 oftmals noch ein internes BFeld Bi, das zu einer Verschiebung bzw. Aufspaltung der Absorptionslinien führt ⇒ Paramagnetisches Atom als „Sonde“ zur Untersuchung der molekularen Umgebung Prof. Dr. Zink: Biophysik 138 Elektronen-Spin-Resonanz (ESR) ESR: hochauflösendes und hochsensitives spektroskopisches p p Verfahren (Besetzungszahlen!) Beispiel: WW mit magnetischem Moment des Kerns Prof. Dr. Zink: Biophysik 139 Elektronen-Spin-Resonanz (ESR) Anwendung in Biophysik (Beispiel): Untersuchung des Verhaltens von Lipidmolekülen in Zellmembran mit paramagnetischen „Sonden“ Prof. Dr. Zink: Biophysik 140 Magnetisches Moment und Drehimpulse I des Atomkerns Experimente zeigen: Auch der Atomkern besitzt einen Spin p I, damit verbunden ist ein magnetisches Moment („Kernmagnetisches Moment“) Aufspaltung H-Grundzustand: 1420 MHz = 0.0475 cm-1 = 5.9 10-6 eV Prof. Dr. Zink: Biophysik 141 Magnetisches Moment I des Atomkerns Identisches Procedere wie bei Drehimpulsen des Elektrons: G I = I ( I + 1)= I z = mI = mit mI = I , I − 1,...., − I Magnetisches Kernmoment: G μK G μI = γ I = g I I = G γ: gyromagnetisches Verhältnis µK: Kernmagneton Prof. Dr. Zink: Biophysik 142 e μK = = 2m p Magnetisches Momente der Elementarteichen Anwendung in Biophysik (Beispiel): Untersuchung des Verhaltens von Lipidmolekülen in Zellmembran mit paramagnetischen „Sonden“ = 9.28*10-24 J/T Prof. Dr. Zink: Biophysik 143 Magnetisches Moment I des Atomkerns Identisches Procedere wie bei Drehimpulsen des Elektrons: Prof. Dr. Zink: Biophysik 144 Magnetisches Moment I des Atomkerns Aufspaltung der Zustände im äußeren magnetischen Feld: EmI μK G G G G = −μ ⋅ B = g I I ⋅ B = g I ⋅ μ K ⋅ mI ⋅ B = Prof. Dr. Zink: Biophysik 145 Nuklear-Magnetische Resonanz (NMR) Kernmomente als Sonden zur Untersuchung der molekularen Umgebung: Chemical Shift: Zusatzfeld BU am Ort des Protons durch Diamagnetismus der Elektronen Prof. Dr. Zink: Biophysik 146 Nuklear-Magnetische Resonanz (NMR) Prinzipieller Versuchsaufbau: Prof. Dr. Zink: Biophysik 147 Nuklear-Magnetische Resonanz (NMR) Anwendung Biophysik (Beispiel): Stoffwechsel Adenosin-TriAdenosin Tri Phosphat (ATP) Prof. Dr. Zink: Biophysik 148
