Aufnahmeprüfung Mathematik 2010 13. März 2010

Aufnahmeprüfung Mathematik 2010
13. März 2010
Name: ________________________________________
Prüfungsnummer: _______________
Hinweise:
Löse alle Aufgaben auf diesen Blättern – es werden keine weiteren Blätter zur
Korrektur angenommen!
Bewertung:
Eine saubere Darstellung und eine leserliche Schrift werden verlangt! Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein. Bei jeder Aufgabe ist die maximale Punktzahl in eckigen Klammern – z.B. [2P] – angegeben. Totale Punktzahl: 25.
Hilfsmittel:
Die Benutzung eines Taschenrechners ist gestattet.
Zeit:
90 Minuten
----------------------------------------- Bitte hier nicht schreiben ---------------------------------------------------
Zusammenfassung der Punkte
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Max. Punktzahl
2
2
3
3
3
3
3
2
2
2
Erreichte Punktzahl
Total
25
1
Vereinfache den gegebenen Term so stark wie möglich. [2P]
2
1 
1

a   a  
a 
a

2
2
Zerlege in möglichst viele Faktoren. [2P]
a 3b 2  ab 4
Seite 2
3
Die Grösse s berechnet sich aus der Grösse t nach der Formel s  s0  v0  t , wobei für
s0  10 m und für v0  6 m s zu setzen ist.
a) Berechne die Werte für s , wenn für t die Werte 1s , 3 s , 5 s ,10 s gesetzt werden. [1P]
b) Löse den Term nach t auf. [1P]
c) Für welchen Wert von t ergibt sich für s der Wert 100 m . [1P]
Seite 3
4
Wir wollen ein Modell eines Schwimmbades erstellen, das in Wirklichkeit 50 m lang ist und
2.5 m tief. Das Modell des Schwimmbades ist 120 cm lang und 36 cm breit.
a) Wie breit ist das Schwimmbad in Wirklichkeit? [1P]
b) Welche Tiefe hat das Modell des Schwimmbades? [1P]
c) Wie viel Wasser fasst das Becken in Wirklichkeit und im Modell? [1P]
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5
Berechne für das dargestellte Dreieck die Längen aller Seiten und der Höhe h , sowie den
Winkel  . Alle Längenmasse sind in cm angegeben. [3P]
Seite 5
6
Stelle für den abgebildeten geraden Körper je eine Formel auf zur Berechnung des Volumens V
und zur Berechnung der Oberfläche S . [3P]
a
2a
b
c
b
a
2a
2a
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7
Ein Pavillon mit 18 m 2 Dachfläche hat eine Regenrinne, die an einem regnerischen Nachmittag
Wasser in eine zylindrische Tonne mit dem Durchmesser 8 dm abgibt. Dabei steigt der
Wasserspiegel in der Tonne um 27 cm . [3P]
a) Um wie viele Liter hat das Volumen in der Tonne an diesem Nachmittag zugenommen?
b) Wie gross ist die den Pavillon umgebende Gartenfläche in m2 , wenn dort an diesem
Nachmittag 2400 Liter Regenwasser gefallen sind?
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8
In einem Quadrat der Seitenlänge s wird nach der Figur eine Blattrosette eingezeichnet.
Drücke die Fläche der Blattrosette durch die Variable s aus und vereinfache den Term
möglichst stark. [2P]
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9
Ein Rechteck mit der Länge 22 cm und der Breite 12 cm wird in ein anderes Rechteck
verwandelt, in dem die Länge um 2x verkürzt wird und die Breite um 3x verlängert wird. [2P]
a) Welche Länge und welche Breite hat das entstehende Rechteck, wenn du für x den Wert
7.5 cm nimmst?
b) Für welchen rationalen Wert x entsteht aus dem Rechteck gerade ein Quadrat?
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10 Ein Bankangestellter fährt mit seinem Auto zur Arbeit. Sein Arbeitsweg setzt sich aus den
Abschnitten A  5 km Überlandstrasse, B  3 km Autobahn und C  1 km Strasse Innerorts
zusammen.
Auf dem Abschnitt A fährt er mit einer Geschwindigkeit von 75 km/h, auf dem Abschnitt B mit
120 km/h und auf dem Abschnitt C Innerorts kommt er wegen einem Stau pro Minute nur 50 m
weit.
a) Berechne die Geschwindigkeit Innerorts in km/h. [1P]
b) Wie viele Minuten benötigt er für den ganzen Arbeitsweg? [1P]
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