Handout zum Vortrag über Wechselwirkung von Strahlung und
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Handout zum Vortrag über Wechselwirkung von Strahlung und Materie am 06.05.2013 im Rahmen des Fortgeschrittenseminars der Johannes Gutenberg-Universität zu Mainz – Herausgearbeitet von Jonas Ollrog Energieverlust von schweren geladenen Teilchen durch atomare Stöße 1. elastische Stöße am Kern: sind nicht so häufig, wie inelastische Stöße und nur kleiner Energieverlust, da Kernmasse >> Teilchenmasse 2. inelastische Stöße mit den Hüllenelektronen: hauptverantwortlich für Energieverlust; pro Stoß wird nur ein kleiner Teil der Energie abgegeben, aber sehr hoher Wirkungsquerschnitt; leichte Stöße bewirken Anregung, starke Ionisation, bei sehr starken Stößen erhalten Sekundärelektronen genügend Energie, um weitere Ionisation auszulösen; Statistischer Effekt → Quantenmechanik. 3. Bremsstrahlung: tritt erst bei Grenzenergie auf; ist bei leichten Teilchen sehr viel wahrscheinlicher. Klassische Herleitung der Bethe-Bloch-Formel: Bohr's Kalkulation • • einfallendes Teilchen habe Ladung z und Masse m (Ablenkungen vernachlässigbar) Wechselwirkendes Hüllenelektron bewege sich nur gering (Bewegung vernachlässigbar) Durch den Stoß erhält das Elektron einen Impuls P von: E-Feld über Satz von Gauß (unendlich langer Zylinder): Für die Energie gilt somit: Um Energieübertrag auf alle Elektronen zwischen und zu errechnen, multiplizieren wir Elektronendichte und dem Volumenelement : Mit Elektronenradius (Ordnungszahl , Massenzahl ergibt sich nach Integration über b:: , Avogadrokonstante und Dichte Maximaler Stoßparameter stellt minimalen Energieübertrag meist experimentell ermittelt. Somit gilt Bei mit der erfolgt max. Impulsübertrag ( des Targets) (mittleres Anregungspotential) dar. Wird ). Es gilt: Für die Bohr'sche Näherung ergibt sich: Die Bethe-Bloch Formel: • • Mittleres Anregungspotential beschreibt das durchdrungene Material Abhängigkeiten vom Target sind grün, vom Teilchen rot, kinematische Größen sind blau eingezeichnet. Energiebetrachtung: • • • Bei nicht relativistischen Energien dominiert -Faktor, bei wird Ionisationsinimum erreicht, bei höheren Energien ist der -Faktor annähernd konstant und der logarithmische Term wird entscheidend. Vor Minimum beschreibt jedes Teilchen eigene -Kurve (Identifikationskriterium von Teilchen!) Rechtes Bild: Bethe-Blochs für unterschiedliche Materialien. Dabei zu beachten, dass Bethe-Bloch durch Dichte dividiert. Schwere Absorber haben in der Regel höhere . Beschränkung der Bethe-Bloch: • • • • Bei sehr geringen Energien: Bethe-Bloch bricht ab. Dort hat sein Maximum und fällt danach sehr stark ab (Bragg-Kurve!) (Anwendung zB. in der Tumorbehandlung) Abfall aufgrund vieler komplizierter Effekte. Am stärksten trägt Tendenz bei, Elektronen des Absorbers aufzusammeln (Verringerung der Ladung=Verringerung der Energie) Bethe Bloch gilt bis und . Ab tritt ElectronCapture Effekte auf und BB bricht ein. mittlere Reichweite durch Integration der Bete-Bloch: Cherenkov-Strahlung Tritt auf, wenn geladene Partikel sich in einem Medium schneller bewegen, als die Lichtgeschwindigkeit im gleichen Medium ( ). Für Cherenkov-Licht gilt: Nach Überschreiten der Grenze werden el.mg. Schockwellen (Analogon zum Überschallknall) unter einem Winkel • • emittiert. Durch Polarisation hervorgerufene el.mg. Wellen interferieren bei Unterlichtgeschwindigkeit destruktiv. Bei Überlichtgeschwindigkeit ist keine destruktive Interferenz möglich, da immer eine gemeinsame kegelförmige Wellenfront gebildet wird. Cherenkov-Strahlung trägt nur vernachlässigbar wenig zur Energieabgabe bei Bremsstrahlung: • • • • • Tritt auf, wenn geladene Teilchen beschleunigt werden. Bei schweren Teilchen sind sehr hohe Energien (einige 100 GeV) nötig, bei Elektronen und Positronen nur 1 MeV Emissionswahrscheinlichkeit steigt mit inversem Quadrat der Masse ( ), sodass die Grenzenergie für Myonen ( ) 40000x größer ist als für Elektronen E-Feld der Atome ist entscheidend. Abschirmung muss beachtet werden! Für die Bremsstrahlung gilt: Feinstrukturkonstante gibt Aufschluss über Stärke der elektromagnetische Wechselwirkung, Strahlungslänge bezeichnet die typische Länge, nach der Elektronenenergie auf abgefallen ist. Energieverlust bei Elektronen und Positronen 1. durch Stoßprozesse (nach Bethe-Bloch) 2. durch Aussenden von Bremsstrahlung • Bei geringen Energien (einige MeV) dominiert Bethe-Bloch, bei höheren Energien (mehrere 10 MeV) sind Strahlungsverluste größer als Kollisionsverluste. • Gesamtenergieverlust: • Kritische Energie: Interaktionen mit Photonen Photoelektrischer Effekt • • • Absorption eines Photons durch ein atomares Elektron und nachfolgende Freisetzung des Elektrons Freies Elektron kann nicht gleichzeitig Photon absorbieren und Impuls aufnehmen. Deshalb nimmt Kern Rückstoß auf. Für die Energie des Elektrons gilt: , mit der Bindungsenergie Compton-Streuung • Stoß zwischen Photon und Hüllenelektron mit der Energiebilanz: • Für Energie des gestreuten Photons gilt: • Für Streuwinkel ist maximal Paarbildung Erzeugung eines Teilchens und seines Antiteilchens im Coulombfeld eines Kernes durch Photon Kritische Energie für Elektron-Positron-Paarbildung Ist die Energie größer als doppelte Ruheenergie, so überträgt sich die überschüssige Energie als kinetische Energie auf Teilchen. Elektronen-Photonen-Shower • • • • kombinierter Effekt der Emission von Bremsstrahlung und Paarbildung bewirkt Kaskade (Shower) von Photonen, Elektronen und Positronen, bis Energie der Teilchen unter kritischer Energie Shower stoppt unter kritischer Energie. Energie wird nur noch durch Stoßprozesse abgegeben. • Maximale Kaskadentiefe: • Für maximale Anzahl erzeugter Teilchen gilt somit: • Interaktionen mit Photonen Durch Kernspaltung oder Kernumwandlung werden Neutronen mit Energien im MeV-Bereich erzeugt. Diese können nur mit anderen Atomkernen reagieren. Folgende Wechselwirkungsprozesse sind möglich: • elastische Stöße zwischen Neutron und Atomkern: Der Atomkern wird wie eine starre Kugel angestoßen und das Neutron aus seiner Bahn gelenkt. Dabei überträgt es einen Teil seiner Bewegungsenergie auf den Kern, den man auch entsprechend als Rückstoßkern bezeichnet. Der Energieverlust des Neutrons ist bei den leichten Kernen am größten; • inelastische Stöße zwischen Neutron und Atomkern: Bei inelastischen Stößen wird die vom Neutron übertragene Energie zum Teil zur Anregung des Atomkerns verbraucht, so daß der Energieverlust größer ist als bei elastischen Streuungen. Inelastische Streuungen kommen besonders häufig bei hohen Neutronenenergien und schweren Kernen vor; • Absorption mit Emission: Das Neutron wird an den angeregten Atomkern angelagert (Einfangreaktion). Zur Stabilisierung wird entweder ein γ-Quant oder geladenes Teilchen emittiert. Aus dem Atomkern ist ein anderes Nuklid geworden; • Absorption mit Kernspaltung: Bei besonders schweren Kernen, z.B. U-235 kommt es nach dem Einfang des Neutrons zur Kernspaltung; • Mehrteilchenprozesse und Spallationen: Bei Wechselwirkungen von Atomkernen mit besonders hochenergetischen Teilchen können anschließend auch mehrere Nukleonen freigesetzt werden (Mehrteilchenprozeß), bzw. auch der Atomkern zersplittert werden (Spallation).
