2. Ein Atommodell der Quantenmechanik

2. Ein Atommodell der Quantenmechanik
Experiment :
In Gasen entsteht bei geringem Drucke zwischen zwei Elektroden, an denen eine
Hochspannung liegt, eine sogenannte Gasentladung. Hinter den durchbohrten
Elektroden sind Strahlen feststellbar, die sich als Elektronen (Kathodenstrahlen) bzw. als
Ionen (Kanalstrahlen) entpuppen.
2. Ein Atommodell der Quantenmechanik
Fragestellung :
Woraus ist letztendlich die Materie aufgebaut?
• Leukipp und Demokrit :
Materie besteht aus kleinsten, unteilbaren Teilchen,
den sogenannten Atomen
• Dalton (19.Jhd) : jedes Element ist aus charakteristischen- untereinander gleichenunteilbaren Atomen aufgebaut.
2. Ein Atommodell der Quantenmechanik
Fragestellung :
Woraus ist letztendlich die Materie aufgebaut?
• Thompson
- Die bei Gasentladung hinter den durchbohrten Elektroden
austretenden Strahlen bestehen aus Teilchen, nämlich der
Kathodenstrahlteilchen (Elektronen) und Kanalstrahlteilchen
(Ionen)
- Die Masse der Kathodenstahlteilchen ist ca. 2000mal kleiner
als die der Wasserstoffatome (Protonen). Somit ist das Atom
nicht unteilbar, sondern aus negativen Elektronen und positiv
geladener Materie aufgebaut (und Neutronen, die aber erst
später entdeckt wurden)
2. Ein Atommodell der Quantenmechanik
Fragestellung :
Woraus ist letztendlich die Materie aufgebaut?
• Lenard
- Die bei den Gasentladungen entstehenden Elektronen waren in der Lage, feste
Materie in erheblichen Schichtdicken zu durchdringen, z.B. mehrere 1000 Atome
einer Aluminiumfolie. Folglich ist das „Innere des Atoms so leer wie das Weltall“,
jedoch von elektrischen Feldern erfüllt (so wie der Weltraum von
Gravitationsfeldern). Nur etwa der fünfmilliardste Teil des Atomvolumens ist
undurchdringbar.
2. Ein Atommodell der Quantenmechanik
• Rutherford
- Radioaktives Präparat emittiert positiv geladene α-Teilchen. Mit diesen beschießt
Rutherford eine sehr dünne (ca.100 Atomschichten) Goldfolie.
Ergebnis :
• Nahezu alle α-Teilchen durchdringen Folie und werden nur zu einem sehr geringem Teil
abgelenkt. Es gibt eine Winkelabhängigkeit der Ablenkung der α-Teilchen.
• Sehr selten treten auch Ablenkungen unter einem Winkel von ϑ=180° auf
(Rückwärtsstreuung)
• Messreihen mit Folien unterschiedlichen Materials ließen Schlussfolgerungen auf die
Ordnungszahl des Materials im Periodensystem zu.
2. Ein Atommodell der Quantenmechanik
• Rutherford
Ergebnis :
• Nahezu alle α-Teilchen durchdringen Folie und werden nur zu einem sehr geringem Teil
abgelenkt. Es gibt eine Winkelabhängigkeit der Ablenkung der α-Teilchen.
• Sehr selten treten auch Ablenkungen unter einem Winkel von ϑ=180° auf
(Rückwärtsstreuung)
• Messreihen mit Folien unterschiedlichen Materials ließen Schlussfolgerungen auf die
Ordnungszahl des Materials im Periodensystem zu.
Deutungsversuch :
• Versuch bestätigt, dass Atom nahezu leer ist
• Ablenkung der positiven α-Teilchen erfolgt durch Wechselwirkung (Coulombabstoßung)
mit einem positiv geladenen Atomkern, der im Atom nur einen sehr geringen Raum
einnimmt und in dem nahezu die gesamte Masse des Atoms vereinigt ist.
• Zahl der positiven Ladungen im Kern ist gleich der Ordnungszahl des Elements aus dem
die Folie besteht.
2 Ein Atommodell der Quantenmechanik
Von Demokrit über Thompson und Lennard wurden Atommodelle entwickelt
und immer mehr verfeinert. Rutherford entwickelte eine genauere Methode
zur Strukturanalyse von Atomen durch Streuversuche.
Streuversuch von Rutherford : Versuchsanordnung
Beobachtungen :
Nahezu alle α-Teilchen durchdringen
Folie und werden nur zu einem sehr
geringem Teil abgelenkt. Es gibt eine
Winkelabhängigkeit der Ablenkung
der α-Teilchen.
Sehr selten treten auch Ablenkungen
unter einem Winkel von ϑ=180° auf
(Rückwärtsstreuung)
Atommodell von Rutherford :
• Atome haben einen Durchmesser von ca. 10-10m. Nahezu die gesamte Masse des
Atoms befindet sich im Kern mit einem Durchmesser von ca. 10-14m.
• Die gesamte positive elektrische Ladung befindet sich im Atomkern
• Die betragsmäßig gleich große negative elektrische Ladung tragen die Elektronen
in der Atomhülle.
Atommodell von Bohr
Die klassische Newtonsche Mechanik konnte die neuen Entdeckungen um die atomaren
Teilchen in Zusammenhang mit Licht nicht erklären. Danach müsste ein um den positiv
geladenen Kern sich beschleunigt bewegendes, negativ geladenes Elektron nach den
Gesetzen der Elektrodynamik Licht emittieren, also Energie verlieren und allmählich in
den Kern stürzen.
Bohr formuliert deshalb neue Gesetze, die den zunächst widersprüchlichen
Eigenschaften der Atome gerecht wurden. Damit konnte zunächst das Wasserstoffatom
erklärt und die Spektren von H berechnet werden.
Dieses sollte auch die Entdeckungen von Planck und Einstein zur gequantelten Emission
und Absorption von Strahlung berücksichtigen.
Atommodell von Bohr
Idee :
• Wasserstoffatom besteht aus positiv geladenen Atomkern und einem negativ
geladenen Elektron, das sich auf einer Kreisbahn um den Atomkern bewegt.
• Anziehende Coulomb-Kraft zwischen Elektron und Kern wirkt
als Zentripetalkraft bei der Kreisbewegung analog der
Gravitationskraft bei Planeten, sodass das System aus Kern
und Elektronen mechanisch stabil ist.
Damit das Elektron bei der Kreisbewegung nicht wie klassische zu erwarten Energie
abstrahlt (und deshalb in den Kern stürzt) erhebt Bohr zusätzlich Postulate, d.h. als
geltend behauptete Grundannahmen:
1. Das Elektron bewegt sich strahlungsfrei auf bestimmten Kreisbahnen um den Kern,
die als Energiezustände Ei, Ej des Atoms bezeichnet werden
2. Beim Übergang des Elektrons zwischen zwei erlaubten Bahnen, d.h. von einem
Energiezustand in einen anderen wird ein bestimmter Energiebetrag in Form eines
Photons emittiert oder absorbiert.
3. Für die absorbierte oder emittierte Energie gilt ℎ𝑓 = 𝐸𝑖 − 𝐸𝑗
Atommodell von Bohr
1. Das Elektron bewegt sich strahlungsfrei auf bestimmten Kreisbahnen um den Kern,
die als Energiezustände Ei, Ej des Atoms bezeichnet werden
2. Beim Übergang des Elektrons zwischen zwei erlaubten Bahnen, d.h. von einem
Energiezustand in einen anderen wird ein bestimmter Energiebetrag in Form eines
Photons emittiert oder absorbiert.
3. Für die absorbierte oder emittierte Energie gilt ℎ𝑓 = 𝐸𝑖 − 𝐸𝑗
Emission eines Photons
Absorption eines Photons
Kritik :
• Keine Aussagen über Intensität der Spektrallinien möglich
• Forderungen von Bohr sind willkürlich und nicht aus anerkannten
einsehbaren Prinzipien abzuleiten.
• Es setzt einerseits die Gültigkeit des Coulomb‘schen Gesetzes im
submikroskopischen Bereich voraus, verneint aber das Gesetz über die
Strahlung einer beschleunigten Ladung im atomaren Bereich.
• Es ist unklar, warum nur ganz bestimmte Kreisbahnen für das Elektron
zugelassen ist
Aufgrund dieser Widersprüche ist die Bohr‘sche Theorie trotz ihrer Leistungen
in manchen Bereichen unbefriedigend- genaugenommen falsch- weil in ihr
einerseits Gesetze der klassischen Physik angewandt werden, deren Gültigkeit
aber andererseits durch quantentheoretische Annahmen eingeschränkt wird.
Die Bohr‘sche Theorie ist trotz ihrer Leistungen in manchen Bereichen
unbefriedigend- genaugenommen falsch- weil in ihr einerseits Gesetze
der klassischen Physik angewandt werden, deren Gültigkeit aber
andererseits durch quantentheoretische Annahmen eingeschränkt
wird.
Atommodell der Quantenmechanik
Erst Schrödinger und Heissenberg
entwickeln eine geschlossene
Theorie des Wasserstoffatoms
durch einen abstrakten
mathematischen Formalismus.
Dieser wird im folgenden am Beispiel
des Wasserstoffatoms entwickelt.