Bose-Einstein-Kondensat

Bose-Einstein-Kondensat
Michael Schnorr∗
Thomas Fischbach†
10.11.2008
1 Was ist
Bose-Einstein-Kondensat
(kurz BEC)
1.3 Die kritische Temperatur
1.1 Vorbemerkungen
Aus der Quantenmechanik weiß man, dass
man Elementarteilchen in zwei verschiedene
Teilchenklassen einteilen kann: Bosonen (ganzzahliger Spin) und Fermionen (halbzahliger
Spin). Fermionen können in einem quantenmechanischen System keine identischen Zustände annehmen, sondern verteilen sich nach dem
Pauliprinzip auf verschiedene Zustände. Bosonen hingegen können mit beliebig vielen anderen Bosonen ein und den selben Zustand annehmen. So ist es also theoret. möglich, alle Bosonen eines Systems in den Grundzustand zu
versetzen.
Die kritische Temperatur TC ist dann erreicht,
wenn die deBroglie-Wellenlänge λdb ungefähr
gleich dem mittleren Abstand der Teilchen d =
1
n− 3 ist, wobei n die Dichte ist. Die deBroglieWellenlänge ist Charakteristikum von Materiewellen, welcher bei sehr niedrigen Temperaturen immer mehr in Erscheinung tritt. Setzt man
1
mit λdb ≈ n− 3 an und setzt die Temperaturabhängigkeit der deBroglie-Wellenlänge ein, erhält man folgende Dichteabhängigkeit der kritischen Temperatur:
TC (n) ≈
2
h2
n3
2πmkB
(3)
Würde man also die Dichte nur genügend hoch
machen könnte man theoretisch sehr einfach
die kritische Temperatur erreichen. Ist die Dichte allerdings zu hoch, können 3-Körperstöße
vorkommen, die zu Molekülbildung führen,
was man vermeiden will. Ausreichend niedri1.2 Die Grundzustandsbesetzung
ge Werte für die Dichte liegen in der Größenordnung von n = 1014 cm−3 (vgl. nnormal =
3
· 1019 cm−3 ), was eine Temperatur in der GröDie Theorie (Bose-Einstein-Statistik) zeigt folßenordnung
von 100 nK vorraussetzt.
gende Temperaturabhängigkeit der Grundzustandsbesetzung:
N0
=1−
N
T
TC
23
für T < TC
(1)
N0
≪ 1 für T > TC
(2)
N
wobei TC die kritische Temperatur ist. Nun ist
es aber nicht so, dass man alle Teilchen in den
Grundzustand führen kann, denn man erreicht
in der Praxis nie T = 0. Es gibt immer Teilchen,
die sich in einem angeregten Zustand befinden.
Die Teilchen, die sich im Grundzustand befinden, bilden das BEC. Die anderen bezeichnet
man als termisches Gas.
∗ [email protected]
† [email protected]
2 Die Herstellung
2.1 Was wird benötigt?
Zusammenfassend wissen wir aus vorherigem
Abschnitt, dass wir zur Herstellung von BEC
bosonische Atome, Ultrahochvakuum und eine
sehr gute Kühlung benötigen. Außerdem müssen die Teilchen in einer Falle gefangen werden.
Die Kühlung ist ein zweistufiges Verfahren, um
die nötigen Temperaturen zu erreichen. Zunächst wird mit einer magneto-optischen Falle
vorgekühlt und anschließend evaporativ weiter
gekühlt.
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2.2 Die MOT
Abbildung 1: Schematischer Aufbau der MOT
Die magneto-optische Falle (MOT) ist in Abbildung 1 schematisch dargestellt. Von allen 6
Raumrichtungen wird zirkular polarisiertes Laserlicht auf die Atomwolke gestrahlt. Außerdem befinden sich um das Zentrum der Falle
noch zwei Anti-Helmholzspulen, welche ent- Abbildung 2: Oben: Absorptions- und Emmissionsprozess
der
Atomgegengesetzt vom Strom durchflossen werden.
Licht-Wechselwirkung / Unten:
Die Laser dienen zum Abbremsen der Atome
Absorptionswahrscheinlichund sind von der Resonanzfrequenz der Atome
keit in Abhängigkeit von der
ein wenig ins rote verschoben, sodass es wahrFrequenz mit eingezeichneter
scheinlicher ist, dass Atome, die auf den Strahl
Dopplerverschiebung
zufleigen, das Licht absorbieren als Atome, die
von dem Strahl wegfliegen (Dopplerverschiebung). Die Absorption des Lichts bewirkt einen
Impuls in Richtung des Strahls, sodass im Mittel alle Atome gebremst werden. Die spontane
Emission der Atome ist über alle Raumrichtungen gleich wahrscheinlich verteilt, sodass diese im Mittel nicht zum Gesamtimpuls beiträgt.
Das Abbremsen mithilfe der Dopplerverschiebung ist in Abbildung 2 noch einmal dargestellt.
Gleichzeitig zum Abbremsen müssen die Atome aber noch lokal eingesperrt werde, was mit
dem Magnetfeld der Anti-Helholzspulen erzielt wird. Betrachtet man eine Dimension, so
sieht man, dass das Magnetfeld einen linearen
Verlauf durch den Ursprung hat (wie in Abbildung 3 oben). Das Magnetfeld bewirkt linear
zum Magnetfeld eine Zeemann-Aufspaltung in
den Atomen (siehe Abbildung 3 unten). Links
wird die mF =-1 - Komponente nach oben angehoben bzw. die mF =+1 - Komponente nach
Abbildung 3: Oben: Verlauf des Magnetfeldes
unten abgesenkt. Recht geschieht das Umgein x-Richtung und Strahlrichtung
kehrte. Die mF =0 - Komponente wird vom Madas zirkular polarisierte Lichts
gnetfeld nicht beeinflusst. Die Laser sind diesel/ Unten: Zeemann-Aufspaltung
ben wie beim Abremsen der Atome, also leicht
der Atome
ins Rote verschoben. Das von links kommende Laserlicht ist σ+ -, das von rechts kommende ist σ− polarisiert. Da σ+ polarisiertes Licht
die mF =+1 - Komponente und σ− polarisiertes
Licht die mF =-1 - Komponente anspricht, wirkt
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aufgrund der Rotverschiebung des Lasers auf
der linken Seite mit höherer Wahrscheinlichkeit
das von links kommende Laserlicht und auf
der rechten Seite mit höherer Wahrscheinlichkeit das von rechts kommende Laserlicht, sodass die Atome von allen Raumrichtungen her
ins Zentrum gedrückt werden.
Nun sind die Atome bis in den µK-Bereich abgekühlt und im Zentrum der Falle eingesperrt.
Dies reicht aber nicht, um BEC zu erhalten. Deshalb muss man daraufhin noch evaporativ kühlen.
2.3 Das evaporatives Kühlen
3 Nachweis von BEC
Aufgrund der hohen räumlichen Dichte ist der
Nachweis eines BECs nicht ohne weiteres möglich. Würde man dies so machen, dass man
das BEC mit einem resonanten Laserstrahl beleuchtet, so ergibt das Bild auf dem Schirm nur
einen schwarzen Fleck. Außerdem zerstört die
Energiezufuhr das Kondensat, da dieses erhitzt
wird und über die kritische Temperatur gelangt. Der Nachweis kann auf zwei verschiedene Arten durchgeführt werden, die Flugzeitabsorptionsmessung und die Phasenkontrastmessung.
3.1 Flugzeitabsorptionsmessung
Abbildung 4: Potentiale der Atome je nach Stellung des Dipolmoments / eingestrahltes Radiofrequenzfeld bewirkt schrittweises Umklappen
der Dipolmomente der Atome
Bei der Flugzeitabsorptionsmessung oder auch
time of flight (TOF) wird zuerst die Falle abgeschaltet. Das Kondensat befindet sich nun
durch die Erdbeschleunigung im freien Fall
und expandiert dabei. Die Expansion des BECs
ist allerdings kleiner als die der thermischen
Wolke, die das Kondensat umgibt, da das Kondensat kälter ist. Nun wird das ausgedehnte
BEC mit resonantem Laserlicht bestrahlt und
auf einem CCD-Schirm sichtbar gemacht (siehe
Abbildung 5). Dabei deuten die Punkte hoher
Absorption auf ein BEC hin. Der Vorteil dieser
Methode ist, dass sich eine schmale Geschwindigkeitsverteilung ergibt. Der Nachteil hingegen ist, dass das Kondensat aufgrund des Abschaltens der Falle und der Bestrahlung mit resonantem Laserlicht zerstört wird.
Dazu schaltet man die MOT ab und schaltet eine rein magnetische Falle ein, bei der die Atome
durch ihr magnetisches Dipolmoment im inhomogenen Magnetfeld der Falle gefangen gehalten werden. Abbildung 4 zeigt das Potential, das daraus resultiert. Es wird nun ein Radiofrequenzfeld eingestrahlt, dessen Frequenz
langsam heruntergefahren wird. So können die
Dipolmomente der energiereichsten Atome in
der Falle vom mF =2 - Zustand in Schritten von
~ωRF bis in den mF =-2 - Zustand umgeklappt
werden. Das resultierende Potenzial wirkt nun
abstoßend und die Atome werden aus der Falle
entfernt, während die übrigen Atome termalisieren. Dem System kann dadurch so viel Energie entzogen werden, dass die nötige tiefe TemAbbildung 5: Flugzeitabsorptionsabbildung /
peratur im Bereich von 100 nK erreicht wird
zeitlicher Verlauf der Expansion
und BEC entstehen kann. Beim evaporativen
/ Farben geben Intensitäten an
Kühlen gehen ca. 99,99% der Atome verloren.
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3.2 Phasenkontrastmessung
Bei der Phasenkontrastmessung wird das BEC
mit weit von der Resonanz verstimmtem Laserlicht bestrahlt. Dieser Laserstrahl wird nun
nicht vom Kondensat absorptiert, sondern erfährt eine Phasenverschiebung aufgrund des
Brechungsindex der Atomwolke. Da somit nur
eine geringe Ablenkung stattfindet, ist der
Photonen- Rückstoß und die damit verbundene
Erwärmung vernachlässigbar gering. Der Phasenkontrast wird mit einem λ/4- Plättchen und
einer Linse zur Interferenz gebracht, er wird also in die Fourierebene transformiert und in ein
Intensitätskontrast umgewandelt. Dieser kann
nun mit wieder mit einer CCD-Kamera nachgewiesen werden (siehe Abbildung ??). Der Vorteil dieser Methode ist, dass das Kondensat
nicht erwärmt wird und damit erhalten bleibt.
Außerdem ergeben sich Bilder vom „lebenden“
BEC, d.h. von der zeitlichen Entwicklung eines
Kondensats, da mehrere Aufnahmen hintereinander möglich sind. Der Nachteil ist hingegen,
dass durch das λ/4- Plättchen Beugungseffekte
auftreten und sich eine schlechtere Auflösung
einstellt.
4 Experimente mit dem BEC
Es bleibt nun noch die Frage, was sich alles mit
dem BEC anfangen lässt. Hier wird nun nur auf
den Atomlaser eingegangen, der aus kohärenten Materiewellen besteht, und zum anderen
auf die Interferenz von zwei Kondensaten.
4.1 Der Atomlaser
Der Atomlaser ist die Quelle eines kohärenten
Teilchenstrahls bestehend aus Atomen. Ähnlich wie der optische Laser, der aus Photonen
besteht, besteht der Atomlaser aus Atomen.
Zur Erzeugung des Atomlasers müssen die
Atome, die sich bereits im BEC befinden, aus
dem Potential herausgenommen werden. Dazu
wird ähnlich wie beim Verdampfungskühlen
ein Radiofrequenzpuls eingestrahlt, wodurch
die Atome ihre magnetische Quantenzahl verändern und das Potential nicht mehr spüren.
Durch die Erdbeschleunigung fallen nun die
Atome nach unten und es entsteht der Atomlaser. Wie der optische Laser kann dieser sowohl
gepulst als auch kontinuierlich betrieben werden. Wenn jedoch alle Atome aus dem Potential entfernt wurden, ist der Atomlaser aufgebraucht und es muss erst wieder neu ein BEC
erzeugt werden.
Abbildung 7: verschiedene Atomlaser, die Angaben oben rechts geben jeweils
die Höhe des gesamten Bildes an
Abbildung 6: Phasenkontrastabbildung / Far- 4.2 Interferenz zweier BECs
ben geben Intensitäten an / je
weiter rechts, desto niedriger die Zunächst wird ein einzelnes Kondensat mit
einem blau-verstimmtem optischen Laser in
Temperatur
4
zwei Kondensate gespalten, die dann in einem http://www.iap.uniDoppelmuldenpotential gehalten werden. Jetzt bonn.de/P2K/bec/what_its_good_for.html
wird wie bei der TOF-Messung das Potential
abgeschaltet, wodurch die Atome nach unten
fallen und expandieren. Die Flugzeit wird so
gewählt, dass die beiden BECs überlappen. Damit findet nun Interferenz zwischen den beiden
Kondensaten statt, die durch Bestrahlung mit
resonantem Laserlicht sichtbar gemacht werden kann.
Abbildung 8: Interferenzbild zweier Kondensate / hell: destruktive interferenz;
dunkel: konstruktive Interferenz
5 Perspektiven
Da die Forschung an dem BEC noch relativ
jung ist, sind die möglichen Anwendungsgebiete des BECs noch nicht alle bekannt. Es ist
aber sehr wahrscheinlich, dass damit aufgrund
der extrem guten Kontrolle der Atome hoch
empfindliche Messinstrumente gebaut werden
können. Diese würden dann vorallem in der
Atomphysik großen Einsatz finden. Desweiteren können Computerchips gebaut werden, auf
denen BECs gespeichert werden.
6 Quellen
http://cua.mit.edu/ketterle_group/animations.htm
http://www.pi5.unistuttgart.de/lehre/hauptseminar2000/bec/index.html
Phys. Bl. 53 (1997) Nr. 7/8 (Ketterle)
Wolfgang Ketterle - Nobel Lecture
http://cua.mit.edu/ketterle_group/Nobel/Nobel_Lecture_128-01_comp.pdf
http://cua.mit.edu/ketterle_group/Nice_pics.htm
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