Vorstudienlehrgang Wien - Österreichischer Austauschdienst

1 Der elektrische Schwingkreis
1.1 Feld und Energiedichte
Energiedichte
W 
Unter Energiedichte verstehen wir wie in Teil III die Energie pro Volumseinheit:
W
V
[
Joule
m3
]
Elektrische Energiedichte
Für die Erzeugung eines elektrischen Feldes E muss man zuerst einmal Ladungen trennen. Das kostet Energie.
Die Berechnung wollen wir an einem homogenen Kondensatorfeld durchführen:
Wiederholung:
Ein Kondensator mit Fläche A, Plattenabstand d und Plattenladung Ladung Q hat das elektrische Feld
Q.
Q.d
E
und die Spannung U 
 o.A
 o.A
Bringt man die kleine Ladung +q von der negativen zur positiven Platte, so ist die neue Ladung auf den Platten
(Q+q).
Die Energie für diesen Ladungstransport ist: W  U.q („ungefähr“ deshalb, weil sich dabei U ändert). Genau
müsste man schreiben: W  U.q, mit U= Mittelwert der Spannung.
Lädt man daher die Platten von Q = 0 auf Q auf, so muss man dafür folgende Energie zuführen:
Q.d .Q Q.d .Q. A. o  o .E 2 . A.d  o .E 2 .Volumen
U
W  U .Q  .Q 



2
2 o . A 2 o . A. A. o
2
2
Dies ist die Energie für die Erzeugung des elektrischen Feldes.
Die Energiedichte des elektrischen Feldes ist dann:
E 
oE2
2
(1.1)
Dieses Ergebnis bekäme man auch, wenn man statt des homogenen Kondesatorfeldes ein beliebiges elektrisches Feld
verwendete, die Rechnung wäre allerdings komplizierter:
Magnetische Energiedichte
Für die Erzeugung eines magnetischen Feldes B –beispielsweise in einer Spule- braucht man elektrischen
Strom. Das kostet Energie.
Die Berechnung wollen wir an einem homogenen Feld einer Spule durchführen:
Wiederholung:
Eine enge Spule mit Länge L, Windungszahl N und Spulenstrom I hat das Magnetfeld B 
o I . N
L
Welche Energie wurde gebraucht, um dieses Feld aufzubauen? Beim Einschalten muss der Strom erst einmal
von 0 auf I ansteigen. Dabei entsteht Uind = -/t und es wird daher Energie verbraucht. (Spannung = Energie
pro Ladungseinheit.)
2
W = P.t = Uind..N.I.t = ( -B.A/t). N.(I / 2).t = - (B-0).N. A. B .L /( 2. N ) = B .A.L / 2
( A.L = Volumen V )
Die Energiedichte des elektrischen Feldes ist dann:
B 
B2
2 o
(1.2)
Dieses Ergebnis bekläme man auch, wenn man statt des homogenen Spulenfeldes ein beliebiges magnetisches Feld
verwendete, die Rechnung wäre allerdings komplizierter:
Für die Erzeugung eines Feldes ist Energie nötig. Die Energie, die pro Volumeneinheit im Feld
gespeichert ist, heißt Energiedichte.
Energiedichte  Feld
2
1
1.2 Veränderliche Felder
1.2.1
Veränderliches elektrisches Feld:
Die Abbildung zeigt einen Kondensator während des Aufladens. Die Richtung
des Ladestroms I ist eingezeichnet. Dabei wird die vordere Platte immer mehr
positiv geladen und die hintere immer stärker negativ, so daß das elektrische
Feld E stärker wird
E > 0
Man beobachtet, dass nicht nur der Ladestrom von einem Magnetfeld umgeben wird, sondern auch das
elektrische Feld zwischen den Platten.
Sobald der Kondensator voll ist und sich das elektrische Feld nicht mehr ändert, beobachtet man kein Magnetfeld
mehr.
Läßt man den Strom in die entgegengesetzte Richtung fließen, so dass
sich der Kondensator entlädt und das elektrische Feld schwächer wird,
beobachtet man auch am Kondensator ein Magnetfeld in die umgekehrte
Richtung. Je schneller sich das elektrische Feld ändert, desto stärker ist
das entstehende Magnetfeld.
Viele ähnliche Experiment bestätigen folgendes Gesetz:
Jedes zeitlich veränderliche elektrische Feld erzeugt ein Magnetfeld. Das Magnetfeld umgibt das
elektrische Feld kreisförmig
Wenn E stärker wird, ergibt sich B aus der rechten Hand Schraubenregel, wenn E schwächer wird, aus
der linken Hand
Die genauen Formeln für Stärke und Richtung des entstehenden Magnetfeldes sind Lösungen schwieriger
Differentialgleichungen, der sogenannten Maxwell-Gleichungen, die wir hier nicht lösen können und die auch
nur in einfacheren Fällen lösbar sind
1.2.2
Veränderliches Magnetfeld:
Das Induktionsgesetz lautet:
Wenn sich das Magnetfeld durch eine Schleife ändert, so entsteht ein elektrischer Induktionsstrom in der Schleife
Aber auch ohne Schleife gibt es eine Wirkung, wenn sich ein Magnetfeld ändert:
Wenn man die beiden Stabmagneten von einander entfernt. So wird das Magnetfeld zwischen ihnen schwächer
B < 0
Man beobachtet, dass dabei ein Elektrisches Feld entsteht, welches kreisförmig um das Magnetfeld herumläuft.
Ähnliches beobachtet man in der Nähe von Spulen, wenn man ihr Magnetfeld
ändert. Ergebnis:
Jedes zeitlich veränderliche Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Feld , es
läuft kreisförmig um das Magnetfeld
Wenn B schwächer wird, ergibt sich E aus der rechten Hand Schraubenregel, wenn B stärker wird , aus
der linken Hand
Gesamtwirkung:
Wenn sich elektrische oder magnetische Felder zeitlich ändern so treten sie immer gemeinsam auf. Man
nennt sie deswegen elektromagnetische Felder
2
1.3 Der elektrische Schwingkreis
1.3.1
Geschlossener Schwingkreis
Er hat folgende Eigenschaften:
a)Es ist eine Stromkreis ohne Stromquelle mit einer Kapazität C und einer Induktivität L
b)Der Ohmsche Widerstand sei R0
c)Es genügt, ein einziges Mal auf den Kondensator die Ladung Q aufzubringen. Danach
beginnen diese Ladungen sofort über den Leiter und die Spule hin- und her zu schwingen.
Im Kreis entsteht also von selbst eine Wechselspannung und ein Wechselstrom mit einer
ganz bestimmten Periode. Diese Schwingung ist allerdings stark gedämpft und hört sehr bald wieder auf. Die
Frequenz dieser Schwingung heißt Resonanzfrequenz
1
(1.3)
Re sonanzfrequenz
f 
2 LC
Erklärung
Wenn der Ohm'sche Widerstand R0 ist, so ist der Gesamtwiderstand: Rges RL-RC = L - 1/C und hängt also
von  ab.
Rges wird gleich Null, wenn L = 1/C   = 1/LC oder LC  f = 1/2LC
t=0:
Der Kondensator ist "voll". Die
Spannung am Kondensator ist
sehr groß. Ein starkes E-Feld
bedeutet ein Maximum an
elektrischer Feldenergie
Im Moment fließt kein Strom
.t=T/2
Nun ist der Höhepunkt der
entgegengesetzten
Aufladung erreicht. In
diesem Moment fließt kein
Strom. Die magnetische
Feldenergie ist gleich Null
und die elektrische
Feldenergie wieder am
größten
t=T/8:
Die Ladungen am
Kondensator beginnen, über
den Leiter und die Spule
zusammenzufließen: Die
Spannung sinkt und es
entsteht ein Strom.
In der Spule entsteht ein BFeld mit magnetischer
Feldenergie
t=5T/8
Diese Situation
entspricht der Phase
zum Zeitpunkt T/8
aber mit
umgekehrtem
Vorzeichen
t=T/4:
Der Kondensator ist "leer". Es
herrscht keine Spannung
zwischen den Platten. Der
Strom ist um 90o später als die
Spannung und hat jetzt seinen
Scheitelwert erreicht. Das
Magnetfeld und die
magnetische Feldenergie
sind jetzt am größten und die
elektrische Feldenergie ist
gleich Null
t=3T/4
Wenn der Ohm'sche Widerstand R = 0 ist, die
Kondensatorplatten sehr kleinen Abstand haben und die
Spule sehr lang und dünn ist, schwingen die Ladungen
sehr lange Zeit. Die Dämpfung ist also fast Null. Bei einem
idealen Schwingkreis schwingen sie sogar ewig, das heißt
ungedämpft
t=3T/8
: Auch ein Strom ist "träge". Die
Ladungen bewegen sich weiter,
sodaß sich der Kondensator
wieder mit entgegengesetztem
Vorzeichen auflädt. Allerdings wird
dieser Strom allmählich
schwächer. Die elektrische
Energie wird stärker die
magnetische wird weniger.
t=7T/8
t=T
I [Ampere]
I [Ampere]
R=0
R0
t
ungedämpfte Schwingung
t
gedämpfte Schwingung
3
Im geschlossenen Schwingkreis entsteht nach einmaliger Aufladung des Kondensators (= einmalige
Energiezufuhr durch Trennung von geladenen Platten) von selbst eine Schwingung von elektrischen
Ladungen (=Wechselstrom). Dabei verwandelt sich elektrische in magnetische Feldenergie und
umgekehrt. Die Frequenz der Schwingung ist die Resonanzfrequenz
Beispiel:
Gegeben ist ein elektrischer Schwingkreis mit der Induktivität 0,1H und der variablen Kapazität von F bis 1mF. a) In
welchem Frequenzbereich kann man damit elektrische Schwingungen erzeugen? b) Wie groß müßte die Kapazität sein, um
Schwingungen mit 1MHz zu bekommen?
a) f1 = 1 / 2 ( 0,1 . 0,00001 ) = 0,1591.106 = 159 200 Hz = 159,2 kHz.
f2 = 1/ 2 . 0,001) = 15,19 Hz .
Der Schwingkreis schwingt mit einer Frequenz f zwischen den Werten: 15,191<f<151910
b) C = 1 / ( 4L f2 ) = 2,5.10-13 F = 0,25 pF
Mechanisches Analogon
Beim schwingenden Pendel genügt ebenfalls eine einmalige Energiezufuhr (=Herausheben der Masse aus der
Ruhelage in die Position der Amplitude = Zufuhr von W pot) Danach schwingt das Pendel ohne Reibung ewig mit
gleicher Amplitude. Mit Reibung schwingt es gedämpft. Dabei verwandelt sich periodisch W pot in W kin und wieder
zurück.
t=0
Wkin=0
Wpot= maximal
1.3.2
t=T/4
W kin= maximal
W pot=0
t=T/2
W kin=0
Wpot= maximal
t = 3T / 4
W kin= maximal
W pot= 0
t=T
W kin= 0
W pot= maximal
Der halboffene Schwingkreis
Solange die Kondensatorplatten einen sehr kleinen Abstand haben, bleibt das elektrische Feld auf den Raum
zwischen ihnen beschränkt. Außen gibt es fast kein Feld. Dasselbe gilt für das Magnetfeld bei sehr dünnen,
langen Spulen.
Vergrößert man aber den Abstand zwischen den Platten, so bemerkt man sogleich eine starke Dämpfung der
elektrischen Schwingung
Erklärung:
Das elektrische Feld dringt teilweise nach außen. Da es sich wegen der Schwingung periodisch verändert,
erzeugt es ein magnetisches Feld, das sich ebenfalls periodisch verändert. Dieses erzeugt wiederum ein
elektrisches Feld und so weiter. Die veränderlichen elektromagnetischen Felder breiten sich nach außen aus, so
dass Teile der Energie der elektrischen Schwingung verloren gehen. Deshalb
wird die Schwingung immer schwächer.
Je weiter man die Platten voneinander entfernt, desto größer ist die
Dämpfung. Eine ähnliche Wirkung erhält man, wenn die Spule kurz ist und ihre
Windungen einen großen Radius haben.
4
1.3.3
Der offene Schwingkreis:
Wenn man den Schwingkreis zu einer Geraden verformt, so daß die Platten
des Kondensators ganz weit von einander entfernt sind, so ist der größte Teil
des elektrischen Feldes außen und pflanzt sich in den Raum fort. Die
Dämpfung ist besonders stark.
Fast keine Dämpfung
beim geschlossenen
Schwingkreis, wenn
R=0
Starke Dämpfung
beim halboffenen
Schwingkreis trotz
R=0
Sehr starke
Dämpfung beim
offenen Schwingkreis
trotz R =0
Die Elektromagnetischen Felder, die sich in den Raum fortpflanzen haben komplizierte Formen. Man kann aber
sicher sein, daß sie periodisch ihre Richtung wechseln. Sie haben daher die Eigenschaft einer Welle. Man nennt
sie elektromagnetische Welle. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum ist
8
c = 299 792 458m/s  3x10 m/s
Diese Geschwindigkeit heißt Lichtgeschwindigkeit, weil sich Licht im Vakuum ebenfalls mit dieser
Geschwindigkeit ausbreitet.
1.3.4
Erzeugung von ungedämpften elektrischen Schwingungen
Rückkopplung
Die Abbildung symbolisch das Prinzip eines Magnetschalters.
Gegeben ist ein Schwingkreis mit Spule L und Kapazität C. Parallel
zur Kapazität befindet sich eine Gleichstromquelle U, die durch
einen Schalter S zu- oder abgeschaltet werden kann.
Der Schalter S besteht aus einem leitenden, elastischen Metallstück
(Blattfeder) an, dem ein kleiner Dauermagnet befestigt ist. Dieses
Stück kann in der durch den gebogenen Pfeil angedeuteten
Richtung hin- und her schwingen.
Feder mit Magnet
S
Schwingkreis
L
U
C
It
I
I
Immer, wenn der Wechselstrom des It Schwingkreises in eine bestimmte Richtung läuft, wird der Schalter S vom
Magnetfeld der Spule angezogen und die Gleichstromquelle wird für einen kurzen Moment zugeschaltet. Läuft It
in Gegenrichtung, so schwingt die Feder des Schalters s zurück und die Verbindung zur Stromquelle wird
unterbrochen.
Die Kapazität C erhält also periodisch (genauer: ein Mal pro Periode) neue Ladung von der Stromquelle, so dass
die Schwingung nicht schwächer wird und ungedämpft bleibt. Die Steuerung (=Ein- und Ausschalten) dieser
Energiezufuhr geschieht durch die Schwingung selbst.
Rückkopplung: Das bedeutet, dass die periodische Energiezufuhr für eine Schwingung von der Schwingung
selbst gesteuert wird.
(Beispiel für mechanische Rückkopplung: Pendeluhr: Ohne periodische Energiezufuhr würde das Pendel wegen der Reibung
bald zu schwingen aufhören. Die Energiezufuhr erfolgt durch das Absinken eines Gewichts. Dieses hängt auf einem Zahnrad,
welches gesperrt ist. Jedes mal, wenn das Pendel am Zahnrad vorbei schwingt,, wird die Speere durch einen Haken, der am
Pendel befestigt ist, kurzzeitig geöffnet, und das Pendel bekommt einen Stoß)
5
1.4 Der Hertz'sche Dipol
Wellenförmige elektromagnetische Felder breiten sich nicht nur von einem offenen Schwingkreis sondern von
jeder periodisch schwingenden Ladung aus. Die "Form" solcher Felder hängt von der Art der periodischen
Schwingung ab und ist mathematisch meist nicht berechenbar.
Eine besonders wichtige Quelle für elektromagnetische Wellen ist ein harmonisch schwingender elektrischer
Dipol, also Ladungen Q die genau entgegengesetzte harmonische
Schwingungen ausführen. Heinrich Hertz hat vor über 100 Jahren die Form
der entstehenden elektromagnetischen Wellen berechnet, sie sehen
ähnlich wie in den folgenden Abbildungen aus.

Links: elektrisches Feld eines Dipols am Beginn der Schwingung

Mitte: Ein bißchen später haben die Ladungen teilweise ihre
Schwingung nach innen ausgeführt, das Elektrische Feld verändert
sich.

Rechts: Noch ein wenig später: Die meisten Ladungen sind schon in der Ruhelage, dort "wachsen" die
Feldlinien zu eine geschlossenen Kurve zusammen. Der
z
äußere Teil der Feldlinien pflanzt sich weiter nach außen fort.
Hertz’scher Dipol
Einen harmonisch schwingenden Dipol nennt man auch
Hertz'scher Dipol oder Oszillator. Er sendet elektromagnetische
Wellen in fast alle Richtungen des Raumes aus. Die Ausbreitung
dieser Welle ist fast fast „kugelsymmetrisch“. Man sagt: Der
Oszillator sendet eine elektromagnetische Kugelwelle aus. Die
Abbildung zeigt, wie das elektrische Feld in der x-z-Ebvene
ungefähr aussieht. Genauso sieht das Feld in jeder vertikalen
Ebene aus, also zum Beispiel auch in der y-z-Ebene. Das
Magnetfeld ist ebenfalls nicht eingezeichnet, es besteht aus
horizontalen Kreisen mit dem Oszillator als
Achse.
Am stärksten ist das Feld in der horizontalen
Ebene. Es zeigt dort selbst in die vertikale
Richtung und nimmt umgekehrt proportional
zum Abstand vom Oszillator ab. Geht man weiter
nach oben oder unten so nimmt die Feldstärke
ebenfalls ab. Genau oberhalb und unterhalb
vom Oszillator herrscht außerdem praktisch kein
Feld.
Oszillator
E
x
Die nächsten Abbildungen zeigen das elektrische
Feld in den vertikalen Ebenen und einen Teil des Magnetfeldes in der horizontalen x-y-Ebene.
Im Folgenden werden wir die elektromagnetische Welle, die von einem Oszillator ausgeht, vereinfacht als
Kugelwelle darstellen. Das rechts abgebildete Symbol steht für einen Hertz'schen Dipol und die von ihm
ausgehende elektromagnetische Welle. Wir merken uns:
Ein Hertz'scher Dipol (Oszillator) besteht aus harmonisch schwingenden elektrischen
Ladungen. Er sendet in alle Richtungen des Raumes eine elektromagnetische Kugelwelle
aus, die sich im
8
Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit c  3.10 m/s ausbreitet
6
2 Die elektromagnetische Welle
2.1 Grundtatsachen
2.1.1
Der Oszillator und seine Kugelwelle

Ein Oszillator besteht aus periodisch schwingenden Ladungen.

Vom Oszillator ausgehend breitet sich daher ein periodisch schwingendes elektrisches Feld E aus.

Das veränderliche E--Feld erzeugt ein B-Feld, das sich ebenfalls periodisch schwingend ausbreitet.

Die Ausbreitung dieser periodischen schwingenden Felder heißt elektromagnetische Welle und ist der
Ausbreitung einer Kugelwelle ähnlich.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum beträgt c =3.10 m/s und heißt Lichtgeschwindigkeit.
8
Abbildung 1 zeigt oben die ungefähre Form der Kugelwelle:
E-Feld: durchgehende Linie; B-Feld: gestrichelte Linie;
Schwingungsrichtung des Oszillators und des E-Feldes: vertikal,
stärkste Ausbreitung horizontal.
Darunter ist die symbolische Darstellung der Kugelwelle zu sehen, die wir
im Folgenden verwenden werden: Das B-Feld wird nicht gezeichnet. Die
abwechselnd nach oben und unten zeigenden E-Felder sind symbolisch
als Kreisbögen dargestellt.

Fronten:
Front3
Eine Front ist die Verbindungslinie (oder Verbindungsfläche) aller Punkte
einer Welle, die in gleicher Phase sind.
Front2
Front1
Die Kreisbögen der unteren Abbildung 1 zeigen Fronten der Kugelwelle.
Dort zeigt das E-Feld gerade nach oben und ist sehr stark. (Bei einer
Wasserwelle würde man „Wellenberg“ sagen.). Der Abstand zweier abgebildeter Fronten ist die Wellenlänge .
Front 1 wurde zuerst vom Oszillator emittiert. Front 2 genau eine Periode T später, usw..
Abbildung 1
2.1.2
Das elektromagnetische Frequenzspektrum
Verschiedene Oszillatoren schwingen verschieden „schnell“, d.h., mit verschiedener Frequenz. Sie erzeugen
daher elektromagnetische Wellen mit verschiedener Frequenz und Wellenlänge. Die Gesamtheit aller dieser
Wellen bezeichnet man als Spektrum.
Die wichtigsten Arten von elektromagnetischen Wellen sind von kleiner zu großer Frequenz hin geordnet:
Technische Wellen, Mikrowellen, Wärmewellen, Licht, Röntgenstrahlen, Strahlen.
7
Technische Wellen: (Radio, TV, Radar, Mobiltelefon)
Oszillator:
Wellenlänge:
Frequenzbereich:
schwingende Ladungen in technischen Schwingkreisen.
einige Millimeter <  < einige Kilometer
bitte selbst berechnen!
Mikrowellen: (gelten als Teil der technischen Wellen)
Oszillator:
Wellenlänge:
Frequenzbereich:
schwingende Ladungen in technischen Schwingkreisen.
Millimeter <  < Meter
300MHz < f < 300GHz
Infrarotlicht (IR) und Wärmewellen:
Oszillator:
Wellenlänge:
Frequenzbereich:
schwingende Moleküle
einige Mikrometer <  < Millimeter
bitte selbst berechnen!
Sichtbares Licht:
Oszillator:
Wellenlänge:
Frequenzbereich:
)
Photonenenergie* :
schwingende Elektronen der Außenhülle des Atoms
0,4m <  < =0,7m (auswendig!)
bitte selbst berechnen!
1,6eV < W < 4,6eV
*) siehe nächster Abschnitt
Ultraviolettes Licht (UV; unsichtbar für das menschliche Auge)):
Oszillator:
Wellenlänge:
Frequenzbereich:
Photonenenergie:
schwingende Elektronen der Außenhülle des Atoms
0,7m <  <1nm
bitte selbst berechnen!
5eV < W < 1000eV
Röntgenstrahlen (X-Strahlen)
Oszillator:
Wellenlänge:
Frequenzbereich:
Photonenenergie:
schwingende Elektronen der Innenhülle des Atoms.
0,01nm <  < 1nm
17
19
3.10 Hz < f < 6.10 Hz
1keV < W < 250keV
Gammastrahlen (-Strahlen)
Oszillator:
Wellenlänge:
Frequenzbereich:
Photonenenergie:
schwingende Kerne
0,01nm <  < 1nm
17
19
3.10 Hz < f < 6.10 Hz
W > 250keV
8
2.1.3
Photonen
Natürliche (=nicht-technische) Oszillatoren schwingen nur für eine begrenzte Zeit
und hören danach (fast) zu schwingen auf.
Beispiele: Schwingende Elektronen (Licht und Röntgenstrahlen); schwingende
Kerne: -Strahlen.
Sie emittieren daher auch nur begrenzte Wellenpakete. Sie heißen Photonen oder
Lichtquanten.
Jedes Photon transportiert die Energie:
W = h.f
(f = Frequenz, h =6,62.10
-34
Js)
.
Genaueres erfahren wir später!
Beispiel:
Eine Röntgenröhre sendet Röntgenstrahlen der Wellenlänge = 0.1 nm aus.
a)Um welche Art von Wellen handelt es sich?
b)Woraus besteht der Oszillator bei Röntgenstrahlen?
c)Wie groß ist die Frequenz der gegebenen Röntgenstrahlung?
d)Wie viel Energie transportiert ein Photon (Antwort in Joule und in eV)
Antwort:
a)Es handelt sich um elektromagnetische Wellen, das sind elektrische und magnetische
Felder die sich periodisch schwingen in den Raum ausbreiten!
b)Der Oszillator besteht aus den sehr schnell schwingenden Elektronen der inneren
Atomhülle?
8
-9
c)f = c/ = 3.10 [m/s] / 0,1.10 [m] = 3.10
18
[Hz]
d)Jedes Photon ist ein kurzer Wellenzug (siehe Abbildung). Es transportiert in unserem Beispiel die Energie:
-34
18
-15
-15
-15
-19
W = h.f = 6.62.10 [Js] . 3.10 [1/s] 2.10 [J]
2.10 J = 2.10 J / {1.6.10 eV/J}  12500 eV
Aufgaben:
(2.1) Ein Kondensator hat den Plattenabstand d = 0,1mm und zwischen seinen Platten herrscht die Spannung
U=5V.
3
Wie groß ist die Energiedichte in seinem Feld? [1,1125mJ/m ]
(2.2) Durch eine Spule (Länge = 40cm, Radius = 1cm) mit 500Windungen fließt der Strom I = 20mA . Bestimmen
-5
-8
3
Sie das Magnetfeld und die Energiedichte in der Spule! [1,57.10 T; 2.10 J/m ]
(2.3) Ein geschlossener Schwingkreis hat die Induktivität L = 0,25H und die Kapazität C = 0,01F, der Ohm'sche
Widerstand ist fast gleich Null
a) Welche Art von Schwingung entsteht im Kreis und welche Frequenz hat sie? [3000 Hz]
b) Was können sie über den Zusammenhang zwischen Dämpfung der Schwingung, Ohm'schem Widerstand und
Plattenabstand des Kondensators sagen?
c )Welche Energien verwandelt sich dabei in einander?
(2.4 )Ein geschlossener Schwingkreis hat die Induktivität L = 4H.
a) Zwischen welchen Werten muß die Kapazität variabel sein, damit mit dem Schwingkreis
Frequenzen zwischen 1kHz und 10kHz erzeugen kann?
b) Was bedeutet in diesem Zusammenhang das Wort 2 Rückkopplung"? Wozu dient die
Rückkopplung und wie funktioniert sie ungefähr?
(2.5) Nehmen Sie an, der abgebildete Kondensator wird jetzt gerade entladen! Zeichen Sie
die Stromrichtung ein sowie alle Felder, die dabei entstehen!
2.6) Sie haben zwei Stabmagneten in den Händen und schütteln diese in der
abgebildeten Richtung hin und her, so dass sich ihre Pole periodisch entfernen und
annähern. Welche Art von Feldern entsteht dabei und in welche Richtung breiten sich
diese aus?
(2.7) Ein Hertz'scher Dipol schwingt mit der Frequenz 3000MHz.
a)Welche Wellenlänge hat die elektromagnetische Welle, die er emittiert? Zu welcher Art (im Frequenzspektrum)
gehört diese Welle und woraus besteht dieser Oszillator?
14
(2.8) Ein Hertz'scher Dipol emittiert Photonen mit der Frequenz f =10 Hz.
9
Bestimmen Sie die Wellenlänge! [3m] Sind sie sichtbar? Wieviel Energie transportiert jedes Photon?
(2.9) Man beobachtet Photonen, die 5000 eV transportieren. Bestimmen Sie die Wellenlänge und Frequenz sowie
die Art der Strahlung, zu welcher sie gehören!
(2.10) Warum ist in einem geladenen Kondensator Energie gespeichert? Antwort: Es ist die Energie, die man
braucht, um..........................................
(2.11) Was versteht man unter Energiedichte? Wozu ist diese im elektrischen und im magnetischen Feld
proportional?
(2.12) Unter welcher Bedingung entsteht in einem Schwingkreis auch ohne Rückkopplung eine fast ungedämpfte
Schwingung?
(2.13) Welche "Form" hat eine elektromagnetische Welle, die von einem Hertz'schen Dipol ausgeht?
Wie hängt die Feldstärke vom Abstand ab?
In welcher Ebene wirkt diese elektromagnetische Welle am stärksten, wo ist ihre Wirkung praktisch gleich Null?
(2.14) Was ist ein Photon? Kommt dies eher bei elektromagnetischen Wellen mit groß0er oder mit kleiner
Frequenz vor?
2.2 Übertragung von Energie und Information durch
elektromagnetische Wellen
2.2.1 Grundsätzliches
Wie beim Doppler-Effekt (Teil III) unterscheiden wir wieder Sender S und Empfänger E.
Sender:
Er besteht aus schwingenden Ladungen. Diese emittieren eine elektromagnetische Welle mit der Frequenz f.
Empfänger:
Er enthält ebenfalls Ladungen. Trifft die elektromagnetische Welle mit ihren schwingenden Feldern ein, so
beginnen die Ladungen mit derselben Frequenz zu schwingen.
Durch eine elektromagnetische Welle wird Schwingungsenergie, die zunächst beim Sender konzentriert ist, auf
die Ladungen des Empfängers übertragen.
Überträgt man Schwingungen, die zu verschiedenen Zeiten verschiedene Amplituden oder auch verschiedene
Frequenz haben, so überträgt man damit Information.
2.2.2
Übertragung bei verschiedenen Wellenarten
Technische Welle

Links im Bild:
Sender S = Schwingkreis
S emittiert eine Elektromagnetische Welle mit  = const  f = c /  = Konstant (f heißt Trägerfrequenz.)
Die Amplitude dieser Welle kann man durch Zuschaltung einer Energiequelle (ähnlich wie bei der Rückkopplung)
verändern. Damit kann man Information übertragen. Es könnte zum Beispiel bedeuten:
große Amplitude = 1
kleine Amplitude = 0
Rechts im Bild:
E = Empfänger. Hat E dieselbe Induktivität L und Kapazität C wie der Sender, so können die
Ladungen in E sehr gut schwingen. Trifft ein Wellenabschnitt mit großer Amplitude ein, so entsteht in E ein
starker Wechselstrom, sonst ein schwacher. Diese Information kann gemessen werden.
10
Wärmewellen (Wärmestrahlung)
Vorbemerkung:
Man unterscheidet gerne drei Arten der Wärmeübertragung:
Konvektion
Strömung von kalten oder warmen Flüssigkeit oder Gasen in eine andere Umgebung:
Beispiele: Warmer Wind; kalte Luft strömt durch ein offenes Fenster; kalte Milch wird mit heißem Kaffee gemischt.
Wärmeleitung
Beim Kontakt zweier Körper stoßen die schnellen Teilchen des heißen Körpers auf die langsamen Teilchen des
kalten Körpers. Die langsamen Teilchen werden dabei schneller. Sie erhalten W kin von den schnellen Teilchen,
die selbst Energie verlieren und langsamer werden.
Wärmestrahlung
Temperatur bedeutet ungeordnete Bewegung der Moleküle. Die absolute Temperatur T ist sogar proportional zur
mittleren kinetischen Energie der Moleküle (siehe Teil II).
Diese ungeordnete Bewegung ist immer mit einem „Hin- und Her“ verbunden, also mit einem
schwingungsähnlichen Vorgang. Im Festkörper ist die Wärmebewegung auch wirklich eine Schwingung der
Teilchen auf ihren Gitterplätzen.
Schwingende Moleküle oder Atome sind Oszillatoren. Diese emittieren eine elektromagnetische Welle
(einige Mikrometer <  < Millimeter). Treffen diese Wellen auf Materie(=Empfänger), so beginnen dort die
Teilchen ebenfalls zu schwingen. Der E erwärmt sich. Nur so ist es möglich, dass Wärme von der Sonne durch
das (fast) Vakuum auf die Erde übertragen werden kann.
Beispiel
a) Im Sommer wird das Fenster eines kalten Zimmers geöffnet. Draußen ist es heiß, außerdem scheint die
Sonne ins Zimmer. Welche Art der Wärmeübertragung wirkt hier?
Antwort: Konvektion und Wärmestrahlung
b) Ein Raum wird mit einem Heizköper einer Zentralheizung erwärmt. Welche Art der Wärmeübertragung wirkt
hier?
Antwort: Alle drei Arten:
Wärmeleitung: Die sehr schnellen Moleküle des Heizkörpers stoßen auf die Luftmoleküle und beschleunigen
diese.
Konvektion: Warme Luft dehnt sich aus, es entstehen Luftströmungen im Raum. Warme und kalte Luft mischen
sich:
Wärmestrahlung: Die schnellen Teilchen des Heizkörpers emittieren natürlich auch elektromagnetische Wellen,
die von den Gegenständen und Wänden des Raumes aber auch von den Luftmolekülen absorbiert werden.
Besonders deutlich zu spüren ist die Wärmestrahlung, wenn man neben einem offenen Feuer sitzt oder neben
einem Ofen mit einem speziellen Glasfenster.
c) Viele Häuser werden zurzeit mit dem Isoliermaterial Polystyrol (Styropor) verkleidet. Welche Art der
Wärmeübertragung wird hier behindert? Hauptsächlich Konvektion.
d) Ein Raum besitzt besondere Wärmeschutzfenster: Zwischen den beiden Glasscheiben herrscht (fast)
Vakuum. Trotzdem wird der Raum über Nacht kälter. Welche Art der Wärmeübertragung wirkt hier?
Keine Konvektion nach außen. Wärmeleitung zwischen Luft und Innenscheibe. Wärmeabstrahlung von der
Innenscheibe zur Außenscheibe, weitere Wärmeabstrahlung.
Licht, UV, Röntgen
Sowohl im Sender wie auch im Empfänger handelt es sich um (sehr schnelle, energiereiche) Schwingungen der
Elektronen. Bei Licht und UV-Licht sind es meist die Elektronen der Außenhülle, bei Röntgenstrahlen die noch
schnelleren Schwingungen der Innenhülle.
Bei sehr starken Schwingungen kommt es zu Veränderungen der Hülle: Ionisierung - Ablösung von Elektronen
aus dem Atom. Es entstehen Kationen.
11
Zerstörung von chemischen Bildungen, Veränderungen der DNA
Bemerkung: Auch durch die bloße Wärmebewegung können schon chemische Bindungen zerstört werden:
Auseinanderbrechen von Großmolekülen:
(z.B: Kohlehydrate, Cracken von Alkanen, Verkohlung von Fetten, Zerstörung von Eiweis)
2.3 Entstehung von Strahlen (ebenen Wellen)
In Abbildung 2 befinden sich zwei Oszillatoren in einer gemeinsamen vertikalen
Ebene.
Die Fronten ihrer Kugelwellen befinden sich ebenfalls genau „unter einander“. Die
beiden Oszillatoren schwingen daher gleichphasig.
Wo zwei Fronten zusammentreffen, wird die Welle verstärkt. (Schnittpunkt der
Kreisbögen).
Abbildung 2
In Abbildung 2 ist die Hauptrichtung der Verstärkung horizontal, also normal zur
Verbindungsebene der beiden Oszillatoren.
(Andere Verstärkungsrichtungen sind gestrichelt eingezeichnet, haben aber im
Moment wenig Bedeutung)
In Abbildung 3 schwingt der untere Oszillator ein wenig später als der obere. Seine
Fronten sind etwas weiter hinten (links). Dadurch ändert sich auch die Hauptrichtung
der Verstärkung.
Abbildung 3
Gitterebene:
Die geometrische Ordnung der Atome oder Moleküle in einem Festkörper
heißt Gitter (Kristallgitter).
Abbildung 4 zeigt gleichphasig schwingende Oszillatoren in einer
gemeinsamen (vertikalen) Gitterebene.
Es ist klar ersichtlich, dass sich ihre zahlreichen Kugelwellen hauptsächlich
normal zur Gitterebene verstärken.
Je größer die Entfernung von den Oszillatoren ist, desto weniger sind die
Fronten (Kreisbögen) gekrümmt. In großer Entfernung sind die Fronten
gerade (vertikale) Linien parallel zur Gitterebene.
Das Ergebnis all dieser Verstärkungen heißt ebene Welle oder Strahl.
Abbildung 4
Wir merken uns den folgenden Satz:
Die Kugelwellen von gleichphasig schwingenden Oszillatoren einer
gemeinsamen Gitterebene verstärken sich zu einer ebenen Welle. Ihre
Fronten sind parallel und ihre Ausbreitungsrichtung normal zur Gitterebene
8
A
Front
Front
7
6
“Schiefe“ ebene Wellen

Ausbreitungsrichtung

5
In Abbildung 5 schwingen die Oszillatoren nicht gleichphasig. Oszillator 1 hat
als Erster zu schwingen begonnen. Oszillator 8 beginnt gerade im Augenblick
der Abbildung neu zu schwingen.
Außerdem sieht man:
Je zwei Nachbaroszillatoren (schwingen mit derselben Zeitdifferenz: Die
Radien ihrer Kugeln verkürzen sich um denselben Betrag.
4
3
C
2
B

1

12
Abbildung 5
(Schwingt beispielsweise Oszillator 2 um t später als Oszillator 1, so schwingt auch Oszillator 3 um t später als
Oszillator 2.)
Wenn I BC I =  ist, so ist der Zeitunterschied zwischen Oszillator 2 und Oszillator 8 genau eine Zeitperiode T,
o
denn nach einer Periode beginnt die Schwingung neu. Die Phasendifferenz ist 360 .  Die Phasendifferenz
o
o
zweier Nachbarn ist = 360 / 6 = 60 . (Anzahl der Molekülabstände n = 6)
Wir berechnen nun den Winkel für die Ausbreitungsrichtung:
Dieser Winkel kommt auch im Dreieck ABC vor. Der Abstand zweier Nachbaroszillatoren sei d.
sin 
BC
AB


n.d
Die Anzahl der Molekülabstände ist: n 
360o
T


t
Schwingen die Nachbaroszillatoren einer gemeinsamen Gitterebene mit konstanter Phasendifferenz
(Zeitdifferenz, so verstärken sich ihre Kugelwellen zu einer ebenen Welle. Ihre Fronten sind parallel und ihre
Ausbreitungsrichtung durch die obigen Formeln gegeben.
Aufgaben:
(2.15) Wie nennt man Ordnung der Moleküle im Festkörper? Wie heißen die
Ebenen, die sich aus dieser Ordnung ergeben?
Welche der abgebildeten Oszillatoren schwingen gleichphasig?
Welcher hat als Erster zu schwingen begonnen, welche als Letzter?
(2.16)
Die Abbildung zeigt Kugelwellen, die von Oszillatoren einer gemeinsamen Ebene
ausgehen. Die markierte Kugelwelle hat vom Oszillator den Abstand mm.
a) Wie nennt man Ordnung der Moleküle im Festkörper? Wie heißen die Ebenen,
die sich aus dieser Ordnung ergeben?
b) Berechnen Sie Frequenz und Schwingungsdauer T der Welle?
c) Wie groß ist die Zeit- und Phasendifferenz zwischen zwei Nachbaroszillatoren?
d) Die abgebildeten kugeln verstärken sich zu einer neuen Welle.
Wie nennt die geometrische Form einer solchen Welle? Zeichnen Sie ihre Ausbreitungsrichtung und die Fronten
ein!
13
2.4 Streuung, Reflexion und Brechung von elektromagnetischen Wellen
2.4.1
Streuung
Ein Oszillator A erzeugt eine Kugelwelle 1. Wir betrachten den Teil dieser Welle, der sich nach rechts ausbreitet
und zwar am Anfang (links im Abbildung 6) und etwas
weiter entfernt (punktierte Kreisbögen).
Kugelwelle1
Kugelwelle 1
Befindet sich ein weiterer Oszillator B im
Ausstrahlungsbereich der Welle 1, so beginnen seine
A
B
Ladungen mit derselben Frequenz zu schwingen. Von
B breitet sich also eine neue elektromagnetische Welle
2 kugelförmig aus. Diese Erscheinung nennt man
Abbildung 6
Gestreute Welle
Streuung. Die neue Welle heißt gestreute Welle.
Frequenz:
f 1 = f2 ¸
Wellenlänge:
.
Leistung:
P1 = P gestreute Welle + Pschwingender Oszillator.
Wegen der Massenträgheit des Oszillators dauert es ein wenig, bis er durch die Kraft des schwingenden EFeldes beschleunigt wird. Der Oszillator schwingt daher nicht gleichphasig mit der Welle, sondern ein wenig
verspätet. Die Verspätung hängt zum Beispiel von der Trägheit (Masse) des Oszillators ab, aber auch von
anderen Kräften, die den Oszillator binden ( z.B.: Kräften zwischen Elektron und Kern).
Merksatz:
Trifft eine elektromagnetische Welle auf eine Ladung Q, so beginnt diese, mit der Frequenz der Welle zu
schwingen. Q wird selbst zum Oszillator und emittiert eine Kugelwelle mit derselben Wellenlänge. Die Kugelwelle
ist allerdings gegenüber der ursprünglichen Welle etwas verspätet (phasenverschoben).
Symbolzeichnung:
Die ursprüngliche Welle ist als ebene Welle dargestellt.
(vertikale Fronten, Ausbreitungsrichtung nach rechts).Die
sechste Front von rechts gerechnet trifft im Augenblick der
Abbildung auf den Oszillator.
2.4.2
Abbildung 7
Reflexion
Die Reflexion ist ein Zusammenwirken von vielen
Streuungen, die auf einer Gitterebene stattfinden.
1. Fall: Die Ausbreitungsrichtung der einfallenden
Welle ist normal zur Gitterebene.
Symbolzeichnung: Abbildung 8:
Einfallsstrahl (einfallende ebene Welle):
Ausbreitungsrichtung c: horizontal (weißer Pfeil)
Gerade Fronten: vertikal gestrichelt.
Abbildung 8
An der vertikalen Gitterebene entstehen
gleichphasige Kugelwellen. Diese verstärken sich in
zwei Richtungen zwei neuen ebenen Wellen
(schwarze Pfeile):
Durchgelassener Strahl: Ausbreitungsrichtung +c nach rechts.
Reflektierter Strahl: Ausbreitungsrichtung -c nach links
14
2. Fall:
1.Fall: Die Ausbreitungsrichtung der einfallenden Welle ist nicht normal zur Gitterebene.
Symbolzeichnung: Abbildung 9:
Einfallsstrahl (einfallende ebene Welle):
Ausbreitungsrichtung c: weiße Pfeile.
Gerade Fronten: grau gestrichelt.
An der vertikalen Gitterebene entstehen Kugelwellen mit
konstantem Phasenunterschied:
Der Einfallsstrahl trifft zuerst auf den untersten Oszillator. Er
wird zuerst in Schwingung versetzt, nach der Zeit t der nächste
Oszillator, nach 2t der nächste, und so weiter.
Die Kugelwellen dieser Oszillatoren verstärken sich in zwei
Richtungen zu zwei neuen ebenen Wellen nach der Regel von
Abbildung 5 (schwarze Pfeile):
Durchgelassener Strahl: Ausbreitungsrichtung parallel zum
)
Einfallsstrahl nach rechts oben.*
Reflektierter Strahl: Ausbreitungsrichtung symmetrisch dazu nach links oben.
Abbildung 9
Lot, Einfallswinkel, Reflexionswinkel
Das Lot ist eine gedachte Linie normal zur Gitterebene. Der Einfallswinkel wird zwischen Lot und Einfallsstrahl,
der Reflexionswinkel zwischen Lot und reflektiertem Strahl gemessen.
Reflexionsgesetz.
Gitterebene
Die Reflexion einer elektromagnetischen Welle an einer Gitterebene
ist das Ergebnis vieler Streuungen an ihren Gitterpunkten. Es gilt:
reflektierter
Strahl
durch
gelassener
Strahl
Reflexionswinkel R
Lot
Einfallswinkel = Reflexionswinkel
Einfallswinkel E
Sonderfall:
Ist der Einfallsstrahl im Lot (Abbildung 8) so wird der Strahl „in sich
o
selbst“ reflektiert: Einfallswinkel = Reflexionswinkel = 0 .
Einfallsstrahl
Abbildung 10
)
* Bemerkung:
Warum hat der durchgelassene Strahl dieselbe Richtung wie der
Einfallsstrahl?
Abbildung 11:
Front1 der einfallenden Welle trifft zuerst auf den Oszillator Y. Dieser streut
die erste Kugelwelle aus. Danach kommt der nächste höhere Oszillator in
Schwingung uns so weiter. Wenn die Kugelwelle den Radius  erreicht hat,
trifft Front1 auf den Oszillator X und zugleich Front2 auf Y.  Die Punkte B
und X liegen auf derselben Front.  AY und BX sind parallel.


X
A
Front2
Front1
B
Front3
Y

Abbildung 11
Die Verspätung (Phasenverzögerung) die bei der Streuung auftritt, spielt für
die Richtung der Fronten keine Rolle, da ihr Betrag bei jedem Oszillator gleich ist. In Wahrheit sind alle Fronten
auf der rechten Seite der Gitterebene etwas verspätet.
15
2.4.3
Brechung
Eine ebene Welle kommt aus dem Vakuum und tritt in ein Medium (z.B.: Glas) ein. Dabei trifft sie nicht nur auf
eine einzige Gitterebene sondern auf viele solcher Ebenen hinter einander. Bei jeder Gitterebene verspätet sich
die Welle von neuem, so lange die Welle im Medium läuft. Die Welle läuft im Medium langsamer, die
Ausbreitungsgeschwindigkeit ist kleiner als im Vakuum. Da die Frequenz f, mit der die Oszillatoren schwingen,
gleich bleibt, ändert sich die Wellenlänge. Sie wird kleiner. In Abbildung 11 wäre also I YB I < I AX I und Front1
der durchgelassenen Welle ist nicht mehr parallel zu Front 2.
Abbildung 12:
Die Wellenlänge im Medium med ist kleiner als o im Vakuum. Die Dreiecke AYX und BXA haben eine
gemeinsame Hypotenuse XY. Aber med. Fronten und Ausbreitungsrichtung sind nach dem Eintritt in das
Medium nicht mehr parallel. Diese Richtungsänderung heißt Brechung. Man sagt: Der Strahl wird gebrochen.
o
co
f
sin o
o



 const  n
med
sin med
med cmed
XY
f
XY
Medium
n
Quarzglas
Wasser
Trinkalkohol
(Ethanol)
Diamant
Luft
Vakuum
1,46
1,33
1,36

Vakuum
Medium
X
A
med
Front2
Front1


2,42
1,0029
1
B
Front3
Y med
Abbildung 12
Die Konstante n hängt hauptsächlich vom Medium ab und heißt Brechungsindex oder Brechzahl des Mediums.
Wir werden später sehen, dass n auch ein wenig von der Wellenlängen  abhängt.
Für das Vakuum muss wegen =med gelten: n=1.
Achtung: Zusätzlich zur Brechung kommt es auch zur Reflexion des Strahls an den Gitterebenen.
Nehmen wir nun an, der Strahl liefe nicht vom Vakuum und das
Medium, sondern vom Medium1 (Brechzahl n1) in des Medium2 ( n2 ).
sin o
sin1
n
n1

 2
Dann gilt:
Dies ist das
sin

sin 2
n1
o
n2
Brechungsgesetz:
Medium1
Medium2



gebrochener
Strahl
Lot
 Lot

Einfallsstrahl
sin / sin2 = n2 / n1
Abbildung 13

 sind die Winkel zwischen Lot und Lichtstrahl (Ausbreitungsrichtung), und zugleich die Winkel zwischen
Front und Grenzebene der Medien.
n1, n2 sind die Brechzahlen der beiden Medien.
Ist  , so spricht man von einer Brechung zum Lot. Ist  , sagt man: Brechung vom Lot.
16
Sonderfall:
Läuft der Einfallsstrahl im Lot, so gibt es keine Brechung;  = 0 
sin2 = n1. sin1 / n2 = 0  sin = 0  2 =0.
Es ändern sich bloß Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit (Abb 14)
Abbildung 14
Beispiel:
Ein Lichtstrahl läuft vom Vakuum in eine planparallele Glasplatte (gegenüber liegende Grenzebenen der Platte
o
sind parallel). Der Winkel zwischen Strahl und Plattenebene beträgt  = 40 . Berechnen Sie die Richtungen des
Strahls in der Platte und nach dem Austritt aus der Platte ins Vakuum! Handelt es sich um Brechungen vom Lot
oder zum Lot?
Lösung:
o
Winkel zwischen Strahl und Lot im Glas:
o
0,52  Med = 31,33 .
o

Lot2
Winkel zwischen Strahl und Lot im Vakuum:  = 90 – 40 = 50 .
o
Y
o
X
sin2 = n1.sin1 / n2 = 1. sin50 /1,46 =

med
Med
Lot1

Winkel zwischen Strahl und Lot nach dem Austritt ins Vakuum: 4 = 0 .
o
Abbildung 15
Die Brechung in X ist eine Brechung zum Lot, in Y haben wir eine Brechung vom Lot.
2.4.4
Totalreflexion
Totalreflexion
Bei der Brechung vom Lot kann es vorkommen, das 2>=90
wird. Der Winkel  heißt dann Grenzwinkel grenz. .Ein solcher
Strahl heißt Grenzstrahl.
o
Ist nun 1 > grenz, so kann der Strahl nicht mehr vom Medium1
ins Medium2 übertreten. Er wird vollkommen ins Medium1
zurück reflektiert.
50
Abbildung 16 zeigt rechts eine Totalreflexion.
grenz

grenz
grenz
Grenzstrahl
Abbildung 16
Der Grenzwinkel wird mit Hilfe des Brechungsgesetzes bestimmt:
o
singrenz = n2.sin / n1 = n2 .sin90 / n1 = n2 / n1
Beispiel:
o
Der Winkel zwischen Strahl und Grenzebene zwischen Medium und Vakuum sei  = 40 . Berechnen Sie den
weiteren Verlauf des Strahls in Abbildung 17 und zwar a) für Öl n = 1,2 und b) für Glas mit n = 1,5!
Brechung in X:  = 50 . sin = n1.sin / n2
o
a) sin = 1.sin / 1,2 = sin50 /1,2 = 0,638 2 = 39,67 .
o
o
o
o
 = 90 -39,67 = 50,34  sin = n3.sin / n4 = 1,2.sin50,34
o
/ 1 = 0,925 4 = arcsin0,924 =67,6 . Der Strahl wird in Y vom
Lot2 gebrochen
o
o
b) sin = 1.sin / 1,5 = sin50 /1,5 = 0,51 2 = 30,7 .
o
o
 = 90 -30,7 = 59,3  sin = n3.sin / n4 = 1,5.sin59,3 / 1
= 1,29 4 = arcsin1,29. keine Lösung möglich. Der Strahl kann
in Y nicht mehr gebrochen werden. Er wird total reflektiert und
in Z nochmals vom Lot3 gebrochen.
o
o
o
o


Lot
Y


Lot3

Lot

X

Abbildung 17
17
2.5 Beugung von Wellen, Bestimmung der Wellenlänge
2.5.1
Das Prinzip von Huygens
Wir erklären das Prinzip zuerst am Beispiel einer ebenen Wasserwelle, die sich nach rechts ausbreiten möge.:
Abbildung 18: Ein Tennisball wird von einer Wasserwelle getroffen.
Er schwingt mit derselben Frequenz aber mit etwas Verspätung auf und
ab und erzeugt selbst eine Kreiswelle mit derselben Frequenz und
Wellenlänge.
Abbildung 19: Wir denken uns den Tennisball aus Wasser selbst. Er
schwingt ebenfalls mit derselben Frequenz aber ohne Verspätung auf
und ab. Eine Kreiswelle ist nicht zu sehen.
Abbildung 18
Abbildung 19
Abbildung 20: An der Stelle, wo wir uns den Ball aus Wasser denken,
bringen wir eine Wand mit einem Spalt an. Rechts von der Wand ist
die ebene Welle ausgelöscht. Die Kreiswelle ist jedoch plötzlich wieder
zu sehen.
Abbildung 20
Warum sieht man in Abbildung 19 keine Kreiswellen?
Der Tennisball in Abbildung 18 schwingt später als seine Umgebung.
Der gedachte Ball aus Wasser in Abbildung19 schwingt aber
gleichphasig mit allen „Wassermolekulen derselben Front. Sie alle
erzeugen Kreiswellen, die sich wieder zur ursrünglichen ebenen Welle
überlagern.
Abbildung 21
Warum sieht man in Abbildung 20 Kreiswellen?
Die Wassermoleküle im Spalt schwingen nicht gleichphasig mit ihren Nachbarn, sondern allein im ruhigen
Wasser.
Die Vorgänge in jeder Abbildung folgen einem gemeinsamen Gesetz:
Jeder Punkt einer Welle ist Zentrum einer neuen Welle mit derselben Frequenz und Wellenlänge. Sie breitet sich
in alle physikalisch möglichen Richtungen aus. (Prinzip von Huygens)
2.5.2
Beugung
Abbildung 20 zeigt, dass aus ebenen Wellen (=Strahlen)
wieder Kreiswellen oder Kugelwellen entstehen können,
wenn wenige Punkte der Welle ungleichphasig gegenüber
ihren Nachbarpunkten schwingen. Dies findet man bei:
Abbildung 22
-Spalten (Löchern, Blenden):
-Hindernissen (Ecken, Kanten):
Abbildung 22 links
Abbildung 22 rechts
Beugung am Spalt
Beugung am
Hindernis
Die eben Welle hat genau eine Ausbreitungsrichtung, nach dem Spalt oder Hinderniss hat man viele
Ausbreitungsrichtungen. Die Ausbreitungsrichtung wird gebeugt. Diese
Erscheinung nennt man Beugung einer Welle.
Messung der Wellenlänge des Lichts
Bei der Beugung an Blenden, Löchern oder Spalten, darf die Öffnung nicht
zu groß sein, weil man dort sonst gleichphasig schwingende Wellenpunkte
hat, welche keine Kugel- oder Kreiswellen erzeugen, sondern wieder ebene
Wellen (geradlinige Strahlen).
Abbildung 23
Im Allgemeinen darf die Öffnung des Spalts nicht viel größer als die
Wellenlänge des gebeugten Strahls sein.
Sehr bekannt ist die Beugung an einer kleinen Lochblende (Abbildung 23
ober) und an einem Doppelspalt (unten). Auf einem Schirm gegenüber sieht
man mehrere helle Linien. Das bedeutet, daß das Licht nach dem Loch
oder dem Spalt nicht nur geradlinig weiterläuft, sondern auch in anderen
Richtungen. Die Linien in der Mitte sind am hellsten, weiter nach außen
werden sie immer dunkler.
18
2.5.3
Beugung am Doppelspalt
Trifft eine ebene Welle auf einen Doppelspalt, so entstehen an den beiden
Öffnungen des Spaltes zwei gleichphasige Kugelwellen (Prinzip von
Huygens). Die Kreise in der Abbildung sollen die Wellenberge dieser
Kugelwellen darstellen. Dort, wo sie zusammentreffen, verstärken sich die
Wellen. Die Pfeile deuten die Richtungen an, in welchen man Verstärkung
erwartet.:
-Die beste Verstärkung erhält man entlang einer horizontalen Geraden, die
vom Mittelpunkt zwischen den beiden Spaltöffnungen ausgeht. auf einem
gegenüberliegenden Schirm ist eine sehr helle Linie zu sehen. Man nennt
sie Beugungsmaximum nullter Ordnung.
-Unterhalb und oberhalb gibt es wieder je eine Richtung, in welcher sich
die Kugelwellen verstärken. Auf einem Schirm kann man dies als die
ersten Nachbarlinien sehen. man nennt sie Beugungsmaxima erster
Ordnung.
-Die nächsten Linien weiter außen heißen Beugungsmaxima zweiter
Ordnung.
Abbildung 24
Genau zwischen den Verstärkungsrichtungen treffen je ein Berg der einen Welle und ein Tal der anderen Welle
aufeinander, dort löschen sich die beiden Kugelwellen aus und es entsteht eine dunkle Stelle auf dem Schirm. Sie
heißt Beugungsminium. Je weiter man nach außen geht, desto
ungenauer werden die Beugungsbilder
X
H
A
d
 C

Y
B
Z
Abbildung 25
Y sei das Beugungsmaximum nullter Ordnung. X kann nur dann das
Maximum erster Ordnung sein, wenn in X zwei Wellenberge
aufeinandertreffen. Dies ist dann möglich wenn die Länge BX genau
eine Wellenlänge  mehr enthält als die Länge AX. Man sagt: der
Gangunterschied BC beträgt genau eine Wellenlänge. Nun gilt:


 = d.sinund XZ/BZ=tan

Da man d, BZ und XZ=H+d/2 messen kann, ist es in einfachen Fällen möglich die Wellenlänge des Lichts
zu messen.
Meist sind die Beugungsbilder undeutlich, so dass für eine sehr genau Messung verbesserte Verfahren
eingesetzt werden müssen. Für sehr kleine Wellenlängen funktioniert ein Doppelspalt nicht. Man experimentiert
mit Beugung an "geritzen" Gittern. Röntgenstrahlen werden an den Gitterpunkten von Kristallen gebeugt. Damit
kann man sowohl die Wellenlänge von Röntgenstrahlen, als auch den Abstand der Gitterpunkte im Kristall
messen.
Beispiel:
Licht wird an einem Doppelspalte mit d = 0,03mm gebeugt. Dabei entsteht auf einem 2cm entfernten Schirm ein
Beugungsmaximum erster Ordnung, das vom Maximum nullter Ordnung den Abstand 0,4mm hat. Bestimmen Sie
die Wellenlänge des Lichts!
Lösung:
o
Tan=XZ/BZ= (H+d/2)/AY=0,415mm/20mm=0,02075  1,189  sin= 0,02074
= d.sin = m.0,2074 = 0,62m. Es handelt sich um sichtbares "rotes" Licht.
Aufgaben:
(2.17) Licht wird an einem Doppelspalte mit d = 0,04mm gebeugt. Dabei entsteht auf einem 3cm entfernten
Schirm ein Beugungsmaximum erster Ordnung, das vom Maximum nullter Ordnung den Abstand 0,5mm hat.
a)Welches wichtige Prinzip kommt dabei zur Anwendung?
b)Bestimmen Sie die Wellenlänge des gebeugten Lichts! Ist es sichtbar?
(2.18) Eine Flüssigkeitswelle breitet sich geradlinig mit c = 2m/s und 25cm aus. Normal zur
Ausbreitungsrichtung taucht ein unbewegliches Brett ins Wasser. Es hat zwei Spalten im Abstand d = 50cm.
Welchen Abstand haben die ersten Beugungsmaxima in einer Entfernung von 1m hinter dem Brett voneinander?
(2.19) Ein Tennisball schwimmt auf einer Wasserwelle, die sich mit cm und f = 1,6Hz geradlinig ausbreitet..
Man beobachtet die Entstehung von Kreiswellen mit dem Ball als Zentrum. der Mindestabstand der ersten Front
der Kreiswelle zur voraus laufenden Front der ursprünglichen Welle beträgt 10cm.
a)Warum kann man überhaupt Kreiswellen sehen?
b)Mit welcher Phasenverzögerung schwingt der Tennisball gegenüber der ursprüngliche Welle?
19
c)Was würde man sehen, wenn statt des einen Tennisballs ein große Anzahl gleicher Bälle schwimmen würde,
die in einer Geraden normal zur Ausbreitungsrichtung eng aneinander gereiht wären.
(2.20)a)Warum erzeugt ein Tennisball, der auf einer Wasserwelle schwimmt, Kreiswellen?
b)Warum kann man keine Kreiswellen beobachten, wenn man sich statt des Tennisballs einen gleich geformten
Körper aus Wasser denkt?
c)Wie nennt man die Tatsache, daß sich eine geradlinige Welle hinter einem dünnen Spalte in mehrere
Richtungen kreis- oder kugelförmig ausbreitet?
d)Diese Erscheinung beobachtet man nicht nur bei Spalten sondern auch bei .................................................(2)?
(2.21) Beschreiben Sie eine Möglichkeit, wie man die Wellenlänge von Licht messen kann!
3 Geometrische Optik
3.1 Allgemeines
3.1.1
Grundbegriffe
Abbildung 26
Von jedem Punkt (Oszillator) eines Körpers geht eine Kugelwelle aus (Abb. 26 oben)
Statt dessen kann man auch denken:
Von jedem punktförmigen Bereich G eines Gegenstandes gehen sehr viele (  viele) Strahlen
aus (Abb. 26 unten)
Reelles Bild
Treffen sich die von G ausgehenden Strahlen nach dem Durchgang durch ein
optisches Gerät wieder in (ungefähr) einem einzigen Punkt B, so heißt B reelles
(=wirkliches) Bild von G (Abb.27 oben)
Bei B handelt es sich fast nie um einen einzigen Punkt sondern um einen
punktförmigen Bereich. Je kleiner dieser Bereich desto schärfer ist das Bild.
Abbildung 27
Virtuelles Bild (Scheinbild)
Laufen die von G ausgehenden Strahlen nach dem Durchgang durch ein optisches
Gerät so, als ob sie von einem einzigen Punkt B kämen, so heißt B virtuelles Bild
oder Scheinbild von G
„Es scheint“ als ob die Strahlen von B kämen. Das Auge „glaubt“, dass die Strahlen
von B kommen. (Abb. 27 unten)
Vergrößerung
Hat man zwei getrennt Gegenstandspunkte G1 und G2, so soll das optische Gerät
auch möglichst zwei getrennte Bildpunkte B1 und B2 erzeugen.
Ist der Abstand B1B2 größer als der Abstand G1G2, so spricht man von einem
vergrößerten Bild, umgekehrt von einem verkleinerten Bild.
Hat B1B2 dieselbe Richtung wie G1G2 so spricht man von einem aufrechten Bild,
andernfalls von einem verkehrten 8umgekehrten) Bild.
Die Abbildung zeigt ein umgekehrtes, vergrößertes, reelles Bild.
Abbildung 28
Die Vergrößerung ist:
Vergrößeru ng 
B1 B2
G1G 2
In der Abbildung gilt: Vergrößerung  -3 : Der Abstand der Bildpunkte ist 3 mal so groß wie der Abstand der
Gegenstandspunkte. Das Minuszeichen ist Ausdruck des umgekehrten Bildes.
20
3.1.2
Einfachste optische Geräte
Blende
Die Blende ist meist ein Loch oder ein Spalt. Sie lässt bestimmte Strahlen durch, andere
Strahlen werden ausgeblendet.
Abbildung 29
Camera obscura
Dies ist ein dunkler Raum. Gegenüber einer ebenen Wand
befindet sich eine sehr kleine Blende. Dadurch kann Licht
von außen eindringen. Da von jedem Gegenstandspunkt
nur wenige Strahlen durch die Blende laufen, glaubt man,
an der gegenüber liegenden Wand punktartige Bereiche zu
sehen, die wie ein Bild aussehen. In der Abbildung sind B 1
und B2 keine Bilder, da sich dort keine Strahlen treffen.
B2
Abbildung 30
G1
Blende
B1
G2
Der ebene Spiegel
Von G gehen viele Strahlen aus. Wir betrachte zwei von ihnen: Strahl 1 und Strahl
2. Sie werden nach dem Reflexionsgesetz reflektiert ( Einfallswinkel =
Reflexionswinkel) und heißen nach der Reflexion 1’ und 2’. Die Abbildung zeigt,
dass diese Strahlen, so reflektiert werden, als ob sie von einem gemeinsamen
Punkt B kämen. Genauso würde dies mit allen anderen Strahlen geschehen, die
von G ausgehen.
Ergebnis Abb 31):
Abbildung 31
Der ebene Spiegel erzeugt ein Scheinbild B. Die Spiegelebene ist die
Streckensymmetrale der Strecke GB.
Beispiel:
Kann der Student S seine Freundin F durch die Tür im Spiegel sehen? (Abb. 32)
Sp
x
Tür
y
Freundin
Student S
B
x
Tür = Blende
G
Y
S
Abbildung 32
Lösung:
Wir zeichnen in der Abbildung rechts oben die Verhältnisse im Grundriss (=von oben gesehen):
Die Tür wirkt als Blende mit den Randpunkten X und Y. Wir zeichnen zuerst das Bild B der Freundin. Dieses
sollte der Student sehen können. Wir verbinden den Punkt S ( Augen des Studenten) mit X und Y. Die beiden
Geraden SX und SY begrenzen den Bereich, welchen der Student durch die Tür sieht. Das Bild B der Studentin
liegt nicht in diesem Bereich. Er kann sie nicht im Spiegel sehen.
21
Beispiel:
Zeichnen Sie den Verlauf des Lichtstrahls vom Gegenstandspunkt G über den ebenen
Spiegel Sp zum Auge A!
Lösung:
Man zeichnet zuerst das Bild B von G. Die Verbindungslinie BG
B
G
schneidet die Spiegelebene in S. Der gesuchte Strahl läuft von G über
S nach A.
S
G
Sp
A
Abbildung 34
A
Abbildung 33
3.2 Gekrümmte Spiegel
3.2.1
Arten von Spiegeln
Konkavspiegel und Konvexspielgel
Man unterscheidet Konvexspiegel und Konkavspiegel. Das wichtigste Lot nennt man optische Achse. Jeder
gekrümmte Spiegel hat einen Brennpunkt F auf der optischen Achse.
Es gelten folgende Bezeichnungen:
G
Gegenstandspunkt
g
Gegenstandsweite = Entfernung zwischen
Spiegel und G.
B
Bildpunkt
b
Bildweite = Entfernung zwischen Spiegel und B.
F
Brennpunkt ( Fokus )
f
Brennweite = Entfernung zwischen Siegel und F
r
Krümmungsradius des Spiegels
3.2.2
Abbildung 35
Grundregeln
Parallelstrahlen zur optischen Achse laufen nach der Reflexion längs einer Geraden g durch den Brennpunkt F.
Außerdem gilt f  r/2
Abbildung 36
Der Mittelpunktstrahl wird symmetrisch zur optischen Achse reflektiert.
Seine Parallelstrahlen treffen sich in der Brennebene.
Abbildung 37
Aus der Umkehrbarkeit der Strahlen folgt:
Strahlen die vor der Reflexion durch den Brennpunkt verlaufen ( Brennstrahlen ), laufen nach der Reflexion
parallel zur optischen Achse.
22
3.2.3
Konkavspiegel – Gegenstand außerhalb der Brennweite
Vom Gegenstandspunkt G gehen unendlich viele Strahlen aus. Wir verwenden bloß zwei, nämlich:
Mittelpunktstrahl 1
Parallelstrahl 2
Nach der Reflexion mögen diese Strahlen 1‘ und 2‘ heißen. Sie schneiden sich in B.
B ist ein umgekehrtes, reelles Bild.
Herleitung der Spiegelgleichung:
Die Dreiecke OX1Y1 und OX2Y2 sind ähnlich:

1
Y1
R
(*)
G
2
Die Dreiecke OFR und FY2X2 sind ebenfalls ähnlich: 
(**)
O
F
X1
Opt. Achse
X2
B
f
Setzt man in (**) den Ausdruck für G aus (*) ein und dividiert
danach beide Seiten durch f.g, so erhält man die
Spiegelgleichung:
Y2
g
Abbildung 38
2’
1’
b
(Spiegelgleichung)
Beispiel:
Ein Gegenstandspunkt G(5 I ½ ) wird durch einen Konkavspiegel mit Radius r = 6 abgebildet. Bestimmen Sie das
Bild B und die Vergrößerung:
1 1 1 1 1 2
15
b.G
    
b 
 7,5 B  

fr/2=3 
b f g 3 5 15
2
g
7,5.
5
1
2  0,75
Das Bild ist umgekehrt (-) und größer als G ( G = ½ )
Die Vergrößerung ist:
3.2.4
B
0,75
 
 1,5 Die Bildgröße beträgt 150% der Größe des Gegenstands.
G
0,5
Konkavspiegel – Gegenstand innerhalb der Brennweite
Ist G innerhalb der Brennweite, so entsteht nach unseren drei
Grundregeln ein vergrößertes Scheinbild B hinter dem Spiegel. (
In der Abbildung: links vom Spiegel ). Die Bildweite b ist negativ.
Dem Auge scheint es, als ob die Strahlen von B kämen.
Die Spiegelgleichung bleibt gültig. Dies können sie sich selbst in
einer Übungsaufgabe beweisen.
Solche Spiegel sind gewöhnliche Vergrößerungsspiegel. Ein
Beispiel ist der Kosmetikspiegel
Abbildung 39
Beispiel: G(2 I ½ ) wird durch einen Konkavspiegel mit r=6
abgebildet.
fr/2=3 
1 1 1 1 1
1
b.G
    
 b  6 B  

b f g 3 2
6
g
 6.
5
1
2  0,6
Das Bild ist hinter dem Spiegel (b<0 ). Es ist aufrecht (B>0) und größer als G (G = 0,5).
Die Vergrößerung ist:
B 0,6

 1,2 Die Bildgröße beträgt 120% der Größe des Gegenstands.
G 0,5
23
Sonderfall – Gegenstand genau im Brennpunkt F
Hier sind die Dreiecke OFX und OFY fast ähnlich. Die
Strahlen 1’ und 2’ sind daher nach der Reflexion (fast) parallel.
Ihre Verlängerungen schneiden sich erst im Unendlichen.
Man sagt, das Bild B ist unendlich groß aber auch unendlich
weit weg, so dass es für das Auge nicht unendlich groß
erscheint.
Abbildung 40
Entspanntes Auge:
Für das Auge ist es sehr angenehm, parallele Strahlen zu
verarbeiten. Es braucht dabei seine Muskulatur nicht zu
spannen.
3.2.5
Konvexspiegel
Bei Anwendung der drei Grundregeln entsteht
ein verkleinertes virtuelles Bild hinter dem (links
vom) Spiegel. Das Auge „glaubt“, dass diese
Strahlen von B kommen.
Die Linsengleichung gilt , wenn Radius r und
Brennweite f negativ genommen werden. Den
Beweis hiefür können sie in einer
Übungsaufgabe erbringen!
Abbildung 41
In der Praxis dienen diese Spiegel zum
Verkleinern von weit entfernten großen
Gegenständen. Wegen der großen Entfernung sind die Strahlen fast parallel zur optischen Achse, sie werden
daher auch nach der Reflexion nicht so weit auseinander zerstreut wie in der Abbildung. Deshalb kann auch das
Auge im Vergleich mit dem Spiegel viel kleiner sein.
Ein Beispiel für diesen Spiegel ist der Außenspiegel des Kraftfahrzeugs.
Aufgaben:
(3.1) Wo entsteht das Bild beim ebenen Spiegel. Handelt es sich um ein reelles oder virtuelles Bild?
(3.2) Der Gegenstandspunkt G(3 I ½ ) wird durch einen Konkavspiegel mit Krümmungsradius 4 Meter abgebildet.
Bestimmen Sie den Bildpunkt B(? I ?), die Art des Bildes und die Vergrößerung in Zeichnung und Rechnung!
(3.3) Der Gegenstandspunkt G(1,5 I ½ ) wird durch einen Konkavspiegel mit Krümmungsradius 4 Meter
abgebildet. Bestimmen Sie den Bildpunkt B(? I ?), die Art des Bildes und die Vergrößerung in Zeichnung und
Rechnung!
(3.4) Der Gegenstandspunkt G(1,5 I ½ ) wird durch einen Konvexspiegel mit Krümmungsradius 4 Meter
abgebildet. Bestimmen Sie den Bildpunkt B(? I ?), die Art des Bildes und die Vergrößerung in Zeichnung und
Rechnung!
(3.5) Gegeben ist ein Konkavspiegel mit Krümmungsradius 4m. In welchem Punkt muss der Gegenstand liegen,
damit das Bild reell und doppelt so groß wie der Gegenstand ist?
(3.6) Gegeben ist ein Konkavspiegel mit Krümmungsradius 4m. In welchem Punkt muss der Gegenstand liegen,
damit das Bild virtuell und doppelt so groß wie der Gegenstand ist.
(3.7) Nennen Sie die drei Grundregeln für die Abbildung durch gekrümmte Spiegel! Was können Sie über die
Stärke der Krümmung und die Genauigkeit der Abbildungsregeln sagen?
24
3.3 Abbildung durch dünne Linsen
3.3.1
Allgemeines
Die folgenden Regeln gelten nur für
Sehr dünne Linsen mit schwacher Krümmung
Lichtstrahlen in der Nähe der optischen Achse und
Kleine Winkel zwischen Strahlen und optischer Achse
Konkavlinse
Konvexlinse
Abbildung 42
Es gibt Konvexlinsen (Sammellinsen) und Konkavlinsen (Zerstreuungslinsen)
Jede Linse hat wieder einen Brennpunkt F und einen Mittelpunkt O
Es gelten folgende Bezeichnungen:
F
f
1/f
Brennpunkt (Fokus)
Brennweite = Entfernung zwischen F und Linsenmittelpunkt O
-1
Brechkraft ( Einheit: 1 Dioptrie = m )
G
g
r
Gegenstandspunkt
Gegenstandsweite = Entfernung des Gegenstands vom Linsenmittelpunkt O
Krümmungsradius der Linse
3.3.2
Grundregeln
Wie bei den Spiegeln lernen wir zunächst die Regeln und ihre Anwendung.
Den Beweis bringen wir danach im Unterricht.
F
Parallelstrahlen zur optischen Achse verlaufen nach der Brechung durch
den Brennpunkt (Konvexlinse: Abb 42 links) oder so, als ob sie vom
Brennpunkt kämen (Konkavlinse: Abb.:42 rechts))
F
Abbildung 43
Parallelstrahlen in „schiefer“ Richtung Achse verlaufen nach der Brechung durch einen Punkt in der Brenneben
(Konvexlinse) oder so, als ob sie diesem Punkt kämen (Konkavlinse: Ab.:43)
Mittelpunktstrahlen passieren die Linse (fast) unverändert. Die Richtung ändert sich
nicht. Eine sehr kleine Parallelverschiebung ist meist zu vernachlässigen (Abb. 43).
F
Abbildung 44
Brennstrahlen laufen nach der Brechung parallel zur optischen Achse.
Die Brechkraft eines Systems von zwei hinter einander wirkenden Linsen ist die Summe ihrer Brechkräfte
1
1
1


f
f1 f 2
F
Je stärker die Linsenkrümmung desto größer die Brechkraft. Je kleiner der
Krümmungsradius r desto kleiner die Brennweite F (Abb.: 44)
Abbildung 45
F
25
3.3.3
Konvexlinse – Gegenstand G außerhalb der Brennweite
G
1
1‘
Von G gehen ∞ viele Strahlen aus. Wir betrachten nur zwei Strahlen: den
Parallelstrahl 1 und den Mittelpunktstrahl 2. Nach der Brechung heißen die
beiden Strahlen 1‘ und 2‘.
Sie schneiden sich in B. B ist ein umgekehrtes, reelles Bild.
2
F
2‘
B
Abbildung 46
Linsengleichungen:
B b

G g
1 1 1
 
f b g
Beispiel:
Der Gegenstandspunkt G( -6 I ½ ) wird durch eine dünne Linse mit der Brechkraft 0,5 Dioptrien abgebildet.
Bestimmen Sie den Bildpunkt B!
1
1 1 1 1
1
1
 0,5  f  2
   
 b3
f
b f g 2 6 3
1
3.
bG
 2  0,25
die Größe des Bildes ist B 
g
6
Die Vergrößerung ist B/G = -0,25 / ½ = - ½ .Die Bildgröße beträgt 50% der Gegenstandsgröße. Das Bild ist
verkleinert, reell und umgekehrt (-).
Abbildung 47
B
G 1
3.3.4
1‘
Konvexlinse – Gegenstand G innerhalb der Brennweite
2
F
2‘
Abbildung 46: Von G gehen ∞ viele Strahlen aus. Wir betrachten nur zwei: den
Parallelstrahl 1 und den Mittelpunktstrahl 2. Nach der Brechung heißen die beiden
Strahlen 1‘ und 2‘.
Sie treffen sich nicht. Ihre Verlängerungen nach hinten (links) haben jedoch einen Schnittpunkt B. Es scheint als
ob die Strahlen 1‘ und 2‘ von dort kämen. B ist ein aufrechtes, vergrößertes, virtuelles Bild.
Beispiel:
Der Gegenstandspunkt G( -1 I ½ ) wird durch eine dünne Linse mit der Brechkraft
2
2‘ 1‘
0,667 = /3 Dioptrien abgebildet. Bestimmen Sie den Bildpunkt B!
X
R
3 1 1 1 1
1
1
G
f 
   
   b  3 Das Bild befindet sich links von der
Y
O
F
2 b f g 3 1
3
Abbildung 48
2
Linse, also noch vor der Linse
1
 3.
bG
2  1,5 .

die Größe des Bildes ist: B 
g
1
Die Vergrößerung ist B/G = 1,5 / ½ = 3 .Die Bildgröße beträgt 300% der Gegenstandsgröße. B ist drei mal so
groß wie G. Das Bild ist drei mal so groß wie der Gegenstand und aufrecht (+).
Die Lupe – ein Sonderfall
Abbildung 47: Befindet sich G genau im Brennpunkt (g = -f) so sind die Dreiecke XOY
und OFR ähnlich. Daher sind die Strahlen 1‘ und 2‘ parallel. Das Auge glaubt, das die
Strahlen von einem unendlich fernen Punkt hinter der Linse (von links) kämen. Wir haben
wieder ein aufrechtes, vergrößertes, virtuelles Bild in -∞.
Das Auge kann diese Parallelstrahlen entspannt betrachten und wird daher auch nach
längerer Zeit nicht müde. Eine Linse, bei welcher sich der Gegenstand im Brennpunkt
befindet, heißt Lupe.
Vorst
gang
udienlehr
Abbildung 49: Lupe
26
3.3.5
Konkavlinse
G
Von G gehen ∞ viele Strahlen aus. Wir betrachten nur zwei: den Parallelstrahl 1
und den Mittelpunktstrahl 2. Nach der Brechung heißen die beiden Strahlen 1‘ und
2‘.
Sie treffen sich nicht. Ihre Verlängerungen nach hinten (links) haben jedoch einen
Schnittpunkt B. Es scheint als ob die Strahlen 1‘ und 2‘ von dort kämen. B ist ein
verkleinertes, aufrechtes, virtuelles Bild.
1
1‘
Abbildung 50
F B
2‘
Die Linsengleichungen bleiben erhalten, wenn man die Brennweite negativ nimmt ( f<0). Den Beweis können Sie
selbst durchführen!
Beispiel:
Der Gegenstandspunkt G( -1 I ½ ) wird durch eine dünne Linse mit der Brechkraft -0,5 Dioptrien abgebildet.
Bestimmen Sie den Bildpunkt B!
1 1 1
1
1
3
2
  

   b   Das Bild befindet sich links von der Linse (-).
b f g  2 1
2
3
f  2
bG
B

g
2 1
 .
3 2 1.
1
3
1
2
Die Vergrößerung ist B/G = /3 / ½ = /3 =0,67 B = 0,67G; Bildgröße beträgt 67% der Gegenstandsgröße. Das
Bild ist verkleinert und aufrecht (B>0).
Aufgaben
(3.8) Nennen Sie die fünf Grundregeln für die Abbildung durch Linsen. Was können Sie über die Stärke der
Krümmung und die Genauigkeit der Abbildungsregeln sagen?
(3.9) Was bedeutet Brechkraft? Wie groß ist die Brechkraft eines Systems von zwei Sammellinsen mit 0,5 und 1
Dioptrien? Wie groß ist die Brechkraft eines Systems von einer Sammellinse und einer gleich starken
Zerstreuungslinse?
(3.10) Der Gegenstandspunkt G(-3 I ½ ) wird durch eine Konvexlinse mit 0,5 Dioptrien abgebildet. Bestimmen Sie
den Bildpunkt B(? I ?), die Art des Bildes und die Vergrößerung in Zeichnung und Rechnung!
(3.11) Der Gegenstandspunkt G(-1,5 I ½ ) wird durch eine Konvexlinse mit 0,25 Dioptrien abgebildet. Bestimmen
Sie den Bildpunkt B(? I ?), die Art des Bildes und die Vergrößerung in Zeichnung und Rechnung!
(3.12) Der Gegenstandspunkt G(-1,5 I ½ ) wird durch eine Konkavlinse mit -0,5 Dioptrien abgebildet. Bestimmen
Sie den Bildpunkt B(? I ?), die Art des Bildes und die Vergrößerung in Zeichnung und Rechnung!
(3.13) Gegeben ist eine Konvexlinse mit 2 Dioptrien. In welchem Punkt muss der Gegenstand liegen, damit das
Bild reell und doppelt so groß wie der Gegenstand ist?
(3.14) Gegeben ist eine Konvexlinse mit 0,5 Dioptrien. In welchem Punkt muss der Gegenstand liegen, damit das
Bild virtuell und doppelt so groß wie der Gegenstand ist.
3.4 Das Auge
3.4.1
Grundsätzliches
Entfernung von B und G von der Linse
Die Abbildung zeigt zwei Gegenstände G1 und
G2 sowie ihre reellen Bilder B1 und B2. Man
sieht:
(1) Je näher der Gegenstand an der Linse ist,
desto weiter weg ist sein Bild von der Linse (G
außerhalb F)
man kann auch sagen:
(1a) Bewegt man den Gegenstand in eine
Richtung, so bewegt sich sein reelles Bild in
dieselbe Richtung (G außerhalb F)
G1
G2
F
B1
B2
Abbildung 51
27
3.4.2
Das gesunde Auge
Weit entfernte Gegenstände
Strahlen, die von weit entfernten Gegenstandspunkten ausgehen, treffen am Auge (fast) parallel ein. Die Linse
des gesunden Auges ist so gestaltet, dass sich diese Strahlen nach der Brechung auf der Netzhaut ( ein Art
gekrümmte Brennfläche ) treffen, ohne, dass im Auge irgendwelche Muskeln
gespannt werden müssen. Der Brennpunkt F befindet sich also (fast genau)
auf der Netzhaut.
Gegenstände in der Nähe der Linse
Wegen Regel (1a) müsste jetzt das Bild weiter rechts, also hinter der
Netzhaut liegen. (Abbildung 51 oben)
Damit das Bild auf die Netzhaut gebracht wird, muss die Brechkraft durch
Muskelspannung erhöht werden. Dieses Zusammendrücken der Linsen
nennt man Akkommodation. (Abbildung 51 unten)
3.4.3
Abbildung 52
Das weitsichtige Auge
Mit dem Alter des Menschen nimmt seine Fähigkeit, zu akkommodieren, ab.
Das Bild von nahen Gegenständen entsteht wieder hinter der Netzhaut. .
(Abb.:52 oben )
Das weitsichtige Auge sieht zwar weit entfernte Gegenstände gut aber nahe
Gegenstände unscharf
Korrektur:
Mit einer zusätzlichen Sammellinse (Brille) wir die Brechkraft verstärkt.
(Gesamte Brechkraft = Summe der einzelnen Brechkräfte), so dass das Bild
wieder auf die Netzhaut rückt. (Abb.:52 unten)
3.4.4
Abbildung 53
Das kurzsichtige Auge
Durch verschiedene Ursachen (zum Beispiel wegen eines zu langen Augenkörpers) kann das kurzsichtige Auge
nur Gegenstände in der Nähe gut erkennen. Bei
weit entfernten Gegenständen liegt das Bild vor
der Netzhaut.(Abb.:53 oben)
Korrektur
Abbildung 54
Mit einer Konkavlinse (negative
Brechkraft) wir die Brechkraft der
Augenlinse verkleinert, so dass die
Strahlen insgesamt weniger stark gebrochen
werden und das Bild wieder auf die Netzhaut
rückt. (Abb.: 53 unten)
Aufgaben
(3.15) Beim Auge eines Patienten liegt das Bild weit entfernter Gegenstände vor der Netzhaut. Welche Art von
Fehlsichtigkeit liegt vor? Wie ist diese zu korrigieren?
(3.16) Ein bestimmter Patient braucht für die Korrektur seiner Fehlsichtigkeit eine Sammellinse. Welche Art von
Fehlsichtigkeit liegt vor? Wo einstehen die Bilder von weit entfernten und von nahen Gegenständen mit und ohne
diese Korrekturbrille?
(3.17) Welche Gegenstände ( weit entfernte oder nahe ) werden im gesunden Auge ungefähr auf der Netzhaut
abgebildet? Was muss geschehen, damit auch bei Änderung dieser Entfernung ein scharfes Bild entsteht?
28
(3.18) Eine kurzsichtige Person hat ihre Brille vergessen. Welche Gegenstände ( entfernte oder nahe ) sieht sie
schlecht? Wird sie besser sehen, wenn sie sich sehr bemüht und versucht, zu akkommodieren?
(3.19) Wo befindet sich der Gegenstandspunkt bei einer Lupe? Welche Art von Bild entsteht dabei wo? In
welchem Spannungszustand betrachtet ein gesundes Auge das Bild, das von der Lupe erzeugt wird?
3.5 Das Mikroskop
Ein einfaches Mikroskop besteht aus zwei Linsen. Die
erste Linse L1 , heißt Objektiv. Sie empfängt die Strahlen
die von G (=Objekt) ausgehen und erzeugt ein stark
vergrößertes Zwischenbild Bz von G.
Dieses Bild kann reell oder virtuell sein, in Abbildung 54
ist es reell.
Die zweite Linse L2, - sie heißt Okular, weil sie am Auge
ist – verwendet man als Lupe, um Bz mit entspanntem
Auge zu betrachten. Das bedeutet, dass Bz genau im
Brennpunkt F2 liegen muss.
In der Abbildung 54 ist Bz reell, vergrößert und
umgekehrt.
G
F1
L1(Objektiv)
F1
2’
Okular L2
3’’
- F2
1’
Bz
entspanntes Auge
3’
1’
Abbildung 55
2’
2’’
1’’
Um die Richtung der Strahlen 1’’ und 2’’ zu bestimmen,
denkt man sich zunächst den Mittelpunktstrahl 3’ von B z ausgehend. Da Bz im Brennpunkt der Linse L2 liegt, wirkt
diese als Lupe und erzeugt nach der Brechung nur Parallelstrahlen.
Beispiel:
Zeichnen Sie ein Mikroskop, bei welchem das Objektiv ein Scheinbild erzeugt!
Lösung:
G muss innerhalb der Brennweite f1 des Objektivs L1 liegen. Bz ist dann virtuell, aufrecht und vergrößert. Das
Okular L2 muss so positioniert werden, dass sein
Brennpunkt –F2 in Bz liegt. Dann wirkt L2 wieder
als Lupe.
Um die Richtung der Strahlen 1’’ und 2’’ zu
bestimmen, denkt man sich zunächst den
Bz
Okular L2
Mittelpunktstrahl 3’ von Bz ausgehend. Da Bz im
2
1’
3’
L1 Objektiv
Brennpunkt der Linse L2 liegt, wirkt diese als Lupe
G
und erzeugt nach der Brechung nur
Parallelstrahlen.
-F2
-F1
Abbildung 56
F1
2’
3’’
1’
2“
1“
29
3.6 Das Teleskop (Fernrohr)
Der Unterschied zum Mikroskop besteht darin, dass der Gegenstand sehr weit (  weit) entfernt ist. Die
Strahlen, die von G ausgehen, kommen also fast parallel beim Objektiv an. Das Zwischenbild entsteht daher in
der Brennebene des Objektivs, also in F1. Da das Okular wieder als Lupe wirken soll, muss gelten: F 1 = -F2
1
L1 Objektiv
L2
Okular = Lupe
4’
2
4’’
3
3’’
F1=--F2
Abbildung 57
1’
2’
2“
entspanntes
Auge
Brennebene
3.7 Linsenfehler
3.7.1
Sphärische Aberration
Außenstrahlen
Mit dem Ausdruck Sphärische Aberration meint man einen Fehler, der
bei Linsen mit kugelförmiger Oberfläche zu finden ist.
Dabei werden Außenstrahlen stärker gebrochen als Innenstrahlen.
Korrektur: Linsen mit parabolischer Oberfläche.
3.7.2
Innenstrahlen
FA
FI
kugelförmige
Oberflächen
Chromatische Aberration
Strahlen von verschiedener Farbe werden gewöhnlich verschieden stark
gebrochen. Diese Erscheinung nennt man Dispersion (siehe später).
Die Unterschiede sind gewöhnlich nicht sehr groß. Je dicker aber die
Linse ist, umso wichtiger wird dieser Fehler.
Abbildung zeigt, wie von einem zweifärbigen Gegenstandspunkt
G(rot+blau) zwei verschiedene Bilder Brot, Bblau entstehen:
Strahl1: rot; schwächere Brechung.
Strahl2: blau; stärkere Brechung.
Korrektur: Kombination von Linsen aus verschiedenen Materialien.
Zweifärbiger
Gegenstand
G
rot/blau
3
1
2
Bblau Brot
kugelförmige
Oberflächen
30
3.7.3
Astigmatismus
Eine astigmatische Linse ist in verschiedenen Richtungen verschieden stark
gekrümmt.
Abb.
Krümmung
vertikal
Krümmung
horizontal
links
2.Bild
3.Bild
rechts
stark
stark
schwach
keine
keine
schwach
stark
schwach
Abb :Die Linse ist in horizontaler Richtung schwach gekrümmt, in
vertikaler Richtung stark.
oben:
Parallelstrahl und Mittelpunktstrahl liegen in einer gemeinsamen
vertikalen Ebene. Die Krümmung und die Brechung sind stark. Der
Brennpunkt und Bildpunkt liegen nahe an der Linse.
unten:
Parallelstrahl und Mittelpunktstrahl liegen in einer gemeinsamen horizontalen Ebene. Die Krümmung und die
Brechung sind schwach. Brennpunkt und Bildpunkt liegen weit von der Linse entfernt. an der Linse.
Abb. :
Die Bilder eines horizontalen und vertikalen Teils des Gegenstandes liegen verschieden weit entfernt. Ihre
Vergrößerung ist ebenfalls unterschiedlich.
1: Parallelstrahl von Gvertikal.
2: Mittelpunktstrahl von Gvertikal.
3: Mittelpunktstrahl von Ghorizontal.
4: Parallelstrahl von Ghorizontal.
Gvert
1
Fvert
B
Fhor
4’
3’
2
3
4
Ghor
1’
2’
Bvert
Aufgaben
(3.20) Nennen Sie die Gemeinsamkeiten und die Unterschiede zwischen Mikroskop und Fernrohr?
(3.21) Nennen sie drei Linsenfehler und erklären Sie, worum es dabei genau geht!
4 Elektromagnetische Wellen: Dispersion und
Polarisation
4.1 Dispersion:
4.1.1
Allgemeines
Bei der Brechung wurde bereits festgestellt: Der Brechungsindex n = co/cmed eines Mediums ist für ein und
dasselbe Medium fast konstant, das bedeutet: fast unabhängig von der Wellenlänge des Strahls.
Beispiel:
Für ein bestimmtes Glas gilt zum Beispiel: n =1,5. Das bedeutet:
-In diesem Glas ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit 1.5 mal kleiner als im Vakuum
-In diesem Glas ist auch die Wellenlänge 1.5 mal kleiner als im Vakuum
Außerdem gilt für verschiedene Medien:
Je größer der Brechungsindex, desto größer der Unterschied zwischen  und med ,also:
Je größer n ist, desto stärker ist die Brechung
31
hor
4.1.2
Begriff Dispersion
In Wahrheit ist aber n nicht konstant sondern hängt von der Wellenlänge (und daher auch von der Frequenz) ab.
Diese Abhängigkeit heißt Dispersion .Abgesehen von einigen Ausnahmen gilt meist:
Beispiel:
Für ein bestimmtes Glas gilt: nblaues Licht = 1,51
ngelbes Licht = 1,5;
nrotes Licht = 1,49.
Für fast jedes Medium gilt:
Je kleiner die Wellenlänge, je größer also die Frequenz der elektromagnetischen Welle, desto größer ist auch der
Brechungsindex in demselben Medium
Das bedeutet:
Je kleiner die Wellenlänge, desto stärker die Brechung
Beispiel: Blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes licht
4.2 Die Farben des Lichts:
4.2.1
Farben im sprachlichen Sinn
Es gibt so viele Farben, wie es in einer Sprache hiefür verschiedene Worte gibt: Im
Deutschen gibt es ein Wort für "gelb" und ein anderes Wort für "ocker". Es gibt
Sprachen, die für beide Farben dasselbe Wort verwenden (Abb.: 58)
4.2.2
Gelb
Ocker
Abbildung 58
Farben im physikalischen Sinn - Die Zerlegung des weißen Lichts
Wird weißes Licht in einem Glasprisma
gebrochen, so wird es in einem Glasprisma in
viele verschiedene Farben zerlegt.
Auf einem Schirm nach dem Prisma sieht man
die Farben Rot - Orange - Gelb - Grün - Blau
und Violett.
In Wahrheit gibt es aber  viele verschiedene
Rot, verschiedene Gelb usw..
Abbildung 59
Alle diese verschiedenen "Farbtöne" sind
verlaufend (das heißt ohne Zwischenraum)
angeordnet
Rot
Orange
Gelb
Grün
Blau
violett
Spektrum
Auf dem Schirm entsteht ein kontinuierliches
Spektrum.
Spektralfarben
Farben, die auf diese Weise entstehen heißen reine Spektralfarben.
Monochromatisches Licht
Eine Farbe, die sich nicht mehr in mehrere Farben zerlegen läßt heißt monochromatisches Licht
Physikalisch gesehen gibt es unendlich viele Spektralfarben. Jeder Spektralfarbe entspricht eine bestimmte
Wellenlänge
Wenn man das Prisma sehr schnell hin und her schüttelt, erscheint uns der Schirm wieder in weißer Farbe:
Weißes Licht läßt sich in alle Farben zerlegen. Umgekehrt läßt sich weißes Licht durch Zusammenwirken aller
Farben erzeugen.
Die größte Wellenlänge (kleinste Frequenz) haben die roten Farben (700nm = 0.7m). Sie haben den kleinsten
Brechungsindex und werden am wenigsten gebrochen
Die kleinste Wellenlänge (größte Frequenz) haben die blauen und violetten Farben (400nm = 0.4m)
sie haben den größten Brechungsindex und werden am stärksten gebrochen
32
Noch stärker als violettes Licht wird ultraviolettes Licht gebrochen, es hat noch kleinere Wellenlängen, man kann
es mit dem Auge nicht sehen
Schwächer als rotes Licht wird infrarotes Licht (Wärmestrahlen, Mikrowellen) gebrochen. Es ist ebenfalls für das
Auge unsichtbar und hat noch größere Wellenlängen als rotes Licht.
Eine wichtige Ausnahme: Röntgenstrahlen zeigen fast keine Brechung:
4.2.3
Farben im physiologischen Sinn
Ob der Mensch einen Lichtstrahl einer bestimmten Wellenlänge als blaue Farbe oder als grüne Farbe sieht, hängt
nicht nur von der physikalischen Beschaffenheit des Lichts ab, sondern davon, wie das Licht im Auge und vor
allem im Gehirn des Menschen verarbeitet wird
So wirken zum Beispiel Lichtstrahlen mit den Wellenlängen 600nm und 580nm beide als blau, aber Strahlen mit
560nm als grün. Die Grenze zwischen "Blau" und "Grün" wird nicht durch die Physik des Lichtstrahls gezogen,
sondern durch die Verarbeitung im menschlichen Nervensystem. Ein anderes Beispiel ist die Farbe "Braun": Sie
ist keine Spektralfarbe, weil sie nicht bei der Zerlegung von weißem Licht im Prisma entsteht. Trotzdem ist es
möglich, im menschlichen Gehirn die Empfindung einen neuen Farbe "Braun" durch "Mischung" von
Spektralfarben hervorzurufen .Weitere Beispiele sind: Weiß (= Zusammenwirken "aller Farben" ) und Schwarz (
kein Licht )
4.2.4
Komplementärfarben (Gegenfarben)
Gewöhnliche Komplementärfarben
Fast zu jeder reinen Spektralfarbe X kann man eine zweite Spektralfarbe X* in einer bestimmten Intensität finden,
so daß das menschliche Gehirn folgendes empfindet:
X(spektral) + X*(spektral) = "Weiß"
X* heißt Komplementärfarbe von X
Purpurfarben
Es gibt aber auch Spektralfarben, deren Komplementärfarbe nicht spektral ist, zum Beispiel bestimmte GrünBlau-Töne.
X(spektral) + Y*(nicht spektral) = "Weiß"
Beispiel
Grünblau
+
Rotviolett = Weiß
Diese Komplementärfarben Y* heißen Purpurfarben.. Sie entstehen durch Mischung von reinem Rot und violett
und werden vom Menschen als besonders schön empfunden.
Beispiele für Komplementärfarben:
Farbe X
Komplementärfarbe X*
rot
blaugrün (cyan)
grün
purpur
blau
Gelb
Außerdem kann man die drei "Grundfarben" rot, grün und blau mit bestimmten Intensitäten so mischen, dass man
sie zusammen als weiß empfindet, 
Grün + blau = Cyan
rot + blau = purpur
rot + grün = gelb
33
4.3 Polarisation des Lichts:
4.3.1
Lineare Polarisation
Bei Transversalwellen unterscheidet man Ausbreitungsrichtung
und Schwingungsrichtung.
Wenn sich die Schwingungsrichtung nicht ändert, so sagt man, die
Welle sei linear polarisiert. Abbildung 60 oben und Mitte zeigt linear
polarisierte Wellen.
Polarisationsebene
Die Polarisationsebene der Welle (Abbildung 60 oben) ist vertikal,
in der Mitte horizontal.
Abbildung 60
Bei der Welle Abbildung 60 unten schwingen die Punkte zugleich in
mehrere Richtungen. Diese Welle ist unpolarisiert.
Lichtwellen sind meist unpolarisiert, da die Oszillatoren in leuchtenden Stoffen zwar manchmal gleichphasig aber
selten in dieselbe Richtung schwingen.
4.3.2
Erzeugung von linear polarisiertem Licht durch Polarisationsfilter
Das sind meist organische Kristalle, deren Moleküle in eine bestimmte Richtung
sehr gut schwingen können, in alle anderen Richtungen aber fast gar nicht. Die
Abbildung 61 zeigt Filter, deren Dipole nur in Pfeilrichtung schwingen. Von
hinten trifft eine vertikal polarisierte Welle auf die Filter.
Abbildung 61oben:
Der Filter ist auf "vertikal" eingestellt. Er läßt die vertikal polarisierte Welle durch.
Abbildung 61 Mitte:
Wenn man den Filter um den Winkel dreht, so kann von jeder Schwingung nur
noch die Komponente in Filterrrichtung durchdringen. Die Elongation yo der
Welle wird geschwächt
ydurchgelassen = yo.cos
Abbildung 61 unten:
o
Wenn man den Filter um 90 gegen die Polaritsationsrichtung der Welle dreht,
kann die Welle nicht mehr durchgehen. Sie wird ausgelöscht.
4.3.3
Abbildung 61
Erzeugung von linear polarisiertem Licht durch Reflexion
Polarisationsebene parallel zur Einfallsebene
Ein vertikal polarisierter Strahl fällt auf eine
horizontale Reflexionsebene. Er wir dort zum
Teil reflektiert und zum Teil gebrochen. Man
beobachtet:
Der reflektierte Strahl ist immer noch vertikal
polarisiert aber ungewöhnlich stark geschwächt.
Abbildung 62
Die Schwächung hängt vom Einfallswinkel ab.
Wird der Einfallswinkel so gewählt, dass reflektierter Strahl und gebrochener Strahl zueinander normal sind, so
wird der reflektierte Strahl sogar ausgelöscht (Abbildung 62 rechts)
Ein Strahl dessen Polarisationsebene parallel zum Lot ist, wird bei der Reflexion stark geschwächt. Wenn
außerdem reflektierter und gebrochener Strahl normal zueinander sind, wird dieser Strahl sogar ausgelöscht
34
Polarisationsebene normal zur Einfallsebene
Anders ist es bei einem Strahl, dessen Polarisationsrichtung normal zur Reflexionsebene ist (Abbildung 63). Die
Stärke des reflektierten Strahles bleibt unabhängig von seinem Einfallswinkel gut erhalten. (Es gibt nur eine kleine
Schwächung, die aber daher kommt, daß ein Teil der Energie des Strahls mit dem gebrochnen Strahl abfließt)
Reflektierte Strahlen sind teilweise oder zur Gänze normal zur
Reflexionsebene polarisiert
Dies benutzt man bei den sogenannten Polaroidbrillen und den
Filtern von Polaroidkameras: Der größte Teil des Sonnenlichtes
wird an Ebenen reflektiert, die horizontal sind oder wenigstens
eine horizontale Richtung enthalten. Das unpolarisierte
Sonnenlicht wird dabei zum Teil horizontal polarisiert (sein
elektrisches Feld schwingt horizontal).
Abbildung 63
Polaroidbrillen und -Filter sind so gebaut, daß horizontal
polarisiertes Licht nicht durchlassen. Gewöhnlich ist der
Einfallsstrahl aber unpolarisiert. Man kann sich nun jeden
unpolarisierten Strahl zusammengesetzt denken aus
Komponenten die normal zur Reflexionsebene und solchen die
parallele zur Reflexionsebene polarisiert sind. Die ersten werden geschwächt, die zweiten bleiben fast zur Gänze
erhalten
Wenn ein unpolarisierter Strahl so einfällt, daß der gebrochene und der reflektierte Strahl zueinander normal sind,
bleibt beim reflektierten Strahl nur die Polarisationsrichtung übrig, die zur Reflexionsebene normal ist. Der
reflektierte Strahl ist normal zur Reflexionsebene polarisiert.
Das verhindert, daß man durch reflektiertes Licht allzu stark geblendet wird.
4.3.4
Drehung der Polarisationsebene:
Es gibt viele organische Stoffe, bei welchen sich die Polarisationsebene dreht, wenn Licht durch sie
hindurchgeht.
Die Abbildung zeigt ein Glasgefäß, das zum
Beispiel mit einer Zuckerlösung gefüllt ist.
Von hinten trifft ein vertikal polarisierter
Lichtstrahl auf die Flüssigkeit. Die Stellung
des Filters F1 zeigt uns, daß der Strahl
wirklich vertikal polarisiert ist. Der Strahl ist
außerdem im Lot, damit es zu keiner
Brechung kommt.
Nach dem Durchgang durch die Flüssigkeit
ist der Strahl nicht mehr vertikal polarisiert.
Die Polarisationsebene ist um einen
bestimmten Winkel verdreht. Dies kann
man leicht zeigen: Wenn man nämlich den
zweiten Filter ebenfalls um den Winkel 
dreht, so hat der durchgelassene Strahl die
größte Helligkeit.

vertikal
polarisierter Strahl
Lösung mit
asymmetrischen C-Atomen
Die Polarisationsebene
des Strahls wurde gedreht
F2
Einfache Versuche ergeben, daß der Winkel  zur Teilchendichte (oder Moldichte) des gelösten Stoffes und zur
Länge des Lichtstrahl im Stoff proportional ist. Man kann daher vermuten, daß die Polarisationsebene an jedem
Teilchen (Molekül) ein bißchen gedreht wird. Die Drehung, die wir beobachten, ist dann die Summe aller dieser
Einzeldrehungen
Symmetrische Kohlenstoffatome:
Das sind Kohlenstoffatome deren vier Substituten nicht alle gleich sind. Die
Abbildung zeigt ein solches Molekül mit dem Kohlenstoff in der Mitte. Zwei
o
der Substituten am Boden sind gleich. Dreht man das linke Molekül um 120
um eine horizontale Achse , so entsteht genau sein "Spiegelbild". Wenn nun
die Polarisationsebene am linken Molekül ein bißchen verdreht wird, so wird
sie am "Spiegelbild genau wieder zurück gedreht. Da in einer Lösung vieler
solcher Moleküle zu jedem Molekül auch sein Spiegelbild vorkommt, wird die
Polarisationsebene des Lichtstrahls nicht verändert.
35
Asymmetrische Kohlenstoffatome:
Sie haben vier verschiedene Substituten. Ein solches Molekül kann durch
bloße Drehung nicht in sein Spiegelbild verwandelt werden. Das rechte
Molekül ist nicht das Spiegelbild des linken. In einer Lösung solcher Moleküle
wird die Polarisationsebene gedreht. Wir merken uns folgende Sätze:
Die Polarisationsebene von linear polarisiertem Licht wird beim
Durchgang durch Stoffe mit asymmetrischen C-Atomen gedreht.
Der Drehwinkel ist zur Molarität c (=Moldichte) und zur Länge l des
durchstrahlten Stoffes proportional
c.l
Die Proportionalitätskonstante  ist spezifisch für den Stoff. Viele Stoffe können dadurch leicht identifiziert
werden.
Aufgaben:
(4.1)Von einem bestimmten Glas kennt man zwei Brechungszahlen nFarbe1= 2 und nfarbe 2= 2,02. Eine der beide
Farben ist ein bestimmtes Rot, die andere ein bestimmtes Blau.
a)Welche Farbe könnte rot sein und welche blau?
b)Wie groß sind Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit des roten Lichts im Glas?
(4.2)In 1L Wasser sind 5mol einer bestimmten organischen Stoffes gelöst. Die Lösung befindet sich in einem
geschlossenen Glasrohr von 40cm Länge. Wenn man diese Flüssigkeit der Länge nach mit einem linear
o
polarisierten Lichttrahl durchleuchtet, dreht sich seine Polarisationsebene um 12 .
a)Welche Art von Kohlenstoffatomen enthalten die Moleküle des gelösten Stoffes?
b)Wie groß ist der spezifische Drehwinkel?
(4.3)Ein Lichtstrahl ist horizontal polarisiert und läuft außerdem horizontal 50cm lang
o
durch eine 4 molare Lösung eines Stoffes mit dem spezifischen Drehwinkel = 15 . Bei
welcher der vier Polarisationsrichtungen des Analysators dringt am meisten Licht durch?
(4.4)Ein unpolarisierter Lichtstrahl läuft horizontal auf eine vertikale
Fensterscheibe zu und wird dort teilweise reflektiert und gebrochen (n=1,5,
o
Einfallswinkel = 40 ). Die Abbildung zeigt die Reflexion. Wir bringen einen
Polarisationsfilter in den reflektierten Strahl
a)Bei welcher der vier abgebildeten Polarisationsrichtungen wird am meisten
Licht durchgelassen?
b+)Warum wird bei jeder dieser Stellungen immer ein bißchen Licht
durchgelassen, sodaß es nie zur Auslöschung kommt?
(4.5) Wie groß muß der Einfallswinkel eines unpolarisierten Lichtstrahls bei
einer Reflexion an einem Medium (n) sein, damit der reflektierte Strahl
vollkommen linear polarisert ist.
(4.6)Was versteht man unter Dispersion des Lichts?
a)Was bedeuten die Begriff "Spektrum" und Spektralfarben?
b)Wie viele Spektralfarben gibt es? Gibt es auch Farben, die keine Spektralfarben sind?
c)Was versteht man unter infrarotem und unter ultraviolettem Licht?
d)Die Farbe X* sei die Komplementärfarbe von X. Was kann man über das Zusammenwirken von X und X*
sagen?
e)Was sind Purpurfarben und wie wirken sie auf das Auge?
(4.7)a)Was versteht man unter einer linear polarisierten Welle?
b)Nennen Sie zwei Arten, wie man linear polarisiertes Licht erzeugen kann?
c)Linear polarisiertes Licht spielt in der organischen Chemie eine große Rolle? Warum?
d)Warum sind Polaroidbrillen so gebaut, daß sie nur vertikale polarisiertes Licht durchlassen?
36
5 Absorption von Licht im Medium
5.1 Exponentielles Wachstum
Eine Größe yt , die von t abhängt, wächst exponentiell, wenn sie in gleichen Intervallen t um denselben
Prozentsatz p wächst.
Es gilt:
y / t = p
für konstante Intervalle t
yt = y0.e
mit  = ln( 1 + p ) / t
a
Außerdem gilt immer:
e = b
t

und e = Eulersche Zahl = 2,718281828…
b = lna
Beispiel:
Die Größe y wächst alle 7 Sekunden um 3%.
a) Um wie viel Prozent wächst sie in einer Minute? b) In welchem Zeitintervall verdoppelt sich y?
Lösung:
0,0042 . 60
a) = ln( 1 + 0.03 ) / 7 = 0,0042  yt=60=y0.e
= 1,287 . yo y wächst um 28,7 Prozent.
b) 2y0 = y0.e
0,0042.t
e
0,0042t
= 2  0,0042t = ln2 = 0,69  t = 164,29 [ Sekunden ]
Beispiel:
Der Gasdruck y beträgt am boden 400 000 Pa und sinkt alle x = 100 Höhenmeter um 15%.
a) Wie groß ist y in 1000 Metern Höhe? b) Nach wie viel Metern sinkt der Druck um 30%?
Lösung:
-0,00162 . 1000
-1,62
= ln( 1 - 0.15 ) / 100 = - 0,00162 a) y1000 = yo e
=400 000 e
= 79159,5 [ Pa ]
b) 0,7y0 = y0.e
-0,00162t
 e
-0,00162t
= 0,7  -0,00162t = ln0,7  t = 220,17 [ Meter ]
5.2 Exponentielle Abnahme der Intensität
5.2.1 Intensitätsverlust im Vakuum
Zur Erinnerung:
2
Die Intensität S einer Welle ist die Energie, die pro Sekunde durch den Querschnitt A = 1m fließt
Es gelten die Formeln:
S = W .c
S=P/A
c Ausbreitungsgeschwindigkeit,
P Leistung ( Energie pro Sekunde )
w Energiedichte
A Querschnittsfläche
Bei Kugelwellen und Kreiswellen wird die Querschnittsfläche A mit zunehmendem Abstand r vom Sender immer
größer. Es sinkt daher die Intensität, wie die folgende Übersicht zeigt. Lineare Wellen (Strahlen, Parallelbündeln)
zeigen im Vakuum keinen Intensitätsverlust.
S = 
 2
/r

/r
const
für die Kugelwelle
für die Kreiswelle
für die lineare Welle ( Parallelbündel )
im Vakuum (ohne Absorption )
( r = Abstand vom Sender )
5.2.2 Intensitätsverlust durch Absorption
Wir beschäftigen uns nur mit linearen Wellen.
Läuft eine Welle durch ein Medium, so kann bei jedem Atom oder Molekül ein Teil der Energie für die
Schwingung dieses Teilchens abgegeben werden. Die Menge der dabei verlorenen Leistung P ist bei den
meisten elektromagnetischen Wellen proportional zur eintreffenden Leistung P, also beispielsweise bei jedem
Teilchen 5% der eintreffenden Leistung. Es gilt also
P / P = const
37
Das bedeutet, dass die Leistung einer Welle, die nach einander auf viele Teilchen trifft, exponentiell sinkt. Bei
einer linearen Welle ( Parallelbündel ) ist auch der Querschnitt A konstant, so dass
Sx =S0.exp(1.x)
auch die Intensität S = P / A exponentiell sinkt. Man schreibt
S0
Sx

S x  So .e .x
Intensität beim Eintritt der Welle in das Medium
Intensität der Welle nach Durchlauf der Länge x im Medium
Absorptionskoeffizient ( informiert über die Stärke der Absorption:
S / S =  pro Meter Medium )
1
So
Sx
x
0
Die Abbildung zeigt wie eine Elektromagnetische lineare Welle ( Parallelbündel )
mit der Anfangsintensität So aus dem Vakuum kommend auf das Medium auftrifft.
Dort sinkt die Intensität exponentiell, nach dem Durchlaufen der Länge x im
Medium bleibt die Intensität Sx im Vakuum wieder konstant.
Sx = S0.exp(2.x)
2
Das Medium der unteren Abbildung zeigt eine schwächere Absorption:
So
Sx

Beispiel:
Die Intensität eines Lichtstrahls nimmt beim Durchgang durch ein 4cm dickes, bestimmtes Glas um 30% ab.
Bestimmen sie den Absorptionskoeffizienten!
Lösung:
-0,04.
-0,04g
x = 0,04m S0,04 = S0.e
= 0,7.S0 e
= 0,7  = ln0,7 = -0,357 m]
Beispiel:
Ein elektromagnetisches Parallelbündel durchläuft zuerst die Strecke von
0 bis x1 im Vakuum, von x1 bis x2 im Medium  =5, danach wieder bis x3
im Vakuum und zuletzt bis x4 im Medium =4. Es gilt x1= 2cm, x2 = 5cm,
x3= 9cm und x4 = 10cm.
a) Um wie viel Prozent nimmt die Intensität der Welle insgesamt
ab?
b) Bekäme man dasselbe Ergebnis, wenn man die beiden Medien
vertauschte?
c) Bekäme man dasselbe Ergebnis, wenn man das Medium  in
zwei gleich dicke Platten zerschnitte und durch eine beliebige
Strecke Vakuum trennte?
 

I0
I=?
0
x1
x2
x3
x4
Lösung: a)
Die Intensität in x 2 beträgt : I2  I0 .e 1.(x 2  x1 ) Diese Intensität bleibt bis x3 konstant.
Die Intensität in x4 beträgt daher : I4  I2.e 1.(x 4  x 3 )  I0 .e 1.(x 2  x1 ).e 1.(x 4  x 3 )  I0.e 1.(x 2  x1 )  1.(x 4  x 3 )
I4  I0 .e-5 . 0,03 - 4. 0,01  I0 .e0,19  I0 .0,827
b) Man erhält denselben Term für I4 wenn man die beiden Summanden im Exponenten: 5 x0,03 und 4x0,01
vertauscht
c) Der Betrag des Mediums  im Exponenten für den Term I4 wäre bei Teilung des Mediums 
-.(x2-x1)/2 -.(x2-x1)/2 = -.(x2-x1) also derselbe
Aufgaben:
(5.1) Die Intensität einer elektromagnetischen Welle sinkt beim Durchgang durch ein 2 cm dickes Medium um
20%.
a) Was versteht man unter Intensität einer Welle? Zu welchen wichtigen Größen ist die Intensität proportional?
b) Berechnen sie den Absorptionskoeffizienten !
(5.2) Ein Röntgenstrahl dringt zuerst durch das vier Zentimeter dicke Medium1 und verliert dabei 30% seiner
Intensität. Unmittelbar danach läuft der Strahl durch das 5cm dicke Medium2 und verliert dabei nochmals 10%
seiner Intensität.
a) Was versteht man unter Intensität einer Welle? Zu welchen wichtigen Größen ist die Intensität proportional?
b) Wie viel Prozent seiner Intensität verliert der Strahl insgesamt beim Durchgang durch beide Medien? Ist es
gleichgültig, ob man die Medien vertauscht? c) Bestimmen Sie die beiden Absorptionskoeffizienten!
38
(5.3) Ein Röntgenstrahl dringt zuerst durch ein drei cm dickes Medium1 (  )und danach durch ein
zwei cm dickes Medium2 (  ) und verliert dabei insgesamt 55% seiner Intensität. Um welchen sinkt
die Intensität, wenn der Strahl abwechselnd durch je eine 1cm dicke schicht von Medium1, dann
Medium2, dann wieder Medium1 usw läuft?
(5.4)a) Gegeben sei eine Kugelwelle im Vakuum. Wie hängt ihre Intensität vom Abstand vom Sender ab? b) Wie
ist dies bei der Kreiswelle und beim parallelen Wellenbündel? c) Wie sinkt die Intensität einer
elektromagnetischen Welle beim Durchgang durch ein Medium?
(5.5) Nennen Sie die wichtigsten Gesetze für das exponentielle Wachstum!
6 Photonen und kinetische Energie der Elektronen
6.1 Röntgenstrahlen
6.1.1
Röntgenröhre
Die Abbildung zeigt eine sogenannte
Röntgenröhre. Das ist ein Glasgefäß mit
Hochvakuum. Der negative Pol ( Kathode
K ) besteht aus Metall und wird elektrisch
geheizt. Dabei treten Elektronen aus dem
Metall aus. Durch die Hochspannung
werden sie in Richtung auf die Anode A
(positiver Pol) beschleunigt
Ihre Geschwindigkeit ist durch die Formel
W kin=W elektr bestimmt. Man bekommt
Bremsstrahlung ( Röentgenstrahlung )
Blende mit Loch
Kathode
Anode
Heizung
+
Elektronenstrahl
Elektronen treten aus der
geheizten Kathode aus und
werden zur Anode hin beschleunigt
U (einige Kilovolt
mv2
 Qe.U  0
2
-19
Qe= -1.6x10 C Ladung des Elektrons
des Elektrons
m= 9.1x10
-31
kg
Masse
Beim Aufprall (Bombardierung) dieser schnellen Elektronen auf der Anode wird diese kinetische Energie in drei
verschiedene Energien verwandelt:

Wärmeenergie
Die Elektronen des Strahls stoßen auf die Atome von A. Diese beginnen ungeordnet zu schwingen. A
wird heiß und muß gekühlt werden.

Sekundärstrahlung
Elektronen des Strahls stoßen auf Elektronen der äußeren Hülle des
Anodenmaterials. Diese werden in Schwingung versetzt und Strahlen
bestimmte EM Wellen aus. Die Wellenlängen dieser
„charakteristischen Strahlung“ hängen vom Anodenmaterial ab..

Bremssstrahlung
Das ist die eigentliche und wichtige Röntgenstrahlung. Sie entsteht
durch die Abbremsung der schnellen Elektronen des Strahls an der
Anode und wird meist normal zur Bewegungsrichtung der Elektronen
abgestrahlt. Außerdem kommt es zu Schwingungen der inneren Hülle
der Atome von A
Die Abbildung zeigt zwei Nachbaratome der Anode. Sie werden durch die einfallenden
Elektronen einer gemeinsamen Front mit einer bestimmten Phasendifferenz in
Schwingung versetzt und senden Photonen in verschiedene Richtungen aus. Die
Phasendifferenz ist wiederum genau so groß, dass sich die Photonen in vertikaler
Richtung ( Pfeil! ) verstärken.
39
6.1.2 Haupteigenschaften
(1) Wenn Röntgenstrahlen auf bestimmte Substanzen auftreffen ( zB. ZnS oder BaPtCN ) beginnen diese zu
leuchten ( Fluoreszenz ).
(2) Röntgenstrahlen schwärzen einen photographischen Film
(3) Sie breiten sich geradlinig aus und durchdringen viele Stoffe. Sie werden aber dort absorbiert. Ihre Intensität
nimmt beim Eindringen in einen Stoff exponentiell ab. Röntgenstrahlen mit großer Eindringtiefe heißen hart.
Solche mit geringer Eindringtiefe heißen weich.
(4) Röntgenstrahlen können viele Gase ionisieren, das heißt, die Gasmoleküle verlieren durch Röntgenstrahlung
ein Elektron und werden selbst zum positiven Kation. Dadurch werden Gase zu elektrischen Leitern
(5) Röntgenstrahlung können gestreut und polarisiert werden. Sie können auch gebeugt werden (aber nicht an
einem Doppelspalt, dieser wäre zu breit, sondern am Gitter von Kristallen)  Röntgenstrahlen sind
elektromagnetische Wellen. Ihre Wellenlängen sind noch kleiner als beim UV-Licht
(6)Je größer die Spannung U, desto größer sind die Frequenzen f und desto kleiner sind die Wellenlängen  der
Röntgenstrahlung, desto härter ist die Strahlung. Für jede Spannung U gibt es eine höchste Frequenz und eine
kleinste Wellenlänge
min = 134/U [nanometer]
(ohne Beweis)
(7)Je heißer die Kathode K, desto mehr Elektronen treten aus ihr aus, desto mehr Elektronen bombardieren die
Anode und desto mehr Bremsstrahlung erzeugen sie. Je heißer die Kathode, desto größer ist die Intensität der
Röntgenstrahlung
(8)Röntgenstrahlung werden von Metallen kaum absorbiert, sondern zum Großteil reflektiert
Aufgaben:
(6.1) In einer Röntgenröhre werden Elektronen durch eine Spannung von 5kV beschleunigt
a)Wie groß ist ihre kinetische Energie nach dieser Beschleunigung (Antwort in eV und in J )
b) Wie groß ist ihre Geschwindigkeit nach dieser Beschleunigung?
c) Was entsteht bei der Abbremsung der Elektronen an der Anode A?
(6.2a)Welches Gerät zeigt die Abbildung? Zeichnen Sie die fehlenden Teile ein!
b)In diesem Gerät entstehen mehrere Arten von elektromagnetischen Wellen?
Welche ist die wichtigste? Was sind ihre Eigenschaften. Wie kann man ihre
Wellenlänge ändern?
6.2 Der Lichtelektrische Effekt (Photoeffekt)
6.2.1
Grundexperiment
(1) Eine Metallplatte wird mit monochromatischem Licht bestrahlt. Ist
die Wellenlänge  des Lichts klein genug, so lädt sich die Platte dabei
positiv auf. Ist umgekehrt die Platte von Anfang an negativ geladen,
so verliert sie durch die Bestrahlung diese Ladung.
Stellt man, wie in der Abbildung in einer evakuierten Glasröhre
gegenüber der Platte einen lichtempfindlichen Schirm (fotographischer
Film) auf, so entstehen auf diesem schwarze Punkte.
Monochromatisches
Licht
Vakuum
negativer
Teilchenstrom
Metallplatte
Film
Bringt man die ganze Anordnung in ein Magnetfeld B, so wandern die
schwarzen Punkte (in der Abbildung beispielsweise nach oben)
Erste Erklärung
Licht mit bestimmter Wellenlänge kann aus dem Metall negativ
40
geladenen Teilchen ablösen (emittieren). Diese haben nach der Ablösung noch eine bestimmte Geschwindigkeit
(kinetische Energie W kin) und werden im B-Feld durch die Lorentzkraft abgelenkt.
(2) Genauere Messungen ergeben folgendes:

Die Abgelösten Teilchen sind Elektronen: (Ladung Qe =1,6.10 C; Masse me = 9,1.10

Je edler das Metall, desto kleiner muss die Wellenlänge  des eingestrahlte Lichts sein, damit Ablösung
stattfindet.
Je kleiner die Wellenlänge  des eingestrahlte Lichts, desto schneller sind die emittierten Elektronen. Ist
die Wellenlänge zu groß, so werden überhaupt keine Elektronen abgelöst.
Rückt man die Lichtquelle näher an die Platte heran, so ändert sich nichts an ihrer Geschwindigkeit.


-19
-31
kg)
6.2.2 Genauer Zusammenhang zwischen eingestrahltem Licht und abgelösten
Elektronen
Messung der kinetischen Energie der Elektronen
Statt des photographischen Films nehmen wir jetzt einen Elektrischen Leiter und Laden diesen
gegenüber der bestrahlten Platte mit einer Spannungsquelle U negativ auf. Die bestrahlte Platte ist
also eine Anode A, der Leiter gegenüber wird zur Kathode K
Die abgelösten Elektronen werden im E-Feld zwischen A und K
gebremst.
A
Ist die Spannung U zu groß, so dringen die Elektronen im E-Feld nicht bis
K vor. Ist U zu klein, so sammeln sich viele Elektronen in K und erzeugen
im Leiter L einen Gegenstrom I gegen die Batterie. Mit einem Messgerät V
misst man, bei welcher Spannung U die Elektronen genau bis K
vordringen.
K
E
V
U
Für die Elektronenenergie gilt dann:
W kin +Wpot = 0
W kin = -UQe
oder
Beispiel 1.
Angenommen, die Elektronen, dringen genau bei einer Spannung
I U I = 2Volt bis A vor, so ist U = AUK = -2V.
Die Änderung der kinetischen Energie ist dann W kin = -UQe = - (-2V).(-1,6.10 )C = -2.1,6.10 J = -2eV .
-19
-19
Die Elektronen verlieren bei der Bremsung im E-Feld die kinetische Energie 2eV, das bedeutet, sie hatten nach
der Ablösung aus der Metallplatte noch diese Energie.
Lichtenergie und Elektronenenergie
Beispiel 2
Eine Kaliumplatte wird mit Licht verschiedener Wellenlängen bestrahlt. Die
abgelösten Elektronen überwinden dabei verschiedenen Spannungen U. In der
Tabelle sind ihre Energien angegeben.
m]
0,4
0,45
0,4
Welektronen [eV]
0,853125
0,508333333
0,2325
Wir möchten einen formelmäßigen Zusammenhang zwischen der Elektronenenergie W e und der Frequenz des
Lichts herstellen:
Wir berechnen zunächst die Frequenz nach der Formel  = c/ = 3.10 /und die Energie in Joule:
8
m]
0,4
0,45
0,5
[Hz]
7,5.1014
6,667.1014
6.1014
We [eV]
0,853125
0,508333333
0,2325
We [J]
1,365.10-19
0,813333.10-19
0,372.10-19
W
0,5517.10-19
0,4413.10-19

0,833.1014
0,667.1014
Steigung h =W/
6,62.10-34
6,62.10-34
41
Man erhält die Steigung = h = 6,662.10
-34
Js = const 
We [ 10-19J]
1,365
We wächst gleichförmig mit der Frequenz ,
0,813
Die Formel lautet:
0,372
-34
W e = W o + 6,62.10 ..
Wir setzen ein: =7,5.10
Wo = 1,365.10
-19
=1,365.10
-19
-19
14
, We = 1,365.10 J und erhalten:
-34
14
– 6,62.10 . 7,5.10
– 4,965.10
-19
-19
[1014 Hz]
-19
=
6,667 7,5
Steigung h =6,62.10-34
-19
= -3,6.10 [J]
-19
(-3,6.10 J=-3,6.10 J / 1,6.10 J/eV) = -2,25 eV)
Somit bekommen wir:
-19
We = -3,6.10
Allgemein:
6
-34
+ 6,62.10 ..







J (-2,25eV)
We = W o + h.W > 0
Der Ausdruck h. muss die Energie des Lichts darstellen. Wir schreiben daher besser:
Wlicht = h. = -Wo + W e
Ablösearbeit
Die Größe -Wo > 0 hängt vom Metall der Platte ab. Bei unedlen Metallen erhält man eine kleine Zahl. Bei diesen
ist es leicht, Elektronen heraus zu lösen. Für edlere Metalle erhält man größere Zahlen. Wir schreiben daher:
-W o = W abl >0
Wabl ist die so genannte Ablösearbeit: Das ist die Energie, die nötig ist, um ein Elektron aus dem Metall heraus zu
lösen.
Wlicht = h. = Wabl + We
Man erkennt: die Energie des Lichts h. zerfällt in zwei Teile:
Die Ablösearbeit für die Elektronen und
die restliche Energie der Elektronen, also ihre kinetische Energie, mit welcher sie im E-Feld fliegen.
6.2.3 Das Modell der Photonen
Zwei große Probleme
(1) Für alle Schwingungen und Wellen gilt, dass ihre Leistung und Intensität proportional zum Quadrat der
Frequenz ist und nicht direktproportional zur Frequenz.
Energie
Leistung P 
 const.Amplitude2 .Frequenz2  const. yo 2 . 2  h.
Zeit
(2) Nähert man die Lichtquelle an die Platte an, so dringt mehr Licht auf die Platte, die Intensität wird größer
Energie
Intensitäts S 
Fläche.Zeit
Trotzdem werden die abgelösten Elektronen nicht schneller, wenn man die Lichtquelle annähert.
Problemlösung durch das Modell der Photonen.
42
Auf Vorschlag von Albert Einstein nimmt man folgendes an:

Licht und andere hochfrequente elektromagnetische Wellen breiten sich nicht als
ununterbrochene, zusammenhängende Welle aus, sondern in Form von kurzen, begrenzten
Wellenpaketen. (Symbolzeichnung: Abbildung) Man nennt sie:
Lichtquanten oder Photonen

Ihre Ausstrahlungszeit und ihre mittlere Amplitude sind so bemessen, dass jedes Photon die Energie
Wphoton = h.
transportiert. Die Zahl h = 6,62.10
-34
Js heißt Planck’sches Wirkungsquantum (Planck-Konstante)

Jedes Photon mit genügend großer Frequenz löst genau ein Elektron aus dem Metall ab, daher gilt:
W photon = Ablösearbeit + W Elektron

Nähert man die Lichtquelle (Strahlungsquelle) der Metallplatte, so treffen mehr Photonen auf die Platte.
Dadurch werden mehr Elektronen abgelöst. Diese behalten aber ihre kinetische Eneregie.
Metall
Die Tabelle zeigt Wellenlängen , die für die Ablöse
von Elektronen nötig sind.
Kalium
Kalzium
Zink
Silber
Platin
Die negative Ladung verschwindet
für eingestgrahltes Licht mit
m sichtbar grünblau
m sichtbar blau
m UV
m UV
m UV
Ka
Ca
Zn
Ag
Pt
Die Vorstellung, dass die Übertragung der Energie von einem Atom zum anderen hauptsächlich in Form von
abgetrennten Paketen, den so genannten Quanten stattfindet, begründete zu Beginn des zwanzigsten
Jahrhunderts eine vollkommen neue Entwicklung der Physik:
die Quantentheorie und ihre mathematische Beschreibung, die Quantenmechanik.
Ohne sie wären die heutigen Erfolge der modernen Physik, Chemie, Biologie, Atomphysik und Technologie
(Laser, Transistor, Computertomographie) undenkbar.
Beispiel:
Eine Metallplatte wird mit Licht der Wellenlängen 0,m und 0,275833333 m bestrahlt.
Dabei werden Elektronen abgelöst welche die Spannung U 1 = -0,5V und U2 = -1,5V überwinden können.
a) Berechnen Sie die Energie der Photonen in Joule und eV und die Frequenzen des eingestrahlten Lichts!
b) Bestimmen Sie die Ablösearbeit für dieses Metall und skizzieren Sie den Zusammenhang zwischen der
Energie der abgelösten Elektronen und der Frequenz der eingestrahlten Photonen!
c) Skizzieren Sie die Anordnung, mit der man die Elektronenenergie misst?
d) Man entfernt die Lichtquelle von der bestrahlten Platte. Welche der folgenden Größen ändert sich:
Energie der abgelösten Elektronen, Energie der Photonen, Intensität, die auf die Platte trifft.
Lösung:
a) Photonenenergie:
WPhoton = h.c/ = 19,86.10

-26
/
 W 1 = 19,86.10 / 0, = 56.10 J
-26

-20
 W 1 = 19,86.10 / 0,275833333  = 72.10 J
-26
-20
-20
-19
56.10 J/(1,6.10 eV/J) = 3,5eV
-20
-19
72.10 J/(1,6.10 eV/J) = 4,5eV

1 = c / 1 = 3.10 / 0,  8,46.10 [Hz]
8

15
2 = c / 2 = 3.10 / 0,275833333   10,88.10 [Hz]
8
b) Frequenzen:
W / = 1eV / 2,42.10 [Hz] = 0,413.10
15
Steigung, wenn Energie in eV gemessen wird:
Steigung, wenn Energie in J gemessen wird:
-15
Wel = W o + 4,13.10
.
15
W / = 1,6.10
-19
15
-15
/ 2,42.10 [Hz] = 6,62.10
eVs
-34
Js
Wo = W el - 4,13. 10 . 0,50,413.10 . 8,46.10 0,5 – 3,5 eV
-15
-15
15
43
c)
d)
Wel[eV]
1,5
0,5
0,355
0,275
m]
-3
d) Es ändert sich die Anzahl der eingestrahlten Photonen und daher die Intensität des Eingestrahlten Lichts.
Die Energie eines jeden Photons bleibt gleich.
Aufgaben:
(6.3) Eine Metallplatte wird mit Licht der Wellenlänge 0,3103125m bestrahlt. Dadurch werden Teilchen aus
dem Metall abgelöst die in einem Feld so stark gebremst werden, dass sie nach Durchfliegen der Spannung 1Volt
zum Stillstand kommen.
a) Um welche Teilchen und um welche Art von Feld handelt es sich?
b) Wie groß ist die kinetische Energie dieser Teilchen nach der Ablösung? (Antwort in eV und J!)
c) Was versteht man unter Photonen und wie groß ist ihre Energie? (Antwort in eV und J!)
d) Nun bestrahlen wir mit Licht der halben Wellenlänge. Werden dann noch immer Teilchen abgelöst? Welche
Spannung können sie überwinden?
(6.4) Eine Kaliumplatte wird mit Licht der Wellenlänge m bestrahlt
a)Es lösen sich Elektronen ab? Warum weiß man das sofort?
b)Welche Energie haben die eingestrahlten Photonen und die emittierten Elektronen?
c)Welche Potentialdifferenz können die Elektronen überwinden.
d)Wie groß ist ihre Anfangsgeschwindigkeit?
(6.5) Bei welchen Metallen der obigen Tabelle genügt sichtbares Licht , um Elektronen abzulösen?
(6.6) Eine Calciumplatte wird mit Licht bestrahlt. Die dabei emittierten Elektronen können danach noch eine
Spannung von 1,5V überwinden. Bestimmen Sie Frequenz und Wellenlänge des eingestrahlten Photons!
(6.7) a) Definieren Sie die Größe "Intensität" einer Welle. Wie hängt sie von den Größen "Frequenz", "Amplitude"
und "Abstand vom Sender" ab?
b) Welchen Einfluß hat die Intensität auf die Ablösung von Elektronen beim Photoeffekt.
(6.8) a) st es möglich, Elektronen mit sichtbarem Licht aus einer Kalziumplatte herauszulösen?
b) Wie schnell können Elektronen nach der Ablösung aus dem Kalzium sein, wenn die Wellenlänge der
Einstrahlung =100nm beträgt?
c) Was ändert sich, wenn man die Frequenz des Lichts erhöht?
d) Was ändert sich, wenn man die Intensität des Lichts erhöht?
(6.9) In der Abbildung links fällt Licht der Wellenlänge =0.m auf eine
Kaliumplatte. Die Spannung der Batterie beträgt 5Volt.
a) Was geschieht und wie heißt die Erscheinung die man hier beobachten kann?
b) Wie weit kommen die schnellsten Elektronen in dem homogenen elektrischen
Feld?
c) Was geschieht, wenn man die Intensität des Lichts erhöht, indem man die
Lichtquelle näher an die Platte bringt?
d) Was ändert sich, wenn man die Wellenlänge des Lichts verkleinert.
Tabelle:
Ablösearbeit für Elektronen aus Metallen
Metall
Caesium
Kalium
Ablösearbeit:
Infrarot
0,55
Lichtquanten mit
der Wellenlänge:
m]
Calcium
0,45
Zink
0,37
Silber
0,27
Platin
0,19
44
6.3 Die Mikrowelle
Mikrowellen sind elektromagnetische Wellen mit Wellenlängen im Mikrometerbereich. Sie sind langwelliger als
sichtbares Licht aber kurzwelliger als die meisten technischen Wellen. Es gilt ungefähr
10 <  < 10
-6
-5

13
10
< f < 10
14
Die Frequenzen der Mikrowellen entsprechen vielfach den Frequenzen von Schwingungen, die die Moleküle in
festen Körpern ( Gitterschwingungen ) oder auch Flüssigkeiten ausführen. Mikrowellen werden daher benutzt um
die Moleküle bestimmter Körper in Schwingung zu versetzen und dadurch den Körper zu erwärmen. Man nennt
sie auch Wärmewellen. Umgekehrt emittieren heiße Körper solche Wellen, so dass auf diese Weise andere
Körper in der Umgebung auch ohne Materialkontakt erwärmt werden können ( Wärmestrahlung – siehe Teil II ).
6.3.1
Künstliche Erzeugung von Mikrowellen – Hohlraumschwingungen
Technische elektromagnetische Wellen werden meist durch Schwingkreise erzeugt. Die Frequenz der Wellen
ergab sich für einen Schwingkreis ohne Ohmschen Widerstand aus der Formel
1
f = / 2LC
L Induktivität des Schwingkreises
C Kapazität des Schwingkreises
Hohlraumschwingung
Die Abbildung zeigt ganz links einen ( halboffenen ) Schwingkreis. Klappt man die Platten auseinander, so erhält
man einen offenen Schwingkreis. Werden die Platten bloß mit einem „gewöhnlichen“ statt mit einer Spule
verbunden, so erhält man trotzdem eine Schwingung von Ladungen, da auch ein „gewöhnlicher“ Leiter eine
bestimmte Induktivität L besitzt. Verwendet man Zylinderplatten und statt des gewöhnlichen Leiters die Wände es
Zylinders so erhält man eine so genannte Hohlraumschwingung, die bei geeigneten Abmessungen sehr hohe
Frequenzen erlaubt.
Halboffener Schwingkreis
Offener Schwingkreis
Offener Schwingkreis
(Leiter = Induktivität L )
Hohlraumschwingung
(Zylindermantel = L )
Resonanz und Rückkopplung ( Wiederholung )
Resonanz:
Endliche Systeme – beispielsweise stehende Wellen - schwingen mit einer Eigenfrequenz fo, welche in der
Mechanik von Material und Abmessung des schwingenden Körpers abhängt .In der Elektrizität hängt die
Eigenfrequenz von Material und Abmessung des Leiters mit den schwingenden Ladungen ab.

Die Schwingung ist gewöhnlich durch Reibung gedämpft. Für die Erzeugung einer ungedämpften
Schwingung muss periodisch Energie zugeführt werden.

Ist die Frequenz der Energiezufuhr fEnergie ≈ f0, so kann dadurch die Dämpfung aufgehoben werden oder
die Schwingung sogar immer stärker werden. Diesen Vorgang bezeichnet man als Resonanz

Das System schwingt bei fEnergie = fo mit der Eigenfrequenz, sonst mit einer geringfügig abweichenden
Frequenz.
Rückkopplung
Wird die periodische Energiezufuhr aus einer äußeren Energiequelle durch die Schwingung selbst gesteuert, so
spricht man von Rückkopplung. Beispiel: Periodische Zuschaltung einer Stromquelle in einen Schwingkreis durch
einen Magnetschalter )
45
6.3.2
Klystron
Das Klystron ist eine Möglichkeit, Mikrowellen künstlich herzustellen. Es gibt verschiedene Bauarten.
Elektronen werden an einer geheizten Kathode K frei
gesetzt und durch die Spannung U in Richtung
Anode A beschleunigt.
Der Elektronenstrahl läuft danach hintereinander
durch zwei Hohlräume H1 und H2. Die Hohlräume
Antenne A
wirken bei geeigneter Bauweise wie ein Kondensator
eines Schwingkreises.
Angenommen, im ersten Hohlraum herrschte ein
elektrisches Wechselfeldfeld, so werden dadurch die
Elektronen des Strahls abwechselnd gebremst und
+
beschleunigt. Auf dem Weg zum zweiten
Elektronenstrahl
Kondensator holen die schnelleren Elektronen die
langsameren ein, so dass der Strahl periodisch
einmal eine große und dann wieder eine kleine
K U
A
H1
H2
Elektronendichte aufweist. Dadurch kommt es im
zweiten Hohlraum ebenfalls zu einem periodischen Wechselfeld. Ein Leiter L zwischen den Hohlräumen
ermöglicht eine Rückkopplung der periodisch wechselnden Ladungszustände vom zweiten auf den ersten
Hohlraum
-
Bei geeigneter Geometrie der Hohlräume und passendem Abstand entsteht dadurch im gesamten System eine
hochfrequente Schwingung von Ladungen, welche auf der Antenne A in Form einer elektromagnetischen Welle
abgestrahlt wird
Ohne Elektronenstrahl entstünde in den beiden Hohlräumen ebenfalls eine hochfrequente Schwingung. Sie
verlöre aber sehr rasch ihre Stärke, da die Energie in den Raum abgestrahlt wird. ( offener Schwingkreis )
Die Zufuhr von Energie erfolgt durch die kinetische Energie der Elektronen, welche sich bei der Abbremsung in
den Hohlräumen in Feldenergie verwandelt.
Diese Energie muss mit ähnlicher Frequenz wie die Hohlraumschwingung und jeweils zum richtigen Zeitpunkt
übertragen werden. Deshalb muss der Elektronenstrahl im ersten Hohlraum periodisch abgebremst und
beschleunigt werden, um dann im zweiten Hohlraum zum richtigen Zeitpunkt die Energie zuzuführen. (
Rückkopplung - Seite 5 ! )
6.3.3


Anwendung der Mikrowelle
Die Erwärmung von Festkörpern und Flüssigkeiten: Mikrowellen dringen tief in den Körper ein und
sorgen für eine gleichzeitige Erwärmung an allen Orten und damit für eine schnelle Erwärmung.
Mikrowellenspektroskopie in der Chemie: Bestimmte chemische Verbindungen absorbieren Mikrowellen
bestimmter Wellenlängen sehr stark und können dadurch identifiziert werden.
Aufgaben:
(6.9) Was versteht man unter Eigenfrequenz, Rückkopplung und Resonanz.
(6.10) Vergleichen Sie: Geschlossener, halboffener, offener Schwingkreis, Hohlraumschwingung!
(6.11) Um welche Art von Wellen handelt es sich bei Mikrowellen? Wie groß ist ungefähr die Wellenlänge?
Wie ist ein Klystron aufgebaut? Aus welcher äußeren Energiequelle bezieht die Mikrowelle ihre Energie?
Auf welche Weise erreicht man, dass diese Energie in der richtigen Periode und zum richtigen Zeitpunkt
zugeführt wird?
46
7 Wechselwirkung von Photonen und Materie
Wir wiederholen
Licht und andere sehr hochfrequente elektromagnetische Strahlung breitet sich nicht in Form einen sehr
langen zusammenhängenden Welle aus, sondern in Form von sehr kurzen Wellenzügen, die man
Photonen oder Lichtquanten nennt.
Jedes Photon transportiert die Energie
E = h.
Man kann bestimmte Stoffe (oft sind es Gase) so stark erhitzen oder ihnen durch elektrische Hochspannung so
viel Energie zuführen, dass sie von selbst zu leuchten beginnen, also Licht emittieren.
Beispiele:
Das Gas in einer Leuchtstoffröhre wird durch Hochspannung "gezündet", das heißt zum Leuchten gebracht. Die
Flamme eines Bunsenbrenners ist eine chemische Reaktion von zwei heißen Gasen, bei welcher Licht emittiert
wird.
Wir nennen solche leuchtenden Stoffe "angeregt" und untersuchen die Wellenlängen des Lichts, das sie
aussenden.
7.1 Spektrum
Wellenförmige Erscheinungen (Licht, Schall, Röntgenstrahlen usw. bestehen meist aus vielen Einzelwellen mit
verschiedenen Wellenlängen (Frequenzen). Eine Gesamtheit dieser Einzelwellen heißt Spektrum.
Die untenstehende Abbildung zeigt,
wie ein Spektrum eines angeregten
Gases aussehen kann
Erstes Bild:
Der Lichtstrahl, der von einem
angeregten Gas ausgeht, wird in zwei
gekreuzten Prismen vollständig
"zerlegt". Auf einem Schirm sieht man
das Spektrum dieses Lichts. Es
besteht aus vielen farbigen Linien, die
voneinander getrennt sind. Das
bedeutet, dass das Gas nicht Licht
aller Wellenlängen aussendet, sondern
nur ganz bestimmte (diskretes
Emissionsspektrum).
Zweites Bild:
Sonnenlicht enthält (fast) alle Farben
(Wellenlängen), es ist weiß. Das
Spektrum dieses Lichts besteht daher
aus so vielen Linien, daß man sie nicht
mehr getrennt sehen kann. Man nennt
ein solches Spektrum kontinuierlich.
diskretes
Lineiensprektrum
angeregtes Gas
Emissionsspektrum
Prisma II
Prisma I
kontinuierliches
Spektrum
Emissionsspektrum
Sonnenlicht
Sonnenlicht "minus"
Licht des angeregten Gases
Linien =
schwarze
Drittes Bild:
=diskretes
Man lässt Sonnenlicht durch das
Absorptionsspektrum
angeregte Gas hindurchgehen und auf
der anderen Seite wieder austreten.
Das kontinuierliche Sonnenspektrum
zeigt schwarze Linien (also Linien ohne Licht) genau an jenen Stellen, wo die Linien des angeregten Gases
wären.
Ähnliche Versuche kann man nicht nur mit Wasserstoff, sondern auch mit vielen anderen angeregten Stoffen,
(Glühende Metalle, Flammen brennender Flüssigkeiten usw.
durchführen. Man bekommt immer dasselbe Ergebnis, allerdings sind die meisten Linien im Bereich ultravioletten
Lichts und daher nicht einfach zu sehen:
47
Jeder Stoff emittiert genau diejenigen Frequenzen (Wellenlängen) die er selbst aus dem kontinuierlichen
Spektrum absorbiert.
Man kann den Satz auch unter Verwendung des Begriffs "Photonen" ausdrücken.
Jedes Atom absorbiert nur Photonen mit bestimmter Energie. Es emittiert auch dieselben Photonen
Das bedeutet aber, dass die Atome dieses Stoffes selbst auch nur bestimmte Energiezustände annehmen
können. Man sagt: Ein bestimmtes Atom kann nur bestimmte Energieniveaus haben. Wenn das Atom ein Photon
absorbiert, steigt es in ein höheres Energieniveau auf, wenn es Photon emittiert, sinkt das Atom auf ein tieferes
Niveau ab. Diese Niveaus kann man durch Messung der Wellenlänge der emittierten oder absorbierten Strahlung
bestimmen
7.2 Orbitale von Atomen und Molekülen
3s-Orbital
-1,5eV
3p-Orbital
7.2.1 Orbitale des Wasserstoffatoms
Das Wasserstoffatom ist besonders einfach: Es besteht nur aus einem Proton als Kern
und einem Elektron als Hülle. Man kann bei diesem Atom die Energieniveaus nicht nur
messen, sondern auch mit Hilfe von Formeln berechnen. Diese Formeln sind Lösungen
der sogenannten "Schrödinger-Gleichung". Sie sind sehr kompliziert, informieren uns
aber auch darüber, wie ein Wasserstoffatom auf einem bestimmten Energieniveau
"aussieht". Die Abbildung zeigt einige Beispiele für verschiedene Energieniveaus. Ihre
Bezeichnungen (1s, 2s, 2p und so weiter ) brauchen Sie hier nicht zu verstehen.
2s-Orbital
2p-Orbital
-3.37eV
1s-Orbital -13,6eV

Die Energie der Niveaus ist in eV angegeben. Dass die Zahlen negativ sind,
braucht sie nicht zu stören, da wie wir wissen, dass das Nullniveau von
Zustandsenergien (potentiellen Energien) frei wählbar ist.

Die Abbildung zeigt auch die "Form" des Wasserstoffatoms. In der Mitte ist jeweils der Kern als schwarzer
Punkt angeführt. Die graue Hülle um den Kern zeigt den "Bewegungsraum" des Elektrons. Es ist der Raum,
in welchem sich das Elektron mit großer Wahrscheinlichkeit bewegt. Man nennt diesen Raum Orbital.

Die so genannten "s-Orbitale" sind kugelförmig, "p-Orbitale" haben die Form einer Hantel, ihre Energie ist
beim Wasserstoffatom gleich hoch, wie die des zugehörigen s-Orbitals, bei anderen Atomen ein kleines
bisschen höher.

Es gibt noch eine Reihe anderer Orbitale, die hier nicht angeführt werden
1s-Orbital
Beispiel 1:
Ein Wasserstoffatom befindet sich jetzt im Zustand 1s und soll durch Absorption eines Lichtquants in den Zustand
3s angeregt werden.
a)Welche Energie transportiert dieses Photon? b)Welche Wellenlänge hat es?
Lösung:
a) nachher -Evorher = E3s - E1s = -1,5 - (-13,6) = +12,1 [eV]
19
-18
J/eV = 1,936.10 J
b)E = h. =h.c/   = h.c/E = 6.62.10
-34
8
-18
12,1eV = 12,1 eV.1,6.10
-7
3s
-
.3.10 /1,936.10 = 1,02.10 = 0,102m (nicht
sichtbar, weil sichtbares Licht zwischen 0,4m und 0,7m liegt - UV-Licht )
m
E=12,1eV
1s
48
Beispiel 2:
Ein Wasserstoffatom befindet sich jetzt im Zustand 3s und emittiert ein Lichtquant der Energie 1,87eV.
a)Ist dies möglich? b)Sind solche Photonen "sichtbar"?
Lösung:
a)Das Atom im 3s-Orbital hat bei der Emission von Licht zwei Möglichkeiten: es kann nur in den
1s-Zustand oder in den 2s-Zustand fallen. Wir versuchen zuerst den 2s-Zustand 
nachher -Evorher = E2s - E3s = -3,37-(-1,5) = -1,87 [eV]. Dies stimmt genau mit dem gegebenen
Photon überein. Das Atom kann also dieses Photon emittieren und fällt dabei vom 3s-Orbital auf
das 2s-Orbital..
-34
8
-19
7
b) = h.c/E = 6.62.10 .3.10 /1,87.1,6.10 = 6,637.10 = 0,637m (sichtbares Licht)
3s
m
E=-1,87eV
2s
Beispiel 3:
Ein Wasserstoffatom befindet sich jetzt im Zustand 3s .Kann es ein Photon mit der Energie 1eV a)emittieren?
b)absorbieren?
a)Ist dies möglich? b)Sind solche Photonen sichtbar?
Lösung:
a)Das Atom im 2s-Orbital hat nur eine Möglichkeit, es kann nur in den 1s-Zustand fallen 
nachher -Evorher = E1s - E2s = -13,6-(-3,37) = -10,23 [eV]. Dies stimmt nicht mit dem gegebenen Photon ( 1eV)
überein. Das Atom kann also dieses Photon1 nicht emittieren.
b) nachher -Evorher = Ehoch - E2s  Ehoch = E2s + E = -3,37 +1 = - 2,37 [eV] Das nächsthöhere Orbital von 2s
ist aber das 3.s-Orbital mit -1,5eV. Mit dem gegebenen Photon kann das Atom nicht vom 2s-Orbital in das 3sOrbital "gehoben" werden. Das Wasserstoffatom im 2s-Zustand kann dieses Photon nicht absorbieren.
7.2.2
Orbitale von größeren Atomen und Molekülen:
Für die Orbitale von Atomen mit mehr als einem Elektron und bei Molekülen gibt es keine exakten Formeln für die
Orbitale, weil die Gleichungen zu ihrer Berechnung nicht exakt lösbar sind. Es gibt aber für einige einfachere
Atome oder Moleküle ungefähre Berechnungen (sogenannte Näherungsverfahren). Ihre Ergebnisse stimmen gut
mit den Messungen der emittierten oder absorbierten Photonen überein, so daß man heute ziemlich viel über das
"Aussehen" solcher Atome und Moleküle weiß oder vermuten darf.
Die Orbitale von höheren Atomen sehen ähnlich aus, wie die des Wasserstoffatoms. Sie haben auch dieselben
Bezeichnungen. Die Abbildung zeigt links die Energieniveaus einiger Orbitale (durch horizontale Striche
angedeutet), rechts das räumliches Aussehen der Orbitale 1s bis 3p. Orbitale mit der Bezeichnung d
interessieren uns hier nicht.
5s
5p
4d
4s
4p
3d
3p
3s
3pz
3s
3px
2s
2px
3py
2p
2s
2pz
1s
2py
1s
Folgende Regeln sind sehr schwer und zum Teil überhaupt nicht beweisbar, werden aber sehr erfolgreich in der
modernen Physik und Chemie angewandt:

In jedem Orbital können sich höchstens zwei Elektronen bewegen (Pauli-Prinzip)

Im tiefsten Energiezustand des Atoms findet man die Elektronen in möglichst tiefen Orbitalen.
49

Es gibt Orbitale auf gleichem Energieniveau: Wenn das Atom zu wenig Elektronen hat, um diese Orbitale mit
je zwei Elektronen zu füllen, werden sie zunächst nur "einfach besetzt", das heißt, mit je einem Elektron
gefüllt.(Regel von Hund)
Beispiel 1:
Das Stickstoffatom hat 7 Elektronen. In welchen Orbitalen sind diese Elektronen im Grundzustand des Atoms zu
finden?
Lösung:
2 Elektronen im 1-sOrbital, 2 Elektronen im 2-s-Orbital und je ein Elektron in den drei 2-p-Orbitalen. Man schreibt:
2
2
1
1
1
"Die Elektronenkonfiguration von Stickstoff lautet: 1s , 2s , 2px ,2py 2pz ".
Beispiel 2:
2
2
2
2
1
Das Fluor-atom hat 9 Elektronen: Im Grundzustand lautet seine Elektronenkonfiguration: 1s , 2s , 2px ,2py 2pz ".
Beispiel 3:
Das Schwefelatom hat 16 Elektronen: : Im Grundzustand lautet seine Elektronenkonfiguration:
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1s , 2s , 2px ,2py 2pz , 3s ,3px ,3p1 ,3pz ".

Im angeregten Zuständen befinden sich die Elektronen in höheren Orbitalen als im Grundzustand, das PauliPrinzip (höchstens zwei Elektronen pro Orbital) gilt aber weiter.
Wenn ein Atom oder Molekül von einem höheren Zustand in einen tieferen Zustand "fällt", so verliert es
Energie durch Emission eines bestimmten Photons.
Umgekehrt kann ein Atom oder Molekül durch Absorption desselben Photons vom tieferen Niveau in ein
höheres Niveau aufsteigen (angeregt werden)
Jedes Atom oder Molekül kann also nur bestimmte (aber meist sehr viele) Photonen emittieren und absorbieren.
Jedes Molekül hat daher ein ganz spezifisches Linienspektrum.
Aufgaben:
(7.1) Ein Wasserstoffatom hat viele Zustände:
Angenommen es befindet sich jetzt im sogenannten "Zustand 3s" (-1,5eV) und geht auf den "Zustand 2s"
(-3,37eV) über.
a) Emittiert oder absorbiert es dabei Lichtquanten ?
b Welche Wellenlänge haben diese? Sind sie "sichtbar"?
c) Unter welcher Bedingung geht ein Atom von einem tieferen in einen höheren Zustand über? Wie nennt man
einen solchen Übergang?
d) Unter welchen zwei Bedingungen kann ein Atom von einem höheren in einen tieferen Zustand übergehen?
(7.2) a) Wodurch unterscheiden sich verschiedene Farben physikalisch? Wieviele Farben gibt es?
b) Was ist der Unterschied zwischen einem kontinuierlichen Spektrum und einem diskreten Spektrum?
c) Welche Farben kann ein Stoff aus dem kontinuierlichen Spektrum absorbieren?
7.3 Spontane und induzierte Emission
Die Frage: "Wann wird ein bestimmtes Atom vom Zustand Etief in den Zustand Ehoch angeregt?" ist leicht zu
beantworten:
‚
50
Ein Atom wird vom Zustand Etief in den Zustand Ehoch angeregt, wenn ein passendes Photon mit genau
der Energie
h.hoch - Etief
auf das Atom trifft und dabei absorbiert wird.
Schwierig ist aber die Frage: "Wann fällt das Atom wieder zurück, und emittiert dabei dasselbe Photon? Es gibt
zwei Fälle:
Spontane Emission:
Gewöhnlich geschieht der Rückfall auf ein tieferes Niveau zufällig. Man kann nicht sagen, wie lange ein Atom
oder Molekül im höheren Zustand bleibt. Man kann aber mittlere "Lebensdauern" für die höheren Zustände
bestimmen. Diese hängen von der Art des Moleküls und vom Energieniveau ab. Es gibt Energieniveaus, die sehr
instabil sind. Hier dauert es im Durchschnitt nur wenige Nanosekunden, bis das Elektron wieder in ein tieferes
Orbital zurückfällt.
Induzierte Emission:
Man kann die Emission eines Photons und damit den Rückfall von einem Niveau Ehoch auf eine anderes Niveau
Etief auch künstlich bewirken, indem man dem Atom genau nochmals die Energie zuführt, die eigentlich
notwendig war, um umgekehrt das Atom von Etief auf Ehoch anzuregen. Das Atom emittiert dann meist 2 Photonen
mit dieser Energie.
E =h h
hE =hE =-hhh
.Absorption
Das Atom absorbiert ein Photon der
Energie E=hund wird von Etief
nach Ehoch angeregt.
Spontante Emission
Das angeregte Atom fällt zufällig von
Ehoch nach Etief und emittiert in Photon
der Energie E= -h.
Induzierte Emission
Wenn dem angeregten Atom nochmals genau
die Anregungsenergie h Ehoch - Etief
zugeführt wird, fällt es mit großer
Wahrscheinlichkeit auf Etief zurück und emittiert
zwei Photonen h.
Die Zufuhr der Energie E= h kann durch ein Photon, aber auch durch Stöße mit Elektronen oder
Nachbaratomen erfolgen.
Die Emission eines Photons ist umso wahrscheinlicher, je mehr Atome oder Moleküle sich im hohen Niveau
befinden und je weniger im tiefen Energieniveau.
8 Laser
8.1 Begriff
Das Kunstwort Laser ist eine Abkürzung aus dem Englischen:
Light amplification by stimulated emission of radiation.
Die deutsche Übersetzung wäre:
Lichtverstärkung durch induzierte Emission von Strahlung.
Der Laser ist also ein Lichtverstärker. Das Laserlicht ist sehr konzentriertes Licht, das aus vielen eng
zusammenhängenden (=kohärenten) Photonen besteht.
51
8.2 Aufbau
Der Laser besteht hauptsächlich aus drei Komponenten:
Aktives Medium
Energiepumpe
optischer Resonator
Aktives Medium:
Ein Stoff aus einem oder mehreren Elementen, in welchen es möglich ist, viele angeregte Atome auf einem
bestimmten hohen Niveau Ehoch und wenig Atome auf einem tiefen Niveau Etief (oft ist es der Grundzustand) zu
halten.
Beispiel für aktive Medien:
+3
Ein Helium-Neon-Gemisch, Kohlendioxid (CO2), Rubin (besteht aus Al2O3 und Cr ),Früher verwendete man
meist Gase, heute gibt es auch Festkörper, vor allem Halbleiter und Flüssigkeiten.
Energiepumpe
Meist eine Blitzlampe (wie beim Photoapparat), welche die notwendigen Photonen zuführt. Manchmal verwendet
man aber auch schnell fliegenden Ionen oder einen zweiten Laser als Energiezufuhr.
Optischer Resonator
Der Resonator ist ein verspiegelter Raum Er führt einen Teil der Photonen, die bei der induzierten Emission
entstehen, zurück ins aktive Medium, so dass sofort neuerlich induzierte Emission stattfinden kann.
8.3 Wirkungsweise des Lasers

Photonen, die von der Energiepumpe (Blitzlampe) ausgehen, werden von Atomen des aktiven Mediums
absorbiert. Diese Atome werden dadurch von Etief auf Ehoch angeregt.

Einige der angeregten Atome beginnen nun, diese Photonen spontan wieder zu emittieren. Die Atome fallen
auf Etief zurück

Die emittierten Photonen treffen dabei zum Teil auf andere angeregte Atome. Dort entsteht induzierte
Emission von je zwei Photonen. Die Atome fallen ebenfalls auf Etief zurück.

An den gegenüberliegenden, parallelen Spiegeln werden die beiden Photonen reflektiert, sodaß sie mit
großer Wahrscheinlichkeit neuerlich auf angeregte Atome stoßen, die wiederum in induzierter Emission
zwei Photonen emittieren.
Die Photonen werden immer mehr. Durch ihre Reflexion an den beiden Spiegeln entsteht eine starke
stehende Lichtwelle, die sich durch dauernde induzierte Emission immer mehr verstärkt.


Einer der beiden Spiegeln ist halb durchlässig, so daß ein Teil der verstärkten Strahlung austreten kann .
Dies ist der Laserstrahl.
Resonator
(links eine vollverspiegelte, rechts eine halb verspiegelte Ebene)
Abbildung:
Photonen der Blitzlampe treffen auf die
Atome A und B, diese werden angeregt.
Das Atom X sei schon früher angeregt
worden Es sendet jetzt gerade durch
induzierte Emission zwei Photonen aus.
Diese werden am Spiegel Sp1 reflektiert
und treffen auf X'. Dort wird wieder
induzierte Emission stattfinden. Es wird
drei Photonen geben.
X'
reflektiertes Photon
durchgelassenes Photon
Y'
X
Das angeregte Atom Y sendet ebenfalls
durch induzierte Emission zwei Photonen
aus. Eines wird reflektiert und löst bei Y '
neuerlich induzierte Emission aus. Das
andere Photon tritt durch den halb
durchlässigen Spiegel nach außen
Y
B
A
Sp1
Vollspiegel
Sp2 halb durchlässiger Spiegel
Photonen der Blitzlampe
Blitzlampe
52
Beachte!
Die Energiepumpe muss so arbeiten, dass es im Medium immer zu viele angeregte Atome und zu wenig Atome
im tiefen Energieniveau gibt.
Durch Reflexion von unzähligen Photonen an den
beiden parallelen Spiegeln Sp1 und Sp2 entsteht eine
stehende Welle. Ein Teil dieser Welle tritt als
Laserstrahl nach außen.
Oft besteht der Resonator aus einem
elliptischen Zylinder, der innen
vollkommen verspiegelt ist. Die
Blitzlampe ist eine Leuchtröhre in an
einer bestimmten Stelle der Ellipse,
das aktive Medium ist an einer
anderen Stelle, so dass jedes Photon
der Blitzlampe auf das aktive Medium
trifft.
elliptische Außenwand
Resonator
aktives Medium
Laserstrahl
Die beiden gegenüber liegenden
Planspiegel dienen zur Erzeugung der
stehenden Welle.
Blitzlampe
Viele Photonen, die vom aktiven Medium kommen, werden nicht an den Planspiegeln sondern an elliptischen Wänden
reflektiert. Das ist nicht schädlich, denn irgendwann treffen sie wieder auf das aktive Medium, wo sie durch induzierte Emission
vermehrt werden. Ein Teil davon läuft sicher wieder parallel zur stehenden Welle und verstärkt diese.
Wenn durch den austretenden Laserstrahl und durch Verlust an den Spiegeln genauso viel Leistung aus dem
Resonator austritt, wie durch die Blitzlampe zugeführt wird, hat der Laser seine Dauerleistung erreicht
8.4 Warum Laser und nicht einfach die Blitzlampe selbst?
Jede gewöhnliche Lichtquelle (nicht nur die Blitzlampe) emittiert Photonen. Dabei werden die Atome - genau wie
beim Laser - zuerst durch Energiezufuhr auf ein Niveau Ehoch gehoben, von dem sie dann auf Etief zurückfallen.
Ein Teil der Emission ist vielleicht auch induziert. Wo ist also der Unterschied? Warum braucht man überhaupt die
induzierte Emission von zwei Photonen, wenn man eines am halb durchlässigen Spiegel wieder verliert?
Gewöhnliche Lichtquelle:
Anregung und Emission geschehen zu unregelmäßigen Zeitpunkten und in unregelmäßigen Entfernungen von
einander. Die emittierten Photonen sind daher zeitlich und örtlich unzusammenhängend, ihre
Phasenverschiebung ist unregelmäßig
Wenn irgendeine Materie von einem solchen Strahl getroffen wird, werden deren Teilchen nur kurzzeitig in
Schwingung versetzt. Möglicherweise zerstört sogar das folgende Photon diese Schwingung weil es vielleicht
gegenphasig ist. Man kann jedenfalls sagen:
Ein gewöhnlicher Lichtstrahl bringt die Atome, auf welche er auftrifft nur schwach und unregelmäßig zum
Schwingen.
Laserstrahl:
Im Resonator wird die induzierte Emission der Photonen durch die starke dauernde stehende Welle "organisiert"
Die Emissionen finden periodisch ,in sehr kleiner Entfernung und in sehr großer Anzahl statt, so dass ein
zusammenhängender und konzentrierter Strahl entsteht (Die Abbildung ist natürlich übertrieben). Den
zusammenhängende Strahl nennt man kohärent.
Wenn jetzt irgendeine Materie von einem solchen Strahl getroffen wird, werden deren Teilchen heftig, regelmäßig
und lange Zeit in Schwingung versetzt. Sie können dabei

angeregt werden und selbst wieder Photonen aussenden (gute Sichtbarkeit des Strahls)

chemische Veränderungen hervorrufen

Materie stark erwärmen
53
9 Festkörper und Halbleiter
Eine sehr vereinfachte Kurzfassung
9.1 Festkörper
9.1.1 Das Atom
Der Kern: Er besteht aus positiven Protonen und neutralen Neutronen die ungefähr
dieselbe Masse haben.
Die Hülle: Sie besteht aus Elektronen. Die Anzahl der Elektronen ist gleich der Anzahl
der Protonen (Die Anzahl der Neutronen spielt hier keine Rolle) Man unterscheidet
drei Arten von Elektronen:
Innenelktronen: Sie sind sehr nahe am Kern und führen dort bestimmte Bewegungen
und Schwingungen aus
Valenzelektronen (=Aussenelektronen, Bindungselektronen) . Sie sind weiter außen,
meist befinden sie sich zwischen den Kernen von zwei benachbarten Atomen und
bilden eine sogenannte chemische Bindung.
Leitungselektronen: Manche Elektronen sind so weit außen, daß sie durch elektrische Felder leicht von ihren
kernen weggezogen werden können. Sie heißen Leitungselektronen, weil sie die Ladungsträger im
elektrischen Strom sein können.
9.1.2 Kristallgitter
Gleich viele positive und negative Ladungen lassen sich meistens so anordnen,
daß sich alle Anziehungskräfte und alle Abstoßungskräfte gegenseitig aufheben.
Eine solche Anordnung ist bei festen Körpern meistens regelmäßig und
periodisch und heißt Gitter oder Kristallgitter.
Die Abbildung zeigt ein sehr einfaches Gitter. Die gestrichelten Linien stellen die
verschiedenen Richtungen von möglichen Gitterebenen dar, die man in einem Kristallgitter finden kann.
Elektromagnetische Wellen, werden an jedem Punkt einer
Gitterebene gestreut und dabei auch reflektiert. Wenn
Wellenlänge nicht sehr stark vom Abstand der Gitterebenen
abweicht, können sich Wellen die an zwei benachbarten
Gitterebenen reflektiert werden in bestimmten Richtungen
verstärken und auslöschen. Dies ist bei Röntgenstrahlen und
Neutronenstrahlen der Fall.
Die Abbildung rechts zeigt zwei benachbarte horizontale Gitterebenen und
zwei gleichpahasig einfallende Röntgenquanten. Wenn der
Gangunterschied (=Länge des abgebogenen Pfeils) ein ganzzahliges
Vielfaches von  ist, werden sich die beiden reflektierten Strahlen in einem
sehr weit entfernten Punkt verstärken. Aus dem Reflexionswinkel und der Wellenlänge kann man den Abstand
der Gitterebenen berechnen.
Ergebnis:
Durch Reflexion von Röntgenstrahlen und Neutronenstrahlen an Gitterebenen von Festkörpern kann man
Abstand der Atome und die geometrische Form der Kristallgitter bestimmen.
9.2 Nichtleiter – Leiter - Halbleiter
9.2.1 NICHTLEITER:
Die Abbildung zeigt ein Kristallgitter mit Kernen ( grau ) Innenelektronen und
Valenzelektronen ( schwarze Punkte ).
Welche sind die Valenzelektronen? Kerne und Elektronen sind so angeordnet, daß alle
Anziehungs- und Abstoßungskräfte im Gleichgewicht sind und sich aufheben.
Die positiven Kerne und negativen Elektronen bilden ein stabiles Gitter. Diese Ladungen
können sich innerhalb des Gitters nicht weit bewegen, sondern nur an ihren
Gitterplätzen schwingen. Ein Ladungstransport in Form eines elektrischen Stroms ist nicht nur sehr schwer
möglich:
54
9.2.2 ELEKTRISCHE LEITER:
Die Abbildung zeigt ein Kristallgitter eines Leiters. Hier ist die Größe der
Kerne und die Anzahl ihrer Protonen und der Elektronen so, daß es außer
den Innenelektronen und den Valenzelektronen noch ziemlich freie
Leitungselektronen (kleine weiße Kreise) gibt. Sie werden von vielen
Nachbarkernen gleich stark angezogen aber diese Anziehungskraft ist
wegen des großen Abstands nicht besonders stark. Die
Leitungselektronen sind also ziemlich frei. Wenn man zum Beispiel rechts
vom Leiter einen positiven Pol und links einen negativen Pol anbringt, so
können die Leitungselektronen jeweils in den benachbarten rechten
Zwischenraum springen. Das ist aber nur möglich, wenn das elektrische
Feld der Pole stark genug ist, um das Leitungselektronen durch den Bereich mit den Valenzelektronen
vorbeizuziehen, von denen sie sich ja abstoßen. Je schwieriger dies ist, umso größer ist der Widerstand des
Leiters.
9.2.3 HALBLEITER:
Das sind Kristalle, die gewöhnlich Nichtleiter sind. Einige Valenzelektronen sind jedoch schon sehr schwach an
den Kern gebunden, so daß sie unter bestimmten Bedingungen, z.B. starker Erwärmung zu Leitungselektronen
werden können. Dann wird der Halbleiter leitend. Solche Materialien verwendet man z.B. für elektrische
Thermometer und Steuerung von temperaturabhängigen Prozessen. Wichtige Beispiele sind Silizium und
Germanium. Sie haben je vier
Valenzelektronen.
9.2.4 DOTIERTE
HALBLEITER:
+14
+14
+14
+14
n-Halbleiter:
In das Gitter eines reinen
Siliziumkristalls (14 Elektronen, vier
+14
+14
Valenzelektronen, 14 Protonen)
werden in geringer Konzentration
Elemente mit fünf Valenzelektronen
(15 Elektronen, 15 Protonen, zum
Beispiel:Selen
eingebaut.
Das 15-te Elektron ist zwar in der
+15
+14
+14
Nähedes größeren Kerns, es hat aber
in den Bindungen nicht Platz und
daher eher ein Leitungselektron. (schwarze Punkte in der Abbildung)
+14
+14
+15
+14
+14
+14
Der n-Halbleiter ist ein elektrisch neutraler Kristall in welchem sich negative Ladungsträger bewegen
können. Es sind Leitungselektronen die gerne ihre Plätze verlassen würden, wenn sie könnten.
p-Halbleiter:
Hier werden in einen reinen Siliziumkristall
Atome mit einem Elektron weniger (13
Elektronen, 13 Protonen, 3 Valenzelektronen
eingebaut. In der Nähe dieses Kerns bildet
sich eine Stelle (graues Rechteck) wo ein
Elektron "fehlt". Das ist zwar verständlich,
weil auch der Kern weniger positive Ladung
hat. Trotzdem ist dort die Umgebung
weniger negativ, als bei den anderen
Atomen. Diese Stelle heißt
"Elektronenloch". Durch ein äußeres
elektrisches Feld kann leicht ein Elektron
aus der Umgebung in dieses Loch
hineingezogen werden und es entsteht an
einer anderen Stelle ein solches positives
"Loch". Ergebnis:
+14
+14
+14
+14
+14
+14
+14
+14
+13
+14
+14
+14
+14
+13
+14
Ein p-Halbleiter ist ein elektrisch neutraler Kristall in dem positive "Löcher" ihren Ort ändern. Sie werden
gerne von Elektronen aufgefüllt. ( Positive "Löcher" bewegen sich vom hohen zum tiefen Potential )
Symbole:
Wir stellen n-Halbleiter als eine Fläche dar, die wir mit dem Buchstaben n kennzeichnen. Das bedeutet nicht, daß
dieser Stoff negativ geladen ist, sondern, daß in ihm nur die negativen Ladungen beweglich sind.
Die p-Halbleiter stellen als eine Fläche mit einem p dar. In diesem Stoff sind positive Löcher beweglich. Der ganze
n
p
55
Stoff ist jedoch nicht positiv, sondern neutral.
9.2.5 Die n-p-Grenzschicht
Man bringt nun einen n-Halbleiter und einen p-Halbleiter in engen Kontakt. Man beachte, daß beide Schichten
zunächst elektrisch neutral sind. Allerdings haben die Leitungselektronen im n-Halbleiter wenig Platz, sie sind zu
nahe bei den anderen Elektronen. Ebenso ist es mit den "Löchern" im p-Halbleiter. Deshalb diffundieren an der
Grenzschicht von selbst negative Leitungselektronen in den p-Leiter und vereinigen (rekombinieren) sich dort mit
den positiven "Löchern". Umgekehrt diffundieren "Löcher" in den n-Leiter und vereinigen sich mit den
Leitungselektronen. Dieses Diffundieren ist aber aus folgendem Grund bald zu Ende:
a)Da nun im p-Halbleiter zu viele Elektronen sind ist er negativ. Umgekehrt
sind im n-Halbleiter sind zuwenig Elektronen,er ist positiv. Es entsteht ein
elektrisches Feld von + nach -, das eine Potentialdifferenz U erzeugt.
Sobald dieses Feld einen bestimmten Betrag erreicht hat gehen keine
weiteren Elektronen in die p-Schicht und keine Löcher in die n-Schicht.
Die Dicke der Schicht hängt unter anderem davon ab, wie viele
Fremdatome in das Silizium eingebaut wurden.
120mV U=240mV -120mV
n
p
b)Ausserdem entsteht sogenannte "Verarmungszone": Obwohl die
Grenzschicht auf der einen Seite positiv ist und auf der negativ, ist sie für
den Stromtransport ungeeignet, da sie keine frei beweglichen
Ladungsträger enthält. Die Leitungselektronen haben sich ja in dieser
Zone mit den Löchern rekombiniert
9.3 DIE DIODE ALS GLEICHRICHTER:
Wenn man erreichen möchte, daß weitere Elektronen von der n-Schicht in die p-Schicht wandern und "Löcher " in
die umgekehrte Richtung, so muß man das elektrische Feld entfernen, daß die Elektronenwanderung behindert.
Man muß also die p-Schicht mit einem Pluspol und die n-Schicht mit einem Minuspol verbinden. Sobald man in
der Abbildung oben eine Gegenspannung Ugegen > +120mV anlegt, fließt ein Strom durch die Doppelschicht.
Umgekehrt kann kein Strom fließen, da die Verarmungszone keine beweglichen Ladungsträger enthält.
Ergebnis:
Eine Doppelschicht aus p-Halbleiter und n-Halbleiter heißt Diode. Wenn die p-Schicht positiv und die Schicht negativ ist, so kann Strom durch die Diode gehen. Umgekehrt sperrt sie.
p
n
Durchlaßrichtung
p
n
Sperrichtung
Die Diode wird als Gleichrichter für Wechselströme verwendet. Sie hat das Symbol
durchlässig.
Die Einfache Diode (linkes Bild) läßt Wechselstrom nur in eine Richtung durch,
schneidet aber alle negativen Halbperioden heraus
Die Graetz-Schaltung besteht aus vier Dioden. Hier werden auch die
negativen Halbperioden ins Positive umgekehrt.
und ist in Richtung der Pfeilspitze
9.4 DER TRANSISTOR:
9.4.1
Aufbau
Emitter (E)
p
U1
Basis(B) Collector(C)
n
p
U2
Der Transistor (engl: transfer-resistor = Übertragunswiderstand)
besteht aus zwei Doppelschichten: Es gibt den p-n-p-Transistor: Er
hat außen zwei p-Schichten und innen eine dünne n-Schicht. Der np-n Traqnsistor arbeitet genau umgekehrt.
Die Abbildung zeigt einen p-n-p-Transistor. Die linke p-Schicht heißt
Emitter, die Mitte heißt Basis und rechts ist der Collector. Emitter und
Basis sind in Durchlassrichtung gepolt. Basis und Collector in
Sperrichtung. Wenn U1=0 oder sehr klein ist, ist der Stromkreis mit U2
gesperrt. Es fließt kein Strom. Je größer U1 wird, desto mehr
Ladungsträger fließen durch die Basis. Dadurch wird auch die rechte
Sperrschicht zwischen Basis und Kollektor immer schwächer, weil
viel Ladungsträger hineindiffundieren können. Der Widerstand der Sperrschicht wird immer
kleiner. Wenn U2 sehr groß ist, können jetzt im rechten Stromkreis starke Ströme fließen.
Mit einem Transistor kann man durch Änderungen von U1 im ersten Stromkreis
Änderungen von I2 in einem zweiten Stromkreis erzeugen
Symbole: Transistoren werden durch einen Kreis mit drei Ausgängen dargestellt. Der Emitter
wird als Pfeil mit Stromrichtung gezeichnet. Die Basis ist ein starker kurzer Querstrich
pnp-Transistor
Transistor
npn-
56
Es gibt zwei wichtige Anwendungen:
a)Die Verstärkung von Signalen
b)Die Verwendung in logischen Schaltungen (Mikroprozessor)
9.4.2 DER TRANSISTOR ALS VERSTÄRKER
Ein schwaches Wechselstromsignal im Basis-Emitterkreis soll verstärkt werden. Dazu braucht man eine
zusätzlich Basisspannung U1 damit das Wechselstromsignal nicht negativ wird. (Der Emitter muß immer positiv
gepolt sein). Im Collektorkreis ist eine stärkere Stromquelle. Diese nützt nichts, wenn der Basisstrom gleich Null
ist. Denn dann sperrt der Collektor und der Collektorstrom ist auch gleich Null. Je größer aber der Basisstrom ist,
desto weniger sperrt er und desto mehr Strom wird vom Collektor durchgelassen. Deswegen schwankt der
Collektorstrom gleichphasig mit dem Basisstrom. Die Verstärkung kommt von der starken Stromquelle im
Collektorkreis.
Aufgaben:
(9.1a)Wie kann man Molekülabstände und Formen von Kristallgittern bestimmen?
b)Wodurch unterscheiden sich Nichtleiter und Leiter?
c)Was ist ein gewöhnlicher Halbleiter und was versteht man unter einem dotierten Halbleiter?
(9.2a)Was versteht man unter einem p-Halbleiter und unter einem n-Halbleiter?
b)Sind diese Halbleiter positiv geladen, negativ geladen oder elektrisch neutral?
c)Was geschieht, wenn die beiden Halbleiter in Kontakt gebracht werden?
(9.3)Wie funktioniert ein p-n-p-Transistor?
(9.4)Wie arbeitet ein n-p-n-Transistor?
(9.5a)Welches Potential haben die Punkte X und Y wenn alle Widerstände
gleich sind?
R1
b)Welches Potential haben die Punkte X und Y, wenn R1=R2'=0 und alle anderen
Widerstände gleich 5k betragen?
X
c)Welches Potential haben die Punkte X und Y, wenn R2' =0 und alle anderen
Widerstände gleich 5k betragen?
R1'
d) Welches Potential haben die Punkte X und Y, wenn R1 =0 und alle anderen
Widerstände gleich 5k betragen?
(9.6a)Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stroms im Widerstand
R ein!
b)Was bedeutet das Symbol und wie funktioniert dieses Schaltelement?
+5V
R2
R
Y
R2'
0V
(9.7a)Um welchen Transistor handelt es sich hier? Zeichnen sie die nötigen
Gleichstromquellen in die beiden Stromkreise ein!
b)Ein Wechselstromsignal
soll verstärkt werden
In welchen Kreis muß man es "einspeisen" und in welchem kommt es verstärkt heraus?
c)Zeichen Sie das Eingangsdiagramm und das Ausgangsdiagramm des zeitlichen Stromverlaufs.
(9.8) Übertragen Sie die Probleme des Beispiels 10) auf einen n-p-n Transistor!
(9.9) Die obere "Potentialleiste" ,habe das Potential 5V die unter habe 0Volt. R1 (am
Emitter) beträgt 100, R2 = 1k, der Widerstand der Emitter-Collektor-Schicht beträgt
bei vollkommener Durchlässigkeit ebenfalls 100
a) Welcher Transistortyp (npn oder pnp) ist hier abgebildet?
b)Welches Potential hat der Emitter E (Pfeilspitze), wenn der Collector C sperrt, und
welches Potential hat E wenn C öffnet?
c)Mit welchem Pol müssen Sie die Basis verbinden, damit der Collector öffnet?
d)Stellen Sie eine Wahrheitstafel für den Basisstrom und den Strom durch R2
auf!
(9.10)Wie muß ein p-n-p-Transistor geschaltet sein, damit er dieselbe
Wahrheitstafel wie in Frage 11) hat.
57