Musterlösung 5

29. März 2017
Elektrizitätslehre II
Martin Loeser
Musterlösung 5
1/2
1
Vintage-Fernseher (I) EL2, Übung 8.1
Dynamik geladener Teilchen
In einer Kathodenstrahlröhre werden Elektronen in einem elektrischen Feld beschleuAufgabe
1 Feld liegt zwischen der Glühkathode aus der die Elektronen austreten
nigt. Dieses
und
derKathodenstrahlröhre
Anode. Der Abstand
zwischen
der Blende
dem Schirm
30 cm.
In
einer
werden
Elektronen
in einemund
elektrischen
Feld betrage
beschleunigt.
Dieses Feld liegt
zwischen der Glühkathode aus der die Elektronen austreten und der Anode (Blende).1
+
Elektronenstrahl
Glühkathode
Blende
Anode
Schirm
Beschleunigungspannung U
a) Welche Bescheunigungsspannung
U ist notwendig um die Elektronen auf 10% der
Abbildung 1: Kathodenstrahlröhre.
Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen?
b) Welche kinetische Energie besitzen die Elektronen beim verlassen der Blende (Loch in der Anode)?
c) Welche Zeit benötigen dabei die Elektronen um von der Blende zum Schirm zu gelangen?
(a) Welche Beschleunigungsspannung ist erforderlich, um die Elektronen auf 10%
der Lichtgeschwindigkeit
c zu
beschleunigen?
Ruhemasse
des Elektrons: me = 9,1·10-31 kg, Lichtgeschwindigkeit: c =
Elementarladung:
e = 1,6·10-19 As,
8
c 2
3·10 m/s, Röhrenlänge: l = 30 cm1
1 m 10
2
eU = mv ⇒ U =
= 2.56 kV
2
2
e
Aufgabe 2
(b) Ablenkung
Welche kinetische
Energiedes
besitzen
beimmit
Passieren
der Blende?
Die
der Elektronen
Strahls die
aus Elektronen
Aufgabe 1 wird
einem Plattenkondensator
unmittelbar
nach der Blende bewirkt:
E = eU = 2.56 keV
k
(c) Welche Zeit benötigen die Elektronen, um von der Blende auf den Schirm zu
d2
gelangen?
L
L
v0
t = = dc1 = 10 ns
v
10
Uz
Es gilt c ≈ 3.0 × 108 m/s.
l1
l2
Die Anfangsgeschwindigkeit beträgt v0 = 3·107 m/s, der Plattenabstand beträgt d = 2 mm, die Plattenlänge
l1 = 3 cm, der Abstand Platte-Schirm l2 = 27 cm, die Ablenkspannung Uz = 10 V. Die
Bewegungsgleichungen können für die Längs- und Querrichtung getrennt voneinander betrachtet werden.
Bestimmen Sie numerisch:
Glühkathode
Blende
Anode
Schirm
Beschleunigungspannung U
Musterlösung 5 , Elektrizitätslehre II
2
a) Welche Bescheunigungsspannung U ist notwendig um die Elektronen auf 10% de
Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen?
b) Welche kinetische Energie besitzen die Elektronen beim verlassen der Blende (Loch in der Anode)?
2c) Welche
Vintage-Fernseher
(II)
Zeit benötigen dabei die
Elektronen um von der Blende zum Schirm zu gelangen?
-19
-31
As, Ruhemasse des
m/es =soll
9,1·10
kg,eines
Lichtgeschwindigkeit: c =
Elementarladung:
e = 1,6·10
Ein
Strahl aus Elektronen
mit Geschwindigkeit
v0 =Elektrons:
2.0 × 107 m
mit Hilfe
3·108 m/s, Röhrenlänge: l = 30 cm
Plattenkondensators abgelenkt werden bevor er auf einen Schirm trifft. Der Abstand
der
Kondensatorplatten
betrage d = 2 mm, die Spannung zwischen den Platten
Aufgabe
2
betrage U = 20 V. Die Länge des Kondensators sei l1 = 3 cm. Im Abstand l2 = 27 cm
Die Ablenkung
Elektronen
desder
Strahls
aus Aufgabe
1 wird mitauftrifft.
einem Plattenkondensator unmittelba
befindet
sich ein der
Schirm,
auf dem
abgelenkte
Elektronenstrahl
nach der Blende bewirkt:
d2
v0
d1
Uz
l1
l2
7
Abbildung
Die Anfangsgeschwindigkeit
beträgt2:vKathodenstrahlröhre.
0 = 3·10 m/s, der Plattenabstand beträgt d = 2 mm, die Plattenlänge
l1 = 3 cm, der Abstand Platte-Schirm l2 = 27 cm, die Ablenkspannung Uz = 10 V. Die
Bewegungsgleichungen können für die Längs- und Querrichtung getrennt voneinander betrachtet werden.
(a) Wie lange braucht das Elektron, um den Kondensator zu durchqueren?
Bestimmen Sie numerisch:
l1
a) Die Zeit t1 zum Durchquerent der
= 1.5 × 10−9 s
= Ablenkplatten.
v
b) Die am Ausgang der Ablenkplatten0erreichte Quergeschwindigkeit vz, sowie die Ablenkung d1.
c) Die auf dem Schirm erreichte Ablenkung d2.
(b) Wie gross ist seine Beschleunigung in y-Richtung, senkrecht zur Richtung von
v0 ?
U
Ue
may = Ee = e ⇒ ay =
= 1.76 × 1015 m/s2
d
dm
1
Die Austrittsgeschwindigkeit der Elektronen aus der Glühkathode kann als Null angenommen werden.
(c) Unter welchem (Flug-)Winkel gegenüber der Horizontalen verlässt das Elektron
Der Elektronenstrahl bildet eine Raumladung die bei genauer Betrachtung einen Einfluss auf das Eden
FeldKondensator?
hat. Dieser Effekt kann hier ebenfalls vernachlässigt werden (Strahl geringer Ladungsdichte,
grosser Abstand zwischen den
Elektronen).
vy einzelnen
= ay t = 2.6
× 106 m/s
——————————————————————————————————————————————————
vy
tan
α=
= 0.13
Zürcher Hochschule Winterthur,
Departement
T ⇒ α = 7.5◦
13. März 2004, © M. Schlup
v0
(d) Wie gross ist die Ablenkung d1 , die der Strahl im Kondensator erfährt?
1
d1 = ay t2 = 2.0 mm
2
(e) Um welchen Prozentsatz ist die kinetische Energie des Elektrons beim Austritt
aus dem Kondensator grösser als beim Eintritt?
1
Eintritt: Ek = mv02
2
1
1
Austritt: Ẽk = m(v02 + vy2 ) ⇒ ∆Ek = mvy2
2
2
Musterlösung 5 , Elektrizitätslehre II
relative Änderung: δEk =
3
∆Ek
=
Ek
vy
v0
2
= 1.7 %
(f) Wie gross ist die gesamte Ablenkung d2 , die der Strahl bis zum Auftreffen auf
dem Schirm erfahren hat?
Ablenkung ausserhalb des Kondensators: da mit tan α =
da
⇒ da = l2 tan α = 35.1 mm
l2
Damit gilt für die gesamte Ablenkung
d2 = d1 + da = 37.1 mm
3
Elektronenstrahl
Ein Elektronenstrahl mit Geschwindigkeit v wird in ein zum Strahl senkrechtes Magnetfeld eingeschossen. Man zeichne die Trajektorie des Strahls und skizziere für
einige Punkte Orts-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektor.