Übungsaufgaben
Werbung
Institut für mathematisch - naturwissenschaftliche Grundlagen http://www.hs-heilbronn.de/ifg Übungsaufgaben Physik I Punktmechanik (Erhaltungssätze) Autor: Prof. Dr. G. Bucher Bearbeitet: Dipl. Phys. A. Szasz Juli 2012 Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Loisl spielt Fußball und übt Freistöße (SS12) Loisl´s Freistoß bleibt exakt die Flugzeit t F = 1.2 s in der Luft und schlägt nach einer Strecke x max = 36 m wieder auf dem Boden auf. Der Ball fliegt reibungsfrei unter dem m Einfluss der Schwerebeschleunigung g = 10 2 . s a) Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor v 0 , also die Geschwindigkeitskomponenten v0 x und v0 y mit denen Loisl seinen Ball abschießt. b) Berechnen Sie die Höhe h1 , in der der Ball in die Mauer einschlägt, wenn diese genau im Abstand x Mauer = 10 m vom Abstoßpunkt aufgestellt ist. c) Ein Spieler aus der Mauer pariert den Freistoß. Er springt präzise hoch, sodass er genau in Ruhe ist, wenn ihn der Ball in seinem Schwerpunkt trifft. Das Zusammentreffen des Spielers mit der Masse M = 49.5 kg und dem Ball mit der Masse m = 0.5 kg kann als elastischer Stoß zweier Massenpunkte behandelt werden. Berechnen Sie die Geschwindigkeitsvektoren von Spieler u1 und Ball u2 nach dem elastischen Stoß. d) Der Freistoß sei ein elastischer Stoß zwischen Loisl´s Schuh (mit Fuß) der Masse MSchuh = 4.5 kg und dem Ball mit der Masse m = 0.5 kg . ´ Berechnen Sie die Geschwindigkeitsvektoren vSchuh und vSchuh vor und nach dem Abstoß. e) Nochmals derselbe Freistoß, diesmal passiert er ungehindert die Mauer. Berechnen Sie die Höhe h2 , in der der Ball beim Torwart in d = 20 m Entfernung vom Abstoßpunkt einschlägt. f) Der Torwart fängt den Ball. Behandeln Sie das Fangen des Balles als inelastischen Stoß zweier Massenpunkte. Die Masse des Torwarts beträgt M 0 = 99.5 kg . Berechnen Sie die Energie ∆Q , die beim Fangen des Balles in Wärme umgewandelt wird. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Loisl spielt Wilhelm Tell (WS11/12) Loisl ist Laiendarsteller bei den Wilhelm Tell Festspielen in Hinterdimpflfing. N Seine Armbrust hat die Federkonstante D = 1000 bezüglich des Pfeils. Der Pfeil m hat die Masse m Pfeil = 0.1 kg . Zum Üben spannt Loisl die Armbrust auf s A = 0.5 m 3 und justiert sie unter einem Winkel α A = arctan( ) bezüglich der Horizontalen. Die 4 Pfeilspitze ist im Ursprung des Koordinatensystems. m Die Schwerebeschleunigung wird mit g = 10 2 angenommen. s a) Berechnen Sie die kinetische Energie des Pfeils Ekin beim Verlassen der Armbrust. b) Berechnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten v x und v y des Pfeils beim Verlassen der Armbrust. c) Der Pfeil fliegt nun reibungsfrei unter dem Einfluss der Schwerebeschleunigung. Berechnen Sie die Flugdauer t F und die Entfernung x max des Pfeils, wenn Abschuss- und Auftreffpunkt auf gleicher Höhe y = 0 liegen. d) Berechnen Sie die Koordinaten ( xUP , yUP ) des oberen Umkehrpunkts der Flugbahn. e) Der Apfel auf den Loisl nun schießt hat die Masse m Apfel = 0.4 kg und befindet sich in einer Entfernung s = 100 m . Abschuss und Auftreffen befinden sich auf gleicher Höhe h = 1.65 m und der Pfeil benötigt die Flugdauer t Fneu = 2 s . Berechnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten v x und v y mit denen der Pfeil auf dem Apfel auftrifft. f) Der Pfeil vollführt einen zentralen elastischen (keinen geraden) Stoß mit dem Apfel. Berechnen Sie die Geschwindigkeitsvektoren v ´Pfeil und v ´Apfel von Pfeil und Apfel unmittelbar nach dem elastischen Stoß. g) Berechnen Sie den Auftreffpunkt x plums des Apfels. h) In welcher Entfernung x vom Ort des elastischen Zusammenstoßes befindet sich der zurückprallende Pfeil wieder in einer Höhe h = 1.65 m ? i) Der Schuss wird wiederholt und diesmal durchschlägt der Pfeil den Apfel (näherungsweise inelastischer Stoß). Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor v ´Pfeilapfel des gepfeilten Apfels nach dem Stoß. j) Ein spezieller Krummbogen weist eine nahezu konstante Zugkraft von F = 500 N auf. Der Spannweg, den ein Schütze aufbringen kann, sei sSchütze = 0.6 m . Berechnen Sie die Energie Ekinneu und die Geschwindigkeit v neu mit der ein Pfeil der Masse m Pfeil = 0.1 kg abgeschossen wird. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Sylvesterkanone (SS11) Eine Kanone mit der Mündung im Ursprung des Koordinatensystems hat eine Rohrlänge l R = 1.25 m und weist gegenüber der Horizontalen einen 4 Winkel α K = arctan( ) auf. Die Kanone verleiht einer Kugel mit der 3 m Masse m K = 10 kg eine Beschleunigung a K = 1000 2 . Für die Beschleunigung im s Rohr kann die Schwerebeschleunigung vernachlässigt werden. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten v x und v y der Kanonenkugel beim Verlassen des Rohres. b) Berechnen Sie die kinetische Energie Ekin der Kugel beim Verlassen des Rohres. c) Die Kanonenkugel fliegt nun reibungsfrei unter dem Einfluss der m Schwerebeschleunigung g = 10 2 . s Berechnen Sie die Flugdauer t F und die Entfernung x max der Kugel, wenn Abschuss und Aufschlag auf gleichem Niveau ( y = 0 ) erfolgen. d) Berechnen Sie die Koordinaten ( xUP , yUP ) des oberen Umkehrpunkts der Flugbahn. e) Die Kugel trifft im Zenith der Flugbahn auf eine ruhende Masse m Ruhe = 30 kg . Berechnen Sie die Geschwindigkeiten v K' der anfliegenden Kugel und v 'Ruhe der ruhenden Masse unmittelbar nach einem vollkommen elastischen Stoß. f) Berechnen Sie für beide Massen die Auftreffpunkte x K und x Ruhe auf dem Niveau y = 0 nach einem elastischen Stoß. g) Berechnen Sie den Auftreffpunkt x beide auf dem Niveau y = 0 , wenn der Stoß vollkommen inelastisch erfolgt. h) Berechnen Sie die ruhende Masse M Ruhe so, dass die Kanonenkugel nach einem vollkommen elastischen Stoß am Punkt ( x = 5 m , y = 0 ) einschlägt. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Loisl im Cicus (WS10/11) Loisl heuert mit seinem Elefanten „Proboscis maximus“ beim Circus an. Er lässt sich unter seiner kraftvollen Mitwirkung von einem asymmetrischen Schleuderbrett in den Zelthimmel katapultieren. Das Schleuderbrett besitzt auf der Seite des Elefanten eine Länge von l E = 2 m . Auf Loisl’s Seite beträgt die Länge l L = 10 m . „Proboscis maximus“ drückt mit der konstanten Kraft FE = 13500 N senkrecht, also parallel zur Schwerebeschleunigung auf sein Ende des Schleuderbretts und beschleunigt dadurch Loisl, der auf seinem, dem langen Ende des Schleuderbretts, steht ebenfalls parallel zur Schwerebeschleunigung. Loisl steht gut im Futter, bringt eine Masse m L = 90 kg auf die Waage. „Proboscis maximus“ kann sein Ende des Schleuderbrettes genau um ∆h = 0.5 m nach unten drücken. Das Schleuderbrett sei m zunächst masselos. Die Schwerebeschleunigung wird mit g = 10 2 angenommen. s a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v L , mit der Loisl das Schleuderbrett verlässt. b) Berechnen Sie die Zeit t E , über die „Proboscis maximus“ seine Kraft aufbringen muß. c) Berechnen Sie die Flughöhe h L , die der Schwerpunkt von Loisl maximal überwinden kann. d) Felix Magath mit seinen berüchtigten Medizinbällen sitzt in der ersten Reihe. Er hat einen Medizinball m M = 10 kg so in der Circuskuppel installiert, dass Loisl bei seinem Höhenflug, nachdem er bereits eine Höhe hK = 3.75 m überwunden hat, einen elastischen Stoß mit dem Medizinball ausführt. Berechnen Sie die Geschwindigkeiten uL und u M von Loisl und Medizinball unmittelbar nach dem Stoß. e) Das Schleuderbrett habe nun eine Masse mSch = 250 kg , es kann als dünner Stab modelliert werden und „Proboscis maximus“ tut wieder, wie ihm geheißen. Er drückt mit der konstanten Kraft FE = 13500 N senkrecht, also parallel zur Schwerebeschleunigung auf sein Ende des Schleuderbretts. Berechnen Sie jetzt die Geschwindigkeit v LM , mit der Loisl das Schleuderbrett verlässt. Hinweis: Nicht vergessen, dass sich auch der Schwerpunkt der asymmetrischen Wippe verändert. f) Loisl trainiert einen neuen Trick ein. Diesmal lässt „Proboscis maximus“ eine Masse von m PM = 1500 kg aus einer Höhe h = 0.8 m im freien Fall auf sein Ende des Schleuderbretts fallen. Loisl’s Paradekörper mit m L = 90 kg ziert das andere Ende des Schleuderbretts. Die Wippe sei ideal elastisch und massefrei. Es wird also keine Energie über Verformung oder ähnliche Prozesse abgeleitet. Berechnen Sie die Geschwindigkeit v LG mit der Loisl von der Wippe abhebt. g) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v PM der Masse m PM nach dem Aufprall auf die Wippe. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Wimbledon Championships (SS10) Der Abstand zwischen Grundlinie und Netz des Tennisplatzes beträgt exakt x 0 = 7.0 m . Beim Aufschlag wird der Ball in einer Höhe h0 = 2.45 m über Grund vom Spieler genau waagerecht getroffen und schlägt auf der gegenüber liegenden Grundlinie ein. m Die Schwerebeschleunigung sei: g = 10 2 . s a) Berechnen Sie die Flugdauer t Flug des Balles. b) Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor v ,mit dem der Ball auf der gegenüber liegenden Grundlinie einschlägt. c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Schlägers v1 vor und u1 nach dem Aufschlag. Der Aufschlag kann als ein elastischer Stoß zweier Massenpunkte behandelt werden. Der Schläger hat die Masse mSch = 0.45 kg , die Masse des Balles beträgt m B = 0.05 kg . d) Von der gegenüber liegenden Grundlinie wird der Ball so retourniert, dass er exakt das Netz in der Mitte des Feldes mit der Höhe h = 0.8 m passiert und wieder auf der Grundlinie landet. Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor vr , mit dem der Ball zurückgeschlagen wird. e) Berechnen Sie die Geschwindigkeitsvektoren des Schlägers vom Rückschläger v 2 vor und u2 nach dem Aufprall des Balles. Auch dieser Aufschlag wird als elastischer Stoß zweier Massenpunkte behandelt und auch dieser Schläger hat die Masse mSch = 0.45 kg . Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Loisl spielt Komparse beim Film (WS09/10) Bei der Verfilmung der Seeschlacht von Trafalgar spielt Loisl den angehenden Seehelden und schießt mit einer ausgewachsenen Kanone Kugeln der Masse m = 30 kg . Die Kanone hat selbst eine Masse M = 400 kg und verleiht den m Kugeln eine mittlere Beschleunigung a = 500 2 . Die Rohrmündung hat die s Koordinaten (0 , 0 ) und das Ziel (Körper an einer Mastspitze) die Koordinaten (120 m , 45 m ) . Die Kugel trifft genau im Zenith ihrer Flugbahn. m Die Schwerebeschleunigung wird mit g = 10 2 angenommen. s a) Berechnen Sie die Abschussgeschwindigkeit v 0 der Kanonenkugeln und den b) c) d) e) Abschusswinkel α gegen die Horizontale. Berechnen Sie die dazu notwendige Rohrlänge lK der Kanone. Die Kanone ist beweglich auf einer schiefen Ebene mit der Steigung β = 10 % gegen die Horizontale gelagert (bei 100 % Steigung wären die zurückgelegten Wegstücke in horizontaler und vertikaler Richtung identisch). Behandeln Sie den Schuss als elastischen Stoß zwischen Kugel und Kanone und berechnen Sie die Rückstoßgeschwindigkeit v der Kanone unmittelbar nachdem die Kugel das Rohr verlassen hat. Berechnen Sie die Höhe h , die die Kanone auf der schiefen Ebene maximal gewinnt. Berechnen Sie die Zeit t ges , nach der die Kanone wieder in ihrer Ausgangsposition angelangt ist. f) Berechnen Sie die Kraft F , die während der Beschleunigung der Kugel im Rohr auf den Rädern der Kanone lastet. g) Die Kugel trifft das Ziel und der Treffer kann als vollkommen inelastischer Stoß betrachtet werden. Abgeschossener Zielkörper und Kanonenkugel fallen ins Wasser nachdem sie in horizontaler Richtung eine Wegstrecke x = 45 m zurückgelegt haben (Aufprallpunkt hat also die Koordinaten (165 m , 0 ) . Berechnen Sie die Masse des Zielkörpers mZ und die Energie ∆E , die bei diesem Stoß in Wärme umgewandelt wird. h) Berechnen Sie die kinetische Energie Ekin der beiden Körper vor dem Aufprall auf die Wasseroberfläche. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Wagen fährt Berg hinunter (SS09) Ein Wagen fährt einen Berg ( α = 60° Steigung bezüglich der Horizontalen) hinunter (Höhendifferenz ∆h = 10 m ). Auf halber Strecke stoppt der Wagen abrupt ab, da er auf einen Felsbrocken prallt. Die Ladung fliegt ungebremst in Form eines waagerechten Wurfes aus dem Wagen. Ihre horizontale Startgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit des Wagens im Moment des Aufpralls auf den Felsbrocken. Am Bergfuß befindet sich das Meer. m Die Schwerebeschleunigung sei: g = 10 2 . s a) Fliegt die Ladung ins Meer? Wenn ja, wie weit vom Bergfuß entfernt landet sie im Wasser? b) Falls die Ladung ins Meer fliegt, berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor mit dem sie auf die Wasseroberfläche auftrifft. c) Wie lange dauert der Flug der Ladung ins Meer? Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Ede und Loisl machen Krach (WS07/08) Ede und Loisl beschießen sich mit Kanonen. Ede hat seine Kanone, Rohrlänge l = 1.25 m unter einem Winkel α = arcsin(0.8) gegen die Horizontale aufgerichtet. Die Rohrmündung der Kanone sei im Ursprung des Koordinatensystems und zielt in positiver x-Richtung. Die Kanone erreicht eine m Nettobeschleunigung a = 250 2 (Schwerebeschleunigung g wird vernachlässigt). s Loisl hat seine Kanone senkrecht (in y_Richtung) ausgerichtet, Rohrmündung bei y = 0 . Ede und Loisl schießen gleichzeitig. Beide Kugeln queren also gleichzeitig die Koordinate y = 0 und führen am Scheitel der Flugbahn von Ede’s Kugel einen elastischen Stoß aus. m angenommen. s2 a) Berechnen Sie für gleiche Kugelmassen m0 den Vektor der gemeinsamen Schwerpunktsgeschwindigkeit vSP (t ) beider Kugeln als Funktion der Die Schwerebeschleunigung wird mit g = 10 Flugdauer t . Berechnen Sie diesen Vektor zum Zeitpunkt t = 2 s . b) Berechnen Sie Ort xStoß , yStoß und Zeitpunkt tStoß des Zusammenpralls beider ( ) Kugeln in der Luft, wenn der Abschuss zum Zeitpunkt t 0 = 0 erfolgt und sich beide Kugeln nach dem Verlassen der Kanonenrohre unter dem Einfluss der Schwerebeschleunigung bewegen. m c) Berechnen Sie das Massenverhältnis KEde beider Kugeln, wenn sie nach einem mKLoils elastischen Zusammenstoß in der Luft symmetrisch zur x_Koordinate des Zusammenstoßes xStoß bei xKEde = xStoß − ∆ (leichtere Kugel, abgeschossen von Ede) und x KLoisl = xStoß + ∆ (schwerere Kugel, abgeschossen von Loisl) auf dem Erdboden ( y = 0 ) aufschlagen. d) Berechnen Sie den Abstand ∆ zur x_Koordinate xStoß des Zusammenstoßes. e) Berechnen Sie den Auftreffpunkt x P der Massen mKEde und mKLoisl auf dem Erdboden ( y = 0 ) nach einem vollkommen inelastischen Stoß. f) Ede und Loisl kegeln nun mit ihren Kugeln auf einer horizontalen Ebene. Edes Kugel hat die Masse mKEde = m0 , Loisls Kugel hat die Masse mKLoisl = 3m0 . Beide Kugeln haben den Radius r0 und homogene Massenverteilung ρ 0 . Die Kugeln haben entgegengesetzte Geschwindigkeiten: v0 Ede = −v0 Loisl . Sie gleiten reibungsfrei und ohne Eigenrotation auf parallelen Bahnen im Abstand d = Beide Kugeln führen einen vollkommen inelastischen Stoß aus. Berechnen Sie die Schwerpunktsgeschwindigkeit vSchw und die Rotationsfrequenz ωSchw um den gemeinsamen Schwerpunkt nach diesem inelastischen Stoß. r0 . 2 Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Loisl mein trifft Edilein (SS07) Ede übt für Heiligendamm. Er stößt Kugeln der Masse mK = 10 kg . Dabei m beschleunigt er die Kugel mit einer konstanten Beschleunigung a = 50 2 über eine s Strecke s = 1 m . Die Strecke s bildet mit der Horizontalen einen m Winkel α = arcsin(0.6) . Es wirkt die Schwerebeschleunigung g = 10 2 . s a) Berechnen Sie den Winkel β , den Ede’s Muskelkraft mit der Horizontalen bildet. b) Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor v 0 , mit dem die Kugel Ede’s Hand verlässt. c) Berechnen Sie die Arbeit W , die Ede beim Stoß verrichtet hat. d) Berechnen Sie die Flugzeit t Flug und die Entfernung x max , nach der die Kugel genau wieder das Niveau des Abstoßes erreicht hat. e) Loisl (Masse: m L = 100 kg ) spielt Polizist, steht auf glitschigem Terrain und fängt die Kugel auf. Er bremst sie auf einer Strecke s L = 0.5 m mit konstanter Verzögerung abrems auf die Geschwindigkeit Null ab. Der Einfluss der Schwerebeschleunigung auf die Kugel kann dabei vernachlässigt werden. Berechnen Sie die Kraft Fsenkrecht , die Loisl während des Bremsvorganges auf den Boden ausübt und die Kraft Fparallel , die er beim Abbremsen der Kugel abfangen muß. f) Berechnen Sie den Reibungskoeffizienten µ , den seine Schuhe mindestens haben müssen, damit Loisl nicht wegrutscht. Nehmen Sie an, dass die Flugbahn der Kugel und Loisl’s Schwerpunkt in einer Ebene liegen (fangen mit dem Schwerpunkt). g) Loisl steht nun auf einer glatten Unterlage (Reibungskoeffizient µ = 0 ) und die Kugel wird in einer Ebene, die einen Abstand dFang = 0.5 m zur senkrechten Achse durch seinen Schwerpunkt hat, gebremst. Loisls Körper kann als homogener Zylinder mit Radius rL = 0.2 m angenähert werden Er bremst die Kugel in Höhe seines Schwerpunktes ab. Die Verzögerung abrems ist identisch mit obiger Teilaufgabe. Nach dem Abbremsen bleibt die Kugel in Ruhe auf dem Boden liegen (kein inelastischer Stoß!). Berechnen Sie Loisl’s Geschwindigkeit v rutsch und die Kreisfrequenz ωrutsch auf dem glatten Boden. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Loisl und Zenzi auf dem Eis (WS06/07) Loisl’s Zenzi mit der Masse mZ = 48 kg steht auf dünnem, glattem Eis (Reibungskoeffizient: µ Eis = 0 ). Loisl wirft ihr ein Überraschungsei (Massenpunkt der m Masse mÜE = 2 kg ) zu. Es wirkt die Schwerebeschleunigung g = 10 2 . Abwurf- und s Auftreffpunkt befinden sich auf gleicher Höhe. Der Abstand zwischen Loisl und Zenzi beträgt d LZ = 60 m und die Flugzeit des Überraschungseis t Flug = 3 s . a) Berechnen Sie den Abwurfwinkel α und die Abwurfgeschwindigkeit v 0 für das Überraschungsei. b) Zenzi fängt das Überraschungsei auf (näherungsweise zentraler, inelastischer Stoß). Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor vZ mit der Zenzi nach dem Fangen auf dem Eis gleitet. c) Nehmen Sie an, dass Zenzi beim Fangen das Überraschungsei gleichmässig (also mit konstanter Kraft) abbremst. Berechnen Sie die Zeit t Fang , die der Fangvorgang mindestens dauern muß, damit Zenzi nicht einbricht.wenn das Eis eine maximale senkrechte Punktbelastung von F = 1100 N überstehen kann. d) Nehmen Sie nun an, dass Zenzi als lange, dünne, homogene Stange mit Länge lZ = 1.6 m angenähert werden kann. Sie ist mit ihren Füßen fest mit dem Eis verbunden, kann also nicht wegrutschen. Sie fängt das Überraschungsei m (inelastischer Stoß) mit einer horizontalen Geschwindigkeit v h = 20 genau in s Höhe ihres Schwerpunktes. Zenzi steht senkrecht auf dem Eis. Berechnen Sie die Kreisfrequenz ω Z , mit der Zenzi unmittelbar nach dem Fangen nach hinten umkippt. e) Statt des punktförmigen Überraschungseis wirft er jetzt einen Diskus (homogene dünne Scheibe mit der Masse m D = 2 kg und dem Radius rD = 0.1 m ) zu. Loisl wirbelt mit einer Kreisfrequenz ω L = 50 s -1 . Diskus und Loisl haben dieselbe Rotationsfrequenz. Der Einfachheit halber rotiert der Diskus um eine Achse senkrecht zur Eisfläche. Für die weiteren Rechnungen muss Zenzi als schnöder homogener Zylinder in die Rechnung eingehen (Masse: mZ = 48 kg , Länge: lZ = 1.6 m , Radius: rZ = 0.075 2 m ). Zenzi fängt den Diskus mit einem Abstand sZD = 0.4 m zwischen ihrer Symmetrieachse und dem Mittelpunkt des Diskus. Berechnen Sie die Kreisfrequenz ω rot , mit der sich Zenzi und Diskus nach dem Fangen drehen. f) Berechnen Sie die Kreisfrequenz ω wirbel , wenn Zenzi den Schwerpunkt des Diskus mit ihrer Rotationsachse zum Fluchten bringt (den Diskus über den Kopf hält). Nehmen Sie an, dass sich die Rotationsachse der Zylinderzenzi durch den Diskus nicht verlagert. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Torwartkunst (SS06) Loisl tritt einen Abstoß. Der Ball wird auf Rasenniveau unter dem Winkel α = arcsin(0.6) abgeschossen und trifft nach smax = 60 m wieder auf m Rasenniveau auf. Die Schwerebeschleunigung beträgt g = 10 2 . s a) Berechnen Sie die Flugdauer t Flug , die maximale Flughöhe y max und die Abschussgeschwindigkeit v 0 des Balles. b) Nach diesem Flug über smax = 60 m trifft der Ball auf dem Rasen auf, verliert 1 dabei seiner kinetischen Energie, vollführt einen zweiten schrägen Wurf (unter 3 dem gleichen Winkel) und trifft genau auf der Torlinie wieder auf dem Rasen auf. Berechnen Sie die Entfernung x zwischen Abstoßpunkt und Torlinie. c) Loisl’s Schuss erfolgt als zentraler elastischer Stoß von Schuh (mit Fuß) und Ball. Schuh (mit Fuß) haben zusammen die Masse mSF = 2.5 kg , der Ball hat die Masse mB = 0.5 kg . Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor des Schuhs (mit Fuß) v1 vor und u1 nach dem Abstoß. d) Zweiter Versuch: Loisl klärt per Fallrückzieher. Der Ball startet mit der gleichen Anfangsgeschwindigkeit unter dem gleichen Winkel wie beim Abstoß nur genau h0 = 1.6 m über dem Rasen. In x 0 = 60 m Entfernung steht „Spargelschorschi“ und macht einen Kopfball. Dieser Kopfball wird als vollkommen elastischer Stoß zwischen Ball und Schorschi’s Kopf behandelt. Schorschi’s Daten: Masse: mSP = 49.5 kg , Länge: lSP = 1.6 m , Schwerpunkt genau in der Mitte, Figur wie eine dünne Stange Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor v Ball des Balles nach dem elastischen Stoß. Hinweis: die vertikale Komponente ergibt sich aus einem zentralen Stoß von Schorschi und Ball, die horizontale Komponente ergibt sich aus einem exzentrischen Stoß, wobei Schorschi um seinen Schwerpunkt rotiert und der Ball genau das Ende der dünnen Stange trifft. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Teil I: Loisl will punkten (WS05/06) Loisl will seiner Zenzi imponieren und spielt deshalb Geschoss in einem Zirkus. Loisl, ein Massenpunkt der Masse m L = 60 kg , wird von einer Kanone mit einer m effektiven Beschleunigung a = 20 2 über eine Strecke s = 2.5 m beschleunigt. Der s Winkel zwischen der Kanone und der Horizontalen beträgt α = arcsin(0.8) . Sein Partner, Georg der Griffsichere (Masse: M G = 100 kg ), lauert auf einer Trapezschaukel mit einer Seillänge vom s L = 5 m (entspricht dem Abstand zwischen dem Schwerpunkt von Georg dem Griffsicheren und der Rotationsachse der m Schaukel). Die Schwerebeschleunigung sei g = 10 2 . s a) Berechnen Sie den Ort, an dem sich die Rotationsachse der Trapezschaukel befindet, wenn Georg der Griffsichere Loisl genau im Scheitelpunkt seiner Flugbahn fangen soll. Die Rohrmündung der Kanone soll der Koordinatenursprung sein. b) Berechnen Sie die Auslenkung der Schaukel β aus der Ruhelage, wenn das Fangen als vollkommen inelastischer Stoß behandelt wird. c) Berechnen Sie die Auslenkung der Schaukel γ , wenn das Fangen misslingt und der Wurstfriedhof (für Vegetarier der Tofufriedhof) von Georg dem (meist) Griffsicheren zu einem vollkommen elastischen Stoß mit Loisl führt. Teil II: Ede probt für seinen ersten Bruch (WS05/06) Über ein Seil mit Umlenkrolle will Ede schwarze Perlen aus dem dritten Stock eines Juweliers ins Erdgeschoss transferieren. Dass nichts schief geht, übt er: In einer Höhe H = 10 m über Grund ist eine Umlenkrolle angebracht, über die ein masseloses Seil läuft. Ede mit der Masse M E = 60 kg , (näherungsweise ein Massenpunkt), steht auf dem Erdboden. Am anderen Ende des Seiles hängt ein Gewicht (näherungsweise ein Massenpunkt) mit M G = 100 kg . Ede will das Gewicht m unter dem Einfluss der Schwerkraft, Schwerebeschleunigung g = 10 2 , langsam zu s Boden lassen. Da er das Seil nicht loslässt, wird er nach oben beschleunigt. Auf halber Höhe h = 5 m , trifft er sich unsanft mit dem nach unten fallenden Gewicht. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v , mit der sich Ede und sein Gegengewicht treffen. b) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten u1 von Ede und u2 vom Gegengewicht unmittelbar nach einem vollkommen elastischen Zusammenstoss (Ede lässt das Seil los). c) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten v E von Ede und vG vom Gegengewicht unmittelbar nach einem teilelastischen Stoss, bei dem Ede das Seil nicht loslässt (Ede und Gegengewicht haben nach dem Stoß entgegengesetzt gleich große Geschwindigkeit). d) Berechnen Sie den Energietransfer ∆E von kinetischer Energie zu Wärmeenergie bei einem vollkommen inelastischen Stoß, bei dem Ede das Gegengewicht umklammert. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Ede spielt den Helden (SS05) Dazu verdingt er sich im Zirkus als Baron Münchhausen. Eine Kanone hat eine Rohrlänge LR = 25 m und weist gegenüber der Horizontalen m einen Winkel α = arcsin(0.8) auf. Es wirkt die Schwerebeschleunigung g = 10 2 . Die s Kanone verleiht einer Kugel mit der Masse mK = 20 kg eine m Beschleunigung a = 58 2 . Ede mit der Masse M E = 80 kg liegt mit seinem s Schwerpunkt direkt vor der Mündung des Kanonenrohres. Ede und Kugel machen einen vollkommen elastischen Stoß. a) Berechnen Sie den Aufschlagpunkt x E von Ede, wenn Abschuss und Aufschlag auf gleichem Niveau erfolgen. Nehmen Sie an, dass die Mündung des Kanonenrohres im Ursprung des Koordinatensystems liegt. b) Berechnen Sie, wo sich die Kugel zum Zeitpunkt t = 0.75 s nach dem Stoß befindet. Vergessen Sie die Wirkung der Schwerebeschleunigung nicht. c) Ede spielt jetzt Riesenfelge (neuer Schuss, neues Glück). Dazu hängt Ede mit dem Kopf nach unten. Seine Füße sind drehbar befestigt. Ede ist eine lange dünne Stange der Länge l E = 2 m . Ede fängt die Kugel genau in ihrem oberen Umkehrpunkt in Kopfhöhe (Abstand der Kugel zum Drehpunkt von Edes Füßen genau h0 = −2 m ). Die Kugel kann als Massenpunkt und das Fangen als inelastischer Stoss betrachtet werden. Berechnen Sie die Lage des Drehpunktes von Ede in einem Koordinatensystem mit der Rohrmündung als Ursprung. d) Berechnen Sie die Kreisfrequenz ω 1 des Systems Ede-Kugel unmittelbar nach dem Fangen der Kugel. e) Berechnen Sie die Kreisfrequenz ω 2 beim Durchgang durch den oberen Totpunkt. f) Berechnen Sie die Energie ∆E , die beim Fangen in Wärme umgewandelt wird. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Ede spielt Robin Hood (WS04/05) Dazu baut Ede ein Katapult. Das Katapult besteht aus einem asymmetrischen, drehbar gelagerten, masselosen Hebel der Länge l0 . Das Schleudergewicht der Masse M K befindet sich auf dem kurzen Hebelarm im Abstand l M vom Drehpunkt. Auf dem langen Hebelarm mit der Länge lm = k ⋅ l M sitzt Ede (der zu schleudernde Körper) mit der Masse mE . Das Katapult unterliegt der Schwerebeschleunigung g . Vor dem Abschuss ist der Hebel des Katapults horizontal ausgerichtet. Burghof, Bezugsebene des Katapults und die Oberfläche des Burggrabens liegen auf dem gleichem Niveau: y = 0 . Der Drehpunkt des Katapults befindet sich bezüglich diesem Niveau in einer Höhe y 0 = 2.8 m . Beim Schleudern verliert Ede den Kontakt zum Katapult beim Winkel α = arcsin(0.8) . a) Berechnen Sie allgemein die Geschwindigkeit v 0 von Ede, zu dem Zeitpunkt, zu dem er den Kontakt zum Katapult verliert, als Funktion des Hebelarmes l M , des MK Längenverhältnisses k und des Massenverhältnisses = k2 . mE b) Berechnen Sie den Zahlenwert der Geschwindigkeit v 0 von Ede für eine Länge des kurzen Hebelarms l M = 2.5 m , ein Längenverhältnis k = 5 und die m Schwerebeschleunigung g = 10 2 . s c) Berechnen Sie die Scheitelhöhe y max von Ede’s Flugbahn bezogen auf die Horizontale. d) Berechnen Sie den Abstand x D zwischen Mauer und Drehpunkt des Katapults für den Fall, dass der Scheitel der Flugbahn genau über der Mauer liegt. e) Genau im Scheitel seiner Flugbahn trifft Ede mit der Masse m E = 100 kg auf Ritter Georg den Schrecklichen der Masse M G = 150 kg . Beide führen einen zentralen elastischen Stoß aus. Wo plascht Ede in den Burggraben? f) Beim zweiten Schleuderversuch tritt Georg der Schreckliche zur Seite, Ede fliegt ungebremst über die Mauer weg und landet im Burghof auf dem Misthaufen mit J den Daten: Masse M MH = 410 kg , spezifische Wärme c = 4 ⋅ 10 3 . kg ⋅ K Berechnen Sie die Temperaturerhöhung ∆ϑ im Misthaufen, verursacht durch Ede’s Absturz. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Loisl geht fensterln (SS04) Dazu benützt er eine masselose Stange. Loisl nimmt s = 25 m Anlauf und m beschleunigt dabei konstant mit a = 2 2 . Loisl´s Schwerpunkt befindet sich beim s Absprung hS = 1 m über dem Erdboden. Um zum Fenster der Angebeteten zu kommen muß er seinen Schwerpunkt um h = 3.2 m hochhieven und dabei die m Schwerebeschleunigung g = 10 2 niederkämpfen. Dies gelingt ohne Problem, nur s hat sich Loisl im Fenster geirrt und trifft statt auf seine Zenzi auf den Großvater. Loisl´s Paradekörper der Masse m L = 75 kg und der Großvater mit der Masse M GV = 100 kg vollführen in der Horinzontalen einen elastischen Stoß. Loisl fällt unter dem Einfluß der Schwerebeschleunigung auf den Misthaufen, dessen Oberfläche sich h M = 0.8 m unter der Erdoberfläche befindet. a) Berechnen Sie wo und unter welchem Winkel α Loisl weich aber geruchvoll landet. b) Zweiter Versuch: Loisl läuft wieder genauso an wie beim ersten Versuch. Diesmal hat er das richtige Fenster im Visier. Zenzi hat eine Masse von mZ = 50 kg und nimmt den ungestümen Verehrer gebührend in Empfang: vollkommen inelastischer Stoß. Berechnen Sie die Geschwindigkeit u des Pärchens nach dem Stoß. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Fussballfieber (WS03/04) Ede tritt einen Freistoß: Entfernung zum Tor sT = 20 m . Der Ball wird auf Rasenniveau abgeschossen und trifft auf der Torlinie wieder auf Rasenniveau auf. m Die Flugdauer beträgt t Flug = 1 s , die Schwerebeschleunigung beträgt g = 10 2 . s a) Berechnen Sie den Abschusswinkel α des Balles sowie seine maximale Flughöhe hmax . b) Genau in der Mitte zwischen Abstoßpunkt und Torlinie steht die Mauer. „Spargelschorschi“ (als dünne Stange der Masse: mSp = 49.5 kg , Länge: lSP = 1.6 m , Schwerpunkt genau in der Mitte anzunehmen) springt so hoch, daß er den Ball der Masse mB = 0.5 kg genau mit seinem Schwerpunkt abfängt. Gute Bauchmuskeln sorgen dafür, daß dieses Abfangen ein perfekt elastischer Stoß ist. Der Ball wird als Massenpunkt betrachtet. Berechnen Sie, die Strecken sSp , wo unser „Spargelschorschi“ und sBall , wo der Ball wieder die Erde berühren. c) Ede‘s Schuß erfolgt als zentraler elastischer Stoß von Schuh (mit Fuß) und Ball. Schuh (mit Fuß) haben zusammen die Masse mSF = 2.5 kg . Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor von Schuh (mit Fuß) v1 vor und u1 nach dem Abstoß. d) Torwartparade bei der Wiederholung: Diesmal fliegt der Ball ungehindert durch die Mauer. Torwart Loisl hechtet mit einer Parade nach dem Ball und hält ihn. Dabei liegt er waagrecht und ausgestreckt in der Luft ohne den Boden zu berühren. Loisldaten: Länge l L = 2 m , Schwerpunkt genau in der Mitte, Masse m L = 66 kg . Loisl‘s Körper wird als dünne Stange behandelt. Den Ball fängt er in einem Abstand s LB = 1 m von seinem Schwerpunkt. Der Fang wird als vollkommen inelastischer Stoß behandelt. Berechnen Sie Loisl‘s Komponenten der Kreisfrequenz ω h und ω v , die aus der horizontalen bzw. aus der vertikalen Geschwindigkeitskomponente des gefangenen Balles resultieren. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Golfspiel (SS03) Ede besucht einen Golfkurs. Beim Abschlagtraining herrschen zunächst ideale m Bedingungen: Windstille und eine Schwerebeschleunigung von g = 10 2 parallel s zur negativen y-Richtung. Ede schlägt unter einem Winkel α = 30° bezüglich der m positiven x_Richtung ab. Die Geschwindigkeit des Balles beträgt v 0 = 100 . s a) Berechnen Sie die maximale Flughöhe über dem Grund y max , die Flugweite x max und die Flugdauer t Flug . Nehmen Sie an, daß der Golfball ohne Luftreibung fliegt und Abschlag sowie Auftreffpunkt auf gleicher Höhe liegen. b) Beim nächsten Abschlag mit gleichem Abschlagwinkel und gleicher Ballgeschwindigkeit v 0 weht ein Wind in z_Richtung (also senkrecht zur m Flugbahn) und verleiht dem Ball eine Beschleunigung a = 1 2 . s Berechnen Sie den Auftreffpunkt des Golfballes. c) Der Golfball hat eine Masse m = 0.02 kg . Der Schläger hat eine Masse M = 0.1 kg . Schläger und Ball vollführen beim Abschlag einen elastischen Stoß. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Schlägers v vor und u nach dem Abschlag. d) Berechnen Sie die Energie ∆E , die in Wärme umgesetzt wird, wenn Schläger und Ball einen vollkommen inelastischen Stoß ausführen. e) Der Ball verliert bei jedem Aufprall auf dem Boden 36 % seiner aktuellen kinetischen Energie. Berechnen Sie die Flugweite x max neu und die Flugdauer t Flugneu bis der Ball unter diesen Bedingungen zur Ruhe kommt. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Stabhochsprung (WS02/03) Ede nimmt einen Anlauf s1 = 32 m und beschleunigt konstant mit der m Beschleunigung a = 1 2 . Ede hat eine Masse m E = 100 kg .Die s m Schwerebeschleunigung sei g = 10 2 . s a) Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit v1 und die Beschleunigungszeit t 1 von Ede. b) Berechnen Sie die Höhe h1 , die Ede überspringen kann, wenn er seinen Schwerpunkt genau passend über die Latte bewegt. Beim Absprung befindet sich der Schwerpunkt von Ede bei hS = 1 m über Grund. c) Berechnen Sie die Zeit t 0 , die zwischen dem Überqueren der Latte und seinem Aufprall auf der Matte mit der Dicke d = 0.6 m verstreicht. Hinweis: Ein Stabhochspringer landet idealer Weise mit seinem Schwerpunkt und nicht mit seinen Beinen auf der Matte. d) Ede legt die Latte auf h2 = 4.2 m . Er verlängert seinen Anlauf auf s2 = 50 m und m läuft wieder mit der konstanten Beschleunigung a = 1 2 an. Beim Absprung s befindet sich sein Schwerpunkt wieder bei hS = 1 m m über Grund. Er überquert die Latte mit seinem Schwerpunkt, d. h. daß er die Latte gerade nicht reisst. Berechnen Sie die horizontale Entfernung s , in der Ede jetzt auf der Matte landet. e) Berechnen Sie die maximale Sprunghöhe hmax , die Ede mit diesem Anlauf erreichen könnte. f) Für Spezialisten: Ede hilft im Zikus bei einer Schleuderbrettübung für Anfänger aus. Dabei handelt es sich um eine masselose Kinderwippe mit symetrischen Hebelarmen l 0 , die einen maximalen vertikalen Hub von h = 5 m zulassen. Edes Partner auf der gegenüber liegenden Seite der Wippe hat eine Masse m P = 60 kg . Beide Partner haben gleichen Abstand vom Drehmittelpunkt der Wippe. Der Partner sitzt bereits auf der Wippe und Ede steigt in der Höhe h = 5 m auf. Sein Schwerpunkt bewegt sich um h = 5 m abwärts. Berechnen Sie die vertikale Geschwindigkeit v E , mit der Ede am Boden ankommt. g) Berechnen Sie die maximale Flughöhe H , die der Partner nach dem Verlassen der Wippe noch erreicht. h) Die Flugangst ist überwunden. Ede springt jetzt aus einer Höhe h = 5 m auf das Schleuderbrett. Sein Schwerpunkt hat sich also h = 5 m im Schwerefeld abwärts bewegt wenn er das Schleuderbrett berührt. Sein Partner hat wieder die Masse m P = 60 kg . Berechnen Sie die Geschwindigkeit v P mit der der Partner das Schleuderbrett verläßt. i) Berechnen Sie die Flughöhe H neu , die der Partner nach dem Verlassen des Schleuderbretts erreicht. j) Berechnen Sie die kinetische Energie ∆Ekin die bei dieser Übung in Wärme und andere Energieformen verwandelt wird. Nehmen Sie an, daß sich das Schleuderbrett nicht bewegt! Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Schiefe Ebenen (SS02) Gegeben sind zwei V-förmige aneinander grenzende schiefe Ebenen. Beide bilden einen Winkel α = 30° mit der Horizontalen. Die Schnittgerade der beiden Ebenen m verläuft ebenfalls horizontal. Es wirkt die Schwerebeschleunigung g = 10 2 . s a) Bestimmen Sie die Komponenten der Schwerebeschleunigung parallel und senkrecht zur schiefen Ebene. b) Ein Massenpunkt mit der Masse m1 = 1 kg gleitet aus dem Stand unter Einfluß der Schwerebeschleunigung reibungsfrei eine Strecke s1 = 2.5 m diese Ebene hinab. Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit v1 und die Gleitzeit t 1 des Massenpunktes. c) Nachdem der Massenpunkt die Strecke s1 zurückgelegt hat, befindet er sich auf der Schnittgeraden der beiden schiefen Ebenen. Dies ist gleichzeitig der tiefste Punkt der Anordnung. Dort ruht ein weiterer Massenpunkt der Masse m2 = 1 kg . Beide Massen stoßen elastisch. Berechnen Sie die Geschwindigkeiten u1 und u2 beider Massen nach dem Stoß. d) Beide Massenpunkte führen jetzt einen inelastischen Stoß aus. Berechnen Sie die maximale Strecke s2 , die beide Massen auf der schiefen Ebene nach dem Stoß zurücklegen und die Energie ∆Q , die bei diesem Stoß in Wärme umgewandelt wird. e) Die Masse m2 sei jetzt sehr viel kleiner als die Masse m1 . Berechnen Sie für diesen Fall die maximale Strecke s3 , die der Massenpunkt m2 jetzt auf der schiefen Ebene zurücklegt. f) Der Massenpunkt m2 sei wieder in Ruhe am tiefsten Punkt der Anordnung. Seine Masse ist jetzt aber unbekannt. Beide Massenpunkte führen wieder einen elastischen Stoß aus. Nach einer bestimmten Zeit t 2 führen Sie einen weiteren Stoß am gleichen Punkt aus. Berechnen Sie die Masse m2 , für die diese Bedingung erfüllt ist und die Zeit t 2 , nach der der zweite Stoß erfolgt. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Kanonenkugel (WS01/02) Die Mündung eines Kanonenrohres befindet sich im Ursprung eines x_y_Koordinatensystems. Die Kanone beschleunigt eine Kugel der Masse m = 10 kg m über t = 0.1 s mit einer Beschleunigung a = 1000 2 . Das Kanonenrohr weist einen s Winkel α = 60° gegen die Horizontale auf. Es wirkt die m Schwerebeschleunigung g = 10 2 . s a) Berechnen Sie Ort und Zeit, zu dem die Kugel den höchsten Punkt ihrer Flugbahn erreicht. b) In diesem Punkt stößt die Kugel vollkommen elastisch mit einer zweiten dort ruhenden Kugel der Masse M = 20 kg zusammen. Wann und wo schlagen beide Kugeln wieder auf der Horizontalen auf? c) Wenn beide Kugeln nun einen vollkommen inelastischen Stoß ausführen, wann und wo schlagen dann die Kugeln auf der Horizontalen auf? d) Welche Energie wird bei diesem Stoß in Wärme umgesetzt? Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Zwei Massen stoßen zusammen (SS01) Eine Masse m befindet sich in Ruhe im Schwerefeld der Erde. Zum Zeitpunkt t 0 = 0 stößt sie vollkommen elastisch mit einer Masse M , die sich mit der Geschwindigkeit v 0 entgegen der Schwerebeschleunigung g bewegt, zusammen. Nehmen Sie an, daß die Masse m eine fixe Größe sei, während die Masse M variabel gewählt werden kann. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeiten der beiden Massen nach dem Stoß. b) Berechnen Sie die Zeitdauer bis die Masse m bzw. M am oberen Umkehrpunkt angelangt sind. c) Bei welcher Masse M wird die Steigzeit der Masse m maximal? d) Berechnen Sie die Steigzeit und die Steighöhe der Masse m für diesen Fall. e) Berechnen Sie die maximale Flughöhe und die maximale Flugweite, wenn die Masse M mit der Geschwindigkeit v 0 unter einem Winkel α = 45° bezogen auf die Richtung der Schwerebeschleunigung g fliegt und mit der Masse m einen vollkommen inelastischen Stoß ausführt. Institut für mathematisch-naturwissenschaftliche Grundlagen (IFG) www.hs-heilbronn.de/physik.aufgabensammlung Mechanik/Erhaltungssätze Kanonenkugel (WS00/01) Eine Kanone mit Rohrlänge l = 5 m und Masse M = 1000 kg verschießt Kugeln der Masse m = 10 kg . Der Abschußwinkel beträgt α = 30° gegen die Horizontale. Die m Beschleunigung im Rohr ist a = 1000 2 . s m Die Schwerebeschleunigung sei g = 10 2 . s a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v0 einer Kugel beim Verlassen des Rohres und die Zeit t Flug , bis die Kugeln am oberen Umkehrpunkt angelangt sind. b) Berechnen Sie die maximale Flugweite und die maximale Flughöhe für den Fall, daß Abschuß- und Auftreffpunkt auf gleicher Höhe liegen. c) Eine identische Kanone verschießt ihre Kugeln unter einem Winkel β = 60° gegen die Horizontale. Weisen Sie nach, dass beide Kugeln die gleiche Schussweite erzielen. d) Berechnen Sie die Differenz in den Flugzeiten der beiden Kugeln. e) Berechnen Sie die beim Abschuss wirkenden Kraftvektoren. f) Welche Reibungszahl bezüglich der Auflage muß die Kanone haben, damit sie ihren Standort nicht verändert?
