WärmeErde

4: Geothermik
Rumford 1753-1814
Fourier 1768-1830
Rumford (alias Benjamin Thompson) gelang beim Bohren von Kanonenrohren
im Arsenal in München die Erkenntnis, dass Wärme eine Form von Energie
(Bewegungsenergie) ist und kein Stoff (Phlogiston), wie zuvor angenommen
worden war. Er bestimmte als Erster das sogenannte mechanische Wärmeäquivalent, d.h. die Umrechnung von Arbeit in Wärme. Fourier verdanken wir
die erste Theorie der Wärmeleitung.
Joule 1818-1889
Mayer 1814-1878
Boltzmann 1844-1906
Julius Robert Mayer und James Prescott Joule bestimmten Jahrzehnte
nach Rumford das mechanische Wärmeäquivalent neu. Ludwig Boltzmann
verdanken wir am Ende des 19. Jahrhunderts eine neue Theorie der
Thermodynamik.
Lord Kelvin (William Thomson, 1824 – 1907)
versuchte in der Mitte des 19. Jahrhunderts
aus der Temperaturgeschichte der Erde ihr
Alter abzuleiten. Aus seinen Berechnungen
ergab sich ein wahrscheinlichstes Alter von 100
Millionen Jahren. Einleitungsabschnitt von
Kelvins Arbeit über die Abkühlung der Erde aus
dem Jahre 1862.
Kelvin 1824-1907
Begriffsdefinitionen: Temperatur, Wärme, Wärmemenge Q in cal,
initiale Wärme, latente Wärme, chemische Wärme, Wärme durch
(Gezeiten)-Reibung, radiogene Wärme.
1 cal = 4,18 Joule = 4,18 Watt sec (Ws) = 4,18 N⋅m
(mechanisches Wärmeäquivalent, erstmals bestimmt durch
Rumford in München, allerdings ca. 30% zu klein).
Wärmeleitung, Wärmeleitungsgleichung (Gesetz von Fourier):
qZ = Q / s ⋅ m2 = - k ⋅ dT/dz ;
k : Wärmeleitfähigkeit in Watt/m⋅K.
Wärmeleitungsmechanismen: a) reine Wärmeleitung (Energieübertragung durch Gitterschwingungen); b) Strahlung
(proportional T4, Stephan-Boltzmann-Gesetz); c) Konvektion
(Massenumwälzung).
Die Erde ist innen heiß, außen kalt, es ist also ein dT/dz vorhanden. Daraus kann man Temperaturmodelle für das Erdinnere
berechnen.
q = − k ΔΤ/ Δz
Wärmeleitfähigkeit
(WLF) k von Gesteinen ist von
der Gesteinsart nur wenig
abhängig. Wichtiger sind: Größe
des Porenraums und die Porenfüllung. Ein brauchbarer Mittelwert (gelbe Linie) ist
k = 3 Watt/m ⋅ Kelvin
Wärmeleitfähigkeit (WLF) k
technischer Stoffe,
Kunststoffe, Isolatoren.
Man beachte die sehr gute
Wärmeleitfähigkeit der
Metalle.
Messung an Land
Meßprinzipien zur Bestimmung des Wärmestroms aus dem Erdinnern
qZ = Q/s ⋅ m2 = W/m2 = - k ⋅ dT/dz durch Messung von dT/dz und k.
Mittelwert für
q: 1,5 HFU ≈
60mW/m2
1 HFU = 1μ cal/s⋅cm2
Globale Werte, Mittelozeanische Rücken, Submarine Vulkanschlote
Datenbasis für die Karten
des Wärmestroms in
Deutschland und in Europa
Die q-Werte sind in
mW/m2 angegeben.
Wärmestromkarte für Europa mit ihren Anomalien. Mit Ausnahme der
Nachbarschaft von Vulkangebieten ist der horizontale Wärmestrom
vernachlässigbar, da dT/dx ≈ dT/dz.
Die Temperatur des Erdkörpers
wird maßgeblich von der Verteilung der radioaktiven Elemente beeinflußt. Diese Wärmequelle war Lord Kelvin natürlich unbekannt, denn die
Radioaktivität wurde erst um
1900 entdeckt.
Spezifische radiogene Wärmeproduktion verschiedener Gesteine in Abhängigkeit vom
Chemismus und von der Tiefe.
Die Wärmeproduktion findet
hauptsächlich in der oberen
Kruste statt. Durch diese
„zu heiße“ Kruste kann die
Wärme des Erdinnern
weniger effizient nach außen
fließen und wird gestaut.
Energiebilanz der Erde: Wärmequellen im Erdinnern durch Zerfall
radioaktiver Isotope U, Th, K. Gewinne, Verluste, Bilanzierung,
Restwärme und Wärmeverbrauch einzelnen Länder und Regionen.
Temperaturprofile im Kontinent
und im Ozean, berechnet mit der Methode der finiten Elemente. Man
beachte die horizontalen Temperaturunterschiede zwischen ozeanischer und kontinentaler Kruste im
Oberen Mantel.
Verschleppung der Temperaturen
nach unten durch die subduzierende
Platte.
Wärmeleitfähigkeit (ohne die konvektiven Anteile und Beiträge durch
Wärmestrahlung) und Temperaturen im Erdinnern von der Erdoberfläche bis zum Zentrum der Erde nach PREM. Man beachte die sehr
gute Wärmeleitfähigkeit des metallischen Erdkerns. Das Material im
Erdinnern ist flüssig, wenn die Temperatur oberhalb der Schmelztemperatur liegt.
Gewinnung von geothermischer
Energie geringerer Intensität
durch Wärmepumpen. Aussichtsreiche Gebiete in Bayern und in
Deutschland.
Verfahren zur Gewinnung
geothermischer Energie:
Prinzip des Hot Dry Rock
Projekts.