Physik : Übungen und Altklausuren
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Physik : Übungen und Altklausuren Achtung: Die Klausuren stammen aus Vorlesungen mit unterschiedlichem Inhalt, Klausuren mit unterschiedlichen Hilfsmitteln sowie unterschiedlichen Übungsaufgaben im betreffenden Semester. Vom Niveau her sind die Aufgaben also unterschiedlich. Die einzelnen Aufgaben hatten eine unterschiedliche Punktzahl. Die Punkteverteilung in einer Klausur ist so ausgelegt, daß Skizze und Ansatz typischerweise relativ viel, „Zahlen einsetzen“ relativ wenig Punkte bringen. Mechanik Statik Siehe Übungsblatt Blankenbach / 08.10.11 1 / 40 Mechanik Kinematik Translation Kinematik Translation 1 Sie wollen mit einem Zeppelin genau nach Süden fliegen. Ihre Antriebsmaschinen erlauben Ihnen bei Windstille eine maximale Geschwindigkeit von 20 km/h. Bei dieser Geschwindigkeit treibt Sie ein Wind aus Westen genau nach Osten mit 10 km/h ab. Lösen Sie die Aufgaben zeichnerisch und rechnerisch. a) Um wieviel Grad kommen Sie ohne Rudereinschlag vom Kurs Süd ab? b) Welche Geschwindigkeit über Grund erreichen Sie dabei? c) In welche Richtung steuern Sie, um genau nach Süden zu fliegen? d) Ihre Restentfernung über Grund beträgt 10 km. Wie lange brauchen Sie für diese Strecke bei konstanter Geschwindigkeit? Kinematik Translation 2 Aufgaben aus dem Themenbereich Bahn a) Bei Querwind wird die Rauchfahne eines 90m langen Zuges, der mit 70 km/h fährt, abgetrieben. Die Rauchfahne ist am Zugende 30 m seitwärts. Welche Geschwindigkeit hat der Wind (zeichnerische und rechnerische Lösung) ? b) In sträflichem Leichtsinn werfen Sie (rechtwinklig und horizontal) eine Bierflasche aus einem fahrenden Zug. Sie fällt auf eine 4 m unter dem Abwurfpunkt gelegene Wiese. Der Auftreffpunkt liegt 20 m in Fahrtrichtung und 8 m entfernt vom Abwurfpunkt. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Zuges, die Abwurf und die Auftreffgeschwindigkeit der Flasche. Kinematik Translation 3 In der Ebene legt ein Fahrzeug 1 km in 60s zurück; danach 2km in 100s und anschließend 1 km in 100s. Skizzieren dies und berechnen Sie die Momentantgeschwindigkeiten und die Durchschnittsgeschwindigkeit (Beschleunigungsvorgänge werden vernachlässigt). Blankenbach / 08.10.11 2 / 40 Kinematik Translation 4 Teilchen der Ladung q und Masse m durchlaufen ein Gebiet in dem ein elektrisches und magnetisches Feld herrschen. Beide sind homogen und senkrecht zueinander. Die Erdanziehung ist hier vernachlässigbar. a) Welche Kräfte wirken auf die Ladungen? b) Welche Geschwindigkeit müssen die Teilchen haben, damit sie nicht abgelenkt werden? c) Geben Sie die Beschleunigungen und die Bahnkurve nur für ein homogenes elektrisches Feld an. Kinematik Translation 5 Aus einem Flugzeug, welches mit 100 m/s parallel zum Erdboden fliegt, springen im Abstand von 1 s zwei Fallschirmspringer. Sie möchten sich nach möglichst kurzer Zeit in der Luft und noch ohne geöffnete Fallschirme gegenseitig fotografieren. Beim Freien Fall mit Luftwiderstand wird die Beschleunigung nach einer gewissen Fallzeit Null. Der Einfachheit halber nehmen wir deshalb für beide Springer konstante Geschwindigkeiten an. Beide Springer bewegen sich in horizontaler Richtung mit der entsprechenden Geschwindigkeit beim Absprung, diese ändert sich also nicht. Der erste Springer 'liegt' flach in der Luft, seine Vertikalgeschwindigkeit beträgt 20 m/s. Der Zweite fliegt steiler mit der Vertikalgeschwindigkeit A. Für die Rechnung nimmt man an, daß sie sich beim Fotografieren zum gleichen Zeitpunkt am selben Ort befinden. a) Zeichnen Sie ein Ortsdiagramm zum Zeitpunkt des Absprunges des zweiten Springers b) Zeichnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten und die Resultierenden ins das Diagramm ein. c) Berechnen Sie die Koordinaten des Treffpunktes und die Flugdauer des zweiten Springers. d) Berechnen Sie diese 3 Werte für A = 40 m/s e) Betrachten Sie die Extremwerte der Flugdauer bei sehr großen bzw. sehr kleinen Werten von A. Blankenbach / 08.10.11 3 / 40 Kinematik Translation 6 a) Welche kinematischen Bewegungsformen kennen Sie ? Verdeutlichen Sie dies mit je einem Beispiel. b) Mit welchen allgemeinen Formeln können Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung ausgehend vom Weg bzw. der Beschleunigung berechnet werden ? Es sind für beide Fälle jeweils 2 Gleichungen anzugeben. Kinematik Translation 7 Klein Fritzle will mit seinem neuen, nicht funkferngesteuerten Modellboot über einen 20 m breiten Fluß fahren. Er startet senkrecht vom Ufer mit einer konstanten Antriebsgeschwindigkeit von 1 m/s , das Ruder ist auf Geradeausfahrt festgestellt. Leider weist der Fluß eine Strömung auf, deren Geschwindigkeitsprofil durch eine Parabel beschrieben werden kann: y = a(x - b)² + c mit a = -0,01 1/ms ; b = 10 m ; c = 1 m/s Diese treibt das Boot ab. a) Skizzieren Sie die Strömungsgeschwindigkeit. b) Wie lange braucht das Boot zum anderen Ufer ? c) Geben Sie den Weg, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung mit einer zeitabhängigen Formel an (Vektor !) d) Wann und wo ist die Bootsgeschwindigkeit über Grund am größten ? Geben Sie den absoluten Wert an. Blankenbach / 08.10.11 4 / 40 Kinematik Translation 8 Sie wollen möglichst schnell nach Frankreich über den Rhein paddeln. Auf einem ruhigen See ohne Strömung und Wind kommen Sie mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h voran. Der Rhein treibt Sie mit 10 km/h flußabwärts. Lösen Sie die Aufgaben zeichnerisch (maßstäblich) und rechnerisch a) Sie starten senkrecht zum Ufer mit 20 km/h und behalten diese Richtung bei. Um wieviel Grad kommen Sie ohne Rudereinschlag vom direkten Weg ab? Welche Absolutgeschwindigkeit Grund erreichen Sie dabei ? b) In welcher Richtung steuern Sie für die kürzeste Strecke über den 100 m breiten Rhein ? Wie lange brauchen Sie dann, wenn Sie konstant mit 20 km/h paddeln ? c) Wann sind Sie schneller an einer Stelle genau gegenüber Ihrem Startpunkt Fall b) oder a), wenn Sie im letzteren mit 5 km/h am Ufer laufen. Kinematik Translation 9 Zwei Testfahrzeuge beginnen gleichzeitig eine geradlinige Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit Null am gleichen Ort. Das Fahrzeug A beschleunigt mit a A = ao = const. , Auto B mit aB = kt mit k = const. Beide Fahrzeuge legen in der Zeit t 1 die Strecke s1 zurück. a) Skizzieren Sie den Verlauf beider Bewegungen im a(t)- , v(t)- und s(t)-Diagramm. b) Nach welcher Zeit und Strecke sind die Fahrzeuge gleichauf? c) Welche Geschwindigkeiten haben die Fahrzeuge dann erreicht? d) Nach welcher Zeit haben beide Fahrzeuge dieselbe Geschwindigkeit? Blankenbach / 08.10.11 5 / 40 Mechanik Kinematik Rotation Kinematik Rotation 1 Sie befinden sich in einem vertikalen Karusell (ideal), das einen Durchmesser von 20 m und eine Umdrehungsdauer von T = 10 s hat. Bei der Aufwärtsbewegung lassen Sie in 10 m Höhe einen Ball los. a) Stellen Sie die Gleichung für h(t) auf b) Wenn Sie das nächste Mal an diese Stelle kommen, ist der Ball dann über oder unter Ihnen? c) Wie groß müßte die Umdrehungsdauer T sein, damit Sie den Ball wieder „an seiner Abwurfstelle“ fangen können? h nach 10s = 0 damit gleiche Höhe wie loslassen Kinematik Rotation 2 Bei einer Fluggeschwindigkeit von 420 km/h legt die Nabe der Luftschraube während jeder Umdrehung die Strecke 3,6 m zurück. a) Welche Drehzahl hat der Propeller? b) Welche Energie steckt in dem Propeller (J = 60 kg m²)? Blankenbach / 08.10.11 6 / 40 Mechanik Dynamik Translation Dynamik Translation 1 Eine Kugel der Masse 100 g liegt auf einer (idealen) Feder (D = 100 kg/s²), welche um 10 cm aus ihrer Ruhelage zusammengedrückt wurde. Die Feder steht parallel zum Gravitationsfeld. Das System wird plötzlich losgelassen. a) Wie hoch ist die Geschwindigkeit der Kugel bei der Ruhelage der Feder ? b) Berechnen Sie die maximale Höhe, welche die Kugel über der Nullage erreicht. c) Wie hoch ist die Geschwindigkeit im höchsten Punkt des Fluges ? d) Wie lange ist die Kugel unterwegs, bis sie die Feder wieder erreicht ? Dynamik Translation 2 Eine Aufgabe zu Fahrzeugbewegungen; hier am Beispiel eines Autos mit der Masse 1t: a) Das Auto beschleunigt von 0 auf 108 km/h in 10s. Wie groß ist die Durchschnittsleistung? b) Welche Bewegung vollführt das Ventil eines Reifens? Dynamik Translation 2 Ein Auto fährt an eine Bergstrecke mit konstanter Steigung (Neigung 10°) mit 72 km/h heran. Innerhalb eines Kilometers zurückgelegten Weges beschleunigt es auf 108 km/h. Wieviel Arbeit (reibungsfrei) ist verrichtet worden? Blankenbach / 08.10.11 7 / 40 Dynamik Translation 3 Ein Auto fährt in der Ebene auf gerader Strecke mit konstant 98,76 km/h und verbraucht dabei 5,4321 l/100km (nur Motor, keine Heizungs, Licht, etc). Wie groß ist der Wirkungsgrad des gesamten Fahrzeugsystemes? Dynamik Translation 4 2 Wagen mit den angegebenen Massen hängen über den skizzierten Seilmechanismus (masselos) reibungsfrei miteinander zusammen. Zahlen runden ist erlaubt ! Nach welcher Richtung und mit welcher Beschleunigung setzt sich die Anordnung in Bewegung ? Dynamik Translation 5 Aus der Pforzheimer Zeitung anläßlich eines Firmenjubiläums: ‘Bungee mit VW Beetle’ „... von der das 1,2 Tonnen schwere neue Kult-Auto abfahren sollte, um nach 45 m Fall wieder in die Höhe geschnellt zu werden. Dazu kamen Insassen und Spezialseil nebst Aufhängung. Auf rund 150 km/h beschleunigte der Beetle in Sekundenbruchteilen ...... an die sechs Tonnen wirkten auf das Seil kurzfristig ein. ... „ a) Stimmen die Angaben ? b) Beschreiben Sie die tatsächliche Bewegung für eine maximale Seillänge von 35 m, unbelastet ist das Seil 10 m lang mit einer Skizze unter Berücksichtigung von Reibung. c) Wie groß sind mit den Angaben aus b) die Geschwindigkeiten nach 10 m und 45 m nach dem Start ? Blankenbach / 08.10.11 8 / 40 Dynamik Translation 6 Case study: Sie sind Projektleiter ‘Advanced Stunts’ in bei einem großen Filmstudio in Hollywood. Ihre Aufgabe besteht darin, alte und neue Stunts auf ihre Machbarkeit hin abzuschätzen. Ziel ist es, bei Sprüngen ein praktisch unmerkliches Auftreffen auf bewegten Objekten zu erreichen/berechnen, d.h. es soll kein Abfedern mit den Knien notwendig sein: a) Sprung auf Fahrstuhl (James Bond ‘a view to a kill’): Der Fahrstuhl habe eine konstante Abwärtsgeschwindigkeit von 10 m/s. Der Stuntman springt (‘Schritt ins Leere’, 1D) von einer festen Rampe neben dem Aufzug: - Wie hoch muß der Absprungpunkt oberhalb des Auftreffpunktes liegen? - Bei welcher relativen Position des Aufzuges muß der Stuntman starten? - Wie groß ist die Geschwindigkeitsdifferenz, wenn der Stuntman aus Reaktionszeitgründen 0,1 s zu spät dran ist ? b) Sprung (nach unten, 2D) auf schnell abwärtsdrehende Riesenradgondel von Rampe aus: - Welche Bedingungen müssen hier für einen sanften Aufprall erfüllt sein ? - Geben Sie hierzu die wichtigsten Formeln, ausgehend von einer konstanten Winkelgeschwindigkeit, an. Dynamik Translation 7 Aus W = Fdr (1D, r: Weg) kann die Arbeit berechnet werden. Berechnen Sie diese für die Gewichtskraft, die Reibungskraft Coulomkraft FC F R = kv² und die Q1 Q2 4 o r² Blankenbach / 08.10.11 9 / 40 Dynamik Translation 8 Auf einem ideal runden und glatten Fußball mit Radius r liegt auf dem höchsten Punkt außen ein kleines, rundes Sandkorn. Dieses gleitet nun aus der Ruhe heraus reibungsfrei ab. Das Korn löst sich an einer bestimmten Stelle von der Kugeloberfläche. Um welchen Höhenunterschied h liegt diese Stelle tiefer als der höchste Punkt ? Dynamik Translation 9 Erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip für den Freien Fall. Dynamik Translation 10 a) Worin besteht der Unterschied zwischen Energie und Arbeit ? b) Worin unterscheidet sich die Hubarbeit von der Beschleunigungs- und Spannarbeit bei beliebigen Startpunkten ? c) Beschreiben Sie 5 verschiedene Energieformen mit jeweils Formel, Skizze des wichtigsten Zusammenhanges und einem stichwortartigen Beispiel. Blankenbach / 08.10.11 10 / 40 Mechanik Dynamik Rotation Dynamik Rotation 1 Ein Voll- und ein dünnwandiger Hohlzylinder gleichen Gewichtes und gleichen Radius werden auf eine schiefen Ebene losgelassen. Sie rollen ohne zu rutschen. a) Begründung ohne Rechnung: Welcher Zylinder ist schneller? b) Wie verhalten sich die Geschwindigkeiten der Körper zueinander? Tip: Radius und Masse fallen heraus, da für beide Körper gleich. Dynamik Rotation 2 Folgende Achterbahn sei gegeben: h R = 10 m 0 ,5 m a) Aus welcher Höhe h muß ein Massepunkt starten, damit er im Looping nicht hinunterfällt? b) Welche Geschwindigkeit hat er dann im tiefsten Punkt? c) Es sei h nun 0,5 m. Beschreiben Sie die sich ergebende Bewegung, stellen Sie die Bewegungsgleichung auf, lösen Sie sie und geben die relevante Kenngröße an. Blankenbach / 08.10.11 11 / 40 Dynamik Rotation 3 Eine Eiskunstläuferin (Gesamtgewicht 50kg) bringt sich durch ein geschicktes Fahrmanöver in eine Rotation um ihre Längsachse. Zu Beginn hat sie die Arme ausgestreckt und dreht sich in 1 Sekunde einmal um sich selbst. Dann legt sie die Arme eng an ihren Körper - wie schnell dreht sie sich nun? Betrachten sie zur Vereinfachung den Körper als Vollzylinder mit einem Durchmesser von 50cm; die Arme seien Massepunkte mit 5kg, ausgestreckt haben sie den Abstand 100cm von der Drehachse, angelegt befinden sie sich auf der Zylinderoberfläche. Dynamik Rotation 4 Wie lautet der Energiesatz beim Freien Fall mit Rotation in Abhängigkeit von der Fallhöhe? Dynamik Rotation 5 Wie ist der Mond entstanden? Die sogenannte Kollisionshypothese geht von einen Meteoritenaufschlag (etwa Marsgröße) unter flachem Winkel aus. Dabei wurden große Mengen Erdmantelmaterial herausgeschleudert, welche sich durch Massenanziehungskraft zum Mond verdichteten. Diese Hypothese wird dadurch gestützt, daß das Mondmaterial relativ leicht ist und der chemischen Zusammensetzung des Erdmanteles entspricht. Vor allem aber erklärt sie, warum die Erde vergleichsweise rasch rotiert - ein Venustag ist 242, der Merkurtag 58 Erdtage lang. Die Erde befindet sich vor dem Zusammenprall in Ruhe (Translation und Rotation). Angaben: mMeteorit = mErde /10, JKugel = 0,4 m r² , rErde = 6400 km a) Nehmen Sie die Erde (homogene Kugel) als ruhend gegenüber dem Meteoriten an. Dieser prallt nun schräg auf und versetzt die Erde in Rotation (Translation vernachlässigen). Wie groß muß die Geschwindigkeit des Meteoriten vor dem Aufprall mindestens gewesen sein? b) Welche Effekte ergäben sich bei Berücksichtigung der Mondmasse, einer Translation der Erde nach Aufprall und der Erdanziehungskraft? Blankenbach / 08.10.11 12 / 40 Dynamik Rotation 6 Ihr ehemaliger Kommilitone und Motorradfreak Klittich fährt mit seiner Enduro gerne schnell, ihn stört aber aus ästhetischen Gründen das langgezogene hintere Schutzblech. Er möchte es gerne verkürzen und muß dazu aber für den TÜV einige Berechnungen anstellen. Er geht hierbei von einer Maximalgeschwindigkeit von 113,1 km/h und einem Raddurchmesser von 1m aus. a) Bestimmen Sie die Drehzahl und die Winkelgeschwindigkeit des Reifens. b) Bei höherer Geschwindigkeit werden kleine Steine im Profil ein Stück mitgeführt und lösen sich dann später tangential ab. Wie hoch kann ein solcher Stein (ideal, Werte s.o.) steigen? Zur leichteren Berechnung befinde sich das Motorrad auf einem Rollenprüfstand, d.h. es besitzt keine translative Geschwindigkeit. c) Wie weit muß das Schutzblech hinuntergezogen werden, damit ein solcher Stein nicht höher als 1m hoch steigen kann. Die ‘Abwurfhöhe’ darf vernachlässigt werden. Es genügt hier ein Näherungswert. Blankenbach / 08.10.11 13 / 40 Mechanik Impuls Impuls 1 Wie hängen Kraft und Impuls zusammen - warum benötigen Sie diesen Zusammenhang für Raketen ? Impuls 2 2 Kugeln gleicher Massen stoßen zusammen. Eine ruht zu Beginn, die andere bewegt sich mit der Geschwindigkeit v1. a) Wie groß sind die Geschwindigkeiten der Kugeln nach einem ideal elastischem Stoß. b) Wie schnell bewegt sich der Schwerpunkt des Systemes aus a) fort, wenn man das Experiment beobachtet. c) Statt mit 2 Kugeln wird das Experiment nun mit 2 ‘griffigen’ Autoreifen auf einer rauhen Fahrbahn durchgeführt, d.h. die Reibung kann hier nicht vernachlässigt werden. Versuchen Sie die auftretenden Effekte beim Stoß in einem Gedankenexperiment zu beschreiben. Impuls 3 Der Pforzheimer Kurier berichtete über ein neuartigen Raumfahrzeuges: 'Ionenantrieb gibt Deep Space sanften Schub' „Der revolutionäre Ionenantrieb ... Die ionisierten Xenon-Atome werden in elektrischen Feldern beschleunigt. Mit einer Geschwindigkeit von rund 40 km /s schießt dann der scharf gebündelte Ionenstrahl nach hinten aus einer Düse und schiebt dabei das Raumfahrzeug nach vorne. Das ionisierte Gas übt einen stetigen, wenn auch nur schwachen Schub auf das Raumfahrzeug aus. Während eines kontinuierlichen Betriebes von 335 Stunden erhöht Deep Space seine Geschwindigkeit um etwa 500 Stundenkilometer - eine Beschleunigung von etwas mehr als einem Kilometer pro Stunde. ... In 14 Tagen ständigen Betriebes hat Deep Space etwas weniger als 2,5 kg Treibstoff verbraucht. ... „ a) Stimmen die Angaben ? b) Wie groß ist die Masse von Deep Space ? Welche Näherung ist zweckmäßig ? c) Warum kann der Ionenantrieb nicht zum Start einer vernünftigen Rakete von der Erde aus verwendet werden ? Blankenbach / 08.10.11 14 / 40 Impuls 4 Zwei Autos stoßen mit gleich großer Geschwindigkeit (20 m/s) frontal zusammen. Der Stoß sei vollkommen inelastisch. Das eine Auto besitzt eine doppelt so große Masse wie das andere (1000 kg). a) Welche Geschwindigkeit haben beide Wagen nach dem Stoß ? b) Die Knautschzonen führen während der Dauer (0,1 s) des Zusammenstoßes zu einer konstanten Beschleunigung. Welchen Wert nimmt diese für jeden Wagen an ? c) Welche Energiemenge wird bei dem Zusammenstoß in Wärme umgewandelt ? d) Berechnen Sie den Winkel um den das leichtere der beiden Autos abgelenkt wird, wenn beide senkrecht zusammenstoßen. Impuls 5 Eine Silvesterrakete (m = 0,1 kg, in a) und b) = const. (Näherung) ) soll senkrecht nach oben starten (v Gas = 5 km/s). Benutzen Sie zur Lösung den Kraft-Impuls-Zusammenhang. a) Welcher Gasausstoß dm/dt ist erforderlich, damit die Rakete gerade über dem Startplatz schwebt b) Wie groß ist die Beschleunigung bei 3* so großem Gasausstoß wie bei a) ? c) Nach Brennschluß fliegt die Rakete (m nunmehr 0,08 kg) mit 20 m/s und explodiert in zwei Teile. Teil 1 wiegt 0,03 kg und fliegt mit 40 m/s und Teil 2 mit 30 m/s. Bestimmen Sie den Winkel, den die (gerade) Flugbahn der beiden Bruchstücke einschließt. Blankenbach / 08.10.11 15 / 40 Mechanik allgemein Mechanik allgemein 1 Welche Erhaltungssätze der Mechanik kennen Sie und wo werden sie angewendet (je 1 stichwortartiges Beispiel)? Mechanik allgemein 2 Geben Sie die Modellkörper der Mechanik und Schwingungslehre an und beschreiben jeweils eine technische Anwendung (Stichworte) wo diese üblicherweise verwendet werden können und wo nicht. Mechanik allgemein 3 Geben Sie für die folgenden physikalischen Grundprinzipien jeweils die Formel und ein stichwortartiges Beispiel an. a) Newtonsche Gesetze b) Impulserhaltung c) Grundgesetz der Rotation Mechanik allgemein 4 Erläutern Sie das d’Alembertsche Prinzip und geben Sie 2 Beispiele an. Mechanik allgemein 5 Erklären Sie den Drehimpuls und den Zusammenhang mit dem Drehmoment. Vergleichen Sie ferner Impuls und Drehimpuls. Mechanik allgemein 6 Welche Bewegungsformen kennen Sie; geben Sie außerdem jeweils ein Beispiel an. Blankenbach / 08.10.11 16 / 40 Schwingungen Schwingungen 1 In einem idealen Fußball befindet sich innen (rund, glatt) ebenfalls ein kleines rundes Sandkorn. Nach einem Torschuß rollt der Ball langsam über die Torlinie und wird vom Netz gestoppt. Das Korn „wandelte seine kinetische Energie in potentielle um“ und rollt dann aus einer Höhe von einem Zehntel des Radiuses mittig nach unten und vollführt danach eine unbeeinflußte Bewegung. a) Stellen Sie mit Hilfe einer Skizze die idealisierte Bewegungsgleichung des Kornes auf und geben die Bewegungsform und die Lösung an. b) Nach welcher Zeit ist das Korn wieder am Ausgangspunkt? c) Wie groß ist die Geschwindigkeit v im tiefsten Punkt? Schwingungen 2 Wir untersuchen die Zeitungsmeldung: ‘Am Bungee-Seil in 7,5s 220m in die Tiefe’ (James Bond - Opening Stunt Golden Eye). a) Wie groß wäre die Fallzeit ohne Seil? b) Wie hoch ist die Geschwindigkeit nach 220m ohne bzw. mit Seil? c) Der Springer bleibt am Schluß 160m unterhalb der Absprungstelle hängen. Die anfängliche Bewegung, nachdem er 160m gefallen ist, wird durch z(t) = z o sin(ot) beschrieben, das Seil hierbei als Feder angenähert. Berechnen Sie die maximale Auslenkung der anfänglich angenähert ungedämpften Schwingung und die Kreisfrequenz o (Hinweis: beginnen Sie mit den Anfangsbedingungen für t=0). Vergleichen Sie diesem Ansatz mit Teil a) - Fazit? Blankenbach / 08.10.11 17 / 40 Schwingungen 3 Ein Wagen (Dimensionen vernachlässigen) befindet sich in einer Zylinderwanne mit dem Radius 10 m. Er wird in einer Höhe von 0,5 m über dem tiefsten Punkt losgelassen. Stellen Sie die idealisierte Bewegungsgleichung auf. b) Nach welcher Zeit ist der Wagen wieder am Ausgangspunkt? c) Wie groß ist die Geschwindigkeit v im tiefsten Punkt? Schwingungen 4 Berechnen Sie die Schwingungsdauer eines kreisförmig, unter kleinem Winkel schwingenden Mathematischen Pendels ausgehend von einer Kreisbewegung (Verwenden Sie nicht die Überlagerung harmonischer Schwingungen). Schwingungen 5 Folgende Achterbahn sei gegeben: h R = 10 m 0 ,5 m a) Aus welcher Höhe h muß ein Massepunkt starten, damit er im Looping nicht hinunterfällt? b) Welche Geschwindigkeit hat er dann im tiefsten Punkt? c) Es sei h nun 0,5 m. Beschreiben Sie die sich ergebende Bewegung, stellen Sie die Bewegungsgleichung auf, lösen Sie sie und geben die relevante Kenngröße an. Blankenbach / 08.10.11 18 / 40 Schwingungen 6 Eine 1kg schwere Kugel hängt an einem 1m langem, dünnen und steifen Faden. Das System dreht sich nach entsprechendem Anwerfen kreisförmig (vergleichbar mit Kettenkarusell) um den Aufhängepunkt. Der Auslenkwinkel gegenüber der Ruhelage beträgt ca. 5°. a) Berechnen Sie die Drehzahl und die Dauer einer Umdrehung. b) Nun führt das System eine Harmonische Schwingung aus. Vergleichen Sie die Schwingungsdauer (fertige Formel darf verwendet werden) mit dem Ergebnis aus a). Schwingungen 7 Beim Absprung eines Skispringers führt die Skispitze Schwingungen aus, welche der Einfachheit halber als harmonisch betrachtet werden. Folgende Näherungen und Vereinfachungen gelten: Länge des Skis vor der (starren und ‘ortsfesten’) Bindung: 1m mit einem Gewicht von 1kg. Nach 2 Schwingungen, welche zusammen 2 Sekunden dauern, ist praktisch keine Auslenkung zu beobachten. a) Erklären Sie diese Beobachtung. b) Berechnen Sie die Dämpfungskonstante. c) Wie groß ist die Eigenfrequenz des ungedämpften Skis. Schwingungen 8 Skizzieren Sie die Schwingungsformen, welche beispielsweise bei einem Feder-MasseSystem auftreten können. Blankenbach / 08.10.11 19 / 40 Schwingungen 9 An einer Schwingtür, die bezogen auf ihre vertikale Drehachse ein Trägheitsmoment J = 15 kg m² besitzt und von einer Spiralfeder mit der Winkelrichtgröße D = 60 Nm/rad in ihre Ruhelage zurückgezogen wird, ist ein Öldruckdämpfer angebracht, der im Abstand l von der Türachse mit einer tangentialen Kraft von ro * v angreift (ro : Reibungskonstante, v : Geschwindigkeit). a) Geben Sie die Bewegungsgleichung und die Lösungen mit Skizze an. b) Wie groß muß die Reibungskonstante sein, damit die Tür nach dem Öffnen so schnell wie möglich von selbst schließt, ohne sich über die Ruhelage hinauszubewegen. Schwingungen 10 Eine homogene kreisförmige Scheibe (Masse m, Radius R, Massenträgheitsmoment bezogen auf den Schwerpunkt JSWP = 1/2 m R² ) ist im Abstand r vom Mittelpunkt drehbar aufgehängt. Die Drehachse ist horizontal bzgl. der Erdoberfläche. a) Welches Massenträgheitsmoment besitzt die Scheibe bezogen auf die Drehachse ? b) Welches Drehmoment ist notwendig, um die Scheibe um 30° aus der Ruhelage auszulenken ? c) Leiten Sie die Bewegungsgleichung für kleine Auslenkungen her. d) Wie groß wird die Schwingungsdauer, wenn die Scheibe am oberen Rand aufgehängt wird ? Blankenbach / 08.10.11 20 / 40 Schwingungen 11 Senkrecht unter dem Aufhängepunkt eines Fadenpendels der Länge 100 cm befindet sich ein Stift als Anschlag im einem gewissen Abstand. Das Pendel wird zu Beginn auf die 'freie' Seite hin ausgelenkt und dann losgelassen. Das Pendel schwingt dann bis zur Ruhelage mit voller Fadenlänge, an der Nullage legt sich der Faden an den Stift an und der untere Teil schwingt bis zum Umkehrpunkt und wieder zurück bis zur Nullage mit verkürzter Pendellänge, danach setzt sich die Schwingung wieder mit voller Pendellänge fort usw. . a) Skizzieren Sie die Aufgabenstellung. b) Wie groß ist der Abstand des Stiftes vom Aufhängepunkt, wenn die Schwingungsdauer 1,5 s beträgt ?. c) Wie hoch schwingt die Pendelmasse auf der verkürzten Seite, wenn das Pendel zu Beginn 1,80° ausgelenkt worden ist ? Schwingungen 12 a) Mit welcher Eigenfrequenz und Schwingungsdauer kann ein Pkw aufgrund seiner Federung schwingen, wenn sich seine Karosserie mit der Leermasse 800 kg bei einer Zuladung von 200 kg um 20 mm senkt ? b) Mit dem Fahrzeug aus a) fahren Sie auf die Autobahn, welche Schwellen (Erhöhungen) im von Abstand knapp 19 m. Ihre Stoßdämpfer haben aus Altersgründen nur noch eine schwache Wirkung. Sie beschleunigen langsam über eine Strecke von mehreren Kilometern von 0 auf 150 km/h - Was bemerken Sie ? - Skizzieren Sie den Verlauf und geben die Geschwindigkeit bei der wichtigen Kenngröße an. Blankenbach / 08.10.11 21 / 40 Wärmelehre allgemein Wärmelehre allgemein 1 Werte: cWasser = 4,0 kJ/kgK ; rWasser = 2,0 MJ/kg ; Wasser = 10-4 a) Ein elektrischer Tauchsieder soll 10 kg Wasser bei Normaldruck von 20°C genau auf 100°C erwärmen. Wie viel Energie ist hierzu nötig? b) In welcher Zeit hat ein 5 kW Tauchsieder das Wasser erwärmt? c) Welches Volumen hat das Wasser bei 80°C? Welche Vernachlässigung bzw. Näherung liegt Ihrer Rechnung zu Grunde? d) Der Tauchsieder bleibt weiterhin eingeschaltet und führt dem Wasser 10 Minuten weiter Energie zu. Wie viel Wasser verdampft? Wärmelehre allgemein 2 a) Warum muss bei einem quadratischen Körper bei Temperaturänderung mit dem Volumenausdehnungskoeffizienten gerechnet werden. Begründen Sie, warum bei Rohren und Stäben meist nur der Längenausdehnungskoeffizient verwendet wird. b) Bei 100 °C soll ein Aluminiumrohr ( = 25 x 10- 6 1/K) exakt 400,00 mm lang sein und einen Innendurchmesser von 30,00 mm aufweisen. Welche Maße muss das Rohr in der Fertigung bei einer Temperatur von 20 °C besitzen? Blankenbach / 08.10.11 22 / 40 Wärmelehre allgemein 2 (mit Wellen) Bei HeNe-Lasern ( Luft = 632 nm, nLuft = nVakuum = 1) werden die Spiegel zur Erzeugung stehender Wellen direkt auf das Entladungsrohr aus Quarzglas (Quarz = 0,5*10-6 1/K, nQuarz = 1,5) geklebt (Klebstoff vernachlässigen). a) Wie groß ist die Wellenlänge im Glas ? b) Wie lang muß der Quarzstab für max. Leistung gewählt werden ? c) Wohin verschiebt sich die Resonanzwellenlänge in Abhängigkeit von der Temperatur bei einer Länge von 421,3 mm bei Normaltemperatur und einer Temperaturänderung von 30 K ? d) Welche Temperaturänderung ist zulässig, damit sich der relative Spiegelabstand nur um 10-5 ändert ? Blankenbach / 08.10.11 23 / 40 Wärmelehre allgemein 3 a) Welcher Effekt wird als Anomalie des Wassers bezeichnet ? b) Wie lautet die allgemeine Formulierung der Zustandsgleichung für Ideale Gase? Erläutern Sie die Größen. Wärmelehre allgemein 4 Eine Eiskunstläuferin gleitet über das Eis, indem dieses unter den Kufen schmilzt. a) Erklären Sie dieses Phänomen. b) Wie groß darf die Kufenfläche maximal sein, wenn die Läuferin 50 kg wiegt und die Eistemperatur -5C beträgt. Die Steigung der Schmelzdruckkurve beträgt ..- 10000 Pa/K.. (Tripelpunkt 0C). Wärmelehre allgemein 5 Gegeben sind zwei identische Metallstangen, die exakt dieselbe Temperatur aufweisen. Eine der beiden steht senkrecht auf einer Platte, die andere hängt an einem dünnen Faden. Nun wird beiden Stangen genau dieselbe Wärmemenge zugeführt. Anschließend wird die Temperatur der beiden Stangen exakt gemessen - sie weisen leicht unterschiedliche Temperaturen auf - warum ? Alle Wärmeverluste durch Strahlung, Aufhängung, Platte, etc. sind zu vernachlässigen. Keine Formeln erforderlich, Stichworte als Begründung genügen ! Geben Sie die Formel für die Wärmemenge an Blankenbach / 08.10.11 24 / 40 Wärmelehre allgemein 6 - Wie ist der Wärmestrom definiert ? Vergleichen Sie dies mit den kinematischen Größen Geschwindigkeit und Beschleunigung. - Zu welchem anderen Gebiet besteht eine Analogie der Wärmelehre ? Wärmelehre allgemein 7 ‘Deep Impact’: Ein Meteorit aus Eisen streift kurzzeitig die Erdatmosphäre und verringert dabei wegen Luftreibung seine Geschwindigkeit von 8 km /s auf 7 km/s . Die dabei auftretende Reibungswärme geht zu 95% in die umgebende Luft, der Rest erwärmt den Meteoriten (cEisen = 0,5 J/gK ). a) Um wieviel Grad steigt die Temperatur des Meteoriten ? b) Unter der Annahme, daß die Reibung die Masse des Meteoriten real durch Verdampfen der äußeren Schichten halbiert, verliert der Meteorit wieviel Prozent seines Anfangsimpulses? Wärmelehre allgemein 8 Es ist Sommer, sie liegen im Freibad und beobachten den Sprungturm. Von der 10m Plattform (ohne Sprungbrett) läßt sich ein mutiger Springer nach vorne überfallen. a) Welche Bewegung beobachten Sie? b) Der Springer wird durch eine homogene Stange mit 2m Länge angenähert. Er dreht sich einmal pro Sekunde senkrecht zu seiner Längsachse. Wie groß ist die Eintauchgeschwindigkeit c) Um schmerzhafte Folgen zu vermeiden, trägt der Springer einen Taucheranzug, welche ideal gut isoliert; somit wird die gesamte Reibungsenergie beim Eintauchen auf das Wasser übertragen (da der Springer Glück hat, spritzt auch kein Wasser hoch). Um wieviel Grad wird das Becken (Würfel mit Kantenlänge 10m, c = 4,2 kJ/kgK) erwärmt? Blankenbach / 08.10.11 25 / 40 Wärmelehre allgemein 9 (mit Wellen) Wie lange muß das Rohr einer Querflöte sein (beidseits offen), damit sie bei 20oC als tiefsten Ton c’ = 264 Hz erzeugt? Während des ‘Einblasens’ vor Konzertbeginn erhöht sich die Temperatur von Rohr und Luftsäule auf 30 oC - wie ändert sich der Grundton, geben Sie die Frequenz an? Schallgeschwindigkeit 340 m/s (20 oC), 350 m/s (30 oC) Längenausdehnungskoeffzient 20*10 -6 1/K Wärmelehre allgemein 10 Die bei 5oC 1cm breiten Stoßfugen zwischen 10m langen und 20cm dicken Betonplatten ( = 12*10-6 1/K) einer Autostraße sind mit Teer (= 0,00055 1/K) zugegossen. Wieviel Teer quilt je 10cm Fugenlänge heraus, wenn sich die Temperatur auf 30oC erhöht hat? Blankenbach / 08.10.11 26 / 40 Wärmetransport Wärmetransport 1 LEDs werden zunehmen zu Beleuchtungszwecken eingesetzt. Für eine Parkplatzleuchte sollen 100 LEDs mit je 1 W verbaut werden. Der Gesamtwirkungsgrad der in der Lampe verbauten Ansteuerelektronik beträgt 80%, Die Lampe wird bei einer Umgebungstemperatur von 30°C betrieben, die Innentemperatur muß kleiner 92,5°C sein. a) Meist wird die elektrische Leitungsaufnahme gleich der elektrischen Verlustleistung gesetzt. Welche Näherung liegt dieser Betrachtung zu Grunde? b) Welche Leistung muß der Lampe zugeführt werden? c) Welchen Wert darf der Wärmewiderstand der Lampe höchsten haben? Falls Sie A8b nicht lösen konnten, nehmen Sie 150 W (ist aber nicht Lösung A8b) an. d) Berechnen Sie nun die Fläche A des 2 mm dicken LED-Lampengehäuses ( = 10 W/Km), wenn innen quasi ruhende Luft herrscht ( = 3 W/m²K) und außen eine leichte Strömung ( = 30 W/m²K) herrscht. Wärmetransport 2 a) Welche Arten des Wärmetransport gibt es? Charakterisieren Sie diese und geben je ein Beispiel an. b) Geben Sie jeweils die typische Formel für den Wärmestrom an und beschreiben stichwortartig die wichtigsten Parameter. c) Schätzen Sie mittels Überschlagsrechnungen ab, welcher der drei Effekt den größten Beitrag zur Wärmeabfuhr eines typischen elektronischen Gerätes mit ca. 100 W Verlustleistung und 100 cm² schwarzer Gehäuseoberfläche (1 mm dick) und ohne Lüfter bei typischer Raumtemperatur liefert. Werte: = 5,7 10-8 W m2 K 4 Blankenbach / 08.10.11 ; = 10 W Km 27 / 40 Wärmetransport 3 Zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit von Isoliermaterial wird folgender Versuchsaufbau verwendet: Zwischen 2 Eisenplatten (Fläche 10 cm x 10 cm, Dicke 1 cm) wird das zu untersuchende Material (gleiche Fläche, Dicke 3 mm) gelegt. Die obere Eisenplatte wird durch elektrische Heizung auf 80°C erwärmt, die untere durch Kühlung auf 20°C gebracht bzw. gehalten (stationärer Zustand). Durch Isolierung werden Wärmeverluste an die Umgebung vermieden. Werte für Eisen: c = 0,5 kJ/kgK; = 8.000 kg/m³ Wie groß ist die Wärmeleitzahl des zu untersuchenden Stoffes, wenn nach Abschalten der Heizung die Temperatur der oberen Platte nach einer Minute um 3 K gesunken ist? Wärmetransport 4 LEDs werden zunehmend auch für Beleuchtungszwecke eingesetzt. Dabei spielt das Thermomanagement eine große Rolle. Entscheidend für die Lebensdauer der LEDs ist die sogenannte JunctionTemperatur T J im Halbleiter. Diese kann jedoch nicht direkt in der Anwendung gemessen werden. Deshalb wird die sogenannte Solder-Point-Temperatur T S in der Spezifikation angegeben. a) Geben Sie die Formel an, nach der die Sperrschichttemperatur ausgehend von einer gemessenen Solder-Point Temperatur berechnet werden kann. b) Berechnen Sie die maximal erlaubte Solder-Point Temperatur, wenn der Wärmewiderstand vom Solder Point zur Halbleiter 10 K/W beträgt und die maximale Junction-Temperatur 125°C nicht überschreiten darf. c) Wir gehen nun von einer LED-Leistung von 10 W und einer Solder-Point-Temperatur von 75°C und aus. Dimensionieren Sie den Wärmewiderstand des an der Solder-Point-Fläche anzubringenden Kühlkörpers. Welche Angaben benötigen Sie hierfür zusätzlich? Nehmen Sie in einem Gedankenexperiment „sinnvolle und typische“ Werte an und berechnen die Kenngröße des Kühlkörpers. Blankenbach / 08.10.11 28 / 40 Wärmetransport 5 Eine Hybridschaltung wird in einem Gehäuse montiert und mit 2 Harzen vergossen. Die Hauptquelle der Verlustwärme ist ein Chip; für die Abschätzung des Wärmestromes kann also mit ebenen Schichten gerechnet werden. Der Wärmestrom durchfließt vom Chip aus: - eine erste Epoxidharzschicht (d = 0,5 mm , = 0,1 W/mK) - eine zweite Epoxidharzschicht (d = 5,0 mm , = 1,0 W/mK) - die Gehäusewand aus Thermoplast (d = 1,0 mm , = 0,5 W/mK) a) Welcher Wärmestrom tritt auf, wenn der Chip eine Fläche von 1 cm² hat und bei 120°C betrieben wird. An der Außenseite des Gehäuses herrsche eine Temperatur von 50°C. b) Berechnen Sie die Temperaturen an den Grenzflächen und zeichnen das Temperaturprofil vom Chip bis in den Außenraum. c) Welche Schicht würden Sie warum ändern, wenn Sie mehr Wärme abführen müssten? Wärmetransport 6 Ein elektronisches Gerät 'verbrät' in seinem luftgefüllten Gehäuse (frei schwebend und ohne Öffnungen angenommen) eine Leistung von 10 W. a) Welche Gleichgewichtstemperatur stellt sich bei Vernachlässigung der Wärmestrahlung ein, welcher Anteil kann hier vernachlässigt werden ? b) Falls sich das Gehäuse (innen trotzdem luftgefüllt) im Weltraum (T = 0 K) befände, welche Temperatur würde sich einstellen, wie müssen die Bauelemente dann ausgelegt werden ? Wärmetransport 7 Eine Schaufensterscheibe ist 10 mm dick. Die Wärmeleitfähigkeit des Glases beträgt 1,0 W/Km, die Wärmeübergangskoeffizienten betragen bei praktisch ruhender Innenluft 10 W/Km² und 20 W/Km² bei leicht bewegter Außenluft. Im Innenraum wird die Temperatur konstant gehalten, die Außenluft weise ebenfalls eine konstante Temperatur auf. Unterhalb welcher Außentemperatur kann sich an der Innenseite der Scheibe Eis bilden ? Blankenbach / 08.10.11 29 / 40 Wärmetransport 8 Eine 12 cm dicke Ziegelwand ( = 0,9 W/Km), beiderseits mit 1,5 cm Putz ( = 0,7 W/Km) soll mit einer Styroporschicht ( = 0,07 W/Km) verstärkt werden, so daß der gesamte Wärmeleitwiderstand demjenigen eine 36 cm dicken Ziegelwand ( = 0,9 W/Km), welche ebenfalls beiderseits verputzt (je 1,5 cm, = 0,7 W/Km) ist, entspricht. Wie dick muß das Styropor sein ? Wärmetransport 9 Ein ständig stromdurchflossener Lastwiderstand der Fläche 10 cm² gibt Wärme durch Wärmestrahlung und -leitung an die umgebende, ruhende Luft ab. Daten: TR = 400 K, T Luft = 300 K, = 0,9 10 W 4 , Strahlung kB A TR4 TLuft ,kB 5,7 10 8 m²WK4 m² K a) Berechnen Sie die beiden Wärmeströme und vergleichen Sie diese. b) Berechnen Sie den Strom durch den Widerstand bei einem Spannungsabfall von 1 V . Deformierbare Medien Siehe Übungsblatt Blankenbach / 08.10.11 30 / 40 Wellen Wellen 1 Erläutern Sie stichwortartig die folgenden Begriffe und Phänomene und verdeutlichen sie mit einem kurzen Beispiel sowie einer Skizze: - Huygens'sches Prinzip 1 - Fraunhofersche Beugung an einem Gitter. Skizzieren Sie das Beugungsbild eines Gitters mit vielen Linien pro mm auf einem Schirm. Erklären stichwortartig, warum dieses Ergebnis auftritt. - Wellenknoten und Wellenbäuche - Reflexion am festen bzw. losen Ende 1 1 - Was beschreibt die Gleichung y = yo sin(t kx + )? Was bedeuten die einzelnen Variablen und Vorzeichen? - Konstruktive und destruktive Interferenz bzw. Gangunterschied. Geben Sie auch die typischen Werte an. - Was versteht man unter Polarisation einer Welle ? Welche Wellen sind polarisierbar ? - Warum misst man bei der Lichtabstrahlung einer 230V-Glühbirne eine Frequenz von 100 Hz anstatt die Wechselstromfrequenz von 50 Hz? - Zusammenhang von Ausbreitungsgeschwindigkeit , Wellenlänge und Frequenz (Formel) - Welcher Effekt tritt in der Akustik bei bewegter Quelle und ruhendem Beobachter auf, geben Sie ein Beispiel an ? - Skizzieren Sie die Effekte beim Übergang einer Welle von einem Medium in ein anderes. Welche Gesetze gelten hier ? - Beschreiben Sie je 2 Wellenarten und -formen und geben jeweils ein Beispiel an. Blankenbach / 08.10.11 31 / 40 Wellen 2 Bei HeNe-Lasern ( Luft = 632 nm, nLuft = nVakuum = 1) werden die Spiegel zur Erzeugung stehender Wellen direkt auf das Entladungsrohr aus Quarzglas (nQuarz = 1,5) geklebt (Klebstoff vernachlässigen). a) Wie groß ist die Wellenlänge im Quarzglas-Rohr? b) Welcher Bedingung muß die Länge des Rohres für maximale Leistung erfüllen? c) Wie lang muß der Quarzstab genau sein, wenn er etwa 100m lang sein soll? d) Wie viele Wellenlängen „passen“ dann in das Rohr? e) Was passiert, wenn sich das Rohr erwärmt bzw. die Temperatur ändert? Wellen 3 a) Beschreiben und skizzieren Sie die typischen Eigenschaften von Longitudinal- und Transversalwellen. In welchen Medien etc. können diese jeweils auftreten? b) Sie sind auf der International Space Station und fliegen über ein senkrecht nach oben abstrahlendes Mikrowellensignal mit einem Öffnungskegel von etwa 1°. Können Sie hiermit messtechnisch Ihre Geschwindigkeit bestimmen? Wenn ja wie, wenn nein warum. Skizzieren Sie die relevanten Dinge am besten mit zwei Zeichnungen. c) Skizzieren, erläutern und beschreiben Sie was passiert, wenn eine – hier optische – Welle von einem optisch dünneren in ein dichteres Medium übergeht. Welche Parameter sind hier relevant? Welcher Spezialfall kann bei umgekehrtem Lichtweg auftreten? d) Nennen und skizzieren Sie ein Anwendungsbeispiel der Totalreflexion. Blankenbach / 08.10.11 32 / 40 Wellen 4 Drei aufeinander folgende Resonanzfrequenzen einer Orgelpfeife wurden mit 1310 Hz, 1834 Hz und 2358 Hz gemessen. a) Ist die Pfeife an einem Ende geschlossen oder an beiden Enden offen? b) Wie hoch ist ihre Grundfrequenz ? c) Wie Lang ist die Pfeife bei einer Schallgeschwindigkeit von 330 m/s? Wellen 5 Zwei im Abstand d voneinander angeordnete Lautsprecher strahlen phasengleich einen Meßton ab. Ein Beobachter, der sich zunächst in genügend großem Abstand genau auf der Mittelsenkrechten der gedachten Verbindungslinie beider Lautsprecher befindet, hört dort die maximale Lautstärke. Nun bewegt er sich genau parallel zur Lautsprecherverbindungs-linie und bemerkt eine abnehmende Lautstärke. An einem Punkt ist es ganz still. Der Abstand d der beiden Lautsprecher sei bekannt. a) Skizzieren Sie die Aufgabe und leiten daraus die geometrischen Bedingungen ab. b) Geben Sie auf Basis der Skizze die Formeln an, mit der die Frequenz aus den Geometriedaten errechnet werden kann, diese ist jedoch nicht explizit aufzulösen. Wellen 6 Welche Wellenlängen aus dem sichtbaren Bereich des Spektrums werden bei Reflexion an einer 750nm dicken Seifenlamelle (n = 1,35) in Luft (n=1) bei senkrechtem Strahleneinfall verstärkt und ausgelöscht. Beginnen Sie mit einer Skizze. Blankenbach / 08.10.11 33 / 40 Wellen 7 Ein Laserstrahl ( = 632 nm) wird in einen Gasstrahl (v = 1000 m/s) parallel hineingeschossen. Er trifft dort auf Gasmoleküle, welche sein Licht auch auf einen direkt neben dem Laser positionierten Empfänger werfen. a) Welcher Effekt tritt auf ? b) Wie oft tritt dieser Effekt in welcher Ausprägung auf ? c) Wie groß ist die Frequenzverschiebung ? Wellen 8 Zwei Lautsprecherboxen sind in einem Abstand von 4 m nebeneinander aufgestellt und zeigen senkrecht bzgl. einer gedachten Verbindungslinie zwischen beiden von dieser weg. Ein Hörer befindet sich 4,2 m vom einen und 3,2 m vom anderen Lautsprecher entfernt. Sein 'Gehör' wird als punktförmiger Detektor angenähert. Aus beiden Lautsprechern wird dasselbe Programm ohne Phasenverschiebung in Näherung als ebene Harmonische Welle abgestrahlt. a) Welche Frequenzen 'hört' der Zuhörer nicht (Formel f = ... genügt) ? b) Würde dies (aus a)) auch in einem 'normalen' Zimmer so auftreten ? c) Was ändert sich, wenn einer der beiden Lautsprecher verkehrt gepolt angeschlossen wurde? Blankenbach / 08.10.11 34 / 40 Wellen 9 Ein Wanderer steht an einem Gebirgsbach und macht sich Gedanken über zwei Erscheinungen: (Werte: cWasser = 1500 m/s, cLuft = 330 m/s, nLuft = 1, nWasser = 1,33) a) Vom Grund des Baches dringt das Mahlgeräusch der Steine nach außen. Nähert man sich dem Ufer, so nimmt man das Geräusch erst wahr, wenn man relativ nahe herankommt. Ab welchem Winkel ist dieses Geräusch hörbar (Annahme: geradlinige Ausbreitung) ? b) Auf dem Grund des Baches sitzt ein Frosch. Dieser sieht den Mond unter einem Winkel von 45° zur Vertikalen. Unter welchem Winkel sieht er den Mond, wenn er dem Strahl folgend aufgetaucht ist ? Wellen 10 Am Meer beobachtet ein Badegast Wasserwellen mit einer Wellenlänge von 10 m und einer Periodendauer von 10 s. Die Wellen treffen unter 45° zum Lot auf eine Stufe unter der Wasseroberfläche, danach ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit nur noch 75 % der ursprünglichen Geschwindigkeit weit draußen. - Geben Sie eine Wellenfunktion für die Auslenkung der Wasseroberfläche an. - Wie groß ist die Wellenzahl und die Ausbreitungsgeschwindigkeit vor der Stufe (weit draußen) ? - Wie heißt der Oberbegriff des an der Stufe auftretenden Effektes (nur ein Stichwort) ? - Um wieviel Grad ändert sich die Ausbreitungsrichtung der Wellen an der Stufe ? Blankenbach / 08.10.11 35 / 40 Optik Optik 1 Sie bekommen die Aufgabe, für die Überwachung einer Produktionsanlage ein Videosystem zu implementieren. Hier geht es nun um die optische Auslegung. Die Rahmenbedingungen sind wie folgt: Das Band auf dem die zu überwachenden Gegenstände (mit Höhe Null angenommen) liegen ist 20 cm breit, die Kameralinse vom Band 10 cm entfernt zu positionieren. Der Kamerachip sei 4 cm hoch (Breite wird hier nicht betrachtet). a) Skizzieren Sie die Themenstellung maßstäblich und zeichnen die relevanten Parameter ein. b) Welchen Linsentyp müssen Sie beschaffen (hier Näherung Einzellinse) ? c) Ermitteln Sie zeichnerisch näherungsweise die Brennweite der benötigten Linse. d) Welchem der drei zugehörigen Abbildungsprinzipien entspricht dieser Fall? e) Berechnen Sie die Brennweite der Linse mit der Formel f) In vielen Büchern und im Skript finden Sie die Formel 1 1 1 f a' a 1 1 1 . f a' a Erläutern Sie kurz den Unterschied der beiden Formeln. Welche Vereinfachung bzw. „Erleichterung“ stellt die Formel mit dem „+“-Zeichen dar? Optik 2 Konstruieren Sie für eine Sammellinse und einem Abstand des Gegenstandes von der Linse das Bild desselben. Sie können z. B. folgende Werte verwenden: f = +30 mm, a = 50 mm und y = 20 mm. a) Skizzieren Sie die Aufgabe maßstäblich und zeichnen die relevanten Parameter ein. b) Warum ist der Linsentyp eine Sammellinse? c) Ermitteln Sie zeichnerisch und rechnerisch die Bildgröße d) Beschreiben Sie diese Konstruktion mit ein paar Stichworten. e) Welchem der drei zugehörigen Abbildungsprinzipien entspricht dieser Fall? Blankenbach / 08.10.11 36 / 40 Optik 3 „Weißes“ Licht einer Glühlampe falle auf eine Glasscheibe mit darauf angebrachter transparenter Entspiegelungsschicht (Glas habe den höheren Brechungsindex). Wir betrachten nur die Reflexion mit der Näherung 5%-iger Reflexion. Einfallendes weißes Licht Messgerät bzw. Beobachter Transparente Entspiegelungsschicht Glas a) Lassen Sie in einem Gedankenexperiment eine ebene harmonische Welle einfallen. Was kann gemessen bzw. beobachtet werden (Extremfälle) ? b) Zeichnen Sie die beiden Extremfälle in einer Skizze. c) Was tritt an den Grenzflächen auf? d) Berechnen Sie die Schichtdichte der Entspiegelungsschicht für die beiden Extremfälle. Zur Vereinfachung gehen Sie von senkrechtem Einfall aus, skizzieren Sie aber den schrägen Einfall. e) Ist die wahrgenommene Farbe des reflektierten Lichtes anders als das der Glühbirne? Wenn ja bzw. nein, warum. Optik 4 Erläutern Sie die folgenden Begriffe und Phänomene und verdeutlichen sie mit einem kurzen Beispiel: a) Huygens'sche Prinzip b) Fraunhofersche Beugung Blankenbach / 08.10.11 37 / 40 Optik 5 Zur Bestimmung der Brennweite einer Sammellinse nach dem Besselverfahren benutzt man die Tatsache, daß es bei hinreichend großem, fest vorgegebenen Abstand zwischen Objekt und Schirm zwei Stellungen der Linse gibt, bei denen ein scharfes Bild entsteht. Gemessen wird dann der Abstand der beiden Stellungen. a) Skizze b) Konstruktion zunächst einer scharfen Abbildung mit Bestimmung der Brennweite durch Abmessen, danach Konstruktion der anderen Abbildung. c) Mit welchen Formeln und welchen Verknüpfungen kann die Brennweite aus dem Abstand des Besselverfahrens berechnet werden ? Optik 6 Aus einer offenen Schiebetür der Breite 1 m, welche in der Mitte einer langen Wand liegt, dringt Lärm aus einem großen Maschinenraum. Man unterscheidet 2 Lärmeindrücke: Pfeifen und Zischen. Die Maxima der Emission liegen bei 1 kHz und bei 9 kHz. Rechnen Sie bitte mit diese diskreten Frequenzen. Ein Mann steht in großen Abstand im geometrischen Schatten hinter der Tür, im Winkel von 30° zur Durchgangsrichtung. Es wird angenommen, daß die Schallwellen als ebene Wellen senkrecht auf die Tür auftreffen, Reflexionen werden vernachlässigt. Werte: sin(30°) = 0,5 ; c = 333 m/s a) Welcher Effekt tritt hier auf ? b) Welches Modell verwenden Sie hier zur Rechnung ? c) Der Mann hört im wesentlichen den tieferen Ton, warum ? d) Geben Sie die relevanten Klassifikationszahlen für die beiden Frequenzen an. e) Wie weit muß die Tür geschlossen werden, damit die tiefe Frequenz im ganzen 'Beobachtungs-Raum' hörbar wird ? f) Ist die höhere Frequenz im Fall e) dann an der Beobachtungsstelle (30°) leiser wie bei der 1 m weit geöffneten Tür, warum ? Blankenbach / 08.10.11 38 / 40 Optik 7 Eine Linse habe die Brennweite 2 cm in Luft. Vor der Linse steht ein 2 cm hoher Gegenstand, der nacheinander auf die Positionen 1 cm, 3 cm, 4 cm und 6 cm von der Linse entfernt gesetzt wird. Konstruieren und berechnen Sie die (scharfe) Bildweite und die zugehörige Bildgröße. Sie dürfen alle Fälle in eine Skizze einzeichnen. Optik 8 Auf ein Beugungsgitter mit der Gitterkonstante g = 4 µm falle grünes Licht mit einer Wellenlänge von 550 nm. a) Skizzieren Sie die Intensitätsverteilung des gebeugten Lichtes als Funktion des Ablenkwinkels für den Fall, daß die Spaltbreite sehr klein ist und sehr viele Spalte ausgeleuchtet werden. b) Unter welchem Winkel beobachtet man das 2. Intensitätsmaximum ? c) Was geschieht, wenn nur wenige Spalte ausgeleuchtet werden ? d) Skizzieren Sie die Intensitätsverteilung, wenn die Spaltbreite merkliche Werte bezogen auf die Gitterkonstante annimmt. Optik 9 Eine Sammellinse erzeugt von einem Gegenstand (Pfeil, Höhe 2 cm, Gegenstandsweite 10 cm) ein Bild. a) Konstruieren Sie die Lage des Bildes und die Brennpunkte maßstäblich je für ein um die Hälfte verkleinertes und ein doppelt so großes Bild. b) Berechnen Sie die Brennweite der Linse c) In welchem Abstand von der Linse muß der Gegenstand hingestellt werden, damit das Bild gleichgroß ist wie der Gegenstand ? Blankenbach / 08.10.11 39 / 40 Optik 10 Das Display eines Beamers sei 24mm * 36mm groß, es wird aud eine quadratische Projektionsfläche der Seitenlänge 3m projeziert. Der Beamer steht im Abstand 10m vor der Leinwand. Es stehen 3 Wechselobjektive mit den Brennweiten 80mm, 120mm und 300mm zur Verfügung. Welches Objektiv muß benutzt werden, damit das Bild möglichst groß werden soll? Optik 11 Eine Profi-Spiegelreflex-Digicam hat 3 Wechselobjektive: normal mit 50 mm Brennweite, Weitwinkel mit 28 mm bzw. Tele mit 135mm Brennweite. Betrachten Sie die Objektive vereinfacht als Einzellinse. Ein Gegenstand ist 2,5m entfernt. a) Wie groß ist der Gegenstand, wenn ihn das Normal-Objektiv auf dem Film 15mm groß abgebildet? Ermitteln Sie den Abbildungsmaßstab? Bitte zeichnerische und rechnerische Lösung. b) Berechnen Sie analog zu a) die Abbildungsmaßstäbe und Bildgrößen für die beiden anderen Objektive. c) Welche Objektabstände sind erforderlich, damit mit dem Tele- und dem Weitwinkelobjektiv ebenfalls eine Bildgröße von 15mm erzielt wird. Optik 12 Konstruieren Sie das Bild eines 2 cm hohen Gegenstandes im Abstand von 5 cm von einer Sammellinse mit der Brennweite 2,5 cm Optik 13 Wodurch wird das Auflösungsvermögen optischer Instrumente begrenzt ? Skizzieren Sie den Helligkeitsverlauf. Blankenbach / 08.10.11 40 / 40
