Zettel 5

Übungen zur Kern- und Teilchenphysik I (WS 10/11)
Prof. Dr. Johannes P. Wessels
Dr. Ch. Klein-Bösing
Blatt Nr. 4
Ausgabe: 08.12.2010, Abgabe: 14.12.2010
Aufgabe 14: Schwellenčerenkovzähler
Mit Schwellenčerenkovzählern können Teilchen identifiziert werden, indem der Brechungsindex eines Gases durch Änderung des Drucks so variiert wird, dass bei gleichem Impuls nur die leichtere
von zwei Teilchensorten Čerenkovlicht erzeugt.
a) In welchem Bereich muss der Brechungsindex liegen, damit Protonen und Pionen mit einem
Impuls von p = 160 GeV/c getrennt werden können?
(3P)
b) Der Brechungsindex werde nun so gewählt, dass die Protonen gerade noch kein Čerenkovlicht
produzieren. Wie lang muss dann der Čerenkovzähler sein, damit die Pionen im Mittel 10
Photonen mit Wellenlängen 350 nm < λ < 550 nm produzieren?
(3P)
Aufgabe 15: Positronen-Emissions-Tomographie
Die Positronen-Emissions-Tomographie ist ein bildgebendes Verfahren der Nuklearmedizin, bei dem
den Patienten eine mit einem β+ -Strahler markierte Substanz verabreicht wird. Bei der Annihilation
der Positronen mit Elektronen entstehen zwei 511 keV Photonen, die einen Winkel von 180° zueinander bilden.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit verlässt ein 511 keV Photon den Körper ohne Compton-Streuung, wenn es 7,5 cm innerhalb des Gehirns entsteht? Wie ändert sich diese Wahrscheinlichkeit,
wenn das Photon in der Leber 20 cm entfernt von der Körperoberfläche entsteht? (Schwächungskoeffizienten für 511 keV Photonen in Körpergewebe: µCompton = 0,096 cm−1 , µFoto "
µCompton )
(2P)
b) Wie dick muss ein Szintillator aus Bismutgermanat (BGO) sein, damit 90% aller einfallenden 511 keV Photonen in dem Szintillator wechselwirken (µCompton = 0,51 cm−1 und µFoto =
0,40 cm−1 für 511 keV Photonen in BGO)
(2P)
Aufgabe 16: Proportionalzählrohr
Für ein zylindrisches Proportionalzählrohr (Zylinderradius b, Drahtradius a, Länge l, Spannung U)
sind das elektrische Feld E(r) und die Kapazität C pro Längeneinheit durch
CU 1
2πε0
E(r) =
und C =
2πε0 r
ln (b/a)
gegeben, wobei r der radiale Abstand zur Drahtachse ist. Durch eine Ladungsvervielfachung werden
bei einem Abstand r# zur Drahtoberfläche Elektronen und Ionen mit einer Gesamtladung q ≡ qIonen ≡
−qElektronen erzeugt.
a) Die Wanderung der Elektronen zum Anodendraht erzeugt einen Spannungsabfall ∆U − , die
Wanderung der Ionen zur Kathode entsprechend einen Spannungsabfall ∆U + . Die Bewegung
der Ladungen im Zählrohr sei schnell gegenüber der Zeit, die die äußere Spannungsquelle
benötigt, um die anfängliche Spannung wieder herzustellen. Zeigen Sie, dass das Verhältnis
∆U − /∆U + gegeben ist durch
∆U − ln [(a + r# )/a]
=
.
∆U + ln [b/(a + r# )]
Hinweis: Durch die Bewegung der Ladungsträger ändert sich die im Feld des Kondensators
(7P)
gespeicherte Energie W = 12 CZählrohrU 2 und damit auch U.
b) Wie groß ist der Spannungsabfall ∆U = ∆U + + ∆U − und das Verhältnis ∆U − /∆U + für r# =
3 µm, q = 10−13 C und ein Zählrohr mit a = 25 µm, b = 10 mm, l = 10 cm?
(3P)