Übungen zur Vorlesung Klassische Mechanik (LA) WS 2009/10 Prof

Übungen zur Vorlesung Klassische Mechanik (LA)
Prof. Dr. G. Mahler
WS 2009/10
Blatt 3
Aufgabe 10. Kontrollfragen
b) Im höchsten Punkt der Bahn soll der Feuerwerkskörper in zwei gleiche Teile zersprengt werden. Die dabei freigesetzte Energie ǫ werde momentan und vollständig in
kinetische Energie umgewandelt. Durch diesen Vorgang soll sich die Geschwindigkeit
der beiden Teile nur in x-Richtung ändern. In welchem Abstand vom Abschussort
treffen die beiden Teile jeweils auf?
(2 Punkte)
Hinweis: Betrachten Sie zum Zeitpunkt ts ein Hilfskoordinatensystem, in dem der
Schwerpunkt ruht.
a) Was sind „Watt-lose“ Kräfte?
b) Warum sind die Erhaltungsgrößen (Energie, Implus, Dreh-Impuls) keine GalileiSkalare?
c) Was ist ein Grenzzyklus?
d) Was versteht man unter dem Gütefaktor beim gedämpften harmonischen Oszillator?
e) Sie stehen auf einer Autobahnbrücke und beobachten die vorbeifahrenden Autos.
Ist der Drehimpuls jedes Autos bzgl. Ihres festen Standpunktes erhalten?
(3 Punkte)
Aufgabe 11. Beschleunigung „im Alltag“
a) Ein Auto (m = 2000 kg) vollführe aus Höchstgeschwindigkeit (v0 = 180 km
) eine
h
Vollbremsung. Der Bremsweg betrage s = 200 m. Die Verzögerung (=bremsende
Beschleunigung) ist aufgrund der Reibung der Gummireifen auf der Straße konstant.
Wie groß ist die maximal benötigte Bremsleistung?
(2 Punkte)
c) Skizzieren Sie die Bahnkurve der beiden Bruchstücke im Beobachtersystem (ruhender Abschusspunkt) für die drei Fälle ǫ < Ekin (ts ), ǫ = Ekin (ts ) und ǫ > Ekin (ts ),
wobei Ekin (ts ) die kinetische Energie des Feuerwerkskörpers im höchsten Punkt der
Bahn unmittelbar vor der Sprengung bezeichnet.
(1 Punkt)
Aufgabe 13. Schiefer Wurf mit Reibung
(schriftlich)
Eine Kugel mit Radius R und Masse m bewegt sich in einer zähen Flüssigkeit unter
dem Einfluss der Kraft F = −m′ g ez − f v. Der erste Term beschreibt die um
den Auftrieb verminderte Schwerkraft, der zweite Term eine Reibungskraft. Der
Koeffizient f lässt sich aus dem Kugelradius R und der dynamisches Viskosität η
der Flüssigkeit berechnen gemäß f = 6πηR (Stokes’sches Reibungsgesetz).
a) Berechnen Sie den Ort r(t) und die Geschwindigkeit v(t) der Kugel, wenn zur
Zeit t = 0 die Anfangsbedingungen r(0) = 0 und v(0) = v 0 gegeben sind.
Hinweis: Die Richtung von v 0 muss nicht mit der z-Achse übereinstimmen.
(2 Punkte)
b) Manche Spitzensportler können aus dem Stand derart hoch springen, dass ihr
Schwerpunkt sich um 1, 20 m hebt. Nehmen wir an, die Beinmuskulatur habe dafür
einen Anlaufweg von 60 cm zur Verfügung nach dessen Beendigung die Füße den
Boden verlassen und das in der Aufgabe zu betrachtende Hochheben des Schwerpunktes beginne. Die von der Muskulatur zur Verfügung gestellte Kraft sei konstant.
b) Zeigen Sie, dass die mechanische Energie E = Ekin +Epot während der Bewegung
nur abnehmen kann, d. h.
dE
= −P (t) ≤ 0.
dt
Berechnen Sie die pro Zeiteinheit produzierte Reibungswärme P (t). Wie verhält sich
P (t) für t → ∞?
(2 Punkte)
Das Wievielfache der Erdbeschleunigung müssen die Beinmuskeln dabei leisten?
(2 Punkte)
Hinweis: Benutzen Sie den Energie-Erhaltungssatz
Aufgabe 14. Getriebener Oszillator
Aufgabe 12. Impulserhaltung bei inneren Kräften
Ein Feuerwerkskörper der Masse M wird im homogenen Schwerefeld der Erde mit
der Anfangsgeschwindigkeit v0 schräg nach oben unter dem Winkel α gegen die
horizontale x-Richtung abgeschossen.
a) Der Feuerwerkskörper erreiche zum Zeitpunkt ts den höchsten Punkt der Bahn.
Man berechne ts sowie die erreichte Höhe ys und den zurückgelegten Weg xs .
(1 Punkt)
Gegeben sei ein eindimensionaler, ungedämpfter harmonischer Oszillator mit der
Masse m und der Eigenfrequenz ω0 . Für Zeiten t < 0 soll sich der Oszillator in Ruhe
und im stabilen Gleichgewicht befinden. Für t ≥ 0 wirke auf den Oszillator eine
äußere Kraft Fa = mf t/τ .
a) Man berechne x(t) mittels eines geeigneten Ansatzes für die partikuläre Lösung.
(2 Punkte)
b) Welche Energie wird dem Oszillator in der ersten Periode zugeführt?
(2 Punkte)