Gleichstromkreise

Gleichstromkreise
1.Übung am 25 März 2006
Methoden der Physik SS2006
Prof. Wladyslaw Szymanski
Elisabeth Seibold
Nathalie Tassotti
Tobias Krieger
Methoden der Physik
Gleichstromnetze
ALLGEMEIN
Ein Gleichstromkreis zeichnet sich dadurch aus, dass der Strom an jedem Punkt des Kreises in
dieselbe Richtung fließt. Die einen Gleichstromkreis charakterisierenden Größen sind
Spannung U, Stromstärke I, Widerstand R und Kapazität C. Der Zusammenhang zwischen
den Größen U, I und R wird durch das Ohmsche Gesetz
U = R• I
bestimmt.
Berechnungen am Stromkreis
Kirchhoffsche Regeln
Sie lassen sich auf beliebige Gleichstromkreise anwenden, bei denen das Fließen der
Ladungsträger im Gleichgewicht ist.
Gleichstromkreise können aus zahlreichen Spannungsquellen, Widerständen und
Kondensatoren aufgebaut sein. Diese werden dann als Stromnetze bezeichnet.
In Stromnetzen gibt es Knoten, also Punkte an denen drei oder mehr Leitungen
zusammentreffen. Bei solchen Knoten gilt die 1. Kirchhoff-Regel:
„Die Summe aller Ströme, die zu einem Knoten hinfließt ist gleich der Summe der
Ströme, die vom Knoten wegfließen.“
Das bedeutet:
∑I
n
=0
Diese Regel resultiert aus der Ladungserhaltung.
Neben Knoten spielen in Stromnetzen auch Maschen eine große Rolle. Diese bestehen aus
mehreren Zweigen, die Bauelemente (Widerstände, Kondensatoren, Spannungsquellen)
enthalten und so aneinander gereiht sind, dass sich ein geschlossenes Gebilde ergibt. In diesen
Maschen gilt die 2. Kirchhoff-Regel:
„Beim Durchlaufen einer Masche ist die Summe aller Spannungen gleich Null“
Als Formel:
∑ (±U
k
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k
) + ∑ (± I l ) * Rl = 0
l
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Gleichstromnetze
Messung von U und I
Gemessen werden I und U mittels Ampere- bzw. Voltmeter.
Zur Messung der Stromstärke durch einen Widerstand wird das Amperemeter zum
Widerstand in Reihe geschaltet, sodass es vom gleichen Strom wie der Widerstand
durchflossen wird. Auch das Amperemeter hat einen gewissen Innenwiderstand, der so klein
gehalten werden sollte, dass die Änderung der Stromstärke möglichst gering ist.
Im Gegensatz dazu sollte ein Voltmeter über einen möglichst hohen Innenwiderstand
verfügen damit die Verfälschung des Messergebnisses möglichst klein bleibt. Das liegt daran,
dass das Voltmeter parallel zum Widerstand geschaltet wird, um den Spannungsabfall beim
Widerstand zu messen.
VERSUCHSAUFBAU
Mit Hilfe eines Steckbrettes wird ein Stromkreis laut Schaltplan aufgebaut. Diese Schaltung
besteht aus zwei Gleichstromquellen und drei Widerständen. Zur Messung von Strom und
Spannung stehen uns zwei Multimeter zur Verfügung. Durch Einsatz der Multimeters
bestimmen wir ebenfalls den genauen Widerstandswert der Einzelwiderstände.
Bei unseren Messungen müssen wir auf den richtigen Einsatz der Multimeter achten. Das
Amperemeter hat einen geringen Eigenwiderstand und darf ohne Vorwiderstand nicht parallel
zur Spannungsquelle geschlossen werden, da in diesem Fall ein Kurzschlussstrom fließen
könnte, der in der Lage ist das Amperemeter zu zerstören. Dementsprechend wird das
Amperemeter immer in Serie zu einem Widerstand geschalten.
Das Voltmeter besitzt im Gegenzug einen sehr hohen Eigenwiderstand. Es wird immer
parallel zu einem zu messenden Bauteil geschlossen.
Im ersten Schritt werden die Einzelwiderstände gemessen. Wir haben dies nicht wie im ersten
Punkt der Übungsanleitung angegeben, über eine eigene Schaltung durch Messen von Strom
und Spannung und Anwenden des ohmschen Gesetzes ermittelt, sondern über direktes
Messen mit Hilfe der Ohmmeterfunktion des Multimeters. Das führt zu einer Verringerung
der Fehlerquellen.
Für die zwei Spannungsquellen verwenden wir eine 6 V Batterie und einen
Gleichstromnetzgerät mit 20 V.
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Gleichstromnetze
Schaltplan
Im ersten Schritt werden die jeweiligen Spannungen U1, U2 und U3 an den Widerständen
R1, R2 und R3 mit dem Voltmeter gemessen. Da uns die Widerstandswerte bereits bekannt
sind, können wir durch Einsatz des ohmschen Gesetzes die entsprechenden Ströme I1, I2 und
I3 berechnen.
Wir ermitteln mittels der Knotenregel die Ströme und durch die Maschenregel die
Spannungen. Im letzten Schritt messen wir nun die Ströme in den einzelnen Zweigen.
n
∑I
k =1
=0
k
n
∑U
m =1
m
=0
MESSERGEBNISSE UND BERECHNUNGEN
1. Messung von Ui und Ri separat an den einzelnen Komponenten:
U1 ≅ 20,07 V
U2 ≅ 6,36 V
R1 ≅ 110,5 Ω
R2 ≅ 219,7 Ω
R3 ≅ 60,01 Ω
2. Messung der Spannung an den verschiedenen Komponenten des aufgebauten
Netzwerkes:
UR1 ≅ 14,92 V
UR2 ≅ 11,51V
UR3 ≅ 5,15 V
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Gleichstromnetze
3. Berechnung der Ströme:
Integrales Ohmsches Gesetz:
U = R• I
I=
U
R
I1 = UR1 / R1
I1 = 14,92 V/ 110,5 Ω = 135,02 mA (gemessen: 136 mA)
I2 = UR2 / R2
I2 = 11,51 V/ 219,7 Ω = 52,38 mA
(gemessen: 52,7 mA)
I3 = UR3 / R3
I3 = 5,15 V/ 60,01 Ω = 85,69 mA
(gemessen: 84 mA)
4. Berechnung von Strömen und Spannungen nach Kirchhoff-Regeln:
Erstes kirchhoffsche Gesetz: (Knotenregel)
∑ (±I
k
)=0
k
+ I = einlaufender Strom
− I = auslaufender Strom
⇒ ∑ I ein = ∑ I aus
1. Knoten:
I1 − I2 − I3 = 0
136,00 mA − 52,70 mA − 84,00 mA = − 0,7 mA
135,02 mA − 52,38 mA − 85,69 mA = − 3,0 mA
2. Knoten:
I1 − I2 = I3
136,00 mA − 52,70 mA = 83,30 mA
135,02 mA − 52,38 mA = 82,64 mA
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Gleichstromnetze
Zweites Kirchhoffsche Gesetz: (Schleifenregel)
∑ (±U
k
k
) + ∑ (±I i ) • Ri = 0
i
+ Uk = Durchlaufung der Spannungsquelle von + → −
− Uk = Durchlaufung der Spannungsquelle von − → +
+ Il = Durchlaufung gleichsinnig mit der Stromrichtung
− Il = Durchlaufung ungleichsinnig mit der Stromrichtung
1. Schleife: umfasst U1 , R1 , R3
I 1 ∗ Rl + I 3 ∗ R3 = U 1
136,00 mA ∗ 110,5 Ω + 84,00 mA ∗ 60,01 Ω = 20,068 V
135,02 mA ∗ 110,5 Ω + 85,69 mA ∗ 60,01 Ω = 20,061 V
gemessene Werte
errechnete Werte
2. Schleife: umfasst U2 , R2 , R3
I2 ∗ R2 − I3 ∗ R3 = U2
52,70 mA ∗ 219,7 Ω − 84,00 mA ∗ 60,01 Ω = 6,5 V
52,38 mA ∗ 219,7 Ω − 85,69 mA ∗ 60,01 Ω = 6,3 V
gemessene Werte
errechnete Werte
3. Schleife: umfasst U1 , U2 , R1 , R2
I1 ∗ R1 + I2 ∗ R2 = U1 + U2
136,00 mA ∗ 110,5 Ω + 52,70 mA ∗ 219,7 Ω = 26,6 V
135,02 mA ∗ 110,5 Ω + 52,38 mA ∗ 219,7 Ω = 26,4 V
gemessene Werte
errechnete Werte
Gründe für auftretende Messfehler:
Entladung der Batterie während des Messvorgangs
Rundungsfehler
Erwärmung der Widerstände während des Messvorgangs und die dadurch entstehende
Veränderung des Widerstandswertes
FAZIT
An der Nähe der gemessenen und errechneten Werte ist leicht zu erkennen dass Theorie und
Praxis bei der Elektrostatik bzw. Elektrodynamik sehr dicht beieinander liegen. Durch die
Genauigkeit der Messinstrumente beträgt die Abweichung meistens weniger als ein paar
hundert Millevolt/-ampere. Oft unterschieden sich die gemessen von den errechneten Werten
erst in der dritten Nachkommastelle. Das Experiment erscheint im Gegensatz zu den
mechanischen Experimenten einfach und mit hoher Präzession durchführbar.
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