1 7.1 Bewegungen des starren Körpers 7.2 Kräfte am starren Körper
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LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 7 Starre Körper 7.1 Bewegungen des starren Körpers 7.2 Kräfte am starren Körper- Drehmoment 7.3 Rotationsenergie und Trägheitsmoment 7.4 Drehmoment und Winkelbeschleunigung 7.5 Drehimpuls 7.6 Berechnung von Trägheitsmomenten 7.7 Präzession 7.8 Hauptträgheitsachsen R. Girwidz LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 1 1 7.1 Bewegungen des starren Körpers Schwerpunktsatz: Der Schwerpunkt eines Körpers bewegt sich so, als ob die Gesamtmasse im Schwerpunkt vereinigt wäre und die Summe alle äußeren Kräfte dort angreifen würde. Ist die Summe der äußeren Kräfte Null, so bewegt sich der Schwerpunkt geradlinig und gleichförmig. R. Girwidz 2 1 LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 7.1 Bewegung des starren Körpers Kräfte an einem frei beweglichen starren Körper reine Translation reine Rotation Translation + Rotation F i i r F i i i R. Girwidz LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 3 7.2 Kräfte am starren Körper Drehmomente Drehmomentenscheibe F2 greift zunächst im SP an Balkenwaage Wirkungslinie an Drehmomentscheibe - Hebel bleibt in Ruhe, wenn: F1 l 1 F 2 l 2 R. Girwidz 4 2 LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 7.2 Kräfte am starren Körper Drehmomente Kräfte am starren Körper: a) Angriffspunkt der Kraft entscheidend (aber b) b) Kräfte am starren Körper sind „linienflüchtig“, d.h. entscheidend ist der senkrechte Abstand von der Drehachse c) Kraftrichtung (Winkel) ist aber entscheidend R. Girwidz LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 5 7.2 Kräfte am starren Körper Drehmomente Def. Drehmoment: Betrag: Richtung: Einheit: Nm Mehrere Drehmomente addieren sich vektoriell! R. Girwidz 6 3 LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 7.2 Kräfte am starren Körper Drehmomente Beispiel: r2 = 2r1 ; F1 = 5N ; Wie groß muss F2 sein, damit der Körper im Gleichgewicht bleibt? R. Girwidz LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN R. Girwidz 7 7.2 Kräfte am starren Körper Drehmomente 8 4 LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 7.2 Kräfte am starren Körper Drehmomente Statik: Summe aller Kräfte Null: F und Summe aller Drehmomente Null: M 0 i i i 0 i R. Girwidz LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN R. Girwidz 9 7.2 Kräfte am starren Körper Drehmomente 10 5 LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 7.2 Kräfte am starren Körper Drehmomente R. Girwidz LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN R. Girwidz 11 7.2 Kräfte am starren Körper Drehmomente 12 6 LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 7.2 Kräfte am starren Körper Drehmomente R. Girwidz LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN R. Girwidz 13 7.2 Kräfte am starren Körper Drehmomente 14 7 LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 7.3 Rotationsenergie und Trägheitsmoment Dynamik R. Girwidz LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 15 7.3 Rotationsenergie und Trägheitsmoment Parallelversuch: Gleiche Höhenenergie wird in Rotationsenergie umgesetzt R. Girwidz 16 8 LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 7.3 Rotationsenergie und Trägheitsmoment Definition: Trägheitsmoment I R. Girwidz LMU 17 LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 7.4 Drehmoment und Winkelbeschleunigung 7.4 Drehmoment und Winkelbeschleunigung R. Girwidz 18 9 LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 7.4 Drehmoment und Winkelbeschleunigung Verschiedene Drehmomente R. Girwidz LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 19 7.4 Drehmoment und Winkelbeschleunigung ~ M Winkelbeschleunigung ~ Drehmoment Beschleunigende Kraft auf Δmi: Fi mi ai mi ri R. Girwidz 20 10 LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 7.4 Drehmoment und Winkelbeschleunigung R. Girwidz LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN R. Girwidz 21 7.5 Drehimpuls 22 11 LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 7.5 Drehimpuls Drehimpuls L r i pi i L I - Einheit: L kg m - Richtung: L r,v 2 s Nm s J s; (Einheit einer Wirkung) R. Girwidz LMU LUDWIGMAXIMILIANSUNIVERSITÄT MÜNCHEN 23 7.5 Drehimpuls Drehmoment und Drehimplusänderung Versuch R. Girwidz 24 12
