Geometrische Optik

Institut für mathematisch - naturwissenschaftliche Grundlagen
http://www.hs-heilbronn.de/ifg
Übungsaufgaben
Physik I
Geometrische Optik
Autor:
Prof. Dr. G. Bucher
Bearbeitet:
Dipl. Phys. A. Szasz
Juli 2012
Institut für
mathematisch-naturwissenschaftliche
Grundlagen (IFG)
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Geometrische Optik
Verschiedene Linsen (SS12)
Gegeben seien mehrere plankonvexe Linsen mit den Krümmungsradien RG1 = 0.1 m
und der optischen Dichte nG1 = 1.5 , sowie symmetrische bikonkave Linsen mit den
Krümmungsradien RG 2 = 0.1 m und der optischen Dichte nG 2 = 1.45 . Die Linsen
befinden sich in Luft (optische Dichte nL = 1 ).
Setzen Sie zwei der plankonvexen Linsen zu einer symmetrischen bikonvexen Linse
zusammen. Die Bildweite sei a = 1 m .
a) Berechnen Sie die Gegenstandsweite a und die Vergrößerung VP dieser
Anordnung.
b) Verwenden Sie zwei weitere der plankonvexen Linsen und erweitern Sie die
Anordnung zu einem Mikroskop.
Berechnen Sie die Länge lM des Mikroskops.
c) Berechnen Sie die Vergrößerung V M dieses Mikroskops, wenn die deutliche
Sehweite s = 0.40 m beträgt.
d) Setzten Sie nun zwei der plankonvexen Linsen mit einer der bikonkaven Linsen
zu einem kompakten Linsentriplett zusammen.
Basteln Sie aus diesem Triplett (Objektiv) und der bikonvexen Doppellinse
(Okular) ein Fernrohr.
Berechnen Sie die Länge lF und die Vergrößerung VF dieses Fernrohrs.
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Geometrische Optik
Projektorerweiterung (WS11/12)
Gegeben sei eine symmetrische, bikonvexe Linse mit den
Krümmungsradien R1 = − R2 = 0.1 m bestehend aus BK7-Glas der optischen
Dichte nGlas = 1.5 . Die Linse befindet sich in Luft (optische Dichte nL = 1 ).
a) Berechnen Sie die Gegenstandsweite a für eine Bildweite a = 1.2 m .
b) Berechnen Sie den Vergrößerungsfaktor VP dieser Anordnung.
c) Die rechte Seite der Linse werde nun vollflächig mit einer Flüssigkeit der
optischen Dichte nFl = 1.25 benetzt. Der komplette Strahlengang rechts der Linse
verläuft in diesem Medium.
Berechnen Sie jetzt den Vergrößerungsfaktor VPFl für die gleiche
Bildweite a = 1.2 m .
d) Erweitern Sie nun diesen Projektor in Ausbreitungsrichtung des Lichts mit einer
zweiten Linse als Okular zu einem Mikroskop. Diese Linse (aus Tantaldioxid) ist
ebenfalls eine symmetrische, bikonvexe Linse mit den
Krümmungsradien R3 = − R4 = 2.5 ⋅ 10 −2 m aber der optischen Dichte nTaO 2 = 1.75 .
Sie ist nur auf ihrer linken Seite vollflächig von obiger Flüssigkeit benetzt. Der
Strahlengang rechts von der Linse verläuft wieder in Luft.
Berechnen Sie den Abstand lM von der ersten Linse, in dem die zweite positioniert
werden muss, damit die Anordnung als Mikroskop wirkt.
e) Berechnen Sie den Vergrößerungsfaktor V M dieses Mikroskops, wenn die
deutliche Sehweite s = 0.40 m beträgt.
f) Basteln Sie aus beiden Linsen ohne Flüssigkeit ein astronomisches Fernrohr.
Berechnen Sie die Länge lF und die Vergrößerung VF dieses Fernrohrs.
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Geometrische Optik
Projektorerweiterung (SS11)
Gegeben sei eine symmetrische, bikonvexe Linse mit den
Krümmungsradien R1 = − R2 = 0.1 m bestehend aus Glas der optischen Dichte
nGlas = 1.5 . Die Linse befindet sich in Luft (optische Dichte nL = 1 ).
a) Berechnen Sie die Gegenstandsweite a und die Vergrößerung VP , wenn die
Bildweite a = 1.2 m ist.
b) Die rechte Seite der Linse werde nun vollflächig mit einer Flüssigkeit der
optischen Dichte nFl = 1.25 benetzt. Der komplette Strahlengang rechts der Linse
verläuft in diesem Medium.
Berechnen Sie jetzt den Vergrößerungsfaktor VPFl für die gleiche
c)
d)
e)
f)
Bildweite a = 1.2 m .
Erweitern Sie nun diesen Projektor in Ausbreitungsrichtung des Lichts mit einer
zweiten Linse als Okular zu einem Mikroskop. Diese Linse soll ebenfalls eine
symmetrische, bikonvexe Glaslinse mit den
Krümmungsradien R3 = − R4 = 2.5 ⋅ 10 −2 m sein. Sie ist nur auf ihrer linken Seite
vollflächig von obiger Flüssigkeit benetzt.
Berechnen Sie den Abstand von der ersten Linse, in dem die zweite positioniert
werden muss, damit die Anordnung als Mikroskop wirkt.
Berechnen Sie den Vergrößerungsfaktor V M dieses Mikroskops, wenn die
deutliche Sehweite s = 0.25 m beträgt.
Basteln Sie aus beiden Linsen ohne Flüssigkeit ein astronomisches Fernrohr und
berechnen Sie die Länge lF dieses Fernrohrs.
Berechnen Sie die Vergrößerung VF des Fernrohres.
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Geometrische Optik
Hobbyastronom (WS10/11)
Gegeben seien zwei symmetrische, bikonvexe Linsen aus Flintglas mit der optischen
Dichte nG = 1.5 . Eine Linse hat die Radien R1 = − R2 = 1 m , die Radien der anderen
Linse sind R3 = − R4 = 10 −2 m .
Setzen Sie diese Linsen in Luft (optische Dichte nL = 1 ) zu einem astronomischen
Fernrohr zusammen!
a) Berechnen Sie die Länge lF und die Vergrößerung VF des Fernrohrs.
b) In einer Entfernung von D = 1000 m befinden sich zwei punktförmige
Lichtquellen im Abstand d = 0.03 m .
Berechnen Sie den Winkel α F , unter dem die Strahlen der beiden Quellen aus
dem Fernrohr austreten.
c) Das Auge des Betrachters hat eine bildseitige Brennweite f = 23 mm . Der
Abstand der lichtempfindlichen Sensoren auf der Netzhaut beträgt ca. s 0 = 4μm .
Berechnen Sie, ob das Auge in der Lage ist, mit Hilfe des Fernrohres die beiden
Lichtquellen zu unterscheiden.
d) Die Objektivlinse wird nun an gleicher Stelle durch eine ebenfalls symmetrische
bikonvexe Linse aus Tantaldioxid mit der optischen Dichte nT = 1.75 und den
Radien R5 = − R6 = 0.06 m ersetzt. Dadurch wirkt die Anordnung als Mikroskop.
Berechnen Sie die Vergrößerung VP dieser Objektivlinse.
e) Berechnen Sie die Gegenstandsweite a dieser Anordnung.
f) Die gegenstandsseitige Fläche der Objektivlinse wird nun vollflächig in Wasser
(optische Dichte nW = 1.3 ) getaucht. Der gegenstandsseitige Strahlengang des
Objektivs verläuft also komplett in Wasser.
Berechnen Sie die Vergrößerung VPW und die Gegenstandsweite aW dieser
Objektivlinse.
g) Berechnen Sie die Vergrößerung des kompletten Mikroskops V MW , wenn die
deutliche Sehweite mit s = 0.3 m angenommen wird.
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Geometrische Optik
Linsentriplett (SS10)
Ein Linsentriplett besteht aus zwei identischen konkavkonvex Linsen mit den
1
1
Krümmungsradien R1 = m und R2 = m (optische Dichte n1 = 1.5 ), sowie einer
9
6
1
symmetrischen bikonvexen Linse mit den Krümmungsradien R3 = − R4 = m
6
(optische Dichte n2 = 2.0 ). Die Linsen sind vollflächig zusammengefügt und
befinden sich in Luft (optische Dichte nL = 1 ).
a) Berechnen Sie die Gegenstandsweite a und die Vergrößerung VP , wenn die
1
3
Bildweite a = m ist.
b) Die mittlere Linse wird herausgenommen und durch eine Flüssigkeit (optische
Dichte nFl = 1.5 ) ersetzt.
Berechnen Sie die Vergrößerung VPW , wenn die Bildweite a = 1 m wird.
c) Berechnen Sie die Gesamtlänge lM und die Vergrößerung V M , wenn Sie die
mittlere Linse als Okular eines Mikroskops verwenden und die deutliche
1
Sehweite s = m beträgt.
3
Die Bildebene des Objektivs soll sich nicht verändern.
d) Nun setzten Sie die beiden konkavkonvex Linsen mit ihren stärker gekrümmten
Flächen gegeneinander. Sie berühren sich nur in einem Punkt. Dann füllen sie
den Raum zwischen den beiden Linsen mit einer Flüssigkeit unbekannter
optischen Dichte nx .
Bestimmen Sie nx so, dass die Anordnung als Fernrohr funktioniert.
Berechnen Sie die Vergrößerung VF des Fernrohres.
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Geometrische Optik
Glasstabsalat (WS09/10)
Gegeben sei ein beliebig langer, homogener Glasstab mit der optischen
Dichte nG = 1.5 . Dieser Glasstab wird durchtrennt und die erste Grenzfläche mit dem
1
Krümmungsradius R1 = − m versehen. Die zweite Grenzfläche erhält den
24
1
Krümmungsradius R2 =
m . Beide Grenzflächen haben geringst möglichen
24
Abstand. Der Zwischenraum ist mit Luft der optischen Dichte nL = 1 ausgefüllt. Es
1
gilt die Näherung dünner Linsen. Im Abstand a =
m links von der Schnittebene
14
befindet sich ein Gegenstand (z. B. ein Libellenflügelsegment).
a) Skizzieren Sie die Anordnung und berechnen Sie die Bildweite a der optischen
Abbildung.
Berechnen Sie den Abbildungsmaßstab VP dieser Anordnung.
b) Der Glasstab wird nun im Abstand lM rechts von der ersten Schnittebene ein
zweites Mal durchtrennt. Die linke Schnittfläche erhält den
1
Krümmungsradius R3 = − m und die rechte Schnittfläche den
50
1
Krümmungsradius R4 = − m . Der Raum zwischen den Schnittflächen ist wieder
8
mit Luft der optischen Dichte nL = 1 gefüllt.
Berechnen Sie die gegenstandsseitige Brennweite fOk dieses zweiten Paares von
gekrümmten Flächen.
c) Berechnen Sie den Abstand lM , den beide Schnittebenen haben müssten, damit
die Anordnung den Gegenstand als Mikroskop abbildet und berechnen Sie die
Vergrößerung V M , wenn die deutliche Sehweite s = 0.42 m beträgt.
d) Nun wird eine Flüssigkeit der optischen Dichte nx in den Zwischenraum der
beiden ersten brechenden Flächen gefüllt. Das Mikroskop wird dadurch zum
Fernrohr.
Berechnen Sie die optische Dichte nx dieser Flüssigkeit und die
Vergrößerung VF des Fernrohres.
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Linsentriplett (SS09)
Ein Linsentriplett besteht aus zwei identischen konkavkonvex Linsen mit den
3
1
1
Krümmungsradien R1 =
m und R2 =
m (optische Dichte n1 = ), sowie einer
2
12
10
1
symmetrischen bikonvexen Linse mit den Krümmungsradien R3 = − R4 =
m
10
7
(optische Dichte n2 = ). Die Linsen sind vollflächig zusammengefügt und befinden
4
sich in Luft (optische Dichte nL = 1 ).
a) Berechnen Sie die Gegenstandsweite a und die Vergrößerung VP , wenn die
Bildweite a = 1 m ist.
b) Die mittlere Linse wird herausgenommen und durch Wasser (optische
Dichte nW = 1.25 ) ersetzt.
Berechnen Sie die Vergrößerung VPW , wenn die Bildweite a = 1 m bleibt.
c) Berechnen Sie die Gesamtlänge lM und die Vergrößerung V M , wenn Sie die
mittlere Linse als Okular eines Mikroskops verwenden und die deutliche
1
Sehweite s = m beträgt.
3
d) Nun setzten Sie alle drei Linsen unter Wasser (alle Oberflächen sind von Wasser
benetzt; optische Dichte nW = 1.25 ). Die beiden konkavkonvex Linsen bilden
gemeinsam das Objektiv und die bikonvexe Linse das Okular eines Fernrohres.
Berechnen Sie die Länge lF und die Vergrößerung VF des Fernrohres.
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Geometrische Optik
Linsentriplett (WS07/08)
Gegeben ist ein Linsentriplett, das sind drei Linsen, die ohne Luftspalt miteinander
verklebt sind. Das Triplett besteht aus zwei identischen konkavkonvexen Glaslinsen
3
1
1
der optischen Dichte n1 = und den Krümmungsradien R1 =
m bzw. R2 = m ,
2
12
8
sowie einer symmetrischen, bikonvexen Linse in der Mitte, mit den
7
1
Krümmungsradien R3 = − R4 = m und der optischen Dichte n2 = . Das
4
8
Linsentriplett befindet sich in Luft ( nL = 1 ).
1
Es bildet einen Gegenstand, Gegenstandsweite a = − m , scharf ab.
15
a) Berechnen Sie die Bildweite a und den Vergrößerungsfaktor VP dieses
Projektors.
b) Nun wird die bikonvexe Mittellinse entnommen und durch eine Flüssigkeit der
9
optischen Dichte nFl = ersetzt. Die bikonvexe Mittellinse selbst wird als Okular
8
eines Mikroskops verwendet. Der Abstand zwischen der mit der Flüssigkeit
gefüllten Doppellinse (Objektiv) und der Zwischenebene, auf der das scharfe
reelle Zwischenbild des Objektivs entsteht, sei aOb = 1 m .
Wo (bezogen auf das Objektiv) befindet sich der Gegenstand?
Berechnen Sie die Position des Okulars (Lupe), bezogen auf das Objektiv, und die
1
Vergrößerung VM des Mikroskops. Die deutliche Sehweite sei s = m .
3
c) Nun sollen sich die beiden konkavkonvex Linsen mit den stärker gekrümmten
Flächen berühren und der Zwischenraum wieder mit der Flüssigkeit gefüllt
werden.
Berechnen Sie die Länge lF und die Vergrößerung VF eines Fernrohrs, das als
Objektiv das mit Flüssigkeit gefüllte Linsenpaar und als Okular die symmetrische
bikonvexe Mittellinse hat.
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Schlausteins Wasserspielchen (SS07)
Gegeben sei ein gläsernes Aquarium, gefüllt mit Wasser der optischen
Dichte nW = 1.4 sowie vier identische Plankonvexlinsen aus Glas der optischen
1
Dichte nG = 1.5 und dem Krümmungsradius R =
m.
10
Je eine Linse wird an die Innen - und die Außenseite der Glaswand geklebt
(symmetrische bikonvexe Linse mit dünnem Glas als Zwischenschicht, einseitig in
Wasser getaucht). Die optische Dichte der Luft sei n L = 1 .
a) Berechnen Sie die Gegenstandsweite a und Bildweite a für einen Gegenstand
(links vom Aquarium in Luft), der mit einem Vergrößerungsfaktor V = 5 reell an
der gegenüberliegenden Glaswand abgebildet wird.
b) Berechnen Sie den Abstand aFisch , den ein Fisch im Aquarium zur Linse haben
muss, damit er von außen durch das Linsenpaar um den Faktor VFisch = 9
vergrößert gesehen wird.
c) Schlaustein nimmt die restlichen zwei Plankonvexlinsen und macht daraus eine
Bikonvexlinse. Diese gebraucht er als Lupe, um das reelle Bild an der
Aquariumswand zu betrachten.
Berechnen Sie die Gesamtvergrößerung V M wenn Schlaustein eine deutliche
Sehweite in Wasser von s = 0.4 m hat.
d) Nun entfernt Schlaustein die außen angeklebte Linse und bringt sie an der
gegenüber liegenden Aquariumswand außen an (also eine Linse im Wasser, die
zweite an der gegenüber liegenden Wandung in Luft).
Berechnen Sie den Abstand lF der beiden Aquariumswände so, dass die
Anordnung als Fernrohr arbeitet.
e) Berechnen Sie die Vergrößerung VF des Fernrohrs.
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Linsentriplett (WS06/07)
Gegeben sei ein Linsentriplett, bestehend aus zwei identischen Konkavkonvexlinsen
1
1
mit den Krümmungsradien R1 =
m und der optischen
m und R2 =
12
10
Dichte n1 = 1.5 , sowie einer symmetrischen Bikonvexlinse mit den
1
Krümmungsradien R3 = − R4 =
m und der optischen Dichte n2 = 1.75 . Die Linsen
10
sind vollflächig zusammengefügt und befinden sich in Luft (optische Dichte nL = 1 ).
a) Berechnen Sie die Gegenstandsweite a und die Vergrößerung VP , wenn die
Bildweite a = 1 m ist.
b) Die mittlere Linse wird herausgenommen und durch Wasser der optischen
Dichte nW = 1.25 ersetzt.
Berechnen Sie die Vergrößerung VPW , wenn die Bildweite a = 1 m bleibt.
c) Berechnen Sie die Gesamtlänge lM und die Vergrößerung V M , wenn Sie die
mittlere Linse als Okular eines Mikroskops verwenden und die deutliche
1
Sehweite s = m beträgt.
3
d) Nun setzen Sie alle drei Linsen unter Wasser (alle Oberflächen sind von Wasser
benetzt). Die beiden Konkavkonvexlinsen bilden gemeinsam das Objektiv und
die Bikonvexlinse das Okular eines Fernrohres.
Berechnen Sie die Länge lF und die Vergrößerung VF dieses Fernrohres.
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Wasserwurst (SS06)
4
. Die Wasserwurst hat
3
1
links eine plane Fläche und rechts eine Fläche mit Krümmungsradius R1 = − m .
15
1
Die Entfernung zwischen beiden Grenzflächen beträgt a = m . Auf der planen
3
Grenzfläche befindet sich ein Gegenstand (z.B. ein Libellenflügelsegment).
a) Berechnen Sie die Bildweite a und den Vergrößerungsmaßstab VP der
Abbildung dieses Gegenstandes, wenn sich die Wasserwurst in Luft (optische
Dichte nL = 1 ) befindet.
5
b) Eine Konkavkonvexlinse aus Glas (optische Dichte nG = ) mit den
3
1
1
Krümmungsradien R2 =
m und R3 =
m wird als Lupe verwendet.
15
30
Berechnen Sie den Abstand l zwischen der Bildebene der Wasserwurst und der
Hauptebene dieser Glaslinse, wenn diese Linse als Lupe eines Mikroskops
verwendet wird.
c) Berechnen Sie die Vergrößerung V M dieses Mikroskops, wenn die deutliche
Sehweite in Wasser mit s = 0.30 m angenommen wird.
d) Eine symmetrische Bikonvexlinse mit R4 = − R5 = Rx besteht ebenfalls aus Glas
5
mit der optischen Dichte nG = . Diese Glaslinse wird auf die rechte (gekrümmte)
3
Endfläche der Wasserwurst gepresst. Endfläche der Wasserwurst und linke
Oberfläche der Glaslinse berühren sich ganzflächig.
Berechnen Sie den Krümmungsradius Rx so, dass die Anordnung (einschließlich
der ersten Linse) als Fernrohr wirkt.
e) Berechnen Sie die Vergrößerung VF dieses Fernrohres.
Gegeben ist eine Wasserwurst mit der optischen Dichte nW =
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Zweidrittelsteins Optikum (WS05/06)
Zweidrittelstein beschafft sich einen Glasstab mit der optischen Dichte nG =
5
und
3
einer Länge l = 1 m . Rechts hat dieser Stab eine plane Endfläche, links eine
1
gekrümmte Grenzfläche mit dem Krümmungsradius R1 =
m . Der Glasstab
10
befindet sich in Luft (optische Dichte nL = 1 ).
a) Berechnen Sie die Gegenstandsweite a , für die das reelle Bild des Gegenstandes
genau auf der planen Grenzfläche zwischen Glas und Luft des Glasstabes
entsteht.
b) Nun benützt Zweidrittelstein eine symmetrische, bikonvexe Glaslinse (optische
5
1
Dichte nG = ) mit dem Krümmungsradien RL = ± m .
3
15
Berechnen Sie den Abstand d der Glaslinse zur planen Glasfläche damit die Linse
als Lupe wirkt.
c) Berechnen Sie die Vergrößerung V M des Mikroskops, wenn die deutliche
Sehweite in Glas mit s = 0.25 m zugrunde gelegt wird.
d) Berechnen Sie den Brechungsindex nx mit dem die linke, gekrümmte Grenzfläche
des Glasstabes benetzt werden muss, damit die Anordnung als Fernrohr wirkt.
e) Berechnen Sie die Vergrößerung VF dieses Fernrohres.
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Geometrische Optik
Wasserwurstfernrohr (SS05)
Gegeben ist eine Wasserwurst mit noch unbekannter Länge l . Die Füllung hat die
4
optische Dichte nW = . Die Enden der Wasserwurst sind flexibel und passen sich
3
jedem Krümmungsradius an. Gegeben ist weiter Linse L1 (konkavkonvex) mit den
1
1
Krümmungsradien R1 = − m und R2 = − m und Linse L2 (plankonvex) mit den
2
8
1
Krümmungsradien R3 = ∞ und R4 = − m . Linse L1 und Linse L2 sind aus einem
40
5
Material der optischen Dichte nLi = angefertigt.
3
Die Linsen werden so bündig an die Wasserwurst angefügt, dass die
Krümmungsmittelpunkte beider Linsen jeweils links von der zugehörigen
Hauptebene liegen. Das System soll als Fernrohr arbeiten und befindet sich in
Luft (optische Dichte nL = 1 ).
Benützen Sie die Näherung dünner Linsen.
a) Berechnen Sie die Länge l der Wasserwurst und die Vergrößerung VF des
Fernrohres.
b) Linse L1 wird nun umgedreht (die Krümmungsmittelpunkte liegen jetzt rechts
von der zugehörigen Hauptebene). Die Wasserwurst schmiegt sich wieder
bündig an die Linsenoberfläche an. Dadurch wird das System zum Mikroskop.
Berechnen Sie die Vergrößerung V M dieses Mikroskops, wenn die deutliche
1
Sehweite in Wasser s = m ist.
4
c) Berechnen Sie die Lage der Gegenstandsebene für dieses Mikroskop.
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Wasserwurstfernrohr (WS04/05)
Ein Dozent, dessen Name die Höflichkeit verschweigt, baut ein
Wasserwurstfernrohr. Dazu füllt er einen dicken Schlauch mit Wasser der optischen
4
Dichte nW = . Das linke Ende versieht er mit einer sphärisch gekrümmten
3
1
Oberfläche mit Krümmungsradius R1 = m und das rechte Ende mit einem
4
1
Krümmungsradius R2 = − m . Die Anordnung arbeitet als astronomisches
16
Fernrohr und befindet sich in Luft (optische Dichte nL = 1 ).
a) Berechnen Sie die Gesamtlänge l der Anordnung und das
Vergrößerungsverhältnis VF .
b) Die Wasserwurst wird nun am linken Ende in der Art von Weißwürsten
abgebunden. Dadurch entstehen zwei betragsmäßig gleiche, zusätzliche
Krümmungsradien ± Rx . Die Wasserwurst arbeitet jetzt als Mikroskop.
Bestimmen Sie die Krümmungsradien Rx so, dass das Objektiv dieses
Mikroskops eine Vergrößerung VOb = 4 liefert.
c) Die rechte Seite der Wasserwurst wird ebenfalls abgebunden, wodurch ebenfalls
1
zwei betragsmäßig gleichgroße Krümmungsradien Ry = ±
m entstehen.
32
Berechnen Sie das Vergrößerungsverhältnis V M des Mikroskops, wenn die
deutliche Sehweite in Wasser s = 0.3 m beträgt.
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Linsentriplett (SS04)
Gegeben sind drei Linsen: L1 , L2 und L3 . Die konkavkonvexen Linsen L1 und L2
sind identisch, haben die optische Dichte n1 = 2 und die
Krümmungsradien R1 = 0.04 m und R2 = 0.05 m . Die Linse L3 ist bikonvex, hat die
optische Dichte n2 = 1.75 und die Radien R3 = − R4 = 0.05 m . Alle drei Linsen
befinden sich in Luft (optische Dichte nL = 1 ) und werden als kompaktes Triplett
eingesetzt. Im Abstand a = −0.125 m vor dem Triplett befindet sich ein Gegenstand.
a) Berechnen Sie die Bildweite a und den Vergrößerungsmaßstab V des Bildes.
b) Die Linse L3 wird jetzt aus dem Triplett entfernt.
Wo entsteht jetzt das Bild des Gegenstandes und welcher
Vergrößerungsmaßstab Vneu liegt jetzt vor?
c) Wo muß die Linse L3 platziert werden, damit das System für die oben gegebene
Gegenstandsweite als Mikroskop funktioniert?
d) Welchen Vergrößerungsmaßstab V M liefert dieses Mikroskop, wenn die deutliche
Sehweite mit s = 0.25 m angenommen wird?
e) Die Linsen L1 und L2 werden nun so platziert, daß sie sich im Zentrum (nicht am
Rand) berühren. Der Zwischenraum wird mit einer Flüssigkeit unbekannter
optischer Dichte nx ausgefüllt. Die Brennweite des Linsensystems soll f = 1 m
sein.
Berechnen Sie die optische Dichte nx der unbekannten Flüssigkeit.
f) Wenn Sie aus diesem Linsensystem und der Linse L3 ein astronomisches
Fernrohr bauen, welchen Abstand lF haben dann die beiden Linsensysteme und
welche Vergrößerung VF erreicht dieses Fernrohr?
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Bernsteinstab (WS03/04)
Gegeben ist ein Bernsteinstab mit der optischen Dichte nB = 1.4 . In einer
Entfernung sB = 0.1 m von der rechten Grenzfläche ist eine
Libellenflügelsegmentstruktur eingeschlossen.
a) Berechnen Sie den Radius R1 , auf den die rechte Grenzfläche bearbeitet werden
muß, damit in Luft (optische Dichte nL = 1 ) in einer Entfernung sL = 0.5 m von
dieser Grenzfläche ein reelles, scharfes Abbild entsteht.
b) Berechnen Sie den Vergrößerungsmaßstab VP dieser Projektionsanordnung.
c) Eine symmetrische Bikonvexlinse mit R2 = − R3 = 0.05 m besteht aus Glas mit der
optischen Dichte nG = 1.5 . Die Glaslinse wird so positioniert, daß die gesamte
Anordnung aus Bernstein und Linse als Mikroskop wirkt.
Berechnen Sie den Abstand lM zwischen der rechten Bernsteingrenzfläche und
Glaslinse.
d) Berechnen Sie die Vergrößerung V M des Mikroskops, wenn die deutliche
Sehweite im Stabmaterial mit s = 0.25 m angenommen wird.
e) Der Bernstein wird nun mit einer Krümmung mit
Krümmungsradius RB = −0.4 m versehen. Die dabei anfallende Bernsteinkappe
bildet eine Konkavkonvexlinse mit den Krümmungsradien R1 und RB . Diese
Abfalllinse wird so positioniert, daß die gesamte Anordnung ein astronomisches
Fernrohr bildet.
Berechnen Sie den Abstand lF zwischen Grenzfläche des Bernsteins und dieser
Abfalllinse.
f) Berechnen Sie die Vergrößerung VF dieses Fernrohres.
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Glasstab (SS03)
Ein Glasstab der optischen Dichte nG = 1.5 und der Länge l = 0.99 m befindet sich in
Luft (optische Dichte nL = 1 ). Die linke Frontfläche hat den
Krümmungsradius R1 = 0.3 m . Der Glasstab wirkt als astronomisches Fernrohr.
a) Berechnen Sie die den Krümmungsradius R2 der rechten Grenzfläche und die
Vergrößerung VF der Anordnung.
b) Nun wird das Glasmaterial zwischen den beiden Grenzflächen herausgenommen.
Es verbleiben noch zwei Linsen mit je einer gekrümmten und einer ebenen
Grenzfläche. Beide Linsen können Sie in der Näherung dünner Linsen behandeln.
Die neue Anordnung wirkt als Mikroskop.
Berechnen Sie die Vergrößerung V M dieses Mikroskops für eine deutliche
Sehweite in Glas von s = 0.3 m .
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Tantaldioxidstab (WS02/03)
Gegeben ist ein Tantaldioxidstab der optischen Dichte nTa = 2.0 und der
Länge l = 1.0 m . Der Stab hat beidseitig sphärisch gekrümmte Endflächen mit den
1
1
Radien R1 =
m und R2 = − m . Der Stab befindet sich in Luft (optische
10
20
Dichte n L = 1 ).
1
Die deutliche Sehweite im Stabmedium beträgt s = m .
4
a) Berechnen Sie für beide Endflächen die gegenstandsseitige Brennweite f und
b)
c)
d)
e)
bildseitige Brennweite f .
Berechnen Sie die Vergrößerung V M dieses Mikroskops.
Dem Mikroskop wird nun links (auf der Objektivseite) eine symmetrische Linse
23
aus Glas mit der optischen Dichte nG =
vorgeschaltet. Die Linse befindet sich
16
in Luft und bewirkt, dass aus dem Mikroskop ein Fernrohr wird.
Berechnen Sie die Krümmungsradien R3 und R4 dieser Linse.
Berechnen Sie die Vergrößerung V F dieses Fernrohres!
Der gleiche Effekt kann auch durch eine Änderung des Krümmungsradius R1
erzielt werden.
Berechnen Sie diesen Krümmungsradius R1neu !
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Geometrische Optik
Glasstab (SS02)
Gegeben ist ein Glasstab der optischen Dichte nG = 1.8 . Der Glasstab ist in Luft
(optische Dichte nL = 1 ) eingehüllt. Die linke Stirnfläche des Glasstabes hat eine
sphärische Krümmung mit dem Krümmungsradius R1 = 0.08 m .
a) Berechnen Sie die gegenstandsseitige Brennweite f und bildseitige Brennweite f
1
sowie die Bildweite a für eine Gegenstandsweite a = − m .
8
b) Der Glasstab soll nun zu einem Mikroskop werden. Dazu wird die rechte
Stirnfläche mit einer sphärischen Krümmung mit dem
Krümmungsradius R2 = −0.04 m versehen.
Berechnen Sie den Abstand der beiden gekrümmten Flächen und damit die
Gesamtlänge l des Glasstabes.
c) Berechnen Sie die Vergrößerung V M dieses Mikroskops für eine deutliche
Sehweite in Glas s = 0.54 m .
d) Berechnen Sie den Krümmungsradius R1neu , den die linke Stirnfläche des
Glasstabes haben muß, damit der Stab als astronomisches Fernrohr wirkt.
e) Berechnen Sie die Vergrößerung VF dieses Fernrohres!
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Geometrische Optik
Glasstab (WS01/02)
3
. Dieser Stab wird
2
durchschnitten und die beiden Schnittflächen mit Krümmungen der
1
1
Krümmungsradien R1 = −
m und R2 =
m versehen.
20
20
a) Berechnen Sie die gegenstandsseitige und bildseitige Brennweite dieser
Anordnung.
f
b) Konstruieren Sie das Bild eines Gegenstandes, der im Abstand a = positioniert
2
ist.
c) In einer Entfernung d = 1 m vom ersten Schnitt wird der Glasstab ein zweites Mal
durchschnitten und die linke Schnittfläche mit einem
1
Krümmungsradius R3 = −
m versehen.
40
Berechnen Sie die Vergrößerung V M dieses Mikroskops, wenn die deutliche
1
Sehweite in Glas s = m ist.
4
d) Mit welchem Krümmungsradius R4 muß die vierte Schnittfläche bearbeitet
werden damit aus dem Mikroskop ein Fernrohr wird?
Gegeben sei ein Glasstab der optischen Dichte nG =
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Geometrische Optik
Glasstabmikroskop (SS01)
3
und der Länge lG = 1 m . Das
2
linke Ende (Objektiv) wird zu einer sphärisch gekrümmten Oberfläche mit dem
1
Krümmungsradius R1 =
m bearbeitet. Die sphärische Form des rechten Endes
20
1
(Okular) hat einen Krümmungsradius R2 = −
m.
100
Achten Sie auf die Vorzeichen der Radien und skizzieren Sie die Anordnung!
a) Berechnen Sie für beide nachbearbeiteten Endflächen jeweils die
gegenstandsseitige Brennweite f und die bildseitige Brennweite f . Der Glasstab
befindet sich in Luft mit der optischen Dichte n L = 1 .
b) Berechnen Sie die Vergrößerung V M , die sich ergibt, wenn die Anordnung als
Mikroskop verwendet wird.
1
Die deutliche Sehweite in Glas beträgt s = m .
4
c) In welcher Entfernung a befindet sich der Gegenstand von der Glasoberfläche?
d) Um das Mikroskop zu einem Fernrohr umzubauen, wird das Objektivende in
eine Flüssigkeit der optischen Dichte n x getaucht.
Berechnen Sie diese optische Dichte n x und das Vergrößerungsverhältnis V F des
Fernrohres.
Gegeben sei ein Glasstab der optischen Dichte nG =
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Geometrische Optik
Glasstabmikroskop (WS00/01)
3
wird ein Stück der
2
Länge l 1 = 0.5 m abgesägt. Die beiden Schnittflächen werden zu sphärischer Form
1
1
mit Krümmungsradien R1 = −
m und R2 =
m bearbeitet. Die zweite Endfläche
20
20
1
des abgesägten Stabes erhält eine sphärische Krümmung R3 = −
m.
100
Achten Sie auf die Vorzeichen der Radien und skizzieren Sie die Anordnung!
a) Berechnen Sie die gegenstands- und bildseitige Brennweite wenn sich die beiden
sphärisch nachbearbeiteten Schnittflächen berühren und der Zwischenraum mit
Luft (optische Dichte n L = 1 ) gefüllt ist.
b) Berechnen Sie die gegenstands- und bildseitige Brennweite der sphärisch
gekrümmten zweiten Endfläche in Luft.
c) Berechnen Sie die Vergrößerung V M , die sich ergibt, wenn die Anordnung als
Mikroskop verwendet wird.
Die deutliche Sehweite in Glas beträgt s = 40 cm .
d) Berechnen Sie notwendige Länge l2 auf die der verbleibende Glasstab gekürzt
werden muss, damit die Gegenstandsebene genau auf der Stirnfläche dieses
Glasstabes zu finden ist.
e) Um das Mikroskop zu einem Fernrohr umzubauen, wird der zweiseitig von Glas
begrenzte Hohlraum (nachbearbeitete erste Schnittfläche) mit einer Flüssigkeit
der optischen Dichte n x gefüllt.
Berechnen Sie diese optische Dichte n x und das Vergrößerungsverhältnis V F des
Fernrohres.
Von einem massiven Glasstab der optischen Dichte nG =
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Geometrische Optik
Fischauge (SS00)
Das Auge soll durch folgendes vereinfachtes Modell angenähert werden:
Eine einzige brechende Fläche, deren Krümmungsradius variiert werden kann, bildet
das einfallende Licht auf die Netzhaut ab. Der Abstand zwischen Netzhaut und
brechender Fläche beträgt b = 22 mm , die optische Dichte des Augeninhalts
4
sei n = .
3
a) Berechnen Sie die Krümmungsradien der brechenden Fläche, wenn die
Gegenstandsweite minimal g = 10 cm und maximal Unendlich beträgt
(Sehbereich des jungen Menschen).
b) Wie ändert sich der Bereich des scharfen Sehens, wenn der Augapfel um
∆ = 1 mm zu lang bzw. zu kurz ist?
c) Angenommen, der Augapfel ist um ∆ = 1 mm zu lang (kurzsichtiges Auge) und
das Auge wird in eine Flüssigkeit der optischen Dichte nx eingetaucht.
Bei welcher optischen Dichte nx erreicht das kurzsichtige Auge wieder den
normalen Sehbereich ( g = 10 cm bis maximal Unendlich)?
7
d) Ein Fischauge besitzt eine Augenfüllung der optischen Dichte nFisch = und
5
4
befindet sich in Wasser (optische Dichte nW = ).
3
Welche Krümmungsradien muss die brechende Fläche einnehmen können, damit
der Sehbereich wie beim Menschen von g = 10 cm bis maximal Unendlich
beträgt?
Der Abstand zwischen Netzhaut und brechender Fläche beträgt wieder
b = 22 mm .
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Geometrische Optik
Rubinstabmikroskop (WS99/00)
Ein Mikroskop ist folgendermaßen aufgebaut: eine konvexkonkav Kronglaslinse der
optischen Dichte n1 = 1.5 mit den Krümmungsradien R1 = 2 cm und R2 = 1 cm
schließt nahtlos an einen beidseitig abgerundeten Rubinstab (optische
Dichte n2 = 1.75 ) der Länge l = 0.755 m an. Der objektivseitige Krümmungsradius
des Stabes beträgt R3 = 1 cm und die okularseitige Endfläche hat den
6
Krümmungsradius R4 = − cm . Das Mikroskop befindet sich in Luft (optische
7
Dichte nL = 1 ).
a) Skizzieren Sie diese Mikroskopanordnung (Näherung dünner Linsen).
b) Berechnen Sie die Vergrößerung V M des Mikroskops wenn die deutliche
Sehweite s = 30 cm beträgt.
c) Berechnen Sie den Objektabstand.
d) Berechnen Sie den Vergrößerungsfaktor V Mneu wenn das Mikroskop komplett in
Wasser (optische Dichte nW = 1.375 ) eingetaucht wird.
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Geometrische Optik
Unterwassermikroskop (SS99)
Die zwei Linsen eines Mikroskops haben folgende Daten:
Objektivlinse:
R1 = 0.08 m R2 = −0.08 m
n1 = 1.8
Okularlinse:
R3 = 0.075 m R4 = −0.075 m
n2 = 1.75
Das Mikroskop befindet sich in Luft (optische Dichte nL = 1 ), der Abstand der beiden
Linsen beträgt d = 1 m , die deutliche Sehweite sei s = 25 cm .
a) Berechnen Sie die gegenstands- und bildseitige Brennweiten der beiden Linsen.
b) Berechnen Sie die Vergrößerung V M und die Lage der Gegenstandsebene des
Mikroskops.
c) Das Mikroskop befindet sich nun unter Wasser (optische Dichte nW = 1.4 ).
Berechnen Sie die Lage der tatsächlichen Gegenstandsebene im Wasser.
d) Berechnen Sie die Krümmungsradien einer symmetrischen bikonvexen und von
Wasser umspülten Vorsatzlinse mit der optischen Dichte n = 1.65 , mit deren Hilfe
die Gegenstandsweite wieder auf den ursprünglichen Wert schrumpft.
e) Berechnen Sie die optische Dichte nx einer Flüssigkeit, für die sich die
Gegenstandsweite ins Unendliche vergrößert.
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Geometrische Optik
Fehlsichtigkeit (WS98/99)
Der Augapfel des menschlichen Auges lässt sich annähern durch eine Hornhaut mit
Krümmungsradius R = 10 mm . Die optische Dichte des Augeninhalts
beträgt n = 1.4 .
a) Eine (ältere) Person sieht nur noch Gegenstände im Unendlichen scharf.
Welcher Abstand zwischen Hornhaut und Netzhaut ergibt sich (Skizze)?
b) Um Gegenstände aus einer Entfernung von 50 mm betrachten zu können,
benützt die Person ein symmetrisches bikonvexes Monokel aus Kronglas der
optischen Dichte nG = 1.5 .
Welche Brennweite besitzt dieses Monokel (Näherung dünner Linsen)?
Berechnen Sie den Krümmungsradius der Monokelflächen!
c) Der Raum zwischen Monokel und Hornhaut füllt sich nun mit Tränenflüssigkeit
der optischen Dichte n Fl = 1.1 .
Welche Gegenstandsweite wird jetzt scharf auf die Netzhaut abgebildet?
d) Welche optische Dichte besitzt die Tränenflüssigkeit, wenn die Gegenstandsweite
auf 0.50 m anwächst?
e) Bei welcher optischen Dichte der Tränenflüssigkeit (auf 3 Nachkommastellen
genau) ergibt sich wieder die Gegenstandsweite Unendlich?