Diplomarbeit für Mediathek

Schwarzkörperstrahlung
Diplomarbeit
Verfasserin:
Elian Kleger
Gartenwisweg 6
9220 Bischofszell
eingereicht am 11. August 2008
bei
Prof. Dr. Marcel Loher
Physik
Inhaltsverzeichnis
Einleitung .................................................................................................................. 3
1. Kapitel: Identität von Licht und Wärmestrahlung .............................................. 5
2. Kapitel: Wärmestrahlung ..................................................................................... 8
2.1 Definition von Wärmestrahlung...................................................................... 8
2.2 Beurteilung der Wärmestrahlung im sichtbaren Bereich................................ 9
2.3 Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung ........................... 10
3. Kapitel: Reale und hypothetische Körper ........................................................ 13
3.1 Schwarzer Körper........................................................................................ 13
3.2 Hohlraumstrahlung ...................................................................................... 13
3.3 Graue und selektive Strahler ....................................................................... 17
4. Kapitel: Kirchhoffsches Strahlungsgesetz....................................................... 18
4.1 Parallelismus von Absorption und Emission in der Vorgeschichte zum
Kirchhoffschen Strahlungsgesetz ...................................................................... 18
4.2 Kirchhoffsches Strahlungsgesetz ................................................................ 20
5. Kapitel: Stefan–Boltzmann Gesetz.................................................................... 26
5.1 Vorgeschichte des Stefan-Boltzmann Gesetzes.......................................... 26
5.2 Stefan-Boltzmann Gesetz............................................................................ 27
6. Kapitel: Theorie von Hertz ................................................................................. 29
6.1 Grundlagen für die Entdeckung der elektromagnetischen Wellen............... 29
6.2 Theorie von Hertz ........................................................................................ 29
7. Kapitel: Das Wiensche Strahlungsgesetz ........................................................ 32
7.1 Wiensches Strahlungsgesetz ...................................................................... 32
7.2 Herleitung des Wienschen Strahlungsgesetzes .......................................... 32
7.3 Wiensches Verschiebungsgesetz................................................................ 34
8. Kapitel: Rayleigh-Jeans Gesetz ........................................................................ 36
8.1 Rayleigh-Jeans Gesetz ............................................................................... 36
8.2 Herleitung des Rayleigh-Jeans Gesetzes.................................................... 36
9. Kapitel : Plancksches Strahlungsgesetz .......................................................... 38
9.1 Lebenslauf von Max Planck......................................................................... 38
9.2 Einflüsse auf Plancks Beschäftigungen mit der Wärmestrahlungsphysik.... 39
9.3 Das Plancksche Strahlungsgesetz .............................................................. 40
9.4 Herleitung des Planckschen Strahlungsgesetzes........................................ 41
9.5 Ableitungen aus dem Planckschen Strahlungsgesetzes ............................. 44
10. Kapitel: Anwendung der Gesetze der Schwarzkörperstrahlung .................. 46
10.1 Hintergrundstrahlung ................................................................................. 46
10.2 Bestimmung der Oberflächentemperatur................................................... 49
Schluss.................................................................................................................... 52
Literaturverzeichnis................................................................................................ 54
Anhang .................................................................................................................... 59
2
Einleitung
Zu Beginn des 19. Jahrhunderts schien die Physik eine weitgehend erschlossene
Wissenschaft zu sein, die nur noch einer detaillierten Ausarbeitung bedurfte. Man
glaubte, die physikalische Wirklichkeit mit den klassischen Theorien wie der Newtonschen Mechanik und der Maxwellschen Elektrodynamik vollständig beschreiben zu
können. Doch dann wurden im Bereich der Thermodynamik die Grenzen der klassischen Physik ersichtlich. Bei der Beschreibung der experimentell bekannten spektralen Verteilung der Schwarzkörperstrahlung standen die Physiker vor einem rätselhaften Phänomen. Theoretische Vorhersagen waren im Sinne der klassischen Physik
zwar korrekt, führten jedoch zu falschen Resultaten. Nach langem Ringen gelang
Max Planck 1900 der Durchbruch, in dem er völlig neue Annahmen aufstellte. Sein
Lösungsansatz war der Grundstein für die Quantenmechanik und der Beginn einer
neuen Epoche in der physikalischen Wissenschaft.
Gegen Ende des dritten Semesters las ich einen spannenden Artikel von M. E. Omeljanowski mit dem Titel „Das Realitätsproblem der Quantentheorie“. Die wiederholt
erwähnte „Strahlung des schwarzen Körpers“ fesselte meine Aufmerksamkeit. Zum
einen, weil ich noch kaum etwas darüber wusste. Zum anderen erstaunte mich, was
für eine Herausforderung dies scheinbar banale Thema über mehrere Jahre hinweg
für die Physiker bedeutet hat.
In der Diplomarbeit sah ich eine gute Gelegenheit, mich mit der Schwarzkörperstrahlung und den damit zusammenhängenden Gesetzen auseinander zu setzen.
Anfangs beschäftigte ich mich mit den ersten Forschungen über die Wärmestrahlungsphysik. Damals befassten sich die Wissenschaftler hauptsächlich mit der Identität von Licht- und Wärmestrahlung. Dies stelle ich im ersten Kapitel meiner Arbeit in
einem kurzen Abriss dar. Um die Gesetze der Schwarzkörperstrahlung nachvollziehen zu können, erläutere ich in den darauf folgenden zwei Kapiteln wichtige Begriffe
der Wärmestrahlungsphysik.
Vor Max Planck haben sich zahlreiche Physiker mit der Schwarzkörperstrahlung und
den damit in Verbindung stehenden Themen befasst. Ihren Forschungen und theoretischen Ansätzen widme ich mich in den Kapiteln vier bis acht. Wegen des Umfangs
und der Komplexität dieser Ausführungen verzichte ich auf die mathematischen Herleitungen der Strahlungsgesetze.
3
Den Schwerpunkt meiner Arbeit setzte ich auf das Plancksche Strahlungsgesetz.
Max Planck gelang es als Erstem die experimentell aufgenommenen Spektralverteilungen durch eine Funktion zu erfassen. Im letzten Kapitel nenne ich einige Beispiele, bei denen die Gesetze der Schwarzkörperstrahlung angewendet werden.
Prof. Dr. Marcel Loher von der Pädagogischen Hochschule St. Gallen betreute meine
Diplomarbeit. Für seine Hilfsbereitschaft und seine guten Ratschläge möchte ich
mich an dieser Stelle ganz herzlich bedanken.
Mein Dank gilt auch Herrn Gino D'Amico von der Hochschule für Technik Buchs NTB
- Campus Waldau, der mir freundlicherweise ein Spektrometer für meine Versuche
ausgeliehen hat.
4
1. Kapitel: Identität von Licht und Wärmestrahlung
Bereits um 1660 berichtete die Accademia del Cimento über Experimente, bei denen
die „Wärme“ heisser Körper, aber auch die „Kälte“ kalter Körper, mit entfernt stehenden Konkavspiegeln an einen anderen Ort fokussiert wurden.1 Deshalb sprach man
nicht nur von Wärmestrahlung und erwärmenden Strahlen, sondern auch von Kältestrahlung und abkühlenden Strahlen. Beide Strahlentypen erwiesen sich nach zumindest ähnlichen Gesetzen wie das Licht als reflektierbar.
Mariotte erklärte 1679 an einer Pariser Akademie der Wissenschaften, dass eine
Glasplatte die Wärme der Sonne abhalten könne, nicht aber die eines Feuers. Dies
wurde 1682 von Robert Hooke bestätigt. Beide hatten noch die menschliche Hand
als Wärmefühler benutzt.2
1777 erschien die „Chemische Abhandlung von Luft und Feuer“, in der der Chemiker
Scheele wichtige Resultate neuer Wärmestrahlungsmessungen vorstellte. Er deutete
Konvektion und Strahlung als zwei klar voneinander zu unterscheidende Prozesse,
da die Strahlung im Gegensatz zur konvektiv übertragenen Wärme nicht von Luftströmen zu beeinflussen war. Auch das Reflexionsgesetz für „strahlende Wärme“
wurde von Scheele formuliert. Den Ausdruck „strahlende Wärme“ hatte er eingeführt,
um die von ihm selbst bestätigte Gradlinigkeit der Ausbreitung in Form von Strahlen
hervorzuheben.
In Genf versuchte Marc A. Pictet 1791 die Laufzeit von Wärmestrahlung zu messen.
Er verwendete dafür einen Hohlspiegel, in dessen Brennpunkt eine heisse Eisenkugel platziert worden war. 69 Fuss entfernt davon stellte er ein empfindliches Thermometer auf, das sich ebenfalls in einem Hohlraumspiegel befand. Pictet beobachtete die Reaktion des Thermometers nachdem er vor der heissen Eisenkugel einen
undurchsichtigen Schirm wegzog. Ohne merkliche Zeitverzögerung zeigte dieser eine Temperaturerhöhung an. Pictet vermutete, dass die Geschwindigkeit der Wärmestrahlung so hoch wie die des Schalls oder sogar des Lichts sein könnte.3
1
Middleton W. (1971). The Experimenters: A study of the Accademia del Cimento. Baltimore: Johns
Hopkins Press, S. 225
2
Bacon, F. (1830). Neues Organ der Wissenschaften. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, S.111 ff.
3
Baur G. M. (1995). Die Biographie des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes im Kontext der Wärmestrahlungsphysik von Herschel bis Einstein. München: Dissertation an der Fakultät für Mathematik der
Ludwig-Maximiliansuniversität, S. 23
5
Um 1800 war die Analogie von Licht und Wärmestrahlung in einigen Teilbereichen
empirisch festgestellt worden. Die Wärmstrahlung, oder der damals gebräuchliche
Ausdruck „gestrahlte Wärme“, wurde mit existierenden Lichttheorien verglichen. Herschel war der erste, der die Wärmestrahlung mit einem ultraroten Spektralanteil in
Verbindung brachte. Die Untersuchung des Wärmeeffekts der Spektralfarben, die ihn
letztlich auf diese Verbindung aufmerksam machte, war offensichtlich ohne seine
Kenntnis schon mehrfach vor ihm vorgenommen worden.4 Herschels Arbeiten leiteten die Entdeckung der ultravioletten Strahlung durch Johann Wilhelm Ritter in den
Weg.
Melloni fand mit dem Steinsalzprisma das Maximum der Sonnenstrahlung im ultraroten Bereich und nicht im Bereich der maximalen Lichtintensität. Dies war ein Hinweis
auf die Verschiedenheit von Licht und Wärmestrahlung. Nach einer Reihe weiterer
Versuche konkretisierte sich für Melloni der Verdacht auf Verschiedenheit, trotz den
bereits bekannten Analogien zwischen Licht und Wärmestrahlung. Setzte man nämlich vor das Steinsalzprisma eine gefärbte Glasplatte, dann tauchten im sichtbaren
Spektrum dunkle Bereiche auf, welche keine Entsprechung durch relative Minima im
Verlauf der Wärmeverteilung über das Spektrum hatten. Durch die vorgesetzte Platte
beobachtete Melloni lediglich eine erwartete Verschiebung des Wärmemaximums.
Ein durch Kupferoxid grün gefärbtes Glas liess Licht passieren, ohne dass damit eine
Wärmewirkung verbunden war, auch dann nicht, als Melloni das Licht durch Linsen
fokussierte und auf einen Sensor einstrahlen liess.5 Daher glaubte Melloni, dass Licht
und Wärmestrahlung technisch vollkommen voneinander getrennt werden können.
Die von Ampere vertretene Auffassung, dass unsichtbare Wärmestrahlen nur deshalb nicht sichtbar seien, weil die Flüssigkeit des Auges diese völlig absorbiere,
meinte Melloni dadurch widerlegt zu haben, da er auch bei relativ dicken Wasserschichten mit dem Multiplikator noch eine merkliche Wärmetransmission feststellen
konnte.6
1845 beschrieb Faraday zum ersten Mal die Drehung der Polarisationsebene des
Lichts bei Durchgang durch ein Medium, das von einem parallel zur Fortpflanzungsrichtung orientierten Magnetfeld durchsetzt wird. Faraday hatte damit einen direkten
4
Annals of Science, Volumen 3, S. 119-137: Cornell E. S.(1938)The radiant heat spectrum from
Herschel to Melloni. I. The work of Herschel and contemporaries
Cornell führt Landriani 1776, Rochon 1776 und Senebier 1782 als Beispiele an.
5
Annalen der Physik, Band 37, S. 412 f.: M.Melloni (1835) Betrachtungen und Versuche über die
Theorie von der Einerleiheit der Licht und strahlende Wärme erzeugenden Wesen
6
ibidem, S. 490
6
Zusammenhang zwischen Licht und Magnetismus hergestellt. Zwei Jahre später versuchte Wartmann die durch einen Glimmerplattensatz polarisierte Wärmestrahlung
einer Argandschen Lampe7 zu drehen und so den Faraday-Effekt nachzuahmen.
Wartmann war überzeugt den Faraday-Effekt an Wärmestrahlung nachgewiesen zu
haben. Seine Resultate konnten jedoch von niemandem reproduziert werden.8 Erst
1849 befasste sich das französische Forscherduo Paul Quentin Desains und Ferdinand de la Provostaye erneut mit dem Nachweis des Faraday-Effekts an Wärmestrahlung. Durch verschiedene Massnahmen wurde der Effekt verstärkt. Die Resultate dieses Experiments prägten die Vorstellung von Wärmestrahlung als transversale
Wellenbewegung.
Bereits um 1850 akzeptierten zumindest die Wissenschaftler, die sich professionell
mit diesem Thema beschäftigten, die Identität von Licht und Wärmestrahlung. Analogieschlüsse von Lichtphänomenen auf Wärmestrahlungsphänomene spielten eine
wichtige Rolle bei der Durchsetzung der Akzeptanz der Identitätsthese.9
Vorläufig waren die Analogieschlüsse nur in einer Richtung anwendbar, nämlich von
Lichterscheinungen auf Wärmeerscheinungen. So fand man z.B. zum Phänomen der
Wärmeleitung kein optisches Analogon. Für Melloni war dies anfangs sogar ein
Grund für den Zweifel an der Identitätsthese.
Nachdem die Lehre der strahlenden Wärme von Knoblauch, Seebeck, Desains und
Prevostaye u. A. weiterentwickelt wurde, ist die Ansicht der Identität von Licht und
Wärmestrahlung heute allgemein akzeptiert.10
7
Die Argandsche Lampe wurde vor allem im 19. Jahrhundert verwendet. Sie glich der Petroleumlampe, verbrannte jedoch meistens Öl.
8
Annalen der Physik und Chemie, Band 78, S 571: Desains, P., de la Provostaye, F.: Drehung der
Polarisationsebene der strahlenden Wärme durch Magnetismus
9
Baur G. M. (1995). Die Biographie des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes im Kontext der Wärmestrahlungsphysik von Herschel bis Einstein, S. 56
10
Studnieka, F. J. (1862) Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften: Über die
Identität der Licht- und Wärmestrahlen von gleicher Brechbarkeit, S. 289 ff.
7
2. Kapitel: Wärmestrahlung
2.1 Definition von Wärmestrahlung
Jedem Körper kann eine Temperatur zugeordnet werden. Ist diese Temperatur grösser als die des absoluten Nullpunktes (T > 0K), sendet der Körper elektromagnetische Strahlung aus, die als Temperatur- oder Wärmestrahlung bezeichnet wird.
Elektromagnetische Strahlung entsteht durch die Schwingung elektrischer und magnetischer Felder. Die elektromagnetischen Wellen benötigen kein Medium um sich
auszubreiten. Unabhängig von
ihrer Frequenz pflanzen sie sich
im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit fort.
In einem Festkörper führen die
Atome
und
Moleküle
ihre
Schwingungen um ihre Gleichgewichtslage
im
Festkörper-
verbund aus. Gase gelten als
so genannte Volumenstrahler11
und sind viel komplizierter zu
betrachten. Auf sie wird in
dieser
Arbeit
nicht
einge-
gangen.
Die schwingenden Atome oder
Moleküle wirken wie Hertzsche
Dipole12
und
senden
dabei
elektromagnetische Wellen aus,
die man als Wärmestrahlung Abbildung 1: Spektrum der elektromagnetinachweisen kann. Die elektro- schen Strahlung
magnetischen Wellen treten in Form von niederfrequenten Radiowellen über das
sichtbare Licht bis hin zu hochfrequenten Gammastrahlungen auf. Die Wellentypen
11
Brüggemann, D. der Universität Bayreuth: Wärmeübertragung durch Strahlung – Einführung und
physikalische Grundlagen
12
siehe Kapitel 6: Theorie von Hertz
8
der elektromagnetischen Strahlung unterscheiden sich dabei nur in ihrer Frequenz,
die proportional zu der Energie ist. Wellenlänge und Frequenz hängen durch folgende Beziehung zusammen:
c=v·λ
Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit (299.792,458 km/s), v die Frequenz und λ die
Wellenlänge.
Das Spektrum der thermisch erzeugten elektromagnetischen Strahlung ist kontinuierlich, d. h. es enthält lückenlos alle Wellenlängen des sichtbaren Lichts. Im Gegensatz
dazu emittiert z.B. Quecksilberdampf in einer Lampe nur Licht mit bestimmten Wellenlängen und hat daher ein so genanntes Linienspektrum.13
Für das menschliche Auge ist nur der Wellenlängenbereich zwischen ca. 400 780nm sichtbar. Man nennt ihn den sichtbaren Spektralbereich. Den vorhergehenden
Bereich mit kürzeren Wellenlängen bezeichnet man als Ultraviolett (UV)-Strahlung
und den anschliessenden Bereich mit grösseren Wellenlängen als Infrarot- Strahlung. So liegt zum Beispiel bei Raumtemperatur die Wärmestrahlung dieser Seite fast
ausschliesslich im infraroten Bereich des elektromagnetischen Spektrums. Die Eigenstrahlung der Seite ist für das menschliche Auge nicht sichtbar. Dass man den
Text lesen kann, liegt daran, dass die dunklen Buchstaben das Sonnenlicht oder das
Licht einer künstlichen Lichtquelle weniger als der weisse Hintergrund reflektieren.
2.2 Beurteilung der Wärmestrahlung im sichtbaren Bereich
Die Eigenschaften des sichtbaren Lichtes lassen sich von zwei verschiedenen
Standpunkten aus beschreiben:
1. Physikalisch: Physikalische Grössen werden von objektiv anzeigenden Messgeräten (Fotoelemente, Spektralapparate usw.) ermittelt. Dies geschieht unabhängig davon, ob die Strahlung vom Auge wahrgenommen wird oder nicht.
2. Physiologisch: Der Eindruck im menschlichen Auge beurteilt die Eigenschaften
und Wirkungen des Lichtes, unabhängig davon wie die Lichterscheinungen entstehen. Bei Problemen im lichttechnischen (photometrischen) Bereich werden nur die
Anteile untersucht, die vom menschlichen Auge als Helligkeitsempfindung bewertet
werden. Wird z.B. ein Körper stark erhitzt, ist der Mensch in der Lage die Strahlung
13
Tipler, P. A., Mosca, G. (2004). Physik für Wissenschaftler und Ingenieure. München: Spektrum
Akademischer Verlag, S. 633
9
als Helligkeitsempfindung wahrzunehmen. Von der gesamten Strahlung dieses erhitzten Körpers liegt nur ein kleiner Bruchteil im sichtbaren Spektralbereich.
Spektraler Hellempfindlichkeitsgrad
Die Hellempfindlichkeit des menschlichen Auges ist je nach Wellenlänge λ des Lichtes sehr unterschiedlich. Z.B. erscheint bei gleichem Strahlungsfluss Φ eine grüne
Lichtquelle mit λ = 555nm etwa 15 Mal so hell wie eine rote mit λ = 760nm. Ausserdem schwankt bei gleicher Wellenlänge die Helligkeitsempfindung von einem zum
anderen Menschen.
2.3 Absorption und Emission elektromagnetischer Strahlung
Die pro Zeiteinheit transportierte Strahlungsenergie ist der Strahlungsfluss Φ, auch
Strahlungsleistung genannt. Die Einheit des Strahlungsflusses ist Watt (W).
Fällt elektromagnetische Strahlung auf eine Grenzfläche zweier unterschiedlicher
Medien, unterscheidet man dort zwischen dem einfallenden Strahlungsfluss Φ, dem
reflektierten Strahlungsfluss Φr und dem transmittierten Strahlungsfluss Φt. Trifft der
einfallende Strahlungsfluss Φ nicht senkrecht auf die Grenzfläche, hat der transmittierte Fluss Φt nicht die selbe Richtung wie der einfallende Fluss Φ, sondern tritt unter
einem gebrochenen Winkel in das zweite Medium ein. In der Regel wird ein Teil des
transmittierten Strahlungsflusses Φt durch den Körper durchgelassen (vor allem bei
transparenten Körpern) und der Rest wird vom Körper absorbiert.
Die Fähigkeit eines Körpers elektromagnetische Strahlung zu absorbieren, ist materialabhängig. Je nach Material können bestimmte Wellenlängenbereiche der Strahlung stärker absorbiert werden als andere. Die absorbierte Strahlung wird innerhalb
des Körpers in Wärme umgewandelt.
Der Quotient aus dem absorbierten Strahlungsfluss Φa und dem auftreffenden Strahlungsfluss Φ0 definiert den Absorptionsgrad α(λ), auch Schluckgrad genannt.
Absorptionsgrad α
Aus Erfahrung ist bekannt, dass ein dunkler Körper mit rauer Oberfläche die Strahlung des Sonnenlichtes besser absorbiert als ein heller Körper mit stark reflektieren-
10
der glatter Oberfläche. Ein idealer schwarzer Körper absorbiert alle auftreffende
Strahlung, d.h. sein Absorptionsgrad α ist gleich 1.
Nach dem Kirchhoffschen Strahlungsgesetz14 entspricht der Absorptionsgrad α im
thermischen Gleichgewicht dem Emissionsgrad ε, der in folgendem Abschnitt definiert wird.
Im Gegensatz zur Reflexion der Strahlung, die von aussen auf den Körper trifft und
wieder reflektiert wird, resultiert die Emission (Aussendung) durch den Körper selbst
entsprechend seiner Temperatur. Der Emissionsgrad ε(λ, T) ist das Verhältnis der
thermisch abgegebenen Strahldichte L(λ, T) eines beliebigen Körpers und der eines
schwarzen Körpers LS(λ, T). Sein Wert liegt immer zwischen 0 und 1.
Emissionsgrad ε
Wie der schottische Physiker John Leslie (1766 – 1832) beweisen konnte, hängt die
Emission der Strahlung nicht nur von der Temperatur, sondern auch von der Oberfläche des Körpers ab.
Leslie füllte einen Würfel mit
heissem Wasser und mass die
von den Wänden ausgehende
Strahlung. Er fand heraus, dass
der
Detektor
geschwärzten
vor
der
Fläche
eine
höhere Temperatur anzeigte als
nach
Drehung
des
Würfels
gegenüber der blank polierten
Abbildung 2: Leslie Würfel
Fläche.
Um mit einem Pyrometer15 die Temperatur eines Körpers aus der Intensität der abgegebenen Wärmestrahlung zu bestimmen, muss der Emissionsgrad bekannt sein.
Die Emissionsgrade einzelner Stoffe anzugeben ist nicht einfach, da sie in einem
sehr breiten Bereich schwanken. Liegt z.B. der Emissionsgrad für schwarze Lackfar14
Siehe Kapitel 4.2: Kirchhoffsches Strahlungsgesetz
Pyrometer werden auch als Strahlungsthermometer bezeichnet. Sie dienen zur berührungslosen
Temperaturmessung. In Kapitel 10 wird näher auf die verschiedenen Arten der Pyrometer eingegangen.
15
11
be, Russ aber auch Eis im sichtbaren und infraroten Bereich bei etwa ε ≈ 0,97, so hat
Aluminium Werte von ε ≈ 0,03. Bedeutend ist vor allem die Temperatur- und Wellenabhängigkeit von ε. Der Emissionsgrad von weisser Acrylfarbe ist beispielsweise ε ≈
0,3 für Wellenlängen um 500nm, dagegen im infraroten Bereich bei etwa 3,5µm ε ≈
0,95.
Praktische Beispiele:
♦ Auf dem Gipfel eines hohen Berges ist es trotz intensiver Sonnenstrahlung kalt,
weil Luft nur wenig Strahlung absorbiert.
♦ Fensteröffnungen sehen von weitem schwarz aus, da die einfallende Strahlung
durch mehrfache Reflexion an den Innenwänden, fast vollständig absorbiert wird.
♦ Weisse Kleidung reflektiert das Sonnenlicht besser als schwarze, sodass weniger
Umwandlung in Wärme entsteht.
♦ Durch die Glaswände eines Gewächshauses wird praktisch das ganze Sonnenlicht durchgelassen. Innerhalb des Gewächshauses entstehen hohe Temperaturen, da die am Erdboden in Wärme umgewandelte Strahlung nicht mehr durch
das Glas entweichen kann.
12
3. Kapitel: Reale und hypothetische Körper
3.1 Schwarzer Körper
Ein schwarzer Körper ist ein idealisierter hypothetischer Körper, der alle einfallende
Strahlung, unabhängig von ihrer Wellenlänge, absorbiert und keine reflektiert. Reale
Körper und Oberflächen weisen mehr oder weniger starke Abweichungen zu diesem
Ideal auf.
Ein schwarzer Körper ist dadurch gekennzeichnet, dass er bei einer Temperatur T
alle auftreffende Strahlung absorbiert, d.h. ein Maximum an Strahlung absorbiert und
wegen ε = α auch ein Maximum an Wärmestrahlung emittiert. Kein realer Temperaturstrahler kann bei einer gegebenen Temperatur mehr Strahlung aussenden, als ein
schwarzer Strahler bei gleicher Temperatur. Daher leuchtet ein schwarzer Strahler
heller als ein realer Strahler, sobald seine Temperatur so hoch ist, dass sein Eigenleuchten von unserem Gesichtssinn erfasst werden kann.
Der schwarze Körper gilt als universeller Strahler, da die Charakteristik seiner Strahlung nur von der Temperatur abhängig ist. Er dient vor allem als Referenz für die Kalibrierung von Strahlungs-Pyrometern und als Grundlage für theoretische Betrachtungen.
3.2 Hohlraumstrahlung
3.2.1 Definition
Die
beste
Realisierung
der
Schwarz-
körperstrahlung ist ein Hohlraum mit einer kleinen Öffnung, durch die Strahlung einfallen und
austreten kann. Die einfallende Strahlung wird
vor ihrem Wideraustritt im Inneren so oft
reflektiert und dabei teilweise absorbiert, dass
sie
mit
den
Wänden
16
Gleichgewicht steht.
16
im
thermischen
Abbildung 3: Holraumstrahler
Die durch die Öffnung
Tipler, P. A., Mosca, G. (2004). Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, S. 633
13
wieder austretende (emittierte) Strahlung, ist deswegen charakteristisch für die Temperatur der Hohlraumwände. Bei Raumtemperatur scheint die Öffnung von aussen
perfekt schwarz. Noch stärker trifft dies zu, wenn die Innenwände des Hohlraums
schwarz gefärbt und rau sind.
Die Wärmestrahlung eines Hohlraumes ist unterhalb von ca. 600°C nicht sichtbar.
Wird der Körper über diese Temperatur hinaus erhitzt, steigt die Strahlungsleistung
stark an und bekommt immer kleinere Wellenlängen bzw. grössere Frequenzen. Zwischen 600° und 700°C liegt genügend Strahlung im sichtbaren Bereich des Spektrums und der schwarze Körper erscheint dunkelrot. Bei weiter ansteigender Temperatur erscheint er hellrot und schliesslich weiss.
3.2.2 Entwicklung der Hohlraumstrahler
Im Hinblick auf die Messungen und auch auf die definierte und kontrollierte Erzeugung von Wärmestrahlung war ein Lichtmass notwendig, dessen Lichtintensität in
Energieeinheiten pro Zeit und Flächeneinheit bekannt zu sein hatte. Bei Strahlungsmessungen war Präzision für die Bestimmung hoher Temperaturen wichtig. Ein kleiner Temperaturfehler rief einen grossen Fehler in der Berechnung der dazugehörigen Strahlungsintensität hervor. Es war jedoch nicht nur die Ungenauigkeit der
Thermometer, die die pyrometrischen Untersuchungen erschwerten. Auch die Aufgabe, das Lichtnormal auf eine konstante Wärmequelle zurückzuführen, war noch
nicht gelöst worden.
Schon vor der Gründung der PTR (Physikalisch Technische Reichsanstalt in Berlin)
1887 wurden erste Ansätze zu einer technischen Realisierung des schwarzen Körpers in Gestalt eines Hohlraumstrahlers entworfen. 1884 hatte der dänische Physiker
Christiansen festgestellt, dass metallische Löcher in einem Blechwürfel eine höhere
Emission besassen als ebene Flächen aus demselben Material. Er erklärte dies damit, dass die Löcher durch mehrfache Reflexion ein höheres Absorptionsvermögen
haben als die ebenen Flächen und deshalb gemäss dem Kirchhoffschen Strahlungsgesetz auch ein höheres Emissionsvermögen aufweisen.
14
Boltzmann hatte im selben Jahr ganz beiläufig in seiner Arbeit zur Ableitung des
Strahlungsdrucks erwähnt, dass er versucht habe, schwarze Körper in Form von
Hohlräumen zu realisieren.17
Ausschlaggebend für die Herstellung des ersten schwarzen Körpers durch Lummer
und Wien18 war, den mit einer kleinen Öffnung versehenen Hohlraum auf möglichst
konstanter, homogener Temperatur halten zu können. Bei niedrigen Temperaturen
geschah dies durch die Verwendung von Bädern in Dämpfen organischer Substanzen oder Salze. Bei hohen Temperaturen verwendete man spezielle Öfen und Massnahmen um die Gleichverteilung der Temperatur zu sichern.
Für die „endliche“ Öffnungsfläche musste eine Korrektur vorgenommen werden, da
laut den Annahmen des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes nur vollkommen geschlossene Hohlräume ideale schwarze Strahlung erzeugen. Um die Korrektur zu
finden, bestimmten Lummer und Wien für den Fall eines kugeligen Hohlraums, welche Menge der eingedrungenen Strahlung nach mehrfacher Reflexion wieder aus
der Öffnung entweicht. 19
Wien gab kurze Zeit nach der Realisierung des schwarzen Körpers seine Zusammenarbeit mit Lummer an der PTR auf, um einem Ruf an die TH Aachen zu folgen.
Seine Stelle nahm Pringsheim ein, der zusammen mit Lummer das Projekt der Überprüfung des Stefanschen Gesetzes zu Ende führte.20
Lummer und Pingsheim setzten je nach Temperaturbereich drei verschiedene Typen
von schwarzen Körpern ein. Ein doppelwandiges Kupfergefäss mit Öffnung für den
Strahlungsaustritt gebrauchten sie für eine Temperatur von 100°C. Für den Temperaturbereich zwischen 200 und 600°C kam eine kupferne Hohlkugel in einem Bad
aus einer Mischung von Natron- und Kalisalpeter zum Einsatz. Die Heizflüssigkeit
wurde ihrerseits in einem Eisenkessel anhand eines Gebläseofens durch gleichmässiges Umspülen mit den Verbrennungsgasen erhitzt. Für den Temperaturbereich ü-
17
Annalen der Physik, Band 22: Boltzmann, L. (1884). Über eine von Herrn Bartoli entdeckte Beziehung der Wärmestrahlung zum zweiten Hauptsatz, S. 35: „Ich bemerke hier gelegentlich, daß ich
schon längere Zeit die experimentelle Untersuchung der Wärmestrahlen theils im Ganzen, theils zum
Zwecke spectraler Zerlegung begann, indem ich Strahlung eines rings mit gleichtemperirten Wänden
umgebenen Raumes aus einem kleinen Loch oder Spalte dieser Wände für die eines schwarzen Körpers substituirte, ein Princip benutzend, welches unlängst Christiansen zur Erklärung der stärkeren
Strahlung geritzter Metalle anwandte.“
18
Annalen der Physik, Band 56: Wien W., Lummer O. (1895). Methode zur Prüfung des Strahlungsgesetzes absolut schwarzer Körper, S. 451 - 456
19
Baur G. M. (1995). Die Biographie des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes im Kontext der Wärmestrahlungsphysik von Herschel bis Einstein, S. 195
20
Annalen der Physik, Band 63: Lummer O., Pingsheim E. (1897). Die Strahlung des schwarzen Körpers zwischen 100 und 1300°, S. 395 - 410
15
ber 600°C verwendeten sie ein eisernes Hohlgefäss, welches durch einen ChamotteOfen aufgeheizt wurde. Ausser der Strahlungsaustrittsöffnung besass es zwei weitere Öffnungen, die dem Einführen von zwei Thermoelementen dienten.
Der schwarze Körper von Lummer und Pringsheim ist kurze Zeit später so umkonstruiert worden, dass er auch für grosse Temperaturintervalle anwendbar war. Es
handelte sich dabei um den elektrisch geglühten schwarzen Körper. Er bestand aus
einem zylindrisch geformten Platinblech, dessen innere Oberfläche mit Eisenoxid
geschwärzt wurde. Auf der einen Seite konnte ein Thermoelement eingeführt werden
und auf der anderen befand sich die Strahlungsöffnung. Durch Porzellanringe vom
schwarzen Körper getrennt, umgab zur thermischen Isolation ein Asbestzylinder den
Platinmantel.
Die Suche nach einer strahlungstheoretischen Temperaturskala war mit der Absicht
verbunden, so hohe Temperaturen wie nur möglich zu realisieren.21 Für Temperaturen bis zu 1600°C wurde der elektrisch geglühte Platinkörper verwendet, noch höhere Temperaturen bis zu 2000°C konnten mit dem Kohlenglühkörper erzielt werden.
Etwas später stellte man einen schwarzen Körper aus dem teueren Material Iridium
her.
Abbildung 4: Rohrofen, der an der
PTR als Strahlungsnormale gebaut
worden war
21
Baur G. M. (1995). Die Biographie des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes im Kontext der Wärmestrahlungsphysik von Herschel bis Einstein, S. 199
16
3.3 Graue und selektive Strahler
Mit einem grauen Körper (Strahler)
bezeichnet man eine reale Oberfläche
deren Emissionsgrad zwar konstant,
aber
kleiner
als
1
ist.
Starke
Oxidschichten, Mineralien, Holz und
menschliche Haut sind Beispiele für
graue Strahler. Ist der Emissionsgrad
nicht
spricht
für
alle
man
Wellenlängen
von
einem
gleich,
selektiven
Strahler. Kunststoffe (Lacke) und viele
Gase zeigen oft selektive Eigenschaften
Abbildung 5: Emissionsgrad
auf.
17
4. Kapitel: Kirchhoffsches Strahlungsgesetz
4.1 Parallelismus von Absorption und Emission in der Vorgeschichte zum Kirchhoffschen Strahlungsgesetz
Schon zur Zeit Mellonis (1798 – 1854) war bekannt, dass Absorption und Emission
von Wärmestrahlung zueinander reziproke Prozesse darstellen. Nach dem Prevostschen Theorem bedeutete Absorption Erwärmung und Emission Abkühlung. Auf
die von einer Oberfläche abgegebene und aufgenommene Gesamtwärme bezogen,
konnte Fourier den Zusammenhang zwischen Absorptions- und Emissionsvermögen
aus Gleichgewichtsbetrachtungen aufzeigen.
Damalige Forschungen konzentrierten sich vor allem auf die Frage der Identität von
Licht und Wärmestrahlung, das heisst auf die Natur der Wärmestrahlung selbst und
weniger auf die Wechselwirkungen von Materie und Wärmestrahlung. Eines der
wichtigen Ergebnisse von Hermann Knoblauch war, dass Substanzen in der Lage
sind die Art der Wärmestrahlung zu verändern.22 Dies öffnete den Zugang zu den
schwierigen Fragen nach den Prozessen der Emission und Absorption.
1847 untersuchte Knoblauch die Abhängigkeit der Erwärmung eines Körpers von der
Dicke des Materials. Für seine Versuche benutzte er Metallbleche. Eine Seite blieb
oberflächenunbehandelt und die andere Seite beschichtete er mit verschieden dicken
Schichten aus Russ, Firnis, Karmin und Bleiweiss. Die präparierten Bleche stellte er
zwischen einer Strahlungsquelle und einer Thermosäule auf, die beschichtete Seite
der Quelle, die unbeschichtete der Säule zugewandt. Knoblauch fand heraus, dass
unabhängig von der Substanz der Beschichtung des Bleches, die Erwärmung mit der
Schichtdicke zunahm. Aus den Resultaten schloss er, dass nur die in den Schichten
absorbierten Wärmestrahlen, nicht aber der Anteil der durch den Körper durchgelassenen Strahlung, die Erwärmung ausmachten.
22
Um den bereits von Melloni erkannten Sachverhalt experimentell zu beweisen, verglich Knoblauch
die von verschiedenartigen Flächen reflektierten Wärmestrahlen: „Durch die mitgetheilten Resultate ist
es sonach über alle Zweifel erhoben, daß die Wärme durch diffuse Reflexion in sehr verschiedener
Weise von einigen Körpern in hohem Grade, von anderen gar nicht verändert wird. [...] Allein die z. B.
von grünem Sammt zurückgeworfene Wärme, durchstrahlt Alaun, Kalkspath und Gyps verhältnismäßig besser, rothes Glas eben so gut, blaues Glas und Steinsalz schlechter als die directen Strahlen
der Flamme. [...] Es geht aufs Neue hervor, dass die Veränderungen der Wärme bei diffuser Reflexion
eben sowohl durch die Natur der Wärmequelle wie durch die Beschaffenheit der reflectirenden Körper
bedingt werden.“ Auszug aus Annalen der Physik und Chemie, Band 71: Poffendorff J. C. (1847).
Leipzig: Verlag von Johann Ambrosius Barth, S. 24-36
18
Ausserdem entdeckte er, dass bei dicken Schichten ein Wärmemaximum erreicht
wird und bei noch dickeren Schichten die Erwärmung wieder abnimmt. Laut Knoblauch lag das daran, dass bei grossen Dicken alle Strahlung schon in den obersten
Schichten absorbiert wird und tiefer liegende Schichten nur noch die Wärme der oberen ableiten und nicht mehr durch die Strahlung aufgeheizt werden. Bei dünnen
Schichten jedoch ist die Zunahme der Wärmeableitung unbedeutend und deshalb
nimmt die Erwärmung mit der Dicke zu.23
Auch die damit in Zusammenhang stehende Frage, „ob das Ausstrahlungsvermögen
eines und desselben sey, je nachdem er sich durch Strahlen der einen oder anderen
Wärmequelle zu einem gewissen Grad erhitze“, behandelte Knoblauch.24 Zu diesem
Zweck erwärmte er ein beidseitig dick berusstes Blatt Papier. Er spannte es auf einen Metallrahmen und benutzte es als Strahlungsquelle, die er ein Mal mit der Argandschen Lampe und ein anderes Mal mit einem 80° heissen Metallzylinder aufheizte. Er konnte beweisen, dass die Art der Aufheizung für die Intensität der Strahlungsquelle keine Rolle spielt, auch wenn die Quelle statt durch Strahlung durch andere Massnahmen aufgeheizt wird. Dieses Resultat festigte die Meinung, dass das
Emissionsvermögen nur durch die Temperatur reguliert wird. So erhielt die gleichlautende Prevostsche Vorstellung erstmals ein mehr oder weniger sicheres experimentelles Fundament.
Schon seit längerer Zeit war klar, dass Substanz und Oberfläche den Emissionskoeffizienten mitbestimmen. Bereits Leslie und nach ihm Melloni hatten versucht, die Abhängigkeit des Emissionskoefizienten von der Oberflächenstruktur zu ermitteln. Melloni verglich beispielsweise das Emissionsvermögen von polierten und geritzten Silberplatten. Er vermutete, dass Oberflächen durch Aufrauen eine geringere Härte erhielten und die geringere Härte des Körpers eine vergrösserte Emission bedeutete.
Dass eine aufgeraute Oberfläche mehr abstrahlt als eine glatte, wurde von Melloni
nicht darauf zurückgeführt, dass die Oberfläche durch das Aufrauen vergrössert
wird.25
Melloni, Knoblauch und andere versuchten die Vielfalt der Strahlungsphänomene
durch kategoriale Begriffe wie „diatherman“ (undurchlässig), und „atherman“ (durchlässig) zu ordnen. Ähnlich wie beim Licht, wird auch die Wärmestrahlung, wenn sie
23
ibidem, S. 205 ff.
Annalen der Physik, Band 70: Knoblauch H. (1847). Untersuchungen über die strahlende Wärme. 2.
Abhandlung, S. 346 ff.
25
ibidem, S. 337 und 343. Knoblauch zitiert auch Leslies „Experimental inquiry into the nature and
propagation of heat and light“ (1804)
24
19
auf einen Körper trifft gehindert oder nicht. Im ersten Falle heisst der Körper diatherman im letzteren atherman.
1847 kam Knoblauch auf experimentellem Wege erstaunlich nahe an die aus dem
späteren Kirchhoffschen Strahlungsgesetz folgende Aussage heran, dass das Emissionsverhalten des schwarzen Körpers nur durch die Temperatur und die Wellenlänge bedingt ist. Zwar ist der Begriff „atherman“ nicht mit „schwarz“ im Sinne des
Kirchhoffschen Gesetzes gleichzusetzen, denn athermane Körper können reflektieren und schwarze laut Definition nicht. Athermane Körper lassen keine Strahlung
hindurch, während schwarze Körper alle Strahlung absorbieren und keine reflektieren. Bei den Messungen von Knoblauch spielte die Reflexion aber keine Rolle.
Knoblauch bestätigte den von schon mehreren Physikern erkannten Parallelismus
zwischen Emission und Absorption, insbesondere bezüglich der Dickenabhängigkeit.
Er verallgemeinerte, dass alle Massnahmen, welche die Emission steigern, auch
gleichzeitig die Absorption erhöhen.26 Eine Massnahme zur Steigerung der Emission
war z. B. das Einritzen der Oberfläche.
4.2 Kirchhoffsches Strahlungsgesetz
Nach dem Kirchhoffschen Strahlungsgesetz ist der Absorptionsgrad α eines beliebigen Körpers bei gegebener Temperatur und Wellenlänge, gleich dem Emissionsgrad ε.
Da der Emissionsgrad εS des schwarzen Körpers immer gleich 1 ist, gilt:
Kirchhoffsches Strahlungsgesetz
Auf den Beweis des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes wird in dieser Arbeit näher
eingegangen, da der deutsche Physiker Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887) mit
seiner Formulierung den Grundstein für die Gesetze der Wärmestrahlungsphysik legte. Der Begriff „schwarzer Körper“ wurde durch ihn wesentlich geprägt.
26
Ibidem, S.345
20
4.2.1 Entwicklung des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes
Die historische Komponente des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes bestand aus
einer Mischung von Notwendigkeit und Zufall. Notwendig war die Überprüfung der
Herschelschen Identitätshypothese, die von der (qualitative) Analogie von Licht und
Wärmestrahlung ausging. Eher Zufall war die Tatsache, dass um 1830 durch den
Thermomultiplikator die Empfindlichkeit der Strahlungsdetektion um mehr als ein
Zehnerpotenz gesteigert werden konnte und dies dazu beitrug, die Heterogenität der
Strahlung evident zu machen.
Kirchhoff setzte Priorität auf die mathematische Strenge des Beweises. Es ging für
ihn nicht darum, die Ursachen für Absorption und Emission zu erklären und auf diese
Weise einen Zusammenhang zwischen den beiden abzuleiten. Vielmehr wollte
Kirchhoff die Kompatibilität des aus bekannten Phänomenen erschlossenen Parallelismus von Absorption und Emission mathematisch präzise fassen und dies mathematisch darstellen mit für sicher gehaltenen Gesetzen (Prinzipien). Leitprinzipien waren dabei der erste Hauptsatz und die Erkenntnis, dass es stabile thermische Gleichgewichte gibt, ein Prinzip, das heute als nullter Hauptsatz die Basis des Temperaturbegriffes ist.27
4.2.2 Der Beweis des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes
Der Beweis des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes enthält notwendige Elemente
eines Gedankenexperimentes. Im Gedankenexperiment wird mit mathematisch exakt
definierten Strukturen und Beziehungen operiert. Der Reiz eines Gedankenexperimentes ist, dass auch beliebig kleine Effekte untersucht werden können und imaginative Situationen geschaffen werden, die in der Realität infolge von zu hohem Aufwand oder technischer Limitierung nur schwer oder gar nicht realisiert werden können. Die Geschichte der Thermodynamik, welche den Werdegang des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes beeinflusste und von diesem beeinflusst wurde, ist reich
an solchen Gedankenexperimenten.
27
Baur G. M. (1995). Die Biographie des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes im Kontext der Wärmestrahlungsphysik von Herschel bis Einstein, S. 92
21
Erster Beweis
Im Dezember 1859 präsentierte Kirchhoff den ersten Beweis, der direkt an die im
gleichen Jahr erschienene Arbeit über die „Fraunhoferschen Linien“ anschloss.28 In
dieser Arbeit war die Koinzidenz Fraunhoferscher Linien29 mit Emissionslinien in
Flammenspektren von Metallsalzen dargestellt worden. Aufgrund der Ergebnisse,
schien Kirchhoff ein Körper möglich, der von allen Wärmestrahlen, den dunklen wie
den leuchtenden30, nur Strahlen einer Wellenlänge aussendet und Strahlen derselben Wellenlänge absorbiert. Ausserdem bestand für Kirchhoff die Möglichkeit eines
Spiegels, der alle auftreffende Strahlung unabhängig von der Wellenlänge 100% zurückwirft. Aus diesen beiden Vermutungen behauptete er, mit den allgemeinen
Grundsätzen der mechanischen Wärmetheorie beweisen zu können, dass für Strahlen derselben Wellenlänge bei gleicher Temperatur das Verhältnis des Emissionsvermögens zum Absorptionsvermögen bei allen Körpern identisch sei. Für den ersten
Beweis stellte Kirchhoff sich in einem Gedankenexperiment zwei unendlich ausgedehnte Platten C und c vor, die einander gegenüberstehen und gemäss folgender
Skizze an der Aussenseite mit total reflektierenden Spiegeln belegt sind.
Die Platte c soll alle möglichen Wellenlängen absorbieren und emittieren können,
während
die
Platte
C
nur
Strahlen
der
Wellenlänge λ absorbieren und emittieren kann.
Die von c bzw. C absorbierte Wärmemenge muss
im
Temperaturgleichgewicht
emittierten
Abbildung 6: Gedankenexperiment von Kirchhoff
zunächst
Wärmemenge
nur
die
sein.
Wellenlänge
gleich
Wenn
der
man
ungleich
λ
betrachtet, hat C auf die von c ausgesandten
Strahlen überhaupt keinen Einfluss. Die von c emittierten Strahlen werden wieder auf
c zurückgeworfen. Für diese Wellenlängen besteht also ein Gleichgewicht zwischen
Emission und Absorption durch die Wahl der Konfiguration.
28
Monatsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, (1859): Kirchhoff, G. Über den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption von Licht und Wärme, S. 782 ff.
29
Das Spektrum des Sonnenlichtes enthält eine Serie von dunklen Linien, die Fraunhofersche Linien
genannt werden. Sie werden in der Sonnenatmosphäre durch Strahlungsabsorption bestimmter Wellenlängen des ursprünglich kontinuierlichen Strahlungsspektrums aus tieferen Sonnenschichten erzeugt. Die Fraunhoferschen Linien sind von grosser Bedeutung, da sie Schlüsse über die chemische
Beschaffenheit der Sonnenatmosphäre ermöglichen.
30
Bevor die Identität von Licht und Wärmestrahlung allgemein anerkannt war, wurden Wärmestrahlen,
die kein Licht aussendeten als dunkle Strahlen bezeichnet. Leuchtende Strahlen dagegen waren diejenigen, die sich innerhalb des sichtbaren Bereichs des Farbenspektrums befanden.
Eisenlohr, W. (1852). Lehrbuch der Physik. Stuttgart: Verlag von Krais und Hoffmann., S. 258
22
Für die Prozesse der Wellenlänge λ gelten folgende Bezeichnungen:
Bezeichnung
Bedeutung
Platte c
Absorbiert und emittiert Strahlen aller Wellenlängen
a
Absorptionsvermögen der Platte c
e
Emissionsvermögen der Platte c
Platte C
Absorbiert und emittiert nur die Strahlen der Wellenlänge λ
A
Absorptionsvermögen der Platte C
E
Emissionsvermögen der Platte C
In Bezug auf die Strahlen der Wellenlänge λ findet folgender Vorgang statt:
Von C wird emittiert
Von c wird absorbiert
Von c wird emittiert
Von C wird absorbiert
E
aE
(1 – a) E
A (1 – a) E
(1 – A) (1 – a) E
a (1 – A) (1 – a) E
(1 – A) (1 – a)2 E
A (1 – A) (1 – a)2 E
(1 – A)2 (1 – a)2 E
a (1 – A)2 (1 – a)2 E
(1 – A)2 (1 – a)3 E
A (1 – A)2 (1 – a)3 E
Setzt man diese Betrachtung unendlich oft fort, ergibt sich mit der Abkürzung
k = (1 – A) (1 – a), die von c aufgenommene Menge zu:
Von den Strahlen, die die Platte c selbst aussendet, absorbiert c infolge einer ganz
analogen Überlegung die Menge der Strahlen:
Die Summe dieser beiden Anteile muss der Emission e von c entsprechen. Es ergibt
sich folgende Beziehung:
Setzt man für k die oben angegebene Gleichung k = (1 – A) (1 – a) ein und löst die
Formel auf, ergibt sich e/a = E/A. Der Quotient aus dem Emissionsgrad ε und dem
Absorptionsgrad α ist demnach eine für alle Körper gleiche Funktion der Temperatur
und der Wellenlänge.
23
Zweiter Beweis
Der zweite Beweis führt die Emission eines beliebigen Körpers auf die Emission des
schwarzen Körpers zurück.
Er wird mit einer Serie von Annahmen eingeleitet:
a) Qualitativ sind Licht und Wärmestrahlung identisch. Die verschiedenen Strahlungsarten unterscheiden sich nur durch unterschiedliche Wellenlängen.
b) Die Körper strahlen gemäss ihrer chemischen Konstitution und ihrer eigenen
Temperatur, unabhängig von der Umgebung.
c) Die Eigenschaften der Körper werden durch die Strahlung der Absorption und
Emission nicht verändert. Die so genannten „Lichtsauger“, die durch die Ausstrahlung des Lichtes, die Eigenschaft zu leuchten verlieren, werden ausgeschlossen.
d) Es wird angenommen, dass vollkommen schwarze Körper möglich sind. Per Definition müssen schwarze Körper alle auf sie auftreffende Strahlung absorbieren.
Kirchhoff gab zwei Beispiele an, die dem Ideal des schwarzen Körpers nahe
kommen: Pech in Berührung mit Glas und dichter Joddampf in Berührung mit atmosphärischer Luft.
e) Es wird angenommen, dass vollkommen diathermane Körper möglich sind. Obwohl Kirchhoff kein Beispiel für diesen idealen Körper nannte, ist klar, dass Steinsalz dafür in Frage kommt.
f) Es wird angenommen, dass total reflektierende Spiegel möglich sind.
Die Annahmen stehen in unmittelbarem Zusammenhang mit der Geschichte der
Wärmestrahlungsphysik vor 1860. Die Idealisierungen von d, e und f wurden schon
von Fourier benutzt, um die mathematischen Grenzfälle bei der Analyse der Hohlraumstrahlung zu untersuchen.31
Nachdem Kirchhoff sorgfältig diese Annahmen geprüft hatte, fuhr er mit der exakten
Definition des Absorptions- und Emissionsvermögens fort. Nach Kirchhoffs Definition
hängt das Absorptions- und Emissionsvermögen ausser von der Natur des Körpers,
auch von der Wellenlänge, der Richtung und der Polarisation der Strahlung ab.
Des weiteren bewies er, dass der Emissionskoeffizient aller schwarzen Körper dasselbe ist. Der nächste Schritt erforderte die Verallgemeinerung des idealen schwarzen Körpers auf beliebige Körper.
31
Baur G. M. (1995). Die Biographie des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes im Kontext der Wärmestrahlungsphysik von Herschel bis Einstein, S. 96 - 98
24
Man betrachte nun einen vollkommen wärmdicht abgeschlossenen Raum in dem
sich eine vollkommen schwarze Fläche S und eine graue G gegenüberstehen. Die
Innenwände seien verspiegelt, so dass keine Strahlungsverluste eintreten können.
Beide Flächen haben die gleiche Temperatur und müssen so je Zeiteinheit gleich viel
Energie absorbieren wie emittieren. Wäre das nicht der Fall, würde z.B. Fläche S
mehr Wärme abstrahlen als zugeführt bekommen. Fläche S müsste sich dann abkühlen und Fläche G dadurch erwärmen. Dies stünde im Widerspruch zur Voraussetzung. Es besteht somit also ein Strahlungsgleichgewicht. Da die emittierten Strahlungsflüsse bei gleicher Temperatur dem Emissionsgrad proportional sind, werden
die emittierten Strahlungsflüsse der beiden Flächen mit εS bzw. εG bezeichnet. Fläche G nimmt von der Strahlung der Fläche S nur den Bruchteil αεS auf, da sie als
grauer Körper nicht alles absorbiert und reflektiert den Rest εS – αεS zurück zu Fläche S. Fläche S absorbiert diesen Rest und nimmt ausserdem noch den von Fläche
G selbst emittierten Strahlungsfluss εG auf. Da im thermischen Gleichgewicht die emittierte Strahlung εS gleich der absorbierten sein muss, gilt folgende Gleichung32:
εS = εS – αεS + εG
Aus dieser Gleichung lässt sich das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz ableiten.33
32
Simon, G. (1999). Physik für Ingenieure: mit zahlreichen Tabellen und Beispielen. München: Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, S. 415-417
33
Aufgrund des Umfangs wird auf die Ableitung des zweiten Beweises in dieser Arbeit nicht näher
eingegangen. Eine ausführliche Ableitung befindet sich im Buch von Günter M. Baur: Die Biografie
des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes im Kontext der Wärmestrahlungsphysik von Herschel bis Einstein, S. 96-106
25
5. Kapitel: Stefan–Boltzmann Gesetz
5.1 Vorgeschichte des Stefan-Boltzmann Gesetzes
Balfour Stewart (1828–1887) hob die von Kirchhoff in seinem Beweis implizit enthaltene Einschränkung auf, dass sich die Körper im Hohlraum in relativer Ruhe zueinander und zu den Wänden des Hohlraums befinden34. Er war gezwungen dabei den
Dopplereffekt35 zu berücksichtigen und dieser konnte dazu ausgenutzt werden, eine
Verletzung des 2. Hauptsatzes zu vermuten. Um den 2. Hauptsatz zu retten, nahm
Stewart an, dass es eine Art von Strahlungsreibung gäbe oder einen Strahlungsdruck der auf einen sich im Hohlraum bewegenden Körper wirkt. Diese Überlegungen setzten erstmals Dopplereffekt, Wärmestrahlung und den 2. Hauptsatz in Verbindung. Stewart konnte jedoch die vermuteten Effekte nicht quantifizieren.
Die Quantifizierung des Strahlungsdruckes gelang dem italienischen Physiker A. Bartoli (1851–1896) und etwas später L. Boltzmann (1844–1906), der einige Fehler Bartolis korrigierte. Die entscheidende Idee, die zur Quantifizierung des Strahlungsdruckes führte, folgte ebenfalls aus der Aufhebung einer Einschränkung beim Beweis
des Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes durch Kirchhoff. Bei diesem Beweis spielte
nämlich die durch die Lichtgeschwindigkeit vorgegebene Zeitdauer des Energieaustausches keine Rolle. Die Berücksichtigung der Lichtgeschwindigkeit führte zu der
daraus sich ergebenden Konsequenz, dass der Hohlraum selbst eine gewisse endliche Energiemenge mit konstanter Energiedichte speichert. Die Vorstellung des Hohlraums als Energiespeicher, ermöglichte die Kopplung an einen Kreisprozess in der
Weise, dass die im Hohlraum gespeicherte Wärmemenge als „Arbeitsmedium“ in
einem Kreisprozess eingesetzt wurde. So gelang es Boltzmann eine Beziehung zwischen Strahlungsdruck und Energiedichte im Hohlraum herzustellen und damit
34
Stewart, B. (1871). On the Temperatur equilibrium of an enclosure containing a body in visible motion, S. 32-34
35
Stewart stellte sich innerhalb eines Hohlraums einen beweglichen Körper vor, dessen Vorderseite
sich einer Hohlraumwand annähert und dessen Rückseite sich von der gegenüberliegenden Wand
wegbewegt. Die Vorderseite muss wegen des Dopplereffekts eine andere spektrale Strahlungsintensitätsverteilung empfangen als die Rückseite. Bestimmte Absorptionseigenschaften des Körpers hätten
es möglich gemacht, dass es so zu einer Ungleichen Aufheizung des Körpers kommt und deshalb zu
einer Temperaturgradienten längs des Körpers. Aus diesen Temperaturunterschieden hätte man mechanische Arbeit gewinnen können und wenn die Bewegung des Körpers zusätzlich reibungsfrei wäre,
hätte man ein Perpetuum Mobile zweiter Art konstruiert und den 2. Hauptsatz wiederlegt. Stewart
hatte mit dem Dopplereffekt und dem für ihn damals hypothetischen Strahlungsdruck wichtige Komponenten ins Gedankenspiel des Hohlraums gebracht. Beide Effekte spielten später bei der Ableitung
des Wienschen Verschiebungsgesetzes eine grosse Rolle.
26
gleichzeitig eine Begründung für das empirisch gefundene Stefansche Strahlungsgesetz zu liefern.
5.2 Stefan-Boltzmann Gesetz
Die österreichischen Physiker J. Stefan und L. Boltzmann fanden heraus, dass die
vom schwarzen Körper über alle Wellenlängen ausgestrahlte gesamte Strahlungsleistung öeS proportional zu der Fläche A des Strahlers und der vierten Potenz seiner absoluten Temperatur ist. In dem nach den beiden Physikern benannten Strahlungsgesetz kommt die Naturkonstante σ vor. Sie wurde von Stefan (1879) empirisch
und von Boltzmann (1884) theoretisch hergeleitet.
öeS = σ A T4
Stefan-Boltzmann Gesetz für
schwarze Körper
σ = 5, 67 · 10-8 W m-2K-4
Stefan-Boltzmann Konstante
Die Stefan-Boltzmann Konstante lässt sich aus dem Planckschen Strahlungsgesetz36
herleiten:
Stefan-Boltzmann Konstante
k = 1, 3806504 · 10-23 JK-1
Boltzmann-Konstante
c ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, k die Boltzmann-Konstante und h das
Plancksche Wirkungsquantum37.
Da die in der Technik vorkommenden Strahler keine idealen Hohlraumstrahler sind,
d.h. ihr Emissionsgrad ε kleiner ist als der Emissionsgrad εS = 1 des schwarzen Körpers, geht man von experimentell bestimmten Emissionsgraden ε der betreffenden
Stoffe aus. Zudem ist bei praktischen Berechnungen die Umgebung zu beachten.
Wenn ein Körper mehr Strahlung emittiert, als er absorbiert, kühlt er sich ab, wäh36
37
Siehe Kapitel 9.3: Plancksches Strahlungsgesetz
Siehe Kapitel 9.3: Plancksches Wirkungsquantum
27
rend die Umgebung durch Absorption der Strahlung des Körpers erwärmt wird. Dies
gilt auch umgekehrt: Wenn der Körper mehr Strahlung absorbiert als emittiert, wird er
wärmer und die Umgebung kühlt sich ab.
Mit Berücksichtigung der Umgebungstemperatur T0 ist die Strahlungsleistung eines
Körpers, der die Temperatur T und den Emissionsgrad ε hat:
ö = ε σ A (T4 – T04)
Strahlungsleistung eines beliebigen Körpers
28
6. Kapitel: Theorie von Hertz
6.1 Grundlagen für die Entdeckung der elektromagnetischen Wellen
Der dänische Physiker Hans Christian Oersted (1777–1851) bemerkte 1819 beim
Vorführen eines Experimentes, wie eine Kompassnadel durch Strom abgelenkt wurde. Er stellte fest, dass sich in der Nähe eines von Elektrizität durchflossenen Drahtes ein Magnetfeld bildet. Der Engländer Michael Faraday (1791–1867) bewies wenig
später den umgekehrten Prozess, der mit elektromagnetischer Induktion bezeichnet
wird. Das Verändern eines Magnetfeldes erzeugte in einem sich dort befindenden
Draht elektrischen Strom. 1836/1837 entwickelte Faraday die Theorie des elektrischen und magnetischen Feldes. Er vermutete, dass wie um die Pole eines Magneten ein Magnetfeld entsteht, sich auch um elektrische Ladungen (z.B. zwischen zwei
Platten eines Kondensators) ein elektrisches Feld bildet. Dieses elektrische Feld
müsste sich durch den Raum fortpflanzen und dort magnetische Wirkungen hervorrufen. Da sich Faraday vom Buchbinderlehrling ohne Studium zum Wissenschaftler
entwickelt hatte, war er mit höherer Mathematik wenig vertraut und konnte seine
Theorie nicht durch Gleichungen darstellen und beweisen.
Dem Schotte James Clerk Maxwell (1831–1879) gelang es, knapp dreissig Jahre
später die Theorie von Faraday zu bestätigen. In seinen vier Maxwellschen Gleichungen beschrieb er die Wechselwirkungen zwischen elektrischen und magnetischen Feldern sowie die dadurch im Äther hervorgerufenen Erscheinungen. Er nahm
an, dass sich das elektromagnetische Feld wellenartig wie das Licht und mit derselben Geschwindigkeit im Raum ausbreitet.
6.2 Theorie von Hertz
Heinrich Rudolf Hertz (1857–1894) zeichnete sich schon in seiner Schulzeit durch
seine aussergewöhnliche Begabung für Mathematik aus. An der Friedrich-William
Universität in Berlin studierte er Physik und bekam im Alter von 23 Jahren den Doktortitel für seine Arbeit „Über die Induktion in rotierenden Kugeln“. Seinem Professor
Hermann von Helmoltz (1821–1894) gelang es, Hertz dafür zu gewinnen durch Versuche herauszufinden, ob es die von Maxwell angenommenen elektromagnetischen
Wellen wirklich gibt.
29
Bald machte Hertz eine interessante Entdeckung. Es war schon zuvor bekannt gewesen, dass beim Durchtrennen einer elektrisch geladenen Spule, Funken an der
Schnittstelle übersprangen. Hertz wollte diese Funkenstrecke genauer untersuchen.
Durch Zufall entdeckte er, dass sich bei einer zweiten, ebenfalls unterbrochenen
Spule auch winzige Funken bildeten. Da die zweite Spule aber nicht mit dem Stromkreis der Entladung verbunden war, schloss Hertz daraus, dass von der Funkenstrecke der ersten Spule elektrische Schwingungen ausgegangen sein mussten. Diese
Schwingungen oder Strahlen hatten vermutlich die winzigen Funken in der zweiten
Spule ausgelöst.
Für weitere Untersuchungen verbesserte Hertz seinen Versuchsaufbau indem er einen stärkeren Sender (Oszillator oder Dipol) für die Erzeugung der Schwingungen
verwendete. Er bestand aus einem Draht, der in der Mitte unterbrochen wurde und
an dessen beiden Enden zwei Metallkugeln zur Erhöhung der Kapazität befestigt waren. Die Drahthälften wurden durch Verbinden mit dem Induktionsapparat (Spule)
elektrisch aufgeladen. Als Empfänger der elektrischen Schwingungen verwendete er
Drahtringe (Resonatoren), die ebenfalls durchtrennt waren. Um die Funken besser
beobachten zu können, brachte er an den Unterbrechungsstellen der Resonatoren
kleine Lupen an und dunkelte den Versuchsraum ab.
Mit den Resonatoren konnte Hertz noch in 10m Entfernung die von der Funkenstrecke des Oszillators in den Raum ausgestrahlten elektrischen Schwingungen nachweisen.
Abbildung 7: Versuchsaufbau von Hertz
30
Durch Mikrometerschrauben gelang es Hertz die Funkenstrecken der Resonatoren
einzustellen. Somit konnte er die Stärke des Funkens in Abhängigkeit von der Entfernung zum Oszillator messen. Aus den Messwerten war die wellenartige Ausbreitung der elektromagnetischen Kräfte eindeutig zu erkennen. Hertz konnte somit
nachweisen, dass es die von Maxwell angenommenen elektromagnetischen Wellen
tatsächlich gibt.
Er machte noch zahlreiche weitere Entdeckungen über die Eigenschaften der elektromagnetischen Wellen. Einige von ihnen werden hier kurz erwähnt:
Er stellte fest, dass elektromagnetische Wellen reflektiert und überlagert werden
können.
Durch Vergleichen der Fortpflanzung der Wellen in einem gespannten Draht und
in einem freien Raum erkannte er, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit die gleiche ist und etwa der Lichtgeschwindigkeit entspricht.
1886 gelang es Hertz mit einem zylindrischen Reflektoren und einem Sende- und
Empfangsdipol die elektromagnetischen Wellen wie Licht zu bündeln. Diese Entdeckung von Hertz kann als erste Richtfunkverbindung bezeichnet werden.
Hertz wurde für seine wissenschaftlichen Leistungen mehrfach ausgezeichnet.
1887/1888 schrieb er einen ausführlichen Bericht „Über Strahlen elektrischer Kraft“
für die Berliner Akademie der Wissenschaften. Nach dem grossen Erfolg, übernahm
Hertz als ordentlicher Professor die Leitung des Physikalischen Instituts an der Universität in Bonn. Kurz nach der Übersiedlung erkrankte Hertz an einer schmerzhaften
Nasen- und Ohrenentzündung. Sein gesundheitlicher Zustand verschlechterte sich
zunehmend. Am 1. Januar 1894 starb Hertz an einer Blutvergiftung, nur wenige Wochen vor seinem 37. Geburtstag.
31
7. Kapitel: Das Wiensche Strahlungsgesetz
7.1 Wiensches Strahlungsgesetz
Das Wiensche Strahlungsgesetz beschreibt die Abhängigkeit der spezifischen Ausstrahlung M(λ,T) von der Temperatur T eines schwarzen Körpers und der Wellenlänge λ.
Wiensches Strahlungsgesetz
Die von Wien angenommen Strahlungskonstanten C und c wurden 1900 von Planck
mittels der Boltzmannkonstante, der Lichtgeschwindigkeit und dem Planckschen Wirkungsquantum38 h definiert:
C = 2 π h c02
Dabei ist c0 die Lichtgeschwindigkeit und k die Boltzmann-Konstante. Im langwelligen
Bereich liefert das Wiensche Strahlungsgesetz falsche Werte. Diesen Fehler korrigierte 1900 Max Planck.
7.2 Herleitung des Wienschen Strahlungsgesetzes
1896 veröffentlichte Wilhelm Wien (1864–1928) das nach ihm benannte Strahlungsgesetz. Für die Bestimmung der Energieverteilung stützte er sich auf nicht leicht zu
rechtfertigende Annahmen von W. Michelson39:
● Das Maxwellsche Gesetz der Verteilung der Geschwindigkeit unter einer grossen
Anzahl von Molekülen ist für feste Körper gültig.
● Die von einem Molekül erregte Schwingungsperiode τ hängt mit deren Geschwindigkeit v durch die Gleichung τ = 4ρ/v zusammen. ρ bezeichnet eine Konstante.40
38
Siehe Kapitel 9.3: Plancksches Wirkungsquantum
Wien, W. (1896). Ueber die Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwarzen Körpers:
(Michelson, W. (1887). Journ. de Phys. 2)
40
Diese Annahme wird durch eine bestimmte Vorstellung über die Art der Erregung der Strahlung
gewonnen. (W. Wien, 1896)
39
32
● Die Intensität der Strahlung eines Moleküls ist proportional zur Anzahl Moleküle
mit derselben Schwingungsperiode und zu einer unbekannten Funktion der Temperatur.
Wien übernahm den Gedanken Michelsons, das „Maxwellsche Gesetz der Verteilung
der Geschwindigkeiten“ als Grundlage des Strahlungsgesetzes zu benutzten. Er
stellte die Hypothese auf, dass jedes Molekül Schwingungen einer Wellenlänge aussendet, die nur von der Geschwindigkeit des bewegten Moleküls abhängt und deren
Intensität eine Funktion der Geschwindigkeit ist.
Da solche Annahmen über den Vorgang der Strahlung vorläufig vollkommen willkürlich waren, schien es Wien von Vorteil, die für das Strahlungsgesetz notwendigen
Hypothesen möglichst einfach und allgemein zu formulieren:
1. Da die Wellenlänge λ eine Funktion der Geschwindigkeit v ist, ist auch v eine
Funktion von λ. Die Intensität der Strahlung ist also proportional zur Anzahl Moleküle,
die Schwingungen dieser Periode aussenden und zu einer Funktion der Geschwindigkeit, also auch einer Funktion der Wellenlänge λ.
Für die Intensität I(λ) der Strahlung gilt demnach
Dabei sind F und f zwei unbekannte Funktionen und T die absolute Temperatur.
2. Die Veränderung der Strahlung mit der Temperatur setzte Wien zusammen aus
der von Boltzmann gegebenen Theorie (Steigerung der Gesamtenergie proportional
zur vierten Potenz der absoluten Temperatur) und einer Veränderung der Wellenlänge, die sich umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur ändert. Für die oben
angegebene Funktion gilt somit:
Auf eine genaue Herleitung der Funktionen F(λ) und f(λ) wird auf Grund des Umfangs
in dieser Arbeitet verzichtet.41 Aus den bereits unter Punkt 2 beschriebenen Annahmen bestimmte Wien die beiden Funktionen zu:
und
Wobei c und C zwei Konstanten bezeichnen.
41
Die Bestimmung der Funktionen F(λ) und f(λ) wird unter folgendem Link ausführlich aufgezeigt:
http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1896_294_662-669.pdf
33
Die Gleichung für die Intensität I(λ) der Strahlung wird hiernach
welche der unter 7.1 erwähnten Formulierung des Wienschen Strahlungsgesetzes
entspricht.
Unabhängig von Wien hatte zu jenem Zeitpunkt Friedrich Paschen (1865–1947) folgende Formel gefunden, die seine Beobachtungen am besten wiedergab:
Strahlungsgesetz von Paschen
Den Wert der Konstante α wollte Paschen aus der ständigen Berechnung und Vergleichung seiner Beobachtungen bestimmen. Um das Stefan-Boltzmann Gesetz jedoch aufrecht zu erhalten, muss α den Wert 5 haben.
7.3 Wiensches Verschiebungsgesetz
Je heisser ein Körper wird, desto weiter verschiebt sich sein Emissionsmaximum zu
kleineren Wellelängen hin. Das Wiensche Verschiebungsgesetz gibt an, bei welcher
Wellenlänge λmax bzw. Frequenz vmax ein schwarzer Körper die grösste Strahlungsleistung abgibt. Es ergibt sich aus dem Wienschen Strahlungsgesetz oder auf gängigerer Weise durch Nullsetzen der Ableitung des Planckschen Strahlungsgesetzes.
Nullsetzen der Ableitung des Planck-
Nullsetzen der Ableitung des Planck-
schen Strahlungsgesetzes nach der Wel- schen Strahlungsgesetzes nach der Frelenlänge λ
quenz v
Wiensches Verschiebungsgesetz
Wiensches Verschiebungsgesetz
in Abhängigkeit der Wellenlänge
in Abhängigkeit der Frequenz
34
Trägt
man
schwarzen
die
Körper
Wärmestrahlung
bestimmten
auf,
von
einem
abgegebene
über
einen
Wellenlängenbereich
erhält
man
die
Spektralverteilung. In der Grafik ist
ersichtlich, wie sich bei steigender
Temperatur
die
Strahlungskurve
Körpers
Form
der
des
schwarzen
ändert.
Jede
Strahlungskurve hat ein Maximum.
Die Lage des Maximums wird mit
dem
Wienschen
Verschiebungsgesetz berechnet.
Abbildung 8: Wiensches Verschiebungsgesetz
35
8. Kapitel: Rayleigh-Jeans Gesetz
8.1 Rayleigh-Jeans Gesetz
Das Rayleigh-Jeans Gesetz beschreibt die Energieverteilung u eines schwarzen
Körpers in Abhängigkeit der Frequenz v bzw. Wellenlänge λ und der absoluten Temperatur.
Rayleigh-Jeans Gesetz
Rayleigh-Jeans Gesetz
in Abhängigkeit der Wellenlänge
in Abhängigkeit der Frequenz
Es liefert nur für grosse Wellenlängen (kleine Frequenzen) brauchbare Werte. Die
Gleichung impliziert, dass die Strahlungsintensität mit der Frequenz v kontinuierlich
zunimmt. Strebt v→∞ und λ→0 kommt man auf räumlich unendliche Energiedichten. Dieses Verhalten wird gelegentlich als Ultraviolett-Katastrophe42 bezeichnet.
8.2 Herleitung des Rayleigh-Jeans Gesetzes
Lord Rayleigh (1842–1919) entwickelte seine Strahlungsformel aus den Grundsätzen
der Elektrodynamik und dem sogenannten Gleichverteilungssatz der kinetischen
Gastheorie. 1900 stellte Rayleigh seine Gleichung vor, bei der er sich um den Faktor
8 verrechnet hatte. Fünf Jahre später korrigierte Sir James Jeans (1877–1946) den
Fehler und veröffentlichte 1905 das Rayleigh-Jeans Gesetz.
Nach Rayleigh und Jeans lassen sich die Elektronen innerhalb eines Hohlraums in
Gruppen unterschiedlicher Frequenz unterteilen. Die Schwingungen der Elektronen
einer Gruppe mit bestimmter Frequenz v erzeugen elektromagnetische Wellen gleicher Frequenz. Sie nahmen zudem an, dass jedes Elektron nur in eine Richtung
schwingt und somit ein linearer Oszillator ist. Nach dem Gleichverteilungssatz (Äqui-
42
Der Begriff „Ultraviolett – Katastrophe“ wurde von Paul Ehrenfest 1911 zum ersten Mal verwendet.
Ehrenfest, P. (1911). Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle? Annalen der Physik, Band 36: S. 91 - 118
36
partitionstheorem) ist die innere Energie eines linearen Oszillators seine Schwingungsenergie Uvib
Uvib = k T
Schwingungsenergie eines linearen Oszillators
T ist die absolute Temperatur und k die Boltzamann-Konstante.
Der Zusammenhang zwischen Schwingungsenergie und Energiedichte u(v) im Hohlraum kann auf Basis der Maxwell-Gleichungen als folgendes Produkt dargestellt
werden:
Durch Einsetzen der Gleichung für Uvib ergibt sich die Spektralverteilung des schwarzen Körpers nach dem Rayleigh-Jeans Gesetz.
37
9. Kapitel : Plancksches Strahlungsgesetz
9.1 Lebenslauf von Max Planck
Max Plancks persönliche Biographie ist so aussergewöhnlich und berührend, dass
ich sie etwas ausführlicher wiedergeben möchte.
Max Planck ist am 23. April 1858 in Kiel geboren. Als Neunjähriger zieht er nach
München, wo er das Maximiliansgymnasium besucht und dort bereits mit 16 Jahren
seinen Schulabschluss macht. Die Studienwahl fällt ihm schwer. Als er den Physikprofessor Philipp von Jolly fragt, ob er besser Physik oder Musik studieren solle, rät
dieser ihm von einem Studium der Physik ab, mit der Begründung, dass es in diesem
Gebiet nur noch einige unbedeutenden Lücken zu schliessen gäbe. Trotz dieses Rates entscheidet sich Planck für ein Physikstudium in München. 1877 wechselt er
nach Berlin und besucht dort Vorlesungen bei berühmten Physikern wie Kirchhoff
und Helmholtz. 1879 reicht Planck seine Dissertation „Über den zweiten Hauptsatz
der mechanischen Wärmetheorie“ ein. Von der Christian-Albrechts-Universität wird er
1885 als Extraordinarius für Theoretische Physik berufen. Zwei Jahre danach heiratet
Planck Marie Merck. Aus der Ehe gehen vier Kinder hervor: Karl, die Zwillinge Emma
und Grete und Erwin. Planck wird 1889 als Nachfolger Kirchhoffs nach Berlin berufen. 1900 veröffentlicht er sein Strahlungsgesetz, das die spektrale Energieverteilung
des schwarzen Körpers korrekt wiedergibt. 1907 wird ihm als Nachfolger Boltzmanns
einen Lehrstuhl in Wien angeboten. Er bleibt jedoch in Berlin, wofür sich seine Studenten mit einem Fackelzug bedanken. In den folgenden Jahren wird das Familienleben Plancks von harten Schicksalsschlägen getroffen. 1909 stirbt seine Frau. Während des Ersten Weltkrieges fällt sein Sohn Karl. 1917 stirbt seine Tochter Grete bei
der Geburt ihres ersten Kindes. Zwei Jahre später kommt ihre Zwillingsschwester
Emma auf dieselbe Weise ums Leben. Die Enkeltöchter Plancks überleben und werden mit den Namen ihrer Mütter getauft. Für die Begründung der Quantentheorie erhält Planck 1918 den Nobelpreis für Physik. Als Präsident der Kaiser-WilhelmGesellschaft versucht Planck 1933 direkt bei Hitler zu intervenieren, um die Deportation seines jüdischen Kollegen Fritz Haber zu verhindern, bleibt dabei jedoch erfolglos. Trotz offiziellem Verbot organisiert er 1935 eine Gedenkfeier für seinen im Exil
verstorbenen Kollegen. Erwin, sein letzter Sohn aus erster Ehe, wird am 23. Januar
1945 in Zusammenhang mit dem Attentatsversuch auf Hitler hingerichtet. Im selben
38
Jahr zieht Planck nach Göttingen. Nach dem Kriegsende wird die zerstörte KaiserWilhelm-Gesellschaft wieder aufgebaut. 1946 erfolgt unter Druck der britischen Besatzungsmacht die Umbenennung in die Max-Planck-Gesellschaft, zu deren Ehrenpräsident Planck gewählt wird. An den Folgen eines Sturzes stirbt Max Planck am 4.
Oktober 1947.
9.2 Einflüsse auf Plancks Beschäftigungen mit der Wärmestrahlungsphysik
Aus heutiger Sicht beruht Plancks Auseinandersetzung mit Fragen der Wärmestrahlungsphysik hauptsächlich auf folgende vier Einflüsse:
Der Beweis des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik von Clausius
Planck hatte bereits 1878, ein Jahr vor Fertigstellung seiner Dissertation, die Verallgemeinerung des 2. Hauptsatzes als seinen ersten eigenständigen wissenschaftlichen Beitrag intendiert. Auch die nächsten 30 Jahre prägte der 2. Hauptsatz, und
damit zusammen hängend die Unterscheidung der reversiblen und irreversiblen Prozesse, seine wissenschaftlichen Beiträge. Nach Plancks Ansicht bezog der 2. Hauptsatz seine Attraktivität aus seiner relativ grossen Anfälligkeit zur Falsifikation. Seiner
Meinung nach würde es reichen, ein einziges Beispiel der vermuteten irreversiblen
Prozesse wie Wärmeleitung oder Reibung als reversibel zu beweisen, um den 2.
Hauptsatz vollständig zu verwerfen.
Die Lektüre von Tyndalls „Heat as a mode of motion“
Schon zu seiner Studienzeit zeigte Planck besonderes Interesse für die Wärmestrahlungsphysik. Um 1878 las er das Buch des irischen Physikers John Tyndall (1820–
1893). Tyndall brachte den Parallelismus zwischen Absorption und Emission, den er
als erster an Gasen untersuchte und mit spannenden Experimenten demonstrierte,
mit der Grösse und dem chemischen Aufbau von Molekülen in Verbindung.
Der experimentelle Nachweis elektromagnetischer Wellen durch Hertz
Die von Hertz veröffentlichten Arbeiten steigerten allgemein das Interesse an Fragen
der Elektrodynamik und speziell der elektromagnetischen Strahlung.
Die intellektuelle Umgebung Plancks an der Berliner Universität Planck kam an
der Berliner Universität mit berühmten Physikern in Kontakt, die sich intensiv mit der
Wärmestrahlung auseinander setzten (Wien, Rubens, Helmholtz, Kirchhoff und andere).
39
9.3 Das Plancksche Strahlungsgesetz
Am 14. Dezember 1900 stellte Max Planck das nach ihm benannte Strahlungsgesetz
vor. Die erste Formulierung des Strahlungsgesetzes beschrieb die Energieverteilung
eines schwarzen Körpers in Funktion der Frequenz v. Seit jenem Zeitpunkt wird das Gesetz je nach zu betrachtendem Sachverhalt in zahlreichen verschiedenen Formelvarianten dargestellt:
Formelvarianten des Planckschen Strahlungsgesetzes
In Funktion der Frequenz v
In Funktion der Wellenlänge λ
Spektrale Energieverteilung43 u (Energiedichte) im Hohlraum
Einheit: J m -3 Hz
-1
Einheit J m -3 µm -1
Spektrale Strahldichte44 (Intensität) LΩ
Einheit: W m -2 Hz
-1
sr
-1
Einheit: W m -2 µm -1 sr
-1
Spektrale spezifische Ausstrahlung45 M
Einheit: W m -2 Hz
-1
Einheit: W m -2 µm -1
Dabei ist k die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur in Kelvin, c die Lichtgeschwindigkeit und h das Plancksche Wirkungsquantum, eine neue fundamentale Naturkonstante mit dem Wert:
h = 6,626075 · 10 –34 Js
Plancksches Wirkungsquantum
43
Energiedichte: Verteilung der Energie E pro Volumen.
Spektrale Strahldichte LΩ: Strahlungsleistung die der schwarze Körper bei der Frequenz v bzw.
Wellenlänge λ in die durch den Polarwinkel β und den Azimutwinkel φ gegebene Richtung pro Flächeneinheit und pro Raumwinkeleinheit aussendet.
45
Spektrale spezifische Ausstrahlung M: Spektrale Strahldichte integriert über alle Richtungen des
Halbraums, in welchen das Flächenelement dA strahlt.
44
40
9.4 Herleitung des Planckschen Strahlungsgesetzes
Die verschiedenen theoretischen Ansätze von Rayleigh und Jeans oder Wien waren
im Sinne der klassischen Physik zwar korrekt, führte jedoch bei Berechnung der
räumlichen Energiedichten über das gesamte Strahlungsspektrum zu falschen Resultaten. Um eine Formel zu finden, die die beiden Grenzfälle für grosse und kleine Wellenlängen bzw. Frequenzen sowie die Verschiebung des Maximums mit der Temperatur richtig wiedergab, schien es also notwendig die „herkömmlichen“ theoretischen
Ansichten in irgendeiner Weise zu verändern.
Max Planck ging von Wiens empirisch ermitteltem Strahlungsgesetz aus. Am 19. Oktober 1900 hielt er an den Verhandlungen der deutschen physikalischen Gesellschaft
(DPG) in Berlin seinen Vortrag „Über die Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung“. Planck hatte bereits in früheren Arbeiten das Wiensche Strahlungsgesetz
vom 2. Hauptsatz der Thermodynamik mithilfe der Maxwellschen Gesetze abgeleitet.
Nach dieser Theorie berechnete er die Entropie S eines auf Bestrahlung ansprechenden linearen Resonators als Funktion seiner Schwingungsenergie U und stellte
das Wiensche Gesetz in folgender Form vor:
Da die Gleichung nicht ausreichte, um alle Beobachtungen korrekt darzustellen, begann Planck „ganz willkürlich Ausdrücke für die Entropie zu konstruieren“46. Mit
Rücksicht darauf, dass die experimentellen Abweichungen nur für grosse Werte von
t/v auftraten, ersetzte er den Ausdruck für die Entropieveränderung konst./U durch
konst./U(β + U) mit β = konst. und erhielt:
Die Gleichung liefert S als logarithmische Funktion von U und geht für kleine Werte
von U in die obige Formulierung des Wienschen Strahlungsgesetzes über. Durch
Verwendung des Wienschen Verschiebungsgesetzes und der Beziehung dS/dU=1/T
resultierte hieraus die neue Strahlungsformel:
Plancks Verbesserung der
Wienschen Strahlungsformel
46
Auszug aus Plancks Vortrag: „Über eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung“
(19.10.1900) Berlin
41
Planck stellte die neue Strahlungsformel für die empirische Überprüfung zur Verfügung. Tatsächlich stimmte sie unter allen Strahlungsgesetzen am besten mit den
damaligen Messresultaten überein.
Der grosse Durchbruch geschah aber erst am 14. Dezember 1900. An jenem Tag
präsentierte Planck das nach ihm benannte Strahlungsgesetz an der Verhandlung
der DPG in Berlin. Heute sieht man jenen Tag als Geburtsstunde der Quantenphysik.
Das Besondere an diesem neuen Gesetz war, dass Planck von der klassischen Physik abwich und völlig neue Annahmen über den Energieaustausch zwischen den Oszillatoren stellte.
Planck ging von einem von spiegelnden Wänden umschlossenen Medium aus, in
dem sich monochromatisch schwingende Resonatoren befinden. Resonator N hat
die Schwingungszahl v (pro Sekunde), N' die Schwingungszahl v', N'' die Schwingungszahl v'' etc. Das System enthält eine gegebene Totalenergie Et, die teils in dem
Medium als fortschreitende Strahlung und teils in den Resonatoren als Schwingungen auftritt. Zu beantworten war die Frage, wie sich die Energie auf die Schwingungen der Resonatoren verteilt und welche Temperatur dann das ganze System besitzt. Zuerst verteilte Planck den Schwingungen der Resonatoren Energien: den N
Resonatoren die Energie E, den N' Resonatoren die Energie E' etc. Die Summe aller
Energien
E + E´+ E´´ + .... = E0
musste kleiner sein als Et. Der Rest Et – E0 entfällt auf die im Medium befindliche
Strahlung. Im folgenden Schritt unternahm er die Verteilung der Energien auf die einzelnen Resonatoren innerhalb einer Gattung. Als Erstes verteilte er die Energie E auf
die N Resonatoren mit der Schwingungszahl v. Wenn E als unbeschränkt teilbare
Grösse angesehen wird, ist die Verteilung auf unendlich viele Arten möglich. Der wesentliche Aspekt der Rechnung ist jedoch die Energie E als zusammengesetzt aus
einer ganz bestimmten Anzahl endlicher gleicher Teile zu betrachten. Für diesen
Sachverhalt verwendet Planck die Naturkonstante h. Multipliziert man h mit der gemeinsamen Schwingungszahl (Frequenz) v, ergibt sich das Energieelement ε.
ε = hv
Durch Division der Energie E durch ε erhält man die Anzahl P der Energieelemente,
welche unter den N Resonatoren zu verteilen sind. Ergibt der berechnete Quotient
keine ganze Zahl, so wählt man für P eine in der Nähe gelegene Zahl. Die Energie-
42
elemente P können nun auf eine bestimmte Anzahl von Arten auf die N Resonatoren
verteilt werden. Jede Art der Verteilung nannte Planck nach einem auf Boltzmann
zurückgehenden Ausdruck eine „Komplexion“. Nach der Kombinatorik gilt für die Berechnung der Anzahl Komplexionen:
Dieselbe Rechnung wird bei den Resonatoren der übrigen Gattung ausgeführt. Die
Multiplikation aller so erhaltenen Zahlen ergibt die Gesamtzahl R der in allen Resonatoren zusammengenommen möglichen Komplexionen. Unter der Bedingung gleicher Gesamtenergie E0 = E + E' + E''... ist eine bestimmte einzigartige Energieverteilung gesucht, für welche die Anzahl der möglichen Komplexionen R0 grösser ist als
für jede andere. Genau diese Energieverteilung nehmen die Resonatoren im stationären Strahlungsfeld an.
Durch Division von E durch N, von E' durch N' etc. erhält man den stationären Wert
der Energie Uv, Uv', Uv'' eines einzelnen Resonatoren in jeder Gattung und daraus
auch die Energiedichte im Spektralbereich von v bis v + dv:
Nachdem Planck die Berechnung der Energieverteilung mit Hilfe der Konstanten h
vorgestellt hatte, erklärte er wie die Temperatur des Systems zu ermitteln sei. Er ging
von der für konstantes Volumen geltenden Differentialform dS/dU=1/T aus und bestimmte die Entropie S mittels der auf Boltzmann zurückgehenden Gleichung
S = k ln R0
S ist die Summe der Entropien aller Resonatoren, R0 die Anzahl Komplexionen und k
die Boltzmann-Konstante. Durch Verknüpfung der beiden Gleichungen erhielt er die
Formel zur Bestimmung der Temperatur des Systems:
Aus den kurz vorgestellten Annahmen leitete Planck das Strahlungsgesetz zur Bestimmung der Energieverteilung im durchstrahlten Medium her:
Plancksches Strahlungsgesetz
43
Bei der c die Lichtgeschwindigkeit, h das Plancksche Wirkungsquantum und k die
Boltzmann-Konstante ist. Das Plancksche Strahlungsgesetz entspricht genau der
früher von Planck angegebenen Spektralformel:
Bei der C und c von Wien angenommene Naturkonstanten sind. Die formalen Unterschiede zwischen den beiden Strahlungsgesetzen sind bedingt durch die Definition
der Energieverteilung u und der spektralen spezifischen Ausstrahlung M. Die Werte
der beiden Konstanten h und k berechnete Planck aus der zweiten Formel nach den
Messungen von F. Kurlbaum, O. Lummer und E. Pringsheim.
9.5 Ableitungen aus dem Planckschen Strahlungsgesetzes
Durch die Einführung des Planckschen Wirkungsquantums h, konnte Planck als erster die Energieverteilung eines schwarzen Strahlers richtig beschreiben. Die Tatsache, dass Energie nur in Quanten (Vielfachen des Wertes h) auftreten kann, wurde
von ihm lange als „Unsauberkeit“ seiner Gleichung bezeichnet. Nach seiner Entdeckung versuchte er noch mehrer Jahre das Phänomen der Schwarzkörperstrahlung
mit rein klassischen Methoden zu beschreiben, blieb dabei jedoch erfolglos.
1921 wurde durch Messungen von Michel und Rubens die bis dahin immer wieder
geführte Diskussion über die Gültigkeit des Gesetzes beendet und das Plancksche
Strahlungsgesetz bestätigt.
Das Plancksche Strahlungsgesetz enthält die Grenzfälle für niedrige Frequenzen
(Rayleigh-Jeans Gesetz) und für hohe Frequenzen (Wiensche Strahlungsgesetz).
Für niedrige Frequenzen hv << kT folgt unter der Näherung
aus dem Planckschen Strahlungsgesetz das Rayleigh-Jeans Gesetz.
Für hohe Frequenzen hv >> kT folgt durch
das Wiensche Strahlungsgesetz.
44
Die Integration vom Planckschen Strahlungsgesetz über alle Frequenzen bzw. Wellenlängen führt zum Stefan-Boltzmannsch Gesetz.
Das Wiensche Verschiebungsgesetz erhält man durch Nullsetzen der ersten Ableitung des PSG.
Abbildung 9: Zusammenhang zwischen dem Wienschen Verschiebungsgesetz,
Planckschem Strahlungsgesetz und Stefan-Boltzmann Gesetz
45
10. Kapitel: Anwendung der Gesetze der Schwarzkörperstrahlung
10.1 Hintergrundstrahlung
Die kosmische Hintergrundstrahlung kann als elektromagnetische Strahlung im
Mikrowellenbereich nachgewiesen werden. Sie wurde 1965 von A. Penzias und
R. W. Wilson zufällig entdeckt. Die beiden Radioastronomen arbeiteten an einer
empfindlichen Antenne im Satellitenkommunikationszentrum der Bell Telephon
Laboratorien (USA). Eigentlich wollten sie ein störendes Rauschen beseitigen.
Nach Gesprächen mit Wissenschaftlern aus Princeton stellte sich das Rauschphänomen als kosmische Hintergrundsstrahlung heraus. Bald darauf begannen
Kosmologen und andere Wissenschaftler den Mikrowellen-Strahlungshintergrund
(Cosmic Microwave Background, CMB) genauer zu untersuchen. Am 18. November startete die NASA den Satelliten COBE (Cosmic Background Radiation
Explorer). COBE nahm folgende drei Instrumente für genaue Messungen mit:
DIRBE (Diffuse Infrared Background Experiment): Messung der schwachen
Infrarot-Hintergrundstrahlung
DMR (Differential Microwave Radiometer): Erforschung der Anisotropien im
Wellenlängenbereich von 3mm, 6mm und 10mm
FIRAS (Far Infrared Background Experiment): Berechnung des Spektrums
Die Temperatur der kosmischen Hintergrundstrahlung ist über den gesamten
Himmel fast isotrop (gleichförmig). Die grösste Abweichung dieser Isotropie beträgt ca. 0,1% und ist auf die Bewegung der Milchstrasse und somit der Erde
relativ zum Kosmos zurückzuführen. In einer Richtung ist die Temperatur der
Hintergrundstrahlung etwas höher und eine schwache Blauverschiebung der
Photonen ist erkennbar. In der anderen Richtung sind die Photonen entsprechend rotverschoben und die Temperatur der Strahlung ist etwas kühler. Man
schloss aus dieser Dopplerverschiebung, dass sich das Sonnensystem in dem
wir leben mit einer Geschwindigkeit von ca. 630 km/s in eine bestimmte Richtung bewegt.
46
Mit dem DMR wurden Temperaturschwankungen in verschiedenen Bereichen des
Kosmos gemessen47.
1) Gleichmässige
Verteilung
der
Temperatur der CMB. Die Karte erscheint komplett einfarbig da sie
überall den konstante Wert von T =
2, 728 K hat
2) Die konstante Strahlung von 1 wird
abgezogen. Es bleibt ein Resteffekt
von der Bewegung der Erde im Universum (Kosmischer Dipol) mit
einem Wert von ca. 3 mK übrig.
3) Der Kosmische Dipol von 2 wird
abgezogen. Auf einer Skala von
nur 20 Mikrokelvin sieht man Resteffekte der Milchstrasse (Äquator)
und Fluktuationen der Kosmischen
Hintergrundstrahlung.
Abbildung 10: Ergebnisse der DMR
Das von FIRAS berechnete Spektrum48 der kosmischen Hintergrundstrahlung stimmt
fast exakt mit dem eines schwarzen Körpers überein.
Abbildung 11: Spektrum der kosmischen Hintergrundstrahlung bei einer Temperatur von 2,735K
47
Ergebnisse der DMR (http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/slide_captions.cfm)
Quelle: Resultate des NASA: COBE Satellit
(http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/firas_image.cfm)
48
47
Für viele ist die kosmische Hintergrundstrahlung eine Bestätigung der Urknalltheorie49. Am Anfang soll Strahlung und Materie in einer „Ursuppe“ von freien Elektronen,
Protonen und Photonen in ständiger Wechselwirkung gestanden haben. Nach ca.
400 000 Jahren wurde durch Ausdehnung und Abkühlung auf 3000 K, die Bildung
von Atomen möglich und die Photonen konnten sich ungehindert ausbreiten. Heute
werden die Photonen als kosmische Hintergrundstrahlung im Mikrowellenbereich
beobachtet. Die sich immer weiter entwickelnde Expansion des Universums verursachte durch die Dehnung der Raumzeit auch eine Dehnung der Wellenlänge der
Hintergrundstrahlung (Rotverschiebung).
Kritiker dieser Theorie behaupten, dass die kosmische Hintergrundstrahlung kein
Beweis für den Urknall sei. Ein Artikel der Zeitschrift P.M.50 berichtet über die Hintergrundstrahlung:
„Wie der Physiker André K.T. Assis von der Universität Campinas (Brasilien) in einem historischen Überblick zeigt, haben lange vor Penzias und Wilson Physiker die Temperatur des leeren Weltalls berechnet, und zwar mit Hilfe des Stefan-Boltzmannschen Strahlungsgesetzes allein aus der Strahlung der
Sterne und Galaxien. Und - sie kamen zu besseren Vorhersagen als Gamov! Hier einige Beispiele (K =
Grade über dem absoluten Nullpunkt): C.E. Guillaume (1896): 5-6 K; Arthur Eddington (1926): 3,18 K; E.
Regener (1933): 2,8 K; George Gamov (1952) 50 K (!). Erstaunlich: Alle Autoren, die allein vom Sternenlicht ausgingen, kamen auf ziemlich gute Werte.“
Noch in diesem Jahr soll die neue Raumsonde PLANCK zur deutlicheren Erforschung der kosmischen Hintergrundstrahlung gestartet werden.
49
George Gamov und George Lemaitres veröffentlichten 1948 eine neue Idee bezüglich des Big
Bang. Falls das Universum in einer plötzlichen Explosion zustande gekommen war, müsste noch eine
bestimmte Menge an Ausstrahlung von dieser Explosion übrig geblieben und vorhanden sein. Diese
Ausstrahlung müsste nachweisbar sein, und darüber hinaus sollte sie sich gleichförmig über das gesamte Universum erstrecken.
50
PM: Kosmische Hintergrundstrahlung kein beweis für den Urknall
(http://www.pm-magazin.de/de/wissensnews/wn_id309.htm)
48
10.2 Bestimmung der Oberflächentemperatur
10.2.1 Abschätzen durch Helligkeits- und Farbverschiebung
Hohe Temperaturen können durch die Helligkeits- und Farbverschiebung bei Temperaturveränderung abgeschätzt werden. Als Anhaltspunkt dient folgende Skala der
Glühfarben:
Dunkelbraunglut
550°C
Hellrotglut
900°C
Dunkelrotglut
680°C
Gelbglut
1100°C
Kirschrotglut
780°C
Weissglut
1500°C
10.2.2 Pyrometrie und Detektoren
Unter Pyrometrie lassen sich alle berührungsfreie Temperaturmessungen einordnen.
Zu einer Temperaturaussage gelangt man durch die spektrale und energetische Bewertung der Wärmestrahlung, die von der Oberfläche abgestrahlt wird. Mittels eines
Pyrometers, auch als Strahlungsthermometer oder IR-Thermometer bezeichnet,
misst man diese Wärmestrahlung.
Der Detektor ist das Herzstück des Pyrometers. Er wandelt die einfallende Strahlung
in ein Signal um, das proportional zur auftreffenden Strahlung ist. Die Detektoren
können je nach der Wirkungsweise und den physikalischen Mechanismen in Quanten- und Nichtquantendetektoren unterscheidet werden. Bis auf den Glühfadenpyrometer lassen sich alle Detektoren in dieses Schema einordnen.51
Glühfadenpyrometer
Im Glühfandenpyrometer wird die einfallende Strahlung mit der Strahlung einer geeichten Glühlampe verglichen. Dabei wird das glühende Messobjekt durch ein Objektiv auf den oberen Teil der Glühlampe abgebildet. Die Helligkeit der Referenzlampe
wird durch ändern der Stromstärke so lange verstellt, bis der gleiche Helligkeitseindruck (Leuchtdichte) für Messfläche und Glühlampe entsteht. Der verwendete Heiz-
51
Glückert, U. (1992) Erfassung und Messung von Wärmestrahlung: Eine praktische Einführung in die
Pyrometrie und Thermographie. München: Franzis-Verlag. S. 47-52
49
strom gibt eine Aussage über die Temperatur des Messobjektes. Die Eichung geschieht nach der Fläche des schwarzen Körpers.
Nichtquantendetektoren oder thermische Detektoren
Die einfallende Photonen erhöhen die Detektortemperatur. Die Erwärmung führt zu
einer Änderung der Physikalischen Eigenschaften, die dann gemessen wird. Bei einigen Detektoren wird beispielsweise die Änderung des elektrischen Wiederstandes
gemessen. Aufgrund der thermischen Masse des Detektormaterials, wird zur Erwärmung eine bestimmte Zeit benötigt. Schnelle Temperaturänderungen können daher
von diesen Detektoren (z. B. pyroelektrische Detektoren oder Bolometer) nicht erfasst werden. Vorteil der thermischen Detektoren ist ihr grosser Spektralbereich von
40µm bis in den sichtbaren Bereich und dass durch geeignete Schwärzung der Absorberoberfläche eine gleichmässige Empfindlichkeit für einen weiten Wellenlängenbereich erreichbar ist.
Quantendetektoren
Der Strahlungsnachweis beruht auf dem Photoeffekt. Bei den Quantendetektoren ist
zwischen innerem und äusserem Photoeffekt zu unterscheiden.
Wirkungsweise
Beispiele52
Quantendetektor mit äusse- Ein einfallendes Lichtquant, Photomultiplier
rem Photoeffekt
dessen Energie mit hv cha- Restnachtlichtverstärker
rakterisiert ist, befreit ein Vidikonröhre
Elektron aus der Katho- (Fernsehkamera)
denoberfläche.
Das freie
Elektron wird von der Anode (Leuchtschirm) angezogen
und
im
äusseren
Stromkreis kann der Fotostrom IPh gemessen werden.
52
Glückert, U. (1992) Erfassung und Messung von Wärmestrahlung: Eine praktische Einführung in
die Pyrometrie und Thermographie, S. 50
50
Quantendetektor mit innerem Photoeffekt
Das einfallende Lichtquant Siliziumphotozelle
bewirkt eine Leitfähigkeits- (Solarzelle
veränderung.
CdHgTe-Detektor
Ist die Energie des absor- Pbs-Detektor
bierten
Lichtquants
hv
grösser als die der Bandlücke W Band wird das Elektron
vom Valenzband in das
Leistungsband gehoben. Je
mehr Elektronen sich im
Leitungsband
desto
besser
befinden,
leitet
der
Halbleiter den Strom.
51
Schluss
Die Auseinandersetzung mit dem gegen Ende des 19ten Jahrhunderts obskur erscheinenden Phänomen der Schwarzkörperstrahlung fand ich äusserst spannend.
Besonders faszinierte mich die chronologische Abfolge und das Zusammenspiel der
zahlreichen Beiträge verschiedener Physiker. Die theoretischen Ansätze, um die
spektrale Energieverteilung des schwarzen Körpers in Funktion der Wellenlänge und
der Temperatur zu beschreiben, scheiterten schlussendlich an der Tatsache, dass
das Phänomen mit der klassischen Physik nicht erklärbar war. Erst Max Planck gelang es 1900 durch die revolutionäre Einführung des Energiequantums hv ein Strahlungsgesetz zu finden, das die empirisch ermittelten Werte richtig wiedergab. Dies
bedeutete ein Bruch mit der klassischen Physik, der viel radikaler war, als Max
Planck anfangs vermutet hatte.
So folgenschwer dieses Strahlungsgesetz auch für die gesamte Physik damals war,
galt es doch als die einzige Möglichkeit den Zusammenhang zwischen Temperatur
und Strahlungsintensität präzise zu bestimmen, was für die Heiz- und Leuchttechnik
von grosser Bedeutung war.
Als ich mich entschloss meine Diplomarbeit über die Schwarzkörperstrahlung zu
schreiben, war mir nicht bewusst wie komplex das Thema ist.
Die Ausarbeitung der Strahlungsgesetze stellte für mich eine grosse Herausforderung dar, weil ich auf saubere Herleitungen Wert legen wollte, diese aber so umfangreich sind, dass ich gezwungen war auf Vollständigkeit zu verzichten.
Ein grosser Teil der Informationen für meine Arbeit entnahm ich Büchern, die ich aus
der Zentralbibliothek Zürich ausgeliehen habe. Hilfreich bei der Recherche waren
auch von Google zur Verfügung gestellte Schriften. Zum Teil war es schwierig die
verschiedenen Quellen auszuwerten, da sie sich zu widersprechen schienen oder
Begriffe wie z.B. Transmission unterschiedlich definierten.
In eigenen Versuchen mass ich mit einem Spektrometer die spektrale Verteilung verschiedener Lichtquellen. Da ich weder das Gerät kannte noch genügend Informationen zu dessen Handhabung fand, gestalteten sich die Messungen als recht mühsam
und aufwändig. Dementsprechend fielen die erhaltenen Resultate teilweise ungenau
und wenig aussagekräftig aus. Das ist auch der Grund, weshalb ich die Spektren und
deren Auswertung lediglich in den Anhang stellte.
52
Die anhand meiner Diplomarbeit gewonnenen fachlichen Erkenntnisse werde ich
wegen ihrer Komplexität an der Oberstufe nicht direkt anwenden können.
Trotzdem sind sie von Bedeutung. Fundiertes Fachwissen gibt der Lehrkraft Sicherheit und wird von den Schülern geschätzt. Ausserdem gelingt ein interessanter und
nachhaltiger Unterricht eher, wenn die Lehrkraft von einem Sachverhalt fasziniert ist.
Im Gegensatz zu meinem Physikunterricht in der Schule, der im wesentlichen darin
bestand Formeln auswendig zu lernen und anzuwenden, hatte ich jetzt Gelegenheit
selbständig systematisch ein physikalisches Thema zu untersuchen und eigenen Interessen nachzugehen. Dieses Vorgehen ist auch für den Erfolg des heute propagierten exemplarischen Unterrichts eine wichtige Grundlage.
Schliessen möchte ich mit einem herzlichen Dank an alle, die mich beim Schreiben
meiner Diplomarbeit unterstützt haben.
53
Literaturverzeichnis
Nachschlagewerke
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Spektrum Akademischer Verlag
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http://books.google.de/books?id=4rILAAAAYAAJ&pg=PA258&dq=dunkle++strahlen&
lr=&as_brr=1
Linder, H. (1999). Physik für Ingenieure: mit zahlreichen Tabellen und Beispielen.
Wien: Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag
Glückert, U. (1992) Erfassung und Messung von Wärmestrahlung: Eine praktische
Einführung in die Pyrometrie und Thermographie. München: Franzis-Verlag
Middleton W.. (1971). The Experimenters: A study of the Accademia del Cimento.
Baltimore: Johns Hopkins Press
Bacon, F. (1830). Neues Organ der Wissenschaften. Darmstadt: Wissenschaftliche
Buchgesellschaft
Stewart, B. (1871). On the Temperatur equilibrium of an enclosure containing a body
in visible motion
Halliday, D., Resnick, R., Streubel, J. (1993). Physik
http://books.google.ch/books?id=Wq6qEbne_IcC&pg=PA1449&lpg=PA1449&dq=pla
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hWU_wwqchq0GQ4E&hl=de&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result
Hermann, A. (2005). Max Planck: mit Selbstzeugnissen und Bilddokumenten. Reinbek bei Hamburg: Rowohlt
Heilbron, J. L. (1988) Max Planck, Ein Leben für die Wissenschaft, 1858-1947. Stuttgart: Hitzel Verlag
Heribert, Stroppe (1999) Physik für Studenten der Natur- und Technikwissenschaften: Ein Lehrbuch zum Gebrauch neben Vorlesungen. München; Wien: Fachbuchverlag Leipzig im Carl-Hanser-Verl.
Dissertationen
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der Fakultät für Mathematik der Ludwig-Maximiliansuniversität
54
Annalen der Physik und Chemie
Annalen der Physik, Band 22: Boltzmann, L. (1884). Über eine von Herrn Bartoli entdeckte Beziehung der Wärmestrahlung zum zweiten Hauptsatz
Annalen der Physik, Band 37, S. 412 f.: M.Melloni (1835) Betrachtungen und Versuche über die Theorie von der Einerleiheit der Licht und strahlende Wärme erzeugenden Wesen
Annalen der Physik, Band 56: Wien W., Lummer O. (1895). Methode zur Prüfung des
Strahlungsgesetzes absolut schwarzer Körper
Annalen der Physik, Band 63: Lummer O., Pingsheim E. (1897). Die Strahlung des
schwarzen Körpers zwischen 100 und 1300°
Annalen der Physik und Chemie, Band 71: Poffendorff J. C. (1847). Leipzig: Verlag
von Johann Ambrosius Barth
Annalen der Physik, Band 70: Knoblauch H. (1847). Untersuchungen über die strahlende Wärme. 1. Abhandlung
Annalen der Physik, Band 70: Knoblauch H. (1847). Untersuchungen über die strahlende Wärme. 2. Abhandlung
Annalen der Physik und Chemie, Band 78, S 571: Desains, P., de la Provostaye, F.:
Drehung der Polarisationsebene der strahlenden Wärme durch Magnetismus
Annals of Science
Annals of Science, Volumen 3, S. 119-137: Cornell E. S.(1938)The radiant heat
spectrum from Heschel to Melloni. I. The work of Herschel and contemporaries
Berichte und Vorträge
Studnieka, F. J. (1862) Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften: Über die Identität der Licht- und Wärmestrahlen von gleicher Brechbarkeit
Monatsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, (1859): Kirchhoff, G.
Über den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption von Licht und Wärme
http://books.google.ch/books?id=AE0OAAAAIAAJ&pg=PA783&dq=%C3%9Cber+de
n+Zusammenhang+zwischen+Emission+und+Absorption+von+Licht+und+W%C3%A
4rme+Kirchhoff&lr=&as_brr=3#PPA782,M1
Wien, W. (1986). Ueber die Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwarzen Körpers, Charlottenburg
http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1896_294_662669.pdf
55
Planck, M. (1900). Über eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung. Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft, Berlin
Englische Übersetzung:
http://www.ffn.ub.es/luisnavarro/nuevo_maletin/Planck%20(1900),%20Improvement
%20of%20Wien's.pdf
Internetlinks
Was ist Licht?
Institut für Physik, Universität Greifswald
http://www2.physik.uni-greifswald.de/sensoren/scribt/salewski/LASER1.pdf
Strahlungsgesetze, Licht und Photonen
J. Schmiedmayer der Universität Heidelberg (2004)
atomchip.physi.uniheidelberg.de/atomchip2/oldpages/teaching/vorlesung/Physik_III_03/files/QM_3p2.ppt
NASA: Scientific Results
http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/firas_image.cfm
http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/slide_captions.cfm
PM: Kosmische Hintergrundstrahlung kein beweis für den Urknall
http://www.pm-magazin.de/de/wissensnews/wn_id309.htm
Wärmeübertragung durch Strahlung: Einführung und physikalische Grundlagen
D. Brüggemann der Universität Bayreuth
http://www.lttt.uni-bayreuth.de/home/files/Lehre_Praktikum/Seminar_Strahlung.pdf
Atomphysik III
Vienna University of Technology (2000)
http://magnet.atp.tuwien.ac.at/ts/fhpw/atomphysik3.pdf
Quantentheorie und Spektroskopie
Vlasta Bonacic-Koutecky der Humboldt Universität zu Berlin (2007)
http://www.chemie.hu-berlin.de/vbk/lectures/qt-ss2007/Quantentheorie_1.pdf
Feuer und Glut - der Schwarze Körper
Institut für Theoretische Physik, Universität Hannover
http://www.itp.uni-hannover.de/~zawischa/ITP/hohlraum.html
Die kosmische Hintergrundstrahlung
Marco Röllig des Forschungszentrums Karlsruhe, Institut für Kernphysik (2008)
http://www-ik.fzk.de/~drexlin/hs08/T03.pdf
56
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Spektrum der elektromagnetischen Strahlung ........................ Seite 8
Quelle: CHEMGARGOO, Chemgapedia: Das optische Spektrum als ein Ausschnitt aus dem
gesamten elektromagnetischen Spektrum
http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/13/pc/spektroskopie/theorie/images/s
pekber.gif
Abbildung 2: Leslie Würfel ........................................................................... Seite 11
Quelle: eigene Grafik, Referenz: Linder, H. (1999). Physik für Ingenieure: mit zahlreichen
Tabellen und Beispielen. Wien: Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, S. 415
Abbildung 3: Hohlraumstrahler ..................................................................... Seite 13
Quelle: eigene Grafik
Abbildung 4: Rohrofen, der an der PTR als Strahlungsnormale gebaut
worden war .............................................................................. Seite 16
Quelle: Wolfgang G. der Univ. Regensburg (2001) Das Plancksche Strahlungsgesetz und die
kosmische Hintergrundstrahlung oder „Das Echo des Urknalls“
www.physik.uni-regensburg.de/didaktik/LFortbildg/Vortragsreihe/Echo.doc
Abbildung 5: Emissionsgrad ......................................................................... Seite 17
Quelle: eigene Grafik, Referenz: Infrarot Handbuch, Emissionsgrad
http://www.ebs-thermographie.de/manual/images/bild3a.gif
Abbildung 6: Gedankenexperiment von Kirchhoff......................................... Seite 22
Quelle: eigene Grafik, Referenz: Baur G. M. (1995). Die Biographie des Kirchhoffschen
Strahlungsgesetzes im Kontext der Wärmestrahlungsphysik von Herschel bis Einstein. München: Dissertation an der Fakultät für Mathematik der Ludwig-Maximiliansuniversität, S. 93
Abbildung 7: Versuchsaufbau von Hertz ...................................................... Seite 30
Quelle: eigene Grafik, Referenz: Aufsatz von Dipl.Ing. Joachim Kniestedt, Heinrich Hertz:
Entdecker der elektromagnetischen Wellen
http://www.seefunknetz.de/hhertz1.htm
Abbildung 8: Wiensches Verschiebungsgesetz ........................................... Seite 35
Quelle: Fleer H. der Universität Bochum: Research Group Climatology, Strahlungsgesetze
http://www.geographie.ruhr-uni-bochum.de/agklima/vorlesung/strahlung/wien.png
Abbildung 9: Zusammenhang zwischen dem Wienschen Verschiebungsgesetz, Planckschem Strahlungsgesetz und
Stefan-Boltzmann Gesetz ........................................................ Seite 45
Quelle: Technisches Universität Berlin (2003). Themenseite-Schwarzkörperstrahlung
http://www.physik.tuberlin.de/institute/IFFP/moses/Subsites/themenseiten/blackbody/bb_index.html
57
Abbildung 10: Ergebnisse der DMR ............................................................. Seite 47
Quelle: NASA, COBE Slide Set, Observations made with the DMR
http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/slide_captions.cfm
Abbildung 11: Spektrum der kosmischen Hintergrundstrahlung bei einer
Temperatur von 2,735K ........................................................... Seite 47
Quelle: NASA, FIRAS Scientific Results, Cosmic Microwave Background (CMB) spectrum
http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/cobe/cobe_images/firas_spectrum.jpg
58
Anhang:
Messung und Berechnung der spektralen spezifischen
Ausstrahlung verschiedener Lichtquellen
59
Inhaltsverzeichnis
Einleitung ________________________________________________________________ 61
1. Sonnenspektrum_________________________________________________________ 61
1.1 Scope Modus (S) ___________________________________________________________ 61
1.2 Irradiance Modus (I) _______________________________________________________ 62
2. Wolfram Halogenlampe ___________________________________________________ 62
2.1 Scope Modus (S) ___________________________________________________________ 62
2.2 Irradiance Modus (I) _______________________________________________________ 63
3. Kompaktleuchtstofflampe _________________________________________________ 64
3.1 Scope Modus (S) ___________________________________________________________ 64
4. Zusammenhang zwischen Strahlungsspektrum und Farbwahrnehmung____________ 65
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Emissionsgrad von Wolfram ____________________________ 63
Quelle: LOT-Oriel, Wolfram Halogenlampen, Spezifikationen
http://www.lot-oriel.com/site/site_down/ls_halogenspecs_dede12.pdf
Abbildung 2: Spektrum einer gewöhnlichen Kompaktleuchtstofflampe _____ 64
Quelle: Life Lite, Spektralanalyse - LifeLite Vollspektrum Tageslicht Spaarlame
http://images.google.ch/imgres?imgurl=http://www.lifelite.de/images/VS_Sparlampe.jpg&imgrefurl=http://www.lifeli
te.de/spektralanalyse_sparlampen.php&h=521&w=700&sz=39&hl=de&start=6&tbnid=ndjwPnYBk6djM:&tbnh=104&tbnw=140&prev=/images%3Fq%3Dspektrum%2Bsparlampe%26gbv%3D2%26hl%3Dd
e
Abbildung 3: Spektrale Zerlegung des Sonnenlichts ____________________ 65
Abbildung 4: Spektrum einer Natriumdampflampe (Einfarbiges gelbes Licht mit
einer Wellenlänge von 589nm) ______________________________________ 66
Quelle: Energie-Perspektiven, Lumineszenzstrahler (2005)
http://images.google.ch/imgres?imgurl=http://www.ipp.mpg.de/ippcms/ep/ausgaben/ep200504/bilder/0405_licht_6
.jpg&imgrefurl=http://www.ipp.mpg.de/ippcms/ep/ausgaben/ep200504/0405_lumineszenzstrahler.html&h=84&w=
140&sz=4&hl=de&start=7&um=1&tbnid=baXgsIEcyZKDM:&tbnh=56&tbnw=93&prev=/images%3Fq%3DEnergiesparlampe%2BSpektrum%26um%3D1%26hl%3D
de)
60
Einleitung
Untersuchungen über die Schwarzkörperstrahlung haben sich für die moderne Physik als ausserordentlich wichtig erwiesen. Plancks Formel, die mit Kirchhoffs Untersuchungen zur Universalität dieser Strahlung im 19. Jahrhundert ihren Ausgang genommen hatte, gehört zu den ersten Rechnungen der relativistischen Statistik und
wird als Geburtsstunde der Quantenphysik gesehen.
In den folgenden Seiten versuche ich die theoretischen Grundlagen der Schwarzkörperstrahlung mit der Praxis zu verknüpfen. Das heisst, den Zusammenhang zwischen der Temperatur eines Körpers, der zugehörigen Strahlungsleistung und dem
eigentlichen Farbempfinden des Menschen aufzuzeigen. Mit dem Spektrometer Avantes SpectraWin5.0 nahm ich das Strahlungsspektrum verschiedener Lichtquellen
(Sonne, Wolfram Halogenlampe und Sparlampe) auf und verglich sie mit dem Spektrum eines schwarzen Körpers.
Im Folgenden werte ich zuerst die erhaltenen Strahlungsspektren aus und gehe danach auf den Zusammenhang der Spektren und dem Farbempfinden ein.
1. Sonnenspektrum
1.1 Scope Modus (S)
Die spektrale Verteilung der Sonne ist der des schwarzen Strahlers ähnlich. Das mit
Scope Mode (Rohsignal) aufgenommene Sonnenspektrum wird in Grafik 1 dargestellt. Die maximale Strahlungsleistung befindet sich bei zu grossen Wellenlängen
(ca. 630nm). Geht man davon aus, dass die Sonne einem schwarzen Strahler (mit T
= 5500K) entspricht, müsste sich nach dem Wienschen Strahlungsgesetz die maximale Strahlungsleistung bei einer Wellenlänge von 527nm befinden.
Um das vom Spektrometer erfasste Strahlungsspektrum mit einem in Excel nach
dem Planckschen Strahlungsgesetz berechneten Spektrum (Grafik 3) zu vergleichen,
wurde die Kurve, wie in Grafik 2 dargestellt, geglättet. Aus dem Vergleich der beiden
Spektren ist die Abweichung der berechneten und der gemessenen Strahlungsleistungen über die verschiedenen Wellenlängen ersichtlich.
61
1.2 Irradiance Modus (I)
Eine Annäherung an die berechnete Strahlungskurve kann mit dem Spektrometer
durch Messung mit Irradiance Mode erzielt werden. Für die Verwendung von Irradiance Mode wird eine Lichtquelle mit bekannter Farbtemperatur benötigt. Die relative
Strahlungsenergie Sλ wird dann bei jeder Wellenlänge λ unter Verwendung der aktuellen Probe (sample), der Referenzdaten (reference data) und der Dunkeldateneinstellung (dark data) berechnet:
Sλ = Bλ (sampleλ – darkλ)
Dabei ist Bλ der berechnete Bestandteil der spektralen Verteilung der Schwarzkörperstrahlung (bei gewählter Temperatur in Kelvin) geteilt durch die momentanen Referenzdaten.53
Die aufgenommene Strahlungskurve (Grafik 4) stimmt im Wellenlängenbereich zwischen 440 und 860nm mit der in Excel berechneten Planck-Kurve (Grafik 5) gut überein. Bei Wellenlängen kleiner als 440nm und grösser als 860nm schwingt die Kurve, wie in (Grafik 6) ersichtlich ist, aus.
2. Dimmbare Wolfram Halogenlampe
(300W, 230V, 50Hz)
2.1 Scope Modus (S)
Das Spektrum einer Halogenlampe ist mit dem eines schwarzen Strahlers vergleichbar. Es besteht also ein eindeutiger Zusammenhang zwischen der Temperatur des
Wolframfadens und der ausgesandten spektralen Energieverteilung.
Die gemessenen Strahlungskurven (Grafik 7 und 8) verschieben sich zwar, wie das
Wiensche Verschiebungsgesetz besagt, bei höheren Temperaturen zu immer kleineren Wellenlängen hin, doch das Maximum der spektralen Verteilungen befindet sich
bei zu kleinen Wellenlängen. So müsste nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz
das Maximum der Strahlungskurve eines Körpers mit T = 3000K bei 965,8nm liegen,
befindet sich bei dem vom Spektrometer erfassten Spektrum jedoch bei ca. 700nm.
53
Gebrauchsanleitung Spektometer Spektra Win5.0:
http://cheminfo.chemi.muni.cz/ktfch/janderka/Manuals/Spectrometer%20manual.pdf
62
2.2 Irradiance Modus (I)
Geht man davon aus, dass die Strahlung der Halogenlampe mit der eines schwarzen
Körpers vergleichbar ist, wird wie unter 1.2 beschrieben, auch das Spektrum der Halogenlampe durch Messung mit Irradiance Mode relativ gut wiedergegeben. In Grafik
10 wird das nach dem Planckschen Strahlungsgesetz berechnete Spektrum mit dem
gemessene Spektrum (über dieselben Wellenlängen) verglichen.
Der Schmelzpunkt des Wolframfadens (bei 3383°C) lässt es nicht zu, das Maximum
der Strahlungsintensität in den sichtbaren Bereich zwischen 400 und 780nm zu verschieben.
Die spektrale spezifische Ausstrahlung M eines realen Körpers ist immer geringer als
die des schwarzen Körpers. M lässt sich aus dem Emissionsgrad ε und der spektralen spezifischen Ausstrahlung des schwarzen Körpers Ms berechnen. Für jeden realen Körper gilt: M = ε · Ms
Bei einem so genannten grauen Körper (Strahler) ist der Emissionsgrad über den
gesamten Wellenlängenbereich konstant. Die spektrale spezifische Ausstrahlung
wird also um einen konstanten Faktor gegenüber der Schwarzkörperstrahlung verringert. Der Emissionsgrad ε eines selektiven Strahlers ist wellenlängenabhängig. Wolfram gehört zu den selektiven Strahlern, da es im kurzwelligen Bereich besser emittiert als im langwelligen. In folgender Grafik wird der Emissionsgrad von Wolfram über die verschiedenen Wellenlängen aufgezeigt:
Abbildung 1: Emissionsgrad von Wolfram
63
In Grafik 11 wird die spektrale spezifische Ausstrahlung eines selektiven Körpers (in
diesem Fall Wolfram) mit der des schwarzen Körpers verglichen.
3. Kompaktleuchtstofflampe
(9W, 230V, 60Hz)
3.1 Scope Modus (S)
Die spektrale Verteilung einer herkömmlichen Kompaktleuchtstofflampe ist sehr unregelmässig und unterscheidet sich daher stark von der des schwarzen Körpers. Wie
in Grafik 12 ersichtlich, ist das Spektrum der Kompaktleuchtstofflampe (oft als Sparlampe bezeichnet) ungleichmässig mit Einbrüchen und Gipfeln (Peak).
Das vom Spektrometer aufgenommene Strahlungsspektrum befindet sich auch hier
bei zu grossen Wellenlängen. Folgende Abbildung gibt die spektrale Verteilung einer
gewöhnlichen Kompaktleuchtstofflampe über den sichtbaren Wellenlängenbereich
richtig wieder:
Abbildung 2: Spektrum einer gewöhnlichen Kompaktleuchtstofflampe
64
4. Zusammenhang zwischen Strahlungsspektrum und Farbwahrnehmung
Farbe wird vom Menschen wahrgenommen, wenn Licht in der Netzhaut des Auges
von Rezeptoren absorbiert und in Nervenimpulse umgewandelt wird, die dann im
Gehirn als Sinnesempfindungen, d.h. Farbe, interpretiert werden. Die Lichtstrahlen
selbst sind nicht farbig.54 Elektromagnetische Strahlung im Wellenlängenbereich von
ca. 400 bis 780nm ist die physikalische Grundlage für die Farbwahrnehmung.
Die grössten Wellenlängen im sichtbaren Spektrum entsprechen rotem Licht, die
kleinsten violettem. Wahrgenommene Farbe und Wellenlänge bzw. Lichtfrequenz
stimmen grundsätzlich zwar überein, doch gibt es verschiedene Abweichungen. Eine
Mischung aus Rot und Grün wird z.B. als Gelb wahrgenommen, obwohl das einfallende Licht keine Wellenlängen im Bereich des gelben Lichtes aufweist.55 Auch die
Umgebung spielt bei der Farbwahrnehmung eine wichtige Rolle.
Wie in Grafik 3 ersichtlich, befindet sich ein grosser Anteil der Sonnenstrahlung im
sichtbaren Wellenlängenbereich. Es ist wahrscheinlich, dass sich im Laufe der Entwicklung das menschliche Farbsehsystem optimal an das Sonnenlicht angepasst
hat.56
Wie bereits unter 1.1 erwähnt, befindet sich beim Sonnenspektrum das Maximum der
Strahlungskurve bei ca. 530nm. Einer Wellenlänge von 530nm entspricht ein gelblich-grüner Farbton. Rechts davon hat die Strahlungsintensität im sichtbaren Wellenlängenbereich von 530 bis 780nm (gelb bis rot) und links davon von 400 bis 530nm
(purpurblau bis grün) einen hohen Wert. Im Gross und Ganzen ist die Strahlungsintensität im genannten Bereich von purpurblau bis dunkelrot ziemlich ausgeglichen.
Abbildung 3: Spektrale Zerlegung des Sonnenlichts
Bereits im 17. Jahrhundert erkannte Isaac Newton, dass sich weisses Tageslicht aus
genau den erwähnten Farben bei etwa gleicher Intensität zusammensetzt.57 Erst
54
Isaac Newton (1642-1727): The Rays to speak properly are not coloured. In them there is nothing else than a
certain Power and Disposition to stir up a Sensation of this or that Colour.
http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/optics/color/color.html
55
Tipler, P. A., Mosca, G. (2004). Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, S. 992
56
Claus Grupen, Das kunstvolle Universum II, Seite 42
http://www.hep.physik.uni-siegen.de/~grupen/mittwoch2007.pdf
57
Tipler, P. A., Mosca, G. (2004). Physik für Wissenschaftler und Ingenieure, S. 992
65
wenn man das Licht z.B. mit einem Prisma durch Lichtbrechung und Dispersion zerlegt, werden die Farben ersichtlich.
Strahlungsquellen wie die Sonne oder die Glühlampe senden polychromatisches
Licht aus, d.h. die ausgesandte Strahlungsintensität erstreckt sich über mehrere Wellenlängen und man spricht von einem kontinuierlichen Spektrum. Bei polychromatischem Licht bestimmt der relative Anteil in den verschiedenen Wellenlängen, welche
Farbe schlussendlich gesehen wird.58 Im Gegensatz dazu sendet monochromatisches Licht nur Licht einer bestimmten Wellenlänge aus und löst unter neutralen Bedingungen immer die gleiche Farbwahrnehmung entsprechend der Wellenlänge aus.
Ein Beispiel dafür ist die Natriumdampflampe. Wegen der schlechten Farbwiedergabe ist sie nur für bestimmte Zwecke, z.B. für Strassenbeleuchtungen geeignet.
Abbildung 4: Spektrum einer Natriumdampflampe (einfarbiges gelbes Licht mit
einer Wellenlänge von 589nm)
Im Gegensatz zur Halogenlampe und zur Sonne ist das Spektrum der Kompaktleuchtstofflampe nicht kontinuierlich, sondern strahlt in einigen Wellenlängen sehr
viel, in anderen kaum Licht ab. Weil das Farbenspektrum nicht kontinuierlich ist, ist
die Farbwiedergabe einer Kompaktleuchtstofflampe schlechter als die der Halogenlampe oder der Sonne und einige Farbtöne werden dadurch verfälscht oder gar nicht
wiedergegeben. Heute gibt es so genannte Vollspektrum-Sparlampen, die eine deutlich bessere Farbwiedergabe aufzeigen als herkömmliche Sparlampen.59
58
Den Zusammenhang zwischen abgestrahltem Spektrum und Farbempfinden bei polychromatischem Licht, wird
im Java-Applet unter folgendem Link (Version 4, Black Body) sehr schön dargestellt:
http://webphysics.davidson.edu/Applets/java11_Archive.html
59
n-tv, Alles über Energiesparlampen (2007): http://www.n-tv.de/768686.html
66
Grafik 1: Sonnenspektrum am Mittag, erfasst mit dem Spektrometer Avantes SpektraWin5.0
(Scope Mode, Smoothing 0)
67
Grafik 2: Sonnenspektrum am Mittag, erfasst mit dem Spektrometer Avantes SpectraWin5.0
(Scope Mode, Smoothing 250)
68
(rel. Einheiten)
Spektrale spezifische Ausstrahlung M
Spektrale spezifische Ausstrahlung der Sonne (T = 5500K)
240
320
400
480
560
640
720
800
880
960
1040
1120
1200
1280
1360
Wellenlänge (nm)
Grafik 3: Sonnenspektrum für T = 5500K, in Excel nach dem Planckschen Strahlungsgesetz berechnet
69
Grafik 4: Sonnenspektrum am Mittag, erfasst mit dem Spektrometer Avantes SpectraWin5.0
(Irradiance Mode, T = 5500K)
70
(rel. Einheiten)
Spektrale spezifische Ausstrahlung M
Spektrale spezifische Ausstrahlung der Sonne (T= 5500 K)
440
470
500
530
560
590
620
650
680
710
740
770
800
830
Wellenlänge (nm)
Grafik 5: Sonnenspektrum für T = 5500K, in Excel nach dem Planckschen Strahlungsgesetz berechnet
71
Grafik 6: Sonnenspektrum am Mittag, erfasst mit dem Spektrometer Avantes SpectraWin5.0
(Irradiance Mode, T = 5500K)
72
Grafik 7: Spektren einer dimmbaren Wolfram Halogenlampe, erfasst mit dem Spektrometer SpectraWin5.0
(Scope Mode, Smoothing 0)
73
Grafik 8: Spektren einer dimmbaren Wolfram Halogenlampe (geglättet), erfasst mit dem Spektrometer SpectraWin5.0
(Scope Mode, Smoothing 150)
74
(rel. Einheiten)
Spektrale spezifische Ausstrahlung
Spektrale spezifische Ausstrahlung
einer Wolfram Halogenlampe
330
410
490
570
650
730
810
890
970
1050
1130
1210
1290
1370
1450
1530
1610
1690
Wellenlänge (nm)
Grafik 9: Spektrale spezifische Ausstrahlung einer dimmbaren Wolfram Halogenlampe, in Excel nach dem Planckschen
Strahlungsgesetz berechnet
75
(rel. Einheiten)
Spektrale spezifische Ausstrahlung M
Spektrale spezifische Ausstrahlung
einer Wolfram Halogenlampe
440
470
500
530
560
590
620
650
680
710
740
770
800
830
860
Wellenlänge (nm)
Grafik 10: Vergleich von gemessener und berechneter Strahlungskurve einer Wolfram Halogenlampe
(gemessenes Spektrum: Irradiance Mode, T = 3000K)
76
Grafik 11: Vergleich der spektralen spezifischen Ausstrahlung einer Halogenlampe mit der des schwarzen Körpers
77
Grafik 12: Spektrum einer Kompaktleuchtstofflampe, erfasst mit dem Spektrometer Avantes SpectraWin5.0
(Scope Mode, Smoothing 0)
78