04.12.2003 - bei heidingers.de

Protokoll der Physikstunde vom 4.12.03
4.2. Materiewellen
4.2.1. Doppelspaltversuche
4.2.1.1. Die Modelle Welle und Teilchen
Einstieg:
Bis jetzt haben wir Atome und und Licht als Teilchen aufgefasst. Jetzt soll en
Elektronen zur Welle werden.
a) Klassische Physik
1. Teilchenmodell
Ein Teilchen ist eindeutig bestimmt durch:
Masse
m0
ϖ
x
ϖ
v
Ort
Geschwindigkeit
Genaue Vorhersage der Teilchenbahn
Mechanistisches Weltbild
(Newton meinte, er könnte die ganze Welt so zu 100% determinieren.)
2.Wellenmodell
ϖ
ϖ
-Wechselfelder E (x , t ), B(x , t )
-masseloser Energietransport
-die Welle wird lokalisiert über die Intensität
-Energiedichte(~Intensität):
δ el =
∆W 1
1
= E ⋅ D = Εo ⋅ Εr ⋅ E 2
∆v
2
2
(proportional zum Amplitudenquadrat)
(1. und 2. dienen beide zur Lokalisierung von Teilchen)
b) Licht
1. Einzelne Photonen fliegen nacheinander durch den Doppelspalt und belichten eine
Photoplatte. Die Intensität ist die Auftreffwahrscheinlichkeit.
2. Interferenz am Doppelspalt erzeugt die bekannten Maxima und Minima. Intensität
ist die
beobachtete Helligkeit.
c) Folgerung
Photonenmodell erklärt die chemische Wirkung auf dem Film.
Wellenmodell erklärt die Interferenz.
Beide wirken gleichzeitig
4.2.1.2. Wahrscheinlichkeitsamplitude
a) Maxima
(1) an Stellen maximaler Auftreffwahrscheinlichkeit
(2) an Stellen maximaler Intensität (Licht~ E 2 )
b) Wahrscheinlichkeitsinterpretation (Max Born)
Die nach dem Wellenmodell erwartete Intensität in einem Raum-Zeit-Punkt macht
eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit das Teilchen (Photon) dort anzutreffen.
c) Wahrscheinlichkeitswelle
Die Ausbreitung jedes(!) quantenmechanischen Teilchens (e,p,n,Photon,... alle
ϖ
Teilchen unter einer bestimmten Größe) wird durch eine Wellenfunktion ψ (x, t )
beschrieben, deren Amplitudenquadrat die Wahrscheinlichkeit angibt, an der Stelle x
zur Zeit t das Teilchen anzutreffen.
Die Wellenlänge ergibt sich aus der Impulsgleichung für Photonen.
p=
h
h
⇒λ =
λ
p
d) Anmerkung
ϖ
ϖ
Bei Licht gilt: ψ ( x , t ) = E ( x , t )
4.2.2. Elektronenbeugung
4.2.2.1. Die De Broglie-Hypothese (1923)
a) Hypothese
Jedem bewegten Teilchen mit der Energie W und dem Impuls p wird eine
Wellenlänge λ zugeordnet
λ=
h
p
(De Broglie-Wellenlänge)
Die Ausbreitung wird dann durch eine Wellenfunktion beschrieben, d.h. es gibt
Interferenz(!).
b) Beispiel
Elektron: me = 9,1 ⋅ 10 −31 kg , U=100 V
1
e ⋅U = m ⋅ v 2
p = m⋅v
2
v = 2⋅
e
⋅U
m
p = 2 ⋅ m ⋅ e ⋅U
λ=
h
=
p
h
2 ⋅ m ⋅ e ⋅U
= 1,23 ⋅ 10 −10 m
(Röntgen)