3. Übungsblatt zur Vorlesung „Physik für Pharmazeuten“ 9

3. Übungsblatt zur Vorlesung „Physik für Pharmazeuten“
Ausgabedatum: Vorlesung am 2. November 2009
Besprechung: Übungen am 9. November 2009, 13.00 Uhr
9
Inelastischer Stoß
Ein Läufer der Masse m = 80kg laufe mit einer Geschwindigkeit von v0 = 6 m
s von auf einem Steg. Er springt mit
dieser Geschwindigkeit auf ein im Wasser stehendes Boot der Masse M = 40kg und kommt auf dem Boot zum
stehen. Die Reibung in Luft und Wasser ist in dieser Aufgabe zu vernachlässigen.
a) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das System aus Boot und Läufer nachdem der Läufer auf das Boot
gesprungen ist?
b) Um welchen Betrag hat sich die kinetische Energie des Systems verändert? Was ist mit der „fehlenden“ Energie
geschehen?
c) Mit welcher Geschwindigkeit v0 muss der Läufer auf das Boot springen, damit das System aus Boot und Läufer
nach dem Aufspringen eine kinetische Energie von E = 540J besitzt?
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Federpendel
Eine Waage bestimmt die Masse eines Körpers, indem sie die Gewichtskraft Fg misst und daraus mit Hilfe der
Erdbeschleunigung die Masse m berechnet. Astronauten auf einer Raumstation haben diese Möglichkeit nicht. In der
Schwerelosigkeit lässt sich die Körpermasse der Astronauten mit Hilfe einer Feder bestimmen. Die Federkonstante
N
sei bekannt und betrage k = 1 · 104 m
. Reibungsverluste sind in dieser Aufgabe zu vernachlässigen.
Die rücktreibende Kraft F einer Feder, die auf einen Massenpunkt m wirkt, der an der Feder befestigt ist, ist direkt
proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage x: F (t) = −k · x(t). Daraus resultiert eine harmonische Schwingung,
deren zeitlicher Verlauf sich folgendermaßen darstellen lässt:
x(t) = A0 · cos(ω · t)
mit A0 : Amplitude, mit der die Feder ausgelenkt wurde, ω: Winkelgeschwindigkeit.
a) Bestimmen Sie ausgehend von der gegebenen Orts-Zeit-Funktion die Funktionen, die den zeitlichen Verlauf von
Geschwindigkeit v und Beschleunigung a beschreiben! Achten Sie hier besonders auf die Vorfaktoren und die Einheiten!
b) Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen der Masse m, der Federkonstanten k und der Schwingungsdauer T ? Setzen Sie hierzu in die Bewegungsgleichung F (t) = m · a(t) die bekannten Funktionen ein und
vereinfachen Sie!
c) Ein Astronaut möchte in der Schwerelosigkeit seine Masse m bestimmen. Er befestigt sich hierzu an der Feder, versetzt sich in Schwingung und misst die Schwingungsdauer. Sie betrage T = 0, 544s. Berechenen Sie die
Körpermasse des Astronauten!
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Zentraler Elastischer Stoß
Zwei Massenpunkte bewegen sich reibungslos auf einer Tischplatte. Ein Massenpunkt der Masse m1 = 0, 1kg
m
bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit v1 = 1 m
s auf einen ruhenden Massenpunkt (v2 = 0 s ) der Masse
m2 = 0, 5kg. Berechnen Sie mit Hilfe des Energie- und des Impulserhaltungssatzes die Geschwindigkeiten v10 und
v20 der Massenpunkte nach dem Stoß! In welche Richtung bewegen sich die Massenpunkte nach dem Stoß?
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Trägheitsmoment und Drehimpuls
Auf einem reibungslos drehbaren Drehstuhl sitze eine Person mit einem Trägheitsmoment von I0 = 4kg m2 bezüglich der Drehachse des Drehstuhls (Person ohne Gewichte). In jeder Hand halte sie ein Gewicht der Masse
m = 1kg in einer Entfernung von r1 = 80cm von der Drehachse. Dabei drehe sie sich mit einer Drehzahl von
f = 1 U mdrehung /s. Nun ziehe die Person beide Gewichte auf einen Abstand von r2 = 30cm heran.
a) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit ω 0 dreht sich die Person, nachdem sie die Gewichte herangezogen hat?
0
b) Berechnen Sie die Rotationsenergie Erot bevor die Person die Gewichte herangezogen hat und Erot
nach dem
Heranziehen! Warum hat die Rotationsenergie zugenommen?