Experimentalphysik I – ¨Ubungsblatt 10 29 U-Rohr

Experimentalphysik I – Übungsblatt 10
Prof. Dr. Jürgen Blum
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U-Rohr (ehemalige Klausuraufgabe)
In einem U-Rohr mit senkrechten Schenkeln befindet sich eine Flüssigkeitssäule, deren
Dichte 1150 kg m−3 beträgt (siehe Abbildung). Durch einen Stempel wird die Flüssigkeit in
einem der beiden Schenkel um 5 cm nach unten gedrückt und dadurch aus ihrer Ruhelage
ausgelenkt. Anschließend wird der Stempel entfernt, und die Flüssigkeitssäule kann frei
schwingen. Die Masse der gesamten Flüssigkeit in dem U-Rohr beträgt 2 kg. Das URohr besitzt einen kreisförmigen Querschnitt mit einem Innendurchmesser von 3 cm.
a) Berechnen Sie die maximale rücktreibende Kraft, die auf
die schwingende Flüssigkeit wirkt.
b) Wie groß ist die Periodendauer der Schwingung?
c) Geben Sie die maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung an.
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Rollender Ball
In einer kugelförmigen Schale mit dem Radius rS befindet sich ein kleiner Ball mit dem
Radius rB rS . In der Nähe des Fußpunktes der Schale rollt der Ball ohne zu gleiten.
a) Leiten Sie einen Ausdruck für die Gesamtenergie des Balles in Abhängigkeit von
seiner Geschwindigkeit und dem horizontalen Abstand vom Fußpunkt her. Nehmen
Sie dazu an, dass der Abstand klein ist, so dass bei Taylorentwicklungen von trigonometrischen Funktionen nach der 2. Ordnung abgebrochen werden kann.
b) Bestimmen Sie die Schwingungsfrequenz des Balles um den Fußpunkt unter der
Annahme einer harmonischen Bewegung des Balles. Hinweis: Die Gesamtenergie
des Balles bleibt bei der Bewegung konstant.
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Kinetische Energie einer Saite
Die kinetische Energie eines Abschnitts der Länge ∆x und der Masse ∆m einer vibrie2
mit µ = ∆m/∆x.
renden Saite ist Ekin = 21 µ∆x ∂y
∂t
a) Berechnen Sie die kinetische Energie einer beidseitig eingespannten Saite der Länge
l in der n-ten Schwingungsmode.
b) Wie groß ist die maximale kinetische Energie der Saite? Zeigen Sie, dass diese proportional zu n2 A2n ist (A ist die Amplitude der Welle).
c) Geben Sie die Wellenfunktion für den Fall maximaler kinetischer Energie an. Begründen Sie, warum die kinetische Energie gerade an dieser Stelle maximal wird.
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