Theoretische Physik IV (Thermodynamik/Statistik) 11. (Bonus

Prof. Dr. S. Hess
Dipl.-Phys. Andreas Amann
Dipl.-Phys. Haiko Steuer
Technische Universität Berlin
Institut für Theoretische Physik
Wintersemester 2003/2004
Theoretische Physik IV (Thermodynamik/Statistik)
11. (Bonus) Übungsblatt
Abgabe: Di, 10.2.2004 in der Vorlesung
Aufgabe 23 (5 Bonuspunkte): Dampfdruckerniedrigung
Betrachte eine Substanz A die mit Molenbruch x in einem flüssigen Lösungsmittel B gelöst
ist. Im Dampf kommt nur das reine Lösungsmittel vor. Für ein ideales Gemisch ist das
chemische Potential des Lösungsmittels in der Flüssigkeit gegeben durch
A
µA
Fl (T, P, 1 − x) = gFl (T, P ) + RT ln(1 − x)
, wenn Flüssigkeit und Dampf im Gleichgewicht stehen. Was folgt
(a) Bereche ∂P
∂x T
damit für die Änderung des Dampfdrucks ∆P im Limes x 1?
(b) Benutze die Clausius-Clapeyron Gleichung um die Siedetemperaturerniedrigung
∆T zu berechnen.
(c) Unter welchen Bedingungen vereinfacht sich das Ergebnis aus (a) zum Raoultsche
Gesetz,
∆P
= −x?
P
Aufgabe 24 (5 Bonuspunkte): Wassermaschine
Mit Wasser als Arbeitssubstanz werde ein Carnotscher Kreisprozeß derart durchgeführt,
dass bei 6◦ C isotherme Expansion und bei 2◦ C isotherme Kompression stattfinden.
(a) Man zeige, dass bei beiden isothermen Prozessen Wärme zugeführt wird. Demnach
wird durch den ganzen Kreisprozeß Wärme vollständig in Arbeit umgewandelt. Was
bedeutet das für den Wirkungsgrad?
(b) Wie ist dieser Widerspruch zum zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zu lösen?
Zeichne dazu qualitativ Adiabaten und Isothermen in der Nähe von 4◦ C in einem
V, T -Diagramm!
Man beachte, dass das Volumen des Wassers in Abhängigkeit von der Temperatur unter
konstantem Druck bei 4◦ C ein Minimum annimmt.