Blatt 11 - ITAP | Universität Stuttgart

Theoretische Physik IV - Statistische Mechanik
Übungen (Woche 2)
Aufgabe 1/11; Hausaufgabe
WS 2009/2010
Blatt 11
2 Punkte
a) Bestimmen Sie die adiabatische Kompressibilität κad für ein ideales Gas, das quasistatisch und adiabatisch komprimiert wird. Die Schallgeschwindigkeit im Gas ist
durch
1/2
∂P
c=
∂̺ S
gegeben, wobei ̺ die Dichte bezeichnet. Setzen Sie diesen Ausdruck in Beziehung zu
κad . Bestimmen Sie die Schallgeschwindigkeit in Luft bei einer Temperatur von 0◦ C
und die Veränderung der Geschwindigkeit mit der Temperatur.
Hinweis: Betrachten Sie die Luft als ideales Gas und benutzen Sie γ = CP /CV = 1.41,
R = 8.31 J mol−1 K−1 sowie ein durchschnittliches Molgewicht von 28.9 g.
b) Zeigen Sie, dass die spezifische innere Energie u und die spezifische Enthalpie h eines
idealen Gases mit konstanten spezifischen Wärmen durch die Beziehungen
c2
u=
+ konst. ,
γ(γ − 1)
c2
h=
+ konst.
γ −1
ausgedrückt werden können.
Aufgabe 2/11; Votieraufgabe
3 Punkte
Bei der Verbrennung von Wasserstoff zu Wasser,
1
H2 + O2 −→ H2 O + ∆Q ,
2
wird die Wärme ∆Q frei.
a) Wie ändert sich die isotherme Verbrennungswärme bei der Verbrennung von einem
Mol H2 zu flüssigem H2 O bei vorgegebenem konstanten Druck, wenn die Reaktion
bei einer um 10 K höheren Temperatur stattfindet?
b) Wie ändert sich die isotherme Verbrennungswärme, wenn der Arbeitsdruck von Atmosphärendruck auf 10 MPa gesteigert wird?
Hinweise:
• Machen Sie davon Gebrauch, dass die innere Energie eine Zustandsgröße ist und
konstruieren Sie geeignete Kreisprozesse, entlang derer Sie für die Fälle a) und b) die
Änderung der inneren Energie berechnen können.
• Betrachten Sie H2 und O2 als ideale Gase mit der spezifischen Molwärme CV = 52 R,
wobei die ideale Gaskonstante R = 8.31 J mol−1 K−1 beträgt.
• Die spezifische Molwärme sowie die Dichte von H2 O dürfen als konstant angenommen
werden. Es gilt: CH2 O = 75 J mol−1 K−1 .
Aufgabe 3/11; Votieraufgabe
3 Punkte
Begründen Sie qualitativ, dass Eis mit Streusalz aufgetaut werden kann. Bestätigen Sie Ihre
Überlegungen quantitativ, indem Sie das Raoult’sche Gesetz der Gefrierpunktserniedrigung
einer verdünnten Lösung für diesen Fall herleiten.
Hinweise:
Betrachten Sie die Umwandlung von Wasser in Eis als chemische Reaktion im Gleichgewicht. Es sei vorausgesetzt, dass sich das Salz nicht im Eis löst. Bestimmen Sie die
Konzentrationen von Wasser xfwl und von Salz xfs l in der flüssigen Phase sowie von Eis xfw .
Das Salz nimmt an der Reaktion nicht teil. Verwenden Sie das Massenwirkungsgesetz für
Mischphasen von idealen Gasen, das auch für verdünnte Lösungen gilt:
r
X
νk ln xk = −
r
X
νk φk (T, P ) = ln K(T, P ) .
k=1
k=1
Hierbei sind νk die Stöchiometrie-Koeffizienten und xk die Molbrüche. Für reines Wasser sei die Gleichgewichtstemperatur T0 . Entwickeln Sie lnK nach der Differenz zu dieser
Temperatur. Benutzen Sie für den ersten nicht verschwindenden Term der Entwicklung die
partiellen molaren freien Enthalpien
µk = RT (φk (T, P ) + ln xk )
der Wasser-Eis-Reaktion ohne Streusalz. Die molare Reaktionswärme ist gegeben durch
∂ X
Q = −T
{
µk (T, P, xj )νk } .
∂T k
Es sei wesentlich mehr Wasser als Salz in der flüssigen Phase vorhanden (nfwl >> nfs l ).
Ermitteln Sie damit die Änderung der Schmelztemperatur T − T0 .
Endergebnis:
T − T0 ≈ −
RT02 nfs l
< 0 bzw. T < T0 .
Q nfwl