Exercise 2 - Goethe

Goethe-Universität Frankfurt
Fachbereich Physik
Prof. Dr. Roser Valentı́
Dr. Harald O. Jeschke
Frankfurt, 22. Oktober 2013
Übungen zur Vorlesung
Theoretische Physik V – Thermodynamik und Statistische Mechanik
Wintersemester 2013/14
Blatt 2
(Abgabetermin: Montag, 28. 10. 2013)
Name(n), Übungsgruppe
Verwendete
Hilfsmittel
Aufgabe 3 (Wärme als unvollständiges Differential) (8 Punkte)
Ein thermodynamisches System soll mit seiner Umgebung mechanische Arbeit δA = −PdV
und Wärme δQ austauschen. Der 1. Hauptsatz kann dann in der Form
δQ = dU + P dV
geschrieben werden.
(a) Welche (physikalisch nicht sinnvolle) Konsequenz hat es, wenn man fordert, dass δQ ein
exaktes Differential ist?
U
(b) Jetzt nehmen wir an, dass der Druck P eine Funktion der Energiedichte u =
ist:
V
P = f(u). Bestimmen Sie damit den integrierenden Faktor µ(U, V) für δQ.
(c) Führen Sie jetzt den Aufgabenteil (b) für f(u) = αu durch. Bestimmen Sie die Zustandsfunktion σ(U, V) aus dσ = µ(U, V)δQ.
Aufgabe 4 (Spezifische Wärme) (6 Punkte)
Eine Flüssigkeit oder andere einfache Systeme können durch die Variablen Druck P, Volumen
V und (empirische) Temperature θ beschrieben werden; dabei bezeichnet θ eine beliebige
Temperaturskala, und wir verwenden θ, um sie von der absoluten Temperaturskala T zu
unterscheiden. Eine Zustandsgleichung verknüpft die thermodynamischen Variablen, sodass
nur zwei von den drei unabhängig sind.
Dann kann eine quasi-statische, infinitesimale Erhöhung der Wärme auf verschiedene Arten
ausgedrückt werden:
(1)
δQ = CV dθ + lV dV = CP dθ + lP dP = mV dV + mP dP
wobei die Koeffizienten ihrerseits Funktionen sind und die Flüssigkeit charakterisieren.
(a) Zeigen Sie, dass die folgenden Beziehungen gelten:
lP CV
mV
mP
lV CP
, mP = −
,
+
=1
CP − CV
CP − CV
lV
lP
∂P ∂V CP − CV
CP − CV
,
=−
=
∂θ V
lP
∂θ P
lV
mV =
(b) Beschreiben Sie die physikalische Bedeutung der Koeffizienten in den Ausdrücken (1) für
die Änderung der Wärme δQ.
Aufgabe 5 (Zweiatomiges Gas) (6 Punkte)
Ein ideales, zweiatomiges Gas hat eine molare innere Energie U = 52 RT , die nur von der
absoluten Temperatur T abhängt; dabei ist R = NAvogadro kB die universelle Gaskonstante.
Ein Mol dieses Gases wird quasi-statisch erst von einem Zustand A in einen Zustand B und
dann vom Zustand B in einen Zustand C gebracht, wobei diese Zustandsänderungen jeweils
auf einem geraden Weg im P − V -Diagramm erfolgen:
1
B
P (MPa)
0.8
C
0.6
A
0.4
0.2
0
0
1
2 3
V (cm )
3
4
(a) Wie groß ist bei diesem Gas die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen?
(b) Welche Arbeit leistet das Gas bei dem Prozess A → B → C?
(c) Welche Wärmemenge nimmt das Gas bei diesem Prozess auf?