Blatt9

Übungen zur Theoretischen Physik IV
Thermodynamik und Statistik
SS 2005
Prof. F.-G. Mertens
Blatt 9
Abgabe: Montag, 13. Juni 2005, bis 14 Uhr vor Zi. 01.504
Aufgabe 22: Schnittpunkte von Adiabaten und Isothermen
(1 Punkt)
Beweisen Sie, dass eine Adiabate und eine Isotherme höchstens einen Schnittpunkt haben, wenn
Sie nicht zusammenfallen. Betrachten Sie dazu den Sachverhalt im P V -Diagramm und verwenden
Sie den 2. Hauptsatz der Thermodynamik.
(1 Punkt)
Aufgabe 23: Unmögliches Diagramm
Stellen Sie sich vor, Sie seien Gutachter einer wissenschaftlichen Arbeit, die nebenstehendes P V P
1
Diagramm eines Kreisprozesses eines idealen Gases
enthält. Dabei sollen die Zustandsänderungen
jePSfrag replacements
4
weils von folgender Art sein:
1 → 2: adiabatisch,
2
2 → 3: isotherm,
3 → 4: adiabatisch,
3
4 → 1: isochor.
Finden Sie alle (mehrere!) Widersprüchlichkeiten
V
zu den Gesetzen der Thermodynamik.
Aufgabe 24: Kompressibilität und Wärmekapazität
(2 Punkte)
Zeigen Sie den Zusammenhang
κS
CV
=
CP
κT
der isochoren und isobaren Wärmekapazitäten CV , CP mit den adiabatischen und isothermen
1 ∂V
Kompressibilitäten κS = − V1 ∂V
∂P S , κT = − V ∂P T .
Aufgabe 25: Nicht-negative isotherme Kompressibilit ät
(2 Punkte)
In der Vorlesung wird aus dem Stabilitätskriterium für die freie Enthalpie, dG > 0, die Bedingung
2 2
2 2 ∂ U
∂ U
∂ U
−
>0
2
2
∂S V ∂V
∂S∂V
S
hergeleitet. Zeigen Sie, dass daraus die Nicht-Negativität der isothermen Kompressibilität, κT >
0, folgt.
Aufgabe 26: Ein thermodynamisches System
(4 Punkte)
Ein thermodynamisches System habe folgende Eigenschaften: Bei konstanter Temperatur T 0 ist
die von ihm durch reversible Expansion von V 0 auf V geleistete Arbeit
V
.
A(V, T ) T =T0 = RT0 ln
V0
Die Entropie ist durch
V0
S(V, T ) = R
V
mit α ∈
T
T0
α
gegeben.
(a) Berechnen Sie die freie Energie F (V, T ).
(b) Stellen Sie die Zustandsgleichung P = P (V, T ) auf.
(c) Bestimmen Sie die bei beliebiger konstanter Temperatur durch Expansion von V 0 auf V
geleistete Arbeit A(V, T ).
(d) Berechnen Sie spezifische Wärme CV (V, T ) und innere Energie U (V, T ).