Reversible Kreisprozesse - Ing. Peter R. Hakenesch
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Thermodynamik __________________________________________________________________________________________________________ Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch [email protected] www.lrz-muenchen.de/~hakenesch __________________________________________________________________________________________________________ Thermodynamik _________________________________________________________________________________________________________ 1 Einleitung 2 Grundbegriffe 3 Systembeschreibung 4 Zustandsgleichungen 5 Kinetische Gastheorie 6 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik 7 Kalorische Zustandsgleichungen 8 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik 9 Zustandsänderungen 10 Reversible Kreisprozesse 11 Kreisprozesse thermischer Maschinen 12 Kälteanlagen _________________________________________________________________________________________________________ Folie 1 von 29 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses _________________________________________________________________________________________________________ 10 Reversible Kreisprozesse 10.1 Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses Zufuhr von Wärme in ein thermodynamisches System ⇒ Veränderung seiner inneren Energie ⇒ System kann Arbeit verrichten Verhältnis von zugeführter Wärme und verrichteter Arbeit hängt von der Zustandsänderung bei der Wärmezufuhr ab ⇒ System, welches kontinuierlich Arbeit leisten soll muß also regelmäßig wieder in seinen Ausgangszustand zurückgebracht werden ⇒ Dies ist nicht durch Umkehrung der Wärmezufuhr zu erreichen, Arbeitsgewinn wäre gleich Null _________________________________________________________________________________________________________ Folie 2 von 29 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses _________________________________________________________________________________________________________ zugeführte Arbeit ⇒ abgeführte Arbeit Rückkehr zum Ausgangszustand muß über andere Zustandsänderungen geführt werden _________________________________________________________________________________________________________ Folie 3 von 29 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses _________________________________________________________________________________________________________ Kennzeichen eines Kreisprozesses Nach dem vollständigen Durchlaufen des Kreisprozesses nehmen die Zustandsgrößen des Systems, wie z.B. Druck, Temperatur, spezifisches Volumen, spezifische innere Energie und Enthalpie wieder die Werte des Anfangszustandes an Kreisprozeß eines geschlossenen Systems im p,vDiagramm Prozesse, die ein System wieder in seinen Anfangszustand zurückversetzen, werden als Kreisprozesse bezeichnet _________________________________________________________________________________________________________ Folie 4 von 29 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses _________________________________________________________________________________________________________ Beispiel für ein stationär umlaufendes Fluid: Dampfkraftanlage 1. Dampferzeuger Phasenänderung des Wassers: Flüssig → Dampf 2. Turbine Expansion des Dampfes 3. Kondensator Phasenänderung des Wassers: Dampf → flüssig 4. Speisewasserpumpe Druckerhöhung in der flüssigen Phase Komponenten können als nacheinander geschaltete offene Systeme betrachtet werden _________________________________________________________________________________________________________ Folie 5 von 29 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses _________________________________________________________________________________________________________ Jeder Teilprozeß läßt sich durch den ersten Hauptsatz für stationäre Fließprozesse beschreiben ( ) Dampferzeuger ( ) Turbine q12 + wt ,12 = h2 − h1 + 1 2 ⋅ c 2 − c12 + g ⋅ ( z 2 − z1 ) 2 q 23 + wt , 23 = h3 − h2 + 1 2 ⋅ c3 − c 22 + g ⋅ ( z 3 − z 2 ) 2 M M q n1 + wt , n1 = h1 − hn + Komponente xyz ( ) 1 2 ⋅ c1 − c n2 + g ⋅ ( z1 − z n ) 2 Speisewasserpumpe _______________________________________________________________________________ ∑q +∑w ik ⇒ t ,ik =0 Dampfkraftanlage Zustandsgrößen auf der rechten Seite des Gleichungssystems heben sich in der Summe auf _________________________________________________________________________________________________________ Folie 6 von 29 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses _________________________________________________________________________________________________________ Spezifische Nutzarbeit bzw. die Gesamtarbeit des Kreisprozesses wt = ∑ wt ,ik oder − wt = ∑q ik Die abgegebene, daher definitionsgemäß negative Nutzarbeit (-wt) eines Kreisprozesses ist gleich dem Überschuß der als Wärme aufgenommenen Energie über die als Wärme abgegebene Energie oder Bei einem Kreisprozeß wird die dem umlaufenden Fluid als Wärme zugeführte Energie zum Teil in Nutzarbeit umgewandelt und zum Teil wieder als Wärme abgegeben _________________________________________________________________________________________________________ Folie 7 von 29 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses _________________________________________________________________________________________________________ Vorzeichen der Wärmebilanz ∑q ik >0: Kreisprozeß läuft in einer Wärmekraftmaschine bzw. Wärmekraftanlage ab, z.B. Dampfkraftanlage zur Abgabe technischer Nutzarbeit ⇒ Zufuhr von Wärme ins System Tausch: Wärme gegen Arbeit oder ∑q ik < 0: Kreisprozeß läuft in einer Wärmepumpe oder Kälteanlage ab, z.B. Kühlschrank zum Wärmeentzug aus dem System ⇒ Zufuhr von technischer Arbeit ins System Tausch: Arbeit gegen Wärme _________________________________________________________________________________________________________ Folie 8 von 29 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses _________________________________________________________________________________________________________ Nutzleistung P des Kreisprozesses & des umlaufenden Fluids Ergibt sich aus der technischen Nutzarbeit (-wt) mit dem Massestrom m − P = m& ⋅ (− wt ) = − ∑ Pik = ∑ Q& ik wobei dQ dm Q& = = m& ⋅ q = ⋅q dt dt den Wärmestrom und der Index ik den einzelnen Teilprozeß bezeichnet Annahme Stationärer Prozeß ⇒ Energieinhalt des Kontrollraums bleibt zeitlich konstant ⇒ Summe aller Energieströme über die Systemgrenzen ergibt Null ∑ Q& + ∑ P ik ik =0 _________________________________________________________________________________________________________ Folie 9 von 29 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses _________________________________________________________________________________________________________ Reversible, d.h. verlustfreie Kreisprozesse Technische Arbeit für jeden Teilprozeß ik (w ) t ,ik ( k ) 1 2 = v ⋅ dp + ⋅ c k − ci2 + g ⋅ ( z k − z i ) ∫i rev 2 Abgegebene Nutzarbeit des gesamten Kreisprozesses durch Aufsummieren der Teilprozesse ik 2 3 1 2 (− wt )rev = − ∫ v ⋅ dp − ∫ v ⋅ dp − .... = ∑ (qik )rev also (− wt )rev = − ∫ v ⋅ dp = ∑ (qik )rev _________________________________________________________________________________________________________ Folie 10 von 29 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses _________________________________________________________________________________________________________ Reversibler Kreisprozeß im pv-Diagramm ⇒ geschlossener Kurvenzug ⇒ Nutzarbeit entspricht der von dem Kurvenzug umrandeten Fläche ⇒ Vorzeichen des Flächeninhalts hängt vom Integrationsweg des Linienintegrals ab ⇒ rechtsdrehender Prozeß ergibt positive Fläche ⇒ linksdrehender Prozeß ergibt negative Fläche. rechtsdrehend Tausch: Wärme gegen Arbeit linksdrehend Tausch: Arbeit gegen Wärme Reversible Kreisprozesse im pv-Diagramm _________________________________________________________________________________________________________ Folie 11 von 29 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses _________________________________________________________________________________________________________ rechtsdrehend Tausch: Wärme gegen Arbeit linksdrehend Tausch: Arbeit gegen Wärme Rechtsdrehender Prozeß, d.h. (wt )rev < 0 liefert Nutzarbeit und nimmt dafür Wärme auf ⇒ Arbeitsmedium in Wärmekraftmaschinen vollführt immer einen rechtsläufigen Kreisprozeß Linksdrehender Prozeß, d.h. (wt )rev > 0 liefert Wärme und erfordert dafür die Zufuhr von Nutzarbeit, ⇒ Arbeitsmedium in Kälteanlagen vollführt immer einen linksläufigen Kreisprozeß _________________________________________________________________________________________________________ Folie 12 von 29 Thermodynamik Allgemeine Kennzeichen eines Kreisprozesses _________________________________________________________________________________________________________ Exkurs: Linienintegral r r r r r Vektorfeld v = v ( x, y, z ) = v ( X ( x, y, z ), Y ( x, y, z ), Z ( x, y, z )) und eine Raumkurve C : r = r (t ) r mit a < t < b im Definitionsbereich von v r v Das Linienintegral von längs der Kurve C ist das bestimmte Integral geg.: b C r r r r r& ( ( ) ) (t ) ⋅ dt v ⋅ d r = v r t ⋅ r ∫ ∫ a Mit r r = (x(t ), y (t ), z (t )) r gilt im Vektorfeld v x = x(t ), y = y(t ), z = z (t ) r r v r Berechnung des Linienintegrals durch Integration des inneren Produkts aus und von t = a bis t=b _________________________________________________________________________________________________________ Folie 13 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ 10.2 Kreisprozesse geschlossener Systeme Energiebilanz für ein geschlossenes System, das einen Prozeß mit N Zustandsänderungen durchläuft ergibt sich aus dem ersten Hauptsatz für jede einzelne Zustandsänderung u 2 − u1 = q12 + wv12 u 3 − u 2 = q 23 + wv23 M M u N − u N −1 = q N −1,N + wvN −1,N u1 − u N = q N ,1 − wvN ,1 Addition der einzelnen Gleichungen N N i =1 i =1 0 = ∑ qij + ∑ wvij mit j = i+1 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 14 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ Arbeit des Kreisprozesses wk ist die Summe aller Volumenänderungsarbeiten wv,ij N N i =1 i =1 wk = ∑ wvij = − ∑ qij ⇒ Die Arbeit des Kreisprozesses ist gleich der Summe der übertragenen Wärmemenge wk = − (q zu + q ab ) = − (q zu − q ab ) Durchlaufrichtung liefert sofort eine Aussage, ob der Prozeß eine Wärmekraftmaschine oder eine Kälteanlage beschreibt Kreisprozesse im p,v-Diagramm: a) Wärmekraftmaschine b) Kältemaschine __________________________________________________________________________________________________________ Folie 15 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ Wärmekraftmaschine (rechtsdrehender Prozeß) a) System gibt infolge der Expansion von 1-2 Volumenänderungsarbeit ab 2 wv12 = − ∫ p ⋅ dv < 0 1 b) System nimmt bei der Verdichtung von 2-1 Arbeit auf 1 wv21 = − ∫ p ⋅ dv > 0 2 Fläche unter der Expansionskurve (a) ist größer ist, als die unter der Kompressionskurve (b) ⇒ dem System wird mehr Arbeit entzogen als zugeführt wk = wv12 + wv21 < 0 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 16 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ Kältemaschine (linksdrehender Prozeß) Betrachtungen sind analog dem Prozeß für die Wärmekraftmaschine a) System gibt infolge der Expansion von 1-2 Volumenänderungsarbeit ab 2 wv12 = − ∫ p ⋅ dv < 0 1 b) System nimmt bei der Verdichtung von 2-1 Arbeit auf 1 wv21 = − ∫ p ⋅ dv > 0 2 Fläche unter der Expansionskurve (a) ist kleiner ist, als die unter der Kompressionskurve (b) ⇒ dem System wird mehr Arbeit zugeführt als entzogen wk = wv12 + wv21 > 0 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 17 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ 10.3 Kreisprozesse in offenen Systemen geschlossene Gasturbinenanlage __________________________________________________________________________________________________________ Folie 18 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ Durch die entsprechende Wahl von Kontrollgrenzen läßt sich das geschlossene System wieder in einzelne Teilsysteme aufteilen ⇒ Teilsysteme stellen wieder offene Systeme dar Schema einer geschlossenen Gasturbinenanlage __________________________________________________________________________________________________________ Folie 19 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ Kreisprozeß ist geschlossen ⇒ Kein Stoffstrom kann die Systemgrenze des Gesamtprozesses überqueren ⇒ Energie kann lediglich in Form von Wellenleistung und Wärme über die Systemgrenzen transportiert werden Leistungsbilanz des skizzierten Kreisprozesses Q& + P = 0 Q& : Summe der bei allen Teilprozessen übertragenen Wärme P: Über die Turbinenwelle an die Umwelt abgegebene Wellenleistung Anlage liefert Nutzleistung, P < 0 − P= ∑ Q& ij = Q& zu − ⇒ Wärmestrombilanz muß positiv sein ⇒ d.h. es muß mehr Wärme zu- als abgeführt werden Q& ab NQ __________________________________________________________________________________________________________ Folie 20 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ Wärmebilanz am Beispiel einer Gasturbinenanlage − P = Q& 23 + Q& 41 = Q& zu − Q& ab __________________________________________________________________________________________________________ Folie 21 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ Leistungsbilanz des gesamten Kreisprozesses Summe der Teilprozesse Kompression und Expansion in Verdichter und Turbine laufen schnell ab ⇒ Wärmeaustausch kann in diesen Komponenten vernachlässigt werden ⇒ Verdichter und Turbine werden als adiabate Systeme angenommen Total- oder Gesamtenthalpie hg Summe aus spezifischer Enthalpie, kinetischer Energie und potentieller Energie hg = h + 1 2 ⋅c + g ⋅ z 2 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 22 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ Leistungsbilanz der einzelnen Komponenten der Gasturbinenanlage Verdichter: P12 = H g 2 − H g1 Wärmetauscher: Q& 23 = H g3 − H g 2 Turbine: P34 + P = H g 4 − H g3 Kühler: Q& 41 = H g1 − H g 4 Welle: P12 + P34 = 0 Summe der Bilanzen der Teilkomponenten P12 + Q& 23 + P34 + P + Q& 41 + P12 + P34 = 0 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 23 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ Welle überträgt Leistung verlustfrei ⇒ P12 = - P34 ⇒ Leistungsbilanz vereinfacht sich zu − P = Q& 23 + Q& 41 Die von der Turbine abgegebene Leistung -P wird um die für den Antrieb des Verdichters benötigte Leistung P12 = - P34 verringert ⇒ Gesamtleistung der Turbine − PT = − P34 − P Vom Kreisprozeß geleistete technische Arbeit wt ergibt sich durch Division der Nutzleistung P durch den Massestrom m& : − wt = P = − ∑ wti , j = ∑ qi , j = q zu − qab m& NP NQ __________________________________________________________________________________________________________ Folie 24 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ 10.4 Bewertungskennzahlen für Kreisprozesse 10.4.1 Thermischer Wirkungsgrad (rechtsdrehende Prozesse) Wirkungsgrad = Nutzen/Aufwand Wärmekraftmaschine wandelt in einem rechtsdrehenden Prozeß Wärme in Arbeit Überschuß an zugeführter Wärme ⇒ Nicht mehr weiter nutzbare Abwärme Aufwand: zugeführten Wärmemenge qzu Nutzen: abgegebene Arbeit wk Thermischer Wirkungsgrad für geschlossene Systeme η th = q ab − wk =1 − q zu q zu minimieren __________________________________________________________________________________________________________ Folie 25 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ 10.4.2 Leistungsziffer (linksdrehende Prozesse) Umkehrung der Durchlaufrichtung des Prozesses der Wärmekraftmaschine ergibt einen linksläufigen Kreisprozeß, den der Wärmepumpe bzw. den der Kältemaschine Wärmepumpe Eine Wärmepumpe entzieht der Umgebung Wärme und liefert wieder eine, um den Betrag der zugeführten Arbeit, vergrößerte Wärmemenge ab (Heizung) Aufwand: zugeführten Arbeit wk Nutzen: abgegebene Wärmemenge qab __________________________________________________________________________________________________________ Folie 26 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ Leistungsziffer ε = Nutzen/Aufwand ε= − q ab wk (geschlossenes System) ε= − q ab wt (offenes System) ε= q ab q zu − q ab bzw. (allgemein gültig) Leistungsziffer der Wärmepumpe ist in der Regel größer eins __________________________________________________________________________________________________________ Folie 27 von 29 Thermodynamik Kreisprozesse geschlossener Systeme __________________________________________________________________________________________________________ Kältemaschine Aufgabe einer Kältemaschine besteht in der Kühlung eines Kontrollraums Leistungsziffer ε ε= − q zu wk (geschlossenes System) ε= − q zu wt (offenes System) ε= q zu − (q zu − q ab ) bzw. (allgemein gültig) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 28 von 29
