LE_F13 - Musterlösung

Institut für Energiesystemtechnik und Leistungsmechatronik
Prof. Dr.-Ing. C. Sourkounis, Prof. Dr.-Ing. V. Staudt,
Prof. em. Dr.-Ing. M. Depenbrock
Bochum, 06.03.2013
Lfd. Nr. Name
Vorname
Matr.-Nr.
Prüfung nach DPO03, PO07 und PO09 im Fach
Leistungselektronik
Die nachfolgenden 5 Aufgaben sind nach Möglichkeit vollständig zu lösen.
Dabei muss der Lösungsweg erkennbar sein.
Kontrollieren Sie die Aufgabenblätter auf Vollständigkeit.
Schreiben Sie bitte auf jedes Ihnen ausgehändigte Lösungsblatt Ihren Namen und Ihre
Matrikelnummer.
Benutzen Sie bitte für jede Aufgabe ein neues Blatt.
Heften Sie bitte vor Abgabe dieses Titelblatt beschriftet vor Ihre Lösungsblätter.
Aufg.
Nr.
Punktzahl
erreichbar
1
20 (+5)
2
20
3
20
4
20
5
20
Summe
100 (+5)
Klausur Leistungselektronik
Punktzahl
erreicht
Einsicht genommen:
06.03.2013
Aufgabe 1: Batterieladung
Eine Batterie soll aus dem Netz geladen werden. Die Batteriespannung u Bat kann zwischen 200 V
und 288 V liegen, die Netzspannung hat den Wert U L = 400 V . Zur Minimierung der
Blindleistung QL1 soll die im Bild dargestellte Schaltung verwendet werden. Der Schonwinkel
beträgt γ = 30° , der Ladestrom i B kann von i B = 0 A bis i B = 120 A reichen und wird über eine
Drossel gut geglättet, ihr Innenwiderstand beträgt RL = 0,1 Ω . Alle weiteren Eigenschaften sind als
ideal anzusehen.
400 V
USO,B6
USO,M3
αB6
αM3
Ubat.
Bat.
id= iB
200 V...288 V
L
∞ ; RL = 0,1Ω
1. Geben sie eine Gleichung für den Mittelwert der Ausgangsspannung u d α = f (α M3 , α B6)
als Funktion der Steuerwinkel an. Nehmen Sie dazu u di,M3 und u di,B6 als gegeben an.
Ab hier besteht die B6-Brücke aus Dioden, der Steuerwinkel ist somit α B6 = 0 ° .
2. Berechnen Sie die minimale und maximale Ausgangsspannung u d α ,min und u d α ,max , welche
unter Berücksichtigung der Laststromgrenzen zu gewährleisten ist.
3. Berechnen Sie die erforderliche Ausgangsspannung u diN,M3 bei u diN,B6=250 V , mit der alle
Betriebspunkte unter Berücksichtigung des Steuerwinkelstellbereichs erreichbar sind.
4. Berechnen Sie die erforderlichen Übersetzungsverhältnisse ü M3 = wprim /w sek und
ü B6 = wprim /w sek der beiden Transformatoren.
5. Zeichnen Sie den Verlauf der bezogenen Grundschwingungsverschiebungsblindleistung
QL1 / P di über der bezogenen Wirkleistung P L / Pdi zunächst für voll gesteuerte
Stromrichter mit α B6 = α M3 .
6. Zeichnen Sie in das Diagramm aus Aufgabe 6 den Verläufe für den Fall, dass die B6-Brücke
mit Dioden bestückt ist ( α B6 = 0 ° ).
Bitte beachten Sie die Folgeseite.
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06.03.2013
Zusatzfrage (fünf Sonderpunkte bei korrekter Lösung)
7. Berechnen Sie die maximale bezogene Blindleistung QL1 / P di und die zugehörige
Aussteuerung a Qmax für den Verlauf gemäß Aufgabenpunkt 6.
Berechnen Sie dann für diese Aussteuerung unter den Bedingungen von Punkt 5
( α B6 = α M3 ) die zugehörige bezogene Blindleistung QL1 / P di .
Sofern Sie benötigte Zwischenergebnisse aus vorherigen Aufgabenteilen nicht haben, können Sie
aus den Ersatzergebnissen wählen:
u d α ,min = 180 V , u d α,max = 280 V , u diN,M3 = 80 V
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06.03.2013
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Aufgabe 2: Hochstromquelle
Eine Gleichstromlast mit einer Stromaufnahme id von bis zu id,max = 2 ⋅i dN und idN = 400 A
wird mit einer Stromrichterschaltung aus dem Versorgungsnetz ( U LN = 400 V ) gespeist. Es
kommt eine netzgeführte sechspulsige M6-Schaltung mit Thyristoren und ein Transformator der
Schaltgruppe Dyn(5+11) zum Einsatz. Der Laststrom sei ideal glatt( Ld → ∞ ). Die Schaltung ist
für den Betrieb mit Steuerwinkeln α zwischen α min = 0 ° und α max = 60 ° vorgesehen. Alle nicht
aufgeführten Eigenschaften sind ideal.
1. Skizzieren Sie das Schaltbild und benennen Sie die wesentlichen Ströme und Spannungen.
2. Berechnen Sie für eine Ausgangsleistung von P diN = 40 kW die erforderliche
sekundärseitige Sternpunktspannung U S0 .
3. Zeichnen Sie den Verlauf der Ausgangsspannung ud bei einem Steuerwinkel von
α = 30 ° und einem Überlappungswinkel von u = 15 ° in das Diagramm auf der
folgenden Seite.
4. Bestimmen und zeichnen Sie den Verlauf des aus Aufgabenteil 3 resultierenden Netzstroms
i L1 für i d = i dN . Berücksichtigen Sie die Überlappung in guter Näherung (linearer
Stromanstieg) und geben Sie den Maximalwert an.
5. Die Induktivität Ld sei nun endlich, die Überlappung wird vernachlässigt. Berechnen Sie
den Wert der Induktivität Ld so, dass eine Stromschwankungsweite ∆ i d = 30 A im
vorgesehenen Steuerwinkelbereich nicht überschritten wird.
6. Berechnen Sie die Bauleistung S b,GD für die Glättungsdrossel aus Aufgabenpunkt 5 unter
der Annahme, dass Mittelwert und Effektivwert des Gleichstroms identisch sind. Achten Sie
auf die geforderte Überlastbarkeit.
Sofern Sie benötigte Zwischenergebnisse aus vorherigen Aufgabenteilen nicht haben, können Sie
aus den Ersatzergebnissen wählen:
u S0 = 75 V , Ld = 1 mH .
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06.03.2013
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Aufgabe 3: Straßenbahn mit Gleichstrommaschine
Eine Straßenbahn mit Gleichstrommaschine wird mit einer selbstgeführten Stellerschaltung
ausgestattet, die Beschleunigen und Bremsen in beiden Fahrtrichtungen ermöglicht. Die
Stellerschaltung wird in unipolarer Taktung betrieben. Feldschwächung wird nicht angewendet. Die
Ankerinduktivität beträgt L A = 650 µH . Ein übliches Eingangsfilter aus einer Drossel und einem
Kondensator glättet den Fahrdrahtstrom und die Eingangsspannung der Stellerschaltung. Die
Fahrdrahtgleichspannung U F beträgt 750 V . Alle nicht aufgeführten Eigenschaften seien ideal.
1. Zeichnen Sie das Schaltbild und benennen Sie wesentliche Elemente, Ströme und
Spannungen.
2. Geben Sie für die Fahrtrichtung mit positiver Ankerspannung u A > 0 an, welche Elemente
der Stellerschaltung beim Beschleunigen, und welche beim Abbremsen zum Einsatz
kommen. Geben Sie an, in welchem Fall die Gleichstrommaschine als Motor arbeitet.
3. Der Motorstrom i A und die Motorspannung u A seien positiv, die Aussteuerung a beträgt
a = 0,75 . Skizzieren Sie im nachfolgenden Diagramm die Verläufe der
Ausgangsspannung jeder Halbbrücke, der resultierenden Ausgangsspannung, der Spannung
an der Ankerinduktivität uLA und des Stroms durch die Ankerinduktivität i LA . Beschriften
Sie dabei alle Achsen.
4. Berechnen Sie die maximale Stromschwankungsweite ∆ i A max des Motorstroms bei einer
Schaltfrequenz von f z = 2 kHz
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Aufgabe 4: Gleichstromsteller
Eine permanent erregte Gleichstrommaschine soll aus einer idealen Gleichsspannungsquelle
(Spannung U 1 = 36 V ) versorgt werden. Die innere Spannung u iN im Nennpunkt der Maschine
beträgt u iN = 25 V . Die Maschine soll hier nur als Motor mit Nenndrehzahl betrieben werden. Der
Ankerwiderstand der Maschine beträgt RA = 100 m Ω , die Ankerinduktivität hat den Wert
L = 650 µH . Die Maschine läuft zunächst im Leerlauf i D = i A = 0 A .
Die konstante Schleusenspannung verwendeter Transistoren u T0 und verwendeter Dioden u D0
u T0 = 2 V
u D0 = 1 V
beträgt:
1. Verwenden Sie eine möglichst einfache Schaltung, um die geforderten Bedingungen zu
erfüllen.
Skizzieren Sie die Schaltung und benennen Sie wesentlichen Elemente und Größen.
Zeichnen Sie die Schleusenspannungen als Ersatzspannungsquellen mit in die Schaltung ein.
2. Bestimmen Sie zunächst allgemein die Ausgangsspannung u A = u 2 und die Spannung an
der Induktivität u L in Abhängigkeit der Spannungen U 1 , u i , u T0 und u D0 sowohl für den
Fall des leitenden als auch für den Fall des sperrenden Transistors.
Berechnen Sie die Werte und geben Sie auch die numerischen Ergebnisse an.
3. Geben Sie einen Ausdruck für den Mittelwert der Ausgangsspannung u 2 in Abhängigkeit
von der relativen Einschaltdauer r = (T ein / T ) , u T0 und u D0 an. Dabei sei T die
Periodendauer und T ein die Einschaltdauer des Transistors.
Der Ankerstrom i A hat nun einen Mittelwert von i A = 30 A .
4. Berechnen Sie die nun erforderliche Aussteuerung a=(u A /U 1 ) und die relative
Einschaltdauer r . Erklären Sie kurz den Unterschied der Werte.
5. Zeichnen Sie die Zeitverläufe der Ausgangsspannung u 2 , der Spannung an der Induktivität
u L und des Ankerstroms i A in das Diagramm auf der folgenden Seite ein.
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u2
T
uL
T
iA
T
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Aufgabe 5: Verständnisfragen
Verwenden Sie kurze, stichpunktartige (und stichhaltige) Begründungen – lange
ausformulierte Erklärungen kosten viel Zeit.
1. Begründen Sie, warum folgende Schaltung nicht sinnvoll betrieben werden kann.
2. Nennen Sie Kommutierungszahl und Pulszahl einer Dioden-Brückenschaltung (B2) und
geben Sie eine Begründung für diese Zahlen.
3. Welche Größen und Zusammenhänge bestimmen den in einem konkreten Arbeitspunkt
maximal möglichen Steuerwinkel α max ?
4. Warum ist der durch die Überlappung verursachte Spannungsfall verlustfrei – und wieso
wird er im Ersatzschaltbild als Widerstand dargestellt?
5. Das formale Netzstromkonstruktionsverfahren funktioniert ohne Detailkenntnis der
Transformator- und Stromrichterschaltung. Welcher Grundgedanke bezüglich der
Kombination aus Transformator- und Stromichterschaltung bildet die Basis bei der
Herleitung des Verfahrens?
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Musterlösung Aufgabe 1:
1.
u d α = udi, M3 ⋅cos αM3 + u di, B6 ⋅cos α B6
2. allgemein gilt: u d α = uBat + RL ⋅iB
also für Minimalspannung: u d α , min = uBat, min + RL ⋅ 0 A = 200 V
und für Maximalspannung: u d α , min = uBat, min + RL ⋅ 120 A = 288 V + 12 V = 300 V
3.
u d α = 200…300 V = u diN, B6 + u diN, M3 ⋅cosα M3
außerdem gilt: u d α = 300 V :
→
→ α ist maximal
→ α = 0 ° (und 150° bei 200V)
u d α = 300 V : 300 V 250 V = 50 V = u diN, M3 ⋅cos 0 °
u d α = 200 V :
4.
ud α u diN, B6 = u diN, M3 ⋅cos α M3
→
200 V 250 V = 50 V = u diN, M3 ⋅cos 150 °
ü M3 =
U L ⋅ √ 3 U L ⋅ √ 3⋅1,17
400 V⋅ √ 3⋅ 1,17
=
=
= 14,04
U S0, M3
udiN, M3
57,735 V
ü B6 =
UL
U L ⋅ 2,34
400 V⋅ 2,34
=
=
= 2,1616
√ 3⋅U S0 √ 3⋅ u diN, B6 √3 ⋅250 V
u diN, M3 = 50 V
→ u diN, M3 = 57,735 V
5. siehe nächste Seite
6. siehe nächste Seite, bei d = 6,7cm →
7.
aQ =
max
r=
57,735 V
⋅6,7 cm = 1,257 cm
250 V + 57,735 V
250 V
= 0,8124
250 V + 57,735 V
Q L1
57,735 V
=
= 0,1876 = 1 a Q
P di
250 V + 57,735 V
α B6 = α M3 :
max
Q L1
= sin( arccos(a Q )) = √ 1 ( a Q ) 2 = 0,583
P di
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max
max
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Ohne Garantie, dass dies auch bei späteren Klausuren noch gilt:
Sofern charakeristische Punkte markiert und beschriftet werden, müssen die Radien und Abstände
nur soweit eingehalten werden, dass der Verlauf erkennbar und nachvollziehbar ist.
Damit kann auch ohne Zirkel und Geodreieck volle Punktzahl erreicht/erhandelt werden.
Besser ist es aber immer, mit Zirkel und Lineal die Radien und Winkel korrekt zu zeichnen.
Hier wurden beispielsweise die minimale und maximale Spannung und der Punkt maximaler
Blindleistung eingetragen, nicht jedoch die Winkel.
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Musterlösung Aufgabe 2:
1. Achtung: als Transformator ist Dyn(5+11) angegeben, daher eine ungewohnte Schaltung.
2.
P diN = 40 kW = u diN ⋅i dN
→ u diN = 100 V , d x , u k = 0
→ u S0N =
100 V
= 70,074 V
1,35
3. siehe Sinusblatt auf folgender Seite
4.
i L, max = i dN ⋅
5.
∆ id =
6.
S B-GD =
U S0N
70,074 V
= 400 A⋅
= 70,074 A
U LN
400 V
∣u d~∣ ǫ
0,22 ⋅ ûdi
0,22⋅ √ 2⋅U S0
π
⋅ =
⋅
=
= 1,28 mH
1
∆ id ω
30 A
6⋅ 2 π⋅50 s
30 A ⋅600 s1
I d⋅∣u d~∣
id
π
1
π
800 A⋅23 V 800 A 1
⋅
⋅(
+ )=
⋅
⋅(
+ ) = 92,535 kVA
p
∆ id 2
6
30 A 2
2⋅√ 2
2⋅√ 2
Klausur Leistungselektronik
06.03.2013
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Musterlösung Aufgabe 3:
1. weil permanent erregte GM
Beschleunigen und Bremsen → iGM <0 ∧ i GM >0 (mind. Halbbrückenschaltung nötig)
beide Richtungen → uGM < 0 ∧ u GM > 0 → Vollbrückenschaltung
2. Beschleunigen:
Bremsen:
T1, T4, D2, D3
T2, T3, D1, D4
Motorbetrieb
3. siehe nächste Seite, mit a ist die Aussteuerung einer Halbbrücke gemeint
4.
∆ i A ist maximal bei r = 0,5
f = 2 kHz
uL = L ⋅
∆iL =
di L
dt
→ u GM = 0,5⋅U F
→ t ein = t aus = 0,5⋅T =
→
u L ⋅ ∆ t = L⋅ ∆ i L
→ ∣u L∣= 0,5⋅U F
0,5
= 250 µs
fz
→
∆ iL =
uL⋅ ∆ t
L
uL⋅ ∆ t
u F ⋅ t ein
u F ⋅T
=
=
= 72,12 A
L
2⋅ L
4⋅L
Klausur Leistungselektronik
06.03.2013
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06.03.2013
Musterlösung Aufgabe 4:
1. Tiefsetzsteller
2. T leitet: u 2 = u1 u T0 = 34 V , uL = u 2 RA ⋅i L u i = u 1 u T0 R A ⋅i L u i = 9 V
T sperrt: u 2 = uD0 = 1 V , u L = (u D0 + R A ⋅i L + u i) = 26 V
3.
4.
uL = 0
→
t ein
t
⋅(u1 u T0 R A ⋅i L u i) + aus ⋅( u D0 RA ⋅i L ui ) = 0
T
T
→
t ein
t aus
⋅(u 1 uT0 ) +
⋅( u D0) RA ⋅i L ui = 0
T
T
→
u i + R A ⋅ i L = r ⋅(u 1 u T0) + (1 a)⋅( u D0 ) = r ⋅(u 1 u T0 + u D0 ) uD0
→
r=
u i + RA ⋅ i L + u D0 26
=
≈ 0,743
u 1 uT0 + u D0
35
25 V + 3 V = r ⋅(35 V) 1 V
→
r=
29
28
≈ 0,829 , a =
= 0, ̄7
35
36
u D0 und u T0 bewirken a ≠ r , aufgrund von Verlusten ist r > a .
5. Siehe nächste Seite
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06.03.2013
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06.03.2013
Musterlösung Aufgabe 5:
1. Die Ströme fließen durch die Wicklungen immer nur in einer Richtung, der
Transformatorkern wird daher nur in einer Richtung aufmagnetisiert, aber nie in die andere
Richtung abmanetisiert. Dadurch nimmt die Flussdichte in ine Richtung nur zu.
2.
p= 2 , q= 2
p = 2 , weil 2 Kommutierungen pro voller Netzschwingung
q = 2 , weil Strom durch +-Anschluss (und damit auch Minus-Anschluss)
pro Netzschwingung über insgesamt 2 Dioden fließt
3. Der momentane Netzspannungs-Effektivwert, der Laststrom und die
Kommutierungsinduktivitäten begrenzen den Winkel α , da u > 0° ist.
α + u + γ = 180 ° , γ wird von den Thyristoreigenschaften vorgegeben.
α max = arccos(2 d x cos γ min )
4. Verlustfrei, weil durch induktivität hervorgerufen.
Widerstand, weil Spannungsverlust proportional zum Strom i.
5. Energiespeicherfrei, symmetrische Bedingungen
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