i u i U w w e e D E u T

Aufgabe 8:
A Schaltung nach Bild 1
Sperrwandler und Durchflusswandler
Eine Batterie mit der vom jeweiligen Ladezustand abhängigen Spannung E
soll aus einer Spannungsquelle mit der konstanten Spannung U über einen
potentialtrennenden Gleichstromsteller geladen werden. Hierfür sollen nacheinander die in den Bildern 1, 2 und 3 dargestellten Schaltungen untersucht
werden.
Bei der Bearbeitung der Aufgabe darf bis auf weiteres von folgenden Vereinfachungen ausgegangen werden:
– Alle Transistoren und Dioden verhalten sich wie die entsprechenden
idealen Bauelemente.
– Die ohmschen Widerstände von Zuleitungen, Transformatorwicklungen
und Drosseln sowie die Streuinduktivitäten der Transformatoren sind zu
vernachlässigen.
Daten der Anlage:
=
U
Emax =
300 V
24 V
i1
i2
w 1
w 2
Zu Beginn der Untersuchung ( t = 0 ) gilt: i1 = i2 = 0 .
In diesem Augenblick wird der zuvor gesperrte Transistor T eingeschaltet.
Zum Zeitpunkt t = t1 = 20 µs wird T wieder gesperrt, woraufhin der Strom i1
von dem inzwischen erreichten Maximalwert î1 = 300mA schlagartig auf
i1 = 0 abfällt. Die im Magnetfeld des Transformatorkerns gespeicherte
Energie wird nun über die Sekundärwicklung abgeführt, wobei i2 — von
seinem Maximalwert î 2 = 4 A ausgehend — abnimmt. Beim Erreichen von
i2 = 0 wird T wieder eingeschaltet, womit ein neuer Schaltzyklus beginnt.
Fragen:
1.
Berechnen Sie die erforderliche, auf die Primärseite bezogene Hauptw
induktivität LH1, das Verhältnis der Windungszahlen w2 sowie die auf
1
die Sekundärseite bezogene Hauptinduktivität LH2 .
2.
Zeichnen Sie die zeitlichen Verläufe der folgenden Größen für E = 20 V
in das zu dieser Frage vorbereitete Diagramm ein:
– Primärstrom i1 ,
– Sekundärstrom i2 ,
– Primärspannung e1 und
– Sekundärspannung e2 .
Geben Sie allgemein die Schaltfrequenz des Transistors T als Funktion
der Batteriespannung E an.
3.
Ermitteln Sie für E = Emax die Spannungen uT am Transistor T sowie die
Spannung uD an der Diode D während der jeweiligen Sperrphase.
4.
Bestimmen Sie die im Magnetfeld des Transformatorkerns gespeicherte
Energie zum Zeitpunkt t = t1 sowie die mittlere übertragene Leistung in
Abhängigkeit von E.
u D
D
E
e 2
e 1
U
Bild 1:
u T
T
S te u e r lo g ik
B a s is s te u e r u n g
Batterieladegerät mit Sperrwandler
Übungen Leistungselektronik 1
Aufgabe 8
Blatt 1
Übungen Leistungselektronik 1
Aufgabe 8
Blatt 2
B Schaltung nach Bild 2
In den Fragen 6 und 7 ist von einem Wert von τg = 0,5 auszugehen.
Beginnend mit Teilaufgabe B gelten die folgenden, zusätzlichen Vereinfachungen:
– Der Transformator nimmt keinen Magnetisierungsstrom auf.
– IL ist vollständig geglättet.
6.
Die Schaltung wird mit einer konstanten relativen Einschaltdauer
Tg
τg =
TP
hältnis
i2
w 2
w 1
Bild 2:
T
1 L
Wie groß ist der Widerstand R zu wählen, wenn bei E = 20 V IL den
Wert 5 A annehmen soll?
Stellen Sie für die bisher ermittelte Dimensionierung der Schaltung die
zeitlichen Verläufe der Ströme i1 und i2 für eine Pulsperiode und
E = 20 V in dem zu dieser Frage vorbereiteten Diagramm dar.
C
Schaltung nach Bild 3
Gegenüber der Schaltung aus dem Aufgabenteil B wurde der Widerstand R *
auf der Sekundärseite des Transformators eingebaut. Der zuvor als ideal angenommene Transformator darf in dieser Teilaufgabe nur noch als festgekoppelt betrachtet werden. Um eine Zerstörung des Transistors T während
dessen Abschaltvorgang zu verhindern, wurde der Transformator mit einer
dritten, sogenannten Entmagnetisierungswicklung versehen.
L
D 1
D 2
e 2
e 1
U
u L
so, dass IL bei einer Batteriespannung E = Emax zu null wird.
7.
i1
R
w1
w2
Stellen Sie IL = f (E ) in dem zu dieser Frage vorbereiteten Diagramm
dar und ermitteln Sie den Wirkungsgrad η dieser Anlage in Abhängigkeit
von der Batteriespannung E.
des Transistors T betrieben, wobei Tg die Leitdauer des Transistors und TP
die Pulsperiodendauer darstellt.
u R
Berechnen Sie für die Schaltung nach Bild 2 das Windungszahlenver-
E
Es soll der eingeschwungene Zustand ( IL = const. ) betrachtet werden. Zu
Beginn der Einschaltdauer Tg des Transistors T ist der Übertrager vollständig
entmagnetisiert ( θ = 0 ).
u T
8.
Batterieladegerät mit „idealem“ Durchflusswandler
Die Schaltung wird mit konstanter relativer Einschaltdauer τg = 0,5 betrieben.
w
5.
Wie groß ist uL bei sperrendem Transistor T? Ermitteln Sie den Wert
w
von uL bei leitendem Transistor T als Funktion von w 1 , U, E, R und IL .
2
Bestimmen Sie hieraus allgemein den arithmetischen Mittelwert UL der
Drosselspannung uL in Abhängigkeit von τg .
w
Ermitteln Sie nun IL als Funktion von w 1 , U, E, R und τg .
Wie muss das Windungszahlenverhältnis w3 gewählt werden, damit der
1
Übertrager am Ende eines jeden Schaltzyklus gerade wieder entmagnetisiert ist?
Wie groß sind dann die maximalen Sperrspannungsbelastungen für die
Diode D3 sowie für den Transistor T?
2
Übungen Leistungselektronik 1
Aufgabe 8
Blatt 3
Übungen Leistungselektronik 1
Aufgabe 8
Blatt 4
9.
Berechnen Sie den Widerstand R * sowie das Windungszahlenverhältnis
w1
w2
ergibt.
10. Für Tg = 20 µs sei davon ausgegangen, dass der Scheitelwert î m1 des
auf die Primärseite bezogenen Magnetisierungsstroms 30 mA beträgt.
Zeichnen Sie die zeitlichen Verläufe der Ströme i1 , i2 und i3 während
einer Schaltperiode des Transistors T jeweils für E = Emax = 24 V und für
E = 23,8 V . In das zu dieser Frage vorbereitete Diagramm ein.
u D 3
i3
D 3
i1
w 1
e 3
T
Bild 3:
i2
u R
w 2
R
*
u L
D 2
iL
E
Es ist von der Dimensionierung der Schaltung gemäß Frage 10 auszugehen.
11. Wie groß muss die Induktivität L der Glättungsdrossel sein, damit sich
bei E = 20 V , Tg = 20 µs und τg = 0,5 eine Stromschwankungsbreite von
∆iL = 100mA einstellt?
Berechnen Sie den Spitzenwert îL sowie den Effektivwert IL,eff des
Drosselstroms iL .
13. Geben Sie, ausgehend von den Ergebnissen aus Frage 10 die Effektivwerte der Ströme i1 , i2 und i3 für E = 20 V an.
w 3
14. Wählen Sie aus der Reihe der RM-Kerne den kleinsten, für den Transformator geeigneten Kern aus. Dabei dürfen Sie voraussetzen, dass die
Batteriespannung nie unter 20 V absinkt. Bestimmen Sie die Windungszahlen und die Drahtdurchmesser der drei Transformatorwicklungen.
Berechnen Sie die primärseitige Hauptinduktivität des Transformators
und prüfen Sie die in Frage 10 getroffene Annahme für den Scheitelwert
des auf die Primärseite bezogenen Magnetisierungsstroms nach.
u T
Batterieladegerät mit Durchflusswandler
Übungen Leistungselektronik 1
Im Rahmen dieser Teilaufgabe D ist es nicht mehr zulässig, den Drosselstrom iL als ideal geglättet zu betrachten. Stattdessen ist vereinfachend
davon auszugehen, dass der Drosselstrom iL außer seinem Gleichanteil IL
noch einen dreieckförmig verlaufenden Wechselanteil aufweist.
12. Wählen Sie aus der Reihe der SU-Kerne den kleinsten, für diesen Einsatzfall geeigneten Kern aus und bestimmen Sie Windungszahl und
Drahtdurchmesser der Wicklung. Ermitteln Sie des weiteren einen Richtwert für die Luftspaltweite der Drossel, ausgehend von der vereinfachenden Annahme, dass das Kernmaterial eine unendlich große
Permeabilität aufweist.
L
D 1
e 2
e 1
U
D Auslegung der Drossel L und des Transformators
so, dass sich dieselbe Ladekennlinie wie in den Fragen 6 und 7
Aufgabe 8
Blatt 5
Übungen Leistungselektronik 1
Aufgabe 8
Blatt 6
Kenndaten für RM-Kerne
QFe
AL
in mVAs
4300
*)
in mm2
0,53
5700
ACu
15
1,61
jeff,max
9,2
30
7600
Kern
31
7,8
3,40
8400
in nH
6
55
42
6,16
9500
WL
RM
8
7,2
73
8,85
A
RM
90
5,4
107
in mm2
RM 10
125
4,5
mm2
RM 12
147
in
RM 14
*) WL angegeben für fCu = 0,5 und B̂max zul = 0,25 T
Kenndaten für SU-Kerne
in mm2
98
in mVAs
**)
200
154
WL
6,8
200
228
ACu
80
6,6
350
342
jeff,max
SU 30a
130
5,2
350
432
QFe
SU 30b
139
5,0
540
672
Kern
SU 39a
217
4,2
540
879
A
SU 39b
212
4,1
870
1288
in mm2
SU 48a
337
3,3
870
mm2
SU 48b
340
3,2
in
SU 60a
514
Aufgabe 8
Blatt 7
SU 60b
**) WL angegeben für fCu = 0,6 und B̂max zul = 1,5 T
Übungen Leistungselektronik 1
2 A
1 A
3 0 0 V
0
0
0
z u F ra g e 2
-3 0 V
3 0 V
-3 0 0 V
D ia g r a m m
i1
e 1
e 2
2 0 µ s
5 0 µ s
5 0 µ s
t
t
i2
1 0 µ s
2 0 µ s
5 0 µ s
t
1 0 µ s
2 0 µ s
Aufgabe 8
Blatt 8
1 0 µ s
Übungen Leistungselektronik 1
w 1
w 2
D ia g r a m m
D ia g r a m m
R
. U
0
0
1 L
i2
i1
z u F ra g e 6
2 A
1 A
5 A
4 A
3 A
2 A
1 A
0
z u F ra g e 7
Übungen Leistungselektronik 1
P
1 0 V
T
T P
/2
/2
T P
T P
2 0 V
t
t
t
Aufgabe 8
Blatt 9
1 0 0 m A
5 0 m A
3 0 0 m A
2 0 0 m A
1 0 0 m A
0
0
0
i1
i2
i3
z u F ra g e 1 0
5 0 m A
1 0 0 m A
D ia g r a m m
Übungen Leistungselektronik 1
2 0 µ s
2 0 µ s
2 0 µ s
4 0 µ s
4 0 µ s
4 0 µ s
t
t
t
Aufgabe 8
Blatt 10