Bewegung von Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld
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Bewegung von Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld Schularbeiten bis Oktober 1995 1) Ein Elektron (e = 1,6.10-19 C ; me = 9,1.10-31 kg) mit der Anfangsgeschwindigkeit vo = 2.106 m/s durchläuft genau gegen die Richtung der Feldstärke die Potentialdifferenz U, wobei es danach die kinetische Energie 13,875 eV besitzt. Welche Spannung U in V hat das Teilchen durchlaufen ? a) 2 b) 10 c) 2,5 d) 6,5 e) 7,5 f) 9 (Kurs5/1B/0395) 2) Ein á-Teilchen, das durch die Spannung Ub = 3000 V beschleunigt wurde, dringt in einen Kondensator ein, dessen Feldrichtung normal auf die Bewegungsrichtung steht. a) Berechne den Winkel zwischen der ursprünglichen Bewegungsrichtung und der neuen Bewegungsrichtung nach Durchfliegen des Kondensators, von dem gegeben sind : Ec = 10000 V/m l = Länge = 4 cm mp = 1,67.10-27 kg e = 1,6.10-19 C b) Wie lange darf der Kondensator höchstens sein, damit das á – Teilchen an der anderen Seite gerade noch austreten kann, wenn der Plattenabstand d = 3,5 mm beträgt ? (Lise3/TekDers/85) 3) Ein Sauerstoffkern O816 wird in einem homogenen elektrischen Feld der Spannung Ub = 1000 V beschleunigt und parallel zu den Platten in einen Ablenkkondensator geschossen. a) Wie groß ist die am Ablenkkondensator angelegte Spannung, wenn bei einer Plattenlänge von 5 cm und einem Plattenabstand von 6 mm der Sauerstoffkern beim Verlassen des Kondensators um genau 1 mm aus seiner ursprünglichen Richtung abgelenkt ist ? b) Welche Geschwindigkeit hatte der Sauerstoffkern vor dem Eindringen in den Ablenkkondensator ? mp = 1,67.10-27 kg ; e = 1,6.10-19 C 4) Ein Proton und ein á-Teilchen dringen nach Durchlaufen der Beschleunigungsspannung UBp = 0,9.UBá normal zu den Feldlinien und symmetrisch zu den Platten in einen Ablenkkondensator ein. Die Daten des Kondensators sind : UA = 20000 V ; Plattenlänge L = 5 cm und Plattenabstand d = 2 cm. Berechne den Ablenkwinkel, den das á-Teilchen erfährt, wenn das Proton gerade noch den Kondensator verlassen kann und nicht auf die negative Platte prallt ! (L4/Test1/1189) a) 6,8o b) 12,3o c) 14,5o d) 17,7o e) 19,8o 5) Wie groß ist die kinetische Energie eines Kohlenstoffkernes (m = 1,992.10-26 kg ; q = 6e ; e = 1,6.10-19 C) in eV, wenn seine Geschwindigkeit 24 km/s beträgt ! (L4/Arbeit1B/1090) a) 35,9 b) 24 c) 29,8 d) 31,8 e) 33 f) 38,5 6) Ein Kathodenstrahl dringt mit der Teilchengeschwindigkeit vo = 8.106 m/s normal zu den Feldlinien in einen Ablenkkondensator (UA = 20 V , L = 4 cm , d = 1,5 cm) ein und trifft nach L s vo Ablenkung den Bildschirm der Braunschen Röhre, der in diesem Beispiel eine ebene Fläche sein sollund der vom Plattenkondensator a = 20 cm entfernt ist. Berechne die Ablenkung Y des Strahles auf dem Bildschirm in cm ! a) 4,5 b) 4,32 c) 4,15 d) 3,75 d Y (L3/Arbeit5A/0486) e) 3,22 7) Ein Kathodenstrahl dringt mit der Teilchen- geschwindigkeit vo normal zu den Feldlinien in einen Ablenkkondensator (UA = 30 V , L = 4 cm , d = 1,5 cm) ein und trifft nach Ablenkung den Bildschirm der Braunschen Röhre, der in diesem Beispiel eine ebene Fläche sein sollund der vom Plattenkondensator s = 20 cm entfernt ist. Berechne L s vo d Y die Beschleunigungsspannung des Elektrons in kV, wenn die Ablenkung Y des Strahles auf dem Bildschirm 5 cm beträgt ! (L3/Arbeit5A/0486) a) 185 b) 180 c) 176 d) 171 e) 167 f) 165 8) Ein Proton und ein á-Teilchen dringen mit der gleichen Geschwindigkeit vo = 8.106 m/s in einen Plattenkondensator mit UA = 10000 V, Plattenabstand d = 1 cm normal zu den Feldlinien ein. Dabei wird das Proton um 0,7 mm beim Verlassen des Kondensators mehr abgelenkt als das á-Teilchen. Berechne die Plattenlänge des Kondensators in cm ! (L3/Arbeit5B/0486) a) 3,52 b) 4,44 c) 4,32 d) 3,75 e) 4,25 f) 5,21 9) Ein á – Teilchen der Masse 6,68.10-27 kg und der Ladung +2e ( e = 1,6.10-19 C) wird in einem Zyklotron beschleunigt, in dem eine konstante Flußdichte B = 1,25 T herrscht. a) Mit welcher Frequenz muß das elektrische Feld zwischen den D-Elektroden umgepolt werden ? b) Wie groß sind Geschwindigkeit und kinetische Energie des á-Teilchens, wenn es sich auf einem Kreis mit r = 25 cm befindet ? c) Wie oft wurde das Teilchen beschleunigt, bis es auf diesen Radius 25 cm gekommen ist, wenn die Beschleunigungsspannung UB = 4700 V beträgt ? (L3/Arbeit4A/0385) 10) Ein Proton (mP = 1,67.10-27 kg ; e = 1,6.10-19 C) wird in einem Zyklotron auf hohe Geschwindigkeit beschleunigt. Dabei ist ein Umpolen der Beschleunigungsspannung mit einer Frequenz von f = 5.108 s-1 notwendig. a) Wie groß ist die magnetische Flußdichte B des normal zu den D-s stehenden Magnetfeldes ? b) Welche kinetische Energie und welche Geschwindigkeit besitzt das p+ auf der Bahn mit dem Radius r = 3 cm ? c) Wie oft hat das p+ die Beschleunigungsstrecke zwischen des D-s durchlaufen, wenn die Beschleunigungsspannung U = 3500 V beträgt ? (L3/Arbeit4B/0385) 11) Deuterium mit dem Symbol D ist ein Wasserstoffisotop, dessen Kern aus einem Proton und einem Neutron besteht. D+ , H+ und He++- Ionen werden im Beschleuniger eines Massenspektrographen durch die Spannung UB = 1000 V beschleunigt und treten daraufhin normal zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld ein. Nach dem Durchlaufen einer Halbkreisbahn treffen sie auf einer Fotoplatte auf. Berechne, wie weit die Auftreffpunkte der D- und der He-Ionen vom Wasserstoffpunkt auf der Fotoplatte entfernt sind, wenn B = 0,1 T beträgt ! (mP = 1,67.10-27 kg ; e = 1,6.10-19 C ; mP m N) (L3/Arbeit5B/0485) 12) Ein á-Teilchen (mP = 1,67.10-27 kg ; e = 1,6.10-19 C ; mP m N) wird in einem Zyklotron auf hohe Geschwindigkeit beschleunigt. Dabei ist ein Umpolen der Beschleunigungsspannung mit einer Frequenz von f = 4.107 Hz notwendig. a) Wie groß ist die magnetische Flußdichte B des normal zu den D-s stehenden Feldes ? b) Welche kinetische Energie und welche Geschwindigkeit besitzt das a-Teilchen, wenn seine Bahn soeben den Radius r = 4 cm beträgt ? c) Wie oft hat das á-Teilchen die Beschleunigungsstrecke durchlaufen, wenn es den Radius r = 4 cm erreicht hat ? (L3/Ersatzarbeit4/85) 13) a) Wie verhalten sich die Beschleunigungsspannungen eines á-Teilchens und eines Protons (mP = 1,67.10-27 kg ; e = 1,6.10-19 C ; mP m N) , die in einem homogenen Magnetfeld mit B = 2,5 T je einen Kreis beschreiben, wobei sich die Radien wie rá : rP = 2 : 1 verhalten ? b) Wie verhalten sich die Geschwindigkeiten der Teilchen ? (L3/Test2/0585) 14) Ein Proton und ein á-Teilchen, die dieselbe Beschleunigungsspannung durchlaufen haben, dringen in ein homogenes Magnetfeld ein, wobei ihre Geschwindigkeit normal auf die magnetischen FFeldlinien steht. Wie verhalten sich die Bahnradien der Teilchen im Magnetfeld (rP : rá) ? a) √2 : 1 b) 1: √2 c) 1:2 d) 2:1 e) 1:4 f) 1:(2.√2) (L3/Arbeit5A/0486) 15) Ein Elektron wurde durch die Spannung UB beschleunigt und dringt normal zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld mit B = 0,08 T ein. Dabei bewegt sich das Elektron im Magnetfeld auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 4 cm. Berechne die Beschleunigungsspannung UB in V sowie die Zeit in s, die das Elektron für einen vollen Umlauf benötigt ! Angabe in UB/T a) 9.105 / 4,47.10-10 b) 6.105 / 3,57.10-10 c) 9.105 / 3,57.10-10 d) 5.105 / 4,47.10-10 5 -10 e) 6.10 / 4,47.10 (L3/Arbeit5A/0486) 16) Ein einfach geladenes Sauerstoffion O612 durchläuft in einem homogenen Magnetfeld eine Kreisbahn mit dem Radius r = 6 cm in der Zeit T = 5.10-8 s. Berechne die Geschwindigkeit des Sauerstoffions in 106 m/s ! (L3/Arbeit5A/0486) a) 7 b) 7,21 c) 7,53 d) 7,54 e) 7,75 17) Ein zweifachgeladenes Kohlenstoffion C812++ bewegt sich in einem homogenen Magnetfeld auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 5 cm und benötigt für einen vollen Umlauf die Zeit T = 4.10-8 s. Berechne die Geschwindigkeit des Ions in 106 m/s ! (L3/Arbeit5B/0486) a) 7,15 b) 7,23 c) 7,45 d) 7,63 e) 7,85 18) Ein Elektron wurde durch die Spannung UB beschleunigt und dringt normal zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld ein. Berechne die Umlaufsdauer und den Radius der Kreisbahn, die das Elektron im Magnetfeld mit B = 0,1 T einschlägt, wenn die Beschleunigungsspannung UB = 5.105 V ist. Die Zeitangabe erfolgt in 10-10 s, die Angabe der Länge in cm, zuerst ist der Radius angegeben, dann die Zeit ! (L3/Arbeit5B/0486) a) 2,38/4,47 b) 2,38/3,57 c) 3,32/3,57 d) 2,58/4,47 e) 2,58/3,57 19) Ein Proton und ein á-Teilchen bewegen sich in einem Magnetfeld auf Kreisbahnen, deren Radien sich wie rP : rAl = 1:2 verhalten. Berechne das Verhältnis der Beschleunigungsspannungen UP : Uá ! a) √2 : 1 b) 2:1 c) 1: √2 d) 1:4 e) 1:2 (L3/Arbeit5B/0486) 20) Wie verhalten sich die Beschleunigungsspannungen eines á-Teilchen und eines Protons (mP = 1,67.10-27 kg, e = 1,9.10-19 C), die in einem homogenen Magnetfeld mit B = 2,5 T je einen Kreis beschreiben, wobei sich die Radien wie Rá : RP = 2 : 1 verhalten ? (L3/Arbeit6A/0586) 21) Ein á-Teilchen und ein Proton (mP = 1,67.10-27 kg, e= 1,9.10-19 C) dringen normal in ein homogenes Magnetfeld (B = 2,5 T) so ein,daß ihre Geschwindigkeiten normal zu den Feldlinien stehen. Dabei verhalten sich die Kreisbahnradien wie Rá : RP = 3 : 1. Wie verhalten sich die Beschleunigungsspannungen der beiden Teilchen ? (L3/Arbeit6B/0586) 22) Aus einer Elektronenkanone (Beschleunigungsspannung UB = 1000 V) wird ein Elektronenstrahl in das homogene Feld einer Spule so eingeschossen, daß er mit der Feldrichtung den Winkel á = 60o einschließt. Wie groß muß die Stärke des durch den Draht fließenden stromes in A mindestens sein, damit die Elektronen die Spule am entgegengesetzten Ende wieder verlassen können ? Die Spule besitzt drei Lagen, die eng mit Draht des Durchmessers d = 0,5 mm bewickelt sind. Die innerste Lage ist auf einem Zylindermantel mit dem Durchmesser D = 6,12 cm aufgewickelt. Me = 9,1.10-31 kg, e = 1,6.10-19 C , ì o = 1,256.10-6 Vs/Am (L4/Arbeit4A/0388) a) 0,4 b) 0,5 c) 0,6 b) 0,7 v á e) 0,8 H 23) Ein Proton und ein á-Teilchen wurden von verschiedenen Spannungen beschleunigt und normal zu den Feldlinien in das gleiche homogene Magnetfeld geschossen. Wie verhalten sich die Beschleunigungsspannungen UP : Uá , wenn sich die Radien der Bahnen im Magnetfeld wie rP : rá = 3 : 4 verhalten ? (L4/Arbeit4A/0388) a) 9/8 b) 16/9 c) 9/16 d) 8/9 e) 5/3 f) 3/5 24) Ein Proton und ein á-Teilchen werden nach Beschleunigung durch Spannungen, die sich wie UP : Uá = 9 : 8 verhielten, normal zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld der Stärke B eingeschossen. Wie verhalten sich die Radien der Kreisbahnen rP : rá ? (L4/Arbeit4B/0388) a) 4/3 b) 5/3 c) 5/4 d) 4/5 e) ¾ f) 3/5 25) Aus einer Elektronenkanone (Beschleunigungsspannung UB = 1000 V) wird ein Elektronenstrahl in das homogene Feld einer Spule der Länge L = 50 cm mit n = 10000 Windungen so eingeschossen, daß er mit der Feldrichtung den Winkel á = 30o einschließt. Wieviele Spiralwindungen durchläuft ein Elektron auf seiner Bahn durch das Magnetfeld , bis es wieder die Spule am entgegengesetzten Ende verläßt, wenn der Draht der Spule vom Strom I = 0,465 A durchflossen Wird ? ì o = 1,256.10-6 Vs/Am (L4/Arbeit4A/0388) a) 7 b) 8 c) 9 b) 10 v á H e) 11 26) Im Inneren eines Kondensators, der sich im Vakuum befindet, bewegen sich Elektronen mit der kinetischen Energie von 5,4.106 eV parallel zu seinen Platten, die die Länge L = 6,5 cm besitzen. Sobald an den Kondensator eine Spannung angelegt wird, verschieben sich die Elektronen in seinem Inneren beim Austritt gegenüber dem Eintritt um 1,8 mm auf die positive Platte zu. Bestimme die elektrische Feldstärke im Kondensator ! (L4/Arbeit3AB/0188) 27) Ein Protonenstrahl bewegt sich im Vakuum zwischen den Platten eines Kondensators, die 5,5 cm lang sind, normal zu den Feldlinien des elektrischen Feldes. Beträgt die Feldstärke im Plattenkondensator 30 kV/m, verschieben sich die Protonen beim Austritt gegenüber dem Eintritt in den Kondensator um 1,5 mm auf die negative Platte zu. Bestimme die kinetische Energie eines Protons des Protonenstrahles in eV ! (L4/Arbeit3AB/0188) 28) Ein zweifach ionisiertes Kohlenstoffatom C812 (e = 1,6.10-19 C ; mn = mP =1,67.10-27 kg) wird durch die Spannung UB = 1920 V beschleunigt und genau zwischen die Platten eines Ablenkkondensators normal zu den Feldlinien eingeschossen. Die Spannung des Ablenkkondensators beträgt UA = 240 V, der Abstand der Platten d = 8 mm. Wie lang dürfen die Platten in mm höchstens sein, damit das Ion gerade noch den Ablenkkondensator verlassen kann ? (L4/Arbeit3B/0193) a) 24 b) 25 c) 27 d) 30 e) 32 f) 36 29) Ein dreifach ionisiertes Stickstoffatom N714 (e = 1,6.10-19 C ; mn = mp = 1,67.10-27 kg) wird durch die Spannung UB beschleunigt und genau zwischen die Platten eines Ablenkkondensators normal zu den Feldlinien eingeschossen. Die Spannung des Ablenkkondensators beträgt UA = 240 V, der Abstand der Platten d = 8 mm, die Länge der Platten L = 40 mm. Wie groß muß die Beschleunigungsspannung in V mindestens sein, damit das Ion gerade noch den Ablenkkondensator verlassen kann, ohne die negative Platte zu treffen ? (L4/Arbeit3A/0193) a) 2400 b) 2500 c) 2700 d) 3000 e) 3200 30) Für eine Braunsche Röhre gelten die folgenden Daten : Länge des Ablenkkondensators L = 2 cm ; Plattenabstand d = 5 mm ; Abstand des Mittelpunktes des Ablenkkondensators vom Bildschirm a = 18 cm. a) Legt man an den Ablenkkondensator die halbe Netz-Wechselspannung von 110 V an, sieht man auf dem Bildschirm einen leuchtenden Strich von 11,2 cm Länge. Wie groß ist die Beschleunigungsspannung in der Elektronenkanone ? b) Da die Braunsche Röhre verspiegelt ist, kann man von außen nicht sehen, ob das x-Plattenpaar oder das y-Plattenpaar näher am Schirm liegt. Wie kann man mit Sicherheit herausbekommen, welches Plattenpaar näher am Schirm liegt ? (L4/Arbeit1/1093) 31) Ein zweifach negativ geladenes Sauerstoffion (Masse = Summe der Protonenmassen) und ein einfach geladenes OH+ - Ion bewegen sich in einem Magnetfeld mit bestimmter Induktivität B auf einer Kreisbahn mit gleichem Radius. Wie verhalten sich die Beschleunigungsspannungen, die die Teilchen (aus der theoretischen Ruhe startend) durchlaufen haben, bevor sie in das Magnetfeld gelangten ? (L4/Arbeit1/1093) 32) Zwischen den Polen eines Zyklotrons, in dem Deuteronen beschleunigt werden, besteht ein Magnetfeld mit der Induktion B = 1,4 T. Berechne die Energie in MeV, die diese Deuteronen nach der Beschleunigungszeit 10-5 s bei einer Spannung von 1170 V zwischen den “D”-s besitzen. Ein Deuteron ist ein Isotop des Wasserstoffs und besitzt im Kern ein Proton (mp = 1,67.10-27 kg ; e = 1,6.10-19 C) und ein Neutron, das angenähert die gleiche Masse wie das Proton besitzen soll. a) 2,5 b) 1,25 c) 5 d) 0,25 e) 0,5 f) 25 (L4/Arbeit4/0490) 33) Kohlenstoffkerne werden in einer Beschleunigungsanlage durch eine Beschleunigungsspannung auf hohe Geschwindigkeit gebracht und normal zu den Feldliien in das homogene Magnetfeld mit der Induktion B = 0,819 T eines Massenspektrografen geschossen. Nach Durchlaufen eines Halbkreises treffen sie auf eine Fotoplatte. Die auf diese Art entstehenden “Bilder” von C614 und C612 besitzen einen Abstand von 4 mm. Berechne die Beschleunigungsspannung in V unter der Annahme, daß man die C-Kerne aus Protonen und Neutronen zusammengesetzt denken kann und eines dieser Elementarteilchen die Masse 1,67.10-27 kg besitzt. (L4/Ersatz4/0390) a) 12000 b) 12500 c) 11000 d) 10000 e) 10500
