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Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Fakultät für Naturwissenschaften
Institut für Experimentelle Physik
Übungsaufgaben zum Modul 1:
Klassische Physik – Magnetisches Feld
Übungsserie 11 — Magnetfelder – Kraftwirkungen
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(Bild) Zur Messung der Feldstärke H eines horizontal verlaufenden homogenen Magnetfeldes wird eine in der Horizontalebene (x, y-Ebene) frei drehbare Magnetnadel mit dem
magnetischen Dipolmoment m = 2 · 10−6 V s m an einem Torsionsfaden im Feld aufgehängt.
Der Aufhängepunkt des Torsionsfadens wird so verdrillt, dass die ury
m
sprünglich in x-Richtung zeigende Magnetnadel um den Drehwinkel
ϕ
ϕ = 90 ◦ aus ihrer Gleichgewichtslage ausgelenkt wird. Dabei wird ein
H
x rücktreibendes Drehmoment von M = 3 · 10−4 N m gemessen. a) Welz
che Feldstärke hat das Magnetfeld? b) Wie groß ist die Arbeit bei der
Drehung der Magnetnadel?
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(Bild) Man berechne allgemein die magnetische Feldstärke H eines
kleinen Stabmagneten mit dem magnetischen Dipolmoment m a) in einem
Punkt P1 in großer Entfernung z in Richtung der Stabachse, b) in einem Punkt
P2 im Abstand r senkrecht zur Stabachse, unter der Annahme, dass der Magnet als ein magnetischer Dipol, bestehend aus zwei punktförmigen magnetischen Polen unterschiedlichen Vorzeichens mit dem magnetischen Fluss Φ als
Polstärke und einem Polabstand l ≪ z, r betrachtet werden kann!
P1
z
N
P2
S r
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Gesucht ist die magnetische Feldstärke H in einem Punkt, der r = 2 cm von einem
unendlich langen Leiter entfernt ist, durch den ein Gleichstrom von I = 7 A fließt.
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(Bild) Eine koaxiale Doppelleitung, bestehend aus einer zentralen Ader vom Radius
R1 als Innenleiter und einem zylindrischen Mantel der Dicke R3 − R2 als Außenleiter wird von
den Strömen ±I durchflossen. Der Strom im Innenleiter sei in
die Zeichenebene hinein gerichtet, im Außenleiter aus ihr herr R2 R3
aus. Man berechne allgemein die magnetische Feldstärke H im
Abstand r von der Symmetrieachse im Innenleiter (r ≤ R1 ), im
R1
Zwischenraum (R1 ≤ r ≤ R2 ), im Außenleiter (R2 ≤ r ≤ R3 )
sowie im Außenraum (r ≥ R3 ) und skizziere H(r)!
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Man berechne die magnetische Feldstärke eines vom elektrischen Strom I durchflossenen
geraden Leiters der Länge l im senkrechten Abstand a von der Mitte des Leiters! Man zeige,
dass für l → ∞ das Resultat in die Feldstärke H∞ = I/(2πa) außerhalb eines unendlich langen
geraden Stromleiters übergeht!
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a) Man berechne mit Hilfe des Gesetzes von Biot-Savart das Magnetfeld H eines
Kreisstromes entlang seiner Symmetrieachse z! b) Welcher Strom muss demnach in einem Ring
vom Durchmesser 2R = 2 cm fließen, wenn das Feld im Zentrum des Kreisstromes gerade das
Erdmagnetfeld (Flussdichte BE ≈ 5 · 10−5 T) kompensieren soll? c) In welcher Entfernung vom
Zentrum in Richtung der Achse beträgt das Feld nur noch 0,1BE ?
64
Welche Kraft erfährt nach Betrag und Richtung ein langer gerader stromdurchflossener
Leiter (Stromstärke I = 5 A) je Längeneinheit in einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte
B = 0,1 T, wenn Leiter und Feldlinien den Winkel a) α = 90 ◦, b) 45 ◦, c) 0 ◦ einschließen?
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Wann immer ist bei der Verschiebung eines geraden Stromleiters in einem homogenen
Magnetfeld die dabei zu verrichtende Arbeit a) maximal, b) null? c) Wie groß ist in Aufgabe 64
die Arbeit je cm Leiterlänge, wenn die Verschiebung des Leiters s = 10 cm beträgt und senkrecht
zum Leiter und zum Magnetfeld sowie entgegen der angreifenden Kraft erfolgt?
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Durch zwei sehr lange gerade Leiter, die in Luft im Abstand 10 cm parallel zueinander
verlaufen, fließen in der gleichen Richtung Ströme von je 57 A. Welche Arbeit muss verrichtet
werden, um die beiden Leiter entlang 10 m Länge bis auf einen Abstand von 20 cm auseinander
zu rücken?
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Die Elektronen einer Elektronenstrahlröhre (ähnlich einer Fernsehbildröhre) durchlaufen zunächst eine Beschleunigungsspannung von U = 25 kV und werden anschließend durch
ein senkrecht zum Elektronenstrahl angeordnetes homogenes Magnetfeld von B = 6 · 10−3 T
abgelenkt. Die Anfangsgeschwindigkeit der Elektronen sei null. a) Wie groß ist der Ablenkwinkel, wenn das Magnetfeld der Ablenkeinheit in Strahleintrittsrichtung eine Ausdehnung von
l = 5 cm hat? b) Mit welcher Geschwindigkeit treffen die Elektronen auf dem Leuchtschirm auf?
(Nichtrelativistische Rechnung!).
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Ein Protonenstrahl wird in ein Raumgebiet gelenkt, in dem ein homogenes elektrisches
Feld E = E0 i und ein homogenes magnetisches Feld B = B0 j jeweils senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor v = v0 k gerichtet sind (Wiensches Geschwindigkeitsfilter). a) Bei welcher
Geschwindigkeit v passieren die Protonen das Gebiet auf geradliniger Bahn? b) Innerhalb welchen Geschwindigkeitsintervalls ∆v0 werden die Teilchen nach l = 0,5 m Strahlweg durch einen
5 mm breiten Spalt noch durchgelassen? E0 = 10 kV/m, B0 = 0,01 T, spezifische Ladung des
Protons e/mp = 9,5788 · 107 C/kg.
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Ein Elektron wird aus der Ruhelage heraus durch die gemeinsame Wirkung eines homogenen elektrischen Feldes (Feldstärke E = 2 · 105 V/m) und eines dazu senkrecht orientierten
homogenen magnetischen Feldes (Flussdichte B = 0,01 T) beschleunigt (Prinzip des Magnetrons). Man berechne die Bahnkurve des Elektrons! Welche maximale Verschiebung erfährt das
Elektron in Richtung der elektrischen Feldlinien?
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(Bild) a) Welches maximale Drehmoment erfährt die quadratische Leiterschleife der
Seitenlänge a = 2 cm im homogenen Magnetfeld von B = 0,01 T
in Bezug auf die eingezeichnete Drehachse, wenn durch die Schleife
ein Strom von I = 10 A fließt? b) Um welchen Drehwinkel wird
I
die Leiterschleife ausgelenkt, wenn die Winkelrichtgröße einer an
der Drehachse befestigten Rückstellfeder D = 8 · 10−5 N m beträgt
(Prinzip des Drehspulgalvanometers)?
Ein anfänglich ruhendes 63 Cu-Ion (Ladung +e, Masse m1 = 1,045 · 10−25 kg) wird durch
ein Potentialgefälle von U = 2,5 kV beschleunigt und anschließend in einem senkrecht zur Flugbahn des Ions verlaufenden homogenen Magnetfeld von B = 0,18 T abgelenkt (Massenspektrometer). a) Welchen Radius hat die Flugbahn? b) Welchen Radius hat die Flugbahn eines
ebenfalls einwertigen 65 Cu-Ions der Masse m2 = 1,078 · 10−25 kg?
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