Errata zur 2. Auflage von Mathematische Methoden für Ökonomen

Errata zur 2. Auflage von
Mathematische Methoden für Ökonomen
Karl Mosler, Rainer Dyckerhoff, Christoph Scheicher
Version 23. Dezember 2011
Die geänderten Passagen sind jeweils rot hervorgehoben. Die Seitenzahl in
Klammern gibt die entsprechende Stelle in der 1. Auflage an.
zu Seite 296 (272):
Also ist z 1 Linearkombination von z 2 , . . . , z k . Genauso kann man jedes z j als
Linearkombination der anderen Vektoren ausdrücken, sofern der zugehörige
Koeffizient λj 6= 0 ist. Bei linear abhängigen Vektoren ist demnach mindestens einer der Vektoren eine Linearkombination der anderen. Im Allgemeinen
muss aber nicht jeder der Vektoren eine Linearkombination der anderen sein.
Umgekehrt gilt: Ist mindestens einer der Vektoren Linearkombination der
anderen, so sind die Vektoren linear abhängig.
zu Seite 437f (405f ):
a1 + b1 i
a1 + b1 i a2 − b2 i
=
·
a2 + b2 i
a2 + b2 i a2 − b2 i
a1 a2 − a1 b2 i + b1 a2 i − b1 b2 i2
=
a2 a2 − a2 b2 i + b2 a2 i − b2 b2 i2
(a1 a2 + b1 b2 ) + (b1 a2 − a1 b2 )i
=
a22 + b22
a1 a2 + b1 b2
b1 a2 − a1 b2
=
+
i,
a22 + b22
a22 + b22
falls a2 + b2 i 6= 0 , d.h. a2 oder b2 ungleich null ist.
[...]
Die Gleichung
eiϕ = cos(ϕ) + i sin(ϕ)
bezeichnet man als Eulersche Formel.
(D.1)
2
zu Seite 439 (407):
Auch ganzzahlige Potenzen komplexer Zahlen kann man mit Hilfe der Polarform einfach berechnen. So ist für eine ganze Zahl k die k-te Potenz von
z = reiϕ durch
k
z k = reiϕ = r k eikϕ
gegeben. Die Quadratwurzel einer komplexen Zahl definiert man durch
√
1
√ ϕ
ϕ
1
reiϕ = reiϕ 2 = r 2 ei 2 = rei 2 .