Aufgabenblatt 2 Masse-Feder-Doppelpendel

Arbeitsbuch Physikalische Simulation
Interdisziplinäre Aufgaben aus dem MINT-Bereich
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Aufgabenblatt 2
Masse-Feder-Doppelpendel
D1
m1
d
D2
x1
m2
x2
Dieses Aufgabenblatt baut auf Aufgabenblatt Aufgabenblatt 1 auf.
In dieser Aufgabe soll ein Doppelpendel simuliert werden. Zwei Massen sind gemäß obiger Abbildung
über zwei Federn miteinander und mit einem festen Aufhängepunkt verbunden. Für die beiden Massen
m1 und m 2 gilt m1 = m2 = 0,125 kg . Beide Federn D 1 und D 2 sind hookesche Federn. Für die
N
Federkonstanten gilt D 1 = D 2 = 1,5 m . Der Aufhängepunkt befindet sich in einer Höhe von d = 5 m
über dem Boden. Es wird vereinfachend angenommen, dass die Masse punktförmig sei. Durch die
m
Erdanziehungskraft wird die Masse mit g = 9,81 s2 nach unten hin beschleunigt.
Analog zu Aufgabenblatt Aufgabenblatt 1 werden die Positionen der beiden Massen x 1 und x 2 vom
Boden aus gemessen. Zu Beginn der Simulation befinde sich die Masse m1 in einer Höhe von 2,8 m
über dem Boden und die Masse m 2 befinde sich in einer Höhe von 2 m über dem Boden. Es seien v 1
und v 2 die Geschwindigkeiten der beiden Massen. Die Geschwindigkeit beider Massen sei zu Beginn
Null.
Die Kräfte, die auf die Massen wirken, sollen mit F 1 und F 2 bezeichnet werden, die
Beschleunigungen, die auf die Massen wirken, mit a 1 und a 2 . Für die Variablen x 1 , x 2 , v 1 , v 2 , F 1
, F 2 , a 1 und a 2 wird festgelegt, dass nach oben gerichtete Werte positiv und nach unten gerichtete
Werte negativ sein sollen.
Auch bei dem Doppelpendel soll analog zu Aufgabenblatt Aufgabenblatt 1, Teilaufgabe 6 der
Strömungswiderstand F L berücksichtigt werden.
FL=
1
2
A cw ρ v2
1
Aufgabenblatt 2
Masse-Feder-Doppelpendel
Beide Massen seien kugelförmig. Es seien r 1 und r 2 die Radien der beiden Kugeln mit
r 1 = r 2 = 0,15 m . Der Strömungwiderstandskoeffizient ist in beiden Fällen c w =0,4 . Für die Dichte der
kg
Luft gilt ρ=1,2041 m 3 .
1. Teilaufgabe
Bestimmen Sie die Kräfte F 1 und F 2 , die auf die Masse einwirken und die Beschleunigungen a 1 und
a 2 , die die beiden Massen erfahren!
2. Teilaufgabe
Stellen Sie alle physikalischen Variablen in der folgenden Tabelle zusammen.
Konstanten
Name
Einheit
Wert
Zustandsvariablen
Name
Einheit
Anfangswert
Abhängige Variablen
Name
Einheit
2
Formel
Ableitung
Aufgabenblatt 2
Masse-Feder-Doppelpendel
3. Teilaufgabe
Programmieren Sie das physikalische System! Während der Simulation sollen die Funktionsgraphen der
Variablen x 1 , x 2 , v 1 und v 2 dargestellt werden. Passen Sie in den Wertebereich im Funktionsplot so
an, dass diese Variablen in geeigneter Weise dargestellt werden.
4. Teilaufgabe
Laden Sie das physikalische System in den Physolator und starten Sie die Simulation! Führen Sie mehrere
Simulationsläufe durch und variieren Sie dabei die Federkonstanten, die Massen der beiden Körper und
die Anfangswerte der Zustandsvariablen!
5. Teilaufgabe
Das Verhalten des Doppelpendels erweist sich als „chaotisch“. Anders als die Funktionsgraphen des
gewöhnlichen Pendels aus Aufgabenblatt Aufgabenblatt 1, haben die Funktionsgrafen des Doppelpendels
einen unregelmäßigen Verlauf und lassen sich nur schwerlich durch eine mathematische Formel
beschreiben.
Was passiert, wenn man beim Doppelpendel die Masse des m1 sehr klein wählt? Probieren Sie es aus!
Erklären Sie die Beobachtung!
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